2014年人教A版数学必修二导学案：2.3.1空间直角坐标系
2014人教A版数学必修二 4.3.1《空间直角坐标系》学案1
甘肃省永昌县第一中学高中数学 4.3.1空间直角坐标系学案 新人
教A 版必修2
学习目标： 能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。
学习重点、难点：
重点: 在空间直角坐标系中，确定点的坐标
难点: 通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标
学习过程
一、展示目标
二、自主学习
1、先阅读教材134—135页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。
2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
三、交流互动
问题1：什么是空间直角坐标系？什么是坐标平面？坐标轴？
问题2：如何建立空间直角坐标系？ 问题3：空间一点的坐标如何表示？
问题4：原点O 的坐标是什么？
探究:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程。
典型例题：
例题：在长方体'
'''C B A D OABC -中，,3=OA ,4=OC ,2'=OD 写出''',,,B A C D 四点坐标.
四、达标检测 1．练习：P136 1, 2
2. 已知M (2, -3, 4)，画出它在空间的位置。
五、归纳总结
1．空间直角坐标系内点的坐标的确定过程. 2．有序实数组；
六、作业布置
课本P136 3 138页B组3题
七、课后反思。
人教A版高中数学必修二空间直角坐标系教案(2)
第一课时 4.3.1 空间直角坐标系教学要求： 使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。
教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标教学难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标教学过程：一.复习准备：1.提问：平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？2.讨论：一个点在平面怎么表示？在空间呢？二、讲授新课：1.空间直角坐标系：如图，,,,,OBCD D A B C -是单位正方体.以A 为原点，分别以OD,O ,A ,OB 的方向为正方向，建立三条数轴x 轴.y 轴.z 轴。
这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1）叫做坐标原点 2）x 轴，y 轴，z 轴叫做坐标轴. 3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
2. 右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。
大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y 轴正向，中指指向则为z 轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
3.有序实数组1）.间一点M 的坐标可以用有序实数组(,,)x y z 来表示，有序实数组(,,)x y z 叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作(,,)M x y z （x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标 思考：原点O 的坐标是什么？讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程。
3）.例题1：在长方体,,,,OBCD D A B C -中，,3,4, 2.OA oC OD ===写出,,,,,,D C A B 四点坐标.（建立空间坐标系→写出原点坐标→各点坐标）讨论：若以C 点为原点，以射线BC 、CD 、CC 1 方向分别为ox 、oy 、oz 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？（得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同。
）4.练习：V-ABCD 为正四棱锥，O 为底面中心，若AB=2，VO=3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标。
人教A版高中数学必修二4.3空间直角坐标系学案含教学反思
4.3空间直角坐标系4．3.1&4.3.2 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式[新知初探]1．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x 轴、y 轴、z 轴，这样就建立了空间直角坐标系O xyz .(2)相关概念：点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面．2．右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．3．空间一点的坐标空间一点M 的坐标可以用有序实数组(x ，y ，z )来表示，有序实数组(x ，y ，z )叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M (x ，y ，z )．其中x 叫点M 的横坐标，y 叫点M 的纵坐标，z 叫点M 的竖坐标．[点睛] 空间直角坐标系的画法(1)x 轴与y 轴成135°(或45°)，x 轴与z 轴成135°(或45°)．(2)y 轴垂直于z 轴，y 轴和z 轴的单位长相等，x 轴上的单位长则等于y 轴单位长的12.4．空间两点间的距离公式(1)点P (x ，y ，z )到坐标原点O (0,0,0)的距离 |OP |＝ x 2＋y 2＋z 2.预习课本P134～137，思考并完成以下问题(2)任意两点P 1(x 1，y 1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)间的距离 |P 1P 2|＝x 1－x 22＋y 1－y 22＋z 1－z 22.[点睛] (1)空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算．(2)空间中点坐标公式：设A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)，则AB 中点P ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，z 1＋z 22.[小试身手](2)空间直角坐标系中，在xOz 平面内的点的坐标一定是(a,0，c )的形式( ) (3)空间直角坐标系中，点(1，3，2)关于yOz 平面的对称点为(－1，3，2)( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√2．在空间直角坐标系中，点P (3,4,5)与Q (3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对解析：选A 点P (3,4,5)与Q (3，－4，－5)两点的横坐标相同，而纵、竖坐标互为相反数，所以两点关于x 轴对称．3．空间两点P 1(1,2,3)，P 2(3,2,1)之间的距离为________． 解析：|P 1P 2|＝－22＋02＋22＝2 2.答案：2 2空间中点的坐标的求法[典例] 在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是D 1D ，BD 的中点，G 在棱CD 上，且CG ＝14CD ，H 为C 1G 的中点，试建立适当的坐标系，写出E ，F ，G ，H 的坐标．[解] 建立如图所示的空间直角坐标系．点E 在z 轴上，它的x 坐标、y 坐标均为0，而E 为DD 1的中点，故其坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，0，12.由F 作FM ⊥AD ，FN ⊥DC ，垂足分别为M ，N ， 由平面几何知识知FM ＝12，FN ＝12，故F 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，0.点G 在y 轴上，其x ，z 坐标均为0，又GD ＝34，故G 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34，0. 由H 作HK ⊥CG 于K ，由于H 为C 1G 的中点． 故HK ＝12，CK ＝18，∴DK ＝78，故H 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，78，12.(1)建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上．(2)对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点坐标的关键．[活学活用]如图，在长方体ABCD A ′B ′C ′D ′中，|AB |＝12，|AD |＝8，|AA ′|＝5.以这个长方体的顶点A 为坐标原点，射线AB ，AD ，AA ′分别为x 轴、y 轴和z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．解：因为|AB |＝12，|AD |＝8，|AA ′|＝5，点A 为坐标原点，且点B ，D ，A ′分别在x 轴、y 轴和z 轴上，所以它们的坐标分别为A (0,0,0)，B (12,0,0)，D (0,8,0)，A ′(0,0,5)．点C ，B ′，D ′分别在xOy 平面、xOz 平面、yOz 平面内，坐标分别为C (12,8,0)，B ′(12,0,5)，D ′(0,8,5)．点C ′在三条坐标轴上的射影分别是B ，D ，A ′，故点C ′的坐标为(12,8,5)．空间两点间距离公式及应用[典例] 已知点M (3,2,1)，N (1,0,5)，求： (1)线段MN 的长度；(2)到M ，N 两点的距离相等的点P (x ，y ，z )的坐标满足的条件．[解] (1)根据空间两点间的距离公式得线段MN 的长度|MN |＝3－12＋2－02＋1－52＝26，所以线段MN 的长度为2 6.(2)因为点P (x ，y ，z )到M ，N 两点的距离相等，所以有下面等式成立：x －32＋y －22＋z －12＝x －12＋y －02＋z －52，化简得x ＋y －2z ＋3＝0，因此，到M ，N 两点的距离相等的点P (x ，y ，z )的坐标满足的条件是x ＋y －2z ＋3＝0.利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤为：[活学活用]已知直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1＝4，M 为BC 1的中点，N 为A 1B 1的中点，求|MN |.解：如图，以A 为原点，AB ，AC ，AA 1分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系，则B (4,0,0)，C 1(0,4,4)，A 1(0,0,4)，B 1(4,0,4)． 因为M 为BC 1的中点， 所以由中点公式得M ⎝⎛⎭⎪⎫4＋02，0＋42，0＋42，即M (2,2,2)，又N 为A 1B 1的中点，所以N (2,0,4)．所以由两点间的距离公式得 |MN |＝2－22＋2－02＋2－42＝2 2.空间中点的对称[典例] (1)点A (1,2，－1)关于坐标平面xOy 及x 轴的对称点的坐标分别是________． (2)已知点P (2,3，－1)关于坐标平面xOy 的对称点为P 1，点P 1关于坐标平面yOz 的对称点为P 2，点P 2关于z 轴的对称点为P 3，则点P 3的坐标为________．[解析] (1)如图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C的坐标为(1,2,1)．过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN＝NB，则A与B关于x轴对称且B的坐标为(1，－2,1)．∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C的坐标为(1,2,1)；A(1,2，－1)关于x轴的对称点B的坐标为(1，－2,1)．(2)点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(－2,3,1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3,1)．[答案] (1)(1,2,1)，(1，－2,1) (2)(2，－3,1)在空间直角坐标系中，点P(x，y，z)关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点如下：(1)关于坐标原点的对称点为P1(－x，－y，－z)；(2)关于横轴(x轴)的对称点为P2(x，－y，－z)；(3)关于纵轴(y轴)的对称点为P3(－x，y，－z)；(4)关于竖轴(z轴)的对称点为P4(－x，－y，z)；(5)关于xOy坐标平面的对称点为P5(x，y，－z)；(6)关于yOz坐标平面的对称点为P6(－x，y，z)；(7)关于zOx坐标平面的对称点为P7(x，－y，z)．其中的记忆方法为“关于谁谁不变，其余的相反”．如关于横轴(x轴)的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面的对称点，横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．[活学活用]在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,7,6)，则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为( )A．(4,0,6) B．(－4,7，－6)C．(－4,0，－6) D．(－4,7,0)解析：选C 点M关于y轴对称的点是M′(－4,7，－6)，点M′在xOz平面上的射影的坐标为(－4,0，－6)．层级一学业水平达标1．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是( )A.a2＋b2 B．|a|C．|b| D．|c|解析：选D 点P在xOy平面的射影的坐标是P′(a，b,0)，所以|PP′|＝|c|.2．已知A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为( )A．4 3 B．2 3C．4 2 D．3 2解析：选A |AB|＝1＋32＋1＋32＋1＋32＝4 3.3．在空间直角坐标系中，点P(3,1,5)关于平面xOz对称的点的坐标为( )A．(3，－1,5) B．(－3，－1,5)C．(3，－1，－5) D．(－3,1，－5)解析：选A 由于点关于平面xOz对称，故其横坐标、竖坐标不变，纵坐标变为相反数，即对称点坐标是(3，－1,5)．4．若点P(－4，－2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为( )A．7 B．－7C．－1 D．1解析：选D 由题意，知点P关于xOy平面对称的点的坐标为(－4，－2，－3)，点P关于y轴对称的点的坐标为(4，－2，－3)，故c＝－3，e＝4，故c＋e＝－3＋4＝1.5．点P(1，2，3)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线，垂足为Q，则点Q的坐标为( )A．(0,0，3) B．(0，2，3)C．(1,0，3) D．(1，2，0)解析：选D 由空间点的坐标的定义，知点Q的坐标为(1，2，0)．6．空间点M(－1，－2,3)关于x轴的对称点的坐标是________．解析：∵点M(－1，－2,3)关于x轴对称，由空间中点P(x，y，z)关于x轴对称点的坐标为(x，－y，－z)知，点M关于x轴的对称点为(－1,2，－3)．答案：(－1,2，－3)7．在空间直角坐标系中，点(－1，b,2)关于y轴的对称点是(a，－1，c－2)，则点P(a，b，c)到坐标原点的距离|PO|＝________.解析：由点(x，y，z)关于y轴的对称点是点(－x，y，－z)可得－1＝－a，b＝－1，c－2＝－2，所以a＝1，c＝0，故所求距离|PO|＝12＋－12＋02＝ 2.答案： 28．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为点M1，则点M1关于原点对称的点的坐标是________．解析：由题意，知点M 1的坐标为(－2,0，－3)，点M 1关于原点对称的点的坐标是(2,0,3)． 答案：(2,0,3)9.如图，已知长方体ABCD A 1B 1C 1D 1的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A (－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．解：由题意，得点B 与点A 关于xOz 平面对称， 故点B 的坐标为(－2,3，－1)；点D 与点A 关于yOz 平面对称，故点D 的坐标为(2，－3，－1)； 点C 与点A 关于z 轴对称，故点C 的坐标为(2,3，－1)； 由于点A 1，B 1，C 1，D 1分别与点A ，B ，C ，D 关于xOy 平面对称，故点A 1，B 1，C 1，D 1的坐标分别为A 1(－2，－3,1)，B 1(－2,3,1)，C 1(2,3,1)，D 1(2，－3,1)． 10.如图，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，|AB |＝|AD |＝2，|AA 1|＝4，点M 在A 1C 1上，|MC 1|＝2|A 1M |，N 在D 1C 上且为D 1C 的中点，求M ，N 两点间的距离．解析：由已知条件，得|A 1C 1|＝2 2.由|MC 1|＝2|A 1M |，得|A 1M |＝223， 且∠B 1A 1M ＝∠D 1A 1M ＝π4.如图，以A 为原点，分别以AB ，AD ，AA 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，4，C (2,2,0)，D 1(0,2,4)．由N 为CD 1的中点，可得N (1,2,2)．∴|MN |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2－232＋2－42＝533. 层级二 应试能力达标1．点A (0，－2,3)在空间直角坐标系中的位置是( ) A ．在x 轴上 B ．在xOy 平面内 C ．在yOz 平面内D ．在xOz 平面内解析：选C ∵点A 的横坐标为0，∴点A (0，－2,3)在yOz 平面内．2．在空间直角坐标系中，点P (2,3,4)和点Q (－2，－3，－4)的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于yOz 平面对称 C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对解析：选C 点P 和点Q 的横、纵、竖坐标均相反，故它们关于原点对称．3．设A (1,1，－2)，B (3,2,8)，C (0,1,0)，则线段AB 的中点P 到点C 的距离为( )A.132 B.534 C.532D.532解析：选D 利用中点坐标公式，得点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32，3，由空间两点间的距离公式，得|PC |＝2－02＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－12＋3－02＝532. 4．在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，若D (0,0,0)，A (4,0,0)，B (4,2,0)，A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为( )A ．9 B.29 C ．5D ．2 6解析：选B 由已知，可得C 1(0,2,3)，∴|AC 1|＝0－42＋2－02＋3－02＝29.5．已知A (3,5，－7)，B (－2,4,3)，则线段AB 在yOz 平面上的射影长为________． 解析：点A (3,5，－7)，B (－2,4,3)在yOz 平面上的射影分别为A ′(0,5，－7)，B ′(0,4,3)，∴线段AB 在yOz 平面上的射影长|A ′B ′|＝0－02＋4－52＋3＋72＝101.答案：1016．在空间直角坐标系中，已知点A (1,0,2)，B (1，－3,1)，点M 在y 轴上，且点M 到点A ，B 的距离相等，则点M 的坐标是________．解析：因为点M 在y 轴上，所以可设点M 的坐标为(0，y,0)．由|MA |＝|MB |，得(0－1)2＋(y －0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y ＋3)2＋(0－1)2，整理得6y ＋6＝0，解得y ＝－1，即点M 的坐标为(0，－1,0)．答案：(0，－1,0)7．在空间直角坐标系中，解答下列各题．(1)在x 轴上求一点P ，使它与点P 0(4,1,2)的距离为30；(2)在xOy 平面内的直线x ＋y ＝1上确定一点M ，使它到点N (6,5,1)的距离最短． 解：(1)设P (x,0,0)． 由题意，得|P 0P |＝x －42＋1＋4＝30，解得x ＝9或x ＝－1.所以点P 的坐标为(9,0,0)或(－1,0,0)． (2)由已知，可设M (x 0,1－x 0,0)． 则|MN |＝x 0－62＋1－x 0－52＋0－12＝2x 0－12＋51.所以当x 0＝1时，|MN |min ＝51.此时点M 的坐标为(1,0,0)．8.如图，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M 为BD 1的中点，N 在A 1C 1上，且|A 1N |＝3|NC 1|，试求MN 的长．解：以D 为原点，以DA ，DC ，DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B (a ，a,0)，A 1(a,0，a )，C 1(0，a ，a )，D 1(0,0，a )．由于M 为BD 1的中点，所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 2，a 2，取A 1C 1中点O 1，则O 1⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a2，a ，因为|A 1N |＝3|NC 1|，所以N 为O 1C 1的中点，故N ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，34a ，a .由两点间的距离公式可得： |MN |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－a 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－34a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－a 2 ＝64a .(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线x ＋y －1＝0被圆(x ＋1)2＋y 2＝3截得的弦长等于( ) A. 2 B ．2 C ．2 2D ．4解析：选B 由题意，得圆心为(－1,0)，半径r ＝3，弦心距d ＝|－1＋0－1|12＋12＝2，所以所求的弦长为2r 2－d 2＝2，选B.2．若点P (1,1)为圆x 2＋y 2－6x ＝0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y －3＝0 D ．2x －y －1＝0解析：选D 由题意，知圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝9，圆心为A (3,0)．因为点P (1,1)为弦MN 的中点，所以AP ⊥MN .又AP 的斜率k ＝1－01－3＝－12，所以直线MN 的斜率为2，所以弦MN 所在直线的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.3．半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x 2＋(y －3)2＝1内切，则此圆的方程为( ) A ．(x －4)2＋(y －6)2＝6 B ．(x ±4)2＋(y －6)2＝6 C ．(x －4)2＋(y －6)2＝36D ．(x ±4)2＋(y －6)2＝36解析：选D ∵半径长为6的圆与x 轴相切，设圆心坐标为(a ，b )，则b ＝6.再由a 2＋32＝5，可以解得a ＝±4，故所求圆的方程为(x ±4)2＋(y －6)2＝36.4．经过点M (2,1)作圆x 2＋y 2＝5的切线，则切线方程为( ) A.2x ＋y －5＝0 B.2x ＋y ＋5＝0 C ．2x ＋y －5＝0D ．2x ＋y ＋5＝0解析：选C ∵M (2,1)在圆上，∴切线与MO 垂直． ∵k MO ＝12，∴切线斜率为－2.又过点M (2,1)，∴y －1＝－2(x －2)，即2x ＋y －5＝0.5．把圆x 2＋y 2＋2x －4y －a 2－2＝0的半径减小一个单位则正好与直线3x －4y －4＝0相切，则实数a 的值为( )A ．－3B ．3C ．－3或3D ．以上都不对解析：选C 圆的方程可变为(x ＋1)2＋(y －2)2＝a 2＋7，圆心为(－1,2)，半径为a 2＋7，由题意得|－1×3－4×2－4|－32＋42＝a 2＋7－1，解得a ＝±3. 6.如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为( )A ．14米B ．15米 C.51米 D ．251米解析：选D如图，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x 轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y 轴，建立平面直角坐标系．设圆心为C ，水面所在弦的端点为A ，B ， 则由已知可得A (6，－2)，设圆的半径长为r ，则C (0，－r )， 即圆的方程为x 2＋(y ＋r )2＝r 2.将点A 的坐标代入上述方程可得r ＝10， 所以圆的方程为x 2＋(y ＋10)2＝100，当水面下降1米后，水面弦的端点为A ′，B ′，可设A ′(x 0，－3)(x 0>0)，代入x 2＋(y ＋10)2＝100，解得x 0＝51， ∴水面宽度|A ′B ′|＝251米．7．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝0解析：选A 设点P (3,1)，圆心C (1,0)．已知切点分别为A ，B ，则P ，A ，C ，B 四点共圆，且PC 为圆的直径．故四边形PACB 的外接圆圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，半径长为123－12＋1－02＝52.故此圆的方程为(x －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝54.① 圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝1.②①－②得2x ＋y －3＝0，此即为直线AB 的方程．8．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2＝－2y ＋3，直线l 经过点(1,0)且与直线x －y ＋1＝0垂直，若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，则△OAB 的面积为( )A ．1 B. 2 C ．2 D ．2 2解析：选A 由题意，得圆C 的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，圆心为(0，－1)，半径r ＝2.因为直线l 经过点(1,0)且与直线x －y ＋1＝0垂直，所以直线l 的斜率为－1，方程为y －0＝－(x －1)，即为x ＋y －1＝0.又圆心(0，－1)到直线l 的距离d ＝|0－1－1|2＝2，所以弦长|AB |＝2r 2－d 2＝24－2＝2 2.又坐标原点O 到弦AB 的距离为|0＋0－1|2＝12，所以△OAB 的面积为12×22×12＝1.故选A.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中的横线上)9．圆心在直线x ＝2上的圆C 与y 轴交于两点A (0，－4)，B (0，－2)，则圆C 的方程为________________．解析：由题意知圆心坐标为(2，－3)，半径r ＝2－02＋－3＋22＝5，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝5.答案：(x －2)2＋(y ＋3)2＝510．已知空间直角坐标系中三点A ，B ，M ，点A 与点B 关于点M 对称，且已知A 点的坐标为(3,2,1)，M 点的坐标为(4,3,1)，则B 点的坐标为______________．解析：设B 点的坐标为(x ，y ，z )，则有x ＋32＝4，y ＋22＝3，z ＋12＝1，解得x ＝5，y ＝4，z ＝1，故B 点的坐标为(5,4,1)． 答案：(5,4,1)11．圆O ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线l ：3x ＋4y ＋8＝0的距离的最大值是________．解析：∵圆O 的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1，圆心(1,1)到直线l 的距离为|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3>1，∴动点Q 到直线l 的距离的最大值为3＋1＝4. 答案：412．已知过点(1,1)的直线l 与圆C ：x 2＋y 2－4y ＋2＝0相切，则圆C 的半径为________，直线l 的方程为________．解析：圆C 的标准方程为x 2＋(y －2)2＝2， 则圆C 的半径为2，圆心坐标为(0,2)．点(1,1)在圆C 上，则直线l 的斜率k ＝－12－10－1＝1，则直线l 的方程为y ＝x ，即x －y ＝0. 答案： 2 x －y ＝013．已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝25与直线l ：mx ＋y ＋m ＋2＝0，若圆C 关于直线l 对称，则m ＝________；当m ＝________时，圆C 被直线l 截得的弦长最短．解析：当圆C 关于l 对称时，圆心(1,0)在直线mx ＋y ＋m ＋2＝0上，得m ＝－1.直线l ：m (x ＋1)＋y ＋2＝0恒过圆C 内的点M (－1，－2)，当圆心到直线l 的距离最大，即MC ⊥l 时，圆C 被直线l 截得的弦长最短，k MC ＝－2－0－1－1＝1，由(－m )×1＝－1，得m ＝1.答案：－1 114．已知点M (2,1)及圆x 2＋y 2＝4，则过M 点的圆的切线方程为________，若直线ax －y＋4＝0与该圆相交于A ，B 两点，且|AB |＝23，则a ＝________.解析：若过M 点的圆的切线斜率不存在，则切线方程为x ＝2，经验证满足条件．若切线斜率存在，可设切线方程为y ＝k (x －2)＋1，由圆心到切线的距离等于半径得|－2k ＋1|k 2＋1＝2，解得k ＝－34，故切线方程为y ＝－34(x －2)＋1，即3x ＋4y －10＝0.综上，过M 点的圆的切线方程为x ＝2或3x ＋4y －10＝0. 由4a 2＋1＝4－32得a ＝±15.答案：x ＝2或3x ＋4y －10＝0 ±1515．已知两圆C 1：x 2＋y 2－2ax ＋4y ＋a 2－5＝0和C 2：x 2＋y 2＋2x －2ay ＋a 2－3＝0，则两圆圆心的最短距离为________，此时两圆的位置关系是________．(填“外离、相交、外切、内切、内含”中的一个)解析：将圆C 1：x 2＋y 2－2ax ＋4y ＋a 2－5＝0化为标准方程得(x －a )2＋(y ＋2)2＝9，圆心为C 1(a ，－2)，半径为r 1＝3，将圆C 2：x 2＋y 2＋2x －2ay ＋a 2－3＝0化为标准方程得(x ＋1)2＋(y－a )2＝4，圆心为C 2(－1，a )，半径为r 2＝2.两圆的圆心距d ＝a ＋12＋－2－a2＝2a 2＋6a ＋5＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋322＋12，所以当a ＝－32时，d min ＝22，此时22＜|3－2|，所以两圆内含．答案：22内含 三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分14分)已知正四棱锥P ABCD 的底面边长为4，侧棱长为3，G 是PD 的中点，求|BG |.解：∵正四棱锥P ABCD 的底面边长为4，侧棱长为3，∴正四棱锥的高为1.以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB ，BC 所在的直线分别为y 轴、x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥的顶点B ，D ，P 的坐标分别为B (2,2,0)，D (－2，－2,0)，P (0,0,1)．∴G 点的坐标为G ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－1，12 ∴|BG |＝32＋32＋14＝732.17．(本小题满分15分)已知从圆外一点P (4,6)作圆O ：x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B .(1)求以OP 为直径的圆的方程； (2)求直线AB 的方程．解：(1)∵所求圆的圆心为线段OP 的中点(2,3)， 半径为12|OP |＝ 124－02＋6－02＝13，∴以OP 为直径的圆的方程为(x －2)2＋(y －3)2＝13. (2)∵PA ，PB 是圆O ：x 2＋y 2＝1的两条切线， ∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴A ，B 两点都在以OP 为直径的圆上．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，x －22＋y －32＝13，得直线AB 的方程为4x ＋6y －1＝0.18．(本小题满分15分)已知圆过点A (1，－2)，B (－1,4)． (1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．解：(1)当线段AB 为圆的直径时，过点A ，B 的圆的半径最小，从而周长最小， 即以线段AB 的中点(0,1)为圆心，r ＝12|AB |＝10为半径．则所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.(2)法一：直线AB 的斜率k ＝4－－2－1－1＝－3，则线段AB 的垂直平分线的方程是y －1＝13x ，即x －3y ＋3＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋3＝0，2x －y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，即圆心的坐标是C (3,2)．∴r 2＝|AC |2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20. ∴所求圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝20.法二：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝R 2.则⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2＋－2－b 2＝R 2，－1－a 2＋4－b 2＝R 2，2a －b －4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，R 2＝20.∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝20.19．(本小题满分15分)已知圆x 2＋y 2－4ax ＋2ay ＋20a －20＝0. (1)求证：对任意实数a ，该圆恒过一定点； (2)若该圆与圆x 2＋y 2＝4相切，求a 的值．解：(1)证明：圆的方程可整理为(x 2＋y 2－20)＋a (－4x ＋2y ＋20)＝0， 此方程表示过圆x 2＋y 2－20＝0和直线－4x ＋2y ＋20＝0交点的圆系．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－20＝0，－4x ＋2y ＋20＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2.∴已知圆恒过定点(4，－2)．(2)圆的方程可化为(x －2a )2＋(y ＋a )2＝5(a －2)2. ①当两圆外切时，d ＝r 1＋r 2， 即2＋5a －22＝5a 2，解得a ＝1＋55或a ＝1－55(舍去)； ②当两圆内切时，d ＝|r 1－r 2|， 即|5a －22－2|＝5a 2，解得a ＝1－55或a ＝1＋55(舍去)． 综上所述，a ＝1±55. 20．(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆与直线x －3y －4＝0相切．(1)求圆O 的方程．(2)直线l ：y ＝kx ＋3与圆O 交于A ，B 两点，在圆O 上是否存在一点M ，使得四边形OAMB 为菱形？若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由．解：(1)设圆O 的半径长为r ，因为直线x －3y －4＝0与圆O 相切，所以r ＝|0－3×0－4|1＋3＝2，所以圆O 的方程为x 2＋y 2＝4.(2)法一：因为直线l ：y ＝kx ＋3与圆O 相交于A ，B 两点，所以圆心(0,0)到直线l 的距离d ＝|3|1＋k2<2，解得k >52或k <－52. 假设存在点M ，使得四边形OAMB 为菱形，则OM 与AB 互相垂直且平分， 所以原点O 到直线l ：y ＝kx ＋3的距离d ＝12|OM |＝1.所以|3|1＋k2＝1，解得k 2＝8，即k ＝±22，经验证满足条件． 所以存在点M ，使得四边形OAMB 为菱形． 法二：设直线OM 与AB 交于点C (x 0，y 0)．因为直线l 斜率为k ，显然k ≠0，所以直线OM 方程为y ＝－1kx ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx 0＋3，y ＝－1k x 0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3k k 2＋1，y 0＝3k 2＋1.所以点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－6k k 2＋1，6k 2＋1.因为点M 在圆上，所以⎝⎛⎭⎪⎫－6k k 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6k 2＋12＝4，解得k ＝±22，经验证均满足条件． 所以存在点M ，使得四边形OAMB 为菱形．。
人教A版数学必修二第二章第十四课时导学案2.3(习题课)
§2.3 直线、平面垂直的判定及其性质（习题课）学习目标1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质定理，能够灵活运用；2. 掌握垂直关系中线线垂直、线面垂直、面面垂直的互化，掌握“平行”与“垂直”关系的相互转换；3. 能求直线与平面所成的角及简单的二面角的平面角大小.64~ P 72，找出疑惑之处） 复习1：直线与平面垂直的有关结论⑴如果一条直线_____________________________________，则这条直线和这个平面垂直；⑵线面垂直的判定定理是______________________________________________________；⑶两条平行线中的一条垂直于一个平面，则____________________________________；⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则_____________________________________；⑸面面垂直的性质定理是______________________________________________________.复习2：平面与平面垂直的有关结论⑴两个平面垂直的定义是______________________________________________________；⑵两个面垂直的判定定理是____________________________________________________.复习3：⑴斜线和平面所成的角怎么作?直线和平面所成的角的范围是_____________；⑵二面角的定义是怎样的？它的平面角又是怎么作的?二、新课导学※ 典型例题例1 如图14-1所示，在正方体中，P 、Q 、R 、S 分别为棱A D ''、A B ''、AB 、BB '的中点. 求证：平面PQS B RC '⊥图14-1小结：面面垂直通常转化为线面垂直(关键找到一个面内垂直于另一个面的线)，线面垂直又转化为线线垂直，线线垂直往往又用到线面垂直的定义.例2 如图14-2所示，设a 、b 为异面直线，AB 垂直于a 、b ，且与a 、b 分别交于A 、B 两点.⑴α为平面，若a ∥α,b ∥α,求证：AB α⊥； ⑵若a α⊥，b β⊥，c αβ=，求证：图14-（1） 图14-2（2）小结：“平行”与“垂直”的转化；线面垂直的判定和性质定理的灵活运用.例3 如图14-3，二面角l αβ--的平面角是个锐角，点P 到α、β和棱l 的距离PA 、PB 、PC 分别为4、⑴分别求直线PC 与面α和面β所成的角; ⑵求二面角l αβ--的大小. 图14-3※ 动手试试练1. 如图14-4， 在正方体ABCD A B C D ''''-中，求证：平面ACC A ''⊥平面A BD '.图14-4练2. 如图14-5，VO ABC ⊥，O CD ∈，VA VB =，AD BD =，求证：CD AB ⊥，AC BC =.图14-5三、总结提升※ 学习小结1. 垂直关系的证明：根据题设条件，合理、灵活的运用各种判定和性质定理，注意条件的转化；2. 求线面角和二面角的关键是利用垂直关系，作出角，然后利用三角形的知识加以解决.※ 知识拓展论证垂直问题要注意垂直关系的转化，每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系为：线线垂直面面垂直学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. a b ⊥，且a ∥α，则直线b 和面α是（ ）.A.b α⊂B.b 与α相交或b ∥α或b α⊂C.b α⊄D.b ∥α或b α⊂2. 过平面外一点P ：①存在无数条直线与平面α平行②存在无数条直线与平面α垂直③仅有一条直线与平面α平行④仅有一条直线与平面α垂直；其中正确结论的个数是（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列说法错误的是（ ）.A.过一点和一个平面垂直的平面有无数个B.过一个平面的一条垂线的所有平面都与此平面垂直C.过一个平面的一条斜线的平面与此平面不垂直D.二面角的任意一个平面角所在平面垂直于此二面角的两个面 4. 两个长方形所在平面互相垂直，长宽如图所示，则cos α与cos β的比值为________.5. 正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1，P 是AD 的中点，则二面角A BD P '--的大小为________.课后作业1. 如图14-6，2VA VB AC BC ====，AB = 1VC =，求二面角V AB C --大小.图14-62. S 为ABC ∆所在平面外一点，SA ⊥平面ABC ，平面SAB ⊥平面SBC .求证：AB BC ⊥.。
人教A版高中数学必修二空间直角坐标系教案新(3)
4..3.1空间直角坐标系教学目的：使学生掌握空间直角坐标系、右手直角坐标系的概念，会画空间直角坐标系，会求空间直角坐标。
教学重点：求一个几何图形的空间直角坐标。
教学难点：空间直角坐标系的理解。
教学过程一、复习提问数轴上的点与什么一一对应？（实数x），平面直角坐标系的点与什么一一对应？有序实数对（x，y）。
二、新课如图，OABC－D’A’B’C’是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA，OC，OD’的方向为正方向，以线段OA，OC，OD’的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，∠xpy＝135°，∠yoz＝45°，这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xoy平面，yoz平面，zox平面。
在空间坐标系中，让右手拇指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。
空间直角坐标系有序实数组（x，y，z）一一对应。
（x，y，z）称为空间直角坐标系的坐标，x称为横坐标，y称为纵坐标，z为竖坐标O、A、B、C四点坐标分别为：O（0,0，0），A（1,0，0），B（1,1，0），C（0,1，0）例1、在长方体OABC－D’A’B’C’中，∣OA∣＝3，∣OC∣＝4，∣OD'∣＝2，写出D ' 、C 、 A ' 、B '四点的坐标。
解：因为D '在z 轴上，且∣OD '∣＝2，它的竖坐标为2，它的横坐标与纵坐标都是零，所以D '点的坐标是（0,0，2），点C 在y 轴上，且∣OC ∣＝4,所以点C 的坐标为（0,4，0），点A '的坐标为（3,0，2），B '的坐标为（3,4，2）例2、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱 长为21的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图， 建立空间直角坐标系Oxyz 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。
【人教A版】高中数学必修二第2章：2.3.1直线与平面垂直的判定(盐池高中)
垂足
平面 的垂线
l
直线 l 的垂面
P
对定义的认识
①“任何”表示所有.
②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在 垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.
③
等价于对任意的直线
，都有
利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时 也得到了线面垂直的最基本的性质.
直线与平面垂直 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？
解析：(1)如图 23，∵PO⊥平面 ABC， ∴PA 、PB、PC 在平面 ABC 上的射影分别是 OA、OB、OC. 又∵PA ＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC. ∴O 是△ ABC 的外心．
图 23
图 24
(2)如图 24，∵PO⊥平面 ABC，
∴PA 在平面 ABC 上的射影是 OA.
∵BC⊥PA ，∴BC⊥OA. 同理可证 AC⊥OB， ∴O是△ ABC 的垂心．故填垂心．
4－1.P 为△ABC 所在平面外一点，O 为 P 在平面 ABC 上的 射影．
(1)若 PA ＝PB＝PC，则 O 是△ABC 的_外__心__； (2)若 PA ⊥BC，PB⊥AC，则 O 是△ABC 的_垂__心__； (3)若 P 到△ABC 三边的距离相等，且 O 在△ABC 内部，则 O 是△ABC 的_内__心___； (4)若 PA 、PB、PC 两两互相垂直，则 O 是△ABC 的垂__心___．
斜线与平面所成的角θ的取值范围 是：______________
线面所成的角 关键：过斜线上一点作平面的垂线
斜线
斜足
A α
射影
P
线面所成角 （锐角∠PAO）
O
1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角
1.3.2空间几何体的体积(1)(2014年人教A版数学必修二导学案)
2．已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm ，高为 4cm ，现将它熔化后铸成一个正 方体铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？
2
3．若一个六棱锥的高为10 cm ，底面是边长为 6cm 的正六边形，求这个六棱锥的体积．
/ /
7．若干体积的水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中，量得水平面的高度为 6cm ， 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥器皿中，求水面的高度．
/ /
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【课外作业】
20cm ， 1． 圆台上下底面直径分别为 10 cm ， 高为 2cm ， 则圆台的体积为_______ cm2 ．
2． 已知矩形的长为 2 a ， 宽为 a ， 将此矩形卷成一个圆柱， 则此圆柱的体积为________．
3．长方体相邻的三个面的面积分别为 2 ， 3 和 6 ，则该长方体的体积为______． 4．若一个圆台的下底面面积是上底面面积的 4 倍，高是 3cm ，体积是 63 cm3 ， 则圆台的侧面积是____________． 5．若一圆锥的轴截面是边长为 a 的正三角形，则该圆锥的内切球的体积为_______． 6．已知正三棱锥的侧面积为 18 3 ，高为 3 ，求它的体积．
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课题：1.3.2 空间几何体的体积(1)导学案
班级： 【学习目标】 【课前预习】
1．圆锥形烟囱的底面半径是 40cm ，高是 30 cm ．已知每平方米需要油漆 150g ，油漆
姓名：
学号：
第
学习小组
了解柱、锥、台、球体积的计算公式
100 个这样的烟囱帽的外表面，共需油漆多少千克？（ 取 3.14 ，精确到 0.1kg ）
V柱体 ____________________________________________．
4.3.空间直角坐标系-人教A版必修二教案
4.3.空间直角坐标系-人教A版必修二教案一、教学目标1.学习直角坐标系的概念，了解在三维直角坐标系中，坐标轴的表示方法和空间点的坐标表示方法；2.掌握在空间直角直角坐标系中作图的方法，能够将空间图形与其在坐标系中的位置相互对应；3.通过课后习题、考试等方式检验学生的综合运用能力。
二、重点难点重点1.空间直角坐标系的概念；2.空间点的坐标表示方法；3.空间直角坐标系中作图方法。
难点1.空间直角坐标系的概念；2.空间点的坐标表示方法。
三、教学内容与过程教学内容1.空间直角坐标系的概念；2.空间点的坐标表示方法；3.在空间直角坐标系中作图。
教学过程步骤一：导入1.利用多媒体课件导入地球上的三个点，比如北京、纽约、悉尼，并在地球仪中显示出来。
从图中引入坐标系的概念，说明坐标系的作用。
步骤二：介绍直角坐标系1.定义直角坐标系，介绍二维平面直角坐标系，强调横坐标和纵坐标，并引入坐标轴的概念。
2.引入三维空间直角坐标系，强调横坐标、纵坐标和高度，说明坐标轴的表示方法。
步骤三：坐标的表示方法1.引入空间点的概念，说明空间点的坐标表示方法；2.强调空间点坐标的有序性和唯一性；3.引入数轴上的正负数概念，解释四象限的概念。
并说明当横坐标、纵坐标和高度均为正时，空间点在哪个象限。
步骤四：作图1.引入有关空间直线的概念，强调表示空间直线所需的两点的空间坐标；2.引入有关空间平面的概念，强调表示空间平面所需的三点的空间坐标；3.演示如何利用坐标轴和空间点的坐标进行三维作图。
步骤五：练习与应用1.练习课前习题，巩固学生对坐标系及其表示方法的掌握。
2.应用：利用已掌握的知识，在三维坐标系中作图，如：作一个正方体、立方体等。
四、教学反思在教学过程中，通过导入地球上的三个点引出坐标系的概念，激发了学生的学习兴趣，提高了课堂氛围。
在直角坐标系的介绍中，通过多媒体课件、图形等方式进行讲解，更加形象直观地给学生展示了横、纵、高度、坐标轴等概念。
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问题2．怎样表示教室中风扇的位置呢？
1．空间直角坐标系：
2．右手直角坐标系：
3．空间直角坐标系中点的坐标：
【课堂研讨】
例1、在空间直角坐标系中，作出点 ．
例2、如图：在长方体 中， ， ， ，以这个长方体的顶点 为坐标原点，射线 ， ， 分别为 轴， 轴， 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．
思考：
（1）在空间直角坐标系中， 轴上的点， 平面内的点的坐标分别具有什么特点？
（2）点 ， ， 到 平面有一个共同点是什么？
（3）平行于 平面的平面上的点具有什么特点？
（4）平行于 平面的平面上的点具有什么特点？
【学后反思】
课题:2.3.1空间直角坐标系检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
（4）在空间直角坐标系中，在 平面上的点的坐标可写成．
4．在空间直角坐标系中，画出下列各点：
； ； ； ．
【课后巩固】
1．点 在坐标平面 内的射影的坐标是．
2．在空间直角坐标系中，点 到坐标平面 ， ， 的距离
分别为．
3．点 关于坐标平面 的对称点的坐标为；
点 关于坐标原点的对称点的坐标为；
4．在空间直角坐标系 中，有不共线的三点坐标 ， ，
1．在空间直角坐标系中， 平面上的点的坐标形式可以写成（ ）
A． B． C． D．பைடு நூலகம்
2．空间直角坐标系中，正方体的四个顶点坐标分别为 ， ，
， ，则其余四个顶点坐标分别为．
3．（1）在空间直角坐标系中，在 轴上的点的坐标可写成；
（2）在空间直角坐标系中，在 平面上的点的坐标可写成；
（3）在空间直角坐标系中，在 轴上的点的坐标可写成；
课题:2.3.1空间直角坐标系
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；
2、了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，感受类比思想在探索新知识过程中的作用．
【课前预习】
问题1．在平面直角坐标系中，我们可以用坐标表示平面上任意一点的位置，
，由这三点确定的平面内的点坐标满足的条件是；
5．在长方体 中， ， ， ，以这个长方体的顶点 为坐标原点，射线 ， ， 分别为 轴， 轴， 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．
6．在空间直角坐标系中标出下列各点：
； ； ； ．
7．如图：在长方体 中， ， ， ，
和 交于点 ，分别写出点 ， ， 的坐标．