空间直角坐标系 人教版数学必修二全册课件
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高中数学必修二课件-2.4.1 空间直角坐标系2-人教B版
x轴上的点的坐标的特点： y轴上的点的坐标的特点： z轴上的点的坐标的特点： xOy坐标平面内的点的特点： xOz坐标平面内的点的特点： yOz坐标平面内的点的特点：
Ｐ（m，0，０）
Ｐ（０，m，０ ）
Ｐ（０，0，m ） Ｐ（m，n，０ ）Ｐ（m，0，n ） Ｐ（０，m，n
Z
点
D'
C'
关
A'
B'
于
O
，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点 的坐标。
Z
A’ B’
A B X
A（0，0，0） A’（0，0，5）
B（12，0，0） B’（12，0，5 ）
D’ C（12，8，0） C’（12，8，5）
C’ D（0，8，0 D）
D’（0，8，5）
Y
C
长方体AC′中， AB=12，AD=8，AA′=5.如图 ，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点 的坐标。
zox 面
Ⅱ
yⅠ
Ⅵ Ⅴ
Ⅴ(+,+,-) Ⅵ(-,+,-) Ⅶ(-,-,-) Ⅷ(+,-,-)
例题选讲:
例1 在空间直角坐标系中，作出点P（3，2，3）.
z
3 2
1
o
1 2 3
x
P（3，2，3 ）
y
12 3
P' (3,2,0)
例题选讲:
例2 长方体AC′中， AB=12，AD=8，AA′=5.如图
(3)与点M关于z轴对称的点 (-x,-y,z) (4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z)
人教版高中数学--空间直角坐标系-(共21张PPT)教育课件
(x,y,0)
(0,y,z)
(x,0,z)
四、特殊位置的点的坐标：
xoy平面上的点竖坐标为0
yoz平面上的点横坐标为0
xoz平面上的点纵坐标为0
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
(1)坐标平面内的点:
(2)坐标轴上的点:
规律总结：
规律：不见的那个就为“0”
(5)与点M关于平面xOy的对称点:
(x,y,-z)
(-x,y,z)
(x,-y,z)
(6)与点M关于平面yOz的对称点:
(7)与点M关于平面zOx的对称点:
五、空间点的对称问题
规律：见到谁谁不变，见不到变为相反数
1、空间直角坐标系的建立(三步)
2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)
3、空间中点的坐标(一一对应)
(1)与点M关于x轴对称的点:
(2)与点M关于y轴对称的点:
(3)与点M关于z轴对称的点:
(4)与点M关于原点对称的点:
(x,-y,-z)
(-x,y,-z)
(-x,-y,z)
(-x,-y,-z)
规律：见到谁谁不变，见不到变为相反数
五、空间点的对称问题
类比探究2：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间直角坐标系的划分
空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？
x称为点P的横坐标
Px
Pz
x
z
y
P
Py
y称为点P的纵坐标
z称为点P的竖坐标
反之： （x,y,z)对应唯一的点P
空间中点的表示（方法二）
(0,y,z)
(x,0,z)
四、特殊位置的点的坐标：
xoy平面上的点竖坐标为0
yoz平面上的点横坐标为0
xoz平面上的点纵坐标为0
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
(1)坐标平面内的点:
(2)坐标轴上的点:
规律总结：
规律：不见的那个就为“0”
(5)与点M关于平面xOy的对称点:
(x,y,-z)
(-x,y,z)
(x,-y,z)
(6)与点M关于平面yOz的对称点:
(7)与点M关于平面zOx的对称点:
五、空间点的对称问题
规律：见到谁谁不变，见不到变为相反数
1、空间直角坐标系的建立(三步)
2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)
3、空间中点的坐标(一一对应)
(1)与点M关于x轴对称的点:
(2)与点M关于y轴对称的点:
(3)与点M关于z轴对称的点:
(4)与点M关于原点对称的点:
(x,-y,-z)
(-x,y,-z)
(-x,-y,z)
(-x,-y,-z)
规律：见到谁谁不变，见不到变为相反数
五、空间点的对称问题
类比探究2：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间直角坐标系的划分
空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？
x称为点P的横坐标
Px
Pz
x
z
y
P
Py
y称为点P的纵坐标
z称为点P的竖坐标
反之： （x,y,z)对应唯一的点P
空间中点的表示（方法二）
高中数学必修课件第二章空间直角坐标系
台体
台体是由两个平行且小于大底面的截面所截得的几何体，在空间直角坐标系中可以通过上 下底面的方程和高度来描述。
几何体顶点、棱长等参数求解
要点一
顶点坐标
对于给定的几何体方程，可以通过解 方程求得顶点的坐标。例如，对于圆 锥方程$z = sqrt{x^2 + y^2} tan(theta)$，当$x=y=0$时， $z=0$，即顶点在原点。
质。
06
空间直角坐标系在实际问 题中应用
地球经纬度系统简介及转换方法
要点一
地球经纬度系统概述
要点二
经纬度与空间直角坐标系的转换
地球经纬度系统是一种以经度和纬度来表示地球上任意位 置的方法，广泛应用于地理、导航、气象等领域。
在实际应用中，经常需要将经纬度坐标转换为空间直角坐 标系中的坐标，或者将空间直角坐标系中的坐标转换为经 纬度坐标。这种转换可以通过一定的数学公式和算法来实 现。
点与坐标对应关系
空间中的每一个点都唯一对应一个三元组坐标，反之每一个三元组坐标也唯一对 应空间中的一个点。
空间向量及其运算规则
01
空间向量定义
既有大小又有方向的量称为空间向量，其大小称为向量的模，方向由起
点指向终点。
02
向量表示
在空间直角坐标系中，向量可以用一个有序三元组来表示，即向量的坐
标表示。
03
向量运算
空间向量的运算包括加法、减法、数乘和点积等，其中加法和减法遵循
平行四边形法则和三角形法则，数乘是将向量与标量相乘得到新的向量
，点积则是两个向量的数量积运算。
02
空间直角坐标系中点与线 关系
点到直线距离公式推导及应用
公式推导
通过向量投影的概念，推 导出点到直线的距离公式 。
台体是由两个平行且小于大底面的截面所截得的几何体，在空间直角坐标系中可以通过上 下底面的方程和高度来描述。
几何体顶点、棱长等参数求解
要点一
顶点坐标
对于给定的几何体方程，可以通过解 方程求得顶点的坐标。例如，对于圆 锥方程$z = sqrt{x^2 + y^2} tan(theta)$，当$x=y=0$时， $z=0$，即顶点在原点。
质。
06
空间直角坐标系在实际问 题中应用
地球经纬度系统简介及转换方法
要点一
地球经纬度系统概述
要点二
经纬度与空间直角坐标系的转换
地球经纬度系统是一种以经度和纬度来表示地球上任意位 置的方法，广泛应用于地理、导航、气象等领域。
在实际应用中，经常需要将经纬度坐标转换为空间直角坐 标系中的坐标，或者将空间直角坐标系中的坐标转换为经 纬度坐标。这种转换可以通过一定的数学公式和算法来实 现。
点与坐标对应关系
空间中的每一个点都唯一对应一个三元组坐标，反之每一个三元组坐标也唯一对 应空间中的一个点。
空间向量及其运算规则
01
空间向量定义
既有大小又有方向的量称为空间向量，其大小称为向量的模，方向由起
点指向终点。
02
向量表示
在空间直角坐标系中，向量可以用一个有序三元组来表示，即向量的坐
标表示。
03
向量运算
空间向量的运算包括加法、减法、数乘和点积等，其中加法和减法遵循
平行四边形法则和三角形法则，数乘是将向量与标量相乘得到新的向量
，点积则是两个向量的数量积运算。
02
空间直角坐标系中点与线 关系
点到直线距离公式推导及应用
公式推导
通过向量投影的概念，推 导出点到直线的距离公式 。
人教A版数学必修二空间直角坐标系.pptx
∴|EF|＝＝a2 0a2， a2
4
4
2 2
答案 B
10．与点A(－1,2,3)，B(0,0,5)的距离相等的点的坐 标满足的条件为________．
解析 设满足条件的点的坐标为(x，y，z)，由题意 可得
(x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 x2 y2 (z 5)2 ，
即2x－4y＋4z－11＝0.
垂线AP，垂足为P
过点M作与 平面 xoy垂
直的垂线MA，垂足为A
自学引导
2．空间一点的坐标 空间一点 M 的坐标可以用 有序实数组(x，y，z) 来表 示，有序实数组(x，y，z) 叫做点 M 在此空间直角坐标系中的 坐标，记作M(x，y，z)．其中 x 叫做点 M 的横坐标， y 叫做点 M 的纵坐标， z 叫做点 M 的竖坐标．
12．(创新拓展)如图所示，以棱长为1的正方体的具有公共 顶点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动．
(1)当P是AB的中点，且2|CQ|＝|QD|时，求|PQ|的值； 解 (1)∵正方体的棱长为1，P是AB的中点，
∴P (1 , 1 , 1 ) ，∵2|CQ|＝|QD|， 222
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
z
P1(x1,y1,z1) OM
P2(x2,y2,z2)
H
y
N
x
自学引导
3．空间两点间的距离公式 (1) 在 空 间 中 ， 点 P(x ， y ， z) 到 坐 标 原 点 O 的 距 离 |OP|＝
x2＋y2＋z2. (2)在空间中，P1(x1，y1，z1)与 P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝
高中数学人教版必修2PPT课件：4.空间直角坐标系
轴、y轴、z轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面
D1
A1
C1
B1
叫做坐标平面,分别称为 xOy平面、yOz平面、zOx
y
O
C
A
B
平面.
x
注意 空间直角坐标系的画法
z
1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,
而z轴垂直于y轴.
1350 o
y
2.射线的方向叫做正向,其相反 方向则叫做负向.
1350
x
3.y轴和z轴的单位长度相同,x轴 上的单位长度为y轴（或z轴）的 单位长度的1/2
新知探究
3.由空间点的坐标确定点的位置
给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
给定有序实数组（x，y， z），我们可以在x 轴、y 轴
z
和z 轴上依次取坐标为x，y 和z的点P、Q和R，分别过 P、Q和R各作一个平面，
R M
分别垂直于x 轴、y 轴和z
轴，这三个平面的唯一交
O
P
Q
y
M’
点就是有序实数组（x，y，
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于x轴的对称点是_（_１__，_－__２_，__－_３__）_;
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于z轴的对称点是_（_－__１_，__－_２__，_３__）_.
练一练
作业：教材P138页,A组第2题.
高中数学人教版必修2PPT课件：4.空 间直角 坐标系
新知探究
2.空间点的坐标
有了空间直角坐标系,那么如何表示空间点A的坐标呢?
第二种表示情况
P(a,b, c)
Z
c P1
11
1o
a x
人教A版高中数学必修二4.3.1 空间直角坐标系课件
间中任何一点M就与有序实数组(x,y,z)建立了
一一对应关系，(x,y,z)就叫做M的空间直角坐标，
简称为坐标，记作M(x,y,z)。三个数值x、y、z分 别叫做M点的横坐标、纵坐标、竖坐标。
思考1：⑴x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？ ⑵xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
课堂小结
空间直角坐标系
1.空间直角坐标系的建立(两步)
2.空间中点的坐标(一一对应)
注意特殊位置的点
小试牛刀
解：如图所示，
z 4
O•
6 x
A
C
•M(6,2,4)
2 y
•M0
1
y
1坐标平面
x
知识探究（二）空间中点的坐标的确定
联想平面直角坐标系中，点M的横、纵坐
标的表示方法思考空间直角坐标系中点M
y
的坐标的表示方法
P (x,y) y
O
xx
空间的点 11 有序数组( x, y, z)
z
z P1
M
1
•
M点坐标为
x
•o
1
1
x
yy
•M0
(x,y,z)
注意：在建立了空间直角坐标系后，空
z x轴上的点:(0,0)
O
y
x
xOy平面上的点:(x,y,0)
典例精析
例1:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy
平面、yOz平面、xOz平面的垂线，那么三个垂足 的坐标分别如何？
z
C(a,0,c)
C O
B(0,b,c)
一一对应关系，(x,y,z)就叫做M的空间直角坐标，
简称为坐标，记作M(x,y,z)。三个数值x、y、z分 别叫做M点的横坐标、纵坐标、竖坐标。
思考1：⑴x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？ ⑵xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
课堂小结
空间直角坐标系
1.空间直角坐标系的建立(两步)
2.空间中点的坐标(一一对应)
注意特殊位置的点
小试牛刀
解：如图所示，
z 4
O•
6 x
A
C
•M(6,2,4)
2 y
•M0
1
y
1坐标平面
x
知识探究（二）空间中点的坐标的确定
联想平面直角坐标系中，点M的横、纵坐
标的表示方法思考空间直角坐标系中点M
y
的坐标的表示方法
P (x,y) y
O
xx
空间的点 11 有序数组( x, y, z)
z
z P1
M
1
•
M点坐标为
x
•o
1
1
x
yy
•M0
(x,y,z)
注意：在建立了空间直角坐标系后，空
z x轴上的点:(0,0)
O
y
x
xOy平面上的点:(x,y,0)
典例精析
例1:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy
平面、yOz平面、xOz平面的垂线，那么三个垂足 的坐标分别如何？
z
C(a,0,c)
C O
B(0,b,c)
人教A版高中数学必修二课件4.3.1空间直角坐标系2
E
1
M (x,y,z)
O
•
C
1
y
P1 F
A
z
M (x,y,z)
1
O
•
1 1p
y
x
M’(x, y, -z)
一个房间的示意图如下, 若要给这个房间安装
一个顶灯, 试确定它的位置.
zD H
F
E 3m
G
4m o xA
6m C
y B
一个房间的示意图如下, 若要给这个房间安装
一个顶灯, 试确定它的位置.
z
yoz平面上的点横坐标为0 y xoz平面上的点纵坐标为0
•1
A
•D
x
二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
例1：如图
在长方体OABC - DⅱA BⅱC 中，OA =
3，OC = 4，ODⅱ= 2,写出D ，C，Aⅱ ，B
四点的坐标.
A
•P
y
• P2 y
C
z
z P1
1
P点坐标为 (x,y,z)
x
•o
1
1
xM
P
•
yy
N
•P0
(-,-,+)
Ⅲ
(+,-,+) yz 面
Ⅳ
xy 面
(-,-,-)
Ⅶ
x
Ⅷ
(+,-,-)
z zx 面
(-,+,+)
Ⅱ
•O
Ⅰ
y (+,+,+)
Ⅴ
(+,+,-)
人教A版高中数学必修二课件4.3空间直角坐标系(2)
z
R(0,0, z)
B(0, y, z)
C( x,o, z)
o x P( x,0,0)
M(x, y,z)
y
Q(0, y,0) A( x, y,0)
有序实数组(x,y,z)叫做 点M在 此空间直角坐标系中的坐标， 记做：M(x,y,z)
R M
Q P
例1.如图,在长方体OABCD-A’B’C’D’中 写O点A D’3, ,OCC,A’4,,BO’D坐' 标2 .
1 2
,1,
1 2
, 0,
1 2
,
1 2
下层:(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),
1 2
,
1 2
,0
小 结:
• 空间直角坐标系中：
三个坐标轴的正方向
符合右手系.
即以右手握住z 轴，
z 竖轴
当右手的四个手指
从正向x 轴以 角
2
度转向正向y 轴
高中数学课件
灿若寒星整理制作
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ
x
Ⅷ
z zox 面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
D'
C'
A'
B'
O A
C B
空间直角坐标系O-xyz
z
D'
C'
A'
B'
O
y
C
A
B
x
空间的点 11 有序数组( x, y, z)
特殊点的表示: 坐标轴上的点 P, Q, R, 坐标面上的点 A, B, C , O(0,0,0)
R(0,0, z)
B(0, y, z)
C( x,o, z)
o x P( x,0,0)
M(x, y,z)
y
Q(0, y,0) A( x, y,0)
有序实数组(x,y,z)叫做 点M在 此空间直角坐标系中的坐标， 记做：M(x,y,z)
R M
Q P
例1.如图,在长方体OABCD-A’B’C’D’中 写O点A D’3, ,OCC,A’4,,BO’D坐' 标2 .
1 2
,1,
1 2
, 0,
1 2
,
1 2
下层:(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),
1 2
,
1 2
,0
小 结:
• 空间直角坐标系中：
三个坐标轴的正方向
符合右手系.
即以右手握住z 轴，
z 竖轴
当右手的四个手指
从正向x 轴以 角
2
度转向正向y 轴
高中数学课件
灿若寒星整理制作
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ
x
Ⅷ
z zox 面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
D'
C'
A'
B'
O A
C B
空间直角坐标系O-xyz
z
D'
C'
A'
B'
O
y
C
A
B
x
空间的点 11 有序数组( x, y, z)
特殊点的表示: 坐标轴上的点 P, Q, R, 坐标面上的点 A, B, C , O(0,0,0)
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z
D (0，0，1) '
A (1，0，1) '
C '(0，1，1)
B ' (1，1，1)
O(0，0，0) C(0，1，0) y
A (1，0，0) B(1，1，0)
x
例1 在长方体OABC DABC中，OA 3, OC 4, OD 2,
写出D,C, A, B四点的坐标。 z
原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
z
D'
A'
C'
B'
O
C
y
A
B
x
右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇 指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果 中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角 坐标系．
Ｐ（x，0，０） Ｐ（０，y，０） Ｐ（０，0，z） Ｐ（x，y，０） Ｐ（x，0，z） Ｐ（０，y，z）
知识小结
空间直角坐标系
点在空间直角坐标系中的坐标 1.学会建立空间直角坐标系 2.学会用空间直角坐标系表示空间点的坐标
（ 1 ，1 ，1）． 22
归纳总结
在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴 上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、 yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？
x轴上的点的坐标的特点： y轴上的点的坐标的特点： z轴上的点的坐标的特点： xOy坐标平面内的点的特点： xOz坐标平面内的点的特点： yOz坐标平面内的点的特点：
所以点B’的坐标是（3，4，2）．
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意
图（可看成是八个棱长为
1 2
的小正方体堆积成的正方体），其
中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．
解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位 置的坐标．
z
下层的原子全部在平面上，它们所
在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠
原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，
（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,
O
（ 12，12，0）.
x
y
中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，
所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是
（
12，0，12
1
），（1，
2
1
， ），（
2
1 2
1 ，1，2
1 ），（0，2
1 ，2）；
上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为 1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1）, （1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），
z
R M
O
Q
y
P
M’
x
这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z） 来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直 角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做 点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐 标．
z
R M
O
Qy
P
M’
x
OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以射线 OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位 长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的 坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点 P、Q和R．
设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是 x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组 （x，y，z）． z
R M
O
Q
y
P
M’
x
反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在 x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R， 分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴 和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y， z）确定的点M．
4.3.1 空间直角坐标系
问题引入
1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？
数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；
M
O
x
x
2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？
直角坐标平面上的点M，可用 y
一对有序实数(x，y)表示．
y A(x内灯泡的位置？
4．空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？ 当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用 有序实数（x，y，z）表示．
例1 在长方体OABC DABC中，OA 3, OC 4, OD 2,
写出D,C, A, B四点的坐标。 z
D'
A'
C' B'
O A x
Cy B
解：点B’在平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标 y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同．在xOy平面上，点B 横坐 标x=3，纵坐标y=4；点B’在z轴上的射影是D’，它的竖坐标与 点D’的竖坐标相同，点D’的竖坐标z=2．
D'
A'
C' B'
O A x
Cy B
解：D' 在z 轴上，且 OD' 2，它的竖坐标是2；它的横坐 标x与纵坐标y都是零，所以点 D ' 的坐标是（0，0，2）．
点C 在y 轴上，且 OC ' 4 ，它的纵坐标是4；它的横
坐标x与竖坐标z 都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）．
同理，点 A'的坐标是（3，0，2）．·
z
z M（x，y，z）
O
y
y
x
x
空间直角坐标系
如图，OABC D' A'B'C ' 是单位正方体．以O为原点，分 别以射线OA,OC, OD' 的方向为正方向，以线段OA,OC,OD'
的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们
说建立了一个空间直角坐标系O xyz ，其中点O 叫做坐标
D (0，0，1) '
A (1，0，1) '
C '(0，1，1)
B ' (1，1，1)
O(0，0，0) C(0，1，0) y
A (1，0，0) B(1，1，0)
x
例1 在长方体OABC DABC中，OA 3, OC 4, OD 2,
写出D,C, A, B四点的坐标。 z
原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
z
D'
A'
C'
B'
O
C
y
A
B
x
右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇 指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果 中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角 坐标系．
Ｐ（x，0，０） Ｐ（０，y，０） Ｐ（０，0，z） Ｐ（x，y，０） Ｐ（x，0，z） Ｐ（０，y，z）
知识小结
空间直角坐标系
点在空间直角坐标系中的坐标 1.学会建立空间直角坐标系 2.学会用空间直角坐标系表示空间点的坐标
（ 1 ，1 ，1）． 22
归纳总结
在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴 上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、 yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？
x轴上的点的坐标的特点： y轴上的点的坐标的特点： z轴上的点的坐标的特点： xOy坐标平面内的点的特点： xOz坐标平面内的点的特点： yOz坐标平面内的点的特点：
所以点B’的坐标是（3，4，2）．
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意
图（可看成是八个棱长为
1 2
的小正方体堆积成的正方体），其
中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．
解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位 置的坐标．
z
下层的原子全部在平面上，它们所
在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠
原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，
（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,
O
（ 12，12，0）.
x
y
中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，
所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是
（
12，0，12
1
），（1，
2
1
， ），（
2
1 2
1 ，1，2
1 ），（0，2
1 ，2）；
上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为 1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1）, （1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），
z
R M
O
Q
y
P
M’
x
这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z） 来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直 角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做 点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐 标．
z
R M
O
Qy
P
M’
x
OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以射线 OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位 长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的 坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点 P、Q和R．
设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是 x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组 （x，y，z）． z
R M
O
Q
y
P
M’
x
反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在 x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R， 分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴 和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y， z）确定的点M．
4.3.1 空间直角坐标系
问题引入
1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？
数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；
M
O
x
x
2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？
直角坐标平面上的点M，可用 y
一对有序实数(x，y)表示．
y A(x内灯泡的位置？
4．空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？ 当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用 有序实数（x，y，z）表示．
例1 在长方体OABC DABC中，OA 3, OC 4, OD 2,
写出D,C, A, B四点的坐标。 z
D'
A'
C' B'
O A x
Cy B
解：点B’在平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标 y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同．在xOy平面上，点B 横坐 标x=3，纵坐标y=4；点B’在z轴上的射影是D’，它的竖坐标与 点D’的竖坐标相同，点D’的竖坐标z=2．
D'
A'
C' B'
O A x
Cy B
解：D' 在z 轴上，且 OD' 2，它的竖坐标是2；它的横坐 标x与纵坐标y都是零，所以点 D ' 的坐标是（0，0，2）．
点C 在y 轴上，且 OC ' 4 ，它的纵坐标是4；它的横
坐标x与竖坐标z 都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）．
同理，点 A'的坐标是（3，0，2）．·
z
z M（x，y，z）
O
y
y
x
x
空间直角坐标系
如图，OABC D' A'B'C ' 是单位正方体．以O为原点，分 别以射线OA,OC, OD' 的方向为正方向，以线段OA,OC,OD'
的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们
说建立了一个空间直角坐标系O xyz ，其中点O 叫做坐标