高中数学空间直角坐标系

空间直角坐标系

知识梳理

要点一：空间直角坐标系

1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z) , X、y、Z分别是P、Q、R在X、y、z轴上的坐标

2、有序实数组(x, y, z)，对应着空间直角坐标系中的一点

3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标, 记M(x, y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标

要点二：空间两点间的距离公式

1、空间中任意一点R(X i,y i,zJ到点P2(X2,y2,Z2)之间的距离公式

PP2 低—X2)2 (y i—y2P—(z1—z2F

三

- 典型例题(例题+变式)

考点1：空间直角坐标系

题型1:认识空间直角坐标系

例1(1 )在空间直角坐标系中，y a表示( )

A. ,y轴上的点

B.过y轴的平面

C. ,垂直于y轴的平面 D •平行于y轴的直线

(2) 在空间直角坐标系中，方程y X表示

A. ,在坐标平面xOy中，1，3象限的平分线

B.平行于z轴的一条直线

C .经过z 轴的一个平面

D .平行于Z 轴的一个平面

考点2 :空间两点间的距离公式

题型2 :利用空间两点间的距离公式解决有关问题

例2如图：已知点 A(1,1,0)，对于Oz 轴正半轴上任意一点 P ，在Oy 轴上是否存在一点 B ，使得PA AB 恒成 变式

1•已知A(x,5 x,2x 1),B(1,x 2,2 x)，当 代B 两点间距离取得最小值时，

x 的值为 () 2 •设点B 是点A(2,-3,5)关于平面xOy 的对称点，贝U |AB|等于()

四•归纳总结

立？若存在，求出 B 点的坐标；若不存在，说明理由

8 8 A . 19 B . — C . 7 7

19 14 A . 10 C . 38

D . 38

五•每节一测

1 •三角形ABC的三个顶点的坐标为A(1, 2,11), B(4,2,3),C(6, 1,4)，则ABC的形状为()

A .正三角形

2.点P(3,4,5)

A • (3,0,0)

B •锐角三角

形

C•直角三角形

在yoz平面上的投影点P的坐标是

B. (0,4,5)

C. (3,0,5)

D •钝角三角形

()

D •(3,4,0)