高中数学必修二 空间直角坐标系教学提纲
高中数学空间直角坐标系教案2 新课标 人教版 必修2(B)
空间直角坐标系教学目标：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置教学重点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置教学过程：1、为了沟通空间图形与数的研究，我们需要建立空间的点与有序数组之间的联系，为此我们通过引进空间直角坐标系来实现。
过定点O ，作三条互相垂直的数轴，它们都以O 为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x 轴(横轴)、y 轴(纵轴)、z 轴(竖轴)；统称坐标轴.通常把x 轴和y 轴配置在水平面上，而z 轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z 轴，当右手的四指从正向x 轴以π/2角度转向正向y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O 叫做坐标原点。
（如下图所示）三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称坐标面。
取定了空间直角坐标系后，就可以建立起空间的点与有序数组之间的对应关系。
2、坐标面 卦限三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面。
由x 轴与y 轴所决定的坐标面称为xoy 面，另外还有xoz 面与yoz 面。
三个坐标面把空间分成了八个部分，这八个部分称为卦限。
3、空间点的直角坐标取定空间直角坐标系之后，我们就可以建立起空间点与有序数组之间的对应关系。
设M 为空间的一已知点，过M 点分别作垂直于x 轴、y 轴、z 轴的三个平面，它们与x 轴、y 轴、z 轴的交点依次为R Q P ,,，这三点在x 轴、y 轴、z 轴的坐标依次为z y x ,,，于是：空间点就唯一地确定了一个有序数组z y x ,,，这组数叫M 点的坐标。
依次称x ，y ，z 为点M 的横坐标、纵坐标和竖坐标，记为M x y z (,,)反过来，若已知一有序数组z y x ,,，我们可以在x 轴上取坐标为x 的点P ，在y 轴上取坐标为y 的点Q ，在z 轴取坐标为z 的点R ，然后过P 、Q 、R 分别作x 轴、y 轴、z 轴的垂直平面，这三个平面的交点M 就是以有序数组z y x ,,为坐标的空间点。
北师大版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》教案及教学反思
北师大版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》教案及教学反思教案设计教学目标•能够理解一般空间直角坐标系的概念。
•能够掌握三维直角坐标系的表示方法。
•能够在三维直角坐标系中进行点、向量及直线的表示，并理解它们之间的关系。
•能够应用直角坐标系求解在空间中的几何问题。
教学重点•理解三维直角坐标系的表示方法。
•掌握点、向量及直线在三维直角坐标系中的表示方法。
•应用直角坐标系求解空间中的几何问题。
教学难点•向量与点的坐标化。
•空间直线的表示及其性质。
教学过程第一步：导入为了让学生更好地理解三维空间直角坐标系，我将引导学生回顾二维空间直角坐标系，并鼓励学生回忆二维空间中点、向量、直线和平面的定义及相关性质。
随着学生的回忆，我会巧妙引导学生理解三维空间坐标系。
第二步：讲解在此步骤中，我将详细解释三维空间坐标系的定义和相关概念。
让学生理解三维空间坐标系由三个相互垂直的坐标轴构成，学生应该能够掌握三维空间中点、向量及直线的表示方法，并理解它们之间的关系。
第三步：练习为了让学生更好地掌握三维空间坐标系的相关概念和求解能力，我会打出一些简单的练习题，让学生掌握三维空间中的点、向量及直线的表示方法，并熟悉它们之间的关系。
此处我会通过练习题，加深学生的印象，让学生更快地运用到实际中去。
第四步：课堂交流在此步骤之中，我将要求学生根据自己的认知和实际经验，来分享一些解题思路、技巧和心得。
此时我将提供充足的时间给学生进行交流和讨论。
这样能让学生相互交流，发现共同点和不同之处，锻炼学生的思维能力和语言表达能力。
第五步：总结在这一步骤中，我会对本节课所讲授的知识进行总结，并强调课程重点，确保学生掌握了本节课程所讲的内容。
同时，我会在总结中提到经常出现的错误或盲点，帮助学生加深印象，从而提高学习效果。
教学反思教学收获首先，本节课程所讲授的知识比较抽象，但是由于是空间三维坐标表示，便可以采取类似于平面几何的手段，通过练习题目，让学生更好地掌握相关知识点。
高中数学必修2《空间直角坐标系》教案
高中数学必修2《空间直角坐标系》教案高中数学必修2《空间直角坐标系》教案【教学目标】1、知识与技能(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
(2)掌握利用坐标表示空间直角坐标系中点的方法。
2、过程与方法：经历空间直角坐标系的建立及刻画点的过程，进一步体会类比的思想，经历用代数方法刻画几何位置的过程，进一步培养学生的空间想象能力。
3、情感、态度与价值观在建立空间直角坐标系的过程中，体会数学在确定空间方位中的作用。
【教学重点】空间直角坐标系的建立;空间直角坐标系中点的坐标表示。
【教学难点】在空间直角坐标系中画出给定坐标的点的位置。
【教学过程】[导入课题]同学们，在初中大家已经学过平面直角坐标系，我们知道，如果研究平面上的问题，我们就可以建立平面直角坐标系。
那么，如果研究空间中的问题呢?(展示幻灯片)，例如：如何确定飞机在空中的位置，又如，怎样确定某位同学的头在教室中的位置?显然，这些都是空间问题，建立平面直角坐标系不能解决这些问题，需要建立一种新的坐标系——空间直角坐标系(幻灯片展示课题)、(板书课题)。
这一节课我们就来学习空间直角直角坐标系。
首先，我们来学习第一部分：(一)、建立空间直角坐标系(板书：建立空间直角坐标系)(运用类比的思想方法)[新知探究]现在请大家类比建立平面直角坐标系的方法，思考怎样建立空间直角坐标系?启发：1、平面直角坐标系有几条坐标轴?两条坐标轴是否垂直?2、空间直角坐标系会有几条坐标轴?这三条坐标轴两两垂直(模型演示)。
运用模型介绍空间直角坐标系各部分的名称：原点、坐标轴、坐标平面，及右手螺旋法则。
空间直角坐标系的画法：怎样把空间直角坐标系画在平面上?这就要用到高一学习的直观图的知识，请同学们现在回忆：当把平面直角坐标系水平放置时，∠XOY=45°或135°。
下面我们演示一下空间直角坐标系的画法：一般的把X轴和Y轴放置在水平平面上，那么Z轴就垂直于水平平面。
高中数学《空间直角坐标系》教案11新人教A版必修2（优秀范文五篇）
高中数学《空间直角坐标系》教案11新人教A版必修2（优秀范文五篇）第一篇：高中数学《空间直角坐标系》教案11 新人教A版必修24.3.1 空间直角坐标系教案教学要求：使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。
教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标教学难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标教学过程：一.复习准备：1.提问：平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？2.讨论：一个点在平面怎么表示？在空间呢？二、讲授新课：1.空间直角坐标系：如图，OBCD-D,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA，OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。
这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1）叫做坐标原点2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
2.右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。
大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
3.有序实数组1）空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标思考：原点O的坐标是什么？讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程。
例题1：在长方体OBCD-D,A,B,C,中，OA=3,oC=4,OD,=2.写出D，C,A，B,四点坐标.（建立空间坐标系→写出原点坐标→各点坐标）讨论：若以C点为原点，以射线BC、CD、CC1 方向分别为ox、oy、oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？（得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同。
）4.练习：V-ABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB=2，VO=3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标。
人教A版高中数学必修二空间直角坐标系教案(9)
2.3.1 空间直角坐标系及两点间的距离公式课题： 空间直角坐标系目的要求： 理解空间直角坐标系、掌握两点间的距离公式重点： 两点间的距离公式难点： 空间直角坐标系的概念教学方法： 讲练结合教学时数： 2课时教学进程：一、空间直角坐标系在空间内作三条相互垂直且相交的数轴Oz Oy Ox ,,,这三条数轴的长度单位相同．它们的交点O 称为坐标原点． Oz Oy Ox ,,称为x 轴、y 轴和 z 轴．一般地，取从后向前，从左向右，从下向上的方向作为x 轴，y 轴, z 轴的正方向（图6．1）． Oz Oy Ox ,,统称为坐标轴．由两个坐标轴所确定的平面，称为坐标平面，简称坐标面． x 轴，y 轴, z 轴可以确定zOx yOz xOy ,,三个坐标面．这三个坐标面可以把空间分成八个部分，每个部分称为一个卦限．其中xOy 坐标面之上，yOz 坐标面之前，xOz 坐标面之右的卦限称为第一卦限．按逆时针方向依次标记xOy 坐标面上的其他三个卦限为第二、第三、第四卦限．在xOy 坐标面下面的四个卦限中，位于第一卦限下面的卦限称为第五卦限，按逆时针方向依次确定其他三个卦限为第六、第七、第八卦限．（图2）图1表示的空间直角坐标系也可以用右手来确定．用右手握住z 轴,当右手的四个手指从x 轴正向以 90的角度转向y 轴的正向时，大拇指的指向就是 z 轴的正向．图1 图2二、空间一点的坐标已知M 为空间一点．过点M 作三个平面分别垂直于x 轴，y 轴和z 轴，它们与x 轴、y 轴、z 轴的交 点分别为Ｐ、Q 、R （图3），这三点在x 轴、y轴、z 轴上的坐标分别为z y x ,,．于是空间的一点M 就唯一确定了一个有序数组z y x ,,．这组数z y x ,,就叫做点M 的坐标，并依次称z y x ,,为点M 的横坐标，纵坐标和竖坐标．坐标为z y x ,,的点M 通常记为),,(z y x M ．图3反过来，有一个序数组z y x ,,，我们在x 轴上取坐标为x 的点P ，在y 轴上取坐标为y 的点Q ，在z 轴上取坐标为z 的点R ，然后通过P 、Q 与R 分别作x 轴、y 轴与z 轴的垂直平面．这三个垂直平面的交点M 即为以有序数组z y x ,,为坐标的点（图3）．我们通过这样的方法在空间直角坐标系内建立了空间的点M 和有序数组z y x ,,之间的一一对应关系．三、两点间的距离公式设),,(),,,(22221211z y x M z y x M 为空间内的两个点，由图4可知21,M M 两点间的距离为 2221212M M M N NM =+（12M NM ∆是直角三角形）， 其中 222111(M N M P PN M PN =+∆是直角三角形），而,1212y y Q Q PN -== 1212PM P P x x ==-， .122z z NM -= ，所以21M M 之间的距离为21221221221)()()(z z y y M M -+-+-=χχ．求之间的距离)3,2,1(),0,1,2(21-P -P ．解 22221)03())1(2()2)1((-+--+--=P P 图4.27＝小结本讲内容： 强调空间直角坐标系、两点间的距离公式作业：。
高中数学必修2：4.3 空间直角坐标系 教案4
空间直角坐标系教学目的：将学生的思维尤平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的教学重点: 1.空间直角坐标系的概念2.空间两点间的距离教学难点：空间思想的建立一、空间点的直角坐标x y之间的一一对应平面直角坐标系使我们建立了平面上的点与一对有序数组(,)关系，沟通了平面图形与数的研究。
为了沟通空间图形与数的研究，我们用类似于平面解析几何的方法，通过引进空间直角坐标系来实现。
1、空间直角坐标系过空间一定点o，作三条互相垂直的数轴，它们以o为原点，且一般具有相同的长度单位，这三条轴分别叫x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)，且统称为坐标轴。
通常把x轴，y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线，它们的正方向要符合右手规则：右手握住z轴，当右手的四个指头从x轴的正向以90︒角度转向y轴正向时，大拇指的指向就是z轴正向。
三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点o叫做坐标原点。
注明：为使空间直角坐标系画得更富于立体感，通常把x轴与y轴间的夹角画成130︒左右。
当然，它们的实际夹角还是90︒。
2、坐标面卦限三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面。
由x轴与y轴所决定的坐标面称为xoy面，另外还有xoz面与yoz面。
三个坐标面把空间分成了八个部分，这八个部分称为卦限。
3、空间点的直角坐标系取定空间直角坐标系之后，我们就可以建立起空间点与有序数组之间的对应关系。
设M 为空间的一已知点，过M 点分别作垂直于x 轴、y 轴、z 轴的三个平面，它们与x 轴、y 轴、z 轴的交点依次为R Q P ,,，这三点在x 轴、y 轴、z 轴的坐标依次为z y x ,,，于是：空间点就唯一地确定了一个有序数组z y x ,,，这组数叫M 点的坐标。
依次称x ，y ，z 为点M 的横坐标、纵坐标和竖坐标，记为M x y z (,,)。
反过来，若已知一有序数组z y x ,,，我们可以在x 轴上取坐标为x 的点P ，在y 轴上取坐标为y 的点Q ，在z 轴取坐标为z 的点R ，然后过P 、Q 、R 分别作x 轴、y轴、z 轴的垂直平面，这三个平面的交点M 就是以有序数组z y x ,,为坐标的空间点。
高中数学新人教版必修2教案4.3空间直角坐标系.doc
5
教师课时教案
问题与情境及教师活动
学生活动
因此，空间中两点 P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）之间的距离为：
∣P1P2∣＝＝ (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
类比平面两点间的距离公式，有什么不同？有何相似之处？通过对 比已经熟悉的公式来记忆新的公式，能加深印象。
过点 P1 作 P2N 的垂线，垂足为 H，则 ∣MP1∣＝∣z1∣，∣NP2∣＝∣z2∣
所以，∣HP2∣＝∣z1－z2∣，
∣HP1∣＝∣MN∣＝ (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
根据勾股定理，得
∣P1P2∣＝ P1H 2 HP2 2 ＝ (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
方
如图，设点 P 在 xOy 平面上的射影是 B（PB 垂直平面 xOy），点 B
坐标为（x，y，0）。
法
∣OB∣＝ x2 y2 ，
∣OP∣＝ OB 2 PB 2 ，
由∣PB∣＝z，得：
∣OP∣＝ x2 y 2 z 2 ，
这说明，在空间直角坐标系 Oxyz 中，任意一点 P（x，y，z）到坐 标原点的距离
1
教师课时教案
教
问题与情境及教师活动
学生活动
2
学
反之，给定有序实数组
（x，y，z），在 x 轴、y 轴、
过 z 轴上依次取坐标为 x、y、z
的点 P、Q、R，分别经过各
R M
程
做一个平面，分别垂直于 x 轴、y 轴、z 轴，这三个平面
的唯一的交点就是有序实数
O
Q
y
P
M'
高中数学必修二教案-2.4.1 空间直角坐标系2-人教B版
4.3空间直角坐标系教学设计1、知识与技能：①通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；②了解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程；③感受类比思想在探究新知识过程中的作用.2、过程与方法：①结合具体问题引入，诱导学生探究；②类比学习，循序渐进.3、情感态度与价值观：通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间.重点在空间直角坐标系中确定点的坐标.难点通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用.一、知识回顾：空间几何体的直观图常用 __________________来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为_____________ ，z′轴与x′轴和y′轴所在平面_____________ . (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 _________ ；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度__________ ；平行于y轴的线段在直观图中________二、新课引入思考：①数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？②直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？③确定你在这栋教学楼中的位置需要几个数据？三、【讲授】新课教学观察图4.3-2,OABC—D′A′B′C′是单位正方体,我们类比平面直角坐标系的建立来建立一个坐标系即空间直角坐标系,以O为原点,分别以射线OA,OC,OD′的方向为正方向,以线段OA,OC,OD′的长为单位长度,建立三条数轴Ox,Oy,Oz称为x轴、y轴和z轴,这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz,其中O叫坐标原点,x轴、y轴和z轴叫坐标轴.如果我们把通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面,yOz平面,zOx平面。
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为右手直角坐标系，如无特别说明，我们今后建立的坐标系都是右手直角坐标系。
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高中数学必修二空间直角坐标系
2.3空间直角坐标系
考纲要求：①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置．
②会推导空间两点间的距离公式．
2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离
重难点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；会推导空间两点间的距离公式．
经典例题：在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问
（1）在y轴上是否存在点M，满足？
（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．
当堂练习：
1．在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（）
A．(-1,2,3) B．(1,-2,-3) C．(-1, -2, 3) D．(-1 ,2, -3)
2．在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（）
A．(-3,4,5) B．(-3,- 4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5)
3．在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为（）
A． B．6 C． D．2
4．点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（）
A．(-1, 0, 2) B．(-1,0, 2) C．(1 , 0 ,2) D．(-2,0,1)
5．点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（）
A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D． 4, -1, 2)
6．若向量在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是（）
A． xOy平面B． xOz平面C．yOz平面 D．以上都有可能
7．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（）
A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对
称 D．以上都不对
8．已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为（）
A． B．C． D．
9．点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（）A． B． C． D．
10．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为（）
A．（，4，－1） B．（2，3，1） C．（－3，1，5） D．（5，13，－3）
11．点到坐标平面的距离是（）
A． B． C． D．
12．已知点，，三点共线，那么的值分别是（）
A．，4 B．1，8 C．，－4 D．－1，－8
13．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）
A． B． C． D．
14．在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, ),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是________________．
15．已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为
_______________．
16．已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三点共线，则p =_________，q=__________．
17．已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为
________________．
18．求下列两点间的距离:
A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);
C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).
19．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC是直角三角形.
20．求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:
A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;
A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).
21．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．
参考答案：
经典例题：
解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足．
因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得
，
显然，此式对任意恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系．
（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．
由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得△MAB是等边三角形．因为
于是，解得
故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，
，0）．
当堂练习：
1.B;
2.A;
3.A;
4.B;
5.C;
6.B;
7.B;
8.C;
9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0, );
15. ; 16. 3 , 2; 17. (0, ;
18. 解: (1)|AB|= (2)|CD|==
19. 证明:
为直角三角形.
20. 解: (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则
,
化简得4x-4y-3=0即为所求.
(2)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则
,
化简得2x-y-2z+3=0即为所求.
21. 解: 由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xyz．
因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，
从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，
由H为DP中点，得H（0，0，b）
E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），
同理G（0，a，b）；
F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，
与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）．。