必修2空间直角坐标系PPT课件

(-x,y,-z)
(-x,-y,z) 关于谁对称， 谁不变
(4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z) (7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
问题1：长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎 么求？
z
A（0，0，0）
D' C'
A’（0，0，5）
B（12，0，0） B’（12，0，5）
A' B'
5 12
A
C（12，8，0） C’（12，8，5）
D
8
C
y
B
D（0，8，0） D’（0，8，5） 在x轴上的点有哪些? 这些点的坐标有什么共性?
x
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点 A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x 轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标 系，求长方体各个顶点的坐标。 在平面xOy的点有哪些?
如何确定空中飞行的飞机的位置？
怎样确切的表示室内灯泡的位置？
在初中，我们学过数轴，那么什么是 数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的 点怎么表示？
A x -1
0
1
2
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。
在初中，我们学过平面直角坐标系，那 么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有 哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？
y N
P
0
M
平面直角坐标系上 的点用一对有序实数 x 对（x,y）表示。
在空间，我们是否可以建立一个坐标系， 使空间中的任意一点都可用对应的有序实数 组表示出来呢？
猜想： 空间中的点可用有序实数 组（x,y,z）表示。
1、空间直角坐标系的建立
在空间取定一点O
z
(原点)
1
从O出发引三条两两垂直的直线
点M
（X，Y，Z）
在空间直角坐标系中，作出点P（3，2，1).
z
3 2 1 1 2 3
P（3，2，1）
o
① ②
1 2 3
y
③
x
例1：如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为
AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为 坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴 和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体 各个顶点的坐标。
•
1
O
1
y
(坐标轴)
选定某个长度作为单位长度 x
作图：一般使 鞍 ? xOy 135 , ? yOz
Z
90
Y X
右手系
2. 空间直角坐标系的定义？
z
竖轴
C`
B` O C B y
D`
A`
纵轴
A x
横轴
右手直角坐标系
z
O为坐标原点
D'
x轴,y轴,z轴叫 坐标轴
A' O A x
B'
C'
通过每两个坐标轴的 平面叫 坐标平面,
y
P2 (-x0 ,y0) - x0
y0
P (x0,y0) x0 x
O
P3 (-x0 , -y0) -y0
横坐标相反， 纵坐标相反。
P1 (x0 , -y0)
横坐标不变， 纵坐标相反。
四、课堂练习
点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标 (1)与点M关于x轴对称的点 (x,-y,-z) (2)与点M关于y轴对称的点 (3)与点M关于z轴对称的点
d a
2 2
c b
2
d a b c
问题2：在空间直角坐标系中点O（0，0，0） 到点P（x0，y0，z0）的距离，怎么求？
z d y0 P z0 x0
O x
y y
d
x y z
2 0 2 0
2 0
2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 作长方体使A、P z 为其对角线的顶点 由已知得： C(x2,y1,z1), B(x2,y2 ,z1)
y C B
xOz平面。 分别为 xOy平面、 yOz平面、
z xoz平面
yoz平面 •
O
xoy平面
y
x
3. 空间直角坐标系中点的坐标
z
R
M (x,y,z)
P x O Q y
空间中点的坐标:
有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间 直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z） 其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的 纵坐标,z叫做点M的竖坐标
z
这些点的坐标有什么共性?
A' B' A B C C' D'
A（0，0，0）
A’（0，0，5）
B（12，0，0） B’（12，0，5）
D
y
C（12，8，0） C’（12，8，5）
D（0，8，0）
D’（0，8，5）
x
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点 A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x 轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标 系，求长方体各个顶点的坐标。
x轴上的点的坐标的特点： y轴上的点的坐标的特点： z轴上的点的坐标的特点： xOy坐标平面内的点的特点：
Ｐ（m，0，０） Ｐ（０，m，０） Ｐ（０，0，m） Ｐ（m，n，０） Ｐ（m，0，n） Ｐ（０，m，n）
xOz坐标平面内的点的特点：
yOz坐标平面内的点的特点：
平面直角坐标系中的对称点
横坐标相反， 纵坐标不变。
在平面yOz的点有哪些?
z
这些点的坐标有什么共性?
A' B' A B C C' D'
A（0，0，0）
A’（0，0，5）
B（12，0，0） B’（12，0，5）
D
y
C（12，8，0） C’（12，8，5）
D（0，8，0）
D’（0，8，5）
x
总结:
在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z 轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的 点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？
AP AC CB BP
2 2 2
P A C o
2
B
y
x
即是：空间两点间的距离公式
总结:在空间2，z2）的距离，怎么求？
d ( x 2 x1 ) ( y2 y1 ) ( z 2 z1 )
2 2
2
公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根