统计学 第五章 动态数列
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第五章 动态数列
一定时期内现象的总发展速度 等于各期环比发展速度的连乘积。
总发展 速度 环比发展速度 yi y i-1 yn y0 （i 1， 2， ，n）
【例】
根据第四次、第五次人口普查资料，我 国大陆人口1990年普查时有113368万人， 2000年普查时为126583万人，则此两次人口 普查之间我国人口平均发展速度为：
四、增长１％的绝对值
指每增长1%所包含的绝对 增长量，是一个由相对数和绝 对数结合运用的指标。
逐期增长量 增长1%的绝对值 环比增长速度 100 前一期水平 100
【例】
已知某集团公司2006年利税总额比 2005年增长1000万元，环比增长速 度为20%，求该公司2006年利税总 额比2005年增长1%的绝对值。
（i 1， 2， ，n）
当i=n时
定基增 长速 度 yn y0 y0 yn -1 y0 yi -1 y i-1
定基发展速度 -1
环 比 发 展 速 度 -1 （环比增长速度 1） -1 y i - y i-1 （ 1） -1 y i-1 （ （ （
三、平均发展速度和 平均增长速度
平均发展速度：是指各个时期环比发 展速度的平均数，说明现象在一定时 期内逐期发展变化的一般水平。 平均增长速度：是现象在一段时间内 增减变化的平均程度。 平均增长速度=平均发展速度-1 平均发展速度总是正值，而平均增长 速度可为正值也可为负值
总发展速度
② 相邻的两个定基发展速度之商，等于 相应时期的环比发展速度。即：
y i y i 1 yi (i 1,2,3, ,n) y0 y0 y i 1
二、增长速度
增长量 增长速度 基期发展水平 报告期发展水平 基期发展水平 基期发展水平 发展速度 1
总发展 速度 环比发展速度 yi y i-1 yn y0 （i 1， 2， ，n）
【例】
根据第四次、第五次人口普查资料，我 国大陆人口1990年普查时有113368万人， 2000年普查时为126583万人，则此两次人口 普查之间我国人口平均发展速度为：
四、增长１％的绝对值
指每增长1%所包含的绝对 增长量，是一个由相对数和绝 对数结合运用的指标。
逐期增长量 增长1%的绝对值 环比增长速度 100 前一期水平 100
【例】
已知某集团公司2006年利税总额比 2005年增长1000万元，环比增长速 度为20%，求该公司2006年利税总 额比2005年增长1%的绝对值。
（i 1， 2， ，n）
当i=n时
定基增 长速 度 yn y0 y0 yn -1 y0 yi -1 y i-1
定基发展速度 -1
环 比 发 展 速 度 -1 （环比增长速度 1） -1 y i - y i-1 （ 1） -1 y i-1 （ （ （
三、平均发展速度和 平均增长速度
平均发展速度：是指各个时期环比发 展速度的平均数，说明现象在一定时 期内逐期发展变化的一般水平。 平均增长速度：是现象在一段时间内 增减变化的平均程度。 平均增长速度=平均发展速度-1 平均发展速度总是正值，而平均增长 速度可为正值也可为负值
总发展速度
② 相邻的两个定基发展速度之商，等于 相应时期的环比发展速度。即：
y i y i 1 yi (i 1,2,3, ,n) y0 y0 y i 1
二、增长速度
增长量 增长速度 基期发展水平 报告期发展水平 基期发展水平 基期发展水平 发展速度 1
统计学第四版5动态数列
2019-2019年某国电冰箱年平均增长量：
a29273万台
4
第 五 章
统 计 学 原
理 第三节 动态数列速度分析指标
& 一、发展速度与增长速度
& 二、平均发展速度与平均增长速度
第 五 章
统 计
一、发展速度与增长速度
学
原
理
㈠发展速度
发展速度 报基告期期水水平平
环比发展速度： a1 , a2 ,..... an
产量（万台） 768 918 980 1044 1060
环比发展速度% — 119.5 106.8 106.5 101.5
定基发展速度% 100 119.5 127.6 135.9 138.0
环比增长速度% — 19.5 6.8 6.5
1.5
定基增长速度% — 19.5 27.6 35.9 38.0
定基发展速度% 100 119.5 127.6 135.9 138.0
定基发展速度与环比发展速度的关系：
⒈定基发展速度等于环比发展速度的连乘积
an a1 a2 ..... an
a0 a0 a1
an1
⒉两个相邻的定基发展速度之比等于环比发展速度
第
五 章
a a n
n1
an
a0 a0
23499.9
24133.8
26967.2
26857.7
29896.3
统
计
学 原
如果用符号a0，a1，a2，a3， ……a n-1，an代
理
表数列中各个发展水平，则在本例中，如果以
2019年作为基期水平，记为a0，则2019年、2019 年、2019年、2019年进出口总额分别用a1、 a2、 a3、 a4表示，称为报告期水平或计算期水平。
统计基础第五章动态数列分析
（2）由两个时点数列对比形成的相对数或平均数动 态数列计算序时平均数
ca
a1 2
a2
an1
an 2
n 1
a1 2
a2
an1
an 2
b
b1 2
b2
bn1
bn 2
b1 2
b2
bn1
bn 2
n 1
【例5.7】根据下列资料计算某地区第四季度就业人口数占劳动力资源
135822.8 159878.3 183217.4 211923.5
年底人口数（万人）
129227.0 129988.0 130756.0 131448.0
农林牧副渔总产值（亿元）
城乡居民人民币储蓄存款年底余额 （亿元）
29691.8 36239.0 39450.9 103617.3 119555.4 141051.0
a
n
n
式中：代表平均发展水平 ai代表各期发展水平 n代表时期指标项数
灵活性原则
【例5.1】某商场2006年各月商品销售额动态资料如表5-1所示， 试计算月平均销售额及全年月平均销售额。
月份
1月 2月 3月 4月 5月 6月
表5-1 某商场2006年各月商品销售额
销售额（万元）
300 360 380 410 440 480
f
76864
计算结果表明：该企业7月份平均库存量为13.03吨。
2）由间断时点数列计算序时平均数
间断时点数列是指按月末、季末 或年末登记取得资料的时点数列。它 有两种情况，一是数列中的各项指标 表现为逐期期末登记排列，二是数列 中各项指标表现非均衡的期末登记排 列。通常将前者称为间隔相等的间断 时点数列，后者称为间断不等的间断 时点数列。
统计学原理第五章 动态数列分析
1 .由总量指标动态数列计算平均发展水平
（1）时点数列计算平均发展水平
(b) 间断时点数列
间隔相等的间断时点数列平均发展水平
a1 a2 an
=
a2
2
n 1
公式中：a-——表示平均发展水平 ai——表示各项时点指标数值 n——表示时点指标数值的项数。
13
§5.2 动态研究的水平指标
间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平
2
导入案例
飞达公司每年的利润情况如下表： 表5-1 飞达公司每年利润情况单位：万元
年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
2004
利润 95.4 102.5 102.8 120.7 128.5 145.9 155.6 180.3
这就是个动态数列，通过这个数列反映了飞达公司近八年来的利润 变化情况。所谓动态数列，就是指将同一统计指标的数值按时间先后顺 序排列而成的数列。这个公司过去的情况如上表，本章的主要内容就是 通过对过去的回顾，用统计分析方法总结发展规律，分析发展趋势进而 预测未来。
a1 a2
Байду номын сангаас
f1
a2 a3
f
2
an
a 1
n
fn
1
a= 2
2
2
f
例: 某企业2004年各时点的职工人数如下表。计算平均职工人数。 某企业2004年职工人数资料
日/月 1/1 1/4 1/7 1/9 1/12 31/12 职工人数 300 400 380 420 500 600
3
§5.1 动态数列的意义和种类
一、动态数列的意义和构成 （一）动态数列的意义 动态数列是将现象发展在各个时间的指标数值按照时间先后顺序排列而
第5章 统计学动态数列
动态数列(17) 第五章 动态数列(17)
三、动态数列速度指标
2.增长速度 2.增长速度 定基增长速度=定基发展速度（1）定基增长速度=定基发展速度-1 定基增长速度=环比发展速度（2）定基增长速度=环比发展速度-1 年距增长速度=年距增长量÷去年同期发展水平 年距增长速度=年距增长量÷ 年距发展速度=年距发展速度-1 3.平均发展速度 各期环比发展速度的平均值， 平均发展速度: 3.平均发展速度:各期环比发展速度的平均值，说明 现象在一较长时期内逐期平均发展变化的程度。 现象在一较长时期内逐期平均发展变化的程度。
动态数列(7) 第五章 动态数列(7)
二、动态数列水平指标
3.平均增长量 3.平均增长量 =逐期增长量之和 ÷ 逐期增长量个数 累计增长量÷ 时间数列项数=累计增长量÷（时间数列项数-1） 4、增长百分之一的绝对值 增长百分之一的绝对值 增长百分之一的绝对值=逐期增长量÷ 增长百00
a1 + a 2 + a 3 + L + a n a= = n
∑a
n
a 1 f 1 + a 2 f 2 + a 3 f 3 + L + a nfn a= = f 1 + f 2 + f 3 + L + fn
∑ af ∑f
动态数列(9) 第五章 动态数列(9)
二、动态数列水平指标
4.平均发展水平 4.平均发展水平 绝对数时间数列: 绝对数时间数列: 某商场1月营业员人数资料如下： 某商场1月营业员人数资料如下：
动态数列(15) 第五章 动态数列(15)
三、动态数列水平指标
4.平均发展水平 4.平均发展水平 平均数时间数列 (1)一般平均数时间数列的序时平均数 (1)一般平均数时间数列的序时平均数 方法： 方法：将子项数列与母项数列各求序时平均数再 对比计算。 对比计算。 (2)序时平均数时间数列的序时平均数 (2)序时平均数时间数列的序时平均数 采用简单算术平均数和加权算术平均数计算。 采用简单算术平均数和加权算术平均数计算。
统计学基础第五章动态数列分析
统计学基础第五章动态数列分析【教学目的】1.区分不同种类的动态数列2.熟练掌握计算平均发展水平的各种方法3.掌握发展速度、增长速度的种类，运用它们之间的数量关系进行动态指标的相互推算4.理解趋势的意义，运用长期趋势测定方法对长期趋势进行测定5.计算季节比率，并且深刻理解季节比率的经济含义【教学重点】1.总量指标动态数列的种类和特点2.动态比较指标和动态平均指标的计算3.动态数列的分析方法【教学难点】1.绝对数时间数列中的时点数列平均指标的计算2.相对数、平均数时间数列动态平均指标的计算3.动态数列分析方法中的季节变动分析方法【教学时数】教学学时为12课时【教学内容参考】第一节动态数列的意义和种类一、动态数列的概念将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列，就形成了一个动态数列，也叫做时间数列。
动态数列一般由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映该现象的统计指标数值。
通过编制和分析动态数列，首先可以从现象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性。
其次，通过对动态数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行预测。
第三，利用动态数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。
编制和分析动态数列具有非常重要的作用，这种方法已成为对社会经济现象进行统计分析的一种重要方法。
【案例】下面图表列举了我国2004～2007年若干经济指标的动态数列。
表5-1 我国2004-2007年若干经济指标二、动态数列的种类按照构成动态数列的基本要素———统计指标的表现形式不同，动态数列可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种类型。
其中绝对数动态数列是基本的数列，相对数和平均数动态数列是派生数列。
(一)绝对数动态数列在这种动态数列中，统计指标值表现为总量指标。
根据指标值的时间特点，又可分为时期数列和时点数列。
国内生产总值就是时期数列，年底人口数就是时点数列。
1.时期数列时期数列中，每一指标值反映在一段时期内发展的结果，即“过程总量”。
统计学 第五章 动态分析方法汇总
可分为： 1、时期数列：反映某种社会经济现象在一段时间内发展过 程总量的绝对数数列。 特点： A、资料通过连续登记取得 B、每个指标数值的大小与其包含的时间的长短有直 接的关系，包含的时期长则指标数值大 C、各项指标数值可以直接相加 2、时点数列：是指反映某种社会经济现象在一定时点上的 状况及其水平的绝对数动态数列。 特点： A、指标数值是通过一次性登记取得 B、数值大小与时点间隔的长短无直接的关系 C、数列中各项指标数值不能直接相加
a
n
例如，已知某企业一个月内每天的工人数，如果计算该月 每天平均工人数，遇将每天工人数相加之和除以该月的日历天 数即可求得。
B、数列中的各项指标不是逐日登记，只是在发生变动时进行 登记，称为间隔不等的连续时点数列。 计算公式为： af a f 例2：某企业的一个商品部某年一月份职工人数变动情况记录如下：
发展速度＝报告期水平/基期水平
（二）分类： 按对比基期不同，分为定基发展速度和环比发展速度。 1.定基发展速度：又称总发展速度 2.计算公式： 报告期水平 定基发展速度＝ 固定基期水平
即：
a1 a2 a3 an 、 、 ... a0 a0 a0 a0
B、举例说明： 例1：我国社会消费品零售总额的定基发展速度和环比发展速度 如下表：
我国社会消费品零售总额 发展水 平 （1） 20 24 27 29 31 34 620 774 299 153 135 153 增长量 发展速度 增长速度 增长1%绝 对值 （8） -206．20 247．74 272．99 291．53 311．35
年份 （甲） 1995 1996 1997 1998 1999 2000
a0
a0
a1
a2
i
经济统计学第5章 动态数列
某种股票2007年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价(元)
15.2
14.2
17.6
16.3
15.8
15.2 14.2 14.2 17.6 17.6 16.3 16.3 15.8 2 4 3 3 2 2 2 2 Y 2 433 16.（元） 0
19.99 19.63 18.68
10.83 10.27 10.41
1997
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
8651.14
9875.95 11444.08 13395.23 16386.04 18903.64 21715.25 26396.47 31649.29
全部国内生产总值的平均数
b
b
i 1
n
i
n
934811.9 186962.（亿元） 4 5
第三产业国内生产总值所占平均比重
a 74667.0 Y 100% 40.00% b 186962.4
36
（2）由两个时点数列对比 而成的相对数或平均数动态数列 求序时平均数。
37
①若时间间隔相等，可采用 如下公式：
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显， 如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可 以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：
季度 各季每月平均增加值(万元) 一 36 二 48 三 60 四 76
19
不同类型的时间序列有不同的计 算方法
1.由绝对数动态数列计算序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均 数，其计算公式为：
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价(元)
15.2
14.2
17.6
16.3
15.8
15.2 14.2 14.2 17.6 17.6 16.3 16.3 15.8 2 4 3 3 2 2 2 2 Y 2 433 16.（元） 0
19.99 19.63 18.68
10.83 10.27 10.41
1997
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
8651.14
9875.95 11444.08 13395.23 16386.04 18903.64 21715.25 26396.47 31649.29
全部国内生产总值的平均数
b
b
i 1
n
i
n
934811.9 186962.（亿元） 4 5
第三产业国内生产总值所占平均比重
a 74667.0 Y 100% 40.00% b 186962.4
36
（2）由两个时点数列对比 而成的相对数或平均数动态数列 求序时平均数。
37
①若时间间隔相等，可采用 如下公式：
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显， 如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可 以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：
季度 各季每月平均增加值(万元) 一 36 二 48 三 60 四 76
19
不同类型的时间序列有不同的计 算方法
1.由绝对数动态数列计算序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均 数，其计算公式为：
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《统计学》第五章
动态数列
解：①第二季度各月的劳动生产率：
12.6 10000 元 人 c1 6300 四月份： 2000 2000 2 14.6 10000 c2 6952 .4元 人 五月份： 2000 2200 2 16.3 10000 c3 7409 .1元 人 六月份： 2200 2200 2
6903.3
60.3
3878.1
57.9
29553.9 83849.3
62.6 80.7
《统计学》第五章
动态数列
1995-1998 Ä ê ´ ¨¡ ¢ Ó å ¹ ú Ä Ú É ú ² ú × Ü Ö µ 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 1995 3534 1179 1350 1429
《统计学》第五章
动态数列
10吨煤
10吨标准煤
绝对数动态数列的分类
《统计学》第五章
动态数列
由反映一段时期内社会经济现象发 时期数列 展的总量或总和的绝对数所组成的 动态数列。 时点数列 由反映一时点上社会经济现象所处 的水平的绝对数所组成的动态数列
二 者 的 区 别 1、各指标数值是否具有可加性 2、各指标数值大小是否与其时间 长短直接相关。 3、各指标的数值的取得方式。是 连续登记还是一次性登记。
118729 129034 132616 132410 124000
a 118729 129034 132616 132410 124000 a N 5 127357 .8万吨标准煤
《统计学》第五章
动态数列
序时平均数的计算方法 对于逐日记录
⑵由时点数列计算 ①由连续时点数列计算 ※间隔相等时，采用简单算术平均法
第二节
发展水平与速度指标
发展水平 指动态数列中每一项指标数值
它是计算其他动态数列分析指标的基础。
设动态数列中各期发展水平为：
a1 , a2 , , aN 1 , aN
最初水平 中间水平 最末水平
（ N 项数据）
或： a0 , a1 , , an1 , an
（ n+1 项数据）
《统计学》第五章
12.6 14.6 16.310000 2200 2000 2000 2200 4 1
《统计学》第五章 1950-1998 ê Ä Ð Ö ú ¹ ® Ë Ö Ô Ü Ê Ö Ô æ Ã ý » (¥ µ » Î º £ § Ç « ¹ ê Ç © £
30000
动态数列
25000
20000
15000
10000
5000
0
50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 98
《统计学》第五章
动态数列
【例】已知某企业的下列资料： 月 份 三 四 五 六 七
工业增加值 11.0 12.6 14.6 16.3 18.0 （万元）a 月末全员人数 2000 2000 2200 2200 2300 （人） b
要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
动态数列
平均发展水平
又叫序时平均数，是把动 态数列中各期指标数值加 以平均而求得的平均数
一般平均数与序时平均数的区别：
计算的依据不同：前者是根据变量数列
计算的，后者则是根据时间数列计算的； 说明的内容不同：前者表明总体内部各 单位的一般水平，后者则表明整个总体在 不同时期内的一般水平。
《统计学》第五章
《统计学》第五章
动态数列
1985-1998 Ä ê Ö Ð ¹ ú È Ë ¿ Ú Ê ý
130000 125000
© Ë £ ò È ¨Í ý £ Ú Ê Ë ¿ È
a
120000 115000 110000 105000 100000 Ä ê · Ý
t
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
《统计学》第五章
动态数列
动态数列的种类
按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
绝对数数列
时期数列
时点数列
（总量指标数列）
相对数数列 （相对指标数列） 平均数数列 （平均指标数列）
《统计学》第五章
动态数列
编制动态数列的基本原则
保证数列中各期指标数值的可比性
各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值计算口径可比 各期指标数值经济内容可比
N 16.2 16.7 17.5 18.2 17.8 17.28(元) 5
解
a a
《统计学》第五章
动态数列
序时平均数的计算方法
⑵由时点数列计算
①由连续时点数列计算
对于逐日记录的 时点数列,每变动 一次才登记一次
※间隔不相等时，采用加权算术平均法
a1 f1 a2 f 2 am f m a f1 f 2 f m
的时点数列可 视其为连续
a1 a2
aN 1 a N
a
a1 a2 a N a N
a
i 1
N
i
N
《统计学》第五章
动态数列
【例】某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
日期 6 月1 日 6 月2 日 6 月3 日 6 月4 日 6 月5 日
收盘价 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元
《统计学》第五章
动态数列
【例】 某地区1999年社会劳动者人数资料如下 单位：万人
时间 社会劳动者 人数 1 月 1日 362 5月31日 390 8月31日 416 12月31日 420
解：则该地区该年的月平均人数为： 362 390 390 416 416 420 5 3 4 2 2 2 a 53 4 396.75万人
3、能够利用不同的但互相联系的时 间数列进行对比分析或相关分析。
《统计学》第五章
动态数列
要素一：时间t
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值 （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3
《统计学》第五章
动态数列
②该企业第二季度的月平均劳动生产率：
a 10000 12.6 14.6 16.3 3 c 2200 b 2000 2000 2200 4 1 2 2 6904 .76元 人
③该企业第二季度的劳动生产率：
a C b
《统计学》第五章
动态数列
序时平均数的计算方法
⒉计算相对数动态数列的序时平均数
ai 若动态数列ci bi a 则: c b
基本公式
⑴ a、b均为时期数列时
a a N a cb c b b N b b
a 1 ca
《统计学》第五章
动态数列
【例】 某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下
要素二：指标数值a
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
动态数列
序时平均数的计算方法
⒈计算绝对数动态数列的序时平均数 ⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法
a1 a2
aN 1 a N
a
a1 a2 a N a N
a
i 1
N
i
N
《统计学》第五章
动态数列
【例】1994-1998年中国能源生产总量
年份 能源生产总量（万吨标准煤）
1994 1995 1996 1997 1998
a
i 1 m i 1
m
i
fi
i
f
《统计学》第五章
动态数列
【例】某企业5月份每日实有人数资料如下：
日 期 实有人数 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日 780 784 786 783
解
af a f
780 9 784 6 786 7 783 9 783(人) 9679
2985 1996 Ë Ä ´ ¨
3320
3580
1997 Ö Ø Ç ì
1998
《统计学》第五章
动态数列
甲厂带料委托乙厂加工产 品,材料总价值10000元.
乙厂
乙厂来料加工,总加工费 5000元,产品总价值20000元
甲厂
原规定:
工业总产值的计算 现规定: 甲厂计20000元 乙厂计5000元
甲厂计20000元 乙厂计20000元
第一节 动态数列概述
把反映现象发展水平的统计指标数 值，按照时间先后顺序排列起来所 动态数列 形成的统计数列，又称时间数列。
构成要素：
现象所属的时间
反映现象发展水平的指标数值
《统计学》第五章
动态数列
研究意义
1、能够描述社会经济现象的发展状 况和结果 2、能够研究社会经济现象的发展速 度、发展趋势和平均水平，探索社会 经济现象发展变化的规律，并据以对 未来进行统计预测；