集合的概念和表示方法2 教案
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案主题：集合的含义与表示教案目标：1. 理解集合的基本含义。
2. 掌握集合的表示方法。
3. 能够用集合的表示方法描述给定的情境。
4. 能够运用集合的基本操作解决问题。
教学重点：1. 集合的含义与基本操作。
2. 集合的表示方法。
教学难点：1. 运用集合的表示方法描述实际情境。
教学准备：1. PowerPoint课件。
2. 教学板书。
教学过程：Step 1：导入新知1. 教师出示一些实物，如水果、玩具等，引导学生思考这些实物有什么相同之处。
2. 引导学生总结归纳，提出“集合”的概念，解释集合的基本含义。
Step 2：集合的含义1. 引导学生研究集合的定义：集合是由一些元素组成的整体。
2. 通过实例让学生理解集合的概念，如{1, 2, 3}表示由1、2、3三个元素组成的集合。
Step 3：集合的表示方法1. 教师出示集合的符号表示方法，如用大括号{}括起来的元素列表。
2. 通过实例让学生掌握集合的符号表示方法，如{苹果, 香蕉, 梨子}表示由苹果、香蕉、梨子三个元素组成的集合。
3. 教师引导学生讨论集合中的元素是否有顺序之分，解释集合与序列的区别。
4. 教师出示集合的文字表示方法，如用描述性的句子来表示集合。
Step 4：集合的基本操作1. 教师引导学生了解集合的基本操作：包含关系、相等关系、子集关系。
2. 通过实例让学生掌握集合的基本操作，如集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2}，则A包含B，B是A的子集。
Step 5：运用集合的表示方法描述实际情境1. 教师设计一些情境，如描述班级同学的集合、描述某个地区的居民集合等。
2. 学生进行小组讨论，用集合的表示方法描述给定情境。
3. 学生报告讨论结果，集体分享。
Step 6：拓展应用1. 教师引导学生思考集合在数学中的应用，如数集、函数等。
2. 学生进行小组讨论，分享集合的拓展应用。
3. 教师总结讨论结果，提出个人思考问题。
Step 7：小结与评价1. 教师总结集合的基本含义与表示方法，并强调集合的基本操作。
集合的含义及其表示教案(2课时)
第一课时集合－集合的概念教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪内容分析：把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合。
本节首先从集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1．教材中的章头引言；2．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；3．“物以类聚”，“人以群分”；4．教材中例子（P4）二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……相关的概念：（1）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……（2）元素对于集合的隶属关系：若a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A “∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写（3）集合中元素的特性确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可不在时称，不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉ 互异性：集合中的元素没有重复无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）（4）集合相等2、集合的表示方法：（1）列举法：在大括号内将集合中的元素一个个列举出来，元素之间用逗号隔开，具体又分以下三种情况：①元素个数少且有限时，全部列举；如{1，2，3}②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，称中间省略列举。
集合与集合的表示方法教案
集合与集合的表示方法教案一、教学目标1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的表示方法正确表示一些具体的集合。
3. 能够理解和运用集合的基本运算。
二、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念，集合的表示方法，集合的基本运算。
2. 教学难点：集合的表示方法，集合的基本运算。
三、教学方法1. 采用问题导入法，引导学生思考和探索集合的概念和表示方法。
2. 通过示例讲解和练习，让学生掌握集合的表示方法和基本运算。
3. 采用小组讨论法，让学生合作解决问题，培养学生的合作能力。
四、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题。
五、教学过程1. 导入：引导学生思考集合的概念，让学生举例说明集合的概念。
2. 讲解：讲解集合的表示方法，包括列举法、描述法和图像法。
3. 示例：给出一些具体的集合，让学生用不同的表示方法表示出来。
4. 练习：让学生练习用列举法和描述法表示一些给定的集合。
5. 总结：总结集合的表示方法和基本运算，让学生理解集合的概念。
6. 作业：布置练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学反思在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了集合的表示方法和基本运算。
如果有问题，需要及时进行调整和改进。
七、教学评价通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对集合的表示方法和基本运算的掌握程度。
观察学生在课堂上的参与情况和合作能力，对学生的学习情况进行全面的评价。
八、课后作业1. 练习题：完成练习题，巩固集合的表示方法和基本运算。
2. 思考题：思考如何用集合的表示方法解决实际问题。
九、拓展与延伸1. 让学生探索集合的更多表示方法，如关系表示法。
2. 引导学生思考集合的性质和运算规律，进一步深入学习集合的知识。
十、教学时间本节课计划时间为45分钟，根据实际情况进行调整。
六、教学内容与活动1. 教学内容：集合的交集、并集、补集的概念和运算。
2. 教学活动：讲解集合的交集、并集、补集的概念和运算方法，通过示例让学生理解并掌握这些运算。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义讲解集合的定义：集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。
强调集合中元素的性质：无序、互异性、确定性。
1.2 集合的表示方法讲解集合的表示方法：列举法和描述法。
示例解析：如何用列举法和描述法表示给定的集合。
1.3 集合之间的关系讲解集合之间的包含关系、不相交关系和并集等概念。
示例解析：如何表示两个集合的包含关系、不相交关系和并集。
第二章：集合的基本运算2.1 集合的交集讲解集合的交集概念：包含属于两个集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算两个集合的交集。
2.2 集合的并集讲解集合的并集概念：包含属于任意一个集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算两个集合的并集。
2.3 集合的补集讲解集合的补集概念：在全集相对于某个集合的补集中，不属于该集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算一个集合的补集。
第三章：集合的性质与运算规律3.1 集合的性质讲解集合的性质：确定性、互异性、无序性。
示例解析：如何判断给定的集合是否满足这些性质。
3.2 集合运算的规律讲解集合运算的规律：交换律、结合律、分配律等。
示例解析：如何应用这些运算规律解决实际问题。
3.3 集合的分类讲解集合的分类：有限集、无限集、可数集、不可数集等。
示例解析：如何判断给定的集合属于哪种分类。
第四章：数学归纳法4.1 数学归纳法的基本概念讲解数学归纳法的基本概念：数学归纳法是一种证明命题对所有自然数成立的证明方法。
示例解析：如何应用数学归纳法证明一个命题。
4.2 数学归纳法的步骤讲解数学归纳法的步骤：基础步骤、归纳步骤。
示例解析：如何按照这些步骤进行数学归纳法证明。
4.3 数学归纳法的应用讲解数学归纳法的应用：解决与自然数有关的命题。
示例解析：如何利用数学归纳法解决实际问题。
第五章：集合的应用5.1 集合在生活中的应用讲解集合在生活中的应用：例如，购物时的商品分类、朋友圈等。
示例解析：如何运用集合的概念解决生活中的实际问题。
《集合的概念》参考教案
《集合的概念》参考教案一、教学目标1. 让学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 培养学生运用集合语言描述现实生活中的数学问题。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 集合的定义2. 集合的表示方法3. 集合之间的关系4. 集合的运算5. 集合在生活中的应用三、教学重点与难点1. 重点：集合的概念、表示方法及集合之间的关系和运算。
2. 难点：理解集合的表示方法，熟练运用集合语言描述问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法及集合之间的关系和运算。
2. 运用案例分析法，让学生在实际问题中运用集合的知识。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。
2. 讲解：详细讲解集合的定义、表示方法及集合之间的关系和运算。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用集合的知识解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的想法和成果。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调集合的概念及运用。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对集合概念的理解、表示方法的掌握以及集合运算的应用能力。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业等。
3. 评价标准：能正确理解并运用集合语言描述问题，掌握集合的基本运算，能解决实际生活中的集合问题。
七、教学资源1. 教材：高中数学教材相关章节。
2. 辅助材料：集合相关的图片、案例、练习题等。
3. 教学工具：黑板、多媒体设备等。
八、教学进度安排1. 第1周：讲解集合的概念和表示方法。
2. 第2周：讲解集合之间的关系和运算。
3. 第3周：案例分析，运用集合知识解决实际问题。
4. 第4周：小组讨论，分享成果，巩固所学知识。
5. 第5周：总结集合的概念和运用，布置课后作业。
九、教学反思1. 反思内容：教学方法的适用性、学生的学习效果、教学目标的达成情况等。
集合的概念及其表示(二)
1.1.2集合的概念及其表示（二）教学目标：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。
教学重点：集合的表示方法教学难点：正确表示一些简单集合课 型：自学辅导法教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境复习提问集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示？二、活动尝试阅读教材第二部分，问题如下：（1）集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？（2）有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。
三、师生探究1．请用列举法表示下列集合（投影a ）：（1）小于5的正奇数.（2）能被3整除且大于4小于15的自然数.（3）方程x 2-9=0的解的集合.2．请用描述法表示下列集合：（4）到定点距离等于定长的点.（5）由适合x 2-x-2>0的所有解组成集合.（6）方程组⎩⎨⎧=+=+2732223y x y x 的解集 3．用描述法分别表示(投影2):（1）抛物线x 2=y 上的点.（2）抛物线x 2=y 上点的横坐标.（3）抛物线x 2=y 上点的纵坐标.四、数学理论（一）通过预习提纲师生共同归纳集合表示方法，通用的表示方法有：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}由“young 中的字母” 构成的集合，写成{y,o,u,n,g}由“book 中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合。
集合的概念教案
集合的概念教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解集合的含义，知道常用数集及其记法。
（2）掌握集合中元素的特性，并能运用这些特性解决相关问题。
（3）能够识别集合与元素的关系，正确使用属于“∈”和不属于“∉”的符号。
2、过程与方法目标（1）通过实例引入集合的概念，培养学生观察、分析和归纳的能力。
（2）让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程，提高学生的思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
（2）体会数学知识与实际生活的密切联系，增强学生应用数学的意识。
二、教学重难点1、教学重点（1）集合的概念。
（2）集合中元素的特性。
（3）集合与元素的关系及符号表示。
2、教学难点（1）对集合中元素确定性的理解。
（2）准确判断元素与集合的关系。
三、教学方法讲授法、讨论法、举例法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中的例子，如学校的班级、图书馆的书籍、操场上的学生等，引导学生思考这些对象的共同特点，从而引出集合的概念。
2、讲解集合的概念（1）给出集合的定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。
（2）举例说明：例如，一个班级里的所有学生可以构成一个集合，图书馆里的所有书籍可以构成一个集合。
3、讲解集合中元素的概念（1）定义：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。
（2）举例：在班级学生构成的集合中，每个学生就是这个集合的元素；在书籍构成的集合中，每一本书就是这个集合的元素。
4、讲解集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。
例如，“高个子同学”不能构成一个集合，因为“高个子”的标准不明确，无法确定某个同学是不是这个集合的元素；而“身高超过180 厘米的同学”可以构成一个集合，因为对于每个同学，其身高是否超过 180 厘米是确定的。
集合的定义及表示(第2课时)
提出几个与预习内容相关的问题，带着问题听课，提高听课效率。
预习目标
了解集合的划分、覆盖、基数等概念，为下节课的学习做好准备。
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感谢您的观看
THANKS FOR
图示法
02
03
用平面上封闭图形的内部来表示集合的方法。
集合间的关系
Part 03
子集与真子集
对于两个集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。
子集定义
如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，则称集合A是集合B的真子集。
真子集定义
若A⊆B，表示A是B的子集；若A⊂B，表示A是B的真子集。
集合的定义及表示(第2课时)
CATALOGUE
目录
1
集合的基本概念
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2
集合的表示方法
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3
集合间的关系
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4
集合的运算
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5
典型例题解析
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6
课堂小结与作业布置
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集合的基本概念
Part 01
集合的定义
集合是具有某种特定性质的事物的总体，事物称为元素。 集合的概念 通常用大写的英文字母A、B、C等表示集合，元素用小写的英文字母a、b、c等表示。 集合的表示
并集及其性质
并集定义
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A）。
幂等律
A∪A=A。
交换律
A∪B=B∪A。
零一律
A∪∅=A。
结合律
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
吸收律
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附录 课后作业 1. 下列四个集合中，是空集的是（ ） .
.
.
.
2.已知都是非零实数，则可能取的值组成的集合为___________. 3.若，则____________. 4.如果，集合，则有（ ） .. . . 5.设集合. （1）试判断元素，元素与集合的关系； （2）用列举法表示集合. ※6.设集合 试证明：一切奇数属于集合； 提示：
例题
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合； （2）由大于小于的所有整数组成的集合； （3）一次函数与的图象的交点组成的集合.
注意：①“代表元素”，是表示这个集合元素的一般符号，ⅰ如表示 数集时，我们可选用作为代表元素；表示点集时，可选用数对作为代表 元素；ⅱ集合与它的代表元素所采用的字母无关，只与代表元素的形式 有关.如，也可表示为，.
描述法：可以清晰地反映集合元素的特征属性. 图
123
（3）图示法 ⅰ) Venn图法（文氏图）：用平面上一条封闭曲线的内部
代表一个集合,如集合，如图;
ⅱ） 也可以用利用数轴、平面直角坐标系等表示集合. 图 如集合的表示 如图.
6 集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合. 如: A={1~20以内所有质数}
（1）（2）（3） （4） （5）
3.用列举法表示集合为 _______________________.
8 学习小结
①集合的三种重要表示方法（自然语言、列举法、描述法）②会用 适当的方法表示集合
9 作业
课本 习题1.1组 4
复习参考题组 2
七 板书设计
§1.1.1 集合的含义与表示（2） 5.集合的表示方法 (2)描述法 引入 例题
⑵无限集：含有无限个元素的集合. 如: B={所有的直角三角形}
⑶空集：不含任何元素的集合，记作. 如
7课堂练习
课本练习 课本课本 习题1.1
补充练习：
1.下列说法正确的是（ ）
.不等式的解集表示为 .所有偶数的集合表示为
.全体自然数的集合可表示为
.方程实数根的集合表示为
2.用另一种形式表示下列集合：
注意 思考 三种表示方法 (3)图示法 Venn图 数轴 6.集合的分类 有限集 无限集 空集 7.课堂练习 8.学习小结 9 作业
八 课后反思
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续5 集合的表示方法 引入课题
第二课时
课本思考 思考：(1)你能用自然语言描述集合吗？
(2)你能用列举法表示不等式的解集吗？
（2）描述法 由不等式的解集 引入描述法概念
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为，其 中代表元素，是的取值范围，是的共同特征.
（说明：有的书上用冒号或分号代替竖线，如或） 如：；；
辨析：这里的已包含“所有”也是错误的.
探究集合的表示方法 课本思考 思考：(1)结合上述实例，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集 合时，各自的特点和使用的对象；
(2)自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描 述法表示出来.
自然语言：自然语言描述集合比较自然、生动，它能将问题所研究的对 象的含义更明确地叙述出来； 列举法：它具有直观明了的特点；突出元素，注意元素的互异性；
②“取值范围”，对于代表元素的取值范围，如果从上下文的关系来 看是明确的，则可以省略.如可表示为；
③“共同特征”，即代表元素满足的条件、具备的属性，如不等式的 解都具备的条件是，则其解集表示为.
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如、与有什么不 同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如： (即)，即代 表整数集.