人教初三数学第21章 一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测评时间60分钟满分100
一、填空题：(共22分，第1小题4分，第2～8题每空格2分)
1.把一元二次方程化为一般形式是________________，其中二次项为：______，一次项系数为：______，常数项为：______.
2.写出一个有一根为的一元二次方程___________________.
3.方程的根是___________；方程的根是___________.
4.写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为_______________________.
5.已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k=______，另一根为______.
6.若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________.
7.直角三角形的两直角边的比是3︰4，而斜边的长是20㎝，那么这个三角形的面积是______.
8.若关于的方程的根是整数，则k的值可以是______.(只要求写出一个)
二、选择题：(每小题3分，共18分)
9．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
(A)(B)
(C)(D)
10．使得代数式3x2-6的值等于21的的值是( )
(A)3 (B)-3(C)±3 (D)
11．关于的一元二次方程有实数根，则( )
(A)＜0 (B)＞0(C)≥0(D)≤0
12．用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为( )
(A)(B)
(C)(D)
13．使分式的值等于0的x的值是( )
(A)2 (B)-2 (C)±2 (D)±4
14．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )
(A)x(x+1)=1035(B)x(x-1)=1035 (C)x(x+1)=1035(D)x(x-1)=1035
三、解答题：(60分)
15．解下列方程：(36分)
(1)x2-49=0 (2)3x2-7x=0
(3)(4)(公式法)
(5)(6)x2+4x=2 (配方法)
16．(8分)如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.
17．(8分)竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=v0t-gt2，其中重力加速度g以10
米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？
18. (8分)阅读下面的例题：
解方程
解：当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1(不合题意，舍去)；
当x＜0时，原方程化为x2+ x-2=0，解得：x1=1，(不合题意，舍去)x2=-2；
∴原方程的根是x1=2，x2=-2.
请参照例题解方程.
附加题：(5分，可不计入总分)
已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
答案与解析
一、填空题：
1.；；-6；5.
2.(x-2)(x+1)=0等.
3.；
4.x=( b2-4ac≥0)
5.4；-3.
6.-3，-4
7.
8.-7等.
二、选择题：
9.A 10.C 11.C 12.B 13.B14.B
三、解答题：
15.解方程
(1)(2)0，
(3)2，-1 (4)-4，1
(5)-4，1 (6)
16.解:设截去正方形的边长为厘米，依题意得
整理，得
解得
这两个都是所列方程的解，但因不合题意舍去，故只取
答: 截去正方形的边长为10厘米.
17.解:依题意得
整理，得
解得
答:经过1秒或3秒时，爆竹离地15米.
18.解：当x≥1时，原方程化为x2-(x-1)-1=0，解得：x1=1，x2=0(不合题意，舍去)；
当x＜1时，原方程化为x2+(x-1)-1=0，解得：x1=1，(不合题意，舍去)x2=-2.
∴原方程的根是x1=1，x2=-2.
附加题：
解: 依题意得
解得
∴的取值范围为.。
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题（含答案）一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程中，是一元二次方程的有( )①x 2＝0； ②ax 2＋bx ＋c ＝0； ③3x 2＝x ； ④2x (x ＋4)－2x 2＝0；⑤(x 2－1)2＝9； ⑥1x 2＋1x－1＝0.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．将一元二次方程x 2－4x ＋3＝0配方可得( ) A ．(x －2)2＝7 B ．(x －2)2＝1 C ．(x ＋2)2＝1 D ．(x ＋2)2＝23．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个解为x ＝－1，则另一个解为( ) A ．1 B ．－3 C ．3 D ．4 4．已知方程kx 2＋4x ＋4＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤1 B ．k ≥－1 C ．k ≤1且k ≠0 D ．k ＜－15．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－13x ＋36＝0的根，则这个三角形的周长为( )A ．13B ．15C ．18D ．13或186．小红按某种规律写出4个方程：①x 2＋x ＋2＝0；②x 2＋2x ＋3＝0；③x 2＋3x ＋4＝0；④x 2＋4x ＋5＝0.按此规律，第五个方程的两个根为( )A ．－2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．2，37．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋ba的值是( )A ．3B ．－3C ．5D ．－58．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年利润的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．300(1＋x )＝507B ．300(1＋x )2＝507C ．300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507D ．300＋300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507 二、填空题(每小题4分，共24分)9．把方程(2x ＋1)(x －2)＝5－3x 整理成一般形式得____________，其中一次项系数为______．10．若(m ＋1)x |m －1|＋5x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为________． 11．关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为________． 12．关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为________．13．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为________________．14．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m ，－2m )放入其中，得到实数2，则m ＝________．三、解答题(共44分)15．(9分)用适当的方法解下列方程： (1)12(x ＋1)2－6＝0；(2)x 2＋25x ＋2＝0；(3)2x (2－x )＝3(x －2)．16．(8分)已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝p (p ＋1)． (1)求证：无论p 取何值，此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两个根分别为x 1，x 2，且满足x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，求p 的值．17．(8分)如图21，在直角墙角AOB (OA ⊥OB ，且OA ，OB 长度不限)中，要砌20 m 长的墙(即AC ＋BC ＝20 m)，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96 m2.(1)求该地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖，单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，则用哪一种规格的地板砖费用较少？图2118．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件的价格销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销量，决定降价销售，根据市场调查发现，该T恤的单价每降低1元/件，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月单价降低x元/件．(1)填表(不需要化简)：(2)19．(11分)如图22所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点Q 从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动，点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动，如果点Q，P分别从点A，B同时出发，当一动点运动到终点时，另一动点也随之停止运动．(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)几秒后，PQ的长度等于210 cm?(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由．图22答案1．A 2．B3．C [解析] 设方程的另一个解为x 1.根据题意，得－1＋x 1＝2，解得x 1＝3.4．A [解析] 当k ＝0时，方程为一元一次方程4x ＋4＝0，有唯一实数根；当k ≠0时，方程是一元二次方程．∵方程有实数根，∴根的判别式b 2－4ac ＝16－16k ≥0，即k ≤1且k ≠0.综上所述k 的取值范围是k ≤1.5．A6．C [解析] 根据小红写出的4个方程，发现其规律是第n 个方程是x 2＋nx ＋(n ＋1)＝0，所以第五个方程是x 2＋5x ＋6＝0，即(x ＋2)(x ＋3)＝0，则x ＋2＝0或x ＋3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝－3.7．D [解析] ∵a ，b 为方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根， ∴a ＋b ＝3，ab ＝p .∵a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b )2－3ab ＝32－3p ＝18，∴p ＝－3.当p ＝－3时，b 2－4ac ＝(－3)2－4p ＝9＋12＝21＞0，∴p ＝－3符合题意．∴a b ＋b a ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝（a ＋b ）2ab －2＝32－3－2＝－5. 故选D.8．B 9.2x 2－7＝0 0 10．311．1 [解析] ∵关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且b 2－4ac ＞0，即k ≠0且16＋16k ＞0，解得k ＞－1且k ≠0，∴k 的最小整数值为1.12．0 [解析] ∵方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数， ∴a 2－2a ＝0，解得a ＝0或a ＝2.当a ＝2时，方程为x 2＋1＝0，该方程无实数根，舍去，∴a ＝0. 13．x (x ＋40)＝120014．3或－1 [解析] 把实数对(m ，－2m )代入a 2＋b －1＝2中，得m 2－2m －1＝2. 移项，得m 2－2m －3＝0.因式分解，得(m －3)(m ＋1)＝0. 解得m 1＝3，m 2＝－1.15．解：(1)整理，得(x ＋1)2＝12，开平方，得x ＋1＝±2 3，所以x 1＝－1＋2 3，x 2＝－1－2 3. (2)因为a ＝1，b ＝2 5，c ＝2， 所以b 2－4ac ＝12>0，代入公式，得x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－2 5±2 32＝－5±3，所以原方程的解为x 1＝－5＋ 3，x 2＝－5－ 3.(3)移项，得3(x －2)＋2x (x －2)＝0， 即(3＋2x )(x －2)＝0，所以x －2＝0或2x ＋3＝0，所以x 1＝2，x 2＝－32.16．解：(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2－p ＝0.∵b 2－4ac ＝(－5)2－4(6－p 2－p )＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2≥0， ∴无论p 取何值，此方程总有两个实数根． (2)∵原方程的两个根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2－p . 又∵x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1， ∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2＋1， ∴52－3(6－p 2－p )＝3p 2＋1， ∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2＋1， ∴3p ＝－6，∴p ＝－2.17．解：(1)设AC ＝x m ，则BC ＝(20－x )m. 由题意，得x (20－x )＝96， 即x 2－20x ＋96＝0， ∴(x －12)(x －8)＝0，解得x ＝12或x ＝8.当AC ＝12 m 时，BC ＝8 m ，AC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 当AC ＝8 m 时，BC ＝12 m ，BC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 答：该地面矩形的长为12 m.(2)①若选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖，则 120.8×80.8＝15×10＝150(块)， 150×50＝7500(元)；②若选用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖，则 121×81＝96(块)， 96×80＝7680(元)． ∵7500＜7680，∴选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖费用较少．18．[解析] (1)第二个月的单价＝第一个月的单价－降低的价格，销售量＝200＋10×降低的单价；清仓时的销售量＝800－第一个月的销售量－第二个月的销售量．(2)等量关系为总售价－总进价＝9000元．把相关数值代入计算即可． 解：(1)填表如下．即x 2－20x ＋100＝0，解得x 1＝x 2＝10. 当x ＝10时，80－x ＝80－10＝70.答：第二个月的单价应为70元/件．[点评] 本题考查一元二次方程的应用．用列表格的方法得到第二个月的单价和销售量以及清仓时的销售量是解决本题的突破点，得到总利润的等量关系是解决本题的关键．19．[解析] (1)设点Q ，P 分别从点A ，B 同时出发，x s 后，AQ ＝x cm ，QB ＝(5－x )cm ，BP ＝2x cm ，则△PBQ 的面积等于12×2x (5－x )，令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；(2)根据勾股定理可求；(3)△PBQ 的面积能否等于7 cm 2，只需令12×2x (5－x )＝7，化简该方程后，判断该方程的判别式与0的关系，若判别式大于或等于0，则能等于7 cm 2，否则不能等于7 cm 2.解：(1)设x s 后，△PBQ 的面积等于4 cm 2， 此时，AQ ＝x cm ，QB ＝(5－x )cm ，BP ＝2x cm.由12BP ·QB ＝4，得12×2x (5－x )＝4， 即x 2－5x ＋4＝0，解得x 1＝1，x 2＝4(不合题意，舍去)． 所以1 s 后，△PBQ 的面积等于4 cm 2. (2)设y s 后，PQ 的长度等于210 cm. 此时QB ＝(5－y )cm ，BP ＝2y cm.在Rt △PBQ 中，因为PQ ＝210 cm ，根据勾股定理，得(5－y )2＋(2y )2＝(210)2， 解得y 1＝3，y 2＝－1(舍去)．所以3 s 后，PQ 的长度等于210 cm. (3)由(1)，得12×2x (5－x )＝7.整理，得x 2－5x ＋7＝0. 因为b 2－4ac ＝25－28＜0， 所以此方程无实数解．所以△PBQ 的面积不可能等于7 cm 2.人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(4)一、精心选一选1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-12．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根，那么b a a -+2的值为（ ）（A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）113．若关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2kx +k ＝6有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥0B ．k ≥0且k ≠2C ．k ≥23 D ．k ≥23且k ≠2 4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定5．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>，若2(2)2x x x +⊗=+，那么x 的取值范围是（ ）（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x >（D ）1x <-6.已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是（ ） A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n --7.关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（ ）A ．1B C ．D ．8. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．9（1﹣2x ）＝1B ．9（1﹣x ）2＝1C ．9（1+2x ）＝1D ．9（1+x ）2＝1 二、耐心填一填9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．10．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么2+2ααβ-的值是___________11．已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．12.已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b--的值是 ．13．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为14、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________15、甲、乙两同学解方程x 2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为16、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱？三、专心解一解 17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310x x -+=；②2(1)3x -=；③230x x -=；④224x x -=．18、关x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m 有两个不相等的实数根x 1、x 2，则m 的取值范围是 ；若x 1、x 2满足等式x 1x 2-x 1-x 2+1=0，求m 的值.19、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，楚楚同学看错了第（2）题※中的数，求得（1）的一个解x=2；翔翔同学由于看错了第（1）题※中的数，求得（2）的一个解是x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来20．已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可 21．广东将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．22．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，(1)求第三天的销售收入是多少万元？(2)第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？23．学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．24、已知：△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程023)32(22=++++-k k x k x 的两个实数根，第三边BC 的长为5．（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的周长． 25、阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x ﹣2）=0，解方程x=0和x 2+x ﹣2=0，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0，x 2= ，x 3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程x x =+32的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．参考答案：一、1~5.ADDBB ；6~8.DDB ；二、9、x 2-2x=0； 10、4；11、2+；12、5；13、3，-7； 14、-3，-1，1或15，17，19；15、x 2+9x+14=0；16、700；三、17、①1232x ±=，；②121x =，10x =，23x =；④121x =，18、m ＞-1/4 ，m=2；19、方程（1）的解是x 1=2，x 2=0；方程（2）的解是x 1=3，x 2=4 20、解：（1）<1>()()x x +-=110，所以x x 1211=-=， <2>()()x x +-=210，所以x x 1221=-=， <3>()()x x +-=310，所以x x 1231=-=，……<n>()()x n x +-=10，所以x n x 121=-=，（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等 21、（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为（20-x ）cm 由题意得：2220()()1744xx -+=，解得：116x =，24x = 当116x =时，20-x=4，当24x =时，20-x=16（2）不能。
人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程》单元检测题含答案解析
九年级数学第21章《一元二次方程》单元检测题分值：120分时间：90分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.关于x的方程是一元二次方程的条件是A. B. C. D. a为任意实数2.把一元二次方程化成一般形式，其中a，b，c分别为A. 2，3，B. 2，，C. 2，，1D. 2，3，13.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是A. 1B.C. 0D. 无法确定4.若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是A. 1，0B. ，0C. 1，D. 无法确定5.用配方法解一元二次方程，配方正确的是A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情况为A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，，则a，b的值分别是A. ，1B. 3，1C. ，D. ，18.关于x的方程的两个根是和1，则的值为A. B. 8 C. 16 D.9.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为A. B.C. D.11.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2019年起到2021年累计投入4250万元，已知2019年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是A.B.C.D.12.关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：这两个方程的根都是负根；；其中正确结论的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.已知关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是______．14.已知方程的一根为，则方程的另一根为______．15.已知，是一元二次方程的两实数根，则的值是______．16.在中，，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．17.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是．18.定义符号的含义为：当时，当时，，如：，，则方程的解是______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.解下列方程：．20.已知关于x的一元二次方程，求证：无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；若方程有一个根的平方等于1，求m的值．21.若要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一面靠墙，如图所示，墙长18 m，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m，且围成的养鸡场的面积为，则鸡场的长和宽各为多少米．22.已知实数a，b，c满足：，，又，为方程的两个实根，试求的值．23.某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌24.某菜市场有平方米和4平方米两种摊位，平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，平方米和4平方米两种摊位的商户分别有和参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，毎个摊位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，每个摊位的管理费将会减少这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求a的值．25.己知的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根：为何值时，是以BC为斜边的直角三角形；为何值时，是等腰三角形，并求的周长．参考答案一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1-5 CBBCA 6-10 BDCCC 11-12 DD二、填空题（本大题共6小题，共18分）13、14、15、616、217、18、或三、解答题（本大题共7小题，共66分）19、解：因式分解，得．或．，；移项，得．提公因式，得．解得，；将看作一个整体，分解因式，得，即．解得．20、证明：，，所以无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；解：方程有一个根的平方等于1，此根是，当根是1时，代入得：，即，此时m为任何数；当根是时，，解得：．21、解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得：，解得：，，当时，，当时，舍去，答：养鸡场的宽是10m，长为15m．22、解：，即，，2 ab为方程的两根，，由得，或即，由根与系数的关系得：23、设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得．解得，不合题意，舍去．答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．个．答：经过三轮培植后共有480000个有益菌．24、解：设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个平方米的摊位，依题意，得：，解得：．答：该菜市场共有25个4平方米的摊位．由可知：5月份参加活动一的平方米摊位的个数为个，5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为个．依题意，得：整理，得：，解得：舍去，．答：a的值为50．25、解：因为，所以方程总有两个不相等的实数根．根据根与系数的关系：，，则，即，解得或．根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和且两根的积，解得，．若时，5是方程的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可得：，当时，，则周长是；当时，则周长是．。
人教版九年级数学第21章 一元二次方程单元测试试题及答案
人教版九年级数学第21章一元二次方程单元测试试题及答案一．选择题1．若方程（m﹣1）x m2+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣12．一元二次方程2y2﹣7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣7B．﹣2，﹣3，﹣7C．2，﹣7，3D．﹣2，﹣3，73．一同学将方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，则m、n的值应为（）A．m＝﹣2，n＝7B．m＝2．n＝7C．m＝﹣2，n＝1D．m＝2．n＝﹣74．关于x的方程x2﹣2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（）A．2B．﹣2C．0D．±25．设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（）A．﹣18B．21C．﹣20D．186．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11B．12C．11或13D．137．根据疫情需要，某防疫物资制造厂原来每件产品的成本是100元，为提高的生产效率改进了生产技术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是（）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%8．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝6009．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m3+n3﹣6mn的值为（）A．﹣2B．8C．﹣6D．﹣810．m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子3m2+3m﹣2020的值为（）A．﹣2018B．2018C．﹣2017D．2017二．填空题11．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是．12．如果关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，那么m的取值范围是．13．一个菱形的边长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为．14．若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β，则α+αβ+β＝．15．哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设邀请x个学校参加比赛，列方程为．三．解答题16．解方程：（1）4x2﹣3x﹣2＝0（用公式法解）（2）x2+2x﹣224＝0（用配方法解）（3）2y2+4y＝y+2 （4）x2﹣2x+2＝0．17．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．如图，在宽为40m，长为64m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418m2，则道路的宽应为多少？20．电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．参考答案一．选择题1．D．2．A．3．A．4．D．5．D．6．D．7．D．8．C．9．D．10．C．二．填空题11．m≠2．12．m＜1．13．24．14．5．15．x（x﹣1）＝21．三．解答题16．解：（1）∵a＝4，b＝﹣3，c＝﹣2，∴△＝9+32＝41＞0，∴x1＝，x2＝；（2）（x+1）2＝225，∴x+1＝±15∴x1＝14，x2＝﹣16；（3）2y2+3y﹣2＝0，∴（2y﹣1）（y+2）＝0，∴2y﹣1＝0，y+2＝0，∴y1＝，y2＝﹣2；（4）a＝1，b＝﹣2，c＝2，∴△＝20﹣8＝12＞0，∴x＝＝±，∴x1＝+，x2＝﹣；17．（1）解：将x＝1代入原方程，得：1+a+a﹣2＝0，解得：a＝，∴方程的另一根为﹣a﹣1＝﹣﹣1＝﹣．答：a的值为，方程的另一根为﹣．（2）证明：△＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4．∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．19．解：设道路的宽应为xm，依题意，得：（64﹣2x）（40﹣x）＝2418，整理，得：x2﹣72x+71＝0，解得：x1＝1，x2＝71（不合题意，舍去）．答：道路的宽应为1m．20．解：（1）设每轮传播中平均一台电脑传播x台电脑中了病毒，依题意，得：1+x+x（x+1）＝25，整理，得：x2+2x﹣24＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：每轮传播中平均一台电脑传播4台电脑中了病毒．（2）25+25×4＝125（台）．答：经过三轮传播后共有125台电脑中了病毒．21．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．。
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．方程x 2=4的解是( ) A ．x=2 B ．x=-2 C ．x 1=1，x 2=4 D ．x 1=2，x 2=-22．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．方程x 2=x 的根是（ ） A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=－15．若1x =是方程230x mx ++=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A ．3B ．4C ．﹣3D ．－4 6．若关于x 的方程()22310m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．2m >-C ．2m ≠-D ．0m > 7．若关于x 的一元二次方程()22210k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k ≤B ．1k ≤且2k ≠C ．1k ≥且2k ≠D ．2k ≥8．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为（ ）A ．40B ．16C ．16或20D ．209．设 a b ，是方程220200x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为（ ）A ．2022-B ．2018C ．2018-D ．202210．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x 个队参赛，可列出的方程为（ ）A ．(1)28x x +=B ．(1)28x x -=C ．1(1)282x x += D ．1(1)282x x -=11．若()22250a a x ---=是一元二次方程，则a ＝ .12．小华在解方程28x x =时，只得出一个根是8x =，则被他漏掉的一个根是x = .13．若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是 .14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场三、解答题15．若关于x 的一元二次方程(m-1) 2x +2x+2m -1=0的常数项为0，求m 的值是多少？16．用配方法解一元二次方程： 210x x +-= .17．解方程：()222y y y +-=.18．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．求证：方程总有两个实数根．19．已知关于x 的一元二次方程2210x kx --=有一个根是-3，求另一个根及k 值.四、综合题20．已知关于x 的一元二次方程x 2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.（1）求m 的值及方程的另一个根；（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.21．已知关于x 的方程23360x ax a ---=（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x 1，x 2是该方程的两个实数根，且12(1)(1)1x x --=，求a 的值.22．如图，Rt ABC 中是方程()()2140x m x m --++=的两根.（2）P ，Q 两点分别从A ，C 出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC ，BC 向终点C ，B 运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后2PQ =？参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】x 2=4x 1=2，x 2=-2故答案为：D【分析】正数的平方根有两个2．【答案】A【解析】【解答】解：移项，得225x x +=配方，得22151x x ++=+即()216x +=故答案为：A【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1 ∴△=b 2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0∴关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0没有实数根.故答案为：C.【分析】先计算根的判别式△=b 2-4ac 的值，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵x 2＝x ∴x 2﹣x ＝0则x （x ﹣1）＝0解得x 1＝0，x 2＝1故答案为：C.【分析】先移项，把原方程化为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可.5．【答案】A【解析】【解答】解： 1x =是方程230x mx ++=的一个根，设另一根为1x ，113x ∴⨯=，13x ∴=，即方程的另一个根是 3.x =故答案为：A【分析】根据根与系数的关系进行解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程()22310m x x +-+=是关于x 的一元二次方程 ∴20m +≠．∴2m ≠-．故答案为：C ．【分析】利用一元二次方程的定义可得20m +≠，再求出m 的取值范围即可。
人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》 单元测试(含答案)
试卷第1页，总3页 第二十一章《一元二次方程》 测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（ ）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（ ）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、 已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ． 答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系 试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ． 答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。
人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
17．(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x－3＝0 的解，请你仿照他的方法求出下面另 外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 令 x＝t 则 2t－3＝0 解新方程 3 2 检验 3 t＝ ＞0 2 求原方程的解 3 x＝ ， 2 9 所以 x＝ . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21．(本题 8 分)一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角 各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如 果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分：120 分 考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 1 B. 2＋ ＝2 x x ) C．x2＋2x＝y2－1 ) D．3(x＋1)2＝2(x＋1)
人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程单元测试(含答案)
人教版数学九年级上册一元二次方程一、选择题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．x―2y=1B．x2+3=2xC．x2―2y+4=0D．x2―2x+1=0 2．关于x的一元二次方程(m―3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）A．0B．±3C．3D．-33．用配方法解一元二次方程x2―2x=9，配方后可变形为（ ）A．(x―1)2=10B．(x+1)2=10C．(x―1)2=―8D．(x+1)2=―84．定义运算：m☆n=n2―mn―1，例如：5☆3=32―5×3―1=―7，则方程2☆x=6的根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根5．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2―16x+55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A．11B．27C．5或11D．21或276．春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（ ）A．(64―2x)(40―x)=64×40×80%B．(40―2x)(64―x)=64×40×80%C．64x+2×40x―2x2=64×40×80%D．64x+2×40x=64×40×(1―80%)7．已知方程a x2+bx+c=0(a≠0)，当b2―4ac=0时，方程的解为（ ）A．x=±b2a B．x=±baC．x=―b2aD．x=b2a8．已知关于x的方程x2―kx―6=0的一个根为x=3，则实数k的值为() A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF．若AD＝4，则EG2+CG2的最小值为（ ）A．52B．60C．68D．7610．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[―1.2]=―2，[―3]=―3，则方程2[x]=x2的解为（ ）A．0或2B．0或2C．2或2D．0或2或2二、填空题11．设x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k＝0的两个根，且x1＝x2，则k的值为 ．12．设a、b是方程x2+x―2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是 ．13．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为 .14．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是 ．15．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 .16．已知：m2-2m-1＝0，n2+2n-1＝0且mn≠1，则mn+n+1的值为 ．n三、解答题17．解方程：x2+2x―4=018．已知关于x的方程：x2―4x―k=0有两个不相等的实数根，（1）求实数k的取值范围、（2）已如方程的一个根为5，求方程的另一个根．19．记S n=n a1+n(n―1)d（如n=1，则S1=a1；n=2，则S2=2a1+d），其中n为正自然数，a1，d 2为实数．（1）用a1和d分别表示S3，S4；（2）若S3S4+12=0，求d2的取值范围．20．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3―2x2―3x=0，通过因式分解可以把它转化为x(x2―2x―3)=0，解方程x=0和x2―2x―3=0，可得方程x3―2x2―3x =0的解．问题：（1）方程x3―2x2―3x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______．（2）求方程x3=6x2+16x的解．拓展：（3）用“转化”思想求方程―2x+15=x的解．21．子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”—《论语·第十二章·为政篇》列方程解决下面问题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符哪位学子算得快，多少年华属周瑜？22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=2，这时我们把关于x的形如a x2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求△ABC面积．23．在2023年1月初新冠肺炎疫情大爆发期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 ．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当x=48时，对应的y= ．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】112．【答案】201713．【答案】-1或-414．【答案】20%15．【答案】12﹣4 6或33﹣3或416．【答案】317．【答案】x1=―1+5,x2=―1―518．【答案】（1）k>―4（2）-119．【答案】（1）S3=3a1+3d；S4=4a1+6d（2）d2≥1620．【答案】（1）―1，3；（2）x1=0，x2=―2，x3=8；（3）x=3 21．【答案】周瑜的年龄是36岁．22．【答案】（1）解：当a＝3，b＝4，c＝5时勾系一元二次方程为3x2+52x+4＝0；（2）证明：根据题意，得Δ＝（2c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab∵a2+b2＝c2∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）解：当x＝﹣1时，有a﹣2c+b＝0，即a+b＝2c ∵2a+2b+2c＝62，即2（a+b）+2c＝62∴32c＝62∴c＝2∴a2+b2＝c2＝4，a+b＝22∵（a+b）2＝a2+b2+2ab∴ab＝2∴S△ABC＝12ab＝1．23．【答案】（1）10；15（2）y=x(x―1)2；1128（3）依题意，得：x(x―1)2=190，化简，得：x2―x―380=0，解得：x1=20，x2=―19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．。
新人教版九年级上《第21章一元二次方程》单元测试含答案解析
《第21章一元二次方程》一、选择题:1．方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( ) A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠22．一元二次方程x2﹣4=0的解是( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣3．下列方程中是一元二次方程的有( )①=；②y(y﹣1)=x(x+1)；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．A．①② B．①③ C．①④ D．①③④4．若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x1•x2的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．55．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是( )A．B．x(x﹣1)=90 C．D．x(x+1)=90二、填空题:6．把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．一元二次方程x2=2x的解为: ．7．方程x2+3x+1=0的解是．8．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程: ．9．如果方程x2﹣(m﹣1)x+=0有两个相等的实数根，则m的值为．10．若x2﹣4x+m2是完全平方式，则m= ．三、解答题11．解下列方程:(1)x2﹣9=0(2)(x﹣1)(x+2)=6．12．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．13．若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根，求m的取值范围．14．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2020年盈利1500万元，到2020年盈利2160万元，且从2020年到2020年，每年盈利的年增长率相同．(1)该公司2020年盈利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？15．从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值．《第21章一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题:1．方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( )A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣2≠0，再解即可．【解答】解:由题意得:m﹣2≠0，解得:m≠2，故选:D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是注意二次项的系数不等于0．2．一元二次方程x2﹣4=0的解是( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．【解答】解:移项得:x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选:C．【点评】(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0)；ax2=b(a，b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a，c同号且a≠0)．法则:要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解．(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3．下列方程中是一元二次方程的有( )①=；②y(y﹣1)=x(x+1)；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解:① =是一元二次方程；②y (y ﹣1)=x(x+1)不是一元二次方程，是二元二次方程；③=，分母上含有未知数x ，不是整式方程；④x 2﹣2y+6=y 2+x 2整理后为y 2+2y ﹣6=0，是一元二次方程；综上所述，是一元二次方程的有①④．故选C ．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0(且a ≠0)．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4．若x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣5=0的两个根，则x 1•x 2的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．3D ．5【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x 1•x 2=，再计算即可．【解答】解:∵x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣5=0的两个根，∴x 1•x 2==﹣5，故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=是解题的关键．5．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x 个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是( )A ．B ．x(x ﹣1)=90C ．D ．x(x+1)=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】比赛问题．【分析】如果设某一小组共有x 个队，那么每个队要比赛的场数为(x ﹣1)场，有x 个小队，那么共赛的场数可表示为x(x ﹣1)=90．【解答】解:设某一小组共有x 个队，那么每个队要比赛的场数为x ﹣1；则共赛的场数可表示为x(x ﹣1)=90．故本题选B ．【点评】本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场”，以免出错．二、填空题:6．把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x 化成二次项系数大于零的一般式为 x 2+2x ﹣1=0 ，其中二次项系数是 1 ，一次项系数是 2 ，常数项是 ﹣1 ．一元二次方程x 2=2x 的解为: x 1=0，x 2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】先利用平方差公式把方程(x+1)(1﹣x)=2x 左边展开，再移项得到 x 2+2x ﹣1=0，然后写出二次项系数、一次项系数、常数项；利用因式分解法解方程x 2=2x ．【解答】解:一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x 化成二次项系数大于零的一般式为 x 2+2x ﹣1=0，其中二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是﹣1．x 2﹣2x=0，x(x ﹣2)=0，x=0或x ﹣2=0，所以x 1=0，x 2=2．故答案为 x 2+2x ﹣1=0，1，2，﹣1，x 1=0，x 2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．7．方程x 2+3x+1=0的解是 x 1=，x 2= ．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解:这里a=1，b=3，c=1，b 2﹣4ac=32﹣4×1×1=5，x=， x 1=，x 2=， 故答案为:x 1=，x 2=． 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．8．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程: x 2﹣x ﹣6=0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一根为3，另一个根为﹣2，则方程是(x ﹣3)(x+2)=0的形式，即可得出答案．【解答】解:根据一个根为x=3，另一个根为x=﹣2的一元二次方程是:x 2﹣x ﹣6=0；故答案为:x 2﹣x ﹣6=0．【点评】此题考查了根与系数的关系，已知方程的两根，写出方程的方法是需要熟练掌握的一种基本题型．9．如果方程x 2﹣(m ﹣1)x+=0有两个相等的实数根，则m 的值为 m=2或m=0 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等实数根得△=0，即(m ﹣1)2﹣4×=0，解方程即可得．【解答】解:∵方程x 2﹣(m ﹣1)x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，即(m ﹣1)2﹣4×=0，解得:m=2或m=0，故答案为:m=2或m=0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．10．若x2﹣4x+m2是完全平方式，则m= ±2 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可．【解答】解:∵x2﹣4x+m2=x2﹣2x•2+m2，∴m2=22=4，∴m=±2．故答案为:±2．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项和乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．三、解答题11．解下列方程:(1)x2﹣9=0(2)(x﹣1)(x+2)=6．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】(1)根据直接开平方法求解即可；(2)先去括号，再用公式法求解即可．【解答】解:(1)x2=9，x=±3，∴x1=3，x2=﹣3；(2)x2+x﹣8=0，a=1，b=1，c=﹣8，△=b2﹣4ac=1+32=33＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法．12．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为x2，根据韦达定理得出关于x2和k的方程组，解之可得．【解答】解:设方程的另一个根为x2，根据题意，得:，解得:，∴方程的另一个根位5，k的值为﹣10．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．13．若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2≠0且△=22﹣4(m﹣2)×(﹣1)≥0，然后解两个不等式确定它们的公共部分即可．【解答】解:根据题意得m﹣2≠0且△=22﹣4(m﹣2)×(﹣1)≥0，解得m≥1且m≠2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2020年盈利1500万元，到2020年盈利2160万元，且从2020年到2020年，每年盈利的年增长率相同．(1)该公司2020年盈利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】(1)需先算出从2020年到2020年，每年盈利的年增长率，然后根据2020年的盈利，算出2020年的利润；(2)相等关系是:2020年盈利=2020年盈利×每年盈利的年增长率．【解答】解:(1)设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得1500(1+x)2=2160解得x 1=0.2，x 2=﹣2.2(不合题意，舍去)∴1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800答:2020年该公司盈利1800万元．(2)2160(1+0.2)=2592答:预计2020年该公司盈利2592万元．【点评】本题的关键是需求出从2020年到2020年，每年盈利的年增长率．等量关系为:2020年盈利×(1+年增长率)2=2160．15．从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设原来的正方形木板的边长为x ，锯掉2米宽厚，就变为长为x 米，宽为(x ﹣2)米的长方形，根据长方形的面积公式列方程求x ，继而可求正方形的面积．【解答】解:设原来的正方形木板的边长为x ．x(x ﹣2)=48，x=8或x=﹣6(舍去)，8×8=64(平方米)．答:原来正方形木板的面积是64平方米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题设出正方形木板的边长为x ，根据题意列方程求解即可．16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值．【考点】根的判别式．【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此△=b2﹣4a=0，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值．【解答】解:∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即b2﹣4a=0，b2=4a，∵===∵a≠0，∴===4．【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．第11页（共11页）。
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷(带答案)
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷(带答案)一、单选题1．关于x 的方程2(1)320a x x -+-=是一元二次方程的条件是（ ）A ．0a ≠B ．1a =C ．1a ≠D ．a 为任意实数2．在下列各选项中，哪个选项是一元二次方程（ ）A ．212x x =+B ．25630x y -=-C ．2345x x --D ．233x x +=3．若关于x 的一元二次方程()22410k x x -++=有两个实数根则k 的取值范围是( )A ．k 6<B ．k 6<且2k ≠C ．6k ≤且2k ≠D ．6k >4．关于x 的方程2(1)320a x x --+=是一元二次方程，则（ ）A ．a>0B ．a≠0C ．a≠1D ．1a <5．目前电影《红船》票房已突破60亿元．第一天票房约3亿元，三天后票房累计总收入达9.5亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x ．则可列方程为( )A ．()319.5x +=B ．()2319.5x += C ．()23319.5x ++= D ．()()2331319.5x x ++++= 6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．()361y x =-B ．()361y x =+C ．()2181y x =-D ．()2181y x =-7．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了 36 次手．设到会的人数为 x 人，则根据题意列方程为（ ）A ．x （x+1）=36B ．x （x ﹣1）=36C ．2x （x+1）=36D ．x （x ﹣1）=36×28．用配方法解方程24220x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．()2224x -=B ．()2225x +=C ．()2226x -=D ．()2227x -= 9．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k +1）x +1＝0有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣14B ．k ≥﹣14且k ≠0C ．k ＜﹣14D ．k ＞－14且k ≠0 10．有一人感染上感冒病毒，经过两轮传染后有100人感染这种病毒．则每一轮传染中平均一个人传染了（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人11．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ）A ．（1+x ）2=57B ．1+x+x 2=57C ．（1+x ）x=57D ．1+x+2x=5712．某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x (x >0)，则由题意列出的方程应是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一元二次方程24510x x -+=的一次项系数为 ．14．某校九年级举行篮球比赛，第一轮每个班级都要和其他班级进行一场比赛，结果共进行了28场比赛，问这个年级共有几个班级？设这个年级共有x 个班级，列方程得 ；某市篮球联赛每个队都要和同组的其他队进行两场比赛，然后决定小组出线的队伍.如果设小组中有x 支球队，共比赛了90场，可列方程 .15．已知一元二次方程()21210m x x --+=无实数根，则m 的取值范围是 ． 16．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两实数根，则x 1+x 2的值为 ．17．已知关于x 的一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．18．已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a +b 的值是 ．19．已知实数a 、b 满足a －b 2＝4，则代数式a 2－3b 2＋a －14的最小值是 ．20．已知代数式()51x x -+与代数式96x -的值互为相反数，则x =三、解答题（本大题共5小题，共60分。
初中数学 人教版 九年级上册 第21章 一元二次方程 单元考试测试卷(含解析答案)
初中数学 人教版 九年级上册 第21章 一元二次方程 单元考试测试卷（含解析答案）1 / 6第21章 一元二次方程 单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程是关于 的一元二次方程的是 A.B.C.D.2.将一元二次方程x 2-6x+5=0配方后，原方程变形为（ ）A. （x-3）2=5 B. （x-6）2=5 C. （x-6）2=4 D. （x-3）2=4 3.已知点A （m 2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m 的值是（ ）A. 6B. -1C. 2或3D. -1或64.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx ﹣k 的大致图象是（ ）A.B.C.D.5.如果关于 的方程 有两个实数根，则 满足的条件是（ ）A.B.C.且D.且6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2﹣3x ＝4（x ﹣3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 2.58.若一元二次方程x 2﹣x ﹣2＝0的两根为x 1 ， x 2 ， 则（1+x 1）+x 2（1﹣x 1）的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. ﹣29.王叔叔从市场上买了一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）A. （80﹣x ）（70﹣x ）=3000B. 80×70﹣4x 2=3000C. （80﹣2x ）（70﹣2x ）=3000D. 80×70﹣4x 2﹣（70+80）x=300010.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ）A. B. C. 2﹣ D. 4﹣2二、填空题（共6题；共18分）11.方程 转化为一元二次方程的一般形式是________．12.一元二次方程的根是________.13.关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+x+（m 2﹣9）＝0的一个根是0，则m 的值是________． 14.若一元二次方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0的两个根分别为x 1 ， x 2 ， 满足x 12+x 22=4，则k 的值=________。