最新人教版六年级上数学超级笔记201712271

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2017新人教版六年级数学上册知识点

六年级数学上册知识点第一单元分数乘法1.分数乘整数（第2页例1）分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c8.连续求一个数的几分之几是多少（连乘）（第13页例8）1如：我班有36 人，的同学喜欢打篮球，喜欢打乒333加数的和的简便运算。

如：×7 表示7 个相加。

乓球的人数是喜欢打篮球人数的4。

我班有多少名同学分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。

能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。

2.求一个数的几分之几是多少（第3页例2）一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。

求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数×几分之几。

注意：一个数包括分数、小数、整数。

喜欢打乒乓球？9.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少（第14页例9）1如：乙数是10，甲数比乙数多，甲数是多少？分析：把比字后面的乙数看成单位1，那甲数就是1 6 1乙数的1+ = ，也就是甲数比乙数多可以理解为甲数3336如：7×4表示求7 的是多少？反之：7 的是多少？是乙数的5，根据求一个数的几分之几用乘法，得出关33366就用：7×；再如：2.8×表示求2.8的4是多少？反之：系式：甲数=乙数×，把乙数换成10，得甲数=10×5。

33162.8 的是多少？就用：2.8×4。

列综合式：10×（1+）=10× =12。

3.分数乘分数（第3页例3）分数乘分数的表示意义：分数乘分数的表示意义与一个数乘几分之几的表示意义相同，即表示求第一个分数的几分之几是多少。

分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母。

4.分数乘法的简便计算（第5页例4）为了计算简便，可以先约分再乘。

5.分数乘小数（第8页例5）分数乘小数，可以把分数化成小数再乘，也可以把小数化成分数再乘，但一般采用把小数化成分数再乘，因为有些分数化不成有限小数。

人教版六年级上册数学笔记完整版

人教版六年级上册数学笔记完整版一、引言在六年级这一年，学生们开始接触更加深入和复杂的数学知识，数学笔记成为了学习中不可或缺的一部分。

人教版六年级上册数学内容涵盖了整数、实数、小数乘法和除法等多个知识点，对学生的逻辑思维能力和数学推理能力提出了挑战。

本文将全面评估人教版六年级上册数学笔记，并撰写一份完整的数学笔记，旨在帮助学生更好地理解和掌握这些数学知识。

二、整数1. 整数概念在数学笔记的开头部分应该对整数进行概念性的介绍。

整数是指包括正整数、负整数和0在内的数集，常用于表示温度、海拔等有正负之分的实际问题。

在人教版六年级上册数学中，整数概念的理解对后续知识的学习至关重要。

2. 整数的加法和减法数学笔记应该详细介绍整数的加法和减法规则。

学生需要掌握同号数相加为正、异号数相加为减的规律，以及减法的运算规则。

在此部分，应该针对整数加减法提供大量实例和解题技巧，帮助学生掌握整数运算的方法。

三、实数1. 实数概念数学笔记应该着重介绍实数的概念。

实数是指包括有理数和无理数在内的数集，能够完整地表达数轴上的所有点。

在人教版六年级上册数学中，实数的概念对学生理解数轴、比较大小等知识具有重要作用。

2. 正数、负数和小数的关系在实数部分的笔记中，应该深入探讨正数、负数和小数之间的关系。

学生需要理解这些数之间的大小关系、运算规则等，为后续的数学学习打下坚实的基础。

四、小数乘法和除法1. 小数乘法在数学笔记的后半部分，应该重点讲解小数的乘法和除法。

学生需要掌握小数乘法的运算方法、规则以及实际问题中的应用。

在这一部分，可以通过大量的练习题帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

2. 小数除法数学笔记应该详细介绍小数的除法运算。

除法的特殊性和计算技巧需要学生认真掌握，以避免在实际应用中出现错误。

在这一部分，可以通过解决实际问题的方式，增加学生对小数除法的理解和应用能力。

五、总结和回顾通过对人教版六年级上册数学内容的全面评估和深度剖析，我们撰写了一份完整的数学笔记。

人教版六年级数学上册听课笔记

总之，听课笔记在人教版六年级数学上册的学习中具有重要的作用。它不仅可以帮助学生更好地理解和记忆新知识，提高学习效率和学习成绩，还可以培养他们的学习能力，促进教师教学。因此，我们应该鼓励学生养成记听课笔记的好习惯，让他们在数学学习中取得更好的成绩和发展。
谢谢观看
三、培养学习能力
听课笔记不仅可以帮助学生提高学习效率，还可以培养他们的学习能力。通过记笔记，学生可以学会如何抓住重点、如何分析问题、如何组织思路等。这些能力对于他们的未来学习和工作都非常重要。
四、促进教师教学
听课笔记不仅对学生有益，对教师的教学也有积极的影响。通过观察学生的笔记，教师可以更好地了解学生的学习情况，发现他们的不足之处，以便调整教学策略，提高教学质量。教师也可以从学生的笔记中获取教学反馈，对自身的教学进行反思和改进。
一、加强理解和记忆
听课笔记可以帮助学生更好地理解和记忆新知识。在上课过程中，学生通过记笔记，可以更好地集中注意力，对老师所讲的内容有更深入的理解。同时，笔记也可以作为学生课后复习的参考，帮助他们巩固所学知识，提高学习效果。
二、提高学习效率
听课笔记可以帮助学生在课堂上更有效地学习。通过记笔记，学生可以更好地掌握课程的重点和难点，对不理解的地方进行标注，以便课后进行深入学习和思考。此外，笔记还可以帮助学生更好地组织自己的思路，提高自己的表达能力，进而提高学习效率。
三、课后复习，巩固所学知识
课后复习是巩固数学知识的必要环节。在复习时，学生需要回顾老师所讲解的内容，查看笔记，并做一些相应的练习题。通过做练习题，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，同时也可以发现自己的不足之处，以便更好地进行弥补。在复习过程中，还需要对笔记进行整理和补充，以便更好地掌握所学知识。

六上数学知识点笔记人教版

六上数学知识点笔记人教版在六年级上册的数学学习中，我们主要接触到了以下几个重要的知识点，这些知识点构成了我们数学学习的基础框架。

以下是人教版六年级上册数学的知识点笔记：首先，我们学习了分数的乘法和除法。

在乘法中，我们掌握了如何将两个分数相乘，即分子相乘的积作为新的分子，分母相乘的积作为新的分母。

如果结果可以简化，我们需要将其化简为最简分数。

在除法中，我们将除数的倒数与被除数相乘，从而得到结果。

其次，我们探索了分数的四则混合运算。

这包括了加法、减法、乘法和除法的混合使用。

在进行这些运算时，我们需要遵循运算的优先级，即先乘除后加减，同级运算从左到右进行。

接着，我们学习了分数与小数的互化。

这涉及到将分数转换为小数，以及将小数转换为分数。

这一知识点对于理解分数和小数之间的关系非常关键。

我们还学习了百分数的相关知识。

百分数是一种表示比例的方式，通常用于表示一个数是另一个数的百分之几。

我们学习了如何将分数转换为百分数，以及如何从百分数中提取出原始的比例。

此外，我们掌握了比和比例的概念。

比是两个数相除的结果，而比例则是两个比相等的等式。

我们学习了如何通过交叉相乘来解决比例问题。

在几何知识方面，我们学习了圆的周长和面积的计算方法。

圆的周长公式为C=2πr，其中r是圆的半径。

圆的面积公式为A=πr²。

这些公式帮助我们计算出圆的周长和面积。

最后，我们学习了统计图表的相关知识。

我们了解了如何使用条形图、折线图和扇形图来表示数据，以及如何从这些图表中提取信息。

通过这些知识点的学习，我们不仅掌握了数学的基础知识，还提高了解决问题的能力。

这些知识将在我们未来的学习和生活中发挥重要作用。

人教版六年级上册数学知识点归纳笔记

一、整除和余数1. 整除的概念整数a除以整数b（b≠0）,当结果为整数时，称a能整除b，记作b|a。

2. 余数的概念整数a除以整数b（b≠0），所得到的未被整除的部分叫做余数，记作a mod b。

17÷5＝3（余2），则5|17，17 mod 5＝2。

二、最小公倍数和最大公约数1. 最小公倍数的概念两个以上整数公有的倍数中最小的一个叫做这些整数的最小公倍数，记作a和b的最小公倍数=lcm(a，b)。

2. 最大公约数的概念两个以上整数公有的约数中最大的数叫做这些整数的最大公约数，记作a和b的最大公约数=gcd（a，b）。

三、分数1. 分数的概念形如a/b（b≠0）的数叫做分数，a叫做分子，b叫做分母。

2. 分数的大小比较分数大小比较的方法：（1）分子相等，分母越小，分数越大；（2）分母相等，分子越大，分数越大。

四、质数和合数1. 质数的概念在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，没有其他因数的数叫做质数。

2. 合数的概念大于1的自然数中，除了1和它本身以外，还有其他因数的数叫做合数。

五、数字的读法1. 十进位和百进位的读法十进位以上的数字读法遵循“顺读”和“倒读”的规则，例如23读作“二十三”，32读作“三十二”。

2. 小数点后数字的读法小数点后的数字读法遵循“分”的规则，例如0.32读作“三十二分”。

六、加法和减法1. 加法的概念两个数进行相加的运算叫做加法，加法运算遵循交换律和结合律。

2. 减法的概念两个数进行相减的运算叫做减法，减法运算是加法运算的逆运算。

七、乘法和除法1. 乘法的概念两个数进行相乘的运算叫做乘法，乘法运算遵循交换律和结合律。

2. 除法的概念两个数进行相除的运算叫做除法，除法运算是乘法运算的逆运算。

八、计算顺序1. 加减乘除的顺序在进行多种运算时，应按照“先乘除后加减”的顺序进行运算，也可以通过加括号改变计算的顺序。

九、数学应用题1. 数学应用题的解题步骤解题步骤包括问题分析、列式、算式、检验等环节，解决数学应用问题需要灵活运用所学知识。

(完整版)人教版六年级数学上册要记、背的知识点

六年级数学上册要记、背的知识点一、分数乘法（一）分数乘法的意义和计算法则1、分数乘整数的意义 112×3 表示：① 求3个112是多少？ ② 求112的3倍是多少？2、分数乘整数的计算方法分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

(能约分的要先约分再乘)3、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。

53×41 表示：求53的41是多少。

4、分数乘分数的的计算方法分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。

(能约分的要先约分再乘) （二）求一个数的几分之几是多少的问题1、找单位“1”的方法(1)是谁的几分之几，就把谁看作单位“1”。

(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相当于”后面的量看作单位“1”。

注意：① 找单位“1”在分率句里找，有分率的句子称为分率句。

② 分率不带单位，具体数量带有单位。

2、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。

15的53是多少？ 15×53＝93、已知单位“1”用乘法计算单位“1”×分率＝分率的对应量注意：(1) 乘上什么样的分率就等于什么样的数量。

(2) 乘上谁占的分率就等于谁的数量。

(3) 是谁的几分之几，就用谁乘上几分之几。

4、已知A 比B 多(或少)几分之几，求A 的解题方法5、积与因数的大小关系大于1的数，积大于A 。

A(0除外)乘上小于1的数，积小于A 。

二、位置与方向1、确定物体的位置：（上北下南，左西右东）（1）北偏东30°就是从北向东移，夹角靠北。

（2）东偏北30°就是从东向北移，夹角靠东。

＋－B ×(1 几分之几)＝A2、物体位置的相对性（1）两地的位置关系是相对的，方向刚好相反，距离是一样的。

例如：少年宫在学校南偏东35°的方向上，相距250米，（在学校是以学校为观测点）南对北东对西则学校在少年宫北偏西35°的方向上，相距250米。

人教版数学六年级上册课堂笔记

人教版数学六年级上册课堂笔记一、引言在学习数学的过程中，课堂笔记是非常重要的一环。

它不仅可以帮助我们复习和巩固知识，还可以帮助我们更深入地理解和思考所学内容。

本文将针对人教版数学六年级上册的课堂笔记进行全面评估，并撰写一篇有价值的文章，帮助您更好地理解和掌握这一主题。

二、对人教版数学六年级上册课堂笔记的深度和广度评估1. 深度评估在数学课堂笔记中，深度的体现在于对知识的理解和应用。

在人教版数学六年级上册的课堂笔记中，学生主要学习了整数、分数、小数、三角形以及面积和周长等内容。

在撰写笔记时，学生应该重点理解各个知识点的定义、性质、运算法则以及解题方法，并能够灵活运用于实际问题中。

深度评估要求学生在笔记中全面而深刻地理解这些知识点，并能够举一反三，扩展应用。

2. 广度评估在数学课堂笔记中，广度的体现在于对知识的覆盖范围和深度。

人教版数学六年级上册的知识点涉及到整数的加减、乘除运算，分数、小数的相互转化，三角形的性质与分类，以及面积和周长的计算等内容。

在撰写笔记时，学生应该将这些知识点的重点、难点及解题技巧都详细记录，确保笔记的广度覆盖到每一个重要的知识点。

三、笔记内容梳理在人教版数学六年级上册课堂笔记中，需要重点记录以下内容：1. 整数的定义、加减法则、乘除法则以及实际应用；2. 分数的概念、相互转化、加减乘除运算及应用；3. 小数的表达方式、相互转化、加减乘除运算及实际问题求解；4. 三角形的性质、分类、计算方法以及相关定理；5. 面积和周长的定义、计算公式、计算方法及实际问题应用。

四、个人观点和理解在学习人教版数学六年级上册的课堂笔记时，我认为应该注重以下几点：1. 理解和记忆定义及性质是建立数学知识体系的关键，因此要重点掌握；2. 针对习题要多加练习，尤其是一些解决实际问题的题目，加深对知识的理解；3. 学会总结和归纳，将所学内容进行梳理和归纳，形成自己的学习笔记，方便复习和记忆；4. 碰到难题要及时向老师请教，争取及时解决，避免留下隐患。

六年级上册数学书课堂笔记人教版

六年级上册数学书课堂笔记人教版一、分数乘法。

1. 分数乘整数。

- 意义：求几个相同加数的和的简便运算。

例如：(2)/(3)×3表示3个(2)/(3)相加的和是多少。

- 计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。

能约分的先约分再计算。

例如：(2)/(3)×3=(2×3)/(3)=2。

2. 分数乘分数。

- 意义：求一个分数的几分之几是多少。

例如：(2)/(3)×(1)/(2)表示(2)/(3)的(1)/(2)是多少。

- 计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

例如：(2)/(3)×(1)/(2)=(2×1)/(3×2)=(1)/(3)。

3. 小数乘分数。

- 可以把小数化成分数，再按照分数乘分数的方法计算。

例如：0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1×2)/(2×3)=(1)/(3)。

- 也可以把分数化成小数（如果分数能化成有限小数），再按照小数乘法计算。

例如：(1)/(2)×0.6 = 0.5×0.6=0.3。

二、位置与方向（二）1. 确定物体位置的条件。

- 方向和距离。

例如，要确定图书馆相对于学校的位置，需要知道图书馆在学校的什么方向（如东偏北30°）以及距离学校多远（如2千米）。

2. 在平面图上表示物体的位置。

- 先确定方向，一般以观测点为中心，画“十”字方向标。

然后根据方向和距离确定物体的位置。

例如，以学校为观测点，图书馆在东偏北30°方向，距离学校2千米，就在图上从学校这个点出发，按照东偏北30°的方向画一条线段，线段的长度根据比例尺表示2千米的距离，线段的终点就是图书馆的位置。

3. 描述简单的路线图。

- 按行走的路线，依次描述从一个地点到另一个地点的方向和距离。

例如，从家出发去学校，先向东走1千米，再向北偏东45°方向走2千米到达学校。

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2020年六年级数学上册超级笔记（新人教版）1相信自己,一定能考好2审题要精,读题读三遍3做题慢点,做快容易错4打好草稿,草稿习惯好5不能心算,心算容易错6及时检查,及时验算好7写完把试卷重新再算一遍第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

a×b=c,当b >1时，c>a。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

a×b=c,当b <1时，c<a(b≠0)。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

a×b=c,当b =1时，c=a 。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。

单独一个数不能称为倒数。

（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

- 1 -4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

3、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

4、求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲-乙）÷乙少：（乙-甲）÷乙第二单元位置与方向（二）1、什么是数对？数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

数对的作用：确定一个点的位置。

经度和纬度就是这个原理。

2、确定物体位置的方法：（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例尺）。

描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。

第三单元分数的除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0)②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。

加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

- 2 -②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

（a±b）÷c=a÷c±b÷c第四单元比比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数：分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比：前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

第五单元圆一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。

圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。

圆心确定圆的位置。

- 3 -半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）S圆=πr×r=πr22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

4、环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。