最新人教版2014年中考模拟题 数学(三)(山东卷)
2014年山东省菏泽市中考模拟试题(三)及答案
绝密★启用前试卷类型：C 菏泽市二○一四年初中学业水平模拟考试（C）英语试题注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分。
第I卷为选择题，75分；第II卷为非选择题，45分；共120分。
考试用时120分钟。
2．答第I卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目及试卷类型涂写在答题卡上。
考试结束后，试题和答题卡一并收回。
3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（A、B、C或D）涂黑。
如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
第I卷（选择题共55分）注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分。
第I卷为选择题，55分；第II卷为非选择题，45分；共100分。
考试用时100分钟。
2．答第I卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目及试卷类型涂写在答题卡上。
考试结束后，试题和答题卡一并收回。
3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（A、B、C或D）涂黑。
如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
一、英语知识运用（共两节，满分25分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1.—It’s reported that many people were hurt in Kunming Terrorist Attacks on March 1st ,2014.— _______ bad news!A. WhatB. HowC. What aD. How a2.South Africa president Nelson Mandela has passed away ____December 5th,2013___the age of 95.A. on, inB.in,atC. on,atD. at,in3. I will go to visit my aunt in England ______ the summer holiday starts.A. whileB. sinceC. untilD. as soon as4.—I can’t afford the white sweater. Can you show me another one?—What about the orange one? The price is a little ________.A. cheaperB. higherC. lowerD. more expensive5. —Yesterday I lost my pen. I couldn’t find_______.—Oh, it’s a pity. You’d better buy ________ this afternoon.A. it; itB. it; oneC. one; itD. one; one6. The teacher told us to write ____ composition in class.A. a eight-hundred-wordB. a eight hundred wordsC. an eight-hundred-wordD. an eight hundred words7 .Her son _________ Coke, but now he ________ milk.A. used to drink; is used to drinkingB. used to drinking; drinksC. is used to drinking; used to drinkD. is used to drink; is drinking8. This is my school ________ is near the post office.A．where B．which C．who D.when9.—Whose bike is this? —It must belong_____. I have seen him riding it.A．John B．John's C．to John D．to John’s10.What would you do if you ________ on the moon?A．live B．lived C．have lives D．will live11.— Attention, please. The plane has to be _____ because of the heavy rain.— Oh, bad luck! We have to wait now.A.put onB. put offC. put upD. put away12.—Could you tell me ____? —It’s twenty minutes by underground.A. how can I get to your schoolB. how much it costs to get to your schoolC. how far it is from your home to your schoolD. how long does it take me to get to your school13.– What about going shopping this weekend?----Sorry. I prefer ___________ rather than ___________.A. to go out, stay at homeB. to stay at home, go outC. staying at home, to go outD. going out, stay at home14.Although he failed this time, he didn’t give up and ＿＿＿＿＿＿studying hard.A. stoppedB. continuedC. succeededD. finished15.Guo Degang is a famous crosstalk performer. He always makes people __________.A. laughsB. laughC. laughingD. to laugh第二节完形填空（共10小题；每小题1分，满分10分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16～25各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2014年中考数学模拟试卷含答案(精选3套)
济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷(时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-2的绝对值是( )11A. B.2 C. D.222- -2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )A.6.75×103 吨B.67.5×103吨C.6.75×104 吨D.6.75×105吨 3.16的平方根是( )A.4B.±4C.8 D ．±84.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35° 5.下列等式成立的是( )A.a 2×a 5=a 10B.a b a b +=+C.(-a 3)6=a 18D.2a a =6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是( )1125A. B. C. D.23367.分式方程12x 1x 1=-+的解是( ) A.1 B.-1 C.3 D.无解8.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )111A. B. C. D.248π π π π9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )x 10x 10A. B.2x 02x 0x 10x 10C. D.x 20x 20+≥+≤⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩+≤+≥⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩10.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )11.化简2(21)÷-的结果是( )A.221B.22C.12D. 22- - - +12.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为( )A.22B.20C.18D.1613.如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数64y y x x=-=和的图象交于A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC的面积为( )A.3B.4C.5D.1014.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=( )A.28°B.42°C.56°D.84°15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°.动点P从点B出发，沿B→C→D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：（a+2）（a-2）+3a=________．17.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为_________．18.如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为________ m（结果不作近似计算）．19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为______cm．20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.21.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22.（本小题满分7分）（1）化简222x1x2x1. x1x x--+÷+-(2)解方程：15x2(x1)8x. 24++=+23.(本小题满分7分)(1)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．(2)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：AE=CF．24.（本小题满分8分）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080元.（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？25.（本小题满分8分）某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：(1)共抽取了多少人？(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？26.（本小题满分9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD＝5时，求BF的长；（3）填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r的取值范围为_________.27.（本小题满分9分）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.28.(本小题满分9分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于点F，∠1=∠2，连接CB与DG交于点N．（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）求证：△ACM ∽△DCN ；（3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=14，求BN 的长．参考答案1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.A 10.A 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C 16.（a-1）(a+4) 17.-10 18.123 19.6 20.n 13-（）21.25522.（1）解：原式=()()()2x 1x 1x x 1x.x 1x 1+--=+- （） (2)解：原方程可化为3x+2=8+x,合并同类项得：2x=6, 解得：x=3.23.(1)证明：∵∠1=∠2, ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC 中和△AED 中，D C,BAC EAD,AB AE,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(AAS) (2)证明：∵BE=DF,∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC,AD ∥BC, ∴∠ADE=∠CBF,在△ADE 和△CBF 中，DE BF,ADE CBF,AD BC,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF(SAS), ∴AE=CF. 24.解：（1）全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元. ∵100×15=1 500<1 575,∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,∴由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有x 人、y 人. 由（1）及已知可得，x<50,50<y<100,x+y>100. 依题意可得：()15x 12y 1 575,9x y 1 080,+=⎧⎨+=⎩ 解得:x 45,y 75.=⎧⎨=⎩答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人. 25.解：（1）D 等级所占比例为：111496130=+++，则共抽取的人数为：1260().30÷=人 （2）样本中B 等级的频率为：9100%30%;14961⨯=+++C 等级的频率为：6100%20%.14961⨯=+++ (3)样本中A 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：1430×360=168(度); D 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：130×360=12(度). （4）可报考示范性高中的总人数： 300×149()3030+=230(名). 26.(1)证明：∵∠CBF=∠CFB ， ∴BC=CF. ∵AC=CF ， ∴AC=BC ，∴∠ABC=∠BAC.在△ABF 中，∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°, 即2(∠ABC+∠CBF)=180°, ∴∠ABC+∠CBF=90°， ∴BF 是⊙O 的切线;(2)解：连接BD.∵点D ，点E 是弧AB 的三等分点，AB 为直径， ∴∠ABD=30°，∠ADB=90°，∠A=60°. ∵AD=5，∴AB=10，()BFtan603ABBF 103;3535r 53 5.∴︒==∴=-<<+，27.解：（1）设二次函数的解析式为:y=ax 2+bx+c.221a c 4216a 4b c 0b 1b c 4,12a 1y x x 4.21D(2m)m 224 4.2⎧⎧=-⎪⎪=⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪=⎪⎪-=⎩⎩=-++=-⨯++= ，，由题意有：，解得：，，所以，二次函数的解析式为：点，在抛物线上，即∴点D 的坐标为(2，4);（2）作DG 垂直于x 轴，垂足为G ，因为D （2，4），B （4，0）， 由勾股定理得:BD=25，∵E 是BD 的中点， ∴BE=5.BE BQ 1QBE ABD BD BA 2AB 2BQ Q 10BQ BE 5QBE DBA BD BA 6557BQ 25OQ 6337Q 0.3==∴=∴==∴=⨯==∴ 当≌时，，，点的坐标为（，）；当≌时，，，则，点的坐标（，） （3）如图，由A(-2,0),D(2,4)，可求得直线AD 的解析式为：y=x+2，则点F 的坐标为：F(0,2).过点F作关于x轴的对称点F′，即F′(0,-2)，连接CD，再连接DF′交对称轴于M′，交x轴于N′.由条件可知，点C，D关于对称轴x=1对称，∴DF′=210，F′N′=FN′，DM′=CM′，∴CF+FN′+M′N′+M′C=CF+DF′=2210+，∴四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C=2210+，即四边形CFNM的最短周长为：2210+，此时直线DF′的解析式为：y=3x-2，所以存在点N的坐标为2(,0)3，点M的坐标为(1，1)使四边形CMNF周长取最小值.28.（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO，即∠ACO=∠1，∴∠ACO=∠2，∵∠CAM=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=1 4，∴OE=CO ·cos ∠BOC=4×14=1， 由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：222222222222CE CO OE 4115AC CE AE (15)5210,BC CE BE (15)326,=-=-==+=+==+=+= ∵AB 是⊙O 直径，AB ⊥CD ， ∴由垂径定理得：CD=2CE=215，∵△ACM ∽△DCN ，∴CM AC,CN CD= ∵点M 是CO 的中点，11CMOA 42,22==⨯= CM CD 2215CN 6,AC 210BN BC CN 266 6.⨯∴===∴=-=-=济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( )A.+40 mB.-40 mC.+30 mD.-30 m2.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是( )A.-2B.2C.-50D.503.图中几何体的主视图是( )4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.34×10-9B.3.4×10-9C.3.4×10-10D.3.4×10-115.已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为( )A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm6.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )1111A. B. C. D.34567.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案( )A.5种B.4种C.3种D.2种8.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票.根据题意，下列方程组正确的是( )9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A.18°B.24°C.30°D.36°10.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为( )A.4B. 22C.1D.211.如图，数轴上a,b两点表示的数分别为3和-1,点a关于点b的对称点为c，则点c所表示的数为( )A.23B.13C.23D.13-- -- -+ +12.如图，A、B、C是反比例函数kyx＝(x＜0)图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3∶1∶1，则满足条件的直线l共有( )A.4条B.3条C.2条D.1条13.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为( )A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元14.已知关于x 的不等式组()4x 123x,6x ax 1,7⎧-+⎪⎨+-⎪⎩＞＜有且只有三个整数解，则a 的取值范围是( )A.-2≤a-1B.-2≤a ＜-1C.-2＜a ≤-1D.-2＜a ＜-1 15.如图，直线l :y=-x-2与坐标轴交于A 、C 两点，过A 、O 、C 三点作⊙O 1，点E 为劣弧 AO上一点，连接EC 、EA 、EO ，当点E 在劣弧上运动时（不与A 、O 两点重合），EC EA EO-的值是( )A.2 B.3 C.2 D.变化的第Ⅱ卷(非选择题 共75分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：a 3-ab 2=________. 17.计算124183-⨯=_________. 18.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是______．19.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______.20.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_____________．21.若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 013=____________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.） 22.（本小题满分7分）（1）解方程组2x 3y 3x 2y 2.-=⎧⎨+=-⎩，（2）化简：1a a ().22a 2a 1-÷++23.（本小题满分7分）(1)如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD ，垂足为E. 求证：BE=DE.（2）如图，AB 是⊙O 的直径，DF ⊥AB 于点D ，交弦AC 于点E ，FC=FE. 求证：FC 是⊙O 的切线.24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25.（本小题满分8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1 200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.26.（本小题满分9分）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5 cm，OD=3 cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．27.(本小题满分9分)如图，直线1yx 4=与双曲线ky x =相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C （-4，0）.（1）求A 、B 两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A 的直线与x 轴的正半轴交于点D ，与y 轴的正半轴交于点E ，且△AOE 的面积为10，求CD 的长.28.（本小题满分9分） 如图，抛物线21y x 1=－交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y 2，两条抛物线相交于点 C.（1）请直接写出抛物线y 2的解析式；（2）若点 P 是x 轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA ，求出所有满足条件的P 点坐标; （3）在第四象限内抛物线y 2上，是否存在点Q ，使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值,若存在，请求出点Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A19.2 20.40% 21.416.a(a+b)(a-b) 17.618.1323.(1)证明:作CF⊥BE,垂足为F.∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∴∠FED=∠D=∠CFE=90°,∠CBE+∠ABE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠CBF,∵四边形EFCD为矩形,∴DE=CF.在△BAE和△CBF中，有∠CBE=∠BAE,∠BFC=∠BEA=90°,AB=BC,∴△BAE≌△CBF,∴BE=CF=DE,即BE=DE.(2)证明:连接OC.∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC.又∵∠AED=∠FEC,∴∠FCE=∠AED.∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠FCO=∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC=180°-∠ADE.∵DF⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠FCO=90°,即OC⊥FC.又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线;24.解法一：解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：()()3x 2y 363150%x 2120%y 45x 2:y 15.+=⎧⎨+++=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）, 这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤). 答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤. 解法二:解：设这天萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：32x y 36150%120%3x 2y 45x 3:y 18.⎧+=⎪++⎨⎪+=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价18元/斤. 25.解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%， 利用条形图中喜欢武术的女生有10人， ∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24（人）. 补充条形统计图，如图所示：（2）100（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100， ∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200×30100=360人. 答：全校学生中喜欢剪纸的有360人. 26.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴直角△OCD 中，2222OC CD OD 53 4 cm =-=-=；（2）∵CE ∥DB ，BE ∥AC ， ∴四边形OBEC 为平行四边形， 又∵AC ⊥BD ，即∠COB=90°， ∴平行四边形OBEC 为矩形； （3）∵OB=OD ，∴S 矩形OBEC =OB ·OC=4×3=12（cm 2）． 27.解：（1）∵BC ⊥x 轴，C （-4，0），∴B 的横坐标是-4，代入y=14x 得：y=-1，∴B 的坐标是（-4，-1）. ∵把B 的坐标代入ky k 4x==得：， ∴反比例函数的解析式是4y .x=∵解方程组12121y x x 4x 444y 1y 1y x⎧=⎪==-⎧⎧⎪⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪=⎪⎩，，，得：，，，∴A 的坐标为（4，1），B 的坐标为（-4，-1）；（2）设OE=a ，OD=b ，则△AOE 面积S △AOE =S △EOD -S △AO D,AOE 1110ab b 1,221S a 410,2=- == 即：①并且，②由①，②可解得：a=5，b=5，即OD=5. ∵OC=|-4|=4，∴CD 的长为：4+5=9.28.解：（1）y=x 2-8x+15;（2）当 y 1= y 2，即x 2-1 =x 2-8x+15, ∴x=2,y=3, ∴C （2,3）.由题可知， A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ，-1), ∴OA =OB= 1 ,∴∠OBA= 45°. 过点 C 作CD ⊥x 轴于点D, ∴D(2,0)，∴CD=3.当∠CPA=∠OBA=45°时，∴PD=CD=3 ,∴满足条件的点P有2个，分别为P1 (5,0)，P2（-1,0);（3）存在.过点C作CE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥y轴于点F，连接OC、QC、 OQ. 设Q （x0，y0） ,∵Q在y2上,∴y0=x02-8x0+15,∴CE=2,QF=x0，EF=3-y0，OE=3,OF=-y0.∵在△QOC中，OC边长为定值，∴当S△QOC取最大值时，OC边上的高h也取最大值.2014届中考数学模拟测试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分) 1.12-的倒数为【 】 A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A ．平行四边形 B ．等边三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形3．已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）【 】A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米 4．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距0102=7cm ，则两圆的位置关系为【 】 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切5．如图是由七个相同的小正方体堆成的几何体，这个几何体的俯视图是【 】6．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三（一）班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【 】A ．10B ．9C ．8D ．4 7．如图7，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于【 】 A ．20°B ．30°C ．40° D.50°8．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图8所示，下列结论①abc ＞0 ②b<a+c③2a-b=0 ④4a+2b+c ＞0 ⑤2c<3b⑥a+b ＞m(am+b)(m 为任意实数）， 其中正确的结论有【 】 A ． 1个 B ．2个 C ． 3个D ．4个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－3℃，那么当天的日温差是 ▲ ．10．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．如图11，四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 ▲ ．（填一个即可）.12．因式分解：m 3n －9mn= ▲ ．13．已知25-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是▲ ．14．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 ▲ ． 15．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．16．已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ．17．如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 ▲ ． 18．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程（n 为正整数）的根，你的答案是： ▲ ．（用n 的代数式 ）三、解答题(本大题共有10小题，共96分) 19．（本题8分）(1) （4分）解方程组 ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x(2) （4分）821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π 20．（本题8分）先化简：22a 1a 11a a +2a---÷，再选取一个合适的 a 值代入计算．21．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D 。
2014年山东省中考模拟数学
2014年山东省中考模拟数学一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.（3分）下列运算正确的是（）A.=±2B.C.D. ﹣|﹣2|=2解析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负整数指数幂的法则即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据绝对值的定义即可判定.答案：C.2.（3分）下列运算正确的是（）A. a3+a3=3a6B.（﹣a）3•（﹣a）5=﹣a8C.（﹣2a2b）3•4a=﹣24a6b3D.（﹣a﹣4b）（a﹣4b）=16b2﹣a2解析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，单项式的乘法法则；平方差公式，对各选项解析判断后利用排除法求解.答案：D.3.（3分）若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 180°解析：根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得.设底面半径为r，则母线为3r，则2πr=，解得n=120.答案：A.4.（3分）将y=（2x﹣1）•（x+2）+1化成y=a（x+m）2+n的形式为（）A.B.C.D.解析：化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式.y=（2x﹣1）（x+2）+1=2x2+3x﹣1=2（x2+x+）﹣﹣1=2（x+）2﹣.答案：C.5.（3分）计算的结果为（）A.B.C.D.解析：先计算括号里的，再相乘.==﹣=﹣.答案：A.6.（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）A.B.C.D.解析：证明∠BCD=∠A，求tanA即可.根据三角函数的定义求解.由勾股定理知，c2=a2+b2∴BC==.根据同角的余角相等，∠BCD=∠A.∴tan∠BCD=tan∠A==.答案：B.7.（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形.∵在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，∴∠B=∠C=90°，AB：EC=BE：CF=2：1.∴△ABE∽△ECF.∴AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC.∵BE=CE，∠FEC+∠EFC=90°，∴AB：AE=BE：EF，∠AEB+∠FEC=90°.∴∠AEF=∠B=90°.∴△ABE∽△AEF，AE⊥EF.∴②③正确.答案：B.8.（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90度.曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按A，B，C循环.如果AC=1，那么曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为（）A.B.C.D.解析：曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为半径分别为1，+1，+2，圆心角分别为135°，135°，90°的扇形以及△ABC组成的，代入扇形面积公式相加即可.曲线CDEF和线段CF围成图形的面积是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及△ABC组成，所以根据面积公式可得：+1×1÷2=.答案：C.9.（3分）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A. y1＜y2＜0B. y1＜0＜y2C. y1＞y2＞0D. y1＞0＞y2解析：根据k=xy即横纵坐标相乘得比例系数k，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可解答.∵点P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，∴k=1×（﹣2）=﹣2＜0，函数图象在二，四象限，又∵x1＜0，x2＞0，∴P1在第二象限，P2在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞0＞y2.答案：D.10.（3分）（2007•泰安）半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（）A. 或14B. 或4C. 14D. 4或14解析：利用了连心线垂直平分公共弦，勾股定理求解，注意两圆相交的情况有两种情况.如图，圆A与圆B相交于点C，D，CD与AB交于点E，AC=15，BC=13，由于连心线AB垂直平分CD，有CE=12，△ACE，△BCE是直角三角形，由勾股定理得，AE=9，BE=5，而两圆相交的情况有两种，当为左图时，AB=AE﹣BE=9﹣5=4，当为右图时，AB=AE+BE=14.答案：D.11.（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个不相等的实数根，则代数式2x12﹣2x1+x22+3的值是（）A. 19B. 15C. 11D.3解析：欲求2x12﹣2x1+x22+3的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可.∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个不相等的实数根.∴x12﹣2x1=4，x1x2=﹣4，x1+x2=2.∴2x12﹣2x1+x22+3=x12﹣2x1+x12+x22+3=x12﹣2x1+（x1+x2）2﹣2x1x2+3=4+4+8+3=19.答案：A.12.（3分）（2007•泰安）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A﹣B﹣C﹣D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）.在这个运动过程中，△APD的面积S（cm）2随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的为（）A.B.C.D.解析：本题考查动点函数图象的问题.点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，排除C.点P在BC上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不再变化，应排除A，D.答案：B.二、填空题（本大题共7小题，满分21分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.（3分）方程（x+2）（x+3）=20的解是 .解析：此题很容易出错，解题时要注意方程右边为0才可用因式分解法，因此解此题时先要变形：（x+2）（x+3）﹣20=0，再化简得：x2+5x﹣14=0，用因式分解法即可求得.∵（x+2）（x+3）=20，∴（x+2）（x+3）﹣20=0，∴x2+5x﹣14=0，即（x﹣2）（x+7）=0解得x1=2，x2=﹣7.答案：2或﹣714.（3分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是度.解析：解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角.根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC=150°，∴∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°.∴∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°=150°+150°+150°﹣360°=90°.∴∠θ=∠EAC=∠DAC﹣∠DAE=60°.答案：60.15.（3分）若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是 .权所有解析：解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的取值范围.由（1）得x＞2，由（2）得x＜，∵不等式组有解，∴解集应是2＜x＜，则＞2，即a＞4实数a的取值范围是a＞4.答案：a＞4.16.（3分）如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 .解析：连接AM，作MN⊥x轴于点N，则根据垂径定理即可求得AN的长，从而球儿ON的长，即圆的半径，然后在直角△AMN中，利用勾股定理即可求得MN的长，则M的坐标即可求出. 连接AM，作MN⊥x轴于点N.则AN=BN.∵点A（2，0），B（8，0），∴OA=2，OB=8，∴AB=OB﹣OA=6.∴AN=BN=3.∴ON=OA+AN=2+3=5，则M的横坐标是5，圆的半径是5.在直角△AMN中，MN===4，则M的纵坐标是4.故M的坐标是（5，4）.答案：（5，4）17.（3分）如图，图1，图2，图3，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字.则第n个“山”字中的棋子个数是 .解析：由题目得，第1个“山”字中的棋子个数是7；第2个“山”字中的棋子个数是12；第3个“山”字中的棋子个数是17；第4个“山”字中的棋子个数是22；进一步发现规律：第n个“山”字中的棋子个数是5n+2.答案：5n+2.18.（3分）如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山破BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD等于 m.（结果用根号表示）版权所有解析：解此题时需两次用到三角函数，即求出ED和CE后相加即可.过B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，如图，∵在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，∴△BEC为等腰直角三角形，而BC=200m，∴CE=BC=100m；∵∠A=30°，AB=600m，∴BF=AB=300m，∴CD=CE+ED=（100+300）m.答案：(300+100）.19.（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文x，y，z对应密文2x+3y，3x+4y，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为 .解析：建立关于x，y，z的三元一次方程组，求解即可.根据题意列方程组得：，解得.答案： 3，2，9.三、解答题（本大题共7小题，满分63分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20.（6分）灌云县实验中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间进行了统计，结果如下表：（1）补全右面的频率分布表；（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人？解析：由统计表可以看出：7.5﹣9.5的频数为8+13=21，频率为21÷60=0.35；9.5﹣11.5的频数为8+7=15，频率为15÷60=0.25；所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有800×=560.答案：（1）补全频数分布表：（2）每学期参加社会实践活动的时间大于7天的人数=800×=560人.21.（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点.（1）求证：EF=EG；（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由.解析：1、易证得△ABD是等腰三角形，再由SAS证得△AFE≌△AGE⇒EF=EG.2、若EG∥CD，则四边形GDCE为平行四边形，则应有CE=GD=AD=AB.答案：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB.又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD.又∵AF=AB，AG=AD，∴AF=AG.又∵∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△AFE≌△AGE.∴EF=EG.（2）解：当AB=2EC时，EG∥CD，证明：∵AB=2EC，∴AD=2EC.∴GD=AD=EC.又∵GD∥EC，∴四边形GECD是平行四边形.∴EG∥CD.22.（9分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解析：先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目，第二次购书数目，第二次购书数目多10本.关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目.再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了.答案：解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元.根据题意得：.（4分）解得：x=5.经检验，x=5是原方程的解.（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）.第二次购书为240+10=250（本）.第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）.第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）.所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）.答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元.（9分）23.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG.当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数.解析：（1）连接AD，OD，根据等腰三角形的性质与平行线的性质，可得DF⊥OD，故得到证明；（2）根据题意，△ABC是等边三角形，可得BG是AC的垂直平分线，再根据平行线的性质，可得△ACG是等边三角形，故∠AGC=60°.答案：（1）证明：连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.（2分）∵△ABC是等腰三角形，∴BD=DC，又∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，（4分）∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线.（5分）（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴BG⊥AC.∵△ABC是等边三角形，∴BG是AC的垂直平分线，∴GA=GC.（7分）又∵AG∥BC，∠ACB=60°，∴∠CAG=∠ACB=60°.∴△ACG是等边三角形.∴∠AGC=60°.（9分）24.（9分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵.A，B 两种树的相关信息如下表：若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？解析：（1）根据购树的总费用=买A种树的费用+买B种树的费用，化简后便可得出y与x 的函数关系式；（2）根据（1）得到的关系式，然后将所求的条件代入其中，然后判断出购买A种树的数量；（3）先用A种树的成活的数量+B种树的成活的数量≥树的总量×平均成活率来判断出x的取值，然后根据函数的性质判断出最佳的方案.答案：解：（1）y=80x+100（900﹣x）=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）由题意得：﹣20x+90000≤82000，解得：x≥400，又因为计划购买A，B两种风景树共900棵，所以x≤900，即购A种树为：400≤x≤900且为整数.（3）92%x+98%（900﹣x）≥94%×90092x+98×900﹣98x≥94×900﹣6x≥﹣4×900x≤600∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小.∴当x=600时，购树费用最低为y=﹣20×600+90000=78000（元）.当x=600时，900﹣x=300，∴此时应购A种树600棵，B种树300棵.25.（10分）如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）.（1）求A′点的坐标；（2）求过C，A′，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：（1）由题意可知，∠A′OA的度数和旋转角的度数相同，可过A′作x轴的垂线，在构建的直角三角形中可根据OA′的长和∠A′OA的度数求出A′的坐标；（2）已知了C，A′，A三点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）本题要分三种情况进行讨论：①以O为直角顶点，OA=OP=4，而OC=4，那么此时C点和P点重合，因此P点的坐标即为C 点的坐标.②以A为直角顶点，那么P点的坐标必为（4，4）或（4，﹣4）.可将这两个坐标代入抛物线的解析式中判定其是否在抛物线上即可.③以P为直角顶点，那么P点在OA的垂直平分线上，且P点的坐标为（2，2）或（2，﹣2）然后按②的方法进行求解即可.答案：解：（1）过点A′作A′D垂直于x轴，垂足为D，则四边形OB′A′D为矩形.在△A′DO中，A′D=OA′•sin∠A′OD=4×sin60°=2，OD=A′B′=AB=2，∴点A′的坐标为（2，2）；（2）∵C（0，4）在抛物线上，∴c=4，∴y=ax2+bx+4，∵A（4，0），A′（2，2），在抛物线y=ax2+bx+4上，∴，解之得，∴所求解析式为y=+（2﹣3）x+4；（3）①若以点O为直角顶点，由于OC=OA=4，点C在抛物线上，则点P（0，4）为满足条件的点.②若以点A为直角顶点，则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为（4，4）或（4，﹣4），代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上.③若以点P为直角顶点，则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为（2，2）或（2，﹣2），代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上.综上述在抛物线上只有一点P（0，4）使△OAP为等腰直角三角形.26.（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G.（1）求证：；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由.解析：（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论；（3）是，利用相似三角形的性质即可求得.答案：（1）证明：在△ADC和△EGC中，∵∠ADC=∠EGC，∠C=∠C，∴△ADC∽△EGC.∴.（3分）（2）解：FD与DG垂直.（4分）证明如下：在四边形AFEG中，∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°，∴四边形AFEG为矩形.∴AF=EG.∵，∴.（6分）又∵△ABC为直角三角形，AD⊥BC，∴∠FAD=∠C=90°﹣∠DAC，∴△AFD∽△CGD.∴∠ADF=∠CDG.（8分）∵∠CDG+∠ADG=90°，∴∠ADF+∠ADG=90°.即∠FDG=90°.∴FD⊥DG.（10分）（3）解：当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AD=DC.∵△AFD∽△CGD，∴.∴FD=DG.∵∠FDG=90°，∴△FDG为等腰直角三角形.（12分）。
2014年山东省宁阳县中考数学模拟试卷及答案
山东省宁阳县2014年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1、若代数式1-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A . 1≠x B . 0≥x C . 0>x D . 0≥x 且1≠x．、粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×10-9米B ．1.2×10-8米C ．12×10-8米D ．1.2×10-7米D6、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）D元）：10, 8，12, 15，10，12，11，9，13，10，则这组数据的（ ） A 、众数是10.5 B.方差是3.8 C.极差是8 D ，中位数是10a 的值为（ ）11.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图12、在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （k 为常数）与抛物线2y 23x =-交于A,B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点坐标为（0，-4），连接PA,PB.有以下说法：① 2PO PA PB =⋅；② 当k ＞0时，（PA ＋AO ）（PB －BO ）的值随k 的增大而增大；③ 当k =时，2BP BO BA =⋅；④PAB 面积的最小值为其中正确的是（ ）A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、③④13.等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（ ）14、若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（ ）．D15、甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天．则可列方程为（ ）+=1+8（+）=1D ﹣16、如图一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数)0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A(1-，5)、B(9，2)两点，则关于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2解集为( ) A 、91≤≤-x B 、91<≤-x C 、91≤<-x D 、1-≤x 或9≥x17、如图．在ABCD 中，AB ＝6、AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DC 的延长线于点F,BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG ＝则△CEF 的面积是（ ）A 、BC 、D 、18.如图，将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动（不滑动），点B 从开始到结束，所经过路径的长度为（ ）cm B ．20、我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1i i =12-=i ，,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ，我们可得到,.)(.4414i i i i i in n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么，20132012432i i i i i i +⋅⋅⋅++++的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ． i二．（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21、分解因式：若m=2n+1，则m 2﹣4mn+4n 2的值是 ． 22、计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣=23、如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 米．24、如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，AB=4cm ，P 为直线l 上一动点，以1cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点．设PO=dcm ，则d 的范围是三．解答题（本题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）25、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b （b ＜0）与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线y=（x ＞0）交于D 点，过点D 作DC⊥x 轴，垂足为G ，连接OD ．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k 的值；（2）试探究k 与b 的数量关系，并写出直线OD 的解析式．26、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．27、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ．（1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=； （2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．、① ②28、已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a ，CE=2a ，求BM ，ME 的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME ．29、如图，已知抛物线y=ax 2+bx ﹣2（a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D ，并且D （2，3），tan∠DBA=． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C 、A ，求四边形BMCA 面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线AC 相切的圆？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．第22题图①第22题图②答案750，4×2=8，AC=AD=CG=CF=∵CG=CF=CA=CD=∴AG=DF=a∴BM=ME=×a=a∴BM=ME=BE=a，中，，∵tan∠DBA==∴解得==3=QE=OQ=∴。
【初中数学】山东省泰安市泰山区2014年中考数学全真模拟试卷 人教版
泰安市泰山区2014年中考数学全真模拟试卷（ 时间：120分钟，满分：120）一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共60分） 1．下列等式一定成立的是【 】 A ．（a+b ）2=a 2+b2B ．a 2•a 3=a 6C ．213=9--D．2．如果2)2(2－＝－x x ，那么x 的取值范围是【 】A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞23．下列分解因式正确的是【 】A ．3x 2－6x ＝x(3x －6)B ．－a 2＋b 2＝(b ＋a)(b －a) C ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y) D ．4x 2－2xy ＋y 2＝(2x －y)4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是【 】A. B. C. D.5．H 7N9是禽流感的一种亚型。
流感病毒颗粒外膜由两型表面糖蛋白覆盖，一型为血细胞凝集素（即H ），一型为神经氨酸酶（即N ），H 又分15个亚型，N 分9个亚型。
所有人类的流感病毒都可以引起禽类流感，但不是所有的禽流感病毒都可以引起人类流感，禽流感病毒中，H5、H7、H9可以传染给人，其中H5为高致病性。
依据流感病毒特征可分为HxNx 共 种亚型，H7N9亚型禽流感病毒是其中的一种，产生H7N9亚型禽流感病毒的概率为 【 】 A ．24 ，124 B ．135 ，124 C ．24 ，16 D ．135，11356．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为【 】Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是【 】A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量其中三个角是否都为直角8．某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm ，精确到1cm ），抽查了部分学生，将所根据以上信息可知，样本的中位数落在【 】 A .第二组 B .第三组 C .第四组 D .第五组9．如果关于x 的一元二次方程2kx 10+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是【 】 A ．k ＜12 B ．k＜12且k≠0 C．﹣12≤k＜12 D ．﹣12≤k＜12且k≠010．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是【 】 A ． 函数值随自变量的增大而减小 B ． 函数的图象不经过第三象限C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ． 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）11．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有【 】MO C BN A第12题图A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．5个12．如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足．若OA ＝5 cm ，下面四个结论中可能成立的是【 】A ．AB ＝12 cm B ．OC ＝6 cm C ．MN ＝8 cmD ．AC ＝2.5 cm13．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x的取值范围是【 】A. 14<<-x B. 13<<-x C. 4-<x 或1>x D. 3-<x 或1>x14．如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC的余弦值为【 】A ．12B ．34C D ．4515．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-<≥+23201x x x 的解集在数轴上表示正确的是【 】 A16．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 【 】(第13题图)第14题图①②③A ．26n +B ．86n +C ．44n +D ．8n17．化简211a a a ---的结果是【 】A ．11a -B ．－11a -C ．211a a +-D ．211a a a ---18．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为(0，3)，∠OAB =60°，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为【 】（ ） A．3)2-B．3()2- C．3(,2D．(3,-19．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值 是【 】 A ．4.75 B ．4.8C ．5D．20．己知直角梯形ABCD 中，AD∥BC．∠BCD =90°，BC=CD=2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．连接BF 、DE 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，下列四个结论：①CP 平分∠BCD ；②四边形ABED 为平行四边形；③CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分；④△ABF 为等腰三角形.其中正确的结论个数有【 】 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（第19题）AC第20题图BE CFPQAD二、填空题（每小题3分，共12分）21．已知1纳米=0.000000001米，则2013纳米用科学记数法表示为 米22．关于x ，y 的二元一次方程组x y 1mx 3y 53m +=-⎧⎨-=+⎩中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m的值为 ．23．如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°， ∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为________m(结果保留根号)．24．如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD 是正方形，⊙O 是该正方形的内切圆，E 为切点，以B 为圆心，分别以BA 、BE 为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为 。
【初中数学】山东省济南市2014年初三年级学业水平模拟考试数学试题人教版
山东省济南市2014年初三年级学业水平模拟考试年初三年级学业水平模拟考试数学试题（含答案）数学试题（含答案）(2014.5)第1卷（选择题共45分）分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算正确的是．下列运算正确的是( ) ( )2．如图所示几何体的左视图是(’ )3．窠市2014年第÷季度财政收入为42176亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字） 表示为表示为 ( ) ( )A . 42.7×A. 42.7×108元B. 4.3xl09元C. 4.2xl09元D. 42x108元4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，的度数等于( )A.500B.300 c. 200 D. 1505．下列函数中：、自变量x 的取值范围是的是的是( ) ( )6．“泉城是我家，爱护靠大家”，为创建文明城市，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为遇到黄灯的概率为那么他遇到绿灯的概率为那么他遇到绿灯的概率为 ( ) ( )7．不等式组的解集在数轴上表示为的解集在数轴上表示为( ) ( )8.8.方程方程方程 (x+l)(x-2)= x+l (x+l)(x-2)= x+l 的解释的解释( ) ( ) A.2 B.3 C.-1,2 D.-1,3 9。
如图，△ABC 是等边三角形是等边三角形,P ,P 是的平分线BD 上一点，于点E,E,线段线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF-2BF-2，则，则PE 的长为的长为( ) ( )1010．如图，点．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、 C 分剐以A 、C 为圆心为圆心,BC ,BC ,BC、、AB 的长为半径画弧，两弧线交于点D ，分别连结AB AB、、AD AD、、CD,CD,则四边形则四边形ABCD 一定是（一定是（ ） A ．平行四边形．平行四边形 B. B.矩形矩形 C C ．菱形．菱形 D D ．梯形．梯形1111．已知．已知的位置关系是( )A ．相交．相交B B ．外切．外切 c c ．外离．外离 D. D.内含内含 1212．某机械厂七月份生产零件．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是满足的方程是( ) ( ) A.50（1+X)2=1.96 B.50+50(l+x)2= 196C. 50+50(l+x)+ 50(l+x)2=196 D. 50+50(l+x)+50(1+2x)=1961313．抛物线．抛物线y= -x 2+ bx+c 的部分图象如图所示，若y>0y>0，则，则x 的取值范围是( ) ’1414．如图，．如图，．如图，A A 、B 是双曲线上的点，上的点， A A 、B 两点的横坐标分别是a, 2a,2a,线段线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若则k 为( )A. 5B.. 6C. 7D. 81515．如图，在．如图，在的半径为l ，点p 是AB 边上的动点，过点p作的一条切线则线段PQ 的最小值为的最小值为( ) ( )二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）1616．分解因式．分解因式ax 2—4a= 1 7．如图，矩形．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,O,过点过点D 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F, AB=2，BC =3，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．1818．如图，要制作一个母线长为．如图，要制作一个母线长为8cm 8cm，底面圆周长是，底面圆周长是l2兀cm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是则所需纸板的面积是 cm2 cm2 1919．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球从N 点击到了对方内的B 点，已知网高OA=1.52米，米，OB=4OB=4米，米，OM=5OM=5米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离NM= 米．米． 2020．．如图，边长为l 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转450到正方形AB’C'D’，AB’C'D’，图中重合部分图中重合部分的面积为的面积为__ ____ __．2121．菱形．菱形ABCD 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，点，点E 、F 分别为边AB AB，，BC 上的点，且AE=BF,AE=BF,连接连接CE CE、、AF 交于点H,H,连接连接DH 交AC 于点D ．则下列结论：．则下列结论：正确的是正确的是三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算骤．） 22.22.．．（本小题满分7分）分）2323．．（本小题满分7分）分） (1)(1)如图，已知如图，已知AB 是的直径，弦于E ，AC=8, CD=6，求，求的值．的值．(2)(2)如图，在△ABC 如图，在△ABC 中，求AB 的长，的长，2626．．（本小题满分9分）如图，已知△ABC 中，中，AB=lOcm AB=lOcm AB=lOcm，，AC=8cm AC=8cm，，BC=6cm BC=6cm．如果点．如果点P 由B 出发沿BA 向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 向点C 匀速运动，匀速运动，P P 点为2cm/s 2cm/s，，Q 点速度为lcm/s lcm/s，连接，连接PQ PQ，设运动的时间为，，设运动的时间为，（单位：（单位：s s ） (1)(1)当当t 为何值时，(2)(2)设四边形设四边形PQCB 的面积为S(S(单位：单位：单位：cm cm 2)，当t 为何值时，为何值时，S S 取得最小值，并求出最小值．取得最小值，并求出最小值． (3)(3)是否存在某时刻是否存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．存在，请说明理由．r' 2727．．（本小题满分9分）阅读理解：分）阅读理解： 如图1，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与点a 、点b 重合），分别连接ED ED，，EC EC，可以把四边形，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的强相似点．上的强相似点． 解决问题：解决问题： (1)(1)如图如图1，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；明理由； (2)(2)如图如图2，在矩形ABCD 中，中，AB=5AB=5AB=5，，BC=2BC=2，且，且A ，B ，C ，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB 上的一个强相似点E ； 拓展探究：拓展探究： (3)(3)如图如图3，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，试探究AB 和BC 的数量关系，的数量关系，2828．．（本小题满分9分）分）如图，已知抛物线的顶点坐标为且与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），且A 点坐标为点坐标为(2(2(2，，O)O)．．(1)(1)求抛物线的解析式及求抛物线的解析式及B 点的坐标；点的坐标； (2)(2)在在(1)(1)中抛物线的对称轴中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P,P,使使AP+CP 的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由；小值，若不存在，请说明理由； (3)(3)以以AB 为直径的与直线CE 相切于点E ，CE 交x 轴点D,D,求直线求直线CE 的解析式．的解析式．答案答案选择1-5 A D BCD 6-10 DBDCA11-15 ACBDC 填空16. a (x ＋2)(x －2) 17. 3 18. 18. 48πcm 48πcm 2 19.3.42 3.42 米 20.12- 21．①②③④．①②③④22. (1) 化简：化简： 22111x x x x ++++解：原式=2211x x x +++…………………………..………1分 2(1)1x x +=+……………………………………………………2分1x =+………………………………………………………3分(2）解 ∵3582 1.x y x y +=ìí-=î，①②由②得12-=x y ，③，③将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ．………………．………………2分 ∴原方程组的解为11.x y =ìí=î， ………………………………………………………………4分 23.(本题满分7分)（1）解：∵AB 是⊙O 的直径,CD AB ^∴CE=DE=CD 21=3，∠ACB=90°,∠AEC=90°………1分∴∠ABC=∠ACD (2)2分∴cos ∠ABC= cos ∠ACD=83=AC CE (3)3分 （2）如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，AC =32，求AB 的长. （2）作CD ⊥AB 于点D ，∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3…… ∴AD=3AD=3………………………………………………………………………………………………………………………………………55分 又∵∠B=45° ∴BD=CD=3……………………………………………………………………………………66分 ∴AB=AD+BD=3+3………………………………………………………………………………77分24.设现在平均每天植树x 棵，则原计划平均每天植树（x ﹣5）棵．………………11分 依题意得：依题意得：， ..................44分 解得：x=20， (6)6分 45°30°C BAD第23（1）题图）题图经检验，x=20是方程的解，且符合题意． (7)7分 答：现在平均每天植树20棵．………………88分 25.【答案】：（1）20，（1分）分） 2 ，（1分）分） 1（1分）； （2） 如图（2分，各1分）分）（3）选取情况如下：情况如下：（列表或树形图正确2分、计算概率1分）分）∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163==P .....................8分 26．(本小题满分9分) 解：（1）∵PQ ∥BC ，∴，..............................................1分即810210t t =-...................................................................2分解得t=1340，∴当t=1340s 时PQ ∥BC ．...........................................3分（2）∵AB =10cm ，AC =8cm ，BC =6cm ，∴∠C=90°...............................4分过P 点作PD ⊥AC 于点D ． ∴PD ∥BC ，∴，即，解得PD=6﹣t ．.....................5分∴S=-´´8621×AQ×AQ×PD PD=24-×=24-×t×t×（6﹣t ）=479)25(532+-tD∴当t=s 时，S 取得最小值，最小值为479cm 2．.................................6分（3）假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分，的面积平分， 则有S △AQP =S △ABC =12．S △AQP =12)566(21=-t t ， ∴123532=+-t t ，...............................................8分化简得：t 2﹣5t+20=0，∵△=（﹣5）2﹣4×4×1×1×1×20=20=﹣55＜0，此方程无解，，此方程无解，∴不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．..................................9分 27.（1）点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点．上的相似点． 理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．.......................1分 ∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC ．........................2分 ∵∠A=∠B ，∴△ADE ∽△BEC ．∴点E 是四边形ABCD 的AB 边上的相似点．........................3分 （2）作图如下：）作图如下：........................6分（3）∵点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，上的一个强相似点， ∴△AEM ∽△BCE ∽△ECM ， ∴∠BCE=∠ECM=∠AEM ．由折叠可知：△ECM ≌△DCM ，........................7分 ∴∠ECM=∠DCM ，CE=CD ，∴∠BCE=∠BCD=30°，........................8分 ∴BE=CE=AB ．在Rt △BCE 中，tan ∠BCE==tan30°，∴，∴．........................9分28.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a （x ﹣4）2+（a ≠0） ∵抛物线经过（2,0）E∴032)42(2=+-a解得：a=61-∴y=32)4(612+--x.......................2分 当y=0时，时，x 2﹣x+2=0 解得：x=2或x=6 ∴B （6，0）；.......................3分 （2）存在，）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l 为x=4， 因为A 、B 两点关于l 对称，连接CB 交l 于点P ，则AP=BP ，所以AP+CP=BC 的值最小.......................4分 ∵B （6，0），C （0，2） ∴OB=6，OC=2 ∴BC=2，∴AP+CP=BC=2 .......................6分（3）如图3，连接ME∵CE 是⊙M 的切线的切线∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE ∵在△COD 与△MED 中∴△COD ≌△MED （AAS ），.......................7分 ∴OD=DE ，DC=DM设OD=x则CD=DM=OM ﹣OD=4﹣x则RT △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2，∴x 2+22=（4﹣x ）2∴x= ∴D （，0） .......................8分 设直线CE 的解析式为y=kx+b ∵直线CE 过C （0，-2），D （，0）两点，则）两点，则 解得： ∴直线CE 的解析式为234--==x y .......................9分E 图3EP图2{2023-==+b b k {234-==b k。
山东省临沂市2014年初中学生学业考试模拟数学试题(三)及答案
2014年临沂市初中学生学业考试模拟试题（三）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试卷上.3.考试结束,答题卡和卷Ⅱ一并交回.一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2014的相反数是A ．2014B ．－2014,C ．12014D ．12014-2.若关于x 的一元二次方程x 2+2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．k ＜1 B ．k ＞1 C ．k =1 D ．k ≥0 3．下列运算中，正确的是A ．235a a a +=BC ．236a a a ∙=D ．2222a a a +=4．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，∠B =45°，∠E=21°则∠D 为A ． 21°B ．24°C ．45°D ．66°5．二元一次方程组2,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩ 6．化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是 A ．82x -- B ． 82x -C ．82x -+D ．82x +7.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若圆心距O 1O 2=8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．相交,B ．相离,C ．内切D ．外切8.顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，要使四边形EFGH 是矩形，应添加的条件是A ．AD ∥BCB ．AC = BD C ．AC ⊥BD D ．AD =AB9.如下图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误的是A ．极差是13B ．中位数为9C ．众数是8D ．超过8小时的有21人 10.如图BC 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于A ，若∠C =40°，则∠DAC 的度数是A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°11．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y x =图象上的概率是A ．0.3B ．0.5C ．13D ．2312．如图，︒=∠=∠90B A ，7=AB ，2=AD ，3=BC ，如果边AB 上的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，则这样的P 点共有（ ）个. A.1 B.2. C.3 D.413．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90º，AC =8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在 AC 、BC 边上运动，且保持AD =CE ，连接DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形； ③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为8.其中正确的结论是A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤14．如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠=，24AB DE ==，．点B 与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是2014年临沂市初中学生学业考试模拟试题（三）数 学第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项： 1．第Ⅱ卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二. 填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上.15．因式分解：22a a += ．16．当2x =-时，代数式21x x -的值是 ． 17．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ,BE ∥AD , 梯形ABCD 的周长为26，DE =4，则△BEC 的周长为 ．18．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ．19．若111a m =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2011a 的值为 ．（用含m 的代数式表示）三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 20．（本小题满分6分）已知x 2－2＝0，求代数式（x －1）2x 2－1＋x 2x ＋1的值．21．（本小题满分7分）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76～85分为良好；60～75分为及格；59分以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如下图．(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；(2)小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是(90＋78＋66＋42)÷4＝69.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式(不必算出结果)；(3) 若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF。
2014年山东省青岛市中考数学模拟试卷
2014年山东省青岛市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)1.下列四个数中，其倒数是正整数的是（）A.-5B.5C.-D.【答案】D【解析】解：的倒数是5，故选：D．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、B、D、可以拼成一个正方体；C、正方体的侧面不可能有5个正方形，故不是正方体的展开图．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题考查了几何体展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．3.甲，乙，丙，丁四位选手各10次射击的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】解：由于丙的方差最小，故根据方差的意义知，方差越小数据越稳定，所以最稳定的是丙．故选C．众数表达了一组数据的集中趋势，方差则反映了该组数据的波动情况．欲求四位选手中射击水平发挥最稳定者，只要比较方差，取方差值最小者即可．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.【答案】C【解析】解：由垂径定理可知B、D均成立；由圆心角、弧之间的关系可得A也成立．不一定成立的是OE=BE．故选C．根据垂径定理及圆心角、弧之间的关系定理解答．本题考查了垂径定理和圆心角、弧之间的关系．是需要熟记的内容．5.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）A.1.9×1014B.2×1014C.76×1015D.7.6×1014【答案】A【解析】解：3.8×1023×5×10-10=1.9×1014．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．6.如图，如果将△ABC的顶点A向左平移3个单位后再向下平移一个单位到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是（）A.平行B.垂直C.相等D.互相平分【答案】D【解析】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O，连接A′A、A′C．∵A′A=CB=，AB=A′C=，∴四边形A′ABC是平行四边形，∴线段A′B与线段AC互相平分．故选：D．先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．本题考查了平移的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，正确利用网格求出边长是解题的关键．7.如图，平行四边形ABCD中，BC=12，M为BC中点，M到AD的距离为8．若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中斜线区域面积为（）A.96-12πB.96-18πC.96-24πD.96-27π【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B+∠C=180°，∴S扇形BEM+S扇形CMF=π•62=18π，∴S阴影=S▭ABCD-（S扇形BEM+S扇形CMF）=12×8-18π=96-18π．故选B．由平行四边形的邻角互补，可知：∠B与∠C的度数和为180°，而扇形BEM和扇形CMF的半径相等，因此两个扇形的面积和正好是一个半圆的面积，因此阴影部分的面积可用▱ABCD和以BM为半径的半圆的面积差来求得．此题主要考查平行四边形的性质和扇形面积的计算．8.已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵反比例函数图象在第二四象限，∴k＜0，∴二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=-＜0，∵k2＞0，∴二次函数图象与y轴的正半轴相交．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．根据反比例函数图象确定出k＜0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解．本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)9.化简：= ______ ．【答案】【解析】解：=2-=．故答案为：．首先化简二次根式，进而合并得出即可．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．10.将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是______ °．【答案】75【解析】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．∴∠AFD=180°-∠ADE-∠DAF=180°-90°-15°=75°．故答案为：75．根据平行线的性质及三角形内角定理解答．本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°11.儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是______ 个．【答案】24【解析】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）=，∴≈．（5分）解得m≈24，故答案为：24．设袋中共有m个球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12.新兴文具店现要用10000元资金购进一批计算器，有两种款式可供选择．甲种款式每台比乙种款式的每台贵10元，用4000元所购甲种款式的数量是用4000元购买乙种款式数量的．甲种款式计算器和乙种款式计算器每台进价分别为多少元？若设乙种款式计算器每台进价x元，那么根据题意，可得方程______ ．【答案】=×【解析】解：若设乙种款式计算器每台进价x元，则甲种计算器每台（x+10）元．依题意得=×．故答案是：=×．乙种款式计算器每台进价x元，则甲种计算器每台（x+10）元．依据题中的等量关系列出方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．13.如图，矩形ABCO的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（-，5），D是AB边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的E 处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数解析式为______ ．【答案】y=【解析】解：如图，作EF⊥CO，交CO于点F，由折叠性可得AO=OE=5，AD=DE，∵点B的坐标为（-，5），∴BO==∴sin∠BOC==，cos∠BOC==，∴EF=OE×=3，FO=OE×=4，∴点E的坐标为（-4，3）设反比例函数解析式为y=，把E的坐标为（-4，3）代入得，3=，解得k=-12，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．作EF⊥CO，交CO于点F，利用折叠的性质可得AO=OE，AD=DE，由勾股定理可求出BO，用正余弦可求出点E坐标，即可求出反比例函数解析式．本题主要考查了折叠问题及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．14.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于______ ．【答案】11【解析】解：第一层上的点数为1；第二层上的点数为6=1×6；第三层上的点数为6+6=2×6；第四层上的点数为6+6+6=3×6；…；第n层上的点数为（n-1）×6．所以n层六边形点阵的总点数为1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]=1+6[（1+2+3+…+n-1）+（n-1+n-2+…+3+2+1）]÷2=1+6×=1+3n（n-1）=331．n（n-1）=110；（n-11）（n+10）=0n=11或-10．故n=11．故答案为：11．分析可知规律，每增加一层就增加六个点．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．三、解答题(本大题共1小题，共4.0分)15.如图，考古学家在一次考古中发现一块破损的圆壁，请你将它复原．【答案】解：如图所示．【解析】根据垂径定理作弦AB、AC的垂直平分线交于点O，连接OA，以点O为圆心，以OA 为半径画圆即可．本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．四、计算题(本大题共1小题，共8.0分)16.（1）计算：（）0-|1-|+2-1；（2）化简：（-）÷．【答案】解：（1）原式=1-+=1；（2）原式=-•=-．【解析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题(本大题共8小题，共66.0分)17.某区青少年健康研究中心随机抽取了本区500名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成统计图．（近视程度分轻度、中度、高度三种）（1）求这500名小学生患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；（3）该区有中学生8000人，计算该区的中学生患“中度”近视的人数．【答案】解：（1）∵（134+54+12）÷500=40%，∴这500名小学生患近视的百分比为40%；（2）∵（142+108+40）÷58%=500（人），∴本次抽查的中学生有500人；（3）∵108÷500=0.216，∴8000×0.216=1728（人），∴该区的中学生患“中度”近视的有1728人．【解析】（1）先根据条形统计图计算患近视的小学生人数，再除以总数500，即可求解；（2）先根据条形统计图得出患近视的中学生人数，再除以扇形统计图中近视的中学生所占的百分比，即可求出本次抽查的中学生人数；（3）先计算样本中中学生患中度近视所占的百分比，再乘以8000即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.有一个摸球游戏：将红、黄、蓝三个除颜色外完全相同的小球放入不透明的盒子中，游戏者从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中，充分摇匀，再随机摸出一球并记下颜色．游戏规则是：如果摸得的两球颜色相同，那么游戏者获胜；否则，其游戏结果为输．这是一个公平的游戏吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改规则，使之成为一个公平的游戏．【答案】解：列表得：∵共有9种情况，颜色相同的有3种，颜色不同的有6种，∴游戏者获胜的概率为=，游戏者失败的概率为=，∵≠，∴不公平．可以修改为：若颜色相同，游戏者得6分，不同游戏者的3分，这样就是一个公平的游戏了．【解析】分别求得获胜和失败的概率，比较后若相等则公平，否则就不公平．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19.如图，某渔船在A处观测到灯塔M在它的北偏东48°方向上，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在它的北偏东37°方向上．求B处与灯塔M的距离是多少海里？（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈，cos37°≈，cos48°≈）【答案】解：过点M作直线AB的垂线MC，垂足为C，设CM=x海里，在R t△AMC中，AC=x；在R t△BMC中，BC=x；由于AC-BC=AB得：14=x，解得：x=40，在R t△BMC中，BM=MC÷cos37°≈40÷=50海里．答：灯塔B与渔船M的距离是50海里．【解析】过点M作MC⊥AB交延长线于点C，在R t△AMC中，AC=x；在R t△BMC中，BC=x；由于AC-BC=AB得关于x的方程，解方程得到x的值，再在R t△BMC中，根据三角函数得到BM的长．考查了解直角三角形的应用-方向角问题．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20.2010年上海世博会吸引了全国各地的游客，观看门票分为A、B两种，A种门票的票价是B种的5倍，用720元恰好可以买到A、B两种门票各一张．（1）A、B两种门票的票价分别为多少元？（2）某旅行社要为一个旅游团代购15张门票，要求A种票的数量不少于B种票数量的一半，且购票总费用不超过6600元．共有几种符合条件的购票方案？哪种方案最省钱？【答案】解：（1）设A种门票的票价为x元/张，B种门票的票价为y元/张，则，解得．答：A种门票的票价为600元/张，B种门票的票价为120元/张．（2）设代购A种票m张，则代购B种票（15-m）张，则，解得5≤m≤10，所有购票方案为：①代购A种票5张，则代购B种票15-5=10张，购票总费用600×5+120×10=4200元；②代购A种票6张，则代购B种票15-6=9张，购票总费用600×6+120×9=4680元；③代购A种票7张，则代购B种票15-7=8张，购票总费用600×7+120×8=5160元；④代购A种票8张，则代购B种票15-8=7张，购票总费用600×8+120×7=5640元；⑤代购A种票9张，则代购B种票15-9=6张，购票总费用600×9+120×6=6120元；⑥代购A种票10张，则代购B种票15-10=5张，购票总费用600×10+120×5=6600元；故共有6种符合条件的购票方案，代购A种票5张，代购B种票10张的方案最省钱，购票总费用4200元．【解析】（1）设A种门票的票价为x元/张，B种门票的票价为y元/张，根据表格中的数据可以列出方程组，解方程组就可以求出A、B两种门票的票价．（2）根据A种票的数量不少于B种票数量的一半，且购票总费用不超过6600元小，得出不等式组求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，是一个和实际生活结合紧密的题目，首先正确理解题意，把握好题目中的数量关系，才能正确列出方程组解决问题．21.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，若沿BD折叠梯形ABCD，点A恰好与边DC上的点E重合．（1）判断四边形ABED是什么特殊四边形？证明你的结论；（2）若点E是DC边的中点，求∠DBC的度数．【答案】解：（1）四边形ABED菱形．证明如下：∵沿BD折叠梯形ABCD，点A恰好与边DC上的点E重合，∴∠ABD=∠EBD，AB=BE，AD=DE，∵AB∥DC，∴∠ABD=∠BDE，∴∠EBD=∠BDE，∴BE=DE，∴AB=BE=DE=AD，∴四边形ABED菱形；（2）∵点E是DC边的中点，∴DE=CE，∴∠C=∠CBE，又∵在△BCD中，∠EBD=∠BDE，∴∠EBD+∠CBE=90°，即∠BDC=90°．【解析】（1）根据翻折变换的性质可得∠ABD=∠EBD，AB=BE，AD=DE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠BDE，然后求出∠EBD=∠BDE，根据等角对等边可得BE=DE，从而得到AB=BE=DE=AD，再根据四条边都相等的四边形是菱形解答；（2）求出BE=CE，根据等边对等角可得∠C=∠CBE，然后利用三角形的内角和定理求出∠EBD+∠CBE=90°．本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，菱形的判定与性质，等角对等边的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并求出四边形ABED四条边都相等是解题的关键．22.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（2）如果销售这批T恤获得的利润用W元表示，求W与x之间的函数关系式；（3）如果批发商希望销售这批T恤的利润率不低于20%，那么第二个月的降价幅度应在什么范围内？【答案】80-x；200+10x；800-200-（200+10x）【解析】解：（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）．（2）根据题意，得W与x之间的函数关系式为：W=80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=-10x2+200x+8000，（3）由题意可得出：-10x2+200x+8000≥50×800×20%，整理得出：x2-20x≤0，即x（x-20）≤0，∴0≤x≤20．故第二个月的降价幅度为：0≤x≤20．（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利W元”，即销售额-进价=利润，作为相等关系列函数关系式得出即可；（3）利用（2）中所求，得出总利润≥50×800×20%进而得出x的取值范围．此题主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价-进价．23.【探究发现】按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，分别求出阴影部分（△ACF）的面积．（单位：厘米，阴影部分的面积依次用S1、S2、S3表示）（1）S1= ______ cm2；S2= ______ cm2；S3= ______ cm2．（2）上题中，重新设定正方形ABCD的边长，AB= ______ cm，并再次分别求出阴影部分（△ACF）的面积：S1= ______ cm2；S2= ______ cm2；S3= ______ cm2．（3）归纳总结你的发现：______【推理反思】按（图甲）中方式将大小不同的两个正方形放在一起，设小正方形的边长是bcm，大正方形的边长是a cm，求：阴影部分（△ACF）的面积．【应用拓展】（1）按（图甲）方式将大小不同的两个正方形放在一起，若大正方形的面积是80cm2，则图甲中阴影三角形的面积是______ cm2．（2）如图乙，C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形△ACD和等边三角形△CBE，若△CBE的面积是1cm2，则图乙中阴影三角形的面积是______ cm2．【答案】50；50；50；20；200；200；200；S△ACF=S正方形ABCD．；40；1【解析】解：【探究发现】（1）S1=S四边形ACEF-S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC-S△CEF=×2×（10-2）+2×2+×10×10-×2×（2+10）=8+4+50-12=50（cm2）；S2=S四边形ACEF-S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC-S△CEF=×4×（10-4）+4×4+×10×10-×4×（4+10）=12+16+50-28=50（cm2）；S3=S四边形ACEF-S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC-S△CEF=×8×（10-8）+8×8+×10×10-×8×（8+10）=8+64+50-72=50（cm2）；（2）若AB=20cm，S1=S四边形ACEF-S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC-S△CEF=×2×（20-2）+2×2+×20×20-×2×（2+20）=18+4+200-22=200（cm2）；S2=S四边形ACEF-S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC-S△CEF=×4×（20-4）+4×4+×20×20-×4×（4+20）=32+16+200-48=200（cm2）；S3=S四边形ACEF-S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC-S△CEF=×8×（20-8）+8×8+×20×20-×8×（8+20）=48+64+200-72=200（cm2）；（3）归纳总结得S△ACF=S正方形ABCD．故答案为50，50，50；200，200，200；S△ACF=S正方形ABCD；【推理反思】S△ACF=S四边形ACEF-S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC-S△CEF=×b×（a-b）+b×b+×a×a-×b×（b+a）=ab-b2+b2+a2-b2-ab=a2；【应用拓展】（1）由推理反思得S△ACF=S正方形ABCD=×80cm2=40cm2；（2）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴∠ACD=60°，∠CBE=60°，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，∴S△DEB=S△CBE=1cm2．故答案为40，1．【探究发现】（1）利用面积的和差求阴影部分（△ACF）的面积：S1=S四边形ACEF-S△CEF=S△AFG+S正方形+S△ADC-S△CEF，S2=S四边形ACEF-S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC-S△CEF；S3=S四边形DEFG-S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC-S△CEF，然后把大小正方形的边长分别代入计算即可；ACEF（2）若AB=20cm时，与（1）一样方法计算；（3）根据（1）、（2）的结论得S△ACF=S正方形ABCD；【推理反思】可以与（1）的方法一样得到S△ACF=S四边形ACEF-S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC-S△CEF，再把大小正方形的边长分别代入即可得到S△ACF=a2；也可以连接DF，根据正方形的性质得∠EDF=∠DCA=45°，则DF∥AC，所以S△AFC=S△ADC；【应用拓展】（1）根据推理反思的结论计算；（2）根据等边三角形的性质得∠ACD=∠CBE=60°，则CD∥BE，然后根据同底等高的两个三角形的面积相等求解．本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质；会利用等底等高证明三角形的面积相等；理解分割法求几何图形的面积．24.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，S′表示矩形NFQC的面积．（1）S与S′相等吗？请说明理由．（2）设AE=x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）连结BE，是否存在x，△BEC是等腰三角形？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．（图2、图3供同学们分析题目使用，请用钢笔或圆珠笔完成草图）【答案】解：（1）相等．理由为：∵四边形ABCD、EFGH是矩形，∴S△EGH=S△EGF，S△ECN=S△ECP，S△CGQ=S△CGM∴S△EGH-S△ECP-S△CGM=S△EGF-S△ECN-S△CGQ，即S=S′．（2）如图1，∵AB=3，BC=4，∴AC===5，设AE=x，则EC=5-x，∵sin∠PEC=sin∠DAC=，cos∠PEC=cos∠DAC=，∴PC=（5-x），MC=4-EP=4-（5-x）=x，所以S=PC•MC=x（5-x），即S=-x2+x，（0≤x≤5）配方得：S=-（x-）2+3，所以当x=时，S有最大值3．（3）①如图2，当EC=BC=4时，即x=1时，△BEC是等腰三角形．②如图3，当BE=EC=时，即x=时，△BEC是等腰三角形．【解析】（1）相等，由S=S△EGH-S△ECP-S△CGM=S′=S△EGF-S△ECN-S△CGQ求解即可．（2）设AE=x，可求出EC的长，利用三角函数求出PC与CM的值，根据矩形的面积公式即可得出S，x的函数关系式．然后根据函数的性质可得出S的最大值及对应的x 的值．（3）本题要分两种情况进行讨论：①当EC=BC=4时，即x=1时，△BEC是等腰三角形．②当BE=EC=时，即x=时，△BEC是等腰三角形．本题主要考查了矩形的性质、解直角三角形、二次函数的应用、等腰三角形的判定等知识点．解题的关键在讨论时不要漏解．。
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2014年中考模拟数学试题（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试卷上.3.考试结束,答题卡和卷Ⅱ一并交回.一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2014的倒数是（）A. 2014B.﹣2014C.12014D.120142.下列运算正确的是（）A.3x2﹣2x2=x2B.﹣（2a）2=﹣2a2C. （a+b）2=a2+b2D. ﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣13.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若圆心距O1O2=8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交, B．相离, C．内切, D．外切6.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1, B．k＞1, C．k=1, D．k≥07.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°8.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )1111A. B. C. D.34569．不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ ）10.计算1÷()2111mm m+∙--的结果果（ ） A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－111.下列说法正确的是（ ）A ．事件“如果a 是实数，那么0 a ”是必然事件；B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖； C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131． 12．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形D ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形13．如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）A 、0．4元B 、0.45 元C 、约0.47元D 、0.5元 13．下列说法正确的是（ ）A ．事件“如果a 是实数，那么0 a ”是必然事件；B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖； C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131． 14.如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD =( ) A.28° B.42° C.56° D.84°14.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B =30°. 动点P 从点B 出发，沿B →C →D 的路线向点D 运动.设△ABP 的面积为y （B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看做0），点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图象大致为（ ）2014年中考模拟数学试题（一）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二. 填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上.15．因式分解：++-2244a a b =．16.计算()))cos -⎛⎫---- ⎪⎝⎭121311452π=_________.17.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE =∠CDF ，请你添加一个．．条件，使DE =DF 成立．你添加的条件是 ．(不再添加辅助线和字母)18.如图，两个反比例函数10y =x 和5y =x在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 是1C 上的一个动点，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为19.若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=－1，－1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 013=____________.三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？21．（本小题满分8分）如图，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。
AE 的延长线交BC 的延长线于点G .（1）求证：AE =AF . （2）若AF =7，DE =2，求EG 的长.22．（本小题满分7分）我县某乡镇盛产大蒜，去年某生产合作社共收获生蒜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查，批发平均每天售出6吨．(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨？(2)在（1）条件下，若批发每吨获得的利润为2000元，零售每吨获得的利润为2200元，计算实际获得的总利润．BE四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23.（本小题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD =CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）求证：∠C =2∠DBE . （3）若EA =AO =2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24.（10分）甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式； (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25．（本小题满分11分）如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC =∠EDF =90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP =AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当BP =a ，CQ =9a 2时，P 、Q 两点间的距离 (用含a 的代数式表示)．26．（本小题满分13分）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在y 轴的正半轴上，A （0，2），B （－1，0）。
（1）求点C 的坐标； （2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P （m ，n ）是抛物线在第一象限部分上的点，△P AC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求使S 最大时点P 的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M ，使得△MPC （P 为上述（3）问中使S 最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
2014年中考模拟考试数学试题（一）参考答案及评分标准一、 选择题（每小题3分，共42分） DABC B ABB AB D D A C 二、填空题（每小题3分，共15分）15. ()()++-+222a b a b 16.2 17. ∠B =∠C （答案不唯一） 18.5219．2 三、开动脑筋，你一定能做对！20．（1）调查人数=10÷20%=50（人）；……………………………1分（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）；…………………………2分 补全频数分布直方图；…………………………3分（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°；……………………………4分（4）户外活动的平均时间=（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合上级要求；……………………………5分户外活动时间的众数和中位数均为1小时．…………………………6分 21.（1）证明：正方形ABCD 中，∠BAD =90°，AD =AB ， ∵AF ⊥AE ，∴∠F AB +∠BAE =90°∵∠DAE +∠BAE =90°,∴∠F AB =∠DAE －－－－－2分 ∵∠FBA =∠D =90°，∴△ABF ≌△ADE ∴AE =AF －－－－－－－－－－－－－4分 （2）解：在Rt △ABF 中，∠FBA =90°,AF =7,BF =DE =2 ∴AB =532722=-,∴EC =DC －DE =253- －－－－－－－－－－5分∵∠D =∠ECG =90°，∠DEA =∠CEG ，∴△ADE ∽△GCE －－－－－－－－－6分∴EG AE EC DE = ∴EG =72521- －－－－－－－－－－－－－－－－－8分 22.解（1）设原计划零售平均每天售出x 吨，根据题意可得5)2(62006200=++-+x x …………………………………………………………………………… 3分解得16,221-==x x …………………………………………………………………………… 4分 经检验2x =是原方程的根，16x -=不符合题意，舍去． 答：原计划生育零售平均每天售出2吨．…………… 5分 （2）()天20226200=++实际获得的总利润是：()元41600017600024000020422002062000=+=⨯⨯+⨯⨯………………………… 7分23.（1）证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC =90°， …………1分 ∵CD =CB ， ∴∠CBD =∠CDB ， ∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ， ∴∠ODC =∠ABC =90°，即OD ⊥CD ， ∵点D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………3分（2）如图，∠DOE =∠ODB +∠OBD =2∠DBE ，…………………4分由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E +∠C =∠E +∠DOE ＝90°, ………………5分 ∴∠C =∠DOE ＝2∠DBE . ………………………………………………………6分 （3）作OF ⊥DB 于点F ,连接AD ，由EA =AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线， ∴AD =AO =OD ,∴∠DOA =60°，∴∠OBD =30°， ………………………………7分 又∵OB =AO =2，OF ⊥BD ，∴ OF =1，BF =， ………………………………8分 ∴BD =2BF =2，∠BOD =180°-∠DOA =120°，3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBODOBD S S S 三角形扇形阴影 ……………………………9分24.解：（1）0.5…………………………………… 2分 （2）设线段DE 对应的函数解析式为y =kx +b （2.5≤x ≤4.5），∵D 点坐标为（2.5，80），E 点坐标为（4.5，300），∴代入y =kx +b ，得： 80 2.5k b300 4.5k b =+⎧⎨=+⎩，…………………………………… 4分解得：k 110b 195=⎧⎨=-⎩。