第五章 因素模型和套利定价理论
4.3因素模型与套利定价理论
2010-9-34.3 因素模型与套利定价理论4.3.1 因素模型-单因数模型将影响许多公司的共同因素综合为一个因素——宏观经济因素，它几乎影响所有的公司。
R i = E(R i ) + m i + e i = E(R i ) + βi F + e i其中: R i 指资产i的收益率;E(R i ) 指证券持有期初的期望收益；m i 指宏观因素非预期变动所引起的资产收益变动；e i 指只与资产i收益相关的非预期事件引起的收益变动;F 指某种宏观因素(共同因素)的非预期变动；βi 指资产i对宏观因素的敏感程度。
2010-9-34.3 因素模型与套利定价理论4.3.1 因素模型-单指数模型（William F. Sharp, 1963)以主要证券指数收益率代表共同因素——宏观经济因素。
R i = E(R i ) + m i + e i = E(R i ) + βi F + e i = E(R i ) + βi I m + e i 其中: R i 指资产i的收益率;E(R i ) 指证券持有期初的期望收益；m i 指宏观因素非预期变动所引起的资产收益变动；e i 指只与资产i收益相关的非预期事件引起的收益变动;F 指某种宏观因素(共同因素)的非预期变动；βi 指资产i对资本市场指数的敏感程度；I m 指资本市场指数收益率非预期变动；2010-9-34.3 因素模型与套利定价理论4.3.1 因素模型-单指数模型: 风险收益方法则证券资产持有期收益率超额收益（超出无风险收益）为：R i -R f = α+ βi (R m -R f ) + e i其中: R i 指资产i的实际收益率;R m 指资本市场指数实际收益率；α指资本市场指数超额收益率为零时的期望收益率；βi 指资产i对资本市场指数的敏感程度；e i 指只与资产i收益相关的非预期事件引起的收益变动;1) 单一资产定价2010-9-3例题：假定标准普尔指数的收益率是决定IBM公司股票收益率的共同因素，而且从历史数据中得出下面关系：R IBM = 1% + 2 I + e IBM现在，估计在未来年度，I = 10%，如果你现在无任何IBM 的信息，则如何估计IBM未来一年的收益率？简答：在以上信息条件下，我们所能作出的最佳估计为R IBM = 1% + 2 *10% + 0 =21%但公司特定消息的发布会使收益率偏离21%。
多因素模型与套利定价理论
模型的定义与分类
定义
多因素模型是一种用于描述资产价格变动的模型，它假设资 产价格的变动是由多个因素共同决定的。
分类
多因素模型可以分为线性模型和非线性模型，以及静态模型 和动态模型。
模型的建立与估计
建立
多因素模型通常是根据历史数据和统计分析来建立的。它需要确定哪些因素对资产价格变动有显著影响，并选 择适当的函数形式来描述这些因素与资产价格之间的关系。
模型公式
APT模型（套利定价理论模型）是一 个线性模型，表示为：E(ri) = Σ[βj * E(rj)] + εi，其中E(ri)表示第i种资产的 预期收益率，βj表示第j种风险因素对 第i种资产的影响程度，E(rj)表示第j种 风险因素的预期收益率，εi表示第i种 资产的特有风险。
套利定价理论的实证研究
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拓展模型的应用范围
可以尝试将多因素模型应用到其他金融领域， 例如期权定价、风险管理等，以更好地理解和 预测这些市场的行为。
06
参考文献
参考文献
Dimensionality reduction in portfolio selection: A comparison of alternative models. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. The cross-section of expected stock returns.
03
套利定价理论
套利与无套利原则
套利
在两个或多个市场上，利用价格差异进行无风险买卖，以获得利润。
无套利原则
在有效的金融市场上，不存在持续的套利机会。
套利定价模型
多因素模型和套利定价理论课件
比较实际价格与理论价格
将投资组合的实际价格与理论价格进 行比较，若两者存在差异，则存在套 利机会。
基于多因素模型的套利定价模型的应用场景
金融市场交易
利用基于多因素模型的套 利定价模型，可以寻找金 融市场上的套利机会，进 行交易获利。
资产配置
投资者可以利用该模型进 行资产配置，以实现投资 组合的风险和收益目标。
多因素模型的提出
由经济学家提出，以解释 资产价格的变动。
多因素模型的作用
能够更好地解释资产价格 的变动，并且能够更准确 地预测未来的价格走势。
多因素模型的构建
构建步骤
4. 检验模型：使用统计方法检验模型的 拟合优度和显著性。
3. 计算预期收益：使用估计的因子载荷 和因素的预期变动计算资产的预期收益 。
但是，这个模型无法解释现实中存在的许多异常 现象，因此经济学家们开始探索新的理论来解释 这些异常现象。
套利定价理论的实践应用
套利定价理论被广泛应用于金 融市场的分析和投资决策中。
它可以帮助投资者理解资产价 格的均衡和变化机制，从而制 定更加科学和有效的投资策略 。
套利定价理论还可以用于评估 风险和回报之间的权衡关系， 以及评估投资组合的绩效。
04 多因素模型和套利定价理 论的结合
基于多因素模型的套利定价模型构建
确定投资组合
根据投资者的风险偏好和资产配置要 求，确定由多个资产组成投资组合。
选取多因素模型
选择适合投资组合的多因素模型，如 资本资产定价模型(CAPM)、三因素 模型(FF3)等。
计算套利定价
利用多因素模型计算投资组合的套利 定价，即投资组合的理论价格。
多因素模型和套利定价理论课件
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因素模型与套利定价理论
套利定价方程
2.两因素模型的APT定价公式
❖E(Ri)=λ0+λ1bi1+ λ2bi2
❖λ1 ：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一种
因素的敏感度等于1，对第二种因素的敏感度等于0，
则该组合的预期收益率δ1= Rf+λ1，
λ1=
δ1- Rf
❖λ2 ：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一 种因素的敏感度等于0，对第二种因素的敏感度等 于1，则该组合的预期收益率δ2= Rf+λ2，
掌握
CAPM难题
❖运用CAPM模型面临的两大难题： • 一是寻找有效集的工作量，特别是计算协方
差的数目随着资产数目的增加而程指数增长 ------因素模型解决 • 依赖市场资产组合-----套利定价理论解决
APT理论的逻辑
Ri iiRMi
RpppRpp
系统风险与非系统风险
多因素模型的提出
❖ 单指数模型将所有的系统风险都归结为单一因素， 实际上，一方面系统风险包括多种因素，如经济 周期、利率和通货膨胀的不确定性等；另一方面， 不同的因素对不同的股票的影响力是不同的。因 此，要想准确地分析对股票收益的影响，还需要 将影响其收益的系统风险进行进一步的分解。
❖ 推导这种关系------推导出套利定价方程 ❖ APT模型的本质逻辑：104页
套利定价方程
1.单因素模型的APT定价公式 ❖ E(Ri)=λ0+λ1bi ❖ λ0和λ1的含义：如果bi=0（剔除共同因素对期望
收益率的影响），则 E(Ri)= λ0， λ0表示因素风 险为零时的证券期望收益率，则λ0=Rf。如果 bp=1,则E(Rp)=Rf+λ1, λ1= E(Rp)-Rf,即λ1敏 感系数为1的资产组合的期望收益率高出无风险收 益率的部分，即单位因素风险的溢价，记 E(Rp)=δ1，所以套利定价方程又可表示为 E(Ri)=Rf+bi(δ1-Rf)
因素模型与套利定价理论课件
件2023-10-30•引言•因素模型•套利定价理论•因素模型与套利定价理论的结合•结论与展望目录01引言研究背景与意义背景在现代金融学中，对因素模型和套利定价理论的研究具有重要的理论和实践价值。
因素模型能够有效地描述和预测资产的收益率，而套利定价理论则可以为金融市场中的无套利原则提供解释和预测。
然而，这两个理论在学术研究和实际应用中都面临着许多挑战和问题。
意义通过对因素模型和套利定价理论的研究，我们可以更好地理解和预测金融市场的运行规律，为投资决策提供理论支持，同时也可以为金融市场监管提供参考。
此外，这两个理论的研究还可以促进金融学和其他相关学科的发展，推动学术研究的进步。
目的本研究旨在探讨因素模型和套利定价理论的相关问题，分析其在实际应用中的效果和局限性，并提出相应的改进和完善建议。
同时，我们希望通过本研究能够为金融市场的投资者、监管者和研究者提供一些参考和启示。
要点一要点二方法本研究将采用文献回顾、实证分析和案例研究等方法，对因素模型和套利定价理论进行深入的研究和分析。
其中，文献回顾将重点梳理这两个理论的演进历程、主要思想和最新研究成果；实证分析将基于实际数据和模型，对这两个理论的有效性和局限性进行评估；案例研究将针对一些典型案例，分析这两个理论在实际应用中的效果和问题。
研究目的与方法02因素模型03因素模型可以帮助我们理解资产价格的变动，并预测未来的价格走势。
因素模型的概述01因素模型是一种用于描述资产价格变动的统计模型，它基于多个因素来解释资产价格的变动。
02因素模型通常用于金融市场分析、投资组合管理、风险管理等领域。
因素模型的类型与特点多因素模型考虑多个因素，如市场收益率、公司盈利、宏观经济指标等，来解释资产价格的变动。
非线性因素模型假设因素与资产价格之间存在非线性关系。
线性因素模型假设因素与资产价格之间存在线性关系。
单因素模型只考虑一个因素，如市场收益率、公司盈利等，来解释资产价格的变动。
定价策略--因素模型和套利定价理论
市场违背无套利定价理论时，能够运用你对APT方程的理 解构建套利组合。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—取自变量为市场收益率、因变量为单个股票的收益率，进行 现行回归，得到特定股票的回归截距α、回归斜率β与残差项ε。 —可以把收益率的不确定性视作取决于两个部分：依赖于市场 收益率变化的部分和不依赖于市场变化的部分。这从方差的分 解中也得到了反映。 —方差分解、回归的R平方与线性回归的优劣。
—公司的资本分配决策与追踪投资组合。公司通过将资本分 配到最有价值的投资项目来最大化公司的价值。追踪投资 组合可以当作衡量相应投资项目价值的标杆。
6.7 因素模型与追踪投资组合
—设计追踪投资组合 具体步骤：
1.确定相关因素的数量； 2.利用6.4节中的三种方法之一求解因素，并计算β系数。 3.为每个因素β系数构造一个方程。方程的左半部分是投 资组合中各证券权重的函数（各证券的β系数根据权重相 加），方程的右半部分追踪投资组合的因素β系数。 4.求解方程，得到追踪投资组合中各证券的权重。 —构建K因素模型的追踪投资组合，需要至少K+1种证券。 —纯因素投资组合可看作一种特殊的追踪投资组合。
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
因 根据项因素分析这 素 样的统计过程来确 分 定因素组合。因定的假 设条件下能 根据历史收 益率得到最 好的因素估 计
关于协方差不随时间 变化的假设是关键， 且在现实中可能被破 坏； 不能“指定”因素， 音素的经济学含义不 明确。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—描述风险的术语。区分市场风险、系统性风险、不可分散 风险，非市场风险、非系统性风险（公司特有的风险）、 可分散风险。
因素模型与套利定价模型
Chapter Outline 内容概览
• Definition of single factor model （单因素模型的概念定义） • Definition of single index model（单指数模型的定
义） • risk diversification under single index model （指数
指数模型和分散化
• 等权重组合的方差，其公司部分是:
∑ = σ 2 (eP )
i= =n1 1n 2σ 2 (ei )
1 σ 2 (e)
n
• 当n变大时, σ2(ep) 趋于零，公司层面的风险会 被消除。
单因素经济中β系数为βp等权重组合方差
S&P 500 和 HP的超额收益
HP和S&P 500的散点分布图， 惠普的证券特征线
CAPM – 单指数定价模型，Single Index Model - SIM – 多因素定价模型，Factor Model – FM – 套利定价模型, Arbitrage Pricing Theory – APT – 有效市场假说，Effective Market Hypothesis –EMH – 期权定价模型 ,Black-Scholes Model – B-S Model
多因素证券市场线模型
( ) E ri = rf + βiGDP RPGDP + βiIR RPIR
βiGDP = 对GDP 的因素敏感度
RPGDP = 对GDP的风险溢价
βi IR = 对利率的因素敏感度
RPIR = 对利率的风险溢价
期望收益等 于下列之和：
解释
1. 无风险收益率 2. 对GDP风险的敏感度乘
多因素模型和套利定价理论
多因素模型和套利定价理论多因素模型和套利定价理论是金融学中重要的理论框架，用于解释资产的回报和价格形成的因素和机制。
以下将对多因素模型和套利定价理论进行介绍和比较。
多因素模型是一种用以解释资产回报的模型，它基于现代金融学的假设，认为资产的回报不仅仅受到市场因素的影响，还受到其他一些因素的综合影响。
多因素模型将资产回报分解为若干因素的线性组合，以此来解释不同资产之间的差异。
常见的多因素模型包括CAPM（Capital Asset Pricing Model）和APT （Arbitrage Pricing Theory）。
CAPM是一种单因素模型，基于市场组合的风险和无风险收益率之间的线性关系来解释资产回报。
它假设投资者只关注市场风险，并且以市场组合作为风险参考，忽略其他的特定风险。
CAPM通过把资产回报分解为市场风险和无风险收益率的乘积，来确定资产的期望收益率。
与CAPM相比，APT是一种多因素模型，基于多个因素的影响来解释资产回报。
APT认为资产回报受到多个因素的综合影响，包括经济因素、行业因素和公司特定因素等。
通过将这些因素与资产回报之间的关系进行线性组合，APT可以解释资产之间的价格差异和预期收益率。
套利定价理论是一种用来解释资产价格形成的理论，基于无风险套利的原理。
套利定价理论认为，在有效市场条件下，任何存在无风险套利机会的资产都会被套利者利用，从而使市场价格回归到平衡状态。
根据套利定价理论，资产的价格应该与其所暴露的风险因素的价格相关联。
多因素模型和套利定价理论在解释资产回报和价格形成方面有一些共同之处，都认为资产回报受到多个因素的综合影响。
然而，它们在一些方面也存在差异。
多因素模型将资产回报分解为一组确定的因素，而套利定价理论则将资产价格与相关的风险因素联系起来。
此外，APT假设市场处于均衡状态，而套利定价理论则不同，它假设市场价格可以通过无风险套利来纠正。
总的来说，多因素模型和套利定价理论是解释资产回报和价格形成的重要工具。
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第五章因素模型和套利定价理论
一、单选题
1. 假定X基金与恒生指数的相关系数为0.7，X基金的总风险中特有风险为多少？（）
A. 70%
B. 60%
C. 51%
D. 49%
2. 贝塔与标准差作为对风险的测度，其不同之处在于贝塔测度的（）
A. 仅是非系统风险，而标准差测度的是总风险。
B. 仅是系统风险，而标准差测度的是总风险。
C. 是系统风险与非系统风险，而标准差只测度非系统风险。
D. 是系统风险与非系统风险，而标准差只测度系统风险。
3. 根据套利定价理论，（）
A. 高贝塔值的股票都属于高估定价。
B. 低贝塔值的股票都属于低估定价。
C. 正阿尔法值的股票会很快消失。
D. 理性的投资者将会从事与其风险承受力相一致的套利活动。
4. 在什么条件下，会产生具有正阿尔法值的零资产组合？（）
A. 投资的期望收益率为零。
B. 资本市场线是机会集的切线。
C. 不违反一价定律。
D. 存在无风险套利的机会。
5. 套利定价理论不同于单因素C A P M模型，是因为套利定价理论（）
A. 更注重市场风险。
B. 减小了分散化的重要性。
C. 承认多种非系统风险因素。
D. 承认多种系统风险因素。
二、多选题
1. 根据指数模型，两个证券之间的协方差是（）
A. 由同一个因素，即市场指数的收益率对它们的影响决定的
B. 非常难于计算
C. 与行业的特殊情况有关
D. 通常是正的
E. 通常是负的
2. 证券收益率（）
A. 是由宏观经济因素和企业个别因素共同决定的
B. 只取决于企业个别因素
C. 彼此之间通常是正相关的
D. 彼此之间通常是负相关的
E. 彼此之间通常是无关的
3. 单指数模型（）
A. 相比马克维茨模型，大大地减少了需要的运算量
B. 加深了对系统风险和非系统风险的认识
C. 相比马克维茨模型，大大地增加了需要的运算量
D. C和B
E. A和C
4. 证券市场线（）
A. 描述的是在无风险收益率的基础上，某只证券的超额收益率是市场超额收益率的函数
B. 能够估计某只证券的贝塔值
C. 能够估计某只证券的阿尔法值
D. 与资本市场线一样
E. 以上各项均不准确
5. 下列模型中，（）描述了所有资产都遵循的期望收益率-贝塔值之间的关系，则提出
这个关系仅有少量证券不遵守，其余大多数仍是成立的。
A. C A P M
B. APT
C. B APM
D. O P M
E. 以上各项均不准确
三、计算题
1. 某资产组合管理机构分析了50种股票，并以这50种股票建立了一个均方差有效资产组合。
为优化资产组合，需要估计的期望收益、方差与协方差的值有多少？
2. 假定影响中国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。
目前，预计工
业生产增长率为3%，通货膨胀率为5%。
某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0 . 5，股票的预期收益率为1 2%。
如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？
3. 最近某股票经评估，其贝塔值为1 . 2 4。
a. 中金公司计算的该股票经调整的贝塔值为多少？
b. 假设投资者估计如下回归结果描述了贝塔值随时间的变化：t＝0. 3 + 0. 7 t－1，投资
者预测明年的贝塔值是多少？
4. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。
经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为1，企业特定收益都有3 0%的标准差。
如果证券分析家研究了2 0种股票，结果发现其中有一
半股票的阿尔法值为2%，而另一半股票的阿尔法值为-2%。
假定分析家买进了1 0 0万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组合，同时卖空1 0 0万美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。
a. 确定期望收益(以美元计)。
其收益的标准差为多少？
b. 如果分析家验证了5 0种股票而不是2 0种，那么答案又如何？1 0 0种呢？。