山西省太原市高一上学期期末数学试卷
山西省太原市高一上学期期末考试数学试题
太原市 2017~2018 学年第一学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.）1.程序框图中的处理框“ ”的功能是（ ）A. 表示一个算法的输入信息B. 赋值、计算C. 表示一个算法结束D.连接程序框2.已知变量 x 和 y 满足关系式 y = 0.2x - 0.1，且变量 y 和 z 负相关，则下列结论正确的是（ ） A ．变量 x 不 y 正相关， x 不 z 负相关 B ．变量 x 不 y 正相关， x 不 z 正相关C ．变量 x 不 y 负相关， x 不 z 正相关D ．变量 x 不 y 负相关， x 不 z 负相关 3.不二进制数1011( 2) 相等的十进制数是（ ）A. 21B. 13C.11 D . 104. 为评估一种农作物的产量，选了 n 块地作为试验区。
这 n 块地的亩产量分别为 x 1 , x 2 ⋯, x n ，下面给出的指标中可以用来作为评估这种作物亩产量稳定程度的是（ ）A. x 1 , x 2 ⋯, x n 的中位数 B ． x 1 , x 2 ⋯, x n 的平均数C ． x 1 , x 2 ⋯, x n 的最大值D ． x 1 , x 2 ⋯, x n 的标准差5.已知输入的 x = -2 ，运行后面的程序之后得到的 y = （ ）A.4B.-4C.-5D.-66.利用下面随机数表从编号为 01,02,03，...，23,24 的总体中抽取 6 个个体，若选定从第一行第三列的数 字 0 开始，由左向右依次抽取，则抽取的第 4 个个体编号为（ ）63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 29 A.1978 64 56 07 82B.1052 42 07 44 38 C.1215 51 00 13 4299 66 02 79 54D.077.从装有 2 个白球和 2 个黑球的口袋内随机抽取 2 个球，下列事件是互斥而丌对立的事件的是（ ）A.至少有 1 个白球，都是白球B.至少有 1 个白球，至少有 1 个黑球C.至少有 1 个白球，都是黑球D.恰有 1 个白球， 恰有 2 个白球8.用秦九韶算法求多项式 f (x ) = x 7+ 2x 6+ 3x 5+ 4x 4+ 5x 3+ 6x 2+ 7x + 8 ，当 x = -2 时的值的过程中，v 3 = （ ）A.-2B.3C.1D.49.为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学 生 ， 根 据 测 量 数 据 的 散 点 图 可 以 看 出 y 不 x 之 间 具 有 线 性 相 关 关 系 ， 设 其 回 归 直 线 的 方 程 为10yˆ = b ˆx + a ˆ ，已知 ∑ x i i =110= 225, ∑ y i i =1= 1600, b ˆ = 4 ，该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为A. 160B. 163C. 166D. 17010.现有 5 个气球，其颜色分别是红、黄、蓝、绿、紫（仅颜色丌同），若从这 5 个气球中随机抽取 2个，则取出的这两个气球中含有红的气球的概率为3 22 1 A.B.C.D.5 3 5 311.从某校高一年级期中测评中随机抽取100 名学生的成绩(单位:分)，整理得到如下频率分布直方图，则这100 名学生成绩的中位数的估计值是（ ）A. 75B.222 3C. 78D.235 312.执行如下图所示的程序框图,若输出的 s = 1 ，则输入的 t的所有取值的和为（ ）A. 72 B. 32 C. 214 D. 132二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.）1 3 . 42 不 315 的 最 大 公 约 数 为 .14 . 某 工 厂 生 产 甲 、 乙 、 丙 三 种 丌 同 型 号 的 产 品 ， 产 品 分 别 为 3 0 0 , 6 0 0 . 4 5 0 件 ， 为 检 验产 品 的 质 量 问 题 ， 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 以 上 所 以 产 品 中 抽 取 90 件 进 行 检 验 ， 则 应 该 从 丙 种 型 号 的 产 品 中 抽 取 的 件 数 为.1 5 . 随 着 研 发 资 金 的 持 续 投 入 , 某 公 司 的 收 入 逐 年 增 长 ， 下 表 是 该 公 司 近 四 年 的 息 收 入请况：该 公 司 财 会 人 员 对 上 述 数 据 进 行 了 处 理 ， 令 t = x- 2012 ， z = y - 5 ， 得 到 下 表 ：已知变量 t 不 x 之 闻 具 有 线 性 相 关 关 系 ， 据 此 预 测 该 公 司 2018 年 的 总 收 入 为.n∑ (x i - x )(y i - y )n∑ x i y i - nxy附： bˆ = i =1 = ni =1 n, a ˆ = y - b ˆx ∑ (x i - x )i =1 ∑ x i i =1- nx 21 6 . 执 行 如 下 图 所 示 的 程 序 框 圈 , 若 输 入 的 t ∈ [- 2,2], 则输出的s ∈ [- 2,0]的概率为.三、解答题（本大题共5 小题，共52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）17.已知辗转相除法的算法步骤如下：第一步：给定两个正数m ，n ；第二步：计算m 除以n 所得的余数r ；第三步：m =n ，n =r ；第四步：若r =0，则m ，n 的最大公约数等亍m ；否则，迒回第二步.请根据上述算法将右边程序框图补充完整18（本小题满分10 分）某车间共有12 名工人，从中随机抽取6 名，如图是他们某日加工零件个数的茎叶图（其中茎为十位数，叶为个位数）.（1）若日加工零件个数大亍样本平均值的工人为优秀工人，根据茎叶图能推断出该车间12 名工人中优秀工人人数.（2）现从这6 名工人中任取2 名，求至少有1 名优秀工人的概率。
2023-2024学年山西省太原市高一上册期末数学试题(含解析)
2023-2024学年山西省太原市高一上册期末数学试题一、单选题1．下列选项中，与角30α=- 终边相同的角是（）A ．30B ．240C ．300oD ．330【正确答案】D【分析】首先表示出与α终边相同的角，再根据选项判断即可.【详解】解：与角30α=- 终边相同的角表示为30360,Z k k θ=-+⋅∈ ，当1k =时330θ= ，故330 与角30α=- 终边相同.故选：D2．在直角坐标系中，3cos 5α=，4sin 5α=-，则角α的终边与单位圆的交点坐标为（）A ．34(,)55-B ．43(,)55-C ．34(,)55-D ．43(,)55-【正确答案】A【分析】根据三角函数定义，即可求得答案.【详解】在直角坐标系中，3cos 5α=，4sin 5α=-，设角α的终边与单位圆的交点坐标为(,)x y ，则34cos 1,1sin 55y x αα==⨯=-=⨯，即角α的终边与单位圆的交点坐标为34(,)55-，故选：A 3．函数()23log f x x x=-的零点所在的区间是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【正确答案】C【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.【详解】解：函数()23log f x x x=-在()0,∞+上单调递减，又()213log 130f =-=>，()2312log 2022f =-=>，()2233log 31log 303f =-=-<，所以()()230f f ⋅<，则()f x 有唯一零点，且在区间()2,3内.故选：C4．已知cos25a = ，则()cos 245-=（）A ．aB ．a-CD．【正确答案】D【分析】先由cos25a =，得到sin 25= .【详解】解：因为cos25a = ，所以sin 25= 所以()cos 245-()cos 245cos 18065==+，cos 65sin 25=-=-=- 故选：D5．甲、乙两位同学解答一道题：“已知5sin 213α=，ππ42α<<，求cos 4α的值.”则在上述两种解答过程中（）A ．甲同学解答正确，乙同学解答不正确B ．乙同学解答正确，甲同学解答不正确C ．甲、乙两同学解答都正确D ．甲、乙两同学解答都不正确【正确答案】D【分析】分别利用甲乙两位同学的解题方法解题，从而可得出答案.【详解】解：对于甲同学，由ππ42α<<，得π2π2α<<，因为因为5sin 213α=，所以12cos 213α==-，所以22cos 4cos 2sin 2ααα=-22125()()1313=--119169=，故甲同学解答过程错误；对于乙同学，因为5sin 213α=，所以2cos 4cos[2(2)]12sin 2ααα=⨯=-2512(13=-⨯119169=，故乙同学解答过程错误.故选：D.6．已知ln3a =，3log 2b =，13log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b<c<a【正确答案】B【分析】根据对数函数的单调性结合中间量法即可得解.【详解】因为ln3ln e 1a =>=，3330log 1log 2log 31b =<=<=，1133log 2log 10c =<=，所以c b a <<.故选：B.7．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的是（）A ．cos2y x =B ．sin2y x =C ．sin2x y =D ．tan y x=【正确答案】A【分析】根据三角函数的性质逐一判断即可.【详解】对于A ，函数cos2y x =的最小正周期2ππ2T ==，因为3ππ,2x ∈⎛⎫⎪⎝⎭，所以()22π,3πx ∈，所以函数cos2y x =在区间3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故A 符合题意；对于B ，函数函数sin2y x =的最小正周期2ππ2T ==，因为3ππ,2x ∈⎛⎫⎪⎝⎭，所以()22π,3πx ∈，所以函数sin2y x =在区间3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故B 不符题意；对于C ，函数sin 2xy =的最小正周期4πT =，故C 不符题意；对于D ，函数tan y x =的最小正周期πT =，当3ππ,2x ∈⎛⎫⎪⎝⎭时，函数tan y x =为增函数，故D 不符题意.故选：A.8．为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，其标准如下：阶梯家庭全年用水量（立方米）水价（元/立方米）其中水费（元/立方米）污水处理费（元/立方米）第一阶梯0-180（含） 2.9 2.40.5第二阶梯181-260（含） 5.1 4.6第三阶梯260以上7.4 6.9如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳的全年综合水费（包括水费、污水处理费）合计为()()180 2.9260180 5.13002607.41226⨯+-⨯+-⨯=元.若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为777元，则该户家庭全年用水量为（）A ．170立方米B ．200立方米C ．230立方米D ．250立方米【正确答案】C【分析】根据用户缴纳的金额判定全年用水量少于2603m ，利用第二档的收费方式计算即可.【详解】若该用户全年用水量为2603m ，则应缴纳180 2.9(260180) 5.1930777⨯+-⨯=>元，所以该户家庭的全年用水量少于2603m ，设该户家庭的全年用水量为x 3,180260m x <<，则应缴纳180 2.9(180) 5.1777x ⨯+-⨯=元，解得230=x .故选：C二、多选题9．要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin y x =图象上所有的点（）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π3个单位B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π6个单位C ．向左平移π3个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）D ．向左平移π6个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）【正确答案】BC【分析】根据周期变换和平移变换的原则即可得解.【详解】要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin y x =图象上所有的点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π6个单位；或者向左平移π3个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）.故选：BC.10）A︒︒B ．2cos 15sin15cos 75︒︒︒-C ．2tan 301tan 30︒︒-D ．1tan151tan15︒︒+-【正确答案】AD【分析】运用辅助角公式、诱导公式、和差角公式的逆用、特殊角的三角函数值、三角恒等变换中“1”的代换化简即可.【详解】对于选项A ，2sin(1545)2sin 60︒︒︒︒︒=+==故选项A 正确；对于选项B ，2cos 15sin15cos 75sin 75cos15sin15cos 75sin(7515)sin 602︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒-=-=-==，故选项B 错误；对于选项C，2tan 301tan 30︒︒==-C 错误；对于选项D，1tan15tan 45tan15tan(4515)tan 601tan151tan15tan 45︒︒︒︒︒︒︒︒︒++==+==--⨯，故选项D 正确.故选：AD.11．下列函数中最小值为4的是（）A ．225y x x =++B ．4|cos ||cos |y x x =+C ．()22log 16y x =+D ．4ln ln y x x=+【正确答案】AC【分析】根据二次函数的性质判断A ，根据对勾函数及三角函数的性质判断B ，根据对数函数的性质判断C 、D.【详解】对于A ：()222514=++=++y x x x ，所以当=1x -时min 4y =，故A 正确；对于B ：4|cos ||cos |y x x =+，则0cos 1x <≤，又函数4y x x=+在(]0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，所以当cos 1x =时4|cos ||cos |y x x =+取得最小值5，故B 错误；对于C ：因为21616x +≥且2log y x =在[)16,+∞上单调递增，所以()222log 16log 164y x =+≥=，故C 正确；对于D ：4ln ln y x x=+，当()0,1x ∈时()ln ,0x ∈-∞，则4ln 0ln y x x =+<，故D 错误；故选：AC12．已知定义在(0,)+∞上的函数22121log ,02()log 1,243,4x x f x x x x x ⎧-<≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪->⎩，设a ，b ，c 为三个互不相等的实数，且满足()()()f a f b f c ==，则abc 的可能取值为（）A ．15B ．26C ．32D ．41【正确答案】BC【分析】先判断函数的性质以及图像的特点，设a b c <<，由图像得ab 是个定值，及c 的取值范围，即可得出结论．【详解】解：作出()f x的图像如图：当>4x 时，由()1230f x x =-=，得9x =，若a ，b ，c 互不相等，不妨设a b c <<，因为()()()f a f b f c ==，所以由图像可知024a b <<<<，49c <<，由()()f a f b =，得221log log 1a b -=-，即22log log 2a b +=，即2log )2(ab =，则4ab =，所以4abc c =，因为49c <<，所以16436c <<，即1636abc <<，所以abc 的取值范围是()16,36．故选：BC ．三、填空题13．函数()ln(21)f x x =-的定义域为______.【正确答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】由210x ->解出即可.【详解】由12102x x ->⇒>，所以函数()ln(21)f x x =-的定义域为.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故答案为.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭14．已知扇形AOB 的面积为43π，圆心角为120°，则该扇形所在圆的半径为______．【正确答案】2【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】21203π︒=，扇形AOB 的面积为43π，所以2241123223r r ππα==⨯，解得2r =．故215．十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当0a >，1a ≠时，log b a a N b N =⇔=.已知26x =，336y =.则12x y+=______.【正确答案】1【分析】先指数式对数式转化，结合对数运算性质化简求值.【详解】由26x =，336y =得233log 6,log 362log 6x y ===，∴23121111lg 2lg 3lg 231lg 6lg 6log 6log 6lg 6lg 6lg 6lg 2lg 3x y ⨯+=+=+=+==.故116．已知函数()g x 为一次函数，若,m n ∀∈R ，有()()()2g m n g m g n +=+-，当[]4,4x ∈-时，函数)2()log 3()f x x g x =+的最大值与最小值之和为______.【正确答案】4【分析】依题意设()g x ax b =+()0a ≠，由()()()2g m n g m g n +=+-求出b 的值，设()()2F x f x =-，则)2()log 3F x x ax =-+，判断()F x 的奇偶性，根据奇偶性的性质计算可得.【详解】解：根据题意，设()g x ax b =+()0a ≠，若m ∀，R n ∈，有()()()2g m n g m g n +=+-，则有()2a m n b am b an b ++=+++-，变形可得2b =，即()2g x ax =+，设)2()log 3h x x =，则())2log 3h x x -=，则有))222()()log 3log 3log 10h x h x x x +-=++==，函数)2()log 3()f x x g x =+，设()()2F x f x =-，则)2()log 3F x x ax =-+，必有))22()()log 3log 30F x F x x ax x ax -+=++-=，则函数()F x 为奇函数，在区间[]4,4-上，其最大值与最小值之和是0，而)2()log 3()f x x g x =+，则其最大值与最小值之和是4.故4．四、解答题17．计算下列各式的值：(1)2ln 21elglg 202--；(2)232lg 25lg 8log 27log 23+-⨯.【正确答案】(1)3.(2)1-.【分析】（1）运用对数运算公式及log a b a b =，(0a >，1a ≠，0)b >计算可得结果；（2）运用指数幂、对数运算公式及换底公式计算可得结果.【详解】（1）22ln 2ln 2111e lg lg 20e (lg lg 20)4lg(20)4lg10413222--=-+=-⨯=-=-=.（2）2232323232lg 25lg8log 27log 2lg(258)log 27log 2lg103log 3log 22313+-⨯=⨯-⨯=-⨯=-=-.18．已知3sin 5α=-，3ππ2α<<.(1)求cos α的值；(2)求πsin(2π)cos(π)cos 23πcos(π)sin(π)sin 2αααααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值.【正确答案】(1)45-(2)34【分析】（1）根据平方关系计算可得；（2）利用诱导公式化简，再代入计算可得.【详解】（1）解：因为3sin 5α=-，且22sin cos 1αα+=，所以4cos 5α=±，又3ππ2α<<，所以4cos 5α=-.（2）解：πsin(2π)cos(π)cos 23πcos(π)sin(π)sin 2αααααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭()()3sin cos sin sin 354cos sin cos cos 45αααααααα--⋅-⋅====-⋅⋅--.19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点()11,P x y，cos α=.(1)求1y 的值；(2)射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点22(,)M x y ，点N 与M 关于x 轴对称，求tan MON ∠的值.【正确答案】(2)43【分析】（1）根据角α的终边与单位圆交于点()11,P x y，cos 5α=，利用三角函数的定义，结合平方关系求解；（2）设单位圆与x 轴负半轴交点为Q ，则()1,0Q -，设MOQ β∠=，求得tan β，再利用二倍角的正切公式求解.【详解】（1）解：因为锐角α的终边与单位圆交于点()11,P x y，cos 5α=，所以1sin y α==（2）设单位圆与x 轴负半轴交点为Q ，则()1,0Q -，设MOQ β∠=，则22ππβπαα⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，所以sin cos 12tan tan 2sin 2cos 2παπαβαπαα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=-=== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，所以22122tan 42tan tan 21tan 3112MON βββ⨯∠===-⎛⎫- ⎪⎝⎭.20．说明：请同学们在（A ）、（B ）两个小题中任选一题作答.（A ）已知函数21()log 1x f x x -=+.(1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（B ）已知函数21()log 1x f x x -=+.(3)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(4)若()f x m ≥对于[3,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)3a =-.(2)()f x 为奇函数，证明见解析.(3)()f x 为奇函数，证明见解析.(4)(,1]-∞-.【分析】（1）解对数型函数方程即可.（2）由奇偶性的定义证明函数的奇偶性，先求定义域，再找()f x -与()f x 的关系式.（3）由奇偶性的定义证明函数的奇偶性，先求定义域，再找()f x -与()f x 的关系式.（4）根据题意问题转化为min ()f x m ≥.运用分离常数法研究分式函数11x t x -=+的单调性，再运用复合函数单调性判断方法得()f x 的单调性，应用()f x 的单调性求得m in ()f x ，进而求得m 的范围.【详解】（1）由题意知，21()log 11a f a a -==+，即：1212(1)1a a a a -=⇒-=++，解得.3a =-（2）()f x 为奇函数.证明：由101x x ->+，解得：1x <-或1x >，即()f x 的定义域为,1(),)1(-∞-⋃+∞关于原点对称，又因为22221111()()log log log ()log 101111x x x x f x f x x x x x -------+=+=⨯==-++-++，即()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数.（3）()f x 为奇函数.证明：由101x x ->+，解得：1x <-或1x >，即()f x 的定义域为,1(),)1(-∞-⋃+∞关于原点对称，又因为22221111()()log log log ()log 101111x x x x f x f x x x x x -------+=+=⨯==-++-++，即()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数.（4）因为()f x m ≥对于[3,)x ∈+∞恒成立，所以min ()f x m ≥.设11221111x x t x x x -+-===-+++，则2log y t =，又因为211t x =-+在[3,)+∞上单调递增，2log y t =在(0,)+∞上单调递增，所以21log 1x y x -=+在[3,)+∞上单调递增，所以min 22311()(3)log log 1312f x f -===-+，所以1m ≤-，即：实数m 的取值范围为(,1]-∞-.21．已知函数()()ππ2sin 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，再从下列①②两个条件中选择一个作为已知条件：①()f x 的图象关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；②()f x 的图象关于直线π12x =对称.(1)请写出你选择的条件，并求()f x 的解析式；(2)在（1）的条件下，求()f x 的单调递增区间.【正确答案】(1)()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)()5ππ,π,Z 1212k k k π⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式，利用整体思想，结合正弦型函数的对称轴与对称中心，建立方程，可得答案；（2）利用整体思想，根据正弦函数的单调增区间，建立不等式，可得答案.【详解】（1）若选①：因为函数()()ππ2sin 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，所以2ππω=，解得2ω=，因为()f x 的图象关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，所以()2,Z 3k k πϕπ⨯+=∈，解得()2ππ,Z 3k k ϕ=-+∈，由22ππϕ-<<，则3πϕ=，故()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.若选②：因为函数()()ππ2sin 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，所以2ππω=，解得2ω=，因为()f x 的图象关于直线12x π=对称，所以()ππ2,Z 122k k ϕπ⨯+=+∈，则(),Z 3k k πϕπ=+∈，由22ππϕ-<<，则3πϕ=，故()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）由（1）可知()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()πππ2π22π,Z 232k x k k -+<+<+∈，解得51212k x k ππππ-+<<+，故函数()f x 的单调增区间为()5πππ,π,Z 1212k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭.22．已知函数2()cos cos f x x x x a ωωω=+，其中02ω<<，再从下列①②③三个条件中选择两个作为已知条件：①1(0)2f =；②()f x 的最小正周期为π；③()f x 的图像经过点π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)请写出你选择的条件，并求()f x 的解析式；(2)在（1）的条件下，求()f x 的单调递增区间．【正确答案】(1)条件选择见详解，π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)()πππ,πΖ36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）利用三角恒等变换化简得出π1()sin 262f x x a ω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，选择①②，由1(0)2f =可求得a 的值，再由正弦型函数的周期公式可求得ω的值，进而得出()f x 的解析式；选择②③，由正弦型函数的周期公式可求得ω的值，再由(1π6f =可求得a 的值，进而得出()f x 的解析式；选择①③，由1(0)2f =可求得a 的值，再由(1π)6f =结合02ω<<可求得ω的值，进而可得()f x 的解析式；（2）解不等式πππ2π22π,Ζ262k x k k -+≤+≤+∈可得出函数()f x 的单调递增区间．【详解】（1）依题意有21cos 2()cos cos 22x f x x x x a x a ωωωωω+=++=++π1sin 262x a ω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，选择①②，因为1(0)12f a =+=，所以12a =-，又因为()f x 的最小正周期为2π=π2ω，所以1ω=，所以π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；选择②③，因为()f x 的最小正周期为2π=π2ω，所以1ω=，所以π1()sin 262f x x a ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，又因为π1(1162f a =++=，所以12a =-，所以π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；若选择①③，因为1(0)12f a =+=，所以12a =-，所以π()sin 26f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为πππ(sin 1636f ω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以πππ2π,Ζ362k k ω+=+∈，所以16,Ζk k ω=+∈，又02ω<<，所以1ω=，所以π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（2）依题意，令πππ2π22π,Ζ262k x k k -+≤+≤+∈，解得ππππ,Ζ36k x k k -+≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间()πππ,πΖ36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．。
太原市高一上学期数学期末考试试卷(I)卷(考试)
太原市高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·义乌期末) 若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[ ]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+ ②f（x）=﹣x2+4x ③f （x）=sin x ④f（x）= ，具有“反衬性”的为|（）A . ②③B . ①③C . ①④D . ②④3. （2分）已知直线是函数的图象的一条对称轴。
则直线的倾斜角是（）A .B .C .D .4. （2分）(2014·湖北理) 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈ L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈ L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·福州期中) 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）·（1）y=﹣|x|（x∈R）（2）y=﹣x3﹣x（x∈R）（3）y=（）x（x∈R）（4）y=﹣x+ ．A . （2）B . （1）（3）C . （4）D . （2）（4）6. （2分）若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为（）A . －1B . 5C . －1或5D . －3或37. （2分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （1，）D . （e，+∞）8. （2分） (2017高三上·定州开学考) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）9. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) a=log 5，b=log ，c=（）0.5则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜c＜aD . b＜a＜c10. （2分） (2017高一下·扶余期末) 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 以上均有可能11. （2分）设集合，集合B={x|x2+（a+2）x+2a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围（）A . a≥1B . 1≤a≤2C . a≥2D . 1≤a＜212. （2分）已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 不是奇函数也不是偶函数D . 既是奇函数又是偶函数二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·平罗期中) 已知的定义域为，则函数的定义域为________.14. （1分）定义min{a，b}=，设函数f（x）=min{2， |x﹣2|}，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1 ， x2 ， x3 ，则x1+x2+x3的取值范围为________15. （2分） (2019高二上·丽水期中) 已知直线l1：2x–y+1=0与l2：x–2y+5=0相交于点P，则点P的坐标为________，经过点P且垂直于直线3x+4y–5=0的直线方程为________．16. （1分） (2018高二上·延边期中) 下列说法中错误的序号是： ________①已知恒成立，若为真命题，则实数的最大值为2；②已知三点共线，则的最小值为11；③已知是椭圆的为两个焦点，点在椭圆上,则使三角形为直角三角形的点个数4 个；④在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差那么的取值集合为.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2018高一下·宜昌期末) 如图所示，在三棱锥中，平面，点是线段的中点.（1）如果，求证：平面平面；（2）如果，求直线和平面所成的角的余弦值.18. （10分） (2017高二上·绍兴期末) 已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k1 ， k2且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值②若直线BM，BN的斜率都存在并满足，证明直线l过定点，并求出这个定点．19. （15分）已知a＞1，f（logax）= ．（1）求f（x）的解析式；（2）证明f（x）为R上的增函数；（3）若当x∈（﹣1，1）时，有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求m的集合M．20. （10分） (2016高一上·太原期中) 已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（1）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（2）对任意x∈[1，2]，函数g（x）=﹣x+14的图象恒在函数f（x）图象的上方，求实数a的取值范围．21. （5分）如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1 ， B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1C⊥平面BDE．22. （5分）定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、22-1、。
2022-2023学年山西省太原市重点中学高一数学第一学期期末联考试题含解析
【小问1详解】
由频率分布直方图可知 ，
解得 ，
由频率分布直方图求出平均锻炼时间超过40分钟的频率为 ，
所以平均锻炼时间超过40分钟的人数为 人，
【小问2详解】
这100位居民锻炼时间的平均数为
（分钟），
因为 ， ，
【详解】由题设，总造价 ，
当且仅当 时等号成立，即 时总造价最低.
故选：B.
10、C
【解析】
设球 的半径为 ,根据题意知球心到平面 的距离 , 截球 所得截面圆的半径为1,由 ,截面圆半径,球半径构成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半径 ,进而求出球的表面积.
【详解】如图所示,设球 的半径为 ,
由题知 ，
解得： ，
∴ .
【小问2详解】
由题知 ，若 ，
则 ， ，
实数 的取值范围是 .
19、（1） ；（2） .
【解析】（1） 时，求出集合 ， ，从而求出 ，由此能求出
（2）由 ， ，当 时， ，当 时， ，由此能求出 取值范围
【详解】解：（1） 时，集合 ，
∴ ，
∴ 或
（2）∵集合 ， ，
，∴ ，
故选：B.
3、A
【解析】由题意可得：
本题选择A选项.
4、C
【解析】根据所给图象求出函数的解析式，即可求出 .
【详解】设函数的周期为 ，由图像可知 ，则 ,故ω=3，
将 代入解析式得 ，
则 ，所以 ，
令 ，代入解析式得 ，
又因为 ，解得 ，
，
.
故选：C.
【点睛】本题考查根据三角函数的部分图象求函数的解析式，属于基础题.
山西省部分学校2023-2024学年高一上学期1月期末联考试题 数学含答案
2023～2024学年高一上学期期末测试数学（答案在最后）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．本卷命题范围：人教A 版必修第一册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{-25},-3,-2,-1,0,1,3,5M x x N =≤<=∣，则M N = （）A ．{}1,0,1,3-B ．{}2,1,0,1--C ．{}2,1,0,1,3--D ．{}2,1,0,1,3,5--2．已知扇形的圆心角为2rad ，半径为4，则扇形的弧长为（）A ．12B ．2C ．4D ．83．不等式220x x -++>的解集为（）A ．()1,2-B ．()2,1--C ．()(),21,-∞--+∞ D ．()(),12,-∞-+∞ 4．函数()211log 322xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,45．下列区间为函数2sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的增区间的是（）A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[],0π-D ．3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．已知sin ,cos 55αα==，则tan 2α=（）A 2B ．2-C ．)2±D ．2+7．函数()e e 22x xf x x --=-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()y f x =在R 上是奇函数，当0x >时，()22x f x =-，则不等式()()2x f x f x ⎡⎤--⎣⎦0<的解集是（）A ．()1,1-B ．()()1,00,1- C ．()(),11,-∞-+∞ D ．()()(),31,13,-∞--+∞ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列各式中值为1的是（）A ．sin 75cos75︒︒B ．22cos 15sin 15-︒︒C ．232sin 152+︒D ．22sin 2024cos 2024+10．若3535xyy x --+<+，则下列关系正确的是（）A ．x y<B ．33x y<C ．ln ln x y>D ．122yx-⎛⎫> ⎪⎝⎭11．若0,0a b >>+=（）A1+≥B ．14ab ≥C ．12a b +≤D ．2218a b +≥12．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则（）A．tan 63πω⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()()2f x f x π+=C ．1ω≥D ．()f x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上无最值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若()()23m f x m x =-是定义域为R 的幂函数，则m =______．14．函数()()2cos 2f x x ϕ=+的图像关于原点对称，则ϕ=______．15．已知函数()2323,0,log 2,0,x x x f x x x ⎧++≤=⎨+>⎩若存在123,,x x x 且123x x x <<，使得()()12f x f x =()3f x =，则123x x x +的取值范围为______．16．函数()33cos sin sin cos x x f x x x =+在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（1）已知sin ,5θθ=为第二象限角，求cos 6πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）化简：()()()()()tan sin 2cos sin 3cos παπαπαπαπα-+----．18．（本小题满分12分）已知集合{}21211,02x A xm x m B x x ⎧⎫-=-≤≤+=≤⎨⎬-⎩⎭∣．（1）若12m =，求()R A B ð；（2）若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知关于x 的不等式230ax x b -+>的解集为{1x x <∣或2}x >．（1）求,a b 的值；（2）当0c >时，求关于x 的不等式()2110cx ac x -++<的解集（用c 表示）．20．（本小题满分12分）已知函数()122x x bf x a +=⋅+．（1）若1a =，且()f x 为奇函数，求b 的值；（2）若0,0a b >>，且()f x 4a b +的最小值．21．（本小题满分12分）据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气．漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品．该制冷杯根据物体的降温遵循牛顿冷却定律，即如果某液体的初始温度为0T （单位：℃），那么经过t 分钟后，温度T 满足()012ht a a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，其中a T 为室温，h 为参数．为模拟观察制冷杯的降温效果，小明把一杯75℃的茶水放在25C ︒的房间，10分钟后茶水降温至50℃．（参考数据：lg20.30,lg30.48≈≈）（1）若欲将这杯茶水继续降温至40℃，大约还需要多少分钟？（保留整数）（2）某企业生产制冷杯每月的成本t （单位：万元）由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；②生产所需材料成本：21020x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元，x （单位：万套）为每月生产产品的套数．（i ）该企业每月产量x 为何值时，平均每万套的成本最低？一万套的最低成本为多少？（ii ）若每月生产x 万套产品，每万套售价为：3610x ⎛⎫+⎪⎝⎭万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元？22．（本小题满分12分）如图，已知函数()()()cos 0,f x x ωϕωϕπ=+><的图象与x 轴相交于点1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，图象的一个最高点为5,16B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求函数()()114y g x x =--的所有零点之和．2023~2024学年高一上学期期末测试·数学参考答案、提示及评分细则1．C 由{}{25}321,0,1,3,5M xx N =-≤<=---∣,，，，得{}2,1,0,1,3M N =-- ．故选C ．2．D 因为扇形的圆心角为2rad ，半径为4，所以由弧长公式得扇形的弧长为248l r α=⋅=⨯=．故选D ．3．A 原不等式可化为()()120x x +-<，解集为．故选A ．4．C 易知()f x 在()0+∞，上是增函数，且()13120244f =-=-<，()2131313log 3028288f =->-=>，所以()f x 的零点所在区间为()2,3故选C ．5．B 逐个检验，易得B 正确．故选B ．6．A方法一：sin sin cos tan 25521cos ααααα==∴==-+ ．故选A ．方法二：sin 0cos 055ααα=>=>∴ ，，的终边落在第一象限，2α的终边落在第一或第三象限，即tan 02α>，tan 22α∴=．故选A ．7．C 函数()e e 22x xf x x --=-的定义域为()()()11,11,-∞--+∞ ，，且()()e e e e 2222x x x xf x f x x x -----==-=----，则函数()f x 为奇函数，故排除D 项；又因为当0.5x =时，()0f x <，故排除A 项；当 1.5x =时，()0f x >，故排除B 项．故选C ．8．B 根据题意，作出()y f x =的图象，如图所示．由()()20x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦得()()20x f x f x ⎡⎤+<⎣⎦，即()0xf x <，则()00x f x >⎧⎨<⎩，或()00x f x <⎧⎨>⎩，，观察图象得001x x >⎧⎨<<⎩，或010x x <⎧⎨-<<⎩，，所以01x <<或10x -<<，即不等式()()20x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦的解集是()()1,00,1- 故选B ．9．CD对选项A ，11sin75cos75sin15024== ，错误；对选项B ，223cos 15sin 15cos302-== ，错误；对选项C ，233332sin 151cos30112222+=+-=+-= ，正确；对选项D ，22sin 2024cos 20241+=，正确．故选CD ．10．ABD 对于A ，由题意得3535xxy y ---<-，设()35x x f x -=-，易得()f x 为增函数，又()()f x f y <，故x y <，故A 正确；对于B ，因为x y <，函数3y x =在定义域R 上单调递增，则33x y <，故B 正确；对于C ，令2,1x y =-=-，则满足x y <，但ln ,ln x y 无意义，故C 错误；对于D ，因为x y <，故122x x-⎛⎫=> ⎪⎝⎭12y⎛⎫⎪⎝⎭，故D 正确．故选ABD ．11．AD对于A a b ab +=4a b ab =4ab +=，则112b a a b ab a b =+24b a a b≥+⋅=ba ab=，即14a b ==时取等号，1a b +≥，故A 正确；对于B ，a b ab =a b a b ≥，得ab a b ≥，解得116ab ≥，当且仅当14a b ==时取等号，故B 错误；对于C ，1122162a b ab +≥≥=，当且仅当14a b ==时取等号，故C 错误；对于D ，22128a b ab +≥≥，当且仅当14a b ==时取等号，故D 正确．故选AD ．12．ABC()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()f x 在6x π=处取得最大值，所以2632k k πωπππ+=+∈Z ,，即266k k πωππ=+∈Z，所以tan 63πω⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 正确；因为266k k πωππ=+∈Z ，解得121,k k ω=+∈Z ，又0ω>，所以1ω≥，故C 正确；()()2sin 2sin 33f x x x f x πππωωπω⎛⎫⎛⎫+=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；易验证，当13ω=时，()f x 在78x π=处取得最大值，故D 错误．故选ABC ．13．2因为()()23m f x m x =-是幕函数，则有231m -=，解得2m =±，又因为函数()2f x x =的定义域为R ，所以2m =．14．,2k k ππ+∈Z 函数()()2cos 2f x x ϕ=+的图象关于原点对称，则2k k πϕπ=+∈Z ，．15．22,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦作出函数()2323,0log 2,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨+>⎩的图象，如图所示，由图可知122x x +=-，且332log 23x <+≤，所以313x <≤，则31113x ≤<，所以123223x x x +-<≤-，故123x x x +的取值范围为32,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦．16．1f ()()222223344cos sin 2sin cos cos sin cos sin 2sin2sin cos sin cos sin cos sin2x x x xx x x xx x x x x xx xx+-+=+===-，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得()20,x π∈，所以0sin21x <≤，令(]sin20,1t x =∈，则2y t t =-在(]0,1上单调递减，所以1t =时y 取最小值1，故()f x 的最小值为1．17．解：（1）5sin 5θθ=为第二象限角，25cos5θ∴==-，所以1cos cos cos sin sin666525210πππθθθ-⎛⎫-=+=-⨯⨯=⎪⎝⎭．（2）因为()()tan tan,sin2sinπααπαα-=-+=，()()cos cos cosπαπαα--=+=-，()()()sin3sin sin,cos cosπαπααπαα-=-=-=-，所以原式()()tan sin costansin cosαααααα-⋅⋅-==-⋅-．18．解：（1）122B x x⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，则122B x x x⎧⎫=<≥⎨⎬⎩⎭R或ð，若12m=，则32A x x⎧⎫=≤≤⎨⎩⎭，所以()021A B x x⎧⎫=≤≤⎨⎩⎭Rð．（2）若x B∈是x A∈的必要条件，则A B⊆．当211m m->+，即2m>时，A=∅，符合题意；当211m m-≤+，即2m≤时，A≠∅，要满足A B⊆，可得121122m m≤-≤+<，解得314m≤<，综上，实数m的取值范围为314m≤<或2m>．19．解：（1）因为关于x的不等式230ax x b-+>的解集为{1x x<∣或2}x>，所以1，2是方程230ax x b-+=的两根，所以3,46,a ba b+=⎧⎨+=⎩解得1,2.ab=⎧⎨=⎩（2）由（1）知关于x的不等式()2110cx ac x-++<，即为()2110cx c x-++<，令()2110cx c x-++=得1x=或1xc=，①1c=时，不等式的解集为∅；②1c>时，不等式的解集为11x xc⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；③01c<<时，不等式的解集为11x xc⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．20．解：（1）当1a=时，()122222x x xxb bf x-+=+=+⋅，因为()f x是奇函数，所以()()0f x f x-+=，即2222022xx x x b b --+⋅++⋅=，得()22102x x b -⎛⎫++= ⎪⎝⎭，可得2b =-．（2）令()2,0xt t =>，则()1222xx b bf x a at t+=⋅+=+，所以2b at t +≥2bat t +≥，当且仅当2bat t =，即t =时等号成立，所以min ()f x =，=1ab =．所以44a b +≥=，当且仅当4a b =时等号成立，由41a b ab =⎧⎨=⎩解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以4a b +的最小值为4．21．解：（1）由题意可得()101502575252h⎛⎫-=⨯-⎪⎝⎭，解得10h =，设经过t 分钟，这杯茶水由50℃降温至40℃，则()101402550252t⎛⎫-=⨯-⎪⎝⎭，解得()()221lg2lg3lg5lg310log 5log 310107lg2lg2t -+-=-=⨯=⨯≈，故欲将这杯茶水继续降温至40℃，大约还需要7分钟．（2）（i ）设平均每一万套所需的成本费用为y 万元，则有21020202010101220x x t x y x x x ++===++≥+=，当且仅当2020x x=，即20x =时取等号，所以该企业每月产量20万套时，一万套的成本最低，一万套的最低成本为12万元；（ii ）设月利润为P 万元，则有223610202620520102020x x x P x x x ⎛⎫⎛⎫=+-++=+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得540x ≤-（舍去）或20x ≥，所以该企业每月至少生产20万套产品，才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元．22．解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，则5114632T =-=，所以22T πω==，所以ωπ=，又因为函数()()cos f x x πϕ=+的图象的一个最高点为516B ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以55cos 166f πϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以52,6k k πϕπ+=∈Z ，所以52,6k k πϕπ=-+∈Z ，因为ϕπ<，所以56πϕ=-，所以()5πcos π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）将函数()f x 的图象向左平移13个单位长度，得到函数()g x 的图象，所以()15cos sin 36g x x x πππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，令()()1104g x x --=，得()1sin 14x x π=-，考虑sin y x π=与()114y x =-图象的所有交点的横坐标之和，函数sin y x π=与()114y x =-的图象都关于点()1,0对称，令()11114x -≤-≤，解得35x -≤≤，函数sin y x π=与()114y x =-的图象如图所示：故两函数的图象有且仅有9个交点()()()112299,x y x y x y ,,,,,，所以914219i i x ==⨯+=∑，故函数()()114y g x x =--的所有零点之和为9．。
山西省太原市高一上学期期末数学试卷
山西省太原市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共27分)1. （2分）(2017·江西模拟) 已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁RB=（）A . {x|x≤0}B . {x|1≤x≤2}C . {x|0≤x＜1或x＞2}D . {x|0≤x＜1或x≥2}2. （2分）要得到y=sin的图象，只需将函数y=cos（）的图象（）A . 向左平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向右平移3. （2分）定义在[1+a，2]上的偶函数f（x）=ax2+bx﹣2在区间[1，2]上是（）A . 增函数B . 减函数C . 先增后减函数D . 先减后增函数4. （2分） (2017高一下·禅城期中) 若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·杭州期末) 记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . a＜c＜bD . a＜b＜c6. （2分）(2017·息县模拟) 将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A . （x∈R）B . （x∈R）C . （x∈R）D . （x∈R）7. （2分） (2016高二下·新乡期末) 已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A . （9，25）B . （13，49）C . （3，7）D . （9，49）8. （2分） (2016高一上·高青期中) 若f（x）满足关系式f（x）+2（）=3x，则f（2）的值为（）A . 1B . ﹣1C . ﹣D .9. （2分）(2016·商洛模拟) 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A . 向左平移单位B . 向右平移单位C . 向左平移单位D . 向右平移单位10. （2分）已知函数，则函数的零点个数为（）A .B .C .D .11. （1分）(2019高三上·杨浦期中) 定义在实数集上的偶函数满足，则 ________.12. （2分）(2016·诸暨模拟) 函数f（x）=sin（2x+ ）的周期为________，在（0， ]内的值域为________．13. （1分） (2018高二下·普宁月考) 设则不等式的解集为________．14. （2分） (2016高三上·杭州期中) 将函数f（x）=sin（x+ ）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=________，g（x）的单调递减区间是________．15. （1分） (2016高三上·天津期中) 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R 恒成立，且f（x）＞0，则f（2015）=________．二、解答题 (共5题；共40分)16. （10分）已知分别在下列条件下求α+2β的值：（1）（2）．17. （10分） (2017高一上·沛县月考) 已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足 .（1）求、的值；（2）求满足的的取值范围．18. （5分） (2018高一上·吉林期末) 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．19. （5分）已知函数f（x）=（a、b、c∈Z）是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3，求a、b、c的值．20. （10分） (2016高一上·南京期末) 已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．（1）设F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a= ，求函数y=F（x）的零点；②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．（2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，试求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共15题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共5题；共40分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、。
2023-2024学年山西省太原市高一上学期期末数学检测试卷(有解析)
20．已知函数 f x lg 1 x lg 1 x.
-3-
(1)判断 f x的奇偶性，并说明理由； (2)判断 f x在 0,1上的单调性，并证明你的判断；
(3)对任意 t R ，若
f
t
2
t
1
f
1 m 恒成立，求实数 m 的取值范围.
21．已知函数
f
x
sin
2x
π 6
，其中
x
ln e=1 ，利用换底公式可知
a b
ln 3 ln π
1 ln 3
1
a
b ，
构造函数
f
x
ln x x
f
x
1 ln x2
x
x
0
，
显然 0
x
e
时，
f
x
0
，则
f
x
ln x x
在
0, e上单调递增，
x
e
时，
f
x
0 ，则
f
x
ln x x
在
e, 上单调递减，
π 2 e f
π
1 ln π 2
12．已知函数
f
(x)
x2 e2
4 e
x
4,
x
e
，若方程
f
(x)
a
有四个不同的实数解 x1，
x2 ， x3 ， x4 ，且满足 x1 x2 x3 x4 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 0 a 1
B． 2x1 x2 [2 2,3)
C．
x1
x2
x3
x4
4e
2, 5e
1 e
D． x1x2 x3 x4 3e2 , 4e2
太原市高一上学期期末数学试卷(I)卷
太原市高一上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知f（x+1）=， f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（）A . f（x）=B . f（x）=C . f（x）=D . f（x）=3. （2分）若实数满足，则下列关系中不可能成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·南昌开学考) 函数y=sinx2的图象是（）A .B .C .D .5. （2分）锐角三角形ABC中，关于向量夹角的说法正确的是（）A . 与的夹角是锐角B . 与的夹角是锐角C . 与的夹角是钝角D . 与的夹角是锐角6. （2分）(2017·抚顺模拟) 设向量 =（2tanα，tanβ），向量 =（4，﹣3），且 + = ，则tan（α+β）等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣7. （2分） (2017高一上·南昌期末) 若f（cosx）=cos2x，f（sin15°）=（）A .B . -C .D . -8. （2分）若是纯虚数，则=（）A .B . -1C .D . -79. （2分）如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=（）A .B .C .D .10. （2分）已知正方体ABCD﹣EFGH的棱长为1，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线AB的距离为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·泸县期末) 函数的大致图像是（）A .B .C .D .12. （2分）已知tanα=3，则 =（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=114. （1分）当且时,若函数的图象必过一个定点,则这个定点的坐标是________．15. （1分） (2017高一上·无锡期末) 函数f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期为________．16. （1分） (2019高一上·安达期中) 已知函数，若关于的方程在内有唯一解，则的取值范围是 ________.三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2019高一上·周口期中) 计算：（1）；（2） .18. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知，，是同一平面内的三个向量，其中 .（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若=（1，m）（m＜0），且+2与-2垂直，求与的夹角．19. （15分） (2018高一下·西华期末) 已知函数 .（1）当时，求的值域；（2）用五点法在图中作出在闭区间上的简图；（3）说明的图象可由的图象经过怎样的变化得到？20. （10分）某县城出租车的收费标准是：起步价是5元（乘车不超过3公里）；行驶3公里后，每公里车费1.2元；行驶10公里后，每公里车费1.8元．（1）写出车费与路程的关系式；（2）一顾客行程30公里，为了省钱，他设计了三种乘车方案：①不换车：乘一辆出租车行30公里②分两段乘车：乘一车行15公里，换乘另一车再行15公里；③分三段乘车：每乘10公里换一次车．问哪一种方案最省钱．21. （5分）(2017·山西模拟) 已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、第11 页共11 页。
山西省太原市2022年高一上数学期末学业水平测试试题含解析
（2）证明见解析
【解析】（1）根据条件解出即可；
（2）利用单调性的定义证明即可.
【小问1详解】
由 ， ，得
解得 ， ，∴
【小问2详解】
设 ，则
∵ ， ，∴ ，即 ，
∴ 在 上单调递减
22、（1）最小正周期为 ，单调递增区间 ；（2） 在 上的最大值为 ，最小值为 .
【解析】
（1）由正弦型函数的性质，应用整体代入法有 时 单调递增求增区间，由 求最小正周期即可.
【详解】（1）由 ，解得 ，
由 ，解得 ，
∴ .
（2）当 时，函数 在 上单调递增.
∵ ，
∴ ，即 .
于是 .
要使 ，则满足 ，解得 .
∴ .
当 时，函数 在 上单调递减.
∵ ，
∴ ，即 .
于是
要使 ，则满足 ，解得 与 矛盾.
∴ .
综上，实数 的取值范围为 .
【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，集合之间的关系与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
A. B.
C. D.
4．过点A（3，4）且与直线l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直线的方程是
A.2x+y﹣10＝0B.x+2y﹣11＝0
C.x﹣2y+5＝0D.x﹣2y﹣5＝0
5．下列说法不正确的是（）
A.奇函数的图象关于原点对称，但不一定过原点B.偶函数的图象关于y轴对称，但不一定和y轴相交
C.若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为 ，则 D.若奇函数的图象与y轴相交，交点不一定是原点
，
，2，3， ，
故选：
12、A
【解析】由条件利用两角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式，求得 的值
山西省太原市高一上学期期末数学试卷
山西省太原市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·昌平月考) 设集合，，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·惠城期中) 如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，…，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=（）A . {x|x＜1且x≠0}B . {x|x≤1且x≠0}C . {x|x＞1}D . {x|x≤1}4. （2分）(2019·鞍山模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的的值等于11，那么输入的N的值可以是（）A . 121B . 120C . 11D . 105. （2分）从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A . 至少有一个白球；都是白球B . 至少有一个白球；至少有一个红球C . 恰好有一个白球；恰好有2个白球D . 至少有1个白球；都是红球6. （2分） (2015高一下·忻州期中) 某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为x m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里就能找到．已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A . 80mB . 20mC . 40mD . 50m7. （2分）某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（）A . 6万元B . 8万元C . 10万元D . 12万元8. （2分） (2019高一上·龙岩月考) 若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则它在上是（）A . 增函数且最小值是-1B . 增函数且最大值是-1C . 减函数且最大值是-1D . 减函数且最小值是-19. （2分）对任意非零实数a，b，若的运算原理如图示，则的值为（）．A .B .C .D .10. （2分）已知f（x）=|ln（x﹣1）|，若存在x1 ，x2∈[a，b]使得x1＜x2 ，且f（x1）＞f（x2），则对以下实数a、b的描述正确的是（）A . a＜2B . 1＜a≤2C . b≥2D . b≤211. （2分） (2018高一上·深圳月考) 已知函数，、、，且，，，则的值（）A . 一定等于零．B . 一定大于零．C . 一定小于零．D . 正负都有可能．12. （2分）已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，则f（﹣8）=（）A . -6B . -8C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·普宁月考) 方程的解的个数为________.14. （1分）将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为________ ．15. （1分）高一（10）班有50名同学，现要从中抽取6名同学参加一个讨论会，每位同学的机会均等．我们可以把50名同学的学号写在小球上，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽取6个小球，从而抽取6名参加讨论会的同学．这种抽样方法是简单随机抽样吗？（答“是”或“不是”）________．16. （1分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数 ( 且 )的最大值为 ,最小值为 ,则的值为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知 f（x）、g（x）分别为奇函数、偶函数，且 f（x）+g（x）=2 x+2x，求 f（x）、g（x）的解析式．18. （5分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）b0.36第5组[55，65）3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19. （10分）(2018·河北模拟) “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．20. （15分）(2019·北京模拟) 2019年北京市百项疏堵工程基本完成.有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组.A组：128，100，151，125，120B组：100，102，96，101，己知B组数据的中位数为100，且从中随机抽取一个数不小于100的概率是 .（1）求a的值；（2）该路公交车全程所用时间不超过100分钟，称为“正点运行”从A ， B两组数据中各随机抽取一个数据，记两次运行中正点运行的次数为X ，求X的分布列及期望；（3）试比较A ， B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义.21. （15分）设f（x）= （m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x））+f（）＜0的解集．22. （10分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数 .（1）若函数的定义域为 ,求实数的取值范围;（2）若函数的值域为 ,求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
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山西省太原市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·武汉期末) 已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）
A .
B .
C .
D . ﹣
2. （2分） (2016高一上·台州期末) 已知向量，满足| |=2，| + |=2，| ﹣ |=2 ，则向量与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若，则（）
A .
B .
C .
4. （2分）实数x，y满足，则xy的最小值为（）
A . 2
B .
C .
D . 1
5. （2分）在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是（）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等腰直角三角形
D . 正三角形
6. （2分）单位向量与的夹角为，则|-|=（）
A .
B . 1
C .
D . 2
7. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知函数，，且在区间
上有最小值，无最大值，则的值为（）
A .
C .
D .
8. （2分） (2016高一下·湖南期中) 将函数y=sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数y=cos2x的图象（）
A . 先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）
B . 先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
C . 先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）
D . 先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
9. （2分）如果，那么下列不等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知且，则使不等式
成立的m和n还应满足条件是（）
A . m+n<0
B . m+n>0
C . m-n<0
D . m-n>0
11. （2分） (2017高一上·和平期末) 若平面向量与的夹角为120°， =（，﹣），| |=2，则|2 ﹣ |等于（）
A .
B . 2
C . 4
D . 12
12. （2分）函数y=tanx﹣cotx的最小正周期是（）
A .
B . π
C . 2π
D . 3π
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若角45°的终边上有一点（4，a），则a的值是________
14. （1分） (2016高一上·海安期中) 半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为________ cm2 ．
15. （1分） (2016高一下·东莞期中) 有下列说法：
①y=sinx+cosx在区间（﹣，）内单调递增；
②存在实数α，使sinαcosα= ；
③y=sin（ +2x）是奇函数；
④x= 是函数y=cos（2x+ ）的一条对称轴方程．
其中正确说法的序号是________．
16. （1分）(2014·天津理) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c= a，2sinB=3sinC，则cosA的值为________．
三、解答题： (共6题；共65分)
17. （10分）已知f（α）= ；
（1）化简f（α）；
（2）若α的终边在第二象限，，求f（α）的值．
18. （10分）已知向量 =（1，sinx）， =（cos（2x+ ），sinx），函数f（x）= • ﹣ cos2x．
（1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；
（2）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的值域．
19. （10分）(2017·上海模拟) 已知函数．若f（x）的最小正周期为4π．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
20. （10分）(2014·广东理) 已知函数f（x）=Asin（x+ ），x∈R，且f（）= ．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0，），求f（﹣θ）．
21. （15分）已知函数f（x）=sin（2x+ ）+1．
（1）用“五点法”作出f（x）在上的简图；
（2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；
（3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．
22. （10分） (2018高三下·滨海模拟) 锐角中，，，分别为角，，的对边，
.
（1）若，，求的面积；
（2）求的值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
第11 页共11 页。