山西太原市2017-2018高一下学期数学期末试卷(含答案)
山西省某知名学校高一数学下学期期末考试试题 理(含解析)
2017-2018学年第二学期高一年级期末考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）B. D.【答案】C故选C.2. 的面积是）C. 2D. 1【答案】BD正确．考点：余弦定理．3. 《莱茵德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5两份之和，问最小1份为（）【答案】A；所以，最小的1分为．故选A．考点：等差数列的性质4. 中，若）A. 30B. 27C. 24D. 21【答案】B【解析】试题分析：由题根据等差数列性质不难得到等差数列1,4,7项的和，2,5,8项的和与3,6,9，故选B．考点：等差数列性质【名师点睛】该题属于常规题目，属于对等差中项性质的推广应用问题，难度不大，有一定的灵活性，充分考查了等差数列的基本性质，虽然难度不大，有一定的创新性，思考角度比较新颖，属于比较有价值的题目，一定要认真练习．5. 若不等式）【答案】B点睛：不等式只能线性运算,。
6. ）A.C.【答案】C【解析】试题分析：本题可使用举反例法排除错误选项．A项中，取，可见命题是错误的；B项中，取，可见命题是错误的；D项中，取，可见命题是错误的；而C项中，，可得C.考点：等差数列的运用.7. ）A.C. D. 若【答案】C错误．8. 下列不等式一定成立的是（ ）【答案】B【解析】分析： 带特殊值进行验证，利用均值不等式的三个条件“一正、二定、三相等”进行判断。
A ，D C 。
故选B 。
点睛：判断不等式成立，带特殊值进行验证，利用均值不等式、三角不等式，利用函数的性质进行研究。
9. ）【答案】D故选10. ，则函数（）D.【答案】C，等价于数的单调增区间为，故选C.【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图像变换及最值，属于中档题.11. 是第三象限的角，则）【答案】B【解析】分析：，即可B。
全国百强校：山西省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.数列的一个通项公式是（）A. B.C. D.2.设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝( )A. (,3)B. (－3,)C. (1,)D. (－3,)3.在中，，则（）A. B. C. 或 D. 或4.已知等差数列的前项和为,若，则=（）A. B. C. D.5.若，则下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形；B. 一定是直角三角形；C. 一定是钝角三角形；D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.7.在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，则数列的前项和为（）A. B. C. D.8.若两个正实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.9.已知中，的对边分别是，，则（）A. B. C. D.10.已知为等差数列，,,以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A. 21B. 20C. 19D. 1811.若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12.在锐角中，，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.数列满足，则__________．14.已知的解集为，则__．15.如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的两点，测出四边形各边的长度：,且与互补，则的长为__________．16.设数列的前项和为，且，正项等比数列的前项和为，且，, 数列中，，且，则的通项公式为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图，在四边形中，已知，，，，，求的长度。
18.共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x满足函数关系式.（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？19.已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.20.某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮，个花盆.（Ⅰ）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？21.设的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值及的周长.22.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n－2(n∈N*)，在数列{b n}中，b1＝1，点P(b n，b n＋1)在直线x－y＋2＝0上．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)记T n＝a1b1＋a2b2＋＋a n b n，求T n．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.数列的一个通项公式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式．【详解】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式a n=（n∈Z*）．故选：C．【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，是基础题．2.设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝( )A. (,3)B. (－3,)C. (1,)D. (－3,)【答案】A【解析】【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【详解】∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：A．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．3.在中，，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可求得sinB==，结合范围，即可解得B的值．【详解】∵∴由正弦定理可得：sinB===，,∴解得：B=或π．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．4.已知等差数列的前项和为,若，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设出公差d，由a8+a10=28求出公差d，求利用前n项和公式求解S9得答案．【详解】等差数列的首项为a1=2，设公差为d，由a8=a1+7d，a10=a1+9d，∵a8+a10=28即4+16d=28得d=，那么S9==72．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．5.若，则下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质以及特殊值法判断即可．【详解】A．取a=1，b=-3，c=2，d=1，可知不成立，B．取c=0，显然不成立，C．取a=-3，b=﹣2，显然不成立，D．根据不等式的基本性质，显然成立，综上可得：只有B正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质、举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力，属于基础题．6.若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形；B. 一定是直角三角形；C. 一定是钝角三角形；D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.【答案】A【解析】【分析】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=7：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角．【详解】∵根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=7：11：13∴a：b：c=7：11：13，设a=7t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===>0∴角C为锐角．又角C为最大角，故一定是锐角三角形故选：A．【点睛】由边角关系判断三角形形状，可以灵活应用“角化边”或“边化角”两个途径，其中方法一综合应用正弦定理完成边向角的转化，应用和差角公式进行三角变形，得出角之间的关系，最终确定三角形的形状。
山西省太原市清徐县清徐中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年清徐中学 第 二 学 期高 一 期 末 考试数 学 试 卷（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在等比数列{}n a 中11=a ，644=a ，则公比q 的值为 A ． 2B ．4C ． 6D ．82. 已知)2,1(A ，)4,(a B ，向量)1,2(=m ，若∥，则a 的值为 A ．5 B ．3 C ．-2 D ．-13. 在ABC ∆中，2=a ，4π=A ，3π=B ，则b 等于A ． 1B ．2C ．3D ．6 4. 若,,a b c 为实数，则下列正确的是A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22b a >C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b aa b> 5. 关于x 的不等式02>+-a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围为A ．），（），（∞+⋃∞20-B ．）（2,0C ．），（），（∞+⋃∞40-D ．）（4,06. 正项等比数列{}n a 中，23=a ，6464=⋅a a ，则2165a a a a ++的值是A ． 4B ．8C ．16D ． 647. 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图， 此函数的解析式为 A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y8. 在等差数列{}n a 中，93a a =，公差0<d ，则使前n 项和n S 取得最大值时的自然 数n 的值为 A ． 4或5 B ． 5或6 C ． 6或7D ． 不存在9. 设006sin 236cos 21-=a ，0013cos 13sin 2=b ，250cos 10-=c ，则有 A ．c b a >> B ． c b a <<C ．a c b <<D ． b c a <<10.若函数)36sin(2)(ππ+=x x f （102<<-x ）的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则⋅+)(= A ． ﹣32 B ． ﹣16 C ． 16 D ． 3211．数列{}n a 满足11=a ，且对任意的*N n ∈都有11++=+n a a n n ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的 前100项的和为A ．100101B ．101200 C ．10099 D ．20010112.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，且CC A c b a cos )cos(2+=+， 2=c ，则ABC ∆面积的最大值为 A ．33B ．43 C ．433 D ．32二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 等差数列{}n a 中，2083=+a a ，116=a ，则=5a．14．已知向量a 与b 的夹角为120°，且2==- = ． 15．),1(y x a -=,)2,1(=b ，且⊥，则当0,0>>y x 时，yx 11+的最小 值为 ．16．以下列结论： ①ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >； ②若0<⋅，则与b 的夹角为钝角； ③将函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到 )3-2sin(3)(πx x f = 的图象； ④函数)3sin()6sin(2)(x x x f -+=ππ在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππx 上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21-； ⑤若1tan tan 0<<B A ，则ABC ∆为钝角三角形. 则上述结论正确的是 ．（填相应结论对应的序号）三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且,642=+a a 36S a = （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若*N k ∈，且k a ，k a 3，k S 2成等比数列，求k 的值。
2017-2018学年山西省太原市高一(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）在等比数列{a n}中，a1＝1，q＝2，则a4＝（）A．2B．4C．8D．162．（3分）不等式x（x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（0，1）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）3．（3分）在△ABC中，a＝，A＝60°，B＝45°．则b＝（）A．B．2C．D．24．（3分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n+2（n∈N*），则数列{a n}的前5项和S5＝（）A．9B．16C．25D．365．（3分）已知实数a＞b，则下列结论正确的是（）A．B．a2＞b2C．D．2a＞2b6．（3分）在等差数列{a n}中，a1+a3+a5＝9，a4+a5+a6＝21，则a7＝（）A．9B．11C．13D．157．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＜0}，B＝{x|x（x﹣m）＞0}，若A∩B＝∅，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[0，2]C．[2，+∞）D．[0，1]8．（3分）在△ABC中，A＝45°，a＝，b＝2，则c＝（）A．2B．或2C．D．或9．（3分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝12，S5＝30，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．10．（3分）已知实数m＞0，n＞0，且m+n＝2，则的最小值为（）A．4B．2C．4D．211．（3分）已知数列{a n}满足a1＝2，a n+1﹣a n＝2n+n（n∈N*），则a10＝（）A．557B．567C．1069D．107912．（3分）在△ABC中，sin A＝，点D在边AC上，且BD⊥AB，若BC＝3，CD＝，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．12D．二、填空题13．（3分）若a与7的等差中项为4，则实数a＝．14．（3分）在△ABC中，a＝，b＝2，c＝3，则A＝．15．（3分）若不等式mx2+x+1＞0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是．16．（3分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，a n+2＝2a n+1+3a n+2（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n＝．三、解答题17．已知在等比数列{a n}中，a2＝2，a5＝16，等差数列{b n}满足b1＝a1，b4＝a3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．18．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝3，BC＝CD＝2，∠ADC＝150°，∠BCD＝120°．（1）求BD的长；（2）求∠BAD的大小．19．如图是某足球场地的局部平面示意图，点A，B表示球门的门柱，某运动员在点P处带球沿直线PC运动，准备将足球打入此球门，已知PC⊥AB，AC＝a，BC＝b，PC＝x．（1）请用a，b，x表示tan∠APB；（2）若b＝3a，b﹣a＝7.32m，求该运动员最佳打门时的x值（精确到0.1m）附：tan（α﹣β）＝说明：请同学们在20、21两个小题中任选一题作答．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a＝2b cos C+c．（1）求角B的值：（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a﹣b）（sin A+sin B）＝（a﹣c）sin C．（1）求角B的值；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．说明：请考生在22、23.两个小题中任选一题作答．22．已知S n为数列{a n}的前n项和3a n＝2S n+1（n∈N*）．数列{b n}满足b n＝2log3a n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝a n b n（n∈N*），数列{c n}的前n项和为T n，若T n＜2018，求n的最大值．23．已知S n为数列{a n}的前n项和，且a1＝1，a n+1＝2S n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n＝2a n•log3a n+1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n；（3）若c n＝（n∈N*），证明：c1+c2+…+c n．2017-2018学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，a1＝1，q＝2，则a4＝a1×q3＝8；故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列的通项公式的形式．2．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：根据题意，x（x﹣1）＜0，方程x（x﹣1）＝0的两根为0或1，则x（x﹣1）＜0⇒0＜x＜1，则不等式x（x﹣1）＜0的解集是（0，1），故选：B．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，注意一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．3．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵a＝，A＝60°，B＝45°．∴由正弦定理，可得：b＝＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理是解题的关键，属于基础题．4．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵a1＝1，a n+1＝a n+2，∴数列{a n}为以1为首项以2为公差的等差数列，∴S5＝5+＝25，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的求和公式，属于基础题5．【考点】71：不等关系与不等式．【解答】解：若a＝1，b＝﹣1，则A，B错误，若a＝﹣1，b＝﹣2，则C错误，∵a＞b，∴2a＞2b，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题6．【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1+a3+a5＝9，得3a3＝9，即a3＝3．∴a4+a5+a6＝3a3+6d＝21，即d＝2．∴a7＝a3+4d＝11．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．7．【考点】1C：集合关系中的参数取值问题；73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：由A＝{x|x2﹣3x+2＜0}═{x|1＜x＜2}，B＝{x|x（x﹣m）＞0}，①当m＞0时，得x＞m或x＜0，由A∩B＝∅得m≥2；②当m＝0时，x≠0不合题意③当m＜0时，x＜m或x＞0，∴综上m≥2，故选：C．【点评】本题考查一元二次不等式的解法及交集的定义分类讨论的数学思想8．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：△ABC中，A＝45°，a＝，b＝2，由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴3＝4+c2﹣2×2c cos45°，整理得c2﹣2c+1＝0，解得c＝+1或c＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．9．【考点】85：等差数列的前n项和；8E：数列的求和．【解答】解：在等差数列{a n}中，由S3＝12，S5＝30，得，解得a1＝2，d＝2．∴．∴，∴数列{}的前n项和为＝．故选：A．【点评】本题考查等差数列的前n项和，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．10．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：实数m＞0，n＞0，且m+n＝2，可得，则＝（）（）＝1+＝2．当且仅当m＝n＝1时取等号．∴则的最小值为2；故选：B．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．11．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：∵a1＝2，a n+1﹣a n＝2n+n（n∈N*），∴a10＝（a10﹣a9）+（a9﹣a8）+……+（a2﹣a1）+a1＝29+9+28+8+……+21+1+2＝29+28+……+21+9+8……+1+2＝++2＝1069．故选：C．【点评】本题考查了累加求和方法、等差数列与等比数列的求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：∵BD⊥AB，故△ABD为直角三角形，则cos∠ADB＝sin A＝，cos∠BDC＝﹣，在△BCD中cos∠BDC＝即﹣＝解得：BD＝3，∵sin A＝，∴AD＝3，AB＝3△ABC的面积S＝故选：D．【点评】本题考查的知识点是余弦定理，同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，难度中档．二、填空题13．【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：∵a与7的等差中项为4，∴a+7＝2×4，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查实数值的求法，考查等差中项等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解答】解：根据题意，△ABC中，a＝，b＝2，c＝3，则cos A＝＝＝，则A＝；故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的应用，关键是掌握余弦定理的形式．15．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：根据题意，若不等式mx2+x+1＞0对一切实数x都成立，当m＝0时，原不等式为x+1＞0，不能满足对一切实数x都成立，不符合题意；当m≠0时，若不等式mx2+x+1＞0对一切实数x都成立，必有，解可得m＞，故m的取值范围为（，+∞）；故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查二次函数的性质以及函数恒成立问题，注意结合二次函数的性质分析，属于基础题．16．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：令a n+2+pa n+1+r＝q（a n+1+pa n+r）（n∈N*），化为：a n+2＝（q﹣p）a n+1+pqa n+rq ﹣r，与a n+2＝2a n+1+3a n+2比较可得：q﹣p＝2，pq＝3，rq﹣r＝2，联立解得p＝1＝r，q＝3．∴a n+2+a n+1+1＝3（a n+1+a n+1），a2+a1+1＝4．∴数列{a n+1+a n+1}为等比数列，公比为3，首项为4．∴a n+1+a n+1＝4×3n﹣1．于是n≥2时，a n+a n﹣1+1＝4×3n﹣2，相减可得：a n+1﹣a n﹣1＝8×3n﹣2，n为奇数时，a n﹣a n﹣2＝8×3n﹣3，可得：a n﹣a1＝8×（3n﹣3+3n﹣5+……+32+30），∴a n＝8×+1＝3n﹣1．同理可得：n为偶数时，a n＝3n﹣1﹣1．∴a n＝．故答案为：．【点评】本题考查了分类讨论方法、累加求和方法、等比数列的求和公式、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题17．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和；88：等比数列的通项公式．【解答】解：（1）等比数列{a n}中，∵a2＝2，a5＝16，∴q3＝＝8，∴q＝2，∴a1＝＝1，∴a n＝2n﹣1，（2）∵等差数列{b n}满足b1＝a1＝1，b4＝a3＝4∴3d＝b4﹣b1＝4﹣1＝3，∴d＝1，∴S n＝n+×1＝．【点评】本题考查了等比数列的通项公式和等差数列的求和公式，属于基础题．18．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC＝CD＝2，∠BCD＝120°．∴由余弦定理可得：BD2＝BC2+CD2﹣2BD•CD•cos∠BCD＝4+4﹣2×2×2×（﹣）＝12，∴可得BD＝2．（2）在△BCD中，∵∠BCD＝120°，BC＝CD，∴∠CDB＝30°，∵∠ADC＝150°，∴∠ADB＝120°，∴在△BCD中，由正弦定理可得：，可得：sin∠BAD＝＝，∵∠BAD为锐角，∴∠BAD＝45°．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，熟练掌握正弦定理余弦定理是解题的关键，属于基础题．19．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1）已知PC⊥AB，AC＝a，BC＝b，PC＝x，∴tan∠APC＝＝，tan ∠BPC＝＝，∴tan∠APB＝tan（∠BPC﹣∠APC）＝＝＝．（2）∵该运动员最佳打门时，∠APB最大，tan∠APB最大．∵b＝3a，b﹣a＝7.32m，∴b＝10.98m，a＝3.66m，tan∠APB＝＝＝≤＝，当且仅当＝，即x＝3.66≈6.3时，取等号．即当运动员沿直线PC带球，离直线AB的距离等于6.3m时，此时是运动员的最佳打门位置【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，两角差的正切公式，基本不等式的应用，属于中档题．说明：请同学们在20、21两个小题中任选一题作答．20．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（1）∵2a＝2b cos C+c．∴由正弦定理可得：2sin A＝2sin B cos C+sin C，可得：2sin（B+C）＝2sin B cos C+sin C，可得：2cos B sin C＝sin C，∵sin C≠0，∴可得：cos B＝，∴由B∈（0，π），可得B＝．（2）∵b＝2，B＝，∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得：4＝a2+c2﹣ac≥ac，当且仅当a＝c时等号成立，∴S△ABC＝ac sin B≤＝，当且仅当a＝c时等号成立，即△ABC面积的最大值为．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．21．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（1）∵（a﹣b）（sin A+sin B）＝（a﹣c）sin C，∴由正弦定理可得：a2+c2﹣b2＝ac，∴由余弦定理可得：cos B＝＝＝，∵0＜B＜π，∴B＝．（2）由（1）可得：cos B＝＝，∴a2+c2﹣4＝ac，又∵a2+c2≥2ac，∴ac≤4，当且仅当a＝c时取等号，∴S△ABC＝ac sin B≤，即△ABC面积的最大值为．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．说明：请考生在22、23.两个小题中任选一题作答．22．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）S n为数列{a n}的前n项和3a n＝2S n+1（n∈N*），可得3a1＝2S1+1＝2a1+1，即a1＝1；n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，由3a n＝2S n+1，可得3a n﹣1＝2S n﹣1+1，两式相减可得3a n﹣3a n﹣1＝2a n，可得a n＝3a n﹣1，则a n＝3n﹣1；b n＝2log3a n+1＝2b n＝2log33n＝2n；（2）c n＝a n b n＝2n•3n﹣1，前n项和为T n＝2•30+4•31+6•32+…+2n•3n﹣1，3T n＝2•3+4•32+6•33+…+2n•3n，相减可得﹣2T n＝2+2（31+32+…+3n﹣1）﹣2n•3n，＝2•﹣2n•3n，化简可得T n＝+•3n，T n+1﹣T n＝+•3n+1﹣+•3n＝2（n+1）•3n＞0，可得T n递增，且n＝5时，T5＝1094＜2018，n＝6时，T6＝4010＞2018，则若T n＜2018，n的最大值为5．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式和对数的运算性质，考查数列的求和方法：错位相减法，考查不等式的解法，注意数列的单调性，考查运算能力，属于中档题．23．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）a1＝1，a n+1＝2S n+1（n∈N*），可得a2＝2S1+1＝2a1+1＝2+1＝3，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，a n+1＝2S n+1，可得a n＝2S n﹣1+1，两式相减可得a n+1﹣a n＝2S n﹣2S n﹣1＝2a n，即为a n+1＝3a n，则a n＝a2•3n﹣2＝3n﹣1，上式对n＝1也成立，综上可得数列{a n}的通项公式为a n＝3n﹣1，n∈N*；（2）数列{b n}满足b n＝2a n•log3a n+1（n∈N*），则b n＝2•3n﹣1log33n＝2n•3n﹣1，数列{b n}的前n项和T n＝2（1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1），3T n＝2（1•31+2•32+3•33+…+n•3n），相减可得﹣2T n＝2（1+31+32+…+3n﹣1﹣n•3n）＝2（﹣n•3n），化简可得T n＝+•3n；（3）证明：c n＝（n∈N*）＝＝，当n≥2时，3n﹣1＞1，即有3n﹣1＞2•3n﹣1，则＜，可得c1+c2+…+c n＜1+++…+＝＝（1﹣）＜．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：错位相减法，以及数列不等式的证明，注意运用放缩法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。
2017-2018年高一下学期期末考试数学试题及答案
,－
１ ７
,１ ９
,������
的
一
个
通
项
公
式an
＝
A．(－１)n ２n１＋１
B．(－１)n＋１２n１－１
C．(－１)n ２n１－３
４．已知向量a,b 满足|a|＝１,a⊥(２a＋b),则a������b＝
D．(－１)n＋１２n１＋３
A．２
B．０
C．－２
D．－４
５．在等差数列{an}中,a１＋２a３＋a５＝１２,则３a４－a６ 的值为
算 步 骤 ．)
１９．(本 小 题 满 分 １３ 分 )
已 知 向 量a＝ (３,－１),b＝ (１ ２ ,２３)．
(Ⅰ)求‹a,b›;
(Ⅱ)求(a＋b)������b 的值;
(Ⅲ )求|２a＋３b|的 值 ．
２０．(本 小 题 满 分 １３ 分 )
在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足２caos－Bb＝cocsC．
２ 分 ,有 选 错 的 得 ０ 分 ．)
１．在平行四边形 ABCD 中,A→B＋D→A－C→B等于
A．B→C
B．D→C
C．B→A
D．A→C
２．设 ０＜a＜b＜１,c∈R,则 下 列 不 等 式 成 立 的 是
A．a３＞b３
B．a１ ＜b１
C．ac＞bc
D．(a－b)c２≤０
３．数
列
１,－
１ ３
,１ ５
(Ⅰ)求角 C 的值;
(Ⅱ)若
sin(θ＋C)＝
４(π ５６
＜θ＜２３π),求
cosθ
的值
．
高 一 数 学 试 题 第 ３ 页 (共 ４ 页 )
山西省太原市2017-2018学年高一下学期期末考试数学
太原市2017～2018学年第二学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题1．在等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则a 4＝A ．6B ．7C ．8D ．92．不等式x （x －1）＜0的解集是A ．（－∞，0）∪（1，＋∞）B ．（0，1）C ．（－∞，0）D ．（1，＋∞）3．在△ABC中，a =A ＝60°，B ＝45°．则b ＝AB．2C D ．4．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝an ＋2（n ∈N*），则数列{a n }的前5项和S 5＝A ．9 B ．16C ．25D ．365．已知实数a ＞b ，则下列结论正确的是A ．B ．a 2＞b 2C ．D ．2a ＞2b6．在等差数列{a n }中，a 1＋a 3＋a 5＝9，a 4＋a 5＋a 6＝21，则a 7＝A ．9B ．11C ．13D ．157．已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x|x （x －m ）＞0}，若A∩B ＝，则实数m 的取值范围是A ．（－∞，0]B ．[0，2]C ．[2，＋∞）D ．[0，1]8．在△ABC 中，A ＝45°，b ＝2，则c ＝A ．B 或C D9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝12，S 5＝30，则数列{}的前n 项和为 A ．B ．C ．D ． 10．已知实数m ＞0，n ＞0，且m ＋n ＝2，则的最小值为 A ．4 B ．2 C ． D ．1a b >1b a<∅a =11111nS 1n n +21n n +2n n +22n n +11m n +11．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝2n ＋n （n ∈N*），则a 10＝A ．557B ．567C ．1069D ．107912．在△ABC 中，，点D 在边AC 上，且BD ⊥AB ，若，，则△ABC 的面积为A ．B ．C ．12D ．二、填空题13．若a 与7的等差中项为4，则实数a ＝________．14．在△ABC 中，b ＝2，c ＝3，则A ＝________．15．若不等式mx 2＋x ＋1＞0对一切实数x 都成立，则实数m 的取值范围是________．16．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝2a n ＋1＋3a n ＋2（n ∈N*），则数列{a n }的通项公式a n ＝________．三、解答题17．已知在等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝16，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 3．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项和S n ．sin 3A =BC =CD =2a =18．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝CD＝2，∠ADC ＝150°，∠BCD ＝120°．（1）求BD 的长；（2）求∠BAD 的大小．19．如图是某足球场地的局部平面示意图，点A ，B 表示球门的门柱，某运动员在点P 处带球沿直线PC 运动，准备将足球打入此球门，已知PC ⊥AB ，AC ＝a ，BC ＝b ，PC ＝x ．（1）请用a ，b ，x 表示tan ∠APB ；（2）若b ＝3a ，b －a ＝7.32m ，求该运动员最佳打门时的x 值（精确到0.1m ）附：AB =tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+⋅20．说明：请同学们在（A ）、（B ）两个小题中任选一题作答．（A ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a ＝2bcosC ＋c ．（1）求角B 的值：（2）若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．（B ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且（a －b ）（sinA ＋sinB ）＝（a －c ）sinC ．（1）求角B 的值；（2）若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．21．说明：请考生在（A ）、（B ）两个小题中任选一题作答．（A ）已知S n 为数列{a n }的前n 项和3a n ＝2S n ＋1（n ∈N*）．数列{b n }满足b n ＝2log 3a n ＋1（n ∈N*）．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设c n ＝a n b n （n ∈N*），数列{c n }的前n 项和为T n ，若T n ＜2018，求n 的最大值．（B ）已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1（n ∈N*）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足b n ＝2a n ·log 3a n ＋1（n ∈N*），求数列{b n }的前n 项和T n ；（3）若（n ∈N*），证明：． 21n n n c T n -=-1232n c c c +++<…。
【解析】2017-2018高一下统考数学
-5-
-5--5-
19. （本题满分 10 分）
如图是某足球场地的局部平面示意图，点 A，B 表示球门的门柱，
某运动员在点 P 处带球沿直线 PC 运动，准备将足球打入此球门，
已知 PC⊥AB，AC=a，BC=b，PC=x.
（1）请用 a，b，x 表示 tan∠APB；
（2）若 b 3a，b a 7.32m ，求该运动员最佳打门时的 x 值（精
（1）求角 B 的值；
（2）若 b 2 ，求△ABC 面积的最大值.
【答案】答案见解析
【难度】中
【考点】解三角形（边角互化），均值不等式
【解析】⑴ 2a 2b cos C c
2a 2b a2 b2 c2 c 2ba
2a2 a2 b2 c2 ac
可得 cos
B
1
，角
B
为
；
2
3
1 ⑵ SABC 2 ac sin B
则设 hn Sn x ， hn 3hn1 ，
Sn x 3 Sn1 x
Sn 3Sn1 2x
2x 1 ，
x1 2
，得
hn
Sn
1 2
h1 3n 1
a1
1 2
3n1
，将
a1 1 代 入 ，
hn
1 2
3n
，
Sn
1 3n 2
1 2
，
an
Sn
Sn1
1 3n 2
1 2
1 3n1 2
1 2
3n 1
3 ac ，由⑴可得 a2 c2 4 ac ， 2ac 4 ac ， 4
当且仅当 a c 时等号成立， ac 4 ， SABC 3 ．
（B）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a bsin A sin B a csin C .
山西省四大名校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析
高一数学试题一、选择题（本题包括12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的.1. ）【答案】D【解析】分析：直接利用一元二次不等式的解法即可.故选：D.点睛：本题考查一元二次不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答.2. ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C.，，.故选：C.点睛：本题考查了三角函数基本关系式以及符号的判定，明确角所在象限与三角函数的符号关系是关键.3. ）A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方【答案】D【解析】分析：根据二元一次不等式表示平面区域的性质确定不等式对应的平面区域即可..故选：D.4. ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B.故选：B.点睛：三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S sin C sin B sin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．5. ）【答案】D立.A不成立；，故B不成立；C不成立；成立.故选：D.点睛：本题考查的知识点是不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键，也可使用特殊值法对不等式进行判定.6. ）C.【答案】A的取值范围是故选：A.点睛：在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．7. （）【答案】B【解析】分析：对所求式子利用对数的运算法则计算，再利用等比数列的性质化简即可.故选：B.点睛：此题考查了等比数列的性质，以及对数的运算性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键.8. 《莱因德纸草书》.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5两份之和，则最小的一份为（）【答案】C列的首项和公差，再得出答案。
的公差为，由已知有，解得C.点睛：本题主要考查了等差数列的基本量的计算，属于容易题。
注意从已知的条件中找出数学等式。
9. 测量河对岸某一高层建筑物可以选择与建筑物的最低点）C.【答案】BAB.，中，点睛：本题考查了解三角形的实际应用，考查学生的计算能力.10. 下列各式中，最小值为4的是（）B.D.【答案】C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出.详解：对A4；对对C，当且仅当4，正确；对D，其最小值为.故选：C.点睛：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则.11. 则（）【答案】D.点睛：利用等差数列的性质求S n，突出了整体思想，减少了运算量.12. 已知数列（）A. -2018B. 2018C. -2017D. 2017【答案】A.和公式即可得出.；时也成立，函数的周期故选：A.，时，等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力和计算能力.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13. __________．【解析】分析：设.，根据2，解得的坐标为故答案为：.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．14. 已知钝角的面积是．【解析】三角形面积公式为，解得为锐角时，则，此时，为直角边1的视频15. 已知数列【答案】20.故答案为：20.点睛：由a n＝S n－S n－1求a n时的n是从2开始的自然数，由此求得的a n不一定就是它的通项公式，必须验证n＝1时是否也成立，否则通项公式只能用分段函数来表示.16. 数表的第1行只有两个数字3，7，从第2行开始，先按序照搬上一行的数再在相邻两数之间插入这两个数的和，如下图所示，那么第10行的各个数之和等于__________．【解析】分析：归纳出第一行、第二行、第三行、…各个数之和的规律，从而即可得到答案.…第n行的和为故第10.点睛：归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同特征；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数（1）求函数（2）将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的.【答案】（1（2【解析】分析：（1（2.详解：（1（2）由题意得，则的值域为.点睛：解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤第一步：(化简)将f(x)化为a sin x＋b cos x的形式．第二步：(用辅助角公式)构造f(x)x cos x．第三步：(求性质)利用f(x)x＋φ)研究三角函数的性质．第四步：(反思)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．18. 中，，，分别为角，，，（1）求（2.【答案】（1（2【解析】分析：（1）由两向量的坐标，根据两向量垂直，列出关系式求解即可；（2）利用余弦定理即可.详解：（1（2时，由余弦定理，即时，由余弦定理解得：无解，综上点睛：(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．(2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．19. .（1）求数列（2【答案】（1）（2【解析】分析：（1与的关系式即可求出（2）裂项相消法求和.详解：（1两式相减，得（舍去）或2，公差为2（2点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．20. 已知函数，且不等式（1）求函数（2的取值范围.【答案】（1（2【解析】分析：（1的解集为1个根，利用韦达定理即可求出答案；（2，有恒成立，则需可求出答案.详解：（1（2）∵若对任意的点睛：一元二次不等式恒成立问题的解题方法(1)图象法：对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．(2)更换主元法：如果不等式中含有多个变量，这时选准“主元”往往是解题的关键，即需要确定合适的变量或参数，能使函数关系更加清晰明朗．一般思路为：将已知范围的量视为变量，而待求范围的量看作是参数，然后借助函数的单调性或其他方法进行求解．(3)分离参数法：如果欲求范围的参数能够分离到不等式的一边，那么这时可以通过求出不等式另一边式子的最值(或范围)来得到不等式恒成立时参数的取值范围．一般地，a≥f(x)恒成立时，应有a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立时，应有a≤f(x)min.21.（1（2面积的最大值及使.【答案】（1（2【解析】分析：（1进行化简整理即可得到用面积公式即可求得答案；（2）利用基本不等式即可.详解：（1及正弦定理化简得.，∴，∴（2）由（1）知，又，故当的面积取最大值时，点睛：三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S sin C sin B sin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．22. 中，（1）求数列（2【答案】（1（2【解析】分析：（1的关系式即可求出，由（2）错位相减法求和.详解：（1（2）由①-点睛：(1)错位相减法是求解由等差数列{b n}和等比数列{c n}对应项之积组成的数列{a n}，即a n＝b n×c n的前n项和的方法．这种方法运算量较大，要重视解题过程的训练．(2)注意错位相减法中等比数列求和公式的应用范围．。
太原市重点名校2017-2018学年高一下学期期末监测数学试题含解析
太原市重点名校2017-2018学年高一下学期期末监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(2,1),(,1)a b m ==-，且()a a b ⊥-，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3C ．1或3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】先求出a b -，再利用向量垂直的坐标表示得到关于m 的方程，从而求出m .【详解】因为(2,1),(,1)a b m ==-，所以(2,2)a b m -=-，因为()a a b ⊥-，则()2(2)20a a b m ⋅-=-+=，解得3m = 所以答案选B. 【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题. 2．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，已知,13A a b π===，则B =（ ）A ．3πB ．6π C ．56π D ．6π或56π【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由已知知b a <，所以B ＜A=3π，由正弦定理sin sin a b A B=得，sin sin b A B a =1sin π⨯12，所以6B π=，故选B考点：正弦定理3．若函数()f x x m mx =--（0m >）有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】函数()f x x m mx =--（0m >）有两个不同的零点等价于函数()f x 在()[),,,m m -∞+∞均有一个解，再解不等式即可. 【详解】解：因为()(1),(1),m x m x mf x x m mx m xm x m --≥⎧=--=⎨-++<⎩，由函数()f x x m mx =--（0m >）有两个不同的零点， 则函数()f x 在()[),,,m m -∞+∞均有一个解，则011m mm m mm m ⎧⎪>⎪⎪≥⎨-⎪⎪<⎪+⎩，解得：01m <<， 故选：A. 【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，重点考查了分式不等式的解法，属中等题.4．已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a ,在平面α内一定存在一条直线b ，使得a 与b （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．垂直 【答案】D 【解析】略5．过正方形ABCD 的顶点A ，作PA ⊥平面ABCD ，若PA BA =，则平面ABP 和平面CDP 所成的锐二面角的大小是A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】B 【解析】法一：建立如图(1)所示的空间直角坐标系，不难求出平面APB 与平面PCD 的法向量分别为n 1＝(0,1,0)，n 2＝(0,1,1)，故平面ABP 与平面CDP 所成二面角的余弦值为1212n n n n ＝22，故所求的二面角的大小是45°.法二：将其补成正方体．如图(2)，不难发现平面ABP 和平面CDP 所成的二面角就是平面ABQP 和平面CDPQ 所成的二面角，其大小为45°. 6．已知三棱锥，侧棱两两垂直，且，则以为球心且为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】 B 【解析】 【分析】根据三棱锥三条侧棱的关系，得到球与三棱锥的重叠部分为球的，然后利用球体的体积公式进行计算。
2017-2018学年山西省太原市高一下学期期末考试数学试卷 PDF版
太原市2017〜2018学年第二学期高一年级期末考试数学试卷(考试时问i上午8 ! 00—9 ：30)说明:本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.题号一二三总分1718192021得分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.请将其字母标号填入下表相应位置）题号123456789101112答案1.在等比数列丨〜丨中，c t i = 1, g = 2,则a4 4:4A. 6B.7C. 8D.92.不等式-1)< 〇的解集是A. (-〇〇,0)U(1, +«〇)B. (0,1)c.(-〇〇,0).’D. (1*+3.在A A B O中，a s i a»=60。
，B.=!45*,则6泛A.72B.2c.v?D.高一数学第i K(共8页）4.已知数列U”|满足ai =〜+ 2(…各N*)，则数列U n丨的前5项和A.9B,16C.25D.365.己知实数a> 6,则下列结论正确的是A-i>1B.a2>b2c.- <1a D.2°>2h6.在等差数列U J中,a!十<z3 +以=9,d4+ a5 + a6士21,则 ci7 =A.9B.11C.13D.157‘已知集合A = |x I工2-3尤+ 2<0|，_B = U|尤（工-m)>01，若A D B = 0，则实数m的取值范围是A.(-〇〇,0]B.[0,2]C.[2, + 〇〇)D.[0,1]8.在 A A B C中，A = 45*，a =75,6 = 2,则c ^.A,i j l C.+•1B.7$-1或 2乃 D. 72 + 1M/2 - 19.已知等差数列U n|的前”项和为、，且S3t12,S5 = 30,则数列丨J■丨的前n项和为A.B•令Tn + 1C.nn + 2D.2n71+2高一数学第2页（共8页）10•已知实数m >0, …>0，且w +…=2,则士+^■的最小傳为A. 4B. 2C. 4V2D.i j l11 •已知数列 Urtl 满足 q = 2，a…+i —a… = 2n + n(w 丘N*)，则 a10A. 557B. 567C.1069D.107912.在厶A B C中，sinA =夸，点D在边A C上，且JBD丄A B，若BC =3及C D二乃,则々ABC的面积为A. 672b. e SC. 12 D 972U*2二、填空题（本大题共4小题,每小题3分，共12分）13. 若a与7的等差中项为4,则实数a =__________.14. 在 AABC 中，a = 6 = 2, c =3,则 A = _____________15. 若不等式m:c2+工+ 1 >0对一切实数:c都成立，则实数w的取值范围是____________.16. 已知数列 1an1 满足 a i = 1，a2 = 2, <2n+2 = 2a n+1 + 3a… + 2(n 6N*)，则数列 |a…I 的通项公式a… = ____________.高一数学第3页（共8页）三、解答题(本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分U)分）;'.；,u''U已知在等比数列|“…丨中，⑭=2，《5 = 16,等差数列丨6…丨满足幻=a i,64 =a3(1)求数列丨〜丨的通项公式；_⑵求数列丨M的前《项和5泛:f e,.高一数学第4页（共8页）如图,在平面四边形 ABCD 中,AB = 3乃，BC = CD = 2, ZADC = 150。
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山西太原市2017-2018高一下学期数学期末试卷（含答案）
太原市2017～2018学年第二学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题 1．在等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则a4＝ A．6 B．7 C．8 D．9 2．不等式x（x－1）＜0的解集是 A．（－∞，0）∪（1，＋∞）B．（0，1） C．（－∞，0） D．（1，＋∞） 3．在△ABC中，，A＝60°，B＝45°．则b＝ A． B．2 C． D． 4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2（n∈N*），则数列{an}的前5项和S5＝ A．9 B．16 C．25 D．36 5．已知实数a＞b，则下列结论正确的是 A． B．a2＞b2 C． D．2a＞2b 6．在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝9，a4＋a5＋a6＝21，则a7＝ A．9 B．11 C．13 D．15 7．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|x（x－m）＞0}，若A∩B＝，则实数m的取值范围是 A．（－∞，0] B．[0，2] C．[2，＋∞） D．[0，1] 8．在△ABC中，A＝45°，，b＝2，则c＝ A． B．或 C． D．或 9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝12，S5＝30，则数列{ }
的前n项和为 A． B． C． D． 10．已知实数m＞0，n＞0，且m＋n ＝2，则的最小值为 A．4 B．2 C． D． 11．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝2n＋n（n∈N*），则a10＝ A．557 B．567 C．1069 D．1079 12．在△ABC中，，点D在边AC上，且BD⊥AB，若，，则△ABC的面积为 A． B． C．12 D．二、填空题 13．若a与7的等差中项为4，则实数a＝________． 14．在△ABC中，，b＝2，c ＝3，则A＝________． 15．若不等式mx2＋x＋1＞0对一切实数x
都成立，则实数m的取值范围是________． 16．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1＋3an＋2（n∈N*），则数列{an}的通项公式an＝________．三、解答题 17．已知在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，等差数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．
18．如图，在平面四边形ABCD中，，BC＝CD＝2，∠ADC＝150°，∠BCD＝120°．（1）求BD的长；（2）求∠BAD的大小．
19．如图是某足球场地的局部平面示意图，点A，B表示球门的门柱，
某运动员在点P处带球沿直线PC运动，准备将足球打入此球门，已知PC⊥AB，AC＝a，BC＝b，PC＝x．（1）请用a，b，x表示tan∠APB；（2）若b＝3a，b－a＝7.32m，求该运动员最佳打门时的x值（精确到0.1m）附：
20．说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．（A）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a＝2bcosC＋c．（1）求角B的值：（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．（B）在△ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a－b）（sinA＋sinB）＝（a－c）sinC．（1）求角B的值；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．
21．说明：请考生在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．（A）已知Sn为数列{an}的前n项和3an＝2Sn＋1（n∈N*）．数列{bn}满足bn＝2log3an＋1（n∈N*）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn＝anbn（n∈N*），数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn＜2018，求n的最大值．（B）已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，an
＋1＝2Sn＋1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn＝2an•log3an＋1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn；（3）若（n∈N*），证明：．。