八年级数学二次根式加减法练习题
(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(1))精选同步练习
16.3 二次根式的加减（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.同类二次根式(１)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(２)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变．２.二次根式的加减(１)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并．(２)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式．3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A. 12B. 8C. 12D. 183．已知二次根式24a 与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 5B. 3C. 7D. 84．下列运算正确的是（）A. （﹣a2）3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5．已知等腰三角形的两边长为23和52，则此等腰三角形的周长为（）A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6．计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257．计算：32﹣8的结果是（）A. 30B. 2C. 22D. 2.88．实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9．设a＝6－2，b＝3－1，c＝231，则a，b，c之间的大小关系是( )A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c10．设的小数部分为，则的值是（）A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝______，b ＝___________．12．若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，则x =_______。
二次根式的加减法
5、借助计算器计算下列各题：
(1) 11 2 (2) 1111 22 (3) 111111 222 (4) 11111111 2222
（5）仔细观察上面几题及其计算结果，你能发现 什么规律？并计算：
6、用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数
1 1 1 1 1, , , , , 2 3 19 20
4
1
4
计算
1、注意运算顺序 2、运用运算律
(1). 27 3 6 2 3 6 (2). 3 3 8 (3).( 48 27) 3
1 1 2
24 2 3
2
(2) 2 ( 3 5)
(3)( 80 40) 5
1 (4) 3 (1 15) 3 5
§21.3 二次根式的 加减（2）
2、什么是同类二次根式？
化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次 根式。
判断复习题中的二次根式 哪些是同类二次根式?
练、议：
1.下列各组二次根式哪些是同类二次根式？ ① ②
63, 28, 3
40, 20, 10 1 ③ 12, 27, 3 ④ 5 8 , 45, 16
x
2 2 3 解：
12
1 x
12
27
1 2 2 9 x x x 3 x 2 1 9x x x 3 x 2 x x x
4 3 3 3 2
4 33 33 2
18 二次根式的加减实 质是合并同类二次 根式．
(5) 27 12 3
计算
（ 1 ）（ 2 3） ( 2 5)
(2)（ 5 3） ( 5 3)
（3）（ 3 2 5）
八年级下册数学同步练习题库：二次根式(计算题)
二次根式（计算题）1、计算：2cos45°＋(π＋3)0－－＋2、计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0（2）4（x2+2）﹣4（x+1）（x﹣1）3、（2015秋•吴中区期末）计算：．4、计算：．5、已知2x－y的平方根为±3，－4是3x＋y的平方根，求x－y的平方根．6、计算：7、化简:（1）．（2）8、计算：．9、（1）（2）．10、计算：4﹣（﹣）+．11、计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3﹣（π﹣3.14）0．12、计算（1）（2）．13、计算：．14、计算：（﹣1）2016+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0．15、计算（1）3-（2+）（2）+|1-|16、计算：（1）（2）17、计算：.18、计算（1）（2）19、计算或化简⑴、⑵、－2＋2 +20、计算：（﹣1）3+﹣（﹣1）0+×．21、（1）计算：﹣﹣3（2）化简：（3+）（﹣2）22、化简：（1）；（2）．23、（2015秋•灌云县校级月考）计算（1）（﹣）2（2）（）3﹣（3）（）2﹣（4）（π﹣3.14）0．24、计算（1）．（2）．25、计算：（1）；（2）26、计算：（a＞0）．27、计算：-|1-|-（3．14-π）0+（-）-2．28、计算题．（1）计算：－＋20150；（2）＋|1－|－（）－2．29、．30、．31、计算： -|-2|+（-3）0-（）-1．32、（7分）计算：．33、（10分）计算下列各式的值：（1）（2）|﹣1|+|﹣4|34、（6分）计算：．35、（本题满分6分）计算：36、计算：37、（本题满分6分）计算：．38、（6分）计算：．39、计算：．40、计算：① (2分) ②（3分）41、计算：.42、计算：．43、计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．44、计算：﹣|﹣3|+．45、计算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2．46、（2014秋•南安市期末）计算：+tan45°﹣sin30°﹣（﹣）．47、计算：．48、49、（本题6分）计算：．50、计算：（1）（2）51、若m-2的算术平方根是3，-64的立方根是7n+3，求4m-5n的平方根．52、计算：（1）；（2）53、（本题4分）若，求的值.54、（4分）计算:（1）（2）55、计算（1）（2）．56、化简：（1）；（2）．57、计算：+(π-)0-|-2|+()-1．58、（共计8分）计算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|（2）÷﹣×+．59、（本小题满分7分）计算：．60、计算：61、（7分）（2015黄石）计算：．62、计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．63、在实数范围内分解因式：(1)x4－4；(2)x4－4x2＋4．64、计算．(1)；(2)；(3)；(4)．65、如果，求的值．66、已知a、b为一等腰三角形的两边长，且a、b满足，求该三角形的周长．67、（1）当x取何值时，？（2）当x取何值时，？68、已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：．69、计算：70、计算（5分）参考答案1、．2、（1）1；（2）12．3、2．4、45、±26、37、(1)、2+ (2)、原式=8、．9、（1）2﹣2；（2）．10、511、7﹣．12、（1）17；（2）﹣．13、．14、15、（1）2﹣2；（2）2-1．16、（1）；（2）8.17、.18、（1）、；（2）、.19、（1）；（2）．20、21、（1）；（2）．22、（1）；（2）．23、（1）7；（2）﹣3；（3）5；（4）0．24、（1）2；（2）0．25、（1）；（2）26、．27、+4．28、（1）7；（2）．29、0．30、．31、-1．32、7．33、（1）7；（2）3．34、5．35、36、437、438、3．39、．40、①－0．1；②．41、．42、2．43、1044、7+45、（1）；（2）﹣11+4．46、3+47、．48、10+349、．50、（1）；（2）．51、±7．52、（1）12﹣3；（2）1﹣．53、354、（1）（2）55、（1）原式=4+；（2）原式=6+．56、156；3m57、5．58、（1）5；（2）+459、．60、4．61、3．62、-163、(1)．(2)．64、(1)．(2)．(3)．(4)．65、-166、567、（1）x≥3（2）x≤368、2a＋4b69、170、【解析】1、试题分析：先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式===．考点：1．特殊角的三角函数值；2．零指数幂；3．负整数指数幂4．实数的运算．2、试题分析：（1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．试题解析：（1）原式=4﹣4+1=1；（2）原式=4x2+8﹣4x2+4=12．【考点】平方差公式；零指数幂．3、试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=2﹣1+1=2．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．4、试题分析：利用绝对值的代数意义、零指数幂法则、负指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=2﹣1+3=4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．5、试题分析：首先根据平方根的性质列出关于x和y的二元一次方程组，从而求出x和y的值，然后得出答案.试题解析：由题意得：2x－y＝9 3x＋y＝16∴解得：∴x－y＝4 ∴x－y平方根为±2．考点：平方根的性质6、试题分析：先将算式中的每一项进行化简再进行运算。
初中数学二次根式精选试题(含答案和解析)
初中数学二次根式精选试题一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3 C．x≥3D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式.求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义.∴x﹣3≥0.解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2.（2018•江苏宿迁•3分）若实数m、n满足.且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值.再分情况讨论：①若腰为2.底为4.由三角形两边之和大于第三边.舍去；②若腰为4.底为2.再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0.n-4=0.∴m=2.n=4.又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.①若腰为2.底为4.此时不能构成三角形.舍去.②若腰为4.底为2.则周长为：4+4+2=10.故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质.根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.3.（2018•江苏无锡•3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.判断即可．【解答】解：（）2=3.A正确；=3.B错误；==3.C错误；（﹣）2=3.D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简.掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．4.（2018•江苏苏州•3分）若在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式.解不等式.把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0.解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.（2018•山东聊城市•3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A.3与﹣2不是同类二次根式.不能合并.此选项错误；B.•（÷）=•==.此选项正确；C.（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣.此选项错误；D.﹣3=﹣2=﹣.此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．6．（2018•上海•4分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．【分析】先化简.再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法.关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减.先把各个二次根式化成最简二次根式.再把被开方数相同的二次根式进行合并.合并方法为系数相加减.根式不变．7. （2018•达州•3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数.可得答案．【解答】解：由题意.得2x+4≥0.解得x≥﹣2.故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.8. （2018•杭州•3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：AB.∵.因此A符合题意；B不符合题意；CD.∵.因此C.D不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质.对各选项逐一判断即可。
初二数学二次根式试题
初二数学二次根式试题1.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分. 例如：[]="0" ，[3.14]="3" ，按此规定[]的值为_________ .【答案】4.【解析】∵9＜10＜16，∴. ∴.试题解析：【考点】1.新定义；2.估计无理数的大小.2.若式子有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C．【解析】∵式子有意义，∴.根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故P（a，b 位于第三象限.故选C．【考点】1.二次根式的性质；2.平面直角坐标系中各象限点的特征.3.计算（6分）[（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）按照运算顺序计算即可.（2）应用平方差公式计算即可.（1）.（2）【考点】二次根式计算.4.下列各根式、、、、其中最简二次根式的个数有。
A． 1B．2C．3D．4【答案】B.【解析】∵、、、、∴、有二个最简二次根式.故选B.考点:5.的平方根是，的算术平方根是 .【答案】3【解析】；,所以的算术平方根是3.6.计算：【答案】．【解析】原式=．【考点】实数的运算．7.在实数，，，，，，，7.1010010001中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据无理数的概念，无限不循环小数，开方开不尽的数是无理数，在实数，，，，，，，7.1010010001中，，是无理数【考点】无理数点评：本题考查无理数，解答本题的关键是掌握无理数的概念，会以此来判断一个数是否是无理数8.若，则的值等于（）A．B．C．D．或【答案】A【解析】由可得，再整体代入求值即可.由可得则故选A.【考点】代数式求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.9.已知最简二次根式和的和是一个二次根式，那么b=_ __，它们的和是____。
初二数学二次根式试题
初二数学二次根式试题1.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．【答案】21【解析】∵189=32×21，∴，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．【考点】二次根式的定义2.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将各根式化为最简二次根式后合并同类根式即可.（2）提取公因式再计算较简单，可先应用公式展开再合并.（1） ==．（2）== =．【考点】二次根式的运算.3.当a＜0时，化简|2a－ |的结果是………（）A．a B．－a C．3a D．－3a【答案】D.【解析】∵a＜0，∴|a|=-a，则原式=|2a-|a||=|2a+a|=-3a．故选D【考点】二次根式的性质与化简．4.已知+，那么 .【答案】8【解析】由+，得，所以.5.（1）|－3|＋(－1)0－＋（2）3－|－2 |－【答案】（1）3 ；（2）【解析】（1）根据实数运算的法则，首先算出绝对值及0次幂，以及平方根，立方根算出的各数的值然后在进行加减法运算，最终求出实数的值；（2）首先算出绝对值，及根号下面的数，然后再分别计算出这个实数的值.试题解析：解：（1）原式=3+1-3+2；（2）计算：－|－2 |－【考点】实数运算．6.实数在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值= ．【答案】-b【解析】=【考点】1.二次根式的性质与化简；2. 实数与数轴.7.估算的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【答案】C.【解析】因为5＜＜6，所以3＜＜4．故选C．【考点】估算无理数的大小．8.－的相反数是．【答案】.【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此－的相反数是.【考点】相反数.9.已知，则的值为______．【答案】-【解析】根据二次根式的性质可得，即可求得x的值，从而得到y的值，再代入代数式即可求得结果.由题意得，解得当时，此方程无解；当时，，所以【考点】二次根式的性质，解根式方程，代数式求值点评：解题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.10.如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．【答案】【解析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，．【考点】二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.11. 0.008的立方根是（）A．0.2B．±0.2C．0.02D．±0.02【答案】A【解析】立方根的定义：若a的立方等于x，则a是x的立方根.0.008的立方根是0.2，故选A.【考点】立方根点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握立方根的定义，即可完成.12.求下列各式中x的值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）-1【解析】（1）先移项，再化系数为1，最后根据平方根的定义即可求得结果；（2）根据立方根的定义可得，即可求得结果.（1）；（2）【考点】平方根，立方根点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数的立方根是负数.13. 36的平方根是A．±6B．36C．±D．【答案】A【解析】一个正数的平方有两个平方根并互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
八年级初二数学数学二次根式试题附解析
一、选择题1．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ） A ．10a b+ B ．10-b aC ．10ab D ．b a2．a 的值可能是（ ） A ．2-B ．2C ．32D ．83．(2的结果正确的是( )A B ．3 C ．6D ．34．已知5x =-，则2101x x -+的值为（ ）A ．-B ．C ．2-D ．05．已知：x ，y 1，求x 2﹣y 2的值（ ）A ．1B ．2C D ．6．下列各式计算正确的是（ ）A =B 6=C ．3+=D 2=-7．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S =，其中2a b cp ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）A B C D8．已知12x =⋅，n 是大于1的自然数，那么(n x 的值是（ ）. A ．12007B ．12007-C ．()112007n- D ．()112007n--9．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，a +b |+|a -c |-（ ）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b10．下列运算中正确的是（ ）A ．27?3767=B ．()442323333=== C ．3313939===D ．155315151÷⨯=÷=二、填空题11．已知412x =-，则()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 12．把31a a-根号外的因式移入根号内，得________ 13．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．14．把1a-15．如果332y x x --，那么y x =_______________________． 16．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 17．化简(32)(322)+-的结果为_________. 18．1+x有意义，则x 的取值范围是____． 19．2121=-+3232=+4343=+20202324320202019+++++……=___________．20．4x -x 的取值范围是_____． 三、解答题21．计算：（18322（2）)((25225382+-+． 【答案】(1)52 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =022．先阅读下列解答过程，然后再解答：,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +==)a b ==>7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：227+=，=2===+。
八年级初二数学二次根式练习题及答案
﹣1；
；
．
应用计算：（1） 的值；
（2） （n为正整数）的值．
归纳拓展：（3） 的值．
【答案】应用计算：（1） ；（2） ；归纳拓展：（3）9．
【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1）乘以 分母利用平方差公式计算即可，（2）乘以 分母利用平方差公式计算即可，（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．
【答案】（1） ；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；
（2）先根据二次根式有意义的条件确定b的值，再根据非负数的和的意义确定a，c的值，然后再计算代数式的值即可．
【详解】
解：（1）
（2）由题意可知： ,
解得
由此可化简原式得，
，
，
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
正方形的面积也为4.边长为
周长为：
∴长方形的周长大于正方形的周长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
B. = ;C. = ; D. .故选A.
2．C
解析：C
【详解】
， ，
所以 = ，
故选：C．
【点睛】
对于形如 的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如 ， ， 等，轮换对称式都可以用 ， 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用 ， 来表示，然后再整体代入计算．