伯川德模型
寡头竞争.ppt
企业2的最优策略
pi
k1+k2
P(k1+k2)
k1 k2
r2 d2
D
q1,q2
生产能力的约束
D（p）是需求曲线，两条垂直的直线表示每家的生产能力。企业2 的生产能力大于企业1的生产能力k2 > k1 。第三条直线k1+k2代表 总的产业生产能力。假设两家企业的边际成本均为0。
R 2 ( y1 )
45
4
y1
.
古诺-纳什均衡
8
y*1,y*2 13,8.
13
48 y1
古诺竞争
练习：假设反需求函数为p(Q)=a-bQ, 两个企业的成本均为C （q）=cq。求解古诺竞争的均衡解。
提示：企业1的反应函数
q1* (q2
)
ac 2b
q2 2
古诺模型; 一个例子
y2
60
y1
2y2
15
2y2
0.
数量竞争; 一个例子
同样地, 给定y1, 厂商2的利润函数为 (y2;y1) (60 y1 y2 )y2 15y2
y22 .
因此, 给定 y1, 厂商2的利润最大化产出数量为解
y2
60
y1
2y2
15
2y2
企业1的最佳战略
企业1的最优定价取决于其对企业2定价的猜测。 假设企业1预计企业2的定价将高于垄断价格，那么企业1的最优战略
寡头市场的均衡分析
寡头市场的均衡分析——古诺模型与伯川德模型一致性研究陈耿宣（西南财经大学金融学院611130）摘要：本文通过对伯川德模型进行深入分析，找出了产生伯川德悖论的原因，然后在修正的伯川德模型下找出实行价格竞争策略的寡头市场均衡，并与产量竞争策略的均衡比较，得出在理论上两者一致的结论，并以此推断出寡头垄断的结果是垄断高价；政策制定者如果想改变其垄断现状，只简单的通过引入寡头竞争是无效的。
关键词：寡头市场古诺模型伯川德模型伯川德悖论考察寡头市场有两个经典模型——古诺（Cournot）模型和伯川德（Bertrand）模型，但两者的结论大相径庭：伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；反过来，虽然古诺模型假设策略性变量是产量，却似乎更符合实际。
下面就从这两个经典模型以及相关问题开始本文的分析：一、古诺模型以及重复博弈的古诺均衡考察只有两个厂商A、B的寡头市场，有基本假设：1、两个寡头具有相同的成本函数，不变的平均成本都为c；2、生产的产品是完全同质的；3、厂商之间没有正式或非正式的串谋行为；4、两个厂商同时选择产量，给定市场总的产量下，市场价格由市场需求决定。
推导和结论：假设市场反需求函数为P=a—bQ。
根据模型的假定，厂商A、B的利润函数分别为：πA=Q A*[a—b*（Q A+Q B）]和πB=Q B*[a—b*（Q A+Q B）]。
利润最大化下联立求解得双方均衡产量为Q A*= Q B*=（a—c）/（3b）。
然而由单个理性得到的均衡解并非集体理性的最优产量解，如果厂商勾结，共同瓜分市场，每个厂商将产量定为Q*=（a—c）/（4b），则市场均衡价格为P*=（a+c）/2，带入利润函数可知双方利润πA’=πB’>πA*=πB*。
这是一个典型的个人理性与集体理性的冲突，对此问题，博弈论中的囚徒困境博弈模型有着详细的讨论，引入重复博弈，考虑厂商在市场中的长期利益，若寡头厂商选择“以牙还牙”策略，对于无限期的重复博弈（每个厂商都不知道哪一期是最后一期）而言博弈的均衡解就是（合作，合作），即此条件下市场均衡解为P*=（a+c）/2和均衡交易量Q*=（a—c）/（2b）。
伯川德模型
伯川德模型基本假定
伯特兰德模型的假设为：
（1）各寡头厂商通过选择价格进 行竞争； （2）各寡头厂商生产的产品是同质的； （3）寡头厂商之间也没有正式或 非正式的串谋行 为。
前提假定ห้องสมุดไป่ตู้
伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其 他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为 简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。A、 B两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C。
评 存 推 价 在 导 的 与 问 分 题 析
模 型 假 定
模 型 简 述
伯 川 德 模 型
简述伯川德模型
伯川德模型是由法国经 济学家约瑟夫· 伯特兰德 (Joseph Bertrand)于1883 年建立的。古诺模型和 斯塔克伯格模型都是把 厂商的产量作为竞争手 段，是一种产量竞争模 型，而伯川德模型是价 格竞争模型。 伯川德模型（Bertrand competition）描述了一 种竞争格局，即生产同 质产品的寡头厂商可能 并不总是以产量做为决 策变量进行竞争，也可 以用价格做为决策变量 进行竞争。
伯川德模型存在的问题
伯特兰德模型之所以会得出这样的结论，与它的前提假定有关。从模型的假定看至少存在以 下两方面的问题： ①假定企业没有生产能力的限制。如果企业的生产能力是有限的，它就无法供应整个市场，价 格也不会降到边际成本的水平上。 ②假定企业生产的产品是完全替代品。如果企业生产的产品不完全相同，就可以避免直接的价 格竞争。
对伯川德模型的评价
伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但 是它所推导出的结果却过于极端；由于与现实不甚 相符而遭到了很多学者的批评。这是我们为什么将 其称之为伯川德悖论的主要原因。因此，学者们在 研究市场中企业的竞争行为时，更多的是采用古诺 模型，即用产量作为企业竞争的决策变量。
伯川德模型分析
3、引入伯特兰模型理论分析中国移动和中国 、 联通的价格战
• 由于一系列的前提假设原因，加之中国移动和中国联通在 通信行业是两大垄断巨头，又因为产品同质、行业因素、 市场情况、政策因素等等，两个企业在MC与PM 之间发 生价格战。双方都想获得更大的市场份额，且都有巨大利 润空间支撑其降价，于是就出现了高速发展的移动通信行 业双寡头垄断下的价格战--伯特兰模型。由于市场尚未完 全开发出来，技术也有待更新，则双方竞争后价格仍 在 PM 与MC之间，并没有完全在边际成本MC上。 通过 价格战，市场总量开发最大，比古诺和斯塔克尔伯格模型 都大，形成了均衡价格最低，消费者剩余最大，为整个社 会的总福利，而生产者剩余为零。消费者从价格战中得到 了诸多的实惠，厂商的剩余转为消费者剩余，价格在边际 成本的时候，达到伯特兰均衡时，整个行业的利润为零。 也即生产者剩余为零，是典型的只生产无赢利，又因为退 出壁垒高，还是继续生产相对划算。
• 不过，现实中虽然两大国有垄断企业打价 格战激烈，但仍未出现伯特兰均衡时的企 业利润为零的局面，他们仍有巨额利润可 图。又因为中国移动和中国联通都想打败 对方，占据市场老大或占据市场多数份额 而使价格战不会停息， 只会愈演愈烈。
• 2、伯特兰均衡（将两企业的反应函数放在一起） 、伯特兰均衡（将两企业的反应函数放在一起）
p1
∗ p2 ( p1 )
45o
p1∗ ( p2 )
p1N = MC
N
N p2 = MC
p2
均衡 : p 1N = p 2N = MC
• 如果P1 、P2 若都在垄断价格之上，则都没有市场，因为 价格太高，消费者无法接受，放弃消费，转移其他替代品 上。如果P1 、P2 都在MC之下，尽管两企业都得到市场， 但由于生产产品所获得利润为负，企业选择不生产来减少 损失。所以，两企业价格都定在MC和 PM 之间，出现了 双寡头垄断下的价格竞争。由于双方都想尽可能多的获得 更多的市场，就出现了降价来吸引消费者(因为产品同质， 信息完全)，消费者也总是购买价格更低的产品。如此轮 番降价，使得价格战形成最终，双方在MC成本处相交， 交点为均衡点，此时达到伯特兰均衡，停止价格战（因为 价格若在低于MC，利润都为负，生产都有会赔本）。
博弈论伯川德模型推导
博弈论伯川德模型推导1. 博弈论简介说到博弈论，大家可能会想：“这是什么高大上的东西？”其实，博弈论就是研究决策的科学，简单来说，就是在竞争和合作的场合下，怎么做决策才能赢得最多的利益。
想象一下，几个小伙伴在一起打麻将，每个人都想赢，得时刻考虑其他人可能的动作和反应，这就是博弈论的基本思路。
那今天咱们就聊聊伯川德模型，听起来有点复杂，但其实它就像是个有趣的游戏。
1.1 伯川德模型概述伯川德模型（BurkovDear model）是博弈论中的一个经典模型，主要用于分析参与者在重复博弈中的策略选择。
它的核心思想是，参与者会根据之前的结果来调整自己的策略。
比如说，你和朋友一起打扑克，如果你发现朋友总是先出一张高牌，那你下次就得琢磨琢磨怎么应对，是不是该出个小牌试试？通过不断观察和调整，最终找到对策，嘿，赢的机会就大大增加了。
1.2 模型的基本假设在这个模型里，有几个基本的假设。
首先，参与者都是理性的，意味着他们会根据自己的利益最大化来做出决策。
想想啊，谁会自愿跳进火坑呢？其次，信息是对称的，所有参与者都能获得相同的信息。
这就像是你和朋友们都在同一桌子上，大家都能看到牌，只是看谁出牌更聪明。
最后，参与者之间存在着策略的可重复性，换句话说，他们可以根据之前的结果调整自己的行为。
这就好比，玩游戏的时候，你总会总结经验，下次再也不犯同样的错误。
2. 模型的推导过程接下来，我们就要进入推导过程了。
乍一看，推导可能有点晦涩，但其实只要耐心点，慢慢来，就能明白其中的奥妙。
2.1 基本方程式在这个模型中，参与者的收益可以用一个简单的方程表示。
假设有两个参与者A 和B，他们的收益分别是R_A和R_B。
根据博弈的不同阶段，他们的收益可以通过计算对手的策略来得出。
比如说，如果A选择合作而B选择背叛，那么A的收益会减少，B 的收益则会增加。
就像是一个你死我活的游戏，谁都想在最后成为赢家。
2.2 策略选择当我们分析参与者的策略选择时，通常会用“纳什均衡”这个概念。
Hotelling模型的拓展研究及博弈分析
① Torole,J.The Theory of Industrial Organization[M].中国人民大学出版社,1998. 1
Hotelling 模型的拓展研究及博弈分析
等。豪泰林(Hotelling)（1929）①是最早研究产品差异化情况下的价格竞争问题的，1929
年，Hotelling在《Economic Journal》发表“竞争的稳定性”一文首次提出基于线性空间
关键词：Hotelling 模型，博弈分析，成本差异，歧视定价，网络外部性
I
ABSTRACT
In real life, price competition and production competition are the main forms of firms competition in market. In short run, price changing can often be easily observed by people. Bertrand studied two oligopoly firms competing on price in the market under the assumption that the cost structure and product characteristics are rigid. We found that oligopoly firms price according to marginal cost as the same with fully competitive firms. That is, firms’ number does not matter for their pricing. This is the famous Bertrand paradox. But a crucial assumption of Bertrand paradox is all the firms producing the same type of products that we call it product with indifference and with complete-subsititution. Therefore, price is the only variable which consumers are interested in, and no one firm can raise the price above the marginal cost without losing its market share. But in reality, these assumptions are often unsatisfiable.
伯川得模型
例子
• 假设大多数消费者将在两个城市之间的任 意一个直达航班上的座位看成是同质的产 品，考虑中国东方航空公司和中国南方航 空公司在关于北京和上海之间的航班的一 个博弈。
• 假设对于座位的需求曲线是 P=1000-Q，单 程增加一个乘客的边际成本是70RMB。 • 假设南航认为东航总是将价格保持在现有 水平 pd ,这时南航的需求就取决于南航的 价格 pn 与东航的价格 pd 之间的关系。
与价格从400元下降到399元的南航边际收益计算如 下，首先计算与价格相关的总收益变化：
当 pn 400时，TRn pqn 400 300 120000. 当 pn 399时，TRn pqn 399 601 239799.
接下来计算南航的边际收益：
TRn 239799 120000 119799 MRn 398 qn 601 300 301
• 边际收益为负，任何进一步降价都降减少 南航的总收益和总利润。南航的最优策略 是将其下降到399元。 • 从东航公司角度讲，博弈并没有结束。在 南航将其价格下降到399元之后，东航的最 优定价策略是什么？
• 如果东航假设南航将会保持它的399元价格 不变，东航将会收取比399稍低的价格而得 到整个市场。如果东航将其价格从400元下 降到398元，它的需求量将从400元的0上 升到398元的60 国移动和中国联通的价格战
• 由于一系列的前提假设原因，加之移动和 联通在通信领域是两大垄断巨头，又因为 产品同质、行业因素、市场情况和政策因 素等，两个企业在MC和PM 之间发生价格 • 战。双方都想获得最大的市场份额，且都 有巨大利润空间支持其降价，于是就出现 了高速发展的移动通信行业双寡头垄断下 的价格战——伯川德模型。
note8补充：古诺均衡、伯川德均衡与不完全竞争解析
第六节 垄断竞争
短期垄断竞争市场的特征
j ( p) q j ( p) p j c j (q j ( p))
D需求曲线表示在垄断竞争生产集 团的某个厂商改变产品价格，而且 集团内的其他所有厂商也使产品价 格发生相同变化时，该厂商的产品 价格和销售量之间的关系。
的，并有x(c)>0
这时，p1*=p2*不再是一个均衡。因为厂商2在 p2*=c不能满足所有需求，则厂商1预期如果他 使p1稍高于c也可以有一个正的销售量，所有 他有积极性偏p1*=c
关于生产能力约束
由厂商2满足的需求
p(q )
p1 p2 c
q
x( p1)
x, q
厂商1的销售量
当存在生产 能力约束时， 竞争通常不会 使得价格下降 到成本水平。
垄断竞争厂商的长期均衡条件为：
p(q) p(q1 q2e )
max{ (q1 )
p(q1
q2e
)q1
C (q1 )}
反应函数： q1
f1(q2e )
q2 f2 (q1e )
古诺均衡
古诺均衡是指存在着这样一对产量，使得两个企
业的产出满足：
q1 q2
ff12((qq2*1*))
古诺均衡包含：
1、给定对于另一个企业的产量信念，每个企业都做出了 自己最优的产量选择，使自己的利润极大化。
p* c t
第三节 Stackelberg模型 ---先行一步优势
假定：领导者具有先行一步的优势；一旦 自己宣布一个产量，追随型企业会做出反 应，这就要求
求解思路：反向归纳法，即先求追随者的 反应函数。
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伯川德模型（Bertrand competition）描述了一种竞争格局，即生产同质产品的寡头厂商可能并不总是以产量做为决策变量进行竞争，也可以以价格做为决策变量的竞争方式。
伯川德模型的结论十分简明，即均衡的结果将是价格等于边际成本。
这一结论同完全竞争条件下的结果是一致的，而大大不同于古诺模型。
伯川德模型的核心在于不同厂商之间产品是完全替代的，因此哪位寡头的定价更低，则哪位寡头将赢得整个市场，而定价较高者则完全不能得到任何收益，从而亏损。
这种“赢家通吃”的市场竞争格局导致寡头之间竞相降价，直至价格等于边际成本——继续的降价行为意味着亏损。
伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。
古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型，伯特兰德模型的假设为：
（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；
（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；
（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。
前提假定
伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。
A、B两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C。
推导和分析
根据模型的假定，由于A、B两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。
于是，每一个企业的需求函数如图.
因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。
当价格降到P1=P2=C 时，达到均衡，即伯特兰德均衡。
结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。
存在的问题
伯特兰德模型之所以会得出这样的结论，与它的前提假定有关。
从模型的假定看至少存在以下两方面的问题：
①假定企业没有生产能力的限制。
如果企业的生产能力是有限的，它
就无法供应整个市场，价格也不会降到边际成本的水平上。
②假定企业生产的产品是完全替代品。
如果企业生产的产品不完全相
同，就可以避免直接的价格竞争。
对伯川德模型的评价
伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；但由于与现实不甚相符而遭到了很多学者的批评。
这是我们为什么将其称之为伯川德悖论的主要原因。
因此，学者们在研究市场中企业的竞争行为时，更多的是采用古诺模型，即用产量作为企业竞争的决策变量。