新人教九年级数学上册第二十三章旋转复习课件
B
A 图b
∵ △ABD和△ACE都是等边三角形， 且B、A、C三点共线， ∴ ∠BDD ′ = ∠ D ′ PC=120 °, 又知D ′ P =PC=BD ′ =DD ′，
∴D ′ P是△ACE的中位线； ∴ △BDD ′ ≌ △CPD ′(SAS). 1 1 ∴D ′P= 2 AC,PC= 2 EC,
∴△ABE≌△ADC，∴BE DC；
D
E
B
A 图a
C
(2) ①60 °; ②满足AC=2AB时， △BDD ′与△CPD ′全等； (B′) D 证明如下：由旋转可知等边△ABD ≌ 等边△AB′D′， D′
E
P
C
∴AB=AD ′=DD ′ =BD=AD,
∴四边形AD ′DB是菱形 . ∴D ′P ∥AC, 又∵ AC=2AB， ∴AE=2AD ′ ,
D
E
A O B
专题二 中心对称及中心对称图形
例2 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（ D ）．
A
B
C
D
解析 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是 中心对称图形也是轴对称图形.
方法指导 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一
点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不
解析 菱形ABCD是中心对称图形，且其对称 中心又在原点，根据菱形对角线的性质，对
角线交点即为对称中心，点A与点C关于原点
对称，故C点的坐标为（2，-3）.
O
x
B C 配套训练 已知点A(a,1)与点B（5，b) 关于原点对称，则
a= -5 ,b= -1 .
课堂小结
旋转的 概 念 旋转的 性 质
在解题时如果没有指明旋 转方向通常要分顺时针和 逆时针两种情况讨论. ①要熟练地找出可以作为 旋转角的角； ②要明确旋转中心的确定 方法. ①中心对称是一种特殊的 旋转； ②中心对称图形与轴对称 图形的区别.
如果点B恰好落在初始的Rt△ABC的边上，那么m80 = °或120° .
A A B2 B1
C
D
B
C
D
B
答题图
3.如图， ∠ABC=90 °,点P为射线BC上任意一点（点P和点B 不重合），分别以AB,AP为边在∠ABC的内部作和等边△ABE 等边△APQ,连接QE并延长BP于点F.求证：BF=EF. 思路点拨 证△ABP ≌ △AEP(SAS) A ∠AEQ= ∠ABP=90 ° B E F P C Q
C
D A 图a
D P1
D. 75 ° O方形网格中， △MNP绕某 点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中 心是（ B A. 点A ） B. 点B C. 点C D. 点D
A B C P M
图b
N
思路点拨 （1）关键找出旋转角∠BOD=60 °; (2)作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.
第二十三章 旋
复习课
转
知识网络
专题复习
课堂小结
课后训练
知识网络
图 形 的 旋 转
旋 转
旋转的 概 念
旋转中心
旋转方向
旋转的 三要素
旋转角度
① 旋 转 前 后 的 图 形 全 等
基本 性质
②对应点到旋转中心的距离相等 ③对应点与旋转中心所连线段的 夹 角 等 于 旋 转 角
旋 转 作 图 中 心 对 称
A
B
配套训练 如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有
一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，
中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？
解析 先找到平行四边形对角线的交点 A，过点A、B两点作一条直线可以了. A B
专题四 平面直角坐标系中的中心对称
例5 如图，菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点， 顶点A坐标为（-2，3），现将菱形绕点O顺时针方向旋转180 （2，-3） ° 后，A点的坐标为 . y A D
顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示 的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3,2) 、B(1,3). y (1)将△AOB绕点O逆时针旋转90 °后 得到△A1OB1，画出旋转后的图形； （2）画出△AOB关于原点O对称的图 形△A2OB2，并写出点A2,B2的坐标. O
B
∠EBP= ∠BEF=30 °
BF=EF
解:∵△ABE和△APQ是等边三角形，
∴AB AE, AP AQ,∠BAE =∠PAQ=∠ABE =∠AEB=60，
∴∠BAE -∠PAE =∠PAQ-∠PAE,∴∠BAP=∠EAQ，
AB AE , 在△QBE和△PAB中，∠ BAP =∠EAQ， AP AQ,
中心对称
定 定义 性质
找
旋
连
旋转 180 ° 对称中心是对称点连线 段的中点（即两个对称 点与对称中心三点共线 经过对称中心的直线把 原 图 形 面 积 平 分
中心对称 图 形
性质
专题复习
专题一 旋转的概念及性质的应用
例1 （1）如图a，将△AOB绕点O按逆时针方 向旋转60 °后得到△COD，若∠AOB=15 °, 则∠AOD的度数是（ C ） A. 15 ° B. 60 ° C. 45 °
例4 如图，有一张不规则纸片，若连接EB,则纸片被分为矩形 FABE和菱形EBCD,请你用无刻度的直尺画一条直线把这张纸
片分成面积相等的两部分，并说明理由.
解： 矩形FABE是中心对称图形，矩形 BCDE也是中心对称图形，
所以经过它们中心的直线把图形分成全等的两部分，面积相等.如
图直线l既经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中心，所以 它把纸片分成面积相等的两部分. F E D l C
配套训练 如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4,
将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕
点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条 直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板 覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于 4 .
C
旋
转
中心对称 及中心对 称 图 形
课后训练
1.如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点 B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ B A. 12π B. 24π B′ C. 6π D.36π ）
A
B
2.（分类讨论题）如图，在Rt△ABC中， ∠C=90 °, ∠B=50°, 且BD=2CD,现将△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，
同的关键. 配套训练 下列说法不正确的是（ B ） A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形
B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都 不止一条.
专题三 与旋转有关的作图
例3 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的
A
x
解析 (1)因为旋转角90 °，故用直角三角板及圆规可快速确定对
应点的位置；（2）先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶
点的坐标，再依次连结得到所要画的图形. 解：(1)如图所示； （2）如图所示，点A2的坐标为（-3， -2）,B2的坐标为（-1，-3）. B1 O A2 易错提示 作旋转图形不要搞错方向. B2 A1 y B A x
△QBE≌△PAB （SAS），∠ABF =90，
∴∠ABP=∠AEF ,∴∠ABP-∠AEB=∠AEF -∠ABE,
∴∠BEF =∠EBF ,∴BE EF .
4.如图a，点A是线段BC上一点， △ABD和△ACE都是等边三 角形.(1)连接BE，CD，求证：BE=DC; (2)在图②中，将△ABD绕点A顺时针旋转到△AB′D′.
①当旋转角为
度时，边AD恰好落在AE边上；
②在①的条件下，延长DD′交CE于点P,连接BD ′,CD ′.当线段 AB,AC满足什么数量关系时， △BDD ′与△CPD ′全等？并给予 证明. D E D(B′) E
D′
P
B
A 图a
C
B
A
图b
C
解：（ 1）由题意得BA DA, AE AC , DAB EAC 60, ∴ABE 120 DAC. BA DA, 在△ABE和△ADC中， ABE DAC. AE AC ,
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最新人教版九年级数学上册第23章旋转PPT
三角板的
A’
一个顶点O为中心，
把三角板旋 转180°， C’
B’
画出△A′B′C′；
OB
C
第三步，移开三角板.
A
分别连接AA’,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C ′有什么关系？
(1)点O是线段AA ′的
中点 (为什么?)
A’
（2）△ABC≌△A′B′C′ C’ (为什么?)
很显然画出的△ABC与 △A’B’C’关于点O对称.
B’
OB
C
A
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从 图中找到哪些等量关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线
中心对称 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转180°后重
180°)后重合
合
对称点的连线被对称轴垂 对称点连线经过对称中心,且被
直平分
对称中心平分
A
O
B C
C1 B1
A1
轴对称
中心对称
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′ OA=OA′
OB=OB′
OC=OC′
• 角的相等关系：
∠ABC=∠A′B′C′
对
应
∠BCA=∠B′C′A′
角
∠CAB=∠C′A′B′
A’
一个顶点O为中心，
把三角板旋 转180°， C’
B’
画出△A′B′C′；
OB
C
第三步，移开三角板.
A
分别连接AA’,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C ′有什么关系？
(1)点O是线段AA ′的
中点 (为什么?)
A’
（2）△ABC≌△A′B′C′ C’ (为什么?)
很显然画出的△ABC与 △A’B’C’关于点O对称.
B’
OB
C
A
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从 图中找到哪些等量关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线
中心对称 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转180°后重
180°)后重合
合
对称点的连线被对称轴垂 对称点连线经过对称中心,且被
直平分
对称中心平分
A
O
B C
C1 B1
A1
轴对称
中心对称
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′ OA=OA′
OB=OB′
OC=OC′
• 角的相等关系：
∠ABC=∠A′B′C′
对
应
∠BCA=∠B′C′A′
角
∠CAB=∠C′A′B′
第二十三章旋转小结与复习课件人教版九年级数学上册
m
课 堂 小 结
旋转及其性质
平移及其性质
轴对称及其性质
本章知识结构图 中心对称图形
中心对称 关于原点对称的点的坐标
图案设计
【解析】作∠CAC1＝90°，且AC＝ AC1，得到C的对应点C1，由同样的 方法得到其余各点的对应点．
A
C
解：如图所示：
典 考点三 中心对称 例 例5 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 精 析
D)
A
B
C
D
方
法
总
中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点
结 旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不
第二十三章 旋 转
小结与复习
要 一、旋转的特征
点 1.旋转过程中，图形上 每一点都绕旋转中心 按 同一旋转方向
梳 旋转
同样大小的角度
．
理 2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角 ，
对应点到旋转中心的距离都
相等
．
3.旋转前后对应线段、对应角分别 相等 ，图形的大小、形
状
不变 ．
要 二、中心对称
练(1)补充完成图形；
A
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
(2)解：由旋转的性质得 DC＝FC，∠DCF＝90°
E
∴∠DCE＋∠ECF＝90°
F
∵∠ACB＝90° ∴∠DCE＋∠BCD＝90°
D
∴∠ECF＝∠BCD
∵EF∥DC ∴∠EFC＋∠DCF＝180°
60°
∴∠EFC＝90°∴△BDC≌△EFC（SAS） ∴∠BDC＝∠EFC＝90°
平分 ．
理
3.中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形
课 堂 小 结
旋转及其性质
平移及其性质
轴对称及其性质
本章知识结构图 中心对称图形
中心对称 关于原点对称的点的坐标
图案设计
【解析】作∠CAC1＝90°，且AC＝ AC1，得到C的对应点C1，由同样的 方法得到其余各点的对应点．
A
C
解：如图所示：
典 考点三 中心对称 例 例5 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 精 析
D)
A
B
C
D
方
法
总
中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点
结 旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不
第二十三章 旋 转
小结与复习
要 一、旋转的特征
点 1.旋转过程中，图形上 每一点都绕旋转中心 按 同一旋转方向
梳 旋转
同样大小的角度
．
理 2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角 ，
对应点到旋转中心的距离都
相等
．
3.旋转前后对应线段、对应角分别 相等 ，图形的大小、形
状
不变 ．
要 二、中心对称
练(1)补充完成图形；
A
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
(2)解：由旋转的性质得 DC＝FC，∠DCF＝90°
E
∴∠DCE＋∠ECF＝90°
F
∵∠ACB＝90° ∴∠DCE＋∠BCD＝90°
D
∴∠ECF＝∠BCD
∵EF∥DC ∴∠EFC＋∠DCF＝180°
60°
∴∠EFC＝90°∴△BDC≌△EFC（SAS） ∴∠BDC＝∠EFC＝90°
平分 ．
理
3.中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形
(人教版)九年级上册数学课件：第23章 旋转 复习课件
第23章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 图形旋转带来了位置关系的相对变化，边和角也因此而重新 构建位置关系和数量关系．所以，解决与旋转变换有关的问题时， 要用变换的眼光去观察图形，时刻不忘图形旋转的不变性，探索 图形在旋转过程中的有关规律．
数学·新课标（RJ）
第23章讲练 ┃ 试卷讲练
1．从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形 的有( B )
数学·新课标（RJ）
第23章复习 ┃ 考点攻略
► 考点三 图案设计问题
例3 用四块如图23－4(1)所示的正方形卡片拼成一个新 的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图23－ 4(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同， 且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．
图23－13
第23章讲练 ┃ 试卷讲练 6．如图23－15，已知△ABC.
(1)AC的长等于____1_0___；
(2)若将△ABC向右平移2个单 位得到△A′B′C′，则点A的对 应点A′的坐标是_(_1_,_2_)___；
(3)若将△ABC绕点C按顺时针 方向旋转90°后得到△A1B1C1， 则 A 点 的 对 应 点 A1 的 坐 标 是 __(_3_,_0_)__．
图23－4
数学·新课标（RJ）
第23章复习 ┃ 考点攻略 解：解法不唯一，如图23－5：
图23－5
数学·新课标（RJ）
第23章复习 ┃ 考点攻略
► 考点四 旋转中的计算问题
例4 如图23－6所示，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转 至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，BB′＝ 1 cm，则A′B的长是________cm. 3
人教版数学九年级上册第二十三章《旋转第一课时》复习课件
关于 y 轴的对称点 P′的坐标为
.
思路分析:首先根据关于原点对称的点的坐标特征可得 b=3，2a-1=3，计
算出 a，b 的值，再根据关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，
纵坐标不变可得答案.
解析:由题意，得 b=3，2a-1=3，
解得 b=3，a=2，
则 P(2，3)，
点 P(2，3)关于 y 轴的对称点 P′的坐标为(-2，3).
OD=OB=4；③由△BOD 为等边三角形得到∠BDO=60°，再利用旋转的性质得
CD=AO=3， 然 后 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 证 明 △ OCD 为 直 角 三 角 形 ，
∠ODC=90°，所以∠BDC=∠BDO+∠ODC=150°.(2)根据旋转的性质得∠OBD=
∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，则可判断△OBD 为等腰直角三角形，则 OD= 2OB，
将△BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到△BCD，连接 OD.当 OA，OB，OC 满足什么
条件时，∠ODC=90°？请给出证明.
思路分析:(1)①根据等边三角形的性质得 BA=BC，∠ABC=60°，再根据旋转
的性质得∠OBD=∠ABC=60°，于是可确定旋转角的度数为 60°；②由旋转
的性质得 BO=BD，加上∠OBD=60°，则可判断△OBD 为等边三角形，所以
质并准确识图是解题的关键.
1.如图，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 115°后能与△
AB1C1 重合，若∠C=90°，且点 C，A，B1 在同一条直线上，
则∠BAC1 等于（ C
A.30°
）
B.40°
C.50°
D.60°
知识点二：轴对称图形和中中心对称图形的是(
.
思路分析:首先根据关于原点对称的点的坐标特征可得 b=3，2a-1=3，计
算出 a，b 的值，再根据关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，
纵坐标不变可得答案.
解析:由题意，得 b=3，2a-1=3，
解得 b=3，a=2，
则 P(2，3)，
点 P(2，3)关于 y 轴的对称点 P′的坐标为(-2，3).
OD=OB=4；③由△BOD 为等边三角形得到∠BDO=60°，再利用旋转的性质得
CD=AO=3， 然 后 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 证 明 △ OCD 为 直 角 三 角 形 ，
∠ODC=90°，所以∠BDC=∠BDO+∠ODC=150°.(2)根据旋转的性质得∠OBD=
∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，则可判断△OBD 为等腰直角三角形，则 OD= 2OB，
将△BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到△BCD，连接 OD.当 OA，OB，OC 满足什么
条件时，∠ODC=90°？请给出证明.
思路分析:(1)①根据等边三角形的性质得 BA=BC，∠ABC=60°，再根据旋转
的性质得∠OBD=∠ABC=60°，于是可确定旋转角的度数为 60°；②由旋转
的性质得 BO=BD，加上∠OBD=60°，则可判断△OBD 为等边三角形，所以
质并准确识图是解题的关键.
1.如图，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 115°后能与△
AB1C1 重合，若∠C=90°，且点 C，A，B1 在同一条直线上，
则∠BAC1 等于（ C
A.30°
）
B.40°
C.50°
D.60°
知识点二：轴对称图形和中中心对称图形的是(
新人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 全章课件
新人教版九年级数学上册
第二十三章 旋转
全章课件 共7课时
23.1 第1课时 旋转的概念与性质 23.1 第2课时 旋转作图 23.2.1 中心对称 23.2.2 中心对称图形 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 23.3 课题学习 图案设计
第二十三章 中心对称小结与复习
新人教版九年级数学上册
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么
共同特点？
扇叶
使用扳手拧螺丝
摩天轮
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点）
一 旋转的概念
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点 转动一定角度. 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转 动了_1_2_0_°__度.
试一试 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
拓展提升
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
应用
确定旋转中心
找两条对应点 连线段的垂直 平分线的交点
1.旋转及旋转图形的概念及性质； 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
一 简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
第二十三章 旋转
全章课件 共7课时
23.1 第1课时 旋转的概念与性质 23.1 第2课时 旋转作图 23.2.1 中心对称 23.2.2 中心对称图形 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 23.3 课题学习 图案设计
第二十三章 中心对称小结与复习
新人教版九年级数学上册
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么
共同特点？
扇叶
使用扳手拧螺丝
摩天轮
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点）
一 旋转的概念
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点 转动一定角度. 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转 动了_1_2_0_°__度.
试一试 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
拓展提升
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
应用
确定旋转中心
找两条对应点 连线段的垂直 平分线的交点
1.旋转及旋转图形的概念及性质； 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
一 简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转(章末总结)(复习课件)
B．
C．
D．
的
07
题型七（设计图案）
14 在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）
A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移
C．平移和旋转
D．旋转和轴对称
15 五一节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在内放置面
积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如图中的①、
故选：B.
）
04
题型四（中心对称的性质）
7 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（
A．O1
B．O2
C．O3
D．O4
8．（2020·甘肃张掖市九年级期末）如图，四边形ABCD是
菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成
阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，
形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
1）这个点叫做对称中心。
2）这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
中心对称的性质: 1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对
称中心所平分。
2)中心对称的两个图形是全等形。
基础巩固（平移、轴对称、旋转的区别与联系）
04
平移
相同点
120°
旋转角度是_________.
O
120°
P′
02
基础巩固（旋转的性质）
1）旋转前、后的图形全等。
2）对应点到旋转中心的距离相等。
3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
03
基础巩固（理解中心对称的概念和性质）
中心对称的概念： 像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT课件
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
• 简单旋转作图的一般步骤： • (1)找出图形的关键点； • (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； • (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 • 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； • (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 • 形就是旋转后的图形．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就 是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是
新课讲解
例 2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1） 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它知的识对点应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则
初中数学九年级上册 第23章 旋转复习课课件
（A、）45. °，90° D
E C
C
B、90°，45°
A
B
C、60°，30° A
B
图6
D、30°，60°
随堂练习
6、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作 是旋转关系的三角形是（ ）C.
A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD C. ΔABD和ΔACE AD. ΔACE和ΔADE
经过旋转: １、对应点到旋转中心的距离相等。
２、对应点与旋转中心所连线段的夹角的角都 等3、于旋旋转转前角后。的图形全等。 4、图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方 向转动了相同的角度.即旋转角相等。
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？B
对应点
点A
对应线段 线段AB
旋转复习
如图所示，把四边形AOBC绕O点按顺时针方向
在旋平转面得内到，四将边一形D个O图EF．形绕一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
分别指出对应点和
旋转中心
旋转不改变图形的大
小和形状。
OC、OF开关
旋转
21．．A经O过与旋DO转的，长点有A什和么B移关动系到？什BO么位置？ 与3４．E.它O旋呢们转？有角C什是Ｏ么什与大么O小Ｆ？关呢系？？
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
2、练已一知练，如图边长为1的正方形EFOG绕与
之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角
度，求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
练一练
3、以△ABC，AB、AC为边分别作正方形 ADEB、ACGF，连接DC、BF.
人教版九年级数学上册第二十三章旋转章末复习课件(共53张)
条件 AB=AD, ∠B+∠D=180°, 可将△ABC绕点A逆时
针旋转, 使 AB和AD重合, 得到△ADE, 这样就可以将
求四边形ABCD的 面积转化为求△ACE的面积了.
章末复习
解 如图23-Z-6, 将△ABC绕点A逆时针旋转, 使AB和AD重合, 得到
△ADE, 则∠B=∠ADE.
∵∠B+∠ADC=180°, ∴∠ADE+∠ADC=180°, ∴C, D, E三点共线, ∴S四边形
不是
不是
选项
章末复习
相关题1
如图23-Z-2, 其中中心对 称图形有( B ).
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
章末复习
专题二 利用旋转的性质计算
【要点指点】利用旋转的性质进行计算时, 要抓住旋转的三要素, 找准
旋转前、后相等的量：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应 点
与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
中心对称的性质
设计图案
中心对称
中心对称图形
关于原点对称
的点的坐标
常见的中心对称图形：平行四边
形、圆、正多边形( 边数为偶数)
章末复习
归纳整合
专题一 中心对称图形与轴对称图形
【要点指点】中心对称图形是绕着一个点旋转180°后能与本来
的图 形重合的图形, 而轴对称图形是沿着一条直线翻折后直线两
旁的部分能够 完全重合的图形. 一个图形可以既是轴对称图形又
(3)作出△ABC关于原点O 对称的△A3B3C3.
章末复习
解：(1)(2)(3)如图所示．
章末复习
专题五 网格中的图案设计
【要点指点】在网格中设计轴对称图形、中心对称图形等是
人教版九年级上册第23章旋转(复习课件) (共36张PPT)
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
例4．下列图形中，中心对称图形是
（）
答案B
下列图形中，既是中心对称又是轴对称 的图形是( )
答案C
2．中心对称和对称中心：
把一个图形绕着某一点旋转 180°后，如果它能和另一个图形完 全重合，那么称这两个图形成中心 对称，这个点叫做对称中心.这两个 图形中的对应点，叫做关于中心的 对称点.
3．中心对称和中心对称图形的关系：
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF成 轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例7．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
正八边形呢？正n边形呢？
正n边形 都是旋转对称图形,其旋转中心是 它们的中心,旋转角为 3 6 0 .
n
圆 的旋转角是任意角度
（二）中心对称 1．中心对称图形与对称中心：
在平面内，某一图形绕某一点旋 转180°后能与原来的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做对称中心.