浙教版初中七年级下册数学期末模拟试卷含解析
浙教版初中七年级下册数学期末模拟试卷含解析一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．下列计算正确的是（ ）A ．()222b a b a -=- B ．()222b a b a +=+C ．()()22222b a b a b a -=+- D ．()2222b ab a b a +-=+-2.如图所示,AC ∥DF,AB ∥EF,点D,E 分别在AB,AC 上,若∠2=50°,则∠1的大小是 ( ) A.30°B.40°C.50°D.60°3.计算()()n m n m n m n m 43446444128-÷-+-的结果等于( )A.2232n mn n m +-B.23232n n m ++C.23232n n m +-D.23232n n m -+4. 已知,x y 满足2435x y ax y a+=⎧⎨+=-⎩，则x y +的值为（ ）A.315a - B.1a - C.1- D.1 5.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x 棵，乙植树y 棵，那么可以列方程组（ ） A.⎩⎨⎧==+y x y x 5.220 B. ⎩⎨⎧=+=y x y x 5.120 C. ⎩⎨⎧==+y x y x 5.120 D. ⎩⎨⎧+==+yx y x 5.1206.某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，如图是这些同学根据调查结果画出的条形统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（ ） A. 本次抽查活动共抽查了2100名学生B. 本次抽查活动中视力不低于4.8的学生人数占总人数的66.7%C. 本次抽查活动中，从三个年级分析，视力不低于4.8学生人数和视力低于4.8的人数，随着年级的升高在漫漫接近，D. 由活动结果可以知道随着年级的增长，视力低于4.8的人数越来越多，呈上升趋势， 那么同年级中抽到视力不低于4.8的学生的机会将越来越小7. 若α∠与β∠的两边分别平行，且(210)x α∠=+︒，(320)x β∠=-︒，则α∠的度数为（ ）A.70︒B.70︒或86︒C.60︒或76︒D.30︒或38︒ 8.使分式()()315+-x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A. 1≠xB. 3-≠xC. 1≠x 或3-≠xD.1≠x 且3-≠x9.如图所示，已知AD ⊥BC 于点D ，FE ⊥BC 于点E ，交AB 于点G ，交CA 的延长线于点F ，且∠1=∠F ．当070=∠BAC 时，则=∠CAD （ ） A. 030 B. 035 C. 040 D.04510． 为保证某高速公路在2016年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务． 已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务． 若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（ ）A ．101-x +401-x =141+x B ． 101-x +141+x =401-x C ． 101+x -401+x =141-x D ． 101+x +401+x =141-x二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.某校参加“体育球类”拓展课程的情况如图所示，若参加足球小组有50人，则参加人数最多的小组有___________人12.若2,3=--=+b a b a ，则_______22=+b a13.已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=+2018220172y x y x 的解，则__________=+-b a ba14．已知44444435,315==n m ，那么______2018=-nm 15. 多项式26x px ++可分解为两个一次因式的积，整数p 的值可以是 16.如图，矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）解方程（组） （1）5211(1)x x x x x---=+ （2）1325x y x y +=⎧⎨+=⎩ 18（本题8分）已知：ba 24,9242==，求()()()()()b a b a b a b a b a -+++---222的值．19（本题8分）随机抽取某城市30天的空气质量状况统计如下：其中，W ≤50时，空气质量为优；50＜W ≤100时，空气质量为良；100＜W ≤150时，空气质量为轻微污染，请你用所学知识估计该城市一年（365天计）中，有多少天空气质量达到良以上（包括良）20(本题10分）如图所示，已知AE 与CE 分别是∠BAC 、∠ACD 的平分线，且∠1+∠2=∠AEC. （1）请问：直线AE 与CE 互相垂直吗？若互相垂直，给予证明；若不互相垂直，请说明理由。
（2）试确定直线AB 和直线CD 的位置关系，并说明理由。
21ABCDE21（本题10分）．当我们学习了完全平方公式后，聪明的小莉发现，利用完全平式的性质可以解决二次三项式的最大或最小值的问题，先阅读理解小莉解决的问题，再按要求解答问题． 问题：求代数式y 2+4y+8的最小值．解答：y 2+4y+8=y 2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0， ∴（y+2）2+4≥4， ∴y 2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式12++m m 的最小值； （2）求代数式x x 242+-的最大值．22.（本题满分12分）定义新运算()a b a a b ⊕=-. 例如：323(32)3,141(14)5⊕=⨯-=-⊕=-⨯--=. （1）请直接写出3a b ⊕=的所有正整数解．．．．. （2）已知252a b m ⊕=-，m a b +=⊕53，说明：1211a b +的值与m 无关； （3）已知1a >，记,M ab b N b ab =⊕=⊕，试比较,M N 的大小.23.（本题12分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品，1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元.（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再奖励一本文学类图书作为鼓励。
如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元，书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠.如果学校多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？浙教版七下数学期末模拟试题二答案一．选择题：1.答案：D解析：A 、原式=222b ab a +-，错误； B 、原式=222b ab a ++，错误； C 、原式=224b a -，错误； D 、原式=222b ab a +-，正确， 故选D2.答案：C解析：∵AC ∥DF ，∴A ∠=∠1，∵AB ∥EF ，∴2∠=∠A ，∴05021=∠=∠，故选择C3.答案：C解析：()()2324344643244128n n m n m n m n m n m +-=-÷-+- 故选择C4.答案：D 解析：∵方程组2435x y ax y a+=⎧⎨+=-⎩两式相加得：1,555=+∴=+y x y x ，故选择D5.答案：C解析：由题意可得：⎩⎨⎧==+yx y x 5.120，故选择C6.答案：D解析：本次抽查活动共抽查了2100名学生，故A 正确；本次抽查活动中视力不低于4.8的学生人数占总人数为%7.6621001400≈，故B 正确； 七年级视力不低于4.8的学生人数占75%，八年级视力不低于4.8的学生人数占%5.62，九年级视力不低于4.8的学生人数占60%，故C 正确； 显然D 错误，故选择D7.答案：B解析：∵α∠与β∠的两边分别平行，且(210)x α∠=+︒，(320)x β∠=-︒ 分两种情况，当相等时，()()0203102-=+x x ，解得：30=x0070)10302(=+⨯=∠α当互补时，()()0180203102=-++x x ，解得：38=x ，∴086=∠α，故选择B8.答案：D 解析：使分式()()315+-x x 有意义的x 的取值范围是1≠x 且3-≠x故选择D9.答案：B答案：∵BC AD BC FE ⊥⊥,，∴AD EF //，∴1,2∠=∠∠=∠BAD CAD ， ∵21∠=∠，∴BAD CAD ∠=∠∠， ∴0035702121=⨯=∠=∠BAC CAD ，故选择B10.答案：D解析：由题意可得：101+x +401+x =141-x 故选择D二．填空题：11.答案：80解析：设参加“体育球类”拓展课程的总人数为x 人， ∵参加足球的人数为50人，∴,50%25=x 解得：200=x ， 参加人数最多的小组是乒乓球，人数为80%40200=⨯12.答案：213 解析：∵92,322=++∴-=+b ab a b a ∵2=-b a ，∴4222=+-b ab a ， ∴21322=+b a13.答案：13453-解析：∵⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=+2018220172y x y x 的解，∴⎩⎨⎧=+=+2018220172b a b a ，∴⎩⎨⎧=+-=-13453b a b a∴13453-=+-b a b a 14.答案：1解析：∵,35353315315410411411444⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛==m4104043535⎪⎭⎫⎝⎛==n ，∴n m =，∴1201820180==-n m15.答案：7± 5±解析：∵多项式26x px ++可分解为两个一次因式的积，∴()()62++=++px x n x m x ，∴()622++=+++px x mn x n m x ∵n m ,为整数，∴6,1==n m ，即7=p ，或6,1-=-=n m ，即7-=p ，或3,2==n m ，即5=p ，或3,2-=-=n m 即5-=p 故p 值为7± 5±16.答案：24解析：∵图中5个小矩形的边分别与AB 和BC 平行，∴5个小矩形的长的和142=⨯=BC ，5个小矩形的宽的和102=AB ， ∴5个小矩形的周长之和为24三．解答题：17.解析：（1）去分母得：12522-=+-+x x x x 移项合并得：34-=-x ，∴43=x 经检验43=x 是原方程的解，∴原方程的解为43=x（2）1325x y x y +=⎧⎨+=⎩ ①-⨯2②得：3-=-x ，∴3=x 把3=x 代入①得：2-=y∴原方程组的解为：⎩⎨⎧-==23y x18.解析：∵4,24,3,9242=∴=±=∴=b a a b①②()()()()()222222224422b a ab b a b ab a b a b a b a b a b a -+++-+-=-+++---ab b 342-=当4,3=-=b a 时，原式()100433164=⨯-⨯-⨯= 当4,3==b a 时，原式28433164=⨯⨯-⨯=19.解析：根据题意：随机抽取的30天中，空气质量达到良以上的天数为：2+4+3+9+6＝24（天）， 随机抽取的30天中，空气质量达到良以上的频率为3024＝0.8，估计全年365•天中空气质量达到良以上的天数为365×0.8＝292（天）20.解析：（1）∵AEC ∠=∠+∠21（已知）又∵018021=∠+∠+∠AEC （三角形内角和为0180） ∴00901802121=⨯=∠+∠=∠AEC ， ∴CE AE ⊥（垂直定义）； （2）∵AE 平分BAC ∠（已知） ∴1∠=∠BAE （角平分线定义） 同理可得：DCE ∠=∠2， ∴22,12∠=∠∠=∠DCA BAC ∵09021=∠+∠（已证） ∴0180=∠+∠DCA BAC ，∴CD AB //（同傍内角互补两直线平行）21ABCDE教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载 21.解析：（1）4321141411222+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-++=++m m m m m ∵0212≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+m ，∴4343212≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛+m ， ∴代数式12++m m 的最小值为：43 （2）()()2222151124112424--=++--=+-+-=+-x x x x x x x∵()012≥-x ，∴(),5152≤--x ， ∴代数式x x 242+-的最大值为522.解析：（1）∵3a b ⊕=，∴()b a =-33，∴a b 39-=∴方程的正整数解为：⎩⎨⎧==61b a ，⎩⎨⎧==32b a （2）∵252a b m ⊕=-，∴4252+=+m b a ①∵m a b +=⊕53，∴935+-=+m b a ②①+②2⨯得：221112=+b a 与m 无关；()()()()()223.,1,1M ab b M ab ab b ab a N b ab N b b ab b a =⊕∴=-=-=⊕∴=-=--∴()()()()1111222+-=-+-=-a a b a b a ab N M ∵1a >，∴N M >23.解析：（1）设签字笔单价为x 元，笔记本单价为y 元 由题意可得：⎩⎨⎧=+=+5.13325.82y x y x ，解得：⎩⎨⎧==5.35.1y x答：签字笔单价5.1元，笔记本单价5.3元教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载 ()人学校获奖的人数共有答且符合题意是原方程的解经检验解得根据题意得人设学校获奖的同学有48:,,48,48:,128.0720720:2==+÷=a a a a a。
浙教版数学七年级下册期末模拟卷(一)(含答案)
浙教版数学七年级下册期末模拟卷（一）(满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图所示为一张笑脸，该笑脸通过平移可得到的图形为(C)2．下列计算中，正确的是(D)A．a6÷a2＝a3B．(a4)2＝a6C．3a2－a2＝2 D．a2·a3＝a53．下列调查中，适合采用全面调查方式的是(D)A．了解电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩4．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000 000 823 m，0.000 000 823用科学记数法表示应为(B)A．8.23×10－6B．8.23×10－7C．8.23×106D．8.23×1075．把3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是(D)A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2)C．x(3x－y)2D．3x(x－y)26．下列等式中，一定成立的是(D)A.－a－ba－b＝－1 B.x－y（x＋y）（x－y）＝x＋yC.x－yx2－y2＝1x－yD.0.03－2y0.1y＝3－200y10y7．若a2－ab＝0(b≠0)，则aa＋b＝(C)A．0 B.12C．0或12D．1或2【解析】∵a2－ab＝0(b≠0)，∴a (a －b )＝0，∴a ＝0或a －b ＝0，即a ＝0或a ＝b ， ∴a a ＋b ＝0或a a ＋b＝12. 8．如图，从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是( A )第8题图A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )29．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8 000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4 000元．则原计划每间直播教室的建设费用是( C ) A ．1 600元 B ．1 800元 C ．2 000元D ．2 400元【解析】 设原计划每间直播教室的建设费用是x 元，则实际每间直播教室的建设费用是(1＋20%)x 元．由题意，得8 000x ＋1＝8 000＋4 000（1＋20%）x ，解得x ＝2 000.经检验，x ＝2 000是所列方程的解，且符合题意，∴原计划每间直播教室的建设费用是2 000元．10．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝1－a ，x －ky ＝2a －5，给出下列结论：①当k ＝2时，此方程组无解；②若k ＝1，则代数式22x ·4y ＝14；③当a ＝0时，此方程组一定有8组整数解(k 为整数)．其中正确的是( C ) A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解析】 当k ＝2时，原方程组可化为⎩⎨⎧x ＋2y ＝1－a ，x －2y ＝2a －5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12a －2，y ＝－34a ＋32，故①错误；当k ＝1时，原方程组可化为⎩⎨⎧x ＋2y ＝1－a ，x －y ＝2a －5，解得⎩⎨⎧x ＝a －3，y ＝2－a ，∴x ＋y ＝a －3＋2－a ＝－1，∴22x ·4y ＝4x ·4y ＝4x ＋y ＝4－1＝14，故②正确； 当a ＝0时，原方程组可化为⎩⎨⎧x ＋2y ＝1，x －ky ＝－5，可得x ＝1－2y ，y ＝62＋k .∵x ，y ，k 均为整数，∴k ＝－8或－5或－4或－3或－1或0或1或4， ∴对应方程组有8组整数解，故③正确． 故选C.二、填空题(每小题3分，共18分)11．分解因式：xy 2－4x ＝__x (y ＋2)(y －2)__． 12．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1－1x －1÷x －2x 2－1＝__x ＋1__.【解析】 原式＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）x －2＝x ＋1. 13．如图，m ∥n ，∠1＝110°，∠2＝100°，则∠3＝__150__°.第13题图14．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处．五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何．”诗句中谈到的鸦有__20__只，树有__5__棵． 13．已知方程组⎩⎨⎧x －2y ＝3，3x ＋5y ＝2，则代数式2x －4y －72＋9x ＋15y －63的值为__－12__.【解析】 ∵x －2y ＝3，∴2x －4y ＝6. ∵3x ＋5y ＝2，∴9x ＋15y ＝6， ∴原式＝6－72＋6－63＝－12.14．如图，l 1∥l 2，点A ，E ，D 在直线l 1上，点B ，C 在直线l 2上，满足BD 平分∠ABC ，BD⊥CD ，CE 平分∠DCB .若∠BAD ＝136°，则∠AEC ＝__146__°.15．16．第16题图【解析】 ∵l 1∥l 2，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°. 又∵∠BAD ＝136°，∴∠ABC ＝44°. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝22°.∵BD ⊥CD ，∴∠BDC ＝90°，∴∠BCD ＝68°. ∵CE 平分∠DCB ，∴∠ECB ＝34°. ∵l 1∥l 2，∴∠AEC ＋∠ECB ＝180°， ∴∠AEC ＝146°. 三、解答题(共52分) 17．(6分)计算： (1)π0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋(－3)2.解：原式＝1－4＋9＝6. (2)2a 4－a ·a 3－(2a 3)2÷a 2.解：原式＝2a 4－a 4－4a 6÷a 2＝2a 4－a 4－4a 4＝－3a 4. (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12y 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12y ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12y . 解：原式＝x 2－xy ＋14y 2－x 2＋14y 2＝－xy ＋12y 2. 18．(6分)解方程(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4（x －y －1）＝3（1－y ）－2，x 2＋y 3＝2.解：方程组整理，得⎩⎨⎧4x －y ＝5，①3x ＋2y ＝12，②①×2＋②，得11x ＝22，解得x ＝2. 把x ＝2代入①，得y ＝3.∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.(2)3x －1＋4x 1－x 2＝1x ＋1.解：去分母，得3x＋3－4x＝x－1，解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝2.19.(6分)如图，已知DE∥BC，∠1＝60°，∠2＝120°.判断FH与DC是否平行，并说明理由．第19题图解：FH∥DC.理由如下：∵DE∥BC，∠1＝60°，∴∠DCB＝∠1＝60°.又∵∠2＝120°，∴∠2＋∠DCB＝180°，∴FH∥DC.20．(8分)为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A：剪纸、B：沙画、C：葫芦雕刻、D：泥塑、E：插花．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为__120__，统计图中的a＝__12__，b＝__36__.(2)通过计算补全条形统计图．(3)若该校共有2 500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．第20题图第20题答图解：(2)E类别的人数为120－18－12－30－36＝24(人)．补全条形统计图如答图中斜纹所示．(3)30120×2 500＝625(人)．答：估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数为625人．21．(8分)(1)当a为何值时，方程xx－3＝2＋ax－3会产生增根？解：去分母，得x＝2(x－3)＋a，化简，得a＝6－x.∵x＝3是分式方程的增根，∴把x＝3代入a＝6－x，得a＝3，∴当a＝3时，原分式方程会产生增根．(2)已知1m＋1n＝5，求2m－3mn＋2nm＋2mn＋n的值．解：∵1m＋1n＝5，∴m＋nmn＝5，∴m＋n＝5mn，∴2m－3mn＋2nm＋2mn＋n＝2×5mn－3mn5mn＋2mn＝7mn7mn＝1.22.(8分)【阅读材料】某市地铁公司规定：普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠(如图)．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．每个自然月内，普通成人持储值卡乘坐地铁：消费累积金额≤150元，9.5折；150元＜消费累积金额≤200元，9折； 200元＜消费累积金额≤300元，8折； 消费累积金额＞300元，7，5折．第22题图例如：李老师2月无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95＋50×0.9＋60×0.8＝235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人2月无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元(甲消费金额超过150元，但不超过200元)．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙2月乘坐地铁的消费金额各是多少元？解：设甲2月乘坐地铁的消费金额是x 元，乙2月乘坐地铁的消费金额是y 元．由题意，得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝300，150×0.95＋0.9（x －150）＋0.95y ＝283.5，解得⎩⎨⎧x ＝180，y ＝120.答：甲2月乘坐地铁的消费金额是180元，乙2月乘坐地铁的消费金额是120元． 23．(10分)已知∠MON ＝56°，OE 平分∠MON ，点A 在射线OM 上，B ，C 分别是射线OE ，ON 上的动点(点B ，C 不与点O 重合)，连结AC 交射线OE 于点D .设∠OAC ＝x . (1)如图1，若AB ∥ON ，则： ①∠ABO ＝__28__°.②当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝__48__°.(2)如图2，若AB ⊥OM ，垂足为A ，是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值．若不存在，请说明理由．第23题图解：(1)①∵∠MON ＝56°，OE 平分∠MON ， ∴∠BON ＝12∠MON ＝28°.∵AB ∥ON ，∴∠ABO ＝∠BON ＝28°. ②∵∠BAD ＝∠ADB ， ∴∠BAD ＝12(180°－28°)＝76°.∵AB∥ON，∴∠MAB＝∠MON＝56°，∴∠OAC＝180°－∠MAB－∠BAD＝180°－56°－76°＝48°，即x＝48°.图1图2第23题答图(2)存在这样的x的值．当点D在线段OB上时，如答图1.∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°.∵∠AOB＝12∠MON＝28°，∴∠ABD＝62°.当∠BAD＝∠ABD＝62°时，x＝∠OAC＝90°－62°＝28°；当∠BAD＝∠ADB时，∠BAD＝∠ADB＝180°－62°2＝59°，x＝90°－59°＝31°；当∠ADB＝∠ABD＝62°时，∠BAD＝180°－2×62°＝56°，x＝90°－56°＝34°.当点D在OB的延长线上时，如答图2.易知∠ABD＝180°－62°＝118°，∴只有∠ADB＝∠BAD＝180°－118°2＝31°，此时x＝90°＋31°＝121°.综上所述，满足条件的x的值为28°，31°，34°或121°.。
【浙教版】初一数学下期末模拟试题(附答案)
一、选择题1．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．2，4 D ．3，43．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．94．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．A ．324x y z -=B ．690+=xC ．42x y =-D ．123y x+= 5．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12 C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩ D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n = 6．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（ ）A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上 7．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（ ）A ．()7,1-B ．()3,1--C ．()1,5D ．()2,5 8．在1.414，3213，5π，23中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒10．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．11 11．下列是一元一次不等式的是（ ） A ．21x > B ．22x y -<- C ．23< D ．29x < 12．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b -> B ．33a b ->- C ．1133a b > D ．33a b ->-二、填空题13．如果点P （3m +6，1+m ）在第四象限，那么m 的取值范围是_____．14．“x 的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ ．15．如果方程组43123392x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝______． 16．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为______．17．若线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称，则线段CD 上任意一点的坐标可表示为___________．18．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________．19．（1）小明解方程2x 1x a 332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？ （2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-，求x-y 的值． 20．如图，AC ⊥AB ，AC ⊥CD ，垂足分别是点A 、C ，如果∠CDB=130°，那么直线AB 与BD 的夹角是________度．三、解答题21．台州某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 不答题数 答错题数 得分A15 3 2 79 B19 0 1 94 C18 1 1 91 D16 2 2 82 E 18 2 0 94_________分．（2）某参赛者F 一共对了14题，不答题数与总得分有何关系？（3）某参赛者G 答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对了几道题？（4）在前10道题中，参赛者N 答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？22．大润发超市用6800元购进A 、B 两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如下表．价格/类型A 型B 型 进价（元/只）30 70 标价（元/只） 50 100（2）元旦活动期间，超市决定将A 型计算器按标价的9折出售，为保证这批计算器全部售出后盈利不低于1400元，则B 型计算器最多打几折出售？23．如图，线段AB 上有一点C ，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 上一点，EC =4AE ， AB =25（1）若AD =20，求AE 的长；（2）若DE =14，求BC 的长24．如图，已知△ABC 的顶点分别为A （﹣2，2）、B （﹣4，5）、C （﹣5，1）和直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标；（3）若点P （a ，b ）是△ABC 内部一点，则点P 关于直线m 对称的点的坐标是 ． 25．（1）计算：①231698(2)-+-；②3121125|63|6+-+--．（2）求下列各式中x 的值：③22536x =；④3(1)64x --=．26．如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a 、b 的不等式，再根据不等式的性质，可得B 点的坐标符号．【详解】解：∵点P （a ，b ）在第二象限，∴a ＜0，b ＞0，∴-a ＞0，b+1＞0，∴点B （﹣a ，b+1）在第一象限．故选A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征和不等式的性质．注意第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）． 2．B解析：B【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， 将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩， 得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=⎩， ∴a 、b 的值分别是3、2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．3．C解析：C【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤④-⑤得：3x=30∴x=10故答案选：C ．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．4．C解析：C【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答.【详解】A 、含有三个未知数，不符合；B 、是一元一次方程，不符合；C 、符合；D 、含有分式，不符合；故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程的定义，熟记该方程的特点是解题的关键.5．C解析：C【分析】求出方程的特殊解即可判断A ；代入得到关于k 的方程，求出即可；代入求出x ，把x 的值代入求出y 即可；根据同类项的定义求出即可．【详解】A 、1732y x -=，当y=1时，x=7，当y=3时，x=4，当y=5时，x=1，正整数解有3个，故本选项错误；B 、把x=5，y=2代入方程得：10-6=2k ，∴k=2，故本选项错误；C 、利用代入法解方程组得得：x=1，y=-1，故本选项正确；D 、根据同类项的定义得到m+n=2，2m-1=0，解得：12m =，32n =，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类项的概念，二元一次方程以及解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键． 6．D解析：D【分析】根据题意可得0a =或0b =，利用点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵0ab =，∴0a =或0b =，∴点P 在坐标轴上，故选：D ．【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，掌握点的坐标特征是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等，连接各个顶点，数形结合，可以做出D 点可能的坐标，利用排除法即可求得答案．【详解】解：数形结合可得点D 的坐标可能是（﹣3，﹣1），（7，﹣1），（1,5）；但不可能是（2,5）故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和直角坐标系，考查学生解题的综合能力，解题的关键是在直角坐标系中画出可能的平行四边形．8．C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：1.414是有限小数，属于有理数；213是分数，属于有理数； 5π是无理数；2是无理数，∴无理数的个数是3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．9．B解析：B【分析】根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。
【浙教版】七年级数学下期末模拟试题含答案
一、选择题1．下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（ ） A ．投一枚图钉，“钉尖朝上”B ．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”C ．把一粒种子种在花盆中，“发芽”D ．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同” 2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A ．明天会下雨 B ．从只装有8个白球的袋子中摸出红球 C ．抛一枚硬币正面朝上 D ．在一个标准大气压下，加热到100C 水会沸腾3．下列说法错误．．的是（ ） A ．任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是12B ．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色. 用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是14C ．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是25D ．100件同种产品中，有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是31004．如图，四边形ABCD 中，点M N ，分别在,AB BC 上，100,70,A C ∠=∠=将BMN △沿MN 翻折，得FMN ，若////,MF AD FN DC ,则B 的度数为（ ）A ．80B ．85C ．90D ．955．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．7．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF ，CE ，下列说法：①ABD △和ACD △面积相等；②BAD CAD ∠=∠； ③BDF ≌CDE △；④//BF CE ；⑤CE AE =．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①④⑤8．如图，△ACB ≌△A′C B′，∠ACB ＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）A ．40°B ．35C ．30°D ．45°9．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm10．已知变量x ，y 满足下面的关系： x … －3 －2 －1 1 2 3 … y…11.53－3－1.5－1…则x ，y 之间的关系用函数表达式表示为( ) A ．y ＝3xB ．y ＝－3x C ．y ＝－3xD ．y ＝3x 11．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）A ．②③B ．①②③C ．①D ．①②④12．若25,()49x y x y -=+=，则22x y +的值等于（）A ．37B ．27C ．25D ．44二、填空题13．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13；④抛掷硬币 1000 次，第 1000 次正面向上，其中为随机事件的有_____个．14．下列事件：①两直线平行，内错角相等；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是______．（填序号）15．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕，BD 是A BE ∠'的平分线，则∠CBD=______．16．如图，三角形纸片中，7cm AB =，5cm =BC ，4cm AC =，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边的点E 处，折痕为BD ，则AED 的周长为______．17．如图，∠ABC =90°，∠CBD =45°，BP 平分∠ABD ，则∠ABP 的度数是_____°．18．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y （千米）随时间x （时）变化的图象如图所示.有下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有____________（填序号）.19．如图，两直线交于点O ，134∠=︒，则2∠的度数为_____________；3∠的度数为_________．20．已知：2m a =，3n a =，则2n m a -=______．三、解答题21．暑假降至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动. 活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）. 大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表： 奖次 特等奖一等奖 二等奖 三等奖 不获奖 圆心角10︒ 3080︒ 120︒_________促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品: 特等奖：山地越野自行车一辆 一等奖：双肩背包一个 二等奖：洗衣液一桶 三等奖：抽纸一盒 根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？ （2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？ 22．观察设计(1)观察如图①②中阴影部分构成的图案，请写出这2个图案都具有的2个共同特征 (2)借助后面的空白网格，请设计2个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的2个共同特征．(注 意新图案与已有的2个图案不能重合)23．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，过C 点作DC BC ⊥，垂足为C ，且AB DC =，连接BD ，交AC 于点E ．（1）求证：ABC DCB △△≌；（2）若E 是AC 的中点，求证2AC BE =．24．某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？(2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？25．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，1∠与2∠互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH EG ⊥，求证：//PF GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使PHK HPK ∠=∠，作PQ 平分EPK ∠，问HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．26．如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，其中a 、b 是直角边，两个小正方形的边长分别是a 、b ．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积： 方法一：________________；方法二：________________；（直接把答案填写在答题卡的横线上）（2）观察图2，试写出()2a b +，2a ，2ab ，2b 这四个代数式之间的等量关系：________________．（直接把答案填写在答题卡的横线上）（3）请利用（2）中等量关系解决问题：若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求22a b +的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用列举法求概率的意义分析得出答案． 【详解】解：A 、投一枚图钉，“针尖朝上”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；B 、一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；C 、把一粒种子种在花盆中，“发芽”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；D 、同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同“，可以利用列举法求概率，故此选项正确． 故选：D ．此题主要考查了概率的意义，正确理解列举法求概率的意义是解题关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据不可能事件就是一定不发生的事件,即发生的概率是0的事件即可解答.【详解】解：明天会下雨是可能事件，错误.B, 从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，正确.C, 抛一枚硬币正面朝上是可能事件，错误.D, 在一个标准大气压下，加热到100C水会沸腾是必然事件，错误.故选B.【点睛】本题主要考查了不可能事件是一定不发生的事件,难度较小.3．A解析：A【解析】【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】A．啤酒盖的正反两面不均匀，任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小不是12，故本选项错误；B．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是14，故本选项正确；C．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是25，故本选项正确；D.100件同种产品中，有3件次品．质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是3100，故本选项正确；故选A．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．4．D【分析】首先利用平行线的性质得出100,70BMF FNB =︒=︒∠∠，再利用翻折的性质得出50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠，进而求出∠B 的度数．【详解】∵//,//MF AD FN DC ，100,70,A C ∠=∠= ∴100,70BMF FNB =︒=︒∠∠ ∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN∴50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠ ∴180503595F B ==︒-︒-︒=︒∠∠ 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了四边形翻折的问题，掌握翻折的性质、平行线的性质是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据轴对称图形的概念判断． 【详解】A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形； 故选：D ． 【点睛】考核知识点:轴对称.理解轴对称图形的意义是关键.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形， 里是轴对称图形， 故选D ． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．7．C【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，BD CDBDF CDE DF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据已知ACB≌A′CB′，得到∠A′CB′=∠ACB=70︒，再通过∠ACB′=100︒，继而利用角的和差求得∠BCB′=30︒，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论．【详解】解：∵ACB≌A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB=70︒，∵∠ACB′=100︒，∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30︒，∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40︒，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】A、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；B、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；C、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；D、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；故选：C．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．10．C解析：C【解析】【分析】由x、y的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式．【详解】设此函数的解析式为y=kx（k≠0），把x=-3，y=1，代入得k=-3，故x，y之间用关系式表示为y=-3x．故选：C．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标积为一定值．11．D解析：D【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：①∠1和∠2是同位角；②∠1和∠2是同位角；③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；④∠1和∠2是同位角．∴∠1与∠2是同位角的有①②④．【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．12．A解析：A【分析】利用完全平方公式进行运算即可得．【详解】5x y -=，2()25x y -∴=，即22225x xy y -+=①，又2()49x y +=，22249x xy y ∴++=②，由①+②得：222274x y +=，即2237x y +=，故选：A ．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行运算求值，熟记公式是解题关键． 二、填空题13．2【解析】【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件【 解析：2【解析】【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【详解】①打开电视机，它正在播广告是随机事件；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球是不可能事件；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13是必然事件；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上是随机事件；故答案为：2．本题主要考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14．②【解析】试题解析：②.【解析】试题①两直线平行，内错角相等是必然事件；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上是随机事件.考点：随机事件．15．90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=∠ABA′根据角平分线得出∠A′BD=∠A′BE求出∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE）=90°即可得出答案【详解】解：∵将书页斜折过去解析：90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，根据角平分线，得出∠A′BD=12∠A′BE，求出∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=90°，即可得出答案．【详解】解：∵将书页斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，∴∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，∵BD为∠A′BE的平分线，∴∠A′BD=12∠A′BE，∴∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=12×180°=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出∠CBA′+∠A′BD=1 2（∠ABA′+∠A′BE）．16．6【分析】由题意可得：CD＝DEBC＝BE＝5即可求AE＝2则可求的周长【详解】解：∵折叠∴CD＝DEBC＝BE＝5∵AE＝AB﹣BE∴AE＝7﹣5＝2∴的周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+2＝A解析：6【分析】由题意可得：CD ＝DE ，BC ＝BE ＝5，即可求AE ＝2，则可求AED 的周长．【详解】解：∵折叠，∴CD ＝DE ，BC ＝BE ＝5，∵AE ＝AB ﹣BE ，∴AE ＝7﹣5＝2，∴AED 的周长＝AD +DE +AE＝AD +DC +2＝AC +2 ＝4+2＝6，故答案为：6【点睛】本题考查折叠问题，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17．5【分析】根据角度的加减及角平分线的定义可以得到解答【详解】解：由题意∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+45°=135°∵BP 平分∠ABD ∴故答案为：675【点睛】本题考查角度的计算正确理解角平解析：5【分析】根据角度的加减及角平分线的定义可以得到解答．【详解】解：由题意，∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+45°=135°，∵BP 平分∠ABD ，∴113567.522ABP ABD ︒∠=∠==︒， 故答案为：67.5．【点睛】本题考查角度的计算，正确理解角平分线的定义并灵活应用是解题关键． 18．①③④⑤【解析】从图象上来看甲先到达终点所以①正确；甲乙的起跑点是一样的在起跑后到1小时之间乙的图形都比甲的图形高说明起跑后1小时内乙在甲的前面所以②错误；通过图象观察一小时时该点的纵坐标是10所以解析：①③④⑤【解析】从图象上来看，甲先到达终点，所以①正确；甲乙的起跑点是一样的，在起跑后到1小时之间，乙的图形都比甲的图形高，说明起跑后1小时内，乙在甲的前面，所以②错误；通过图象观察，一小时时该点的纵坐标是10，所以第1小时两人都跑了10千米，所以③正确；观察图形，当时间为2小时时候，乙已经到达终点，而此时甲还没到达，所以甲比乙先到达终点是错误的，所以③错误；观察图形，从0.5到时1.5这段时间内的乙的速度是一样的，0.5到1时，乙跑了10-7=3千米，所以1.5小时时，乙跑的路为10+3=13千米，所以④正确；观察图象可知，两人都跑了20千米，所以⑤正确，综上所述，正确的有①③④⑤，故答案为①③④⑤.【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是会观察函数图象，得出有用的信息，从而来判断正确还是错误.19．【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可【详解】解：∵∴=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=故答案为：146°；【点睛】本题主要考查了角的运算解题的解析：146︒ 34︒【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可．【详解】解：∵134∠=︒∴2∠=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=34︒故答案为：146°；34︒．【点睛】本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质． 20．5【分析】先把原式变形为再把已知的式子代入计算即可【详解】解：故答案为：45【点睛】本题考查了幂的运算性质属于常考题型熟练掌握幂的运算法则是解题的关键解析：5【分析】先把原式变形为()2nm a a ÷，再把已知的式子代入计算即可． 【详解】解：()222232 4.5n m n m n m a a a a a -=÷=÷=÷=．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于常考题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）120°；（2）112；（3）23【解析】【分析】（1）根据圆心角关系求解；（2）根据概率公式直接求解；（3）根据概率公式直接求解P（获奖）=103080120.360+++；【详解】解：（1）360°-10°-30°-80°-120°=120°.答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；（2）P（获得双肩背包）=301 36012=答：获得双肩背包的概率是1 12（3）P（获奖）=10308012023603 +++=答：获奖的概率是2 3【点睛】考核知识点：概率的简单运用.22．（1）第一个共同特征：它们都是轴对称图形，第二个共同特征：它们的面积都是4个空白小正方形单位面积和．（2）作图见解析．【分析】（1）从图形的对称性、阴影的面积等入手考虑即可解答；（2）只需作出符合（1）中的特征的图形即可．【详解】解：（1）由图可知，第一个共同特征：它们都是轴对称图形第二个共同特征：它们的面积都是 4 个空白小正方形单位面积和。
2023年浙教版七下数学期末模拟测试卷(容易题)(含答案)
2023年浙教版七下数学期末模拟测试卷（容易题）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题2．如图所示，下列关于△ABC 与△A′B′C′的说法不正确的是（ ）A ．将△ABC 先向右平移4格，再向上平移B ．将△ABC 先向上平移1格，再向右平移C ．将△A ′B ′C ′先向下平移1格，再向左平移D ．将△A ′B ′C ′向左平移6格后就可得到△ABC3．2022年6月5日，我国发射了神舟十四号载人航天飞船，想要了解我国所有载人航天飞A ．①②③B ．①③，若，则长方形21CD =ABCD8．两位同学在解方程组时，甲同学由 正确地解出乙同学因把 写错了解得 那么 的正确的值应为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，长方形纸片，M 为边的中点，将纸片沿折叠，使A 点落在处，D 点落在处，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．10．若k 为正整数，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题_____是同位角．16．如图CD 平分∠ACB ，AE 17．在建设“美丽瑞安，打造品质之城278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，32x y =⎧⎨=-⎩，，c 22x y =-⎧⎨=⎩，，a b c ，，451a b c ===-，，452a b c ===-，，450a b c =-=-=，，452a b c =-=-=，，ABCD AD ,BM CM 1A 1D 130∠=︒BMC ∠130︒120︒110︒105︒()k kkk k k +++个2kk 2kk +2kk kk18．已知a 2﹣a ﹣1＝0，则a 3﹣2a+2011＝_____．(1)填空：______，______；(2)求抽取的成绩在90~100分的学生人数，并补全频数分布直方图；(3)若成绩达到80分（含80分）以上为优秀，请你计算本次抽查的学生成绩的优秀率．22．先化简再求值：已知，求n =m =3y x -=2()()(1)x y x y y x +-+--参考答案1．C【分析】分式无意义则分式的分母为0，据此求得x 的值即可．【详解】A 、x ＝0分式无意义，不符合题意；B 、x ＝﹣1分式无意义，不符合题意；C 、x ＝1分式无意义，符合题意；D 、x 取任何实数式子有意义，不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．D【分析】根据平移变换的概念及平移的性质进行判断．【详解】解： A 、将△ABC 先向右平移4格，再向上平移1格后可得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意；B 、将△ABC 先向上平移1格，再向右平移4格后可得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意；C 、将△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到△ABC ，故本选项正确，不符合题意；D 、将△A′B′C′向左平移6格后不能得到△ABC ，故本选项错误，符合题意．故选∶D ．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质，并准确识图确定出平移的左、右， 上、下的格子数是解题的关键．3．A【分析】利用几种统计图的特点可直接得出答案．【详解】解：折线统计图，用点表示变化的数据，并且连接成线，能很好地反应数据变化情况．因此想要了解我国所有载人航天飞船在空间站停留时间的变化趋势，应该选择的统计图是折线图．故选A ．【点睛】本题考查统计图的选用，解题的关键是掌握几种统计图的特点和作用：条形统计图，用条带表示数量的多少，直观且清晰；折线统计图，用点表示变化的数据，并且连接成线，能很好地反应数据变化情况；扇形统计图，将圆分为多个部分，每个部分来表示数据，能很好地看出每个数据在总数据中的占比；直方图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况， 一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况．4．B【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断．②由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断，但不能推断．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，AEC C ∠=∠AB CD C BFD ∠=∠BF EC ∥AB CD 180BEC C ∠+∠=︒AB CD数分布直方图如图所示：，答：成绩在“70~80”这组的扇形圆心角度数为，答：本次抽查的学生成绩的优秀率为【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结-【分析】先根据乘法公式以及单项式乘多项式化简，再将y x2-+---)(1)(2)y y x xx【点睛】本题考查了整式的化简求值，其中牢记公式和进行正确的计算是解题的关键．23． 对顶角相等 ∠1+∠AHB=180° 同旁内角互补，两直线平行 CFH 两直线平行，同位角相等 CFH 内错角相等，两直线平行【分析】根据已知条件和对顶角的性质得到∠1+∠AHB=180°根据平行线的判定得到DE ∥BF 根据平行线的性质得到∠D=∠CFH 于是得到结论．【详解】∵∠1+∠2=180°（已知），∠2=∠AHB （对顶角相等），∴∠1+∠AHB=180°（等量代换），∴DE ∥BF （同旁内角互补，两直线平行），∴∠D=∠CFH （两直线平行，同位角相等），∵∠CFH=∠B （等量代换），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．(1)甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；(2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意，可以列出相应的二元一次方程，然后根据辆数为整数，即可写出相应的租车方案；【详解】（1）设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，依题意得：，解得：，答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；（2）设租用甲种货车辆，乙种货车辆，依题意得：，又，均为非负整数，或或，共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车．【点睛】本题考查二元一次方程（组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组或方程．25．(1)x y 210211x y x y +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩a b 3431a b +=a b ∴91a b =⎧⎨=⎩54a b =⎧⎨=⎩17a b =⎧⎨=⎩∴)1.50.5x y =⎧⎨=⎩。
2022-2023学年浙教新版七年级下册数学期末复习试卷(含解析)
2022-2023学年浙教新版七年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算20（ ）A．0B．1C．2D．﹣22．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来全球定位精度将优于10米，测速精度将优于0.2米/秒，授时精度将优于0.00000002秒，将数字0.00000002用科学记数法表示为（ ）A．2×10﹣7B．2×10﹣8C．0.2×10﹣7D．0.2×10﹣83．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A．a2+4B．x2+6x+9C．x2﹣2x﹣1D．a2+ab+b24．下列调查最适合用抽样调查的是（ ）A．调查某校的卫生死角B．调查中学生网课期间的睡眠情况C．审核书稿中的错别字D．调查七（1）班同学的身高情况5．下列运算中正确的是（ ）A．x12÷x3＝x4B．a•a2＝a2C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3 6．已知M是一个整式，若是最简分式，则M可以是（ ）A．3B．6a C．a2+a D．2y7．下列四组数中，是方程4x﹣y＝10的解的是（ ）A．B．C．D．8．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的大小是（ ）A．65°B．70°C．75°D．80°9．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x和分成的组数y，可列方程组为（ ）A．B．C．D．10．如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，设覆盖部分（白色表示）的面积为M，未覆盖部分（阴影表示）的面积为N，则用图中所给的a，b来表示M﹣N 可得（ ）A．3b2﹣4ab B．b2﹣2a2C．2ab﹣3a2D．a2+b2﹣4ab 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：y2+2y＝ ．12．若分式无意义，则x的取值是 ．13．若长方形的面积是6a3+5ab+3a，长为3a，则它的宽为 ．14．在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，已知第一、二、三、四、五组数据的个数分别有3，9，17，x，6，则第四组的频数为 ．15．如图，长方形ABCD沿OG折叠后，点C、D分别落在点C'、D'处，若∠AOD′＝70°，则∠DOG的度数为 °．16．已知方程组的解满足方程x+y＝2m，则m＝ ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）判断下列各式是否可以用平方差公式分解因式？（1）﹣x4+16；（2）﹣1﹣y6；（3）0.36m2﹣5n2；（4）25a2﹣9y．18．（8分）已知a＝﹣2，b＝3时，求[3（a﹣b）2﹣5（a2+b2）+（2a+b）（a﹣4b）]÷2b的值．19．（8分）以下是小明同学解方程﹣2的过程：解：方程两边同时乘（x﹣2），得1﹣x＝﹣1﹣2 …第一步解得x＝4 …第二步检验：当x＝4时，x﹣2＝4﹣2＝2≠0 …第三步所以x＝4是原方程的根…第四步（1）小明的解法从第 步开始出现错误；（2）写出正确的解方程﹣2的过程．20．（10分）2021年4月，教育部办公厅做出了《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作》的通知，确保2030年《国家学生体质健康标准》达到规定要求．我校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为 ；（2）m＝ ，n＝ ；（3）补全频数分布直方图；（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？21．（10分）已知关于x、y的方程中，x与y的值互为相反数．求m的值及方程组的解．22．（12分）毕业季即将到来，某礼品店准备购进一批适合学生的毕业纪念品．已知购进2件A礼品和6件B礼品共需180元，购进4件A礼品和3件B礼品共需135元．（1）设A，B两种礼品每件的进价分别是m元，n元，依题意可列方程组 ，解得m＝ ，n＝ ．（2）该店计划将2500元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品x件，B礼品y件．①则y关于x的关系式为 ；②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于60件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，则W关于x的关系式为 ，该店所获利润最大值为 ．#ZFH23．（12分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC．∠ADC 的平分线．（1）求证：∠1+∠2＝90°．（2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：20＝1．故选：B．2．解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．∴0.00000002＝2×10﹣8．故选：B．3．解：x2+6x+9＝（x+3）2．故选：B．4．解：A、调查某校的卫生死角，适合用全面调查，本选项不符合题意；B、调查中学生网课期间的睡眠情况，适合用抽样调查，本选项符合题意；C、审核书稿中的错别字，适合用全面调查，本选项不符合题意；D、调查七（1）班同学的身高情况，适合用全面调查，本选项不符合题意；故选：B．5．解：A、x12÷x3＝x9，故原题计算错误，不符合题意；B、a•a2＝a3，故原题计算错误，不符合题意；C、（a3）2＝a6，故原题计算正确，符合题意；D、（3a）3＝27a3，故原题计算错误，不符合题意；故选：C．6．解：A、当M＝3时，原式＝，分子分母含有公因数3，则不是最简分式，故此选项不符合题意；B、当M＝6a时，原式＝，分子分母含有公因式3a，则不是最简分式，故此选项不符合题意；C、当M＝a2+a时，原式＝，分子分母含有公因式a，则不是最简分式，故此选项不符合题意；D、当M＝2时，原式＝，分子分母不含有公因式，则是最简分式，故此选项符合题意；故选：D．7．解：将A选项代入得4×1﹣6＝﹣2，所以此选项不合题意；将B选项代入得4×3.5﹣（﹣4）＝18，所以此选项不合题意；将C选项代入得4×15﹣4＝56，所以此选项不合题意；将D选项代入得4×0﹣（﹣10）＝10，所以此选项符合题意，故选：D．8．解：∵∠3＝60°，∠1＝55°，∴∠1+∠3＝115°，∵AD∥BC，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣115°＝65°．故选：A．9．解：由题意可得，，故选：A．10．解：设小正方形的边长为x，a+x＝b+2x，解得x＝a﹣b，M﹣N＝2x2﹣[（a+x）2﹣2x2]＝2x2﹣a2﹣2ax﹣x2+2x2＝3x2﹣a2﹣2ax＝3（a﹣b）2﹣a2﹣2a（a﹣b）＝3a2﹣6ab+3b2﹣a2﹣2a2+2ab＝3b2﹣4ab．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：y2+2y＝y（y+2）．故答案为：y（y+2）．12．解：∵分式无意义，∴1﹣2x＝0，解得：x＝，故答案为：．13．解：（6a3+5ab+3a）÷3a＝2a2+b+1，故答案为：2a2+b+1．14．解：由各组频数之和等于样本容量可得，3+9+x+17+6＝50，解得x＝15，故答案为：15．15．解：∵∠AOD'＝70°，∴∠DOD'＝110°，∵长方形ABCD沿OG折叠后，点C、D分别落在点C'、D'处，∴∠DOG＝∠D'OG，∴∠DOG＝∠DOD'＝55°．故答案为：55．16．解：，①+②，得3x+3y＝8．∴x+y＝．∵x+y＝2m，∴2m＝．∴m＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：（1）原式＝（4+x2）（4﹣x2）＝（4+x2）（2+x）（2﹣x），能用平方差公式分解；（2）原式＝﹣（y6+1）＝﹣（y2+1）（y4﹣y2+1），不能利用平方差公式分解；（3）原式＝（0.6m+n）（0.6m﹣n），能用平方差公式分解；（4）原式不能利用平方差公式分解．18．解：原式＝[3（a2﹣2ab+b2）﹣5a2﹣5b2+2a2﹣8ab+ab﹣4b2]÷2b ＝（3a2﹣6ab+3b2﹣5a2﹣5b2+2a2﹣8ab+ab﹣4b2）÷2b＝（﹣6b2﹣13ab）÷2b＝﹣3b﹣a，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣3×3﹣×（﹣2）＝﹣9+13＝4．19．解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误；故答案为：一；（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解．20．解：（1）60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）锻炼时长在30﹣40分的人数所占的百分比：50÷200＝25%，因此n＝25，锻炼时长为10﹣20分钟的人数：200×20%＝40（人），锻炼时长在20﹣30分钟的人数：200﹣50﹣40﹣60﹣10＝40（人），锻炼时长在20﹣30分钟的人数所占的百分比：40÷200＝20%，因此m＝20，故答案为：20，25；（3）补全频数分布直方图如下：（4）2000×（25%+5%）＝600（人），答：估计该校2000名学生中“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的大约有600人．21．解：，①+②，得：5x+5y＝2m+2，∴x+y＝，又∵x与y的值互为相反数，∴x+y＝0③，∴，解得：m＝﹣1，①﹣②，得：x﹣y＝2④，③+④，得：2x＝2，解得：x＝1，把x＝1代入③，得y＝﹣1，∴方程组的解为．∴m的值为﹣1，方程组的解为．22．解：（1）设A礼品每个的进价是m元，B礼品每个的进价是n元，依题意，，解得；故答案为：，15，25；（2）①依题意，15x+25y＝2500，所以，，故答案为：；②＝﹣x+1000，因为W随x的增大而减小，且x≥60，所以当x＝60，W取得最大值．即A礼品进货60件时，该店获利最大．最大利润为：﹣60+1000＝940．故答案为：w＝﹣x+1000，940．23．（1）证明：∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴2（∠1+∠2）＝180°，∴∠1+∠2＝90°；（2）解：BE∥DF，理由如下：在△FCD中，∠C＝90°，∴∠DFC+∠2＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠DFC，∴BE∥DF．。
新浙教版七年级(下)数学期末模拟试卷及答案
新浙教版七年级(下)数学期末模拟试卷及答案新浙教版第二学期七（下）数学期末模拟考试一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）AB//CD， C 45，1、如图，且 A 25，则 E的度数是（）ABECDA. 60B. 70C. 110D. 802、下列各方程中，是二元一次方程的是（） A.1y3_ 5y_2y 5_ B.3_y＋3＝4 C．_ y2 1 D．5463y3、下列运算正确的是（）2327623A．a (a)=a B．a__247;a=aC．(a-2)=a-4 D．()221211 ( 1)0 24、某校要了解八年级女生的体重，以掌握她们的身体发育情况，从八年级500名女生中抽出50名进行检测，就这个问题来说，下面说法中正确的是（） A．500名女生是总体 B． 500名女生是个体C． 500名女生是总体的一个样本 D． 50是样本容量 5、当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）a 1A．2a1a2 1B． C．a 1a 1D．.a 1a2 1m2 3m6、化简的结果是（）9 m2mmmA． B． C．m D．3 mm 3m 3m 37、二元一次方程组3_ y 5的解（）A．_ 1_ 1_ 1_ 1y 2 B．y 2 C．y 2 D．y 2_ 2y 38.下列说法正确的是（）A．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，c⊥d，则a∥d； C．线段AB垂直于直线CD，则CD是AB的中垂线；D．∠1与∠2是同位角，则∠1=∠2。
9、已知_ 3,_ 5,则_A．ab3a 2b( )2793 B． C． D．525251010．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13 = 3+10 B．25 = 9+16C．49 = 18+31 D．36 = 15+214=1+3 9=3+616=6+10第10题。
【浙教版】初一数学下期末模拟试题(带答案)
一、选择题1．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．从一只装有红球的袋子里摸出黄球B ．抛出的蓝球会下落C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2D ．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是102．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．67C ．12D ．0 3．下列命题正确的是（）． A ．任何事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率可以是任意实数C ．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D ．不可能事件在一次实验中也可能发生4．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，△ABM 与△CDM 是两个全等的等边三角形，MA ⊥MD ．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB 垂直平分线段CD ；（4）四边形ABCD 是轴对称图形．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，直角梯形纸片对边//AB CD ，C 是直角，将纸片沿着EF 折叠，DF 的对应边D F '交AB 于点G ，FH 平分CFD '∠交AC 于点H ．则结论：①2AGF GFE ∠=∠；②EGF GFE ∠=∠；③CHF GFE ∠=∠；④若70B EG ∠='︒，则55GFE ∠=︒．其中正确结论的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 8．如图，//AB CD ，点E 在AC 上，110A ∠=︒，15D ∠=︒，则下列结论正确的个数是（ ） （1）AE EC =；（2）85AED ∠=︒；（3）A CED D ∠=∠+∠；（4）45BED ∠=︒A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm 10．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，有A ，B ，C 三个地点，且AB ⊥BC ，从A 地测得B 地在A 地的北偏东43°的方向上，那么从B 地测得C 地在B 地的（ ）A ．北偏西47B ．南偏东47C ．北偏东43D ．南偏西43 12．下列计算正确的是（ ）A ．2232a a -=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a =D ．()22224a b a b -=-二、填空题13．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是______．14．小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法_____（“合理”或“不合理”），理由是_____．15．如图a 是长方形纸带，18DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是_________．16．如图，AC=BC ，请你添加一个条件，使AE=BD ．你添加的条件是：________．17．如图，已知△ABC 的周长是15，点F ，G 分别是AC ，BC 上的点，将△CFG 沿着直线FG 折叠，点C 落在点C ′处，且点C ′在三角形的外部，则阴影部分图形的周长是_____．18．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑_______米，直线__________表示小明的路程与时间的关系，大约_______秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________ ．19．如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．20．计算：()221842a b ab ab -÷=(-)________．三、解答题21．王老师、张老师、李老师（女），姚老师四位数学老师参加了滨 州市教学能手评选活动，经研究通过抽签决定他（她）们上课节次，抽签时女士优先，（1）先抽取的李老师不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是多少？（2）在李老师已经抽到上第一节课的条件下，求抽签结果中，王老师比姚老师先上课的概率．22．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点Q 与P 关于OA 对称，点R 与P 关于OB 对称，直线QR 分别交OA 、OB 于点M 、N ，若PM ＝PN ＝4，MN ＝5．（1）求线段QM 、QN 的长；（2）求线段QR 的长．23．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C=60°，求∠DAE 的度数；（2）如图2，∠B ＜∠C ，则DAE 、∠B ，∠C 之间的数量关系为___________；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数．24．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(小时)的关系如图所示．(1)根据图象回答：①甲、乙中，谁先完成一天的生产任务；在生产过程中，谁因机器故障停止生产多少小时；②当t 等于多少时，甲、乙所生产的零件个数相等；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．25．如图，已知点O 在直线AB 上，作射线OC ，点D 在平面内，BOD ∠与AOC ∠互余．（1）若:4:5AOC BOD ∠∠=，则BOD ∠=______________；（2）若()045AOC αα∠=︒<︒，ON 平分COD ∠、补全图形，求出AON ∠的值（用含α的式子表示）．26．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因2()0a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得222a b ab +≥．（当且仅当a b =时，取“=”）数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m ，n ，都存在2m n mn +≥m n =时，取“=”）并进一步发现，两个非负数m ，n 的和一定存在着个最小值．根据材料，解答下列问题：（1）22(3)(4)x y +≥________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭________（0x >）； （2）求312(0)4x x x+>的最小值； （3）已知2x >，当x 为何值时，代数式43201036x x ++-有最小值？并求出这个最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念对各项判断即可．【详解】A ．从一只装有红球的袋子里摸出黄球，是不可能事件，故选项错误；B ．抛出的篮球会下落，是必然事件，故选项错误；C ．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2，是随机事件，故选项正确；D ．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是10，是不可能事件，故选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件，解题关键是正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的概念．2．C解析：C【解析】【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案．【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是1 2 .故选C．【点睛】本题考查概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．3．C解析：C【分析】根据随机事件、不可能事件的定义和概率的性质判断各选项即可．【详解】A中，只有必然事件概率才是1，错误；B中，随机事件的概率p取值范围为：0＜p＜1，错误；C中，可能性很小的事件，是有可能发生的，正确；D中，不可能事件一定不发生，错误故选：C【点睛】本题考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P一定在0至1之间．4．A解析：A【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，知道剪去了什么图形即可判断，也可动手操作，直观的得到答案．【详解】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．5．C解析：C【详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延长BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，又∵CM=DM，∴BM所在的直线垂直平分CD；(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形．故(2)(3)(4)正确．故选C.6．B解析：B【分析】由平行线的性质可得∠GEF=∠EFD ，∠AGF=∠GFD ，由折叠的性质可得∠GFE=∠EFD ，可得∠AGF=2∠GFE ，∠GEF=∠GFE=∠EFD ，可判断①和②，由角平分线的性质和平角的性质可得∠GFE+∠D'FH=90°，由余角的性质可得∠CHF=∠GFE ，可判断③，由折叠的性质可求∠BEF 的值，可求∠GFE=∠GEF=55°，可判断④，即可求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠GEF=∠EFD ，∠AGF=∠GFD ，∵将纸片沿着EF 折叠，DF 的对应边D'F 交AB 于点G ，∴∠GFE=∠EFD ，∴∠AGF=2∠GFE ，故①正确；∵∠GEF=∠GFE=∠EFD ，∴GE=GF ，∵无法证明△GEF 是等边三角形，∴GE≠EF ，∴∠EGF≠∠GFE ；故②错误；∵FH 平分∠CFD'，∴∠CFH=∠D'FH ，∵∠D'FC+∠D'FD=180°，∴∠GFE+∠D'FH=90°，又∵∠CHF+∠HFC=90°，∴∠CHF=∠GFE ，故③正确；∵将纸片沿着EF 折叠，DF 的对应边D'F 交AB 于点G ，∴∠BEF=∠B'EF ， ∴180701252BEF +︒∠=︒=︒， ∴∠GEF=55°=∠GFE ，故④正确，故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，掌握折叠的性质是本题的关键．7．C解析：C【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案．【详解】解：如图，∵两三角形全等，∴∠2=60°，∠1=52°，∴∠α=180°-50°-60°=70°，故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．B解析：B【分析】利用平行线的性质和三角形的性质依次判断即可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，又∵∠A＝110°，∴∠C＝70°，∴∠AED＝∠C+∠D＝85°，故（2）正确，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，∴∠D+∠CED＝110°，∴∠A＝∠CED+∠D，故（3）正确，∵点E在AC上的任意一点，∴AE无法判断等于CE，∠BED无法判断等于45°，故（1）、（4）错误，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．9．C解析：C【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】A、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；B、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；C、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；D、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；故选：C．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．10．C解析：C【解析】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．11．A解析：A【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解．【详解】解：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°－∠ABC－∠ABE＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：A．【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．12．C解析：C【分析】依次利用合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式知识点计算，依次判断即可．【详解】A. 22232a a a -=，故此项错误；B. 235a a a ⋅=，故此项错误；C. ()326a a =，故此项正确；D. ()222244a b a ab b -=-+，故此项错误；故选C【点睛】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．二、填空题13．【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是1的概率【详解】由概率公式：P （向上一面的点数是1）＝故答案为：【点睛】本题主要考查了概率公式用到的知识点为：概率等于所 解析：16【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是1的概率．【详解】由概率公式：P （向上一面的点数是1）＝16． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 14．不合理啤酒盖的正反两面不均匀抛掷后向上一面的两种可能性不相等【解析】【分析】根据啤酒盖的正反两面不均匀抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上印有商标一面向下的可能性不一样据此解答可得【详解】小东 解析：不合理， 啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等【解析】【分析】根据啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，据此解答可得．【详解】小东的想法不合理.理由：啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，所以小东的想法不合理.故答案为：不合理；啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等.【点睛】本题考查了可能性的大小，解题的关键是根据啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样.15．126°【分析】先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案【详解】解：∵四边形ABCD是长方形∴AD∥解析：126°【分析】先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=18°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×18°=126°，故答案为：126°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．16．∠A=∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=∠BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为AC=BC∠C=∠C所以添加∠A=∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=∠BDC可得△ADC与△解析：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，故答案为：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．15【分析】根据翻折的性质得到CF＝CFCG＝CG分别表示出阴影的周长进行代换转化为AB+BC+AC问题得解【详解】解：∵将△CFG沿着直线FG折叠点C落在点C′处∴CF＝CFCG＝CG则阴影部分图解析：15【分析】根据翻折的性质得到CF＝C'F，CG＝C'G，分别表示出阴影的周长进行代换，转化为AB+BC+AC，问题得解．【详解】解：∵将△CFG沿着直线FG折叠，点C落在点C′处，∴CF＝C'F，CG＝C'G，则阴影部分图形的周长＝AB+AF+BG+C′F+C′G＝AB+AF+BG+CF+CG＝AB+BC+AC＝△ABC的周长＝15；故答案为：15．【点睛】本题考查了翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，进行线段代换是解题的关键．18．l2203m/s【分析】因为小明让小强先跑可知l1表示小强的路程与时间的关系l2表示小明的路程与时间的关系再通过图象中的信息回答题目的几个问题即可解决问题【详解】解：由图象中的信息可知小明让小强先跑解析：l2 20 3m/s【分析】因为小明让小强先跑，可知l1表示小强的路程与时间的关系，l2表示小明的路程与时间的关系，再通过图象中的信息回答题目的几个问题，即可解决问题．【详解】解：由图象中的信息可知，小明让小强先跑10米，因此l2表示小明的路程与时间的关系，大约20秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是（70-10）÷20=3 m/s；故答案依次填：10，l2，20，3 m/s．【点睛】本题考查了学生观察图象的能力，需要先根据题意进行判断，再结合图象进行计算，能读懂图像中的信息是做题的关键．19．70【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠C=∠1再根据两直线平行内错角相等可得∠2=∠C【详解】∵DE∥AC∴∠C＝∠1＝70°∵AF∥BC∴∠2＝∠C ＝70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线解析：70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE ∥AC ，∴∠C ＝∠1＝70°，∵AF ∥BC ，∴∠2＝∠C ＝70°．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．20．【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可【详解】解：==故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键解析：-168a b +【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．【详解】解：()221842a b abab -÷(-) =22118422a b ab ab ab ÷-÷(-)(-) =-168a b +．故答案为：-168a b +．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．三、解答题21．（1）李老师抽到上第一节课的概率为14；（2）王老师比姚老师先上课的概率为12． 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出王老师比姚老师先上课的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）李老师抽到上第一节课的概率=14； （2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中王老师比姚老师先上课的结果数为3，所以王老师比姚老师先上课的概率=36=12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（1）4，1；（2）5【分析】（1）利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题；（2）利用轴对称的性质求出NR即可解决问题．【详解】（1）∵P，Q关于OA对称，∴OA垂直平分线段PQ，∴MQ＝MP＝4，∵MN＝5，∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．（2）∵P，R关于OB对称，∴OB垂直平分线段PR，∴NR＝NP＝4，∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型．23．（1）10°；（2）∠DAE＝12(∠C−∠B)；（3）45°．【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得∠BAC＝80°，由角平分线的定义可得∠CAD的度数，利用三角形的高线可求∠CAE得度数，进而求解即可得出结论；（2）根据（1）的推理方法可求解∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）设∠ACB＝α，根据角平分线的定义得∠CAG＝12∠EAC＝12（90°−α）＝45°−12α，∠FCG＝12∠BCF＝12（180°−α）＝90°−12α，再利用三角形外角的性质即可求得结果．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°−60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＝180°−∠B−∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°−∠C，∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝12∠BAC−（90°−∠C）＝12（180°−∠B−∠C）−90°＋∠C＝1 2∠C−12∠B，即∠DAE＝12(∠C−∠B)．故答案为：∠DAE＝12(∠C−∠B)．（3）设∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°−α，∠BCF＝180°−α，∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAG＝12∠EAC＝12（90°−α）＝45°−12α，∠FCG＝12∠BCF＝12（180°−α）＝90°−12α，∵∠FCG＝∠G＋∠CAG，∴∠G＝∠FCG −∠CAG＝90°−12α−（45°−12α）＝45°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高及角平分线等知识，熟练掌握三角形内角和定理并能灵活运用三角形的高、角平分线这些知识解决问题是关键．24．(1) ①甲，甲，3小时；②3和193； (2) 甲在5～7时的生产速度最快，每小时生产零件15个．【解析】【分析】(1)根据图象不难得出结论； (2)从图上看出甲在5~7时直线斜率最大，即生产速度最快．【详解】解：(1) ①甲、乙中，甲先完成一天的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产3小时；②由图象可知，甲、乙两条折线相交时，表示甲、乙所生产的零件个数相等.当t=3时，甲乙第一次相交；设甲乙第二次相交时生产时间为t 2,得： 10+()24010575t ---=4+40482--(2t -2), 解得：t 2=193， ∴当t 等于3和193时，甲、乙所生产的零件个数相等； (2)甲在5～7时的生产速度最快，∵(40-10)÷(7-5)=15，∴他在这段时间内每小时生产零件15个． 故答案为：(1) ①甲，甲，3小时；②3和193； (2) 甲在5～7时的生产速度最快，每小时生产零件15个．【点睛】从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．25．（1）50BOD ∠=︒；（2）图见详解，点D 在BOC ∠内，45AON α∠=+︒；点D 在BOC ∠外，45AON ∠=︒．【分析】（1）由BOD ∠与AOC ∠互余，知90BOD AOC ∠+∠=︒，再由:4:5AOC BOD ∠∠=知BOD ∠占90°的545+，问题可解； （2）分两种情形，当点D 在BOC ∠内时，先得90COD ∠=︒，再求得45CON ∠=︒，最后得AON ∠；当点D 在BOC ∠外时，先求得COD AOD α∠=+∠，再用α表示AOD ∠，得902COD α∠=︒+，据ON 平分COD ∠得45NOC α∠=︒+，最后得45AON ∠=︒．【详解】解：（1）∵:4:5AOC BOD ∠∠=，BOD ∠与AOC ∠互余，∴5905045BOD ∠=︒⨯=︒+； （2）分两种情形：情形一：点D 在BOC ∠内． 在045α︒<≤︒的条件下，补全图形如下：．∵BOD ∠与AOC ∠互余，∴90BOD AOC ∠+∠=︒，∴90COD ∠=︒，∵ON 平分COD ∠， ∴45CON ∠=︒，∴45AON α∠=+︒；情形二：点D 在BOC ∠外．在045α︒<≤︒的条件下，补全图形如下：∵BOD ∠与AOC ∠互余，()045AOC αα∠=︒<︒∴90BOD α∠=︒-∴COD AOD α∠=+∠(180)[180(90)]BOD ααα=+︒-∠=+︒-︒-902α=︒+，即902COD α∠=︒+∵ON 平分COD ∠∴11(902)4522NOC COD αα∠=∠=︒+=︒+ ∴(45)45AON NOC AOC αα∠=∠-∠=︒+-=︒即45AON ∠=︒．综上所述，点D 在BOC ∠内，45AON α∠=+︒；点D 在BOC ∠外，45AON ∠=︒．【点睛】考查余角、角平分线的概念及角的和与差等，其关键是熟悉相关概念并能结合图形进行应用．26．（1）24xy ，2；（2）6；（3）83x =，最小值为2020 【分析】（1）根据阅读材料可得结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变形为4(36)201636x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法即可得出结论．【详解】解：（1）∵0x >，0y >∴22(3)(4)x y +≥23424x y xy ⨯⨯=∵0x > ∴221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭122x x ⨯⨯= 故答案为：24xy ，2（2）∵0x >时，12x ，34x 均为正数，∴31264x x +≥= ∴3124x x+的最小值是6 （3）当2x >时，3x ，36x -，436x -均为正数 ∴43201036x x ++-4(36)2016201636x x =-++≥-2016=2020= 当43636x x -=-时，即8433x =或（舍去）时，有最小值， ∴当83x =时，代数式43201036x x ++-的最小值是2020． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．。
【浙教版】七年级数学下期末模拟试题(附答案)
一、选择题1．小华把如图所示的44的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．316B．516C．716D．9162．下列说法错误．．的是（）A．任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是1 2B．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色. 用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是1 4C．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是2 5D．100件同种产品中，有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是3 1003．下列事件是必然事件的是（）．A．购买一张彩票中奖B．通常加热到100℃时，水沸腾C．明天一定是晴天D．任意一个三角形，其内角和是360°4．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．5．下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为点D ，点E ，BE 、CD 相交于点O ，12∠=∠，则图中全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8．如图，点C ，D 分别在线段OA ，OB 上，AD 与BC 相交于点E ，若OC OD =，A B ∠=∠，则图中全等三角形的对数为（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对9．在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，点G 是重心，如果6AG =，那么线段DG 的长为（ ） A ．3B ．4C ．9D ．1210．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)11．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°12．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断： ①**a b b a =； ②()222**a b a b =； ③()()**a b a b -=-； ④()**a b c a b a c +=+*． 其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①②③④B ．①③④C ．①②D ．①③二、填空题13．2020年11月24日中国探月工程嫦娥五号在我国文昌航天发射场发射成功，目前已完成两次轨道修正，两次近月制动，11月30日完成轨返组合体与着上组合体受控分离， 12月1日择机实施动力下降，软着陆于月球正面预选区域．关于嫦娥奔月，中国古代有很多流传至今的美丽神话，相传很久很久以前，嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑，由于一次疫情影响，其中一只兔子生病了，嫦娥让她的好友章离子带去看医生，章离子去领兔子时恰好嫦娥不在月宫，章离子就随机带了一只兔子去看医生，请问章离子所带的兔子恰好是生病的兔子的概率是______．14．在一不透明的口袋中有4个为红球，3个绿球，2个白球，它们除颜色不同外完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为__________．15．已知△ABO 关于x 轴对称，点A 的坐标为（1，2-），若在坐标轴．．．上有一个点P ，满足△BOP 的面积等于2，则点P 的坐标为________________.16．如图，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕将△ABE 向上 翻折，点A 正好落在CD 的点F 处，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则□ABCD 的周长为 .17．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD的长为_____．18．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x；②y=6x；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是______（只填序号）．19．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝_____°．20．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．三、解答题21．王老师、张老师、李老师（女），姚老师四位数学老师参加了滨州市教学能手评选活动，经研究通过抽签决定他（她）们上课节次，抽签时女士优先，（1）先抽取的李老师不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是多少？（2）在李老师已经抽到上第一节课的条件下，求抽签结果中，王老师比姚老师先上课的概率．22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．(1)作四边形ABCD关于直线MN对称的四边形A' B' C' D；(2) 若在直线MN上有一点P使得PA＋PE最小，请求出此时的PD＝_________．23．△ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ⊥OB ，交边BC 于点D ． （1）如图1，猜想∠AOC 与∠ODC 的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F ． ①求证：BF ∥OD ；②若∠F ＝35°，求∠BAC 的度数．24．设路程为s km ，速度为v km/h ，时间t h ，指出下列各式中的常量与变量． （1）v=8s； （2）s=45t ﹣2t 2； （3）vt=100． 25．已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大10°，求这个角的度数． 26．如图，已知阴影部分面积为S（1）列出代数式表示S ．（2）若a=3，b=5，c=1，d=6，求出S 的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B【分析】根据三角形和正方形的面积公式及概率公式即可得到结论．【详解】解：∵正方形的面积为4×4=16，阴影区域的面积为12×4×1+12×2×3=5，∴飞镖落在阴影区域的概率是516，故选：B．【点睛】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积与总面积的比．2．A解析：A【解析】【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】A．啤酒盖的正反两面不均匀，任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小不是12，故本选项错误；B．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是14，故本选项正确；C．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是25，故本选项正确；D.100件同种产品中，有3件次品．质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是3100，故本选项正确；故选A．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．3．B解析：B【分析】根据随机事件的分类，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】购买一张彩票中奖，是不确定事件，故选项A错误；通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，故选项B正确；明天一定是晴天，是不确定事件，故选项C错误；任意一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了随机事件的知识；解题的关键是熟练掌握随机事件的分类，从而完成求解．4．A解析：A【详解】解：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点再结合实际操作，A符合题故选：A5．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：由轴对称图形的概念可得：第一、二个图案是轴对称图形，第三、四个图案不是轴对称图形，故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．C解析：C【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7．C解析：C【分析】共有四对．分别为ADO≌AEO，ADC≌AEB，ABO≌ACO，BOD≌COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴ADO≌AEO；（AAS）∴OD＝OE，AD＝AE，∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，OD＝OE，∴BOD≌COE；（ASA）∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C，∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°∴ADC≌AEB；（ASA）∵AD＝AE，BD＝CE，∴AB＝AC，∵OB＝OC，AO＝AO，∴ABO≌ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．B解析：B【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得OA=OB，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：在△AOD和△BOC中OC=OD∠AOD=∠BOC∠=∠A B∴△AOD≌△BOC(SAS)∴OA=OB∵OC=OD，OA=OB,∴AC=BD，在△ACE和△BDE中∠A=∠B∠AEC=∠BEDAC=BD∴△ACE≌△BDE(AAS),∴AE=BE∴AE=BE，在△AOE和△BOE中OA=OB∠A=∠BAE=BE∴△AOE≌△BOE(SAS)，∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中OC=OD∠COE=∠DOEOE=OE∴△COE≌△DOE(SAS),故全等的三角形有4对．故选：B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AA和HL．9．A解析：A【分析】根据三角形重心的定义求解即可.【详解】∵AD是BC边上的中线，点G是重心，∴AG：DG=2：1,∵6AG ，∴DG=3.故选A.【点睛】本题考查了三角形重心的性质，熟记重心的性质，并能灵活运用是解题的关键.10．B解析：B【解析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x ＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B ．11．B解析：B 【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°. 故选B考点：平行线的性质12．D解析：D 【分析】根据a*b 的定义，将每个等式的左右两边分别计算，再进行判断即可． 【详解】①∵a*b=()2a b -，b*a=()()22b a a b -=-， ∴a*b=b*a 成立； ②(a*b)2=()()()224a b a b -=-，a 2*b 2=()()()22222a b a b a b -=-+，∵()()()422a b a b a b -≠-+∴（a*b ）2=a 2*b 2不成立；③∵(−a)*b=()()22a b a b --=+，a*(−b)= ()()22a b a b --=+⎡⎤⎣⎦， ∴−a*b=a*(−b)成立；④∵a*(b+c)= ()()22a b c a b c -+=--⎡⎤⎣⎦，a*b+a ∗c=()()()222a b a c a b c -+-≠--， ∴a*(b+c) =a*b+a ∗c 不成立； 故选：D ． 【点睛】本题考查了新定义下实数的运算，正确理解题意是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据等可能事件概率的性质计算即可得到答案【详解】∵嫦娥在月宫养了5只兔子她们分别叫大白二白三白小白和小黑又∵其中一只兔子生病了∴随机带了一只兔子恰好是生病的兔子的概率是故答案为：【点睛】本题解析：1 5【分析】根据等可能事件概率的性质计算，即可得到答案．【详解】∵嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑又∵其中一只兔子生病了∴随机带了一只兔子，恰好是生病的兔子的概率是15故答案为：15．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握等可能事件概率的性质，从而完成求解．14．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数再根据概率公式解答即可【详解】袋子中球的总数为4+3+2=9而红球有4个则从中任摸一球恰为红球的概率为故答案为:【点睛】此题考查概率公式解题关键在于解析：4 9【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】袋子中球的总数为4+3+2=9，而红球有4个，则从中任摸一球,恰为红球的概率为4 9 .故答案为: 4 9 .【点睛】此题考查概率公式，解题关键在于掌握公式运算法则.15．（20）或（-20）(0-4)（04）【分析】根据轴对称的性质分情况推出点P的值即可【详解】△ABO关于x轴对称点A（1）设P(x0)S△BOP=2即P（20）或（-20）当点P在y轴上时则P为（0解析：（2，0）或（-2，0）、(0,-4)、（0，4）【分析】根据轴对称的性质分情况推出点P的值即可【详解】△ABO关于x轴对称，点A（1，2-），()∴1,2B设P(x,0)S△BOP=21∴⨯⨯2|x|=22∴=||2xx=±2即P（2，0）或（-2，0）当点P在y轴上时，则P为（0，x）S△BOP=211|x|=2∴⨯⨯2x∴=||4x=±4得出P（0，-4）或（0，4）故答案为：（2，0）或（-2，0）、(0,-4)、（0，4）【点睛】本题考查轴对称，熟练掌握轴对称的性质即计算法则是解题关键.16．30【分析】根据折叠的性质可得EF=AEBF=BA从而□ABCD的周长可转化为：△FDE的周长+△FCB的周长结合题意条件即可得出答案【详解】解：由折叠的性质可得EF=AEBF=BA∴□ABCD的周解析：30【分析】根据折叠的性质可得EF=AE、BF=BA，从而□ABCD的周长可转化为：△FDE的周长+△FCB 的周长，结合题意条件即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可得EF=AE、BF=BA，∴□ABCD的周长=DF+FC+CB+BA+AE+DE=△FDE的周长+△FCB的周长=30．故答案为30．17．3【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题【详解】∵AE⊥BCAE＝4△ABC的面积为12∴×BC×AE＝12∴×BC×4＝12∴BC＝6∵AD是△ABC的中线∴CD＝BC＝3故答案为3【点解析：3【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴12×BC×AE＝12，∴12×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝12BC＝3，故答案为3．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．18．③【解析】①y=2x是正比例函数函数图象的对称轴不是y轴错误；②y=是反比例函数函数图象的对称轴不是y轴错误；③y=x2是抛物线对称轴是y轴是偶函数正确；④y=（x﹣1）2+2对称轴是x=1错误故答解析：③【解析】①y=2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y=6x是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y=x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y=（x﹣1）2+2对称轴是x=1，错误．故答案为③．19．35【分析】首先根据AB∥CD得到∠ACD70°再由CE平分∠ACD得到∠ACE ＝∠DCE＝35°最后由两直线平行内错角相等得到∠AEC＝35°【详解】解：∵AB∥CD∴∠AEC＝∠DCE∠A+∠A解析：35【分析】首先根据AB∥CD，得到∠ACD70°，再由CE平分∠ACD，得到∠ACE＝∠DCE＝35°，最后由两直线平行内错角相等，得到∠AEC＝35°．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝1702=35°，∴∠AEC＝∠DCE＝35°；故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的基本性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记并灵活运用平行线基本性质是解本题的关键．20．（a+b ）（2a+b ）=【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=故答案为：（a+b ）（2a+b ）=【点睛】解析：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可．【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++，故答案为：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++．【点睛】此题考查多项式乘多项式与图形面积，正确理解图形面积的构成是解题的关键．三、解答题21．（1）李老师抽到上第一节课的概率为14；（2）王老师比姚老师先上课的概率为12． 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出王老师比姚老师先上课的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）李老师抽到上第一节课的概率=14； （2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中王老师比姚老师先上课的结果数为3，所以王老师比姚老师先上课的概率=36=12． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（1）作图见解析；（2）1【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于MN的对称点，依次用线段将A’、B’、C’、D相连即可得到图形；（2）将A关于MN的对称点记作A’，将点E与A’相连，因为两点之间线段最短，此时A’ E 的长度即为PA+PE的最小值，则PD的长度可求．【详解】解：（1）轴对称图形如下图所示：分别找出A、B、C三点关于MN的对称点，依次用线段将A’、B’、C’、D相连即可得到：（2）如下图所示，将A关于MN的对称点记作A’，将点E与A’相连，因为两点之间线段最短，此时A’ E的长度即为PA+PE的最小值，∴PD=1．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的作图、两点之间线段最短，解题的关键在于在图象上正确地找出各点关于对称轴MN的对称点．23．（1）∠AOC＝∠ODC，理由见解析；（2）①见解析；②70°【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠OAC＋∠OCA＝12（180°−∠ABC），∠OBC＝12∠ABC，由三角形的内角和得到∠AOC＝90°＋∠OBC，∠ODC＝90°＋∠OBD，于是得到结论；（2）①由角平分线的性质得到∠EBF＝90°−∠DBO，由三角形的内角和得到∠ODB＝90°−∠OBD，于是得到结论；②由角平分线的性质得到∠FBE＝12（∠BAC＋∠ACB），∠FCB＝12ACB，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】（1）∠AOC＝∠ODC，理由：∵三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA＝12（∠BAC+∠BCA）＝12（180°﹣∠ABC），∵∠OBC＝12∠ABC，∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝90°+12∠ABC＝90°+∠OBC，∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴∠ODC＝90°+∠OBD，∴∠AOC＝∠ODC；（2）①∵BF平分∠ABE，∴∠EBF＝12∠ABE＝12（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠DBO，∵∠ODB＝90°﹣∠OBD，∴∠FBE＝∠ODB，∴BF∥OD；②∵BF平分∠ABE，∴∠FBE＝12∠ABE＝12（∠BAC+∠ACB），∵三个内角的平分线交于点O，∴∠FCB＝12∠ACB，∵∠F＝∠FBE﹣∠BCF＝12（∠BAC+∠ACB）﹣12∠ACB＝12∠BAC，∵∠F＝35°，∴∠BAC＝2∠F＝70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．24．（1）常量是8，变量是v，s；（2）常量是45，2，变量是s，t；（3）常量是100，变量是v，t．【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．【详解】（1）常量是8，变量是v，s；（2）常量是45，2，变量是s，t；（3）常量是100，变量是v，t．【点睛】本题考查了常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．25．10°【分析】设这个角的度数为x°，根据已知条件列出含有x的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这个角的度数为x，依题意有：()()x x18029010---=x=︒解得10故这个角的度数为10°【点睛】本题考查补角和余角的定义，熟练掌握利用方程解决几何问题是解题关键．26．（1）S＝ad+cb-cd；（2）16【分析】（1）把阴影部分分割成两个矩形，分别求面积相加即可；（2）把数值代入（1）中代数式即可．【详解】解：（1）如图所示做辅助线将阴影部分分割成左右两部分，则S左=ad，S右=c(b-d)S=S左+S右=ad+c(b-d)=ad+cb-cd（2）将a=3，b=6，c=1，d=5代入S=ad+cb-cd得S=3×5+1×6-1×5=16．【点睛】本题考查了列代数式、求代数式的值和整式的运算，解题关键是准确的列出代数式并正确化简，代入数值后能准确计算．。
浙教版2022-2023学年度第二学期七年级数学期末模拟考试C卷(含解析)
浙教版2022-2023学年度第二学期七年级数学期末模拟考试C卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A．x+y＝1B．x2+y＝0C．xy＝3D．x＝+12．用科学记数法表示数0.0000104为（ ）A．1.04×105B．1.04×10﹣5C．﹣1.04×105D．104×10﹣53．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是（ ）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角4．以下调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ）A．了解全班同学健康码的情况B．了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度C．为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D．“新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测5．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（ ）A．∠1＝∠B B．∠2＝∠5C．∠3＝∠4D．∠DAB+∠B＝180°6．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A．16a2+8a+1B．a2﹣3a+9C．4a2+4a﹣1D．a2﹣8a﹣167．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝50°时，则∠2的度数为（ ）A．25°B．40°C．50°D．130°8．随着快递业务的增加，南浔某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，可列方程为（ ）A．B．C．D．9．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）10．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝1﹣的解是（ ）A．x＝4B．x＝5C．x＝4或x＝5D．无实数解二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若分式有意义，则x应满足的条件是 ．12．分解因式：x3﹣4x＝ ．13．已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣5y＝3的一个解，则a的值为 ．14．若2n＝8，则3n﹣1＝ ．15．计算：﹣＝ ．16．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝α，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ．（用含α的代数式表示）三．解答题（共8小题，满分66分）17．（8分）（1）计算：；（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a5÷a3．18．（8分）因式分解：（1）1﹣x2（2）3x3﹣6x2y+3xy219．（8分）（1）解二元一次方程组；（2）解分式方程+＝5．20．（6分）先化简，再求值：，并从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．21．（6分）校报小记者为了解本校学生上下学方式的情况，随机对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查 名学生．（2）已知“家长接送”的人数是“步行”的3倍，补全上述两幅统计图．（3）已知该校共有学生1200人，校车每次可以乘坐30人，请根据抽样调查结果，估计该校需要安排多少班次校车．22．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．23．（10分）2022年冬奥会在北京举行，冬奥会期间，“冰墩墩”和“雪容融”受大众追捧．已知甲、乙两个专卖店到同一供应商处进货，甲专卖店购进30个“冰墩墩”和20个“雪容融”共花费3800元；乙专卖店购进50个“冰墩墩”和40个“雪容融”共花费6800元（1）两专卖店购进的“冰墩墩”和“雪容融”每个各多少元？（2）根据市场需求，后期甲、乙两个专卖店购入了足量的“冰墩墩”单独进行销售，已知甲店每小时比乙店多出售6个，且甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等．求乙店每小时出售“冰墩墩”的个数．24．（12分）如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC ＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此时点A与点E重合．（1）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．（2）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF﹣∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．浙教版2022-2023学年度第二学期七年级数学期末模拟考试C卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A．x+y＝1B．x2+y＝0C．xy＝3D．x＝+1【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意；B、是二元二次方程，故此选项不合题意；C、是二元二次方程，故此选项不合题意；D、分母含有字母，不是整式方程，故此选项不合题意；故选：A．2．用科学记数法表示数0.0000104为（ ）A．1.04×105B．1.04×10﹣5C．﹣1.04×105D．104×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000104＝1.04×10﹣5．故选：B．3．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是（ ）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角．【解答】解：由图可得，∠1与∠2是内错角，故选：C．4．以下调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ）A．了解全班同学健康码的情况B．了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度C．为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D．“新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解全班同学健康码的情况，适合采用全面调查方式；B、了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度，人员太多，不适合采用全面调查方式；C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计，适合采用全面调查方式；D、“新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测，适合采用全面调查方式；故选：B．5．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（ ）A．∠1＝∠B B．∠2＝∠5C．∠3＝∠4D．∠DAB+∠B＝180°【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【解答】解：A、∠1＝∠B，AD∥BC（同位角相等，两直线平行），此A不符合题意；B、∠2＝∠5，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），此B不符合题意；C、∠3＝∠4，AB∥CD（内错角相等，两直线平行），此C符合题意；D、∠DAB+∠B＝180°，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），此D不符合题意．故选：C．6．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A．16a2+8a+1B．a2﹣3a+9C．4a2+4a﹣1D．a2﹣8a﹣16【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、16a2+8a+1＝（4a+1）2，符合完全平方公式，故本选项正确；B、a2﹣3a+9中3不是a与3这两个数（或式）的积的2倍，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；C、4a2+4a﹣1中的常数项不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；D、a2﹣8a﹣16中的常数项不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；故选：A．7．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝50°时，则∠2的度数为（ ）A．25°B．40°C．50°D．130°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：如图：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝50°，∴∠3＝90°﹣∠1＝40°，∵直尺两边互相平行，∴∠2＝∠3＝40°．故选：B．8．随着快递业务的增加，南浔某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，可列方程为（ ）A．B．C．D．【分析】直接利用公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，得出等式求出答案．【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，可列方程为：＝．故选：D．9．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【解答】解：由图可知，图1的面积为：x2﹣12，图2的面积为：（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故选：B．10．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝1﹣的解是（ ）A．x＝4B．x＝5C．x＝4或x＝5D．无实数解【分析】根据与的大小关系，取与中的最大值化简所求方程，求出解即可．【解答】解：当＞，即x＜0时，方程为＝1﹣，去分母得：1＝x﹣3，解得：x＝4（舍去），当＜，即x＞0时，方程为＝1﹣，去分母得：2＝x﹣3，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若分式有意义，则x应满足的条件是 x≠2 ．【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，则x应满足的条件是：x≠2．故答案为：x≠2．12．分解因式：x3﹣4x＝ x（x+2）（x﹣2） ．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．13．已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣5y＝3的一个解，则a的值为 ﹣1 ．【分析】利用二元一次方程的解的意义，将方程的解代入运算即可．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程ax﹣5y＝3的一个解，∴2a﹣5×（﹣1）＝3．∴2a＝﹣2，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．14．若2n＝8，则3n﹣1＝ 9 ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可．【解答】解：∵2n＝8＝23，∴n＝3，∴3n﹣1＝33﹣1＝9．故答案为：9．15．计算：﹣＝ a+3 ．【分析】根据分式的加减法的法则计算即可．【解答】解：﹣＝＝a+3，故答案为：a+3．16．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝α，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 2α ．（用含α的代数式表示）【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1＝∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1＝∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【解答】解：过点D作DF⊥AO，交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝α，∴∠2＝90°﹣α，∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝2α．故答案为：2α．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（8分）（1）计算：；（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a5÷a3．【分析】（1）根据绝对值以及零指数幂的性质进行计算即可；（2）根据平方差公式、同底数幂的除法的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣1＝1；（2）原式＝a2﹣1﹣a2＝﹣1．18．（8分）因式分解：（2）3x3﹣6x2y+3xy2【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（1+x）（1﹣x）；（2）原式＝3x（x2﹣2xy+y2）＝3x（x﹣y）2．19．（8分）（1）解二元一次方程组；（2）解分式方程+＝5．【分析】（1）把①代入②得出3（1﹣y）+y＝1，求出y，把y＝1代入①求出x即可；（2）方程两边都乘以x（x+3），得出x+3+5x2＝5x（x+3），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3（1﹣y）+y＝1，解得：y＝1，把y＝1代入①，得：x＝1﹣1＝0，所以原方程组的解为；（2）+＝5，方程两边都乘以x（x+3），得x+3+5x2＝5x（x+3），解得：，检验，当时，x（x+3）≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是x＝．20．（6分）先化简，再求值：，并从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝，由分式有意义的条件可知：x不能取±1，﹣3，当x＝0时，原式＝＝．21．（6分）校报小记者为了解本校学生上下学方式的情况，随机对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查 40 名学生．（2）已知“家长接送”的人数是“步行”的3倍，补全上述两幅统计图．（3）已知该校共有学生1200人，校车每次可以乘坐30人，请根据抽样调查结果，估计该校需要安排多少班次校车．【分析】（1）由公交车人数及其所占百分比可得总人数；（2）先求出自行车的人数，再求得家长接送和步行的人数和，继而根据“家长接送”的人数是“步行”的3倍可得两者的具体人数，据此进一步计算可补全图形；（3）先用总人数乘以样本中乘坐校车的人数比求得其人数，再除以每次乘坐的人数即可得．【解答】解：（1）此次调查中，被调查的学生总人数为4÷10%＝40人，故答案为：40；（2）∵自行车的人数为40×15%＝6，∴家长接送和步行的人数和为40﹣（6+10+4）＝20，∵“家长接送”的人数是“步行”的3倍，∴家长接送的人数为20×＝15人，步行的人数为20×＝5人，补全图形如下：（3）∵全校乘坐校车的人数为1200×25%＝300人，∴需要校车的班次为300÷30＝10．22．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．【分析】（1）由平行线的性质可得∠BAD＝∠1，从而可求得∠BAD+∠2＝180°，即可判断；（2）由题意可求得∠1＝38°，再由角平分线的定义可得∠CDG＝∠1＝38°，再利用平行线的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AD∥EF；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．23．（10分）2022年冬奥会在北京举行，冬奥会期间，“冰墩墩”和“雪容融”受大众追捧．已知甲、乙两个专卖店到同一供应商处进货，甲专卖店购进30个“冰墩墩”和20个“雪容融”共花费3800元；乙专卖店购进50个“冰墩墩”和40个“雪容融”共花费6800元（1）两专卖店购进的“冰墩墩”和“雪容融”每个各多少元？（2）根据市场需求，后期甲、乙两个专卖店购入了足量的“冰墩墩”单独进行销售，已知甲店每小时比乙店多出售6个，且甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等．求乙店每小时出售“冰墩墩”的个数．【分析】（1）设“冰墩墩”每个各x元，“雪容融”每个y元，根据“甲专卖店购进30个“冰墩墩”和20个“雪容融”共花费3800元；乙专卖店购进50个“冰墩墩”和40个“雪容融”共花费6800元”列出二元一次方程组，解二元一次方程组，即可得出答案；（2）设乙店每小时出售m个，则甲店每小时出售（m+6）个，根据“甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等”列出分式方程，解分式方程检验后，即可得出答案．【解答】解：（1）设“冰墩墩”每个各x元，“雪容融”每个y元，由题意得：，解得：，答：“冰墩墩”每个各80元，“雪容融”每个70元；（2）设乙店每小时出售m个，则甲店每小时出售（m+6）个，由题意得：，解得：m＝12，经检验m＝12是分式方程的解，答：乙店每小时出售“冰墩墩”12个．24．（12分）如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC ＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此时点A与点E重合．（1）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．（2）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF﹣∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN 首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．【分析】（1）利用平行线的性质求出∠CED＝90°，可得∠CAF＝30°．（2）①如图3中，过点G作直线HL∥MN．证明∠BGM＝∠CBA+∠GFN，可得结论．②分2种情形分别画出图形，求出∠AFE，再除以10，可得结论．【解答】解：（1）如图2中，∵DE∥BC，∴∠CED＝∠BCA＝90°，∴∠FAC＝∠CED﹣∠FAD＝90°﹣60°＝30°．（2）①如图3中，过点G作直线HL∥MN．∵MN∥PQ，HL∥MN，∴MN∥HK∥PQ，∴∠HGF＝∠EFN，∠BGH＝∠ABC，∴∠BGF＝∠HGF+∠BGH＝∠EFN+∠ABC，∴∠BGF﹣∠EFN＝∠ABC＝45°．②如图4﹣1中，当DE∥BC时，t＝＝3．如图4﹣2中，当DE∥AB时，当DE∥AB时，t＝（90﹣15）÷10＝7.5．同法，当DE∥AC时，t＝（135﹣15）÷10＝12．综上所述，满足条件的t的值为3或7.5或12．。
【浙教版】初一数学下期末模拟试卷(含答案)
一、选择题1．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．明天三明有雨B ．a 2＜0（a 为有理数）C ．三角形三个内角的和是180°D ．射击运动员，射击一次命中靶心 2．“学习强国”的英语“Learningpower ”中，字母“n ”出现的频率是（ ）A ．1B ．12C ．213D ．2 3．下列说法正确的是（ ）A ．某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件4．如图，把ABC ∆沿EF 对折．若60A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒5．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．A ．6B ．5C ．4D ．3 6．△ABC 和△A ´B ´C ´关于直线l 对称，若AA ´=8，则点A 到l 的距离是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．根据下列条件能唯一画出ABC 的是（ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝11B ．AB ＝5，BC ＝6，∠C ＝45° C ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝90°D ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝45°9．如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组10．下列说法中正确的是 ( )A ．变量 x ， y 满足 x + 3y = 1 ，则 y 是 x 的函数B ．变量 x ， y 满足23y x =--，则 y 是 x 的函数C ．变量 x ， y 满足∣ y ∣= x ，则 y 是 x 的函数D ．变量 x ， y 满足 y 2 = x ，则 y 是 x 的函数11．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 12．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．10±B ．20±C ．10D ．20二、填空题13．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为________． 14．一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是_____．15．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为__．16．如图，OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，点D 在OB 上，DH ⊥OP 于H ．若OD ＝4，OP ＝7，PM ＝3，则DH 的长为_____．17．如图，已知四边形ABCD 中，10AB =厘米，8BC =厘米，12CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为______厘米/秒时，能够使BEP △与CPQ 全等．18．若一个函数图象的对称轴是y 轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数： ①y=2x ；②y=6x；③y=x 2；④y=（x ﹣1）2+2中，属于偶函数的是______（只填序号）． 19．如图,点A 、B 为定点,直线l ∥AB,P 是直线l 上一动点，对于下列各值:①线段AB 的长；②△PAB 的周长；③△PAB 的面积；④∠APB 的度数，其中不会随点P 的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.20．计算35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦＝__． 三、解答题21．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4. （1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数； （3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.22．如图，在ABC 中，(1,1),(4,2),(3,4)A B C ---．（1）求ABC 的面积；（2）在图中画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △；（3）在y 轴上找一点P ，使得PA PC +最小．23．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC 中，点D E ，分别在AB AC ，上，设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=︒，12DCB EBC A ∠=∠=∠．请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC 中，如果A ∠是不等于60︒的锐角，点D E ，分别在AB AC ，上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．24．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A 点表示的是什么？25．如图，直角三角板的直角顶点O 在直线AB 上，OC 、OD 是三角板的两条直角边，OE 平分AOD ∠．（1）若20COE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若COE α∠=，则BOD ∠= ︒（用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕点O 逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出COE ∠与BOD ∠之间有怎样的数量关系．26．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-；()324(1)11x x x x x -+++=-； 请根据这一规律计算：（1）()12(1)1n n n x x x x x ---+++⋅⋅⋅++；（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性即可解答.【详解】解：A,明天三明有雨是可能事件，错误.B,a2＜0（a为有理数）是不可能事件，正确.C, 三角形三个内角的和是180°是必然事件，错误.D, 射击运动员，射击一次命中靶心是可能事件，错误.故选B.【点睛】本题考查随机事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解题关键. 2．C解析：C【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，∴字母“n”出现的频率是：213故选C．【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．3．D解析：D【分析】利用概率的意义逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、某种彩票的中奖概率为11000，每买1000张彩票，不一定有一张中奖，故说法错误，不符合题意；B、可能性是1%的事件在一次试验中有可能会发生，故说法错误，不符合题意；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为12，故说法错误，不符合题意；D、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，说法正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查概率的意义，了解概率是描述事件发生可能性大小的量是解题的关键．4．A解析：A【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，故选：A．【点睛】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．A解析：A【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，得出共有6处满足题意.【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，根据定义构建轴对称图形，成为轴对称图形每种可能性都必须考虑到，不能有遗漏.6．C解析：C【分析】根据轴对称的性质求解即可．【详解】∵△ABC和△A´B´C´关于直线l对称，∴直线l垂直平分AA´，∵AA´=8，∴点A到l的距离=4，故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．7．C解析：C【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案．【详解】解：如图，∵两三角形全等，∴∠2=60°，∠1=52°，∴∠α=180°-50°-60°=70°，故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．C解析：C【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．【详解】解：A：AC 与 BC两边之和不大于第三边，所以不能作出三角形；B：∠C 不是 AB，BC 的夹角，故不能唯一画出△ABC ；C：AB=5，AC=4，∠C=90°，所以BC=3，故能唯一画出△ABC ；D：∠C 并不是 AB，AC 的夹角，故可画出多个三角形；故选： C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9．C解析：C【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【详解】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．10．A解析：A【解析】A选项中，“若变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数”这种说法是正确的；B选项中，因为无论x取何值，式子y=都无意义；所以“若变量x、y满足y=，则y是x的函数”的说法是错误的；C选项中，因为当x的值为正时，和它对应的y的值有两个，所以“变量 x ， y 满足| y ∣= x ，则 y 是 x 的函数”的说法是错误的；D选项中，因为当x的值为正时，和它对应的y的值有两个，所以“变量 x ， y 满足 y2 = x ，则 y 是 x 的函数”的说法是错误的.故选A.点睛：判断一个含有两个变量x、y的关系式中，变量y是否是变量x的函数，需注意以下两点：（1）变量x的取值要使式子要有意义；（2）对于变量x每取定的一个值，变量y 都有唯一确定的值与之对应.11．D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．12．B解析：B【分析】由4a2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m的值．【详解】解：∵4a2+ma+25是完全平方式，∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，∴m=±20．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．二、填空题13．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可；【详解】∵从袋子总随机摸出一个红球共有12种等可能的结果摸出的小球是红球的结果数为5∴摸出的小球是红球的概率为；故答案为：【点睛】本题主要考查了概率公式解题的解析：5 12【分析】用红球的个数除以球的总个数即可；【详解】∵从袋子总随机摸出一个红球共有12种等可能的结果，摸出的小球是红球的结果数为5，∴摸出的小球是红球的概率为512；故答案为：5 12．【点睛】本题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14．【解析】【分析】由一个不透明的口袋中装有5个红球2个黄球1个白球这些球除颜色外其余都相同直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】∵一个不透明的口袋中装有5个红球2个黄球1个白球这些球除颜色外其余都相解析：5 8【解析】由一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球,则摸到红球的概率为：55+1+2=58. 故答案为：58. 【点睛】本题考查的知识点是概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式. 15．5【分析】作EF ⊥BC 于F 根据角平分线的性质求得EF ＝DE ＝2然后根据三角形面积公式求得即可【详解】解：作EF ⊥BC 于F ∵CE 平分∠ACBBD ⊥ACEF ⊥BC ∴EF ＝DE ＝2∴S △BCEBC•EF5解析：5【分析】作EF ⊥BC 于F ，根据角平分线的性质求得EF ＝DE ＝2，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：作EF ⊥BC 于F ，∵CE 平分∠ACB ，BD ⊥AC ，EF ⊥BC ，∴EF ＝DE ＝2，∴S △BCE 12=BC•EF 12=⨯5×2＝5． 故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．16．【分析】作PE ⊥OB 根据角平分线的性质求出PE 根据三角形的面积公式计算得到答案【详解】解：作PE ⊥OB 于E ∵OP 平分∠AOBPM ⊥OAPE ⊥OB ∴PE ＝PM ＝3S △ODP ＝×OP×DH ＝×OD×PE解析：127作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PM＝3，S△ODP＝12×OP×DH＝12×OD×PE，∴12×7×DH＝12×4×3，解得，DH＝127，故答案为：127．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．17．3或【分析】分两种情况讨论依据全等三角形的对应边相等即可得到点Q 的运动速度【详解】解：设点P运动的时间为t秒则BP=3tCP=8-3t∵点为的中点厘米∴AE=BE=5厘米∵∠B=∠C∴①当BE=CP解析：3或15 4【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP=3t，CP=8-3t，∵点E为AB的中点，10AB 厘米，∴AE=BE=5厘米，∵∠B=∠C，∴①当BE=CP=5，BP=CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，5=8-3t，解得t=1，∴BP=CQ=3，此时，点Q的运动速度为3÷1=3厘米/秒；②当BE=CQ=5，BP=CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t=8-3t，解得t=43，∴点Q的运动速度为5÷43=154厘米/秒；故答案为：3厘米/秒或154厘米/秒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．18．③【解析】①y=2x是正比例函数函数图象的对称轴不是y轴错误；②y=是反比例函数函数图象的对称轴不是y轴错误；③y=x2是抛物线对称轴是y轴是偶函数正确；④y=（x﹣1）2+2对称轴是x=1错误故答解析：③【解析】①y=2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y=6x是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y=x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y=（x﹣1）2+2对称轴是x=1，错误．故答案为③．19．①③【分析】求出AB长为定值P到AB的距离为定值再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化∠APB的大小不断发生变化【详解】解：∵AB为定点∴AB长为定值∴①正确；∵点A解析：①③【分析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．【详解】解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∴①正确；∵点A，B为定点，直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，∴③正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB 的周长发生变化，∴②错误；当P 点移动时，∠APB 发生变化，∴④错误；故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．20．【分析】首先计算积的乘方再计算中括号内的同底数幂的乘法最后计算单项式除以单项式即可得出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式熟练掌握运算法则是解答此 解析：7a ．【分析】首先计算积的乘方，再计算中括号内的同底数幂的乘法，最后计算单项式除以单项式即可得出答案．【详解】解：35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦=1526()a a a -÷-=158()a a -÷-=7a ．故答案为：7a ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 三、解答题21．（1）袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（2）向袋中放入10个红球；（3）摸出一个球是白球的概率是0.1.【解析】【分析】（1）根据概率的性质可求出黄球的个数，再求出白球的个数，即可求解（2）设放入红球x 个，根据概率公式可列出方程进行求解；（3）根据概率公式即可求出摸出一个球是白球的概率【详解】（1）黄球个数：100.44⨯=（个），白球个数：()4232+÷=（个），红球个数：10424--=（个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（2）设放入红球x 个，则()4100.7x x +=+⨯，10x =，即向袋中放入10个红球； （3）()20.11010P ==+摸出一个球是白球，即摸出一个球是白球的概率是0.1. 【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是熟知简单事件的概率求解.22．（1）S △ABC 72=；（2）画图见解析；（3）见解析． 【分析】（1）依据割补法进行计算，矩形的面积－3个直角三角形的面积即可得到△ABC 的面积； （2）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再首位顺次连接即得；（3）作点C 关于y 轴的对称点C '，再连接AC '，与y 轴的交点即为所求．【详解】（1）ABC 的面积为：111733232113=2222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ （2）111A B C △的图形如图所示：（3）取点C 关于y 轴的对称点(3,4)C '，连接AC '交y 轴于点P ，即为所求．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23．（1）平行四边形，等腰梯形，矩形等；（2）与A ∠相等的角是∠DOB （或∠EOC ）；猜想四边形BDEC 是等对边四边形；（3）存在等对边四边形，是四边形BDEC ，见解析．【分析】（1）本题理解等对边四边形的图形的定义，平行四边形，等腰梯形，矩形就是；（2）与∠A 相等的角是∠BOD （或∠COE ），四边形DBCE 是等对边四边形；（3）作CG ⊥BE 于G 点，作BF ⊥CD 交CD 延长线于F 点，易证△BCF ≌△CBG ，进而证明△BDF ≌△CEG ，所以BD ＝CE ，所以四边形DBCE 是等对边四边形．【详解】解：（1）如：平行四边形，等腰梯形，矩形等．（2）与A ∠相等的角是∠BOD （或∠COE ），∵∠A ＝60°，12DCB EBC A ∠=∠=∠， ∴∠OBC ＝∠OCB ＝30°，∴∠BOD ＝∠EOC ＝∠OBC ＋∠OCB ＝60°，∴与∠A 相等的角是∠BOD （或∠EOC ），猜想：四边形BDEC 是等对边四边形，（3）存在等对边四边形，是四边形BDEC ，证明：如图作CG ⊥BE 于G ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，在△BCF 和△CBG 中，DCB EBC BFC CGB BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△CBG （AAS ），∴BF ＝CG ，∵BDF ABE EBC DCB ∠=∠+∠+∠，BEC ABE A ∠=∠+∠，∴BDF BEC ∠=∠，在△BDF 和△CEG 中，90BDF CEB BFC CGE BF CG ∠∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BDF ≌△CEG （AAS ），∴BD ＝CE∴四边形BDEC 是等对边四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决本题的关键是理解等对边四边形的定义，把证明BD ＝CE 的问题转化为证明三角形全等的问题．24．(1)27℃，37℃；(2)14℃，12小时；(3)0时至3时及15时至24时， A 点表示21点时的气温．【解析】【分析】(1)观察函数图象找出时间9时的温度和这一天的最高温度；(2)找出函数图象的最高点（最高温度）和最低点（最低温度），然后再找最高点和最低点分别对应的时间；用最高温度减去最低温度得到这天的温差，最低温度到最高温度经过的时间等于最高点和最低点对应的时间的差；(3)观察图象0时到3时和15时到24时温度在下降.【详解】解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A 点表示的是21点时的气温．故答案为：(1)27℃，37℃；(2)14℃，12小时；(3)0时至3时及15时至24时， A 点表示21点时的气温．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实际问题．25．（1）40º；（2）2α；（3）BOD 2COE ∠=∠【分析】（1）由题意易得920700DOE ︒-︒=∠=︒，则有2270140AOD DOE ∠=∠=⨯︒=︒，进而根据邻补角可求解；（2）由题意易得90DOE α∠=︒-，则有()22901802AOD DOE αα∠=∠=⨯︒-=︒-，进而问题可求解；（3）由题意可得90DOE COE ∠=︒-∠，则有()22901802AOD DOE COE COE ∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠，然后根据角的和差关系可求解．【详解】解：（1）20COE ∠=︒且COD ∠为直角902070DOE ∴∠=︒-︒=︒ OE 平分AOD ∠2270140AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒ 180AOD BOD ∠+∠=︒18040BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒（2）2αCOE α∠=且COD ∠为直角90DOE α∴∠=︒- OE 平分AOD ∠()22901802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-180AOD BOD ∠+∠=︒()180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=故答案为2α（3）BOD 2COE ∠=∠COD ∠为直角90DOE COE ∴∠=︒-∠ OE 平分AOD ∠()22901802AOD DOE COE COE ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠180AOD BOD ∠+∠=︒()180********BOD AOD COE COE ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义及邻补角是解题的关键．26．（1）11n x +-；（2）1621-．【分析】（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2-1），再按照（1）中规律计算即可．【详解】（1）()12(1)1n n n x x x x x ---+++⋅⋅⋅++11n x +=-；（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++1514132(21)(222221)=-+++⋅⋅⋅+++1621=-．【点睛】本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．。