第二章正投影作图基础

2. 积聚性
A
C
D
B
E
c
a（b）
e
d
H
当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。
3. 类似性
C A
D B
E
a
b
c
d
e H
当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。
四、 三视图的形成及其投影规律
• 根据有关的规定，用正投影法画出的物体
图形称为视图。
• 大家知道，仅有一个视图不能表达物体的
对应的物体，填空对应的序号。（p11）
§2.2 点、直线、平面的投影作图
本节主要学习一些有关空间几何元素（点、 线、面）及其各种相对位置的投影知识。
一、 点的投影
二、直线的投影
三、平面的投影
一、 点的投影
1.三投影面体系的建立 2.点的三面投影图 3.点的三面投影与直角坐标的关系 4.三投影面体系中点的投影规律
弄错。
YW
三视图投影规律
主、俯视图“长对正”；
主、左视图“高平齐”；
俯、左视图“宽相等”。
作业：
• 2.1 三视图的投影关系和方位关系（p8） • 2-2参照立体图补画三视图中漏画的图线并
填空（p9）
• 2-3参照立体图补画三视图中漏画的图线
（p10）
• 2-4观察物体的三视图，在立体图中找出相
1. 三投影面体系的建立 Z
V
X
OW
H Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W 面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称 为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
2. 点的三面投影图
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
O
W
a
YW
a
H
Y
a
H
YH
点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三 个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H 面向下旋转90，W面向右旋转90。
一、 投影法的基本概念 二、 投影法的分类 三、正投影法的基本性质
一、 投影法的基本概念（Ｐ19）
投射线
S 投影中心 A 空间点
b a 投影
投影面P B
将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得到
物体影子的方法称为投影法。
二、 投影法的分类
1. 中心投影法：投射线汇交于一点。
2. 平行投影法：投射中心位于无限远，投射线互相 平行。
W面向右转90,Y轴记为YW 。
H
Y
三、 三（面）视图的对应关系及规律
Z V
主视图 高平齐 左视图
(1)位置关系
以主视图为基准，俯视图在
它的下边，左视图在它的正右方。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三视图间的这种关系，称为投影关
系配置，一般不能更动，当三视图
按投影关系配置时，不必标注任一
W
视图的名称。
(2)尺寸关系
主视图与俯视图长度相等且左
90°
H
三、 正投影法中平面和直线的 投影特点
1. 实形性 当线段或平面平行于投影面时， 其投影反映实长或实形。
2. 积聚性 当线段或平面垂直于投影面时， 其投影积聚为点或线段。
3. 类似性 当线段或平面倾斜于投影面时， 其投影变短或变小。
1. 实形性
A
C
D
B
E
a
c
b
d
H
e
当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
YH
(3)方位关系
主视图和俯视图能反映形体
各部分之间的左右位置；主视图和
W
左视图能反映形体各部分之间的上 下位置；俯视图和左视图能反映形
体各部分之间的前后位置。
画图及读图时，要特别注意俯、
左视图的前后对应关系；俯、左视
图远离主视图的一侧为形体的前面，
靠近主视图的一侧为形体的后面。
初学时，往往容易把这种对应关系
第二章 正投影作图基础
本章学习要求
§2.1 §2.2 例: §2.3
正投影法与视图 点、直线、平面的投影作图
基本体及其表面上点的投影 作业
本章要求:
1. 掌握正投影法的基本原理和投 影特性
２. 掌握三视图的形成及其投影 规律
３. 熟练掌握立体上点、直线、 平面的投影特性和作图方法。
§ 2.1 投影方法概述
右对正；主视图与左视图的高度相
等且上下对齐；俯视图与左视图的
宽度相等。
X
长对正
俯视图
H
0
45°
宽相等
YH
Y W上述投影规律可 概括为：
主、俯视图“长对正”；
主、左视图“高平齐”；
俯、左视图“宽相等”。
三、 三（面）视图的对应关系及规律
V X
H
Z
主视图 高平齐 左（侧） 视图
长对正
俯视图
0
45°
宽相等
等，都反映点到V面的距离。 长对正 高平齐 宽相等
注意：重影点
• 当空间两点位于某一投影面的同一射线上时，则两点在该
Z
a
a
X
O
YW
a YH
通常不画出投影面的范围
3. 点的三面投影与直角坐标的关系
Z
V a
az
V
Z
a
az
W
a
y
X
ax
x O
z
a
W
xA X ax
zA O ay YW
yA
a H
ay
ay
Y H a YH
若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标 轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的 投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系 。
（1）斜投影 投射线与投影面倾斜的平行投影。 （2）正投影 投射线与投影面垂直的平行投影。 用正投影所得到的图形称为正投影（图）。
中心投影法：所有的投射线都汇交于一点，投影的大
小与物体的位置有关，不能反应物体的真实大小和形状
S
H
2.平行投影法----斜投影
H
2.平行投影法----正投影 （本书正投影简称投影）
4. 三投影面体系中点的投影规律
Z
V a
az
a
y
x
a
X
ax
z
O W X ax
Z
az
a
O ay YW
a H
ay Y
ay a YH
点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a‘a⊥0X
；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a’ a“⊥0Z；
点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相
形状，工程上常采用三面视图，也就是把 物体放在三个互相垂直的平面所组成的投 影体系中。
一、 三面体系的形成 V
Z
（同时用实物演示）
W
１、建立三面投影体系：
X
0
采用三个相互垂直的投影面
正 平面 →V 水 平面 →H 侧平面→W
H
Y
构成一个投影体系；
X轴
三投影面的交线为投影轴 Y 轴 三投影轴垂直相交于原点 0. Z轴
二、 物体三视图的形成：（将物体置于观察者与 投影面之间）(你的眼睛就是无限远处的投射中心)
主视图：由前向后观察将物体向V面投影而得到的视图；
俯视图:由上向下观察将物体向H面投影而得到的视图；
左视图: 由左向右观察将物体向W面投影而得到的视图。
Z
将三投影面展成一个平面：
V
W
V面不动
H面向下转90,Y轴记为YH , X