感生动生电动势例题
感生电动势和动生电动势要点及例题解析(答案)
[典型例题]例1 如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，在导轨的AC 端连接一阻值为R 的电阻，一根质量为m 的金属棒ab ，垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计。
金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，若用恒力F 沿水平向右拉导体棒运动，求金属棒的最大速度。
分析：金属棒向右运动切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则知，棒中有ab 方向的电流；再由左手定则，安培力向左，导体棒受到的合力减小，向右做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力F 时，加速度减小到零，速度达到最大，此后匀速运动，所以， m g BIL F μ+=， R BLVI = 22)(L B R mg F V μ-=例2 如图2所示，线圈内有理想的磁场边界，当磁感应强度均匀增加时，有一带电量为q ，质量为m 的粒子静止于水平放置的平行板电容器中间，则此粒子带 ，若线圈的匝数为n ，线圈面积为S ，平行板电容器的板间距离为d ，则磁感应强度的变化率为 。
分析：线圈所在处的磁感应强度增加，发生变化，线圈中有感生电动势；由法拉第电磁感应定律得，t B t nS n E ∆∆∆∆==φ ，再由楞次定律线圈中感应电流沿逆时针方向，所以，板间的电场强度方向向上。
带电粒子在两板间平衡，电场力与重力大小相等方向相反，电场力竖直向上，所以粒子带正电。
B qns E q mg ∆== q n s m g d t B =∆∆[针对训练]1.通电直导线与闭合线框彼此绝缘，它们处在同一平面内，导线位置与线框对称轴重合，为了使线框中产生如图3所示的感应电流，可采取的措施是：（A）减小直导线中的电流(B)线框以直导线为轴逆时针转动（从上往下看）(C)线框向右平动 (D)线框向左平动2．一导体棒长l=40cm，在磁感强度B=0.1T的匀强磁场中做切割磁感线运动，运动的速度v=5.0m／s，导体棒与磁场垂直，若速度方向与磁感线方向夹角β=30°，则导体棒中感应电动势的大小为V，此导体棒在做切割磁感线运动时，若速度大小不变，可能产生的最大感应电动势为 V3．一个N匝圆线圈，放在磁感强度为B的匀强磁场中,线圈平面跟磁感强度方向成30°角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是：(A)将线圈匝数增加一倍 (B)将线圈面积增加一倍(C)将线圈半径增加一倍 (D)适当改变线圈的取向4．如图4所示，四边完全相同的正方形线圈置于一有界匀强磁场中，磁场垂直线圈平面，磁场边界与对应的线圈边平行，今在线圈平面内分别以大小相等，方向与正方形各边垂直的速度，沿四个不同的方向把线圈拉出场区，则能使a、b两点电势差的值最大的是：(A)向上拉(B)向下拉(C)向左拉（D）向右拉5．如图5所示，导线MN可无摩擦地沿竖直的长直导轨滑动，导线位于水平方向的匀强磁场中，回路电阻R，将MN由静止开始释放后的一小段时间内，MN运动的加速度可能是：（A）．保持不变（B）逐渐减小（C）逐渐增大（D）无法确定6．在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置一金属杆ab，如图所示(纸面即水平面)，在垂直纸面方向有一匀强磁场，则：（A）若磁场方向垂直纸面向外并增长时，杆ab将向右移动（B）若磁场方向垂直纸面向外并减少时，杆ab将向左移动（C）若磁场方向垂直纸面向里并增长时，杆ab将向右移动（D）若磁场方向垂直纸面向里并减少时，杆ab将向右移7．如图7所示，圆形线圈开口处接有一个平行板电容器，圆形线圈垂直放在随时间均匀变化的匀强磁场中，要使电容器所带电量增加一倍，正确的做法是：(A)使电容器两极板间距离变为原来的一半(B)使线圈半径增加一倍(C)使磁感强度的变化率增加一倍(D)改变线圈平面与磁场方向的夹角[能力训练]1．有一铜块，重量为G，密度为D，电阻率为ρ，把它拉制成截面半径为r的长导线，再用它做成一半径为R的圆形回路(R＞＞r)．现加一个方向垂直回路平面的匀强磁场，磁感强度B的大小变化均匀，则(A)感应电流大小与导线粗细成正比(B)感应电流大小与回路半径R 成正比(C)感应电流大小与回路半径R 的平方成正比(D)感应电流大小和R 、r 都无关2．在图8中，闭合矩形线框abcd ，电阻为R ，位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，ad 边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab 、ad 边长分别用L 1、L 2表示，若把线圈沿v 方向匀速拉出磁场所用时间为△t ，则通过线框导线截面的电量是：（A ）t R L BL ∆21（B ） R L BL 21（C ） t L BL ∆21 （D ）BL 1L 23．如图9所示，矩形线框abcd 的ad 和bc 的中点M 、N 之间连接一电压表，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向与线框平面垂直，当线框向右匀速平动时，以下说法正确的是（ ）（A ）穿过线框的磁通量不变化，MN 间无电势差（B ）MN 这段导体做切割磁感线运动，MN 间有电势差（C ）MN 间有电势差，所以电压表有读数（D ）因为无电流通过电压表，所以电压表无读数4．在磁感应强度为B ，方向如图10所示的匀强磁场中，金属杆PQ 在宽为L 的平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，PQ 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其它条件不变，所产生的感应电动势大小变为E 2，则E 1与E 2之比及通过电阻R 的感应电流方向为:（A ）2：1，b →a （B ）1：2，b →a（C ）2：1，a →b （D ）1：2，a →b5．如图11所示，一个有弹性的金属圆环被一根橡皮绳吊于通电直导线的下方，当通电直导线中电流Ｉ增大时，圆环的面积Ｓ和橡皮绳的长度L 将(A)Ｓ减小，L 变长 (Ｂ)Ｓ减小，L 变短(C)Ｓ增大，L 变长 (Ｄ)Ｓ增大，L 变短6．A 、B 两个闭合电路，穿过A 电路的磁通量由O 增加到3×103Wb ，穿过B 电路的磁通量由5×103Wb 增加到6×103Wb 。
感生电动势与动生电动势的本质区别
感生电动势与动生电动势的本质区别曹海斌（高新区第一中学 215011）一、问题的提出关于感生电动势和动生电动势的概念，不仅学生往往有错误的理解，有的老师也理解深度不够。
请看下面的问题：下图中所示：图1中通电螺线管A 不动，A 中电流大小也不变，金属圆环B 由远处向A 靠近；图2中金属圆环B 不动，通电螺线管A 也不动，但使A 中的电流变大；图3中金属圆环B 不动，通电螺线管A 中电流大小不变，让A 从远处插入B 。
问这三种情况下产生的电动势分别是什么电动势？这三种情况下通过线框的磁通量都发生了变化，其中图1中磁通量的变化是由于线框运动切割磁感线引起的，B 中产生的是动生电动势，这应该是没有争议的。
图2中磁通量的变化是由磁感应强度变化引起的，这是感生电动势也是没有争议的。
图3中当A 向B 靠近时，B 所在处的磁感应强度发生了变化，乍一看认为B 产生的感应电动势是感生电动势。
但从相对运动的角度看，虽然圆环B 不动，通电螺线管A 在运动，但也可以理解为：磁铁不动，线框在动。
这样图C 中的感应电动势就应该和图1相同产生的是动生电动势。
那么C 图中的感应电动势究竟是什么电动势呢？二、感生电动势和动生电动势的本质区别这就要弄清楚这两种电动势的本质区别。
在高中物理人教版新教材3-2中，P19-20中是这样解释的：“如果是感应电动势由感生电场产生的，这也叫做‘感生电动势’”。
“如果感应电动势是由于导体运动而产生的，它也叫做‘动生电动势’”。
对照动生电动势的定义，对上面的问题的解决还不是很清楚。
但对照感生电动势的定义，再深入思考一下，就能明白了。
也就是说有没有感生电场是关键。
感生电动势的本质是产生涡旋电场，涡旋电场产生非静电力，使导体中的电荷向两端积累产生电势差。
而动生电动势是洛伦兹力充当非静电力，使导体中的电荷向两端积累产生电势差。
C 图中磁通量变化貌似磁场变化引起的，其实这样的磁场是稳定的磁场，只不过是运动的稳定的磁场，由于磁场运动导致线框切割磁感线，使得线框中的自由电荷受到洛伦兹力而发生定向移动形成电流。
大学物理练习题 感生电动势 自感
练习十六 感生电动势 自感一、选择题1. 一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流(感应电流)，则涡流将： (A ) 减缓铜板中磁场的增加。
(B ) 加速铜板中磁场的增加。
(C ) 对磁场不起作用。
(D ) 使铜板中磁场反向。
2. 磁感应强度为B v 的均匀磁场被限制在圆柱形空间内，B v的大小以速率d B /d t > 0变化，在磁场中有一等腰三角形ACD 导线线圈如图放置，在导线CD 中产生的感应电动势为1ε，在导线CAD 中产生的感应电动势为2ε，在导线线圈ACDA 中产生的感应电动势为ε。
则：(A ) 21εε−=，021=+=εεε。
(B ) 01>ε，02<ε，021>+=εεε。
(C ) 01>ε，02>ε，021<−=εεε。
(D ) 01>ε，02>ε，012>−=εεε。
3. 自感为0.25H 的线圈中，当电流在(1/16)s 内由2A 均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为：(A ) 7.8×10−3V 。
(B ) 2.0V 。
(C ) 8.0V 。
(D ) 3.1×10−2V 。
4. 匝数为N 的矩形线圈长为a 宽为b ，置于均匀磁场B v中。
线圈以角速度ω旋转，如图所示，当t = 0时线圈平面处于纸面，且AC 边向外，DE 边向里。
设回路正向ACDEA 。
则任一时刻线圈内感应电动势为(A ) −abNB ω sin ωt 。
(B ) abNB ω cos ωt 。
(C ) abNB ω sin ωt 。
(D ) −abNB ω cos ωt 。
5. 用导线围成如图所示的正方形加一对角线回路，中心为O 点，放在轴线通过O 点且垂直于图面的圆柱形均匀磁场中。
磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则感应电流的流向在四图中应为：6. 如图所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按d B /d t 随时间变化，圆柱体外一点P 的感应电场E i 应(A ) 等于零。
动生电动势和感生电动势
§6-2 动生电动势和感生电动势动生电动势：回路或其一部分在磁场中的相对运动所产生的感应电动势。
感生电动势：仅由磁场的变化而产生的感应电动势。
一 动生电动势图6 - 5 动生电动势动生电动势的产生可以用洛伦兹力来解释。
长为l 的导体棒与导轨构成矩形回路abcd 平放在纸面内，均匀磁场B 垂直纸面向里。
当导体棒ab 以速度v 沿导轨向右滑动时，导体棒内自由电子也以速度v 随之一起向右运动。
每个自由电子受到的洛伦兹力为B v F ⨯-)(=e ,方向从b 指向a ，在其作用下自由电子向下运动。
如果导轨是导体，在回路中将形成沿着abcd 逆时针方向的电流。
如果导轨是绝缘体，则洛伦兹力将使自由电子在a 端累积，从而使a 端带负电，b 端带正电，在ab 棒上产生自上而下的静电场。
当作用在自由电子上的静电力与洛伦兹力大小相等时达到平衡，ab 间电压达到稳定值，b 端电势比a 端高。
这一段运动导体相当于一个电源，它的非静电力就是洛伦兹力。
电动势定义为单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力K 所作的功，即B v F K ⨯=-=e.动生电动势为ε⎰⎰+-⋅⨯=⋅=l B v l K d )(d ba .(6.4)均匀磁场情况：若v ⊥ B , 则有ε = B l v ；若导体顺着磁场方向运动，v // B ，则有 v ⨯ B = 0，没有动生电动势产生。
因此，可以形象地说，只有当导线切割磁感应线而运动时，才产生动生电动势。
普遍情况：在任意的恒定磁场中，一个任意形状的导线线圈L (闭合的或不闭合的)在运动或发生形变时，各个线元d l 的速度v 的大小和方向都可能是不同的。
这时，在整个线圈L 中产生的动生电动势为ε l B v d )()(⋅⨯=⎰L .(6.5)图6 - 6 洛伦兹力不作功洛伦兹力对电荷不作功：洛伦兹力总是垂直于电荷的运动速度，即v ⊥F v ，因此洛伦兹力对电荷不作功。
感生电动势与动生电动势同时存在的情况
感生电动势与动生电动势同时存在的情况产生感应电动势的方式有两个，一个是导体切割磁感线运动产生感应电动势，BIv E =1；叫动生电动势；另一个是磁场变化引起磁通量变化产生感应电动势，tnE ∆∆=φ2，叫感生电动势。
如果同时存在感生电动势和动生电动势，题目怎么解？请看例题。
例题1.如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10 Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l =0.20 m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B = kt ，比例系数k =0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直.在t =0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t =6.0 s 时金属杆所受的安培力.【解答】以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离 L ＝221at 此时杆的速度 v =at这时，杆与导轨构成的回路的面积 S ＝Ll 回路的感应电动势 ε＝StB ∆∆＋Blv 而 B ＝kt t B ∆∆＝t Bt t t B ∆-∆+)(＝k 回路的总电阻 R ＝2Lr 0回路中的感应电流 i =Rε 作用于杆的安培力 F ＝Bli 解得 F ＝2232k l t r 代入数据为 F ＝1.44×10－3 N【解析】 本题考查电磁感应与力学的综合及分析综合能力。
分析法： F 安=BIL ①kt B = ②R E I =③ tB S BLv E ∆∆+= ④ at v = ⑤（a 为金属杆的加速度）221at L x L S ⋅=⋅= ⑥ （x 为t 时刻金属棒离开PQ 的距离）k t B =∆∆ ⑦ 2002122at v x v R ⋅=⋅= ⑧ 以上为分析法，从要求 应求 已知，要求F 安，应求B 和I ，要求I ，应求E 和R ，逐步推导，直到应求的全部已知（确实不可求的，如a ，可用字母表示，运算中可能约去）。
第19讲动生电动势与感生电动势
解：由 B 0, 与B同向 感生电场沿逆时针。 t
取逆时针回路, r < R 时
l Ei dl
B dS S t
l
Ei
dl
cos
0
B t
dS
cos
Ei
2
r
dB dt
r2
r dB Ei 2 dt
××××× ×××××××
r × × × × × × ×
×××××××
×R× × × × B
r > R时，
3. 动生电动势的计算
作为电源的这段运动导体杆，其中的洛仑兹力 是非静电力。
非静电力 对应的非静电场强 由电动势定义
Fk e(v B)
Ek
Fk e
v
B
i Ek dl
运动导线ab产生的动生电动势为
i
(v B) dl
l
例题1 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切 割磁力线运动。已知 v, B, R. 求动生电动势.
解：
d (v B)dl
dl Rd v B
vB sin900 dl cos
2
vBR cos d 2 vB2R 有效段！
b dl
d
v
0：与假定的方向相同
R
B
方向：a b
a
例题2 如图，长为L 的铜棒在匀强磁场中以角速度 ω绕 o 轴转动。求：棒中感应电动势的大小 和方向。
解：取如图所示微元(此微元暗示了假定的正方向)
C × × ×O× ×
B t
Ei Dx
L
d Ei dx cos
r dB dx cos
2 dt
r dB Ei 2 dt
逆时针
r cos h
5--电磁感应现象的两类情况解析
练习2.下列说法正确的是 ( AB) A．磁场变化时会在空间激发电场 B．处于变化磁场中的导体中的自由电荷定向移动，是由 于受到感生电场的作用 C．感生电场就是感应电动势 D．以上说法都不对
动生电动势
导体切割磁感线
AB相当 于电源
二、理论探究动生电动势的产生. 1、动生电动势是怎样产生的？ 2、什么力充当非静电力？
电场力
力沿导体方向的分力
回路中相当于电源的 处于变化磁场中的线圈
做切割磁感线运动的导体
部分
部分
方向判断方法
由楞次定律判断
通常由右手定则判断，也可 由楞次定律判断
大小计算方法
由 E＝nΔΔΦt 计算
通常由 E＝Blvsinθ计算，也 可由 E＝nΔΔΦt 计算
例题3：美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬 绳发电实验，实验取得了部分成功．航天飞机在地球赤道 上空离地面约3000km处由东向西飞行，相对地面速度大约 为6.5×103m/s，从航天飞机上向地心发射一颗卫星，携带 一根长20km，电阻为800Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁 场垂直，做切割磁感线运动．假定这一范围内的地磁场是 均匀的．磁感应强度为4×10－5T，且认为悬绳上各点的切 割速度和航天飞机的速度相同．根据理论设计，通过与电 离层(由等离子体组成)的作用，悬绳可以产生约3A的感应 电流，试求：
5 电磁感应现象的两类情况
1．知道感生电场的产生原因. 2．知道感生电动势和动生电动势及其区别与联系. 3.通过对相应物理学史的了解，培养热爱科学、尊重知 识的良好品德.
在电磁感应现象中，引起磁通量变化的原因不同， 一般分为两种：一种是磁场不变，导体运动引起磁通量 变化而产生感应电动势，如下图甲所示；另一种是导体 不动，由于磁场变化引起磁通量变化而产生感应电动势， 如下图乙所示，请探究一下它们产生感应电动势的机 理．
(完整版)同时存在动生电动势和感生电动势问题办法例析
精心整理同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析 一、磁感应强度按B=kt 规律变化 例1：如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0＝0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l ＝0.20m 。
有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020T/s ，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0s 时金属杆所受的安培力。
分析和解：：以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆的位移：221at L =① 回路电阻：02Lr R =②解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加由图2据k tB =∆∆=，kt B （斜率） 金属杆的速度：at v =③回路的面积：Ll S =④回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和Blv tB S +∆∆=ε⑤ 感应电流：R i ε=⑥作用于杆的安培力：Bli F =⑦解以上诸式得t r l k F 022123=，代入数据为N F 31044.1-⨯= 解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势）t 时刻的磁通量：322121klat at ktl BlL =⋅==ϕ 磁通量的变化量：)(2121213132313212t t kla klat klat -=-=-=∆ϕϕϕ 感应电动势：)(2121222*********t t t t kla t t t t kla t ++=--=∆∆=ϕε 在上式中当klL klat t t t t 323于是时0221====→∆ε 安培力：t r l k Lr klL ktl R ktl Bli F 02202323====ε. 代入数据，与解法一所得结果相同二、磁感应强度按B=k/t 规律变化例2：如图3所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP 、OQ 固定在水平桌面上，精心整理导轨间的夹角为ο74=θ，导轨单位长度的电阻为r0＝0.10Ω/m 。
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×
× × ×B×
× R×
×
C
×× ×× ×× ××
×B×× × ×t× ×
× × × ×
×O ×
××
h
× × Ev
D
L
0
[例3]OM、ON及MN为金 y
× × ×
×
× ×
属导线，MN以速度v运动 ，并保持与上述两导线接 触，磁场是均匀的，且：
B kxcost ,导体MN
在 t=0，x=0。求：(t)
M
× × × × × ×
×B× × × ×× ××x
(2)用动生电动势和感生电动势定义求解 设回路方向为顺时针方向
B kxcost l xtg
y
× × ×
×
× ×
M
× × × × × ×
×B× × × ×× × × × × ×v×
即A端积累负电荷(负极)，
O端积累正电荷(正极)
U0
U
A
1 BL2
2
dl
A
O l
[方法2]任设一个回路OAA’O
A'
设OA在dt时间转过角度d，对
A
d 扇形面积的磁通量的大小为 O
dm
BdS
B
d 2
L2
i
dm dt
运动，棒靠近导线的一端与导线的距离为a，求金
属棒中的动生电动势。
解：在AB上距直导线x处取线 I
元 dx，方向由A指向B
A
dx上的动生电动势为
x
v
dx B
di
(v
B)
dx
Bvdx
al
0I vdx 2x
d i
0I 2x
vdx
i
0 Iv 2
[例1]一长直导线中载有稳恒电流
a b I，其右侧有一长为l1，宽为l2的 I
矩形线框abcd，长边与导线平行
l2
并以匀速度v垂直于导线向右运动
。求当ad边距导线x时线框中感 l1
应电动势的大小和方向
解：取线框回路的绕行方向为
顺时针, 则线框的法线方向为
xrdv dr c
距长直导线 r处取宽为dr的矩形小面元
线元 dl ,方向设为由O指向A
dld上的i 动(生v电动B势) 为dl
dl A O l
vBdl lBdl
OA上各线元的动生电动势指向相同
i
L
o di
L
lBdl
o
1 BL2
2
负号表示 i 的方向由A指向O
O
×
× x
×dx×N×
×x
d m
B
dS
0I 2 r
l1dr
dm
0I 2 r
l1dr
m
B
dS
0
Il1
S
2
xl2 dr xr
I a l2 b
0Il1 ln x l2 2 x
线框中的感应电动势为
xl1
d dr c r
i
dΦm dt
M
× × × × × ×
×B× × × ×× × × × × ×v×
× O
×
×
× N× × x
解：既有动生电动势，又有感生电动势，故可
用两种方法求解。
(1)用法拉第电磁感应定律求解。
(2)用动生电动势和感生电动势定义求解。
(1)法拉第电磁感应定律求解 y
× × ×
×
× ×
选面元dS，顺时针绕向
dS
Ev
R
0
dl
(S内
B t
dS
S外
B t
dS )
S内
B t
dS
Ev
Ev
2r
R2
B t
得
Ev
1 2
R2 r
B t
R
r
方向沿逆时针方向
[例2] 匀强磁场B被局限在半径为R的圆柱形空间区域内
当 r <R：
L
Ev
dl
S
B t
dS
Ev 2r
B t
S
r2
B t
0dl
R
Ev
环路定理求场强
得
Ev
r 2
B t
----方向沿逆时针方向
当 r >R：
因管外 B 0
L
Ev
dl
S
B t
1 hL B 0
2 t
×
× × ×B×
× R×
×
C
×× ×× ×× ××
×B× ×
×
×t× ×
× × × ×
r ×O × ×
×××
Ev
h
l
dl
D
ε的方向 L
解二： 用法拉第电磁感应 定律求电动势
作辅助线构成三角形OCD
三角形中总的电动势就 等于CD边的电动势。路 径OCDO：
al dx ax
I
0Iv ln a l 2 a
v
A dx B
负号表示 i 方向与所设方向
x
相反，即由B指向A
al
[例3]在与均匀恒定磁场垂直的平面内，有一长为
L的导线OA，导线在该平面内绕O点以匀角速转
动，求OA的动生电动势和两端的电势差
解: [方法1]在OA上距O点为l处取
，按 dB 匀变率增大（方向如图所示）。有一长为L的距
dt
中心高为h的金属棒置于磁场之中，如图所示，求
CD
解一：
Ev
r 2
dB dt
d
Ev
dl
r 2
dB dt
dlcos
h dB dl ( r cos h)
2 dt
d h Bdl
L
L 2 t
v
B
dl
cos(v
B, dl )
vBsin 900 dl cos
dl
v
B
动 d vBcosdl
vB
2
cosRd
2vBR
2
方向：逆时针绕向
d
v
RB
[例2]一无限长直导线中通有电流I，长为 l 并与长
直导线垂直并共面的金属棒AB，以速度v向上匀速
0 Il1l2 2x(x l2 )
dx dt
0 Il1l2v 2x(x l2 )
0
由正负号法则知i 的方向与设定的绕行方向一致，
即为顺时针方向
由楞次定律也可知i 的方向为顺时针方向
[例1] 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
场解线：运动d。已知(v：v，B)B，dRl。求：动生电动势。
1 BL2
2
m
1 2
BL2
在假设回路中磁通量随时间而减小，由楞次定
律知 i的方向由A指向O
[例1]长直螺线管半径为R，内部均匀磁场的大小为 B。如B以恒定的速率增加（即dB/dt为常量，方向 与图中B相同），求管内外的感生电场的电场强度
解：根据场的对称性，取半径为r的圆环为闭合回
r 路，回路方向如图