七年级(下)数学期末考试试题及答案

七年级数学期末测试题
一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内． 1.2
1
-=（ ）
A ．2-
B ．2
C ．2
1-
D ．21
2.在下列线段中，能组成三角形的是（ ）
A ．2、7、9
B ．2、3、5
C ．3.4、2.7、6
D ．3、4、7 3.下面四个图形中关于∠1与∠2位置关系表述错误的是．．．．
（ ）。

A.互为对顶角
B.互为邻补角
C.互为内错角
D.互为同位角 4.下列运算正确的是（ ）
A ．428x x x =÷ B. 4332842b a ab b a =⋅ C ．2045)(x x -=- D.222)(b a b a +=+ 5.已知甲种植物的花粉的直径约为5
109-⨯米，乙种花粉的直径为甲种的3倍，则乙种花粉的直径用科学记数法表示为（ ）米
A.51027-⨯
B. 41027-⨯
C. 5107.2-⨯
D. 4
107.2-⨯
6.在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，若证△ABC ≌△DEF ，还要从下列条件中补选一个，其中错误的是．．．．（ ） A.∠B=∠E B.∠C=∠F C.BC=EF D.AC=DF
7.下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个.
① 角； ② 线段； ③ 等腰三角形； ④ 等边三角形； ⑤ 三角形 .
A.2个；
B.3个；
C. 4个 ；
D.5个. 8.如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点O ，则∠C 与∠BOD 的关系是（ ）
9.如图，可以判定AD//BC 的是( )
A ．21∠=∠
B ．43∠=∠
C ．︒=∠+∠180ABC DAB
D ．︒=∠+∠180BCD ABC 10.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠B=45°，AD 是角平分线，D
E ⊥AB 于E ，则下列结论不正确的是（ ）
A ．AC=AE B.CD=DE C.CD=D
B D.AB=AC+CD 二、填空题（每小题4分，共20分）
11.口袋里有红、黄两种颜色、大小、外型均相同的球，其中有红球4个，
黄球8个，任意摸出一个黄球的概率是 .
12.已知232
2=+b a ，a ＋b ＝7，则ab ＝__________．
A ． 相等
B ． 互余
C ． 互补
D ． 不互余、不互补、也不相等 A B
C
D
1
2 3
4
13.成都与重庆两地相距400千米，若汽车以平均80千米/小时的速度从成都开往重庆，则汽车距重庆的路程．．．．．．y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的关系式为 . 14.若9)1(2+++x k x 是一个完全平方式，则k ＝ ．
15.如图，点D 、E 为△ABC 边BC 、AC 上的两点，将△ABC 沿线段
DE 折叠，点C 落在BD 上的C ′处，若∠C=30°，则∠AEC ′= .
三、解答下列各题
16.计算题 (1)速算下列各题(直接写答案，每空2分，共12分） ① 2)3(--a = ； ② =÷-x x y x )6(2 ； ③=÷a a 22 ； ④323)()(a a -⋅-= ； ⑤=---))((y x y x ； ⑥(-0.25)11
·412
= ； (2)计算下列各题：（每小题3分，共9分）
①()1992019210
2
⨯+-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-- ②)2(2)3)(1(+--+a a a
③若2781931
=÷⨯+a a ，求a 的值.
17.作图题（利用尺规作，保留作图痕迹，不写作法）
⑴ 1中，在CD 上作一点P 使其到A,B 两点的距离相等。

⑵ 2中，在CD 上作一点M ，使AM+BM 最短。

18.（ 6分）若多项式22-++xy kxy x 中不含xy 项，且0)12(2=--a k ，化简求
()()()122222----+k k a k a k 的值．
19.（7分）如图，已知：AB ∥CD ，∠BAE=∠DCF ，AC ，EF 相交于点M ，有AM=CM.(1)求证：AE ∥CF ；（3分）(2)若AM 平分∠FAE ，求证：FE 垂直平分AC.（4分）
20.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 上的高，AF 为∠BAC 的角平分线，AF 交CD 于点E,交BC 于点F.
(1) 如图1，①∠ACD ∠B （选填“<，=，>”中的一个）（2分） ②如图1，求证：CE=CF ；（2分）(2) 如图1，作EG ∥AB 交BC 于点G,若AD=a , △EFG 为等腰三角形，求AC （含a 的代数式表示）；（3分）
(3)如图2，过BC 上一点M ，作MN ⊥AB 于点N ，使得MN=ED ，探索BM 与CF 的数量关系.
G
E
F D
C
A B 图1 图2
B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.已知04)(4)(2=++-+b a b a ，则b a +的值为 22.如果022=++b a a ，042=+-b a a ，那么22b a -=
23.如图，△ABC 的外角平分线CP 和内角平分线BP 相交于点P ， 若∠BPC=25°，则∠CAP=
24.如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为α的锐角COD ∠顶点在圆心O 上，这个角绕点O 任意转动，在转动过程中，扇形COD 与扇形AOB 有重叠的概率为
10
3
，求α= .
25.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，
90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°， 且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③EB EH 2=； ④
CD
EH
S S =CEH AEH △△．其中正确的结论是
二、解答题（共30分）
26.（8分）已知m 满足5)32012()20133(2
2
=-+-m m .(1)求)32012)(32013(m m --的值；（4分）(2)求40256-m 的值。

（4分）
D
C
B
E A
H
27.（10分）如图1，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶时间 x （时）的关系如图2所示．
根据图象进行以下探究：
(1)请在图1中标出 A 地的位置，并写出相应的距离：AB= km ，AC= km ； (2)在图2中求出甲汽车到达C 地的时间a ，并写出甲车从B 地到A 地与甲车从A 地到C 地的1y 与行驶时间x 的关系式．（3分）
(3)A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，请问两车至少有一辆车能与指挥中心用对讲机通话的时间一共有多长？写出过程。

（4分）
28.（12分）如图，等边ABC ∆中，AB CD //，P 为边BC 上一点，
Q 为直线CD 上一点，连接AP 、PQ ，使得BAC APQ ∠=∠. (1)①如图1，探索PAC ∠与PQC ∠的数量关系并证明；（3分） ②如图1，求证：AP =PQ （3分）
图1 C
A
B
P
Q
D 图1
图2
(2)如图2，若将“等边△ABC ”改为“等腰直角△ABC （AB=AC ）”，其他条件不变，求证：AP =PQ （3分）
(3)如图3，若继续将“等腰直角△ABC ”改为“等腰△ABC （AB=AC ）”，其他条件不变，（2）中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由. （3分）
Q C
A B P
D
图2 图3。