2013年广东高职高考模拟题(1)

2013年广东省高职招生数学模拟试卷
本试题卷共三大题。

全卷共4页。

满分150分，考试时间120分钟
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分） 1.集合{}
21<<=x x A ，集合{}
1>=x x B ，则=⋂B A （ ） A 、())2,1(1,⋃-∞- B 、()+∞,1 C 、（1，2） D 、[),2+∞ 2.已知b a >，则下列不等式成立的是（ ）
A 、2
2
b a > B 、
b
a 1
1> C 、22bc ac > D 、0<-a b 3.设A （1，2）、B （3，－1）、C （3，4），则AB AC ∙=
（ ）
A. 11
B. 5
C. –2
D. 1 4. 函数2()32sin ,f x x x R =-∈是( )
A. 最小正周期为π的偶函数
B. 最小正周期为π的奇函数
C. 最小正周期为
2π的偶函数 D. 最小正周期为2
π
的奇函数 5.若2log 4x =，则1
2
x ＝
（ ） A ．4
B ．4±
C ．8
D ．16
6.函数=y
A. .[0，+∞）
B.(-∞，+∞）
C.[-1,1]
D. (-∞,0) 7.已知角()12，P -的终点经过点α，则cos α= ( )
A ．-
21 B. -55 C. -552 D. 5
52
8.经过点(1,﹣1)且与直线2x -y+5=0平行的直线方程是 A.012=++y x B.032=-+y x C.032=--y x D.062=+-y x 9.设}{n a 是等比数列，如果12,442==a a ，则=6a A.36 B.12 C.16 D.48
10.在ABC 中，已知02,150,a c B b ==∠==则
A. B.5 C.7 D. 11.2
2
x y x y ==是的（ ）
A. 充分必要条件
B. 充分非必要条件
C. 非充分非必要条件
D. 必要非充分条件 12.函数y=sin3x 的图像平移向量a 后，新位置图像的解析式为y=sin(3x-4
π
)-2，则平移向量a ＝( ) A. (
6π,-2) B. (12π,2) C. (12π,-2) D. (6
π,2)
13.若偶函数f (x)在()0，∞-上是减函数，则 A. f (-1)< f (3)< f (2) B . f (-1)< f (2)< f (3)
C.f (2)< f (3)< f (-1)
D. f (3)< f (2)< f (-1)
14.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为
3
1
，则椭圆的方程是 A.1442x +1282y =1 B.362x +202y =1 C.322x +36
2y =1
D.362x +32
2
y =1
15.一个容量为n 的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是40和0.25，则n =( ) A.10 B.40 C.100 D.160
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16.设向量a =(-1，2)，b =(2，x)，且a ⊥b ，则a +b =
17.点A(2,1)到直线3x+4y-5=0的距离为 .
18.0
tan 600的值是 __________
19.已知数列的通项为n a n n 2)1(+-=，那么1510a a +的值是
20．双曲线2
219
x y -=的焦距为__________ 三、解答题（21、22、23三小题各12分，24题14分） 21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋cos2x ． （I ）求f (
4
π
)的值；
（II ）设α∈(0，π)，f (2α)sin α的值．
22.（本小题满分12分）某产品的总成本y （万元）与产量x （台）之间的函数关系式是
),2400(1.02030002R x x x x y ∈<<-+=，若每台产品的售价为25万元，则生产者不
亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量应为多少台。

23．(本题满分12分)已知抛物线方程为212y x =．
(1) 求抛物线焦点F 的坐标； (2) 若直线l 过焦点F ，且其倾斜角为
4
π
，求直线l 的一般式方程．
24.在数列{}n a 中，已知121n n a a +=+，且11a =. （1）求证：数列{}1n a +是等比数列 （2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）求数列{}n a 的前n 项和n s。