线性电路中的过渡过程
线性电路的过渡过程
1、 过度过程：从 一种稳定状态转变 到另一种 稳定状 态的中间过程。
图 8.1 过渡过程演示电路图
第8章 线性电路的过渡过程
8.1.1 过渡过程的概念（二）
2 现象： L1立即发亮 亮度不变 L2由暗—亮 最后定 L3由亮—暗 直到熄灭 外因 :电路状态的改变 内因: 有储能元件
8.2.1 RC串联电路的零输入响应（三）
由换路定律知： uC(0+)=uC(0-)=U0, 即 将A=U0代入式（8.6）, 得
τ的数值大小反映了电路过渡过程的快慢, 故把τ叫RC 电路的时间常数。
理论上t=∞时过渡过程结束。
第8章 线性电路的过渡过程
8.2.1 RC串联电路的零输入响应（四）
图 8.8 一阶 RC电路的零输入响应波形 (a) uC 波形； (b) i波形
由KCL有iC(0+)=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3mA。
第8章 线性电路的过渡过程
例8.2（一）
如图8.3（a）所示电路, 已知Us=10V, R1=6Ω, R2=4Ω, L=2mH, 开关S原处于断开状态。求开关S闭合后 t=0+时, 各电流及电感电压uL的数值。
图8.3 例 8.2 (a) 电原理图； (b) t=0+时的等效电路
第8章 线性电路的过渡过程
例8.1（一 ）
图8.2（a）所示电路中, 已知Us=12V, R1=4kΩ, R2=8kΩ, C=1μF, 开关S原来处于断开状态, 电容上电压 uC(0-)=0。求开关S闭合后, t=0+时, 各电流及电容电压的 数值。
图 8.2 例 8.1 (a) 电原理图； (b) t=0+时的等效电路
换路的概念及换路定律的内容优选PPT
外因
电路的接通或断开，电路参数或电源的 变化，电路的改接等都是外因。
过渡过程的特点及影响
电路的过渡过程一般比较短暂，但它的作用和影响都十分 重要。有的电路专门利用其过渡特性实现延时、波形产生等功 能；而在电力系统中，过渡过程的出现可能产生比稳定状态大 得多的过电压或过电流，若不采取一定的保护措施，就会损坏 电气设备，引起不良后果。因此研究电路的过渡过程，掌握有 关规律，是非常重要的。
解：选定各电压、电流参考方向如图（a）所示。
S打开时，电路处于稳态，此时电感相当于短路，有
i (0) U 200.5A uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3L）= -66. RR 1 030 uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3）= -66.
S 12
3、动态电路过渡过程进行得快慢取决于电路的时间常数τ。
3 S
13
而t = 0+时刻电路已经进入过渡过程，是过渡过程的开始时刻。
368 U0，这表明时间常数τ是电容电压uC从换路瞬间开始衰减到初始值的36.
t = 0时，S打开，输入为零。S打开瞬间有 i1（0+）R1+ uL（0+）+i2（0+）R2 = US
（2）根据换路定律确定uC（0+）或iL（0+）； 因此研究电路的过渡过程，掌握有关规律，是非常重要的。
换路定律的内容
uC(0)uC(0)
iL(0)iL(0)
说明在换路前后电容电 流和电感电压为有限值的条 件下，换路前后瞬间电容电 压和电感电流不能跃变，这 就是换路定律的内容。
三、过渡过程初始值的计算
对于初始值可按以下步骤确定：
线性电路过渡过程
1.3 一阶电路的零状态响应
零状态响应 一阶电路换路前储能元件没有储能，仅
由外施电源作用于电路引起的响应称零状态响应。
1.3.1 RC串联电路的零状态响应
图8.8所示的R、C串联电路，uC (0 ) 0
i
S
根据KVL，有
RC duC dt
uC
uS
电路中的电流为： i C duC uS et /
例1.2 图1.2所示电路中,已知uＳ＝10v，R1＝6Ω，
Ｒ2＝4Ω。开关闭合前电路已处于稳态，求换路后瞬
间各支路电流。
图1.2 例1.2图
解题过程
1.1 换路定律与初始值的计算
解：(1) ｔ=0-时，电路处于稳态
i2 (0
)
i1 (0）
10 64
1A
根据换路定律：i2(0+)＝i2(0-)＝1Ａ
电阻、电感上的电压为
图8.6 RL串联电路的零输入响应
Rt
uR Ri RI0e L
uL
L
di dt
Rt
RI0e L
1.2 一阶电路的零输入响应
各量随时间变化的曲线如图8.7所示
iL
uR
uL
I0
I0R
0
t
0
t
0
-I0R t
(a)
(b)
(c)
图8.7 R、L电路的零输入响应曲线
综上可知： (１)一阶电路的零输入响应都是按指数规律衰减的，反映了动态元件的 初始储能逐渐被电阻耗掉的物理过程。 (２)零输入响应取决于电路的初始状态和电路的时间参数。
(2) 作出t =0+等效电路，如图1.1 (b)
由于
uC
(0
线性电路的工作原理
线性电路的工作原理线性电路是一种最基本的电路，它是指电压和电流之间呈现线性关系的电路。
线性电路的工作原理可以从以下几个方面进行详细讨论：1. 回路结构：线性电路通常由电源、电阻、电容和电感等基本元件组成。
电源提供能量，电阻用于限制电流的流动，电容和电感则用于储存和释放能量。
2. 电压与电流的关系：在线性电路中，电流与电压之间呈现线性关系。
按照欧姆定律，电流与电阻之间的关系可以用以下公式表示：I=V/R，其中I表示电流，V表示电压，R表示电阻。
这意味着电阻越大，电流越小；电阻越小，电流越大。
3. 电容和电感的作用：电容和电感是线性电路中常用的储能元件。
电容器可以储存电荷，而电感则可以存储磁场能量。
当电容器和电感器通过电压源连接时，它们会储存能量，并在电流流动的过程中释放能量。
4. 电压分压和电流分流：在线性电路中，可以通过合适的电阻网络实现电压的分压和电流的分流。
电压的分压是指将一个电压分为两个不同的电压值，而电流的分流是指将一个电流分为两个不同的电流值。
这在电路设计和信号处理中非常常见。
5. 线性电路的增益：线性电路中，常常需要通过放大器来增加电压和电流的幅值。
放大器是一种能够将输入信号增加到更大幅值的装置。
常见的放大器包括运算放大器、差分放大器和功率放大器等。
6. 线性电路的稳定性：线性电路的稳定性是指电路在特定工作条件下的输出是否稳定。
在线性电路设计中，常常需要考虑电路的稳定性问题，通过选择合适的元件和参数来实现稳定性。
7. 線性电路的频率特性：线性电路的频率特性是指电路在不同频率下的响应特性。
在电路设计中，需要考虑电路的频率响应，以保证电路在所需频率范围内的正常工作。
总结起来，线性电路是一种基础的电路，其工作原理可以归纳为电压与电流之间的线性关系、电容和电感的储能作用、电压分压和电流分流、放大器的增益效果、电路的稳定性和频率特性等。
通过理解线性电路的工作原理，我们可以更好地设计和分析电路，实现所需功能。
第五章电路的过渡过程(1-5)
电路的过渡过程
1
概 述
K
+ _
稳态” 暂态”的概念: 稳态 ♣ “稳态”与 “暂态”的概念 R R
+
E
uC
C
E _ 电路处于新稳态 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态 电路处于旧稳态 过渡（暂态） 过渡（暂态）过程 : 旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态
t
2
♣
产生过渡过程的电路及原因? 产生过渡过程的电路及原因
20
例4:
iK iR K 10mA 提示：先画出 t=0- 时的等效电路 提示： R1 iC iL R2 UC R3 UL
uC (0 − )、iL (0 − ) → uC (0 + )、iL (0 + )
时的等效电路（ 画出 t =0+时的等效电路（注意 时的等效电路 的作用） uC (0+ )、L (0+ ) 的作用） i 时的各电压值。 时的各电压值。 求t=0+
1 P=− RC
1 − RC
♥ 求A:
uC = Ae
得：
换路前的等效电路 R R1 R2
+ _E
uC
i1 uC
E iL (0 + ) = i1 (0 − ) = = 1.5 mA R + R1
u C ( 0 − ) = i1 ( 0 − ) × R1 = 3 V
17
t=0 + 时的等效电路
+ _ E
i i2 i1 R 2k
1
i1 (0 + ) = iL (0 + ) = iL (0 − ) = 1.5 mA
24
电路笔记
电阻电路的一般分析支路电流法对一个具有b条支路和n个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有2b个未知量。
根据KCL可以列写n-1个独立方程，根据KVL可以列写b-n+1个独立方程，根据VCR可以列出b个方程，从而求出未知量，又称2b法。
支路电路法说明1.对有伴电流源支路，应先变换成有伴电压源支路再列方程。
2.当电路存在无伴电流源支路时，a.增加电流源的端电压为变量（变量增加一个），同时增加支路电流与电流源电流关系方程（方程增加一个）；b.把电流源电流作为支路电流（变量少一个），以电流源支路作为连支选择树来确定一组独立回路，列方程时舍去含无伴电流源的回路KVL方程（KVL方程减少一个）。
3.当电路存在受控源时，可将受控源当作独立源处理，并增加控制量（以支路电流表示）方程。
4.适用于支路数少的电路的分析网孔电流法选择网孔电流作为一组独立变量（b-n+1个），对各个网孔列写KVL方程（b-n+1个），解出各网孔电流，再求解其它变量的方法。
网孔电流方程的本质是KVL方程，网孔互阻(公共电阻)：两网孔电流同向流过互阻取“+”；两网孔电流反向流过互阻取“-”。
方程的右边写电阻以外其它元件的电压升。
当电路中存在无伴电流源时，可设无伴电流源的电压为U，将U列入相应方程右侧（增加一个变量），再增加关于电流源电流的方程（增加一个方程）。
当无伴电流源电流刚好是一网孔电流时，该网孔电流已知（少一个变量），可将该网孔方程省略（少一个方程）。
其他网孔方程中出现的该网孔电流应直接以数值代入。
回路电流法取一组独立回路，以各回路的回路电流为变量，列写各回路KVL方程，从而分析计算电路的方法。
回路电流法主要用于求解网孔电流法不便求解的无伴电流源问题。
回路电流法说明1.电流源的处理对于无伴电流源i S，a.加变量加方程：可设电流源两端电压为变量（增加一变量），同时增加关于i S的方程（增加一方程）；b.减变量减方程：当i S恰巧是一网孔电流时，可采用网孔电流法求解，且该网孔电流已知（少一变量）,同时省略该网孔KVL方程（少一方程）；当i S不是网孔电流时,改用回路电流法，并应以i S为连支选择回路。
《电工原理——(电工基础)》.
《电工原理——（电工基础）》课程学习指导资料编写：舒朝君适用专业：电气工程及其自动化适用层次：专科（业余）四川大学网络教育学院2003年11月《电工基础》课程学习指导资料编写：舒朝君审稿（签字）：审批（主管教学负责人签字）：本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材《电工基础》（白乃平主编，西安电子科技大学出版社，2002年）以及课程学习光盘，并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写，适用于工科类专业专科学生。
第一部分课程的学习目的及总体要求一、课程的学习目的《电工基础》是高等工业学校专科电类专业必修的一门技术基础课程。
它的主要任务是为今后学习专业知识和从事工程技术工作打好电工技术的理论基础，并受到必要的基本技能的训练。
二、课程学习的总体要求本课程包括电路的基本概念与基本定律，直流电阻电路的分析方法，电感元件与电容元件，正弦交流电路，三相交流电路，负感电路，线性电路的过渡过程，磁路和铁心线圈电路。
电路部分学习重在基本概念、基本定律和基本方法的掌握，避免繁琐的公式推导和数学运算。
本课程先续课程是高等数学，大学物理，后续课程是模电、数电等。
第二部分课程学习的基本要求及重点难点内容分析第一章．电路的基本概念与基本定律1．1．电路和电路模型1．2．电路的基本物理量及其参考方向1．3．电功率和电能1．4．欧姆定律1．5．电压源和电流源1．6．基尔霍夫定律。
熟悉电路的工作状态、电路模型和额定值的意义；掌握电流、电压、电位及其参考方向；掌握电压源、电流源概念，电功率和电能的概念及计算。
熟悉掌握欧姆定律和基尔霍夫定律的应用计算。
本章的重点：电功率，电压源和电流源，基尔霍夫定律本章的难点：电流、电压、电位的参考方向，基尔霍夫定律的应用计算重点例题：例1。
1，例1。
4本章应要求学生完成的作业：1。
1；1。
4；1。
7；1。
8；1。
13重点题形：例：I1=5A,I2=3A,求I3=?.解：第二章．直流电阻电路的分析方法2．1．电阻串并联等效变换2．2．电阻的星形连接与三角形连接的等效变换2．3．两种电源的等效变换2．4．支路电流法2. 5. 网孔法2．6．节点电压法2．7．迭加原理2．8．戴维南定理2．9．受控电源介绍熟悉：节点电压法，电阻的星形连接与三角形连接的等效变换掌握：电路的基本分析方法熟悉掌握:迭加定理,支路电流法,戴维南定理，两种电源的等效变换方法。
电路的过渡过程
第四章 电路的过渡过程 .................................................................错误!未定义书签。
4.1电路的换路定则与初始值 ............................... 错误!未定义书签。
4.2一阶RC 电路的暂态分析 ................................ 错误!未定义书签。
4.2.1 一阶RC 电路的零输入响应 ........................ 错误!未定义书签。
4.2.3 RC 电路的零状态响应 ............................ 错误!未定义书签。
4.2.3 RC 电路的全响应 ................................ 错误!未定义书签。
4.3一阶RL 电路的暂态分析 ................................ 错误!未定义书签。
4.3.1 一阶RL 电路的零输入响应 ........................ 错误!未定义书签。
4.3.2 一阶RL 电路的零状态相应与全响应 ................ 错误!未定义书签。
4.4一阶电路的三要素法 ................................... 错误!未定义书签。
4.5 二阶电路简介 ......................................... 错误!未定义书签。
4.6电路中暂态过程的利弊 ................................. 错误!未定义书签。
4.7微分电路与积分电路 ................................... 错误!未定义书签。
4.7．1微分电路 ...................................... 错误!未定义书签。
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例3 如图4（a）所示电路, 已知Us=12V, R1=4Ω, R2=8Ω, R3=4Ω, uC（0-）=0, iL （0-）=0, 当t=0时开关S闭合。 求当开关S闭合后, 各支路电流的初始值和电感上 电压的初始值。
i
S iL
i (0＋) iC (0＋) uL Us
iL (0＋)
Us
C uC R1 R2 iC
di iL R L U s dt
即
L diL Us iL R dt R
Us iL Ae R
t
t
(22)
Us Us iL (0 ) Ae A0 R R
S ＋ Us －
R1
i1 R2 i2 iC C uC ＋ Us －
R1
i1 (0＋) i2 (0＋) R2 iC (0＋) C uC (0＋)
(a)
(b)
图 2 例 1电路图 (a) 电原理图； (b) t=0+时的等效电路
解 选定有关参考方向如图所示。 (1) 由已知条件可知: uC(0-)=0。 (2) 由换路定律可知: uC(0+)=uC(0-)=0。 (3) 求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时刻的等效电路, 如图1（b）所 示。由于uC(0+)=0, 所以在等效电路中电容相当于短路。故有
于断开状态。求开关S闭合后t=0+时, 各电流及电感电压uL的数值。
i1 ＋ Us －
R1
L uL i2 R2 S i3 ＋ Us －
i1 (0＋)
R1
iL (0＋) =1 A i2 (0＋) R2 i3 (0＋)
uL (0＋)
(a )
图3 例 2 电路图
(b )
(a) 电原理图； (b) t=0+时的等效电路
t 210 4
uC U s (1 e ) 200(1 e
) 200(1 e
5103 t
)V
uR U s e Us i e R
t
t
220e 220 e 200
5103 t t
V
5103 t
1.1e
A
（4） 画出uC, uR, i的曲线如图14(b)所示。
换路是外因 , 电路中有储能元件（也叫动态元 件）是内因。
1.2 换路定律
1. 具有电感的电路
iL (0 ) iL (0 )
2. 具有电容的电路
uC (0 ) uC (0 )
1.3 初始值的计算
换路后的最初一瞬间（即t=0+时刻）的
电流、电压值, 统称为初始值。
例1 图2（a）所示电路中, 已知Us=12V, R1=4kΩ, R2=8kΩ, C=1μF, 开关S原 来处于断开状态, 电容上电压uC(0-)=0。求开关S闭合后, t=0+时, 各电流及电 容电压的数值。
C C0 L 0.008 30 0.24F 2.4 107 F
放电电阻为
R 500M 5 108
时间常数为
RC 5 108 2.4 107 120s
电容上初始电压为
U 0 10 2kV
在电容放电过程中, 电容电压(即电网电压)的变化规律为
i2 (0 )
uC (0 ) 0 0, R2 R2
Us 12 i1 (0 ) 3m A 3 R1 4 10
由KCL有iC(0+)=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3mA。
例2 如图3（a）所示电路, 已知Us=10V, R1=6Ω, R2=4Ω, L=2mH, 开关S原处
5103 10 3
220 0.007 1.5V
5103 10 3
1.1 0.007 0.0077A
3.2 RL串联电路的零状态响应
uR R ＋ Us － L uL
.
S
A
iL
图15 一阶RL电路零状态响应电路
由KVL有: uR+uL=Us。
根据元件的伏安关系得
（3） 求其它各电压电流的初始值。
Us 12 i (0 ) iC (0 ) 1A R1 R2 4 8 uL (0 ) iC (0 ) R2 1 8 8V
2 一阶电路的零输入响应
只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。
2.1 RC串联电路的零输入响应
1 ＋ Us － S 2 C uC R i ＋
L
C uC (0＋)
uL (0＋)
R3
R1
R2
R3
(a )
图4 例 3电路图 (a) 电原理图； (b) t=0+时的等效电路 (b )
解 (1) 由已知条件可得
uC (0 ) 0 , iL (0 ) 0
(2) 求t=0+时, uC(0+)和iL（0+）的值。 由换路定律知
uC (0 ) uC (0 ) 0 , iL (0 ) iL (0 ) 0
线性电路中的过渡过程
内容
1 换路定律与初始条件 2 一阶电路的零输入响应
3 一阶电路的零状态响应
4 一阶电路的全响应
5 一阶电路的三要素法
*6 RLC串联电路的零输入响应
1 换路定律与初始条件
1.1 过渡过程的概念
S ＋ L1 Us R －
图 1 过渡过程演示电路图
L2
L3
L
C
在电路理论中 , 通常把电路状态的改变（如通 电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化 等）, 统称为换路。
i
S
Us uR R
C
uC
图 12 RC电路的零状态响应
由KVL有
uR uC U s
将各元件的伏安关系uR=iR和
（11）
C 代入式(11)得
du iC dt
RC
duC uC U s dt
' " C
(12)
uC uC u uC U s
上式中τ=RC。
(13) (14)
1 RC
τ的数值大小反映了电路过渡过程的快慢, 故把τ叫RC电路的时间常数。
uC
i
U0
U0 R
0
t
0
t
(a )
(b )
图 8 一阶 RC电路的零输入响应波形 (a) uC波形； (b) i波形
表1 电容电压及电流随时间变化的规律
t 0 τ 2τ 3τ 4τ 5τ … ∞
e
t
uC
i
U0 R U 0.368 0 R U 0.135 0 R U0 R U 0.018 0 R U 0.007 0 R 0.050
pt pt
( RCp 1) Ae pt 0 RCp 1 0 1 p RC uC Ae pt Ae
t RC
由换路定律知： uC(0+)=uC(0-)=U0, 即 将A=U0代入式（6）, 得
U0 Ae
0 RC
Ae0 A.
uC U 0e
t RC
uC U 0 i e R R
的电压。已知送电线路长L=30km, 电网对地绝缘电阻为500MΩ, 电网的分布每千米 电容为C0=0.008 μF/km, 求
10 2KV
(1) 拉闸后1分钟, 电网对地的残余电压为多少？ (2) 拉闸后10分钟, 电网对地的残余电压为多少？ 解 电网拉闸后, 储存在电网电容上的电能逐渐通过对地绝缘电阻放电, 这是一 个RC串联电路的零输入响应问题。 由题意知, 长30 km的电网总电容量为
iL
uR
uL
I0
I0R
0
t
0
t
0
t
－I0R
(a )
(b )
(c)
图 10 一阶RL电路的零输入响应波形
(1) 一阶电路的零输入响应都是按指数规律随时间变化而衰减到零的。
(2) 零输入响应取决于电路的初始状态和电路的时间常数。
3 一阶电路的零状态响应
若在一阶电路中, 换路前储能元件没有储能, 即uC（0-）, iL（0-）都为零, 此 情况下由外加激励而引起的响应叫做零状态响应。 3.1 RC串联电路的零状态响应
'
" uC Ae
t
(15)
将式（14）、（15）代入式（13）, 得
uC u u U s Ae
' C " C
t
Hale Waihona Puke uC (0 ) uC (0 ) 0
0 U s Ae U s Ae0 U s A A U s
于是
0
uC U s U s e
（4） 作uC , uR和i随时间的变化曲线;
（5） 开关合上后1ms时的uC, uR和i的值。
解 （1） 时间常数
RC 2001 10 2 10 s 200s
6 4
（2） 最大充电电流
imax
（3） uC, uR, i的表达式为
t
U s 220 1.1 A R 200
uC (t ) U 0e
故
t
uC (60s) 10 2 103 e
60 120
8576 V 8.6kV
600 120
uC (600s) 10 2 103 e
95.3V
2.2 ＲＬ串联电路的零输入响应
iL R1 ＋ Us － S ＋ uR － ＋ uL － R A