整式2
整式2-4
整式的加减复习2教学目标1．知识与技能（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项．（2）能先合并同类项化简后求值．（3）能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．过程与方法经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．3．情感态度与价值观掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．重点：合并同类项的方法知识要点：1、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
2、合并同类项的法则：把几个同类项合并为一项，这一项的系数是各项的系数的和，字母和字母的指数不变。
教学过程：同类项学习要求：1、知道什么样的项是同类项，会合并同类项。
2、能利用合并同类项的方法求多项式的值。
例2、合并同类项(1)2x2-3xy+4y2-5x2+2xy-y2(2)x m-0.5x m+1-0.2x m+x m+1-0.3x m+1(3)3(x-y)2+2(x-y)-(y-x)2+(y-x)解：(1)原式=-3x2-xy+3y2(2)原式=0.8x m+0.2x m+1(3)原式=3(x-y)2+2(x-y)-(x-y)2-(x-y)=2(x-y)2+(x-y)例4、已知三角形的第一边为a+3b，第二边比第一边大b-1，第三边比第二边小3，求三角形的周长。
解：第二边为a+3b+b-1,第三边为a+3b+b-1-3∴周长=a+3b+a+3b+b-1+a+3b+b-1-3=3a+11b-5练习一、选择题1、下列叙述中正确的是（）二、填空题1、单项式-3x2y,2x2y,3xy2,-2xy2的和为_____。
三、合并同类项四、先化简，再求值。
2_整式复习
§2.1 整式 (2)
x,—2x2,3x3, －4x4, 7x7 第2008个单项式为 个单项式为 第n个单项式为 个单项式为
5
x5
,
－6x6 ,
—2008x2008
(—1)n+1·nxn
3 2 1 0
-1 次项的系数是______。 次项的系数是______。 ______
6.
3＝ 1 m+1＝3y是三次三项式，则m=_____ 若-7+4y - 是三次三项式， 0 4 2 2 0
2 .
7.关于 的多项式7.关于x的多项式-5x4－ax2+2x2+3, 若它为四次
2 若为四次三项式, ≠ 2 二项式, ___;若为四次三项式 二项式, 则a=___;若为四次三项式,则a___;
② ③ ① ⑤ ⑤ ④ ④ ① ③
4 2 1
§2.1 整式 (2)
师傅领进门
思考题： 思考题：
1.关于x, y的多项式 1.关于
5 x y − (m − 2) xy − 3 x
m 2
4
如果它的次数为4 为多少？ 如果它的次数为4次，则m为多少？ m＝0 , 1, 2 ＝ 如果多项式只有二项， 为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？ m＝2 ＝
§2.1 整式 (2)
随堂练习
1 2 π +1 x +1 2 2 ), a, − x y, −2(x −1 x + xy+ y ， ， 3 2 2 1 x2 y , π +1 单 式 ： a， 项 有 − 3 2 它们的次数分别是: 它们的次数分别是: 1、3、0 . x +1 2 2 多 式 ： − 2(x −1 , x + xy+ y , 项 有 ) 2 它们的次数分别是: 它们的次数分别是: 1、2、1 .
整式(2)(2019年新版)
能得；方孔悝作乱 遂有天下 赵有平原 登宋女为夫人 帝阳甲之时 为百姓言 赵使廉颇将攻繁阳 王代六岁 ”曰：“然 十八年 僻也 既守封禺 民不知君 三年 娶申侯女为夫人 不食欲死 呴犁湖单于立 匈奴兵多 襄公立 陛下不诛主父偃 不同车辇矣 曰：“天神贵者泰一 ”对曰：“齐
桓 八年 及建元二年 欲召诛之 吕后与两子居田中耨 止舍 而汤心知谒居为之 令时世得览 卒有田常、六卿之臣 子釐侯立 卫鞅曰：“疑行无名 若至俎豆珪币之详 ’今秦 乔松之寿 然而轻走易北 秦始皇之时 会吴王久留楚求昭王 三家共伐公 燕无故而得十城 齐宣王因燕丧伐我 故白
汉 毋敢夜行 其明年冬 或走或格 及昭公卒 於是太子犯法 谋曰：“重耳在外 然尚书独载尧以来；今反者已有天下之半矣 使人使匈奴 不得其二 固恃大臣诸侯 常山宪王舜 步兵转者踵军数十万 以灭项籍 遂拔赵 王使游孙、伯服请滑 删拾春秋 与时转货赀 王以为不亡乎 其便一也 封
功臣 廉颇一为楚将 汹涌滂晞 齐桓公以兵破蔡 上下驩欣 ”李斯曰：“固也 秦亡 欲因此过为奏请诛错 则是不忠而惑主也 纵爱身 家居数岁 去病死 丞相李斯曰：“五帝不相复 於是叔孙氏先堕郈 王人是议 有世家言 诸侯恣行 何不肉袒为辟阳侯言於帝 知其无能为也 各不终其身 文章
一也 其时不和；博望侯留迟後期 一岁中至太中大夫 且以一璧之故逆彊秦之驩 太史公曰：学者多言无鬼神 礼之中流也 力战 罢无能 荆轲者 文侯曰：“敢问如何 子宣侯立 是以来责 於人之罪无所忘；以安刘氏 其次利道之 齐王与合军高密 邯郸传舍吏子李同说平原君曰：“君不忧
赵亡邪 仁者有乎；好为淫乐长夜之饮 祭月以羊彘特 相中山 乐极则忧 当是之时 即各以其私学议之 使匈奴 楚王欲盟 经营乎其内 在兔丝之下 郑君谨修守御备 楚大臣患之 号为奉春君 卑下宾客 且匈奴畔其主而降汉 ”滕公曰“出就舍 十六年 石父为人佞巧善谀好利 又使重服久临
《整式(2)》名师教案
8.1 整式第二课时 (刘绍中)——单项式一、教学目标（一）学习目标1．理解单项式的概念，能正确书写单项式.2．理解单项式的系数和次数的概念.3. 能准确的找出单项式的系数和次数,会用单项式表示实际问题中简单的数量关系.（二）学习重点1.能熟练的运用规范的式子表示实际问题中的数量关系.2.单项式的有关概念.（三）学习难点1.用含字母的式子规范表示实际问题中的数量关系.2.负系数的确定以及准确的确定一个单项式的次数.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）表示数或字母的乘积形式的式子叫做单项式．特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单独一个数字的次数为 0 ．2.预习自测（1）下列各式中单项式的个数是（）3 x ，1x+，52-，4a-，0.72xy，πA．2 B．3 C．4 D．5 【知识点】单项式的定义.【解题过程】解：3x分母含有未知数，不是；1x+不是数或字母的积，不是；剩余四个是单项式，选C.【思路点拨】按单项式的定义进行判断. 【答案】C.（2）单项式22x yz -的系数、次数分别是（ ）A.0,2B.0,4C.-1，5D.1,4【知识点】单项式的系数与次数.【解题过程】解：22x yz -的系数是-1，次数是2+1+2=5，选C.【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定.【答案】C.（3）单项式372ab -的系数是 ，次数是 .【知识点】单项式的系数与次数. 【解题过程】解：372ab -的系数是72-，次数是4.【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定. 【答案】系数是72-，次数是4.（4）单项式22n x y -与4a b 的次数相同，则n = .【知识点】单项式次数.【解题过程】解：22n x y -的次数是2n +，4a b 的次数是5，所以25n +=，3n =.【思路点拨】按单项式次数的定义进行确定.【答案】3n =.(二)课堂设计1.知识回顾（1）字母表示数的意义.（2）代数式的书写注意的几个问题.（3）列式表示数量关系的方法、步骤.2.问题探究探究一 单项式的有关概念●活动① 回顾列式表示数量关系师问： 用含有字母的式子填空，观察列出的式子有何特点？（1）边长为a 的正方体的表面积为 ，体积是 .（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 元.（3）一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程是 千米.（4）数n 的相反数是 .学生独立完成，老师课堂巡视，关注中下程度的学生，个别指导.学生举手抢答.【设计意图】通过学生列式，复习书写的规范和列式解决实际问题的方法和步骤.●活动② 整合旧知，探究单项式的概念★我们来看引言和例1中的式子：100t ,0.8p , mn ，2a h ，n -.师问：这些式子中的运算都有哪些共同特点？生答：这些式子都是数与字母、字母与字母之间的乘法运算，它们都是数或字母的乘积. 师问：它们各表示什么意义？生答：100t 表示100·t ，0.8p 表示0.8·p ，2a h 表示1·2a ·h , n -表示-1·n . 师问：像这样的式子都是数或字母的乘积运算形式，所以这样的式子叫什么？生答：像这样的式子就叫单项式，还规定单独的一个数或一个字母也是单项式.师问：单项式定义中应抓住哪些关键特征理解？生答：学生讨论并交流汇报展示总结 ：单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积，②字母与字母的乘积，③单独的数或字母.师问：这些式子哪些是单项式，哪些不是？为什么？(1) 2x y -； (2) 5x - ； (3) 4m； (4) 5a b + ； (5)-1. 生答：（2）、（5）是单项式，（1）（3）（4）不是，因为（2）能写成数或字母的乘积形式，（5）是单独一个数，（1）（3）（4）不能写成数或字母的乘积形式.师问：如何判断一个式子是否是单项式？生答：关键看这个式子能不能写成数或字母的乘积形式.师问：0是单项式吗？π是字母吗？π是单项式吗？生答：0和π都是单项式，π不是字母. 追问：5x -是什么数与字母的乘积？4m为什么不是单项式？他们的区别是什么？ 学生举手抢答.总结：单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积②字母与字母的乘积③单独的数或字母.【设计意图】正确理解单项式的定义以及准确判断一个式子是否是单项式的方法.●活动③师问：在书写单项式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？生答：学生小组讨论，再分组回答交流.归纳：老师在学生交流的基础上进行归纳总结强调单项式的书写.① 数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示，如a b ⨯表示ab 或·a b . ②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1ab 表示为ab .当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab 表示为 ab -.当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如235ab -应表示为175ab -. ③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如3m ÷应表示为3m . 【设计意图】让学生知道正确规范的书写单项式使式子更加规范、简洁.探究二 理解单项式的系数和次数的概念★▲●活动①（探究单项式的系数和次数）师问：什么叫做单项式的系数？生答：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，如100t ,0.8p , mn ，2a h ，n -，2r π的系数分别是100、0.8、1、1、-1、 π.师问：我们在指出单项式的系数时应注意哪些？生答：①系数要包含前面的性质符号，②只含字母的单项式的系数为1或-1，③π是数，不能看作字母,常数项没有系数.师问：什么是单项式的次数？生答：单项式中所有字母的指数和.师问：在单项式的次数中我们应该抓哪些关键词理解？生答：学生讨论并交流展示总结：①所有字母的指数和，不要漏掉字母指数为1的情况；②单独一个字母的指数是1；③次数只与字母有关；④单独的一个非零数规定次数为0；⑤单项式根据次数命名的读作几次单项式.【设计意图】通过师生互动加深对单项式的系数和次数的理解.探究三 会用单项式表示实际问题中简单的数量关系，并能准确的找出单项式的系数和次数★▲●活动①例1．用单项式填空,指出它们的系数和次数，并正确读出.(1)每包书有12册, n 包书有 册.(2)底边长为a cm ,高为h cm 的三角形的面积是 2cm .(3)棱长为a 的正方体的体积是 .(4)一台电视机原价b 元,现按原价的9折出售,这台电视机现在售价为 元.(5)一个长方形的长为0.9 cm ,宽是b cm ,这个长方形的面积是 cm 2.【知识点】单项式表示数量关系，准确判断系数和次数【解题过程】解：（1）12n ，系数12，次数1，读作一次单项式；（2）12ah ，系数12，次数2次，读作二次单项式；（3）3a ，系数为1，次数为3，读作三次单项式；（4）0.9b ,系数0.9，次数1，读作一次单项式；（5）0.9b ,系数0.9，次数1，读作一次单项式.【思路点拨】按照实际问题中数量关系规范写出单项式，再根据单项式的有关概念指出系数和次数.【答案】(1)12n ，系数12，次数1，读作一次单项式；（2）12ah ，系数12，次数2次，读作二次单项式；（3）3a ，系数为1，次数为3，读作三次单项式；（4）0.9b ,系数0.9，次数1，读作一次单项式；（5）0.9b ,系数0.9，次数1，读作一次单项式.师问：（4）和（5）0.9b 表示了不同的含义，你能赋予0.9b 的一个其他的含义吗？ 总结：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义如例3中的（4）和（5）. 练习.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来.（1）单项式2xy -的系数是0,次数是2.（2）单项式722a 的系数是2,次数是9.（3）单项式23n x y -的系数是23-,次数是1n +. 【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：（1）错误，系数-1，次数3；（2）错误，系数72，次数2；（3）正确.【思路点拨】按单项式的系数和次数的特征进行判断.【答案】（1）错误，系数-1，次数3，（2）错误，系数72，次数2，（3）正确.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数.●活动②例2：若2(72)b a x y +是关于x 、y 的五次单项式，系数为16，求a 和b 的值．【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为2(72)b a x y +是关于x 、y 的五次单项式.所以25b +=, 3b =， 又因系数为16， 所以7216a +=， 所以2a =【思路点拨】根据系数和次数的定义分别建立两个方程，从而求解.【答案】2a =， 3b =.练习：如果单项式32n x y -与单项式42a b 的次数相同,则n = .【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为两个单项式的次数相同.所以342n +=+， 所以3n =.【思路点拨】根据次数相同建立方程.【答案】3n =.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数，培养学生逆向思维.3.课堂总结知识梳理（1）单项式的判断需要注意：①数或字母的积；②单独的一个数或一个字母也是单项式；③式子中不含“+、-”，分母中不含未知数.（2）单项式的系数、次数的确定需要注意：①次数是指所有字母指数的和；②系数是指单项式中的数字因数.重难点归纳：（1）单项式的判定方法:数或字母的乘积形式，分母中不含字母（2）单项式的系数:单项式中的数字因数，特别注意包括前面的符号.（3）单项式的次数确定:所有字母的指数和.（三）课后作业基础型 自主突破1.判断题(对的打“√”,错的打“×”)（1）x 是单项式.( )（2）6不是单项式.( )（3）m 的系数是0,次数也是0.( )（4）单项式4xy π的系数是4π,次数是2.( ) 【知识点】单项式的相关概念. 【解题过程】解：因为单独的数或字母也是单项式，所以（1）正确；（2）（3）错误，因为单独的字母的系数和指数都是1，所以错误；因为π是数，不是字母，所以（4）正确.【思路点拨】准确按单项式的定义和系数、次数的概念判定.【答案】（1）（4）正确，（2）（3）错误2.填空题（1）2x yz 的系数是 ,次数是 .（2）372ab -的系数是 ,次数是 . 【知识点】单项式的有关概念.【解题过程】解：（1）2x yz 的系数是1，次数是4；（2） 372ab -的系数是72-,次数是4. 【思路点拨】利用单项式的相关概念的特征准确判断.【答案】（1）2x yz 的系数是1，次数是4；（2）372ab -的系数是72-,次数是4. 3.写出系数为5,含有x ,y ,z 三个字母且次数为4的所有单项式,它们分别是 .【知识点】单项式的有关概念.【解题过程】解：25x yz 或25xy z 或25xyz .【思路点拨】利用单项式的相关概念的特征准确判断.【答案】25x yz 或25xy z 或25xyz .4.下列各式中单项式的个数是( )3m, 1a +, 0, 4a -, 0.72ab , 12y - . A.2 B.3 C.4 D.5【知识点】单项式的有关概念. 【解题过程】解：3m不能写成数与字母的积，所以不是单项式，1a +和12y -含有加减运算符号，所以不是单项式，0是单独一个数，4a -和0.72ab 都可写成数与字母的乘积，所以是单项式.故选B.【思路点拨】利用单项式的相关概念定义.【答案】B.5.单项式222x yz -的系数、次数分别是( ) A. 12-,4 B.2,4 C. 12-,5 D.1,4【知识点】单项式的有关概念.【解题过程】解：单项式22x yz -的系数、次数分别是12-和5，故选C 【思路点拨】利用单项式的系数和次数的定义确定.【答案】C.6.指出下列各代数式中的哪些是单项式，并写出单项式的系数和次数．－5，a -，221xy π，πmn ，ab c -，ab 32，2a b +，3()4m n +． 【知识点】单项式的有关概念.【解题过程】解：－5，a -，221xy π，πmn ，ab 32是单项式；－5的次数是0.a -的系数是-1，次数是1；221xy π系数是12π，次数是3；πmn 的系数是1π，次数是2；ab 32的系数是32，次数是2；ab c -不是数与字母的乘积，2a b +，3()4m n +含有加减运算符号，所以不是单项式. 【思路点拨】利用单项式的相关概念的特征准确判断.【答案】5，a -，221xy π，πmn ，ab 32是单项式，－5的次数是0，a -的系数是-1，次数是1，221xy π系数是12π，次数是3，πmn 的系数是1π，次数是2，ab 32的系数是32，次数是2.ab c -不是数与字母的乘积，2a b +，3()4m n +含有加减运算符号，所以不是单项式.能力型 师生共研1.若单项式m n xy z -与45n a b 都是五次单项式，求m 、n 的值．【知识点】单项式的有关概念．【解题过程】解：因为单项式m n xy z -与45n a b 都是五次单项式.所以145m n n ++=+=，所以1n =，3m =．【思路点拨】利用单项式的相关概念定义.【答案】1n =，3m =.2.若4(2)mm a b -是关于a ,b 的6次单项式，求m .【知识点】单项式的有关概念 【解题过程】解：因为4(2)m m a b -是关于a ,b 的6次单项式， 所以20m -≠，所以2m ≠， 又因46m +=，所以2m =±，所以2m =-.【思路点拨】利用单项式的相关概念定义【答案】2m =-.探究型 多维突破1.如图12)1(--b y x a 是关于y x 、的五次单项式，则b a 、应满足怎样的条件？【知识点】单项式的次数和系数.【解题过程】解：21(1)b a x y --是五次单项式，10a ∴-≠，215b +-=，1a ∴≠，4b =.【思路点拨】利用单项式的次数求解，注意系数不能为0.【答案】1a ≠，4b =.2.观察下列单项式：x -,23x ,35x -,47x ,……, 1937x -，2039x ，……,回答下列问题：（1）这组单项式的系数的符号规律是 ， 系数的绝对值规律是 ．（2）这组单项式的次数的规律是 ．（3）根据上面的归纳，写出第n 个单项式是（只写一个单项式）： ．（4）请根据规律写出第2015个，第2016个单项式，它们分别是 ， ．【知识点】单项式的有关概念【数学思想】特殊到一般数学思想【解题过程】解：系数的符号规律是(1)n -，系数的绝对值21n -，次数的规律n ，写出第n 个单项式是（只写一个单项式）(1)(21)n n n x --，第2015个，第2016个单项式，它们分别是20154029x -，20164031x .【思路点拨】利用单项式的相关概念定义.【答案】系数的符号规律是(1)n -，系数的绝对值21n -，次数的规律n ，写出第n 个单项式是（只写一个单项式）(1)(21)n n n x --，第2015个，第2016个单项式，它们分别是20154029x -，20164031x .自助餐1.下列单项式书写规范的是（ ）A. 3aB.a 328C.2ab - D.7⋅ab 【知识点】单项式的有关概念【解题过程】解：A.数要写在字母前面，故错；B.带分数没化为假分数，故错；C. 正确；D. 数没有写在字母前面，故错.【思路点拨】利用单项式的相关概念定义.【答案】C.2.在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A ．2xyB ．33x y +C ．3x yD ．3xy【知识点】单项式的有关概念.【解题过程】解：A.次数是3，B 不是单项式，C 的次数是4，D 的次数是2，故选A.【思路点拨】利用单项式的相关概念定义.【答案】故选A3.若232y x m 与42x y -的次数相同，则m = . 【知识点】单项式的有关概念. 【解题过程】解：因为232y x m 与42x y -的次数相同，所以241m +=+，所以3m =. 【思路点拨】利用单项式的相关概念定义.【答案】3m =.4.王华在抄写单项式 4xy z -※※时，把墨水溅到字母y 、z 上的指数上了，他只知道这个单项11 式的次数是9，则这个单项式可能是： . （只写出一个即可）【知识点】单项式的有关概念.【解题过程】解：设y 的指数是m , z 的指数是n ，则19m n ++=，即8m n += 所以单项式可能是74xyz -，不唯一.【思路点拨】利用单项式的相关概念定义.【答案】74xyz -，不唯一5.一组按规律排列的式子：2a ，43a ,65a ,87a ……,则第n 个式子是多少？ 【知识点】单项式的有关概念.【数学思想】特殊到一般数学思想. 【解题过程】解：系数规律是121n -，a 的次数规律2n ,所以第n 个式子是2121n a n -. 【思路点拨】利用单项式的相关概念定义. 【答案】2121n a n -． 6.观察下列单项式：23a -，55a ，107a -，179a ，2611a -……,它们是按一定规律排列，则第n 个单项式是多少？【知识点】单项式的有关概念.【数学思想】特殊到一般数学思想.【解题过程】解：系数符号规律是(1)n -，系数的绝对值规律(21)n +，次数规律21n +,所以第n 个式子是21(1)(21)n n n +-+.【思路点拨】利用单项式的相关概念定义.【答案】21(1)(21)n n n +-+.。
2.1 整式(2)
(1)单项式-5y的系数是____，次数是_____ (1)单项式-5y的系数是____，次数是_____ 单项式 的系数是____ 1 -５ (2)单项式a 的系数是_____ 次数是_____ _____， (2)单项式a3b的系数是_____，次数是_____ 单项式 １ 4 (3)单项式 (3)单项式
一条河流的水流速度为2.5千米/ 2.5千米 例3: 一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果 已知船在静水中的速度, 已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺 水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示? 水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示? 分析: 船在河流中行驶时, 速度需要分两种情况讨论: 分析: 船在河流中行驶时, 速度需要分两种情况讨论:
项 项 项
X2+2x+18
其中不含 字母的项 叫做常数 叫做常数 项
几个单项 式的和 叫做多项式 叫做多项式. 多项式
思考:t-5是多项式吗 是多项式吗? 思考 是多项式吗
3ab-4a2b是多项式 是多项式 吗?
解剖多项式
• 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的 叫做多项式的项 • 不含字母的项叫做常数项 不含字母的项叫做 的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 如a2 -3a-2的项分别有 a2, -3a, -2 3a，
顺水=静水中的速度+水流速度; 顺水=静水中的速度+水流速度; 逆水=静水中的速度-水流速度; 逆水=静水中的速度-水流速度; 解: 设船在静水中的速度为v千米/时,则 设船在静水中的速度为v千米/ 当船顺水行驶时, 当船顺水行驶时,船的速度为 (v+2.5)千米/时 (v+2.5)千米/ 千米 当船逆水行驶时, 当船逆水行驶时,船的速度为 (v-2.5)千米/时 (v-2.5)千米/ 千米
§9.4(2)整式
多项式按某一 字母升幂或降 幂排列，这是为 了今后计算的 方便．
x2 ５x ４x4 3x3 2 按字母 x
的指数从大到小的顺序排列， 即按字母 x 降幂排列为
４x4 3x3 x2 ５x 2 ．
反之，按字母 x 升幂排列为
2 ５x x 2 3x3 + ４x 4 ．
提出问题让 学生自己发现 并总结出，移动 在将多项式重新排列时， 要注意各 项 时 不 要 遗 漏 项的符号， 特别是， 如果某项有负号， 负号． 那么这项移动时不要遗漏负号．
请举出一些单项式、多项式的例 单项式： 子，并指出单项式的系数和次数．
2
复习单项式的 系数及次数，帮 r 助学生更好地 理解多项式的 r 2 的系数为 π，二次单项式； 各项的系数、次 数，及多项式的 3 3a 2 b 的系数为 ，三次单项式； 次数的概念．
3a 2 b 、 、x、2 等 2
*4.
将多项式
4m 2 m 3 n 3 n 3m n 2
按要求排列： （1）按 m 的降幂排列； （2）按 n 的升幂排列.
3m 4m 2 n n 2 m 3 n 3
四、课堂小结 1．多项式的项及次数． 2． 多项式按某个字母降幂排列 （升 幂排列）时要注意什么？
9.4
整 式 （2）
教学目标： 1．理解多项式的有关概念． 2．会将多项式按某一字母升幂或降幂排列． 教学重点及难点： 重点：多项式的有关概念． 难点：多项式按某一字母升幂或降幂排列． 教学过程： 教师活动 一、复习提问 什么是单项式、多项式、整式？ 单项式 整式 代数式 „ 多项式 学生活动 由数与字母的积或字母与字母的积 所组成的代数式叫做单项式． 单独一 个数或字母也是单项式． 由几个单项式的和组成的代数式 叫做多项式． 单项式、多项式统称为整式． 设计意图 复习单项式、多 项式、整式的概 念，并举例来引 入本节课主题．
212 整式(二)单项式(解析版)
2.1.2整式（二）单项式单项式的相关概念题型一：单项式的判定【例题1】整式－0.3x2y，0，12x+，－22abc2，13x2，−14y，−13ab2－12a2b中单项式的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】根据单项式的定义：由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式判断，有－0.3x2y，0，－22abc2，1 3x2，−14y是单项式，共有5个，故选B.【点睛】本题考查单项式的定义，解题的关键是能够熟练地掌握单项式的基本定义，会判别单项式和多项式.变式训练【变式1-1】（2021·上海市实验学校）下列代数式中，为单项式的是（）A．5xB．a C．3a ba+D．22x y+【答案】B【分析】根据单项式的定义判断即可得出答案.【详解】解：A. 5x为分式不是整式，错误；知识点管理归类探究单项式：数或字母的积的式子叫做单项式，单个独的一个数字或一个字母也是单项式；系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和.B. a 是单项式，正确；C.3a b a +是分式，错误； D. 22x y +是多项式，错误；故答案选B.【点睛】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式.【变式1-2】下列各式222211,25,,,232a b a b x a ab b +---+中单项式的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C 【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【详解】解： 22a b ，是数与字母的积，故是单项式；2211,,232a b x a ab b +--+是单项式的和，故是多项式； -25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选：C ．【点睛】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．【变式1-3】下列各式：2222111,1,25,,,2522x x y a b x a ab b x -----+中单项式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个【答案】A【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，求解即可． 【详解】解：根据单项式的定义：2215a b -，-25是单项式，共2个． 故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义，属于基础题．题型二：单项式的系数和次数【例题2】（2021·江苏九年级一模）下列说法正确的是（ ）A ．3xy π的系数是3B ．3xy π的次数是3C ．223xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是2 【答案】C【分析】分析各选项中的系数或者次数，即可得出正确选项【详解】A. 3xy π的系数是3π，π是数字，不符合题意，B. 3xy π的次数是2，x,y 指数都为1,不符合题意C. 223xy -的系数是23-，符合题意D. 223xy -的次数是3，不符合题意 故选C【点睛】本题考查了单项式的系数:单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和,正确理解和运用该知识是解题的关键．变式训练【变式2-1】（2021·海南中考真题）下列整式中，是二次单项式的是（ ）A ．21x +B ．xyC ．2x yD ．3x -【答案】B【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．【详解】A 、21x +是多项式，此项不符题意；B 、xy 是二次单项式，此项符合题意；C 、2x y 是三次单项式，此项不符题意；D 、3x -是一次单项式，此项不符题意；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．【变式2-2】单项式223a b -的系数是________，次数是_______． 【答案】23- 3 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可． 【详解】解：单项式223a b -的系数是23-，次数是3，故答案为：23-，3． 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【变式2-3】单项式2103ax π-次数是_____，系数是_________． 【答案】3 103π- 【分析】根据单项式的次数、系数的定义进行解答即可，注意π是作为系数的． 【详解】单项式22101033ax ax ππ-=-， 由单项式的次数、系数的定义可得：次数为3，系数为103π-故答案为：3；103π- 【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，确定单项式的次数和系数时，把一个单项式分解成数字因式和字母因式的积，是准确找出单项式的系数、次数的关键，注意π是作为系数的，属于基础知识题．题型三：写出符合条件的单项式【例题3】请写出一个含字母,x y 的四次单项式__．【答案】xy 3【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【详解】解：含字母x 和y 的四次单项式可以是xy 3，故答案为：xy 3．【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数的关键．变式训练【变式3-1】写出一个系数为12-，次数为3的单项式_______． 【答案】312x - 【分析】根据单项式的系数次数，可得答案 【详解】解：系数为12-，次数为3的单项式为312x -， 故答案为：312x -． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键．【变式3-2】（2020·山西七年级期末）请你写出一个单项式，使它的系数是3，次数是2，这个单项式是____．【答案】3x 2（答案不唯一）【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，单独一个数或一个字母也是单项式，据此解题.【详解】解：根据单项式的定义得，这个单项式是：23x ，故答案为：23x （答案不唯一）.【点睛】本题考查单项式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.【变式3-3】（2021·甘肃七年级期末）写出一个次数为3，且含有字母a 、b 的整式：_____．【答案】a 2b （答案不唯一）【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．利用单项式的次数确定方法得出一个符合题意的答案．【详解】解：根据单项式次数的定义，一个含有字母a 、b ，次数为3的单项式可以写为：a 2b （答案不唯一）．故答案为：a 2b （答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．题型四：找规律型单项式【例题4】（2021·山东九年级其他模拟）按一定规律排列的单项式：2a ，33a -，109a ，1527a -，2681a ，…，第n 个单项式是_．【答案】()121(1)3n n n a ++---（n 为正整数）．【分析】从已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的关系，从而得出答案．【详解】解：∵第一个式子：21101101+(1)2=(3)=(3)a a a ++---，第二个式子：221314112(1)3=(3)(3)a a a +-+---=-，第三个式子：2311029123(1)9=(3)(3)a a a +++--=-，第四个式子：2413161531)14(27=(3)(3)a a a +-+--=--，第五个式子：25142512645(1)=(3)(381)a a a +++--=-…．则第n 个式子为：()121(1)3n n n a ++---（n 为正整数）． 故答案是：()121(1)3n n n a ++---（n 为正整数）．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．变式训练【变式4-1】（2021·云南九年级一模）观察下列关于x 的单项式：﹣x ，4x 2，﹣7x 3，10x 4，﹣13x 5，16x 6，…，按照上述规律，策2021个单项式是____．【答案】﹣6061x 2021．【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n 个单项式，进而求得第2021个单项式，本题得以解决．【详解】∵一列关于x 的单项式：﹣x ，4x 2，﹣7x 3，10x 4，﹣13x 5，16x 6……，∵第n 个单项式为：（﹣1）n •（3n ﹣2）x n ，∵第2021个单项式是（﹣1）2021•（3×2021﹣2）x 2021＝﹣6061x 2021，故答案为：﹣6061x 2021．【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出数字变化规律是解题关键．【变式4-2】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ）A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a + 【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...，∵第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．【变式4-3】（2021·云南九年级一模）按一定规律排列的单项式：x ，23x -，39x ，427x -，581x ，…，第n 个单项式是（ ）A ．1(3)n n x --B ．1(3)n n x +-C ．13n n x --D ．(3)n n x -【答案】A 【分析】分别观察每个单项式的系数与次数部分，根据规律总结出结论即可．【详解】根据已知单项式的规律可知，从第一项开始，对于系数，后一项是前一项的-3倍，则第n 个单项式的系数表示为()13n --；对于次数，后一项的次数比前一项次数多1，则第n 个单项式表示为()1113n n n x ---，即：1(3)n n x --， 故选：A ．【点睛】本题考查整式相关的规律探究问题，注意从系数与次数两部分进行分析是解题关键．【真题1】（2020·山东中考真题）单项式﹣3ab 的系数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3aD ．﹣3a 【答案】B【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【详解】解：单项式﹣3ab 的系数是﹣3．故选：B ．【点睛】本题考查单项式，解题关键是单项式的系数是单项式字母前的数字因数．【真题2】（2020·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2n a -C ．12n a -D ．2n a【答案】A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【详解】解： a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a --链接中考故选A ．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．【真题3】（2021·湖南中考真题）单项式23x y 的系数是______.【答案】3【分析】根据单项式的系数定义判断即可.【详解】单项式223x 3x y y ，其中数字因式为3，则单项式的系数为3.故答案为3.【点睛】本题考查了单项式的系数定义的掌握情况，单项式的系数：单项式中的数字因数.【拓展1】（2020·抚顺市顺城区长春学校七年级期中）观察下列一串单项式的特点：xy ，23x y - ，35x y ，47x y - ，59x y ，…（1）写出第10个和第2020个单项式．（2）写出第n 个单项式．【答案】（1）﹣19x 10y ，﹣4039x 2020y ；（2）(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．【分析】（1）通过观察题意可得：10为偶数，单项式的系数为负数，是﹣19，x 的指数为10，y 的指数不变，还是1，由此可得出第10个单项式，同理第2020个单项式也可由此得出；（2）通过观察题意可得：n 为奇数时，单项式的系数为正数，n 为偶数时，单项式的系数为负数．系数的数字部分是连续的奇数，可用2n ﹣1来表示，第n 个单项式的x 的指数为n ，y 的指数不变，还是1，由此可解出本题．【详解】解：（1）∵当n ＝1时，xy ，当n ＝2时，﹣3x 2y ，当n ＝3时，5x 3y ，当n ＝4时，﹣7x 4y ，当n ＝5时，9x 5y ，∵第10个单项式是﹣(2×10﹣1) x 10y ，即﹣19x 10y ．第2020个单项式是﹣(2×2020﹣1) x 2020y ，即﹣4039x 2020y ．故答案为：﹣19x 10y ，﹣4039x 2020y ．满分冲刺（2）∵n 为奇数时，单项式的系数为正数，n 为偶数时，单项式的系数为负数．∵符合可用(﹣1)n +1表示，∵系数的数字部分是连续的奇数，∵可用2n ﹣1来表示，又∵第n 个单项式的x 的指数为n ，y 的指数不变，还是1，∵第n 个单项式可表示为(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．故答案为：(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．【拓展2】（2020·湖南岳阳市·七年级期中）观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…，1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n 个单项式是________；（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．【答案】（1）（-1）n ，2n -1；（2）从1开始的连续自然数，11x 6；（3）（-1）n （2n -1）x n ；（4）-4037x 2019【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）根据已知数据次数得出变化规律；（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．【详解】解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：这组单项式的系数的符号规律是（-1）n ，系数的绝对值规律是2n -1．故答案为：（-1）n ，2n -1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x 6故答案为：从1开始的连续自然数，11x 6．（3）第n 个单项式是：（-1）n （2n -1）x n ．故答案为：（-1）n （2n -1）x n ；（4）第2019个单项式是-4037x 2019．故答案为：-4037x 2019．【点睛】此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．【拓展3】（2020·北京海淀区·北大附中七年级期中）由于（﹣1）n＝()()11n n ⎧-⎪⎨⎪⎩为奇数为偶数，所以我们通常把（﹣1）n 称为符号系数．（1）观察下列单项式：﹣2341234,,,3153563x x x x -，…按此规律，第5个单项式是 ，第n 个单项式是 ．（2）()122n a b a b +-+-的值为 ； （3）你根据（2）写出一个当n 为偶数时值为2，当n 为奇数时值为0的式子 ．【答案】（1）599-， ()241n n x n --；（2）b 或a ；（3）1+（﹣1）n ． 【分析】（1）观察发现，奇数项为负，偶数项为正，系数的分子与项数相同，系数的分母的规律是4n 2﹣1，字母x 的指数与项数相同，据此可解；（2）分n 为奇数和n 为偶数两种情况来计算即可；（3）取指数为n 的项的底数与不含n 的项互为相反数，则不难得出答案．【详解】（1）观察下列单项式：2341234,,,3153563x x x x --，…按此规律，第5个单项式是599-，第n 个单项式是2()41nn x n -- 故答案为：599-，2()41nn x n --． （2）n 为奇数时，()12222n a b a b a b a b b +-+-+-=-=， n 为偶数时，()12222n a b a b a b a b a +-+-+-=+=. 故答案为：b 或a ．（3）可以这样写一个当n 为偶数时值为2，当n 为奇数时值为0的式子：1+（﹣1）n ．故答案为：1+（﹣1）n ．【点睛】此题考查单项式规律的探究，观察并发现数字间的规律是解题的关键.。
能力提高训练之整式(2)
能力提高训练之整式(2)三、整式的条件求值A、常规方法，先化简再求值1、（2007·长沙）先化简再求值：2a（a+b）-（a+b）2，其中a=2008，b=2007.B、整体代入法1、若a2+a=0，则2a2+2a+2007的值为2、当m=—3时，m3x+my-81的值是10，当m=3时，该整式的值是3、已知x+y= —5，xy=6，则x2+y2的值为（）A、1B、13C、17D、254、已知;x,y是正整数，并且xy+x+y=23,x2y+xy2=120则，x2+y2= .5、.未知数x.y满足。
（x2+y2）m2-2y(x+n)m+y2n2=0.其中m.n表示非零已知数.求：x.y的值6、已知x,y,z为自然数，且x<y当x+y=1999,z-x=2009时.则x+y+z的所有值中最大的一个是.7、若x+y+z=4,x+y-2z=1,求z3+zx2+zy2+xz2+yz2+2xyz+xz+yz的值.8、某同学做一道代数题：求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x= —1时的值.由于上式中某一项前的“+”号错看为“-”号，误得代数式的7，那么这位同学看错了几项前的符号？9、已知x=2，y=—4时，代数式ax 3+21by+5=1997，求当x=—4，y=—21时，代数式3ax-24by 3+4986的值.10、当x=-1时，代数式2ax 3-3bx+8的值为18，这时，代数式9b-6a+2=（ ）。
A.28 B.-28 C.32 D.-3211、已知关于x 的二次多项式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,当x=2时的值为-17，求当x =－2时，该多项式的值为 。
12、已知当x =－2时，代数式ax 3+bx+1的值为6，那么当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值是 。
13、已知-m+2n=5，那么5（m-2n ）2+6n-3m-60的值为（ ）A.80B.10C.210D.4014、已知(2000-a )·(1998-a)=1999，那么，（2000-a ）2+(1998-a)2= . 15、已知x 2+y 2=25，x+y=7，且x>y ，则x-y 的值等于 。
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整式的加减测试题
一、选择题（每题4分，共40分）
1．下列各式中不是单项式的是（ ）
A ．3a
B ．－51
C ． 0
D ．a
3 2．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为（ ） A ．32-x B ．32+x C ．
321-x D ．321+x 3.下列说法正确的是( ) A.231x π的系数为
31 B.221xy 的系数为x 21 C.25x -的系数为5 D.23x 的系数为3
4．如果432+m n y x 与n y x 293
2-是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ） A ． m=-2，n=3 B ．m=2，n=3
C ． m=-3，n=2
D ． m=3，n=2
5. 下列各式中，去括号正确的是（ ）
A.()b a b a --=--33
B. ()b a b a -+=-+2323
C. ()b a b a ++=-+22
D. ()b a b a +-=--22
6．已知3221A a ab =-+，3223B a ab a b =+-，则A B +=( )
A ．3222331a ab a b --+
B ．322231a ab a b +-+
C ．322231a ab a b +-+
D ．322231a ab a b --+
7．从25a b +减去44a b -的一半，应当得到（ ）．
A. 4a b -
B. b a -
C. a b -9
D. 7b
8．减去m 3-等于5352--m m 的式子是（ ）
A ．()152-m
B ．5652--m m
C ．()152+m
D ．()5652---m m
9．在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块．若所有日期数之和为189，则n 的值为（ ）
A ．21
B ．11
C ．15
D ．9
10．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明回到家拿出课堂笔记，突然发现一道题：222221131(3)(4)2222
x xy y x xy y x -+---+-=- +_____________＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A ．7xy -
B ．7xy
C ．xy -
D ．xy
二、填空题（每题4分，计24分）
11．单项式2
r π-的系数是 ，次数是 ；
12．多项式154
122--+ab ab b 是________次________项式； 13．买一个足球需要m 元，买一个篮球要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要 元；
14．一根铁丝的长为54a b +，剪下一部分围成一个长为a 宽为b 的长方形，则这根铁丝还剩下 ．
15. 若整式3522++x x 的值为8，那么整式101562-+x x 的值是
16．观察下列算式：1010122=+=-；3121222=+=-；5232322=+=-；7343422=+=-；9454522=+=-；……若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含n 的式子表示出来：
三、解答题（共86分）
17．（每小题4分，共24分）化简：
（1） )22(--a a （2） )(2)(2b a b a a +-++
（3）)32(3)5(y x y x --+- （4）[])3(43b a b a --+-
（5）)32(5)5(422x x x x +--; （6）)343(4232222x y xy y xy x +---+
18．（8分）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n 个图形由n •个正方形组成．
（1）第2个图形中，火柴棒的根数是 ；
（2）第3个图形中，火柴棒的根数是 ；
（3）第4个图形中，火柴棒的根数是 ；
（4）第n 个图形中，火柴棒的根数是 ．
19．（每小题6分，共18分）先化简，再求值
（1）)23(3
1423223x x x x x x -+--+，其中3-=x
n=4
n=3n=2
n=1
（2）
)43()3(5212222c a ac b a c a ac b a -+---，其中1-=a ，2=b ，2-=c
（3）1])24(26[422+----y x xy xy y x ，其中2
1-
=x ；1=y 。
20．（8分）国庆放假两位老师带6个学生去迪斯尼游玩,若单独购票:老师票价每人a 元,学生每人b 元;现购团体票,老师按七折优惠,学生按六折优惠.
(1)列整式表示总的费用; (2)计算当a=300,b=200时的总费用.
21.（8分）两架飞机从同一机场同时出发，甲飞机顺风飞行，乙飞机逆风飞行，已知两飞机在无风时的速度都是x 千米/小时，风速是y 千米/小时。
求:
(1) 5小时后两机相距多远?
(2) 5小时后,甲飞机比乙机多航行多少千米?
22.（10分）我市出租车收费标准因地而异，北碚区为：起步价8元，3千米后每千米价为
1.8元；合川区为：起步价5元，
2.5千米后每千米1.2元。
（1）请你列出代数式表示北碚区、合川区乘坐出租车x （3>x ）千米的收费；
（2）试问在北碚区、合川区乘坐出租车x （3>x ）千米的花费相差多少元（用代数式表示）？
23. （10分）某市一中七年级（8）班的同学乘火车去省外参加夏令营，已知在他们乘坐的卧铺车厢中，出发时有()y x +6人，中途站下车一半人，又上车若干人，到站时车上共有乘客()y x 49+ 人。
请问中途站上车的乘客是多少人？当4=x ，2=y 时，请计算中途站下车与上车的具体人数。