人教版初中数学课标版七年级上册第二章2.2整式的加减整式
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人教版初中数学X课标版七年级上册第二章2.2 整式的加减课件(共16张PPT)
探究2：计算：
(1)10t+25t= (10+25)t =35t
把多项式中的
(2) 3x22x2 (32)x2 5x2
同类项合并成
(3) 3ab 24ab 2(34)ab2ab2
一项，叫做 合并同类项。
探究3：计算：
3x2y2xy2
法则：1.系数相加； 2.字母连同它的指数不变。
随堂小测
4.判断题：
探究2：计算： (1)10t+25t= (10+25)t =35t
(2) 3x22x2 (32)x2 5x2 (3) 3ab 24ab 2(34)ab2ab2
探究3：计算：
3x2y2xy2
思 考 1、什么叫做同类项？
答:所含字母相同，并且相 同字母的指数也相同的项叫 做同类项 。
注意：几个常数项也是同类项。
=-14-13 =-27
随堂小测
6.化简求值
（1）求代数式 2 x 2 5 x x 2 4 x 3 x 2 2的值,
其中 x 1 ；
2
（2）求多项式 3aabc1c23a1c2 的值，
其中
a1,b2,c33
6
.
3
例题讲解：
例3.(1)水库中水位第一天连续下降了 a小时，每小时平 均下降2cm；第二天连续上升了 a小时，每小时平均上
▪
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/42021/8/42021/8/42021/8/48/4/2021
▪
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月4日星期 三2021/8/42021/8/42021/8/4
▪
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/42021/8/42021/8/48/4/2021
初中数学人教版七年级上册《2.2整式的加减》课件
=x3+3x2-2x-2x2+x3-x =2x3+x2-3x. 所以另一个多项式为2x3+x2-3x.
已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，求2A-3B的值.
解：2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy) =2x2-4xy-3y2-9xy =2x2-13xy- 3y2.
A，B表示的多项式分别是一个整体，代入2A-3B时需 要加括号.
若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a，b的值. 解： (x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
= x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1 = (1-b)x2+(a+2)x-11y+8. 由于原式的值与字母x的取值无关， 所以1-b=0，a+2=0. 所以a=-2，b=1.
2.2
整式的加减
人教版 七年级数学上
合并同类项的法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 和，且字母连同它的指数不变.
去括号法则：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号 与本来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号 与本来的符号相反．
结论：这些和都是11的倍数.
例 运算：
(1) (2x－3y)+(5x+4y) ；
(2) (8a－7b)－(4a－5b).
解： (1) (2x－3y)+(5x+4y)
(2) (8a－7b)－(4a－5b)
= 2x－3y +5x+4y
已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，求2A-3B的值.
解：2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy) =2x2-4xy-3y2-9xy =2x2-13xy- 3y2.
A，B表示的多项式分别是一个整体，代入2A-3B时需 要加括号.
若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a，b的值. 解： (x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
= x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1 = (1-b)x2+(a+2)x-11y+8. 由于原式的值与字母x的取值无关， 所以1-b=0，a+2=0. 所以a=-2，b=1.
2.2
整式的加减
人教版 七年级数学上
合并同类项的法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 和，且字母连同它的指数不变.
去括号法则：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号 与本来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号 与本来的符号相反．
结论：这些和都是11的倍数.
例 运算：
(1) (2x－3y)+(5x+4y) ；
(2) (8a－7b)－(4a－5b).
解： (1) (2x－3y)+(5x+4y)
(2) (8a－7b)－(4a－5b)
= 2x－3y +5x+4y
人教版七年级上册数学第二章2.2整式的加减
2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a ＝4a
化简
（1）12(x – 0.5) =12x – 12×0.5 =12x – 6
（2）5(1 1 x) 5
51 5 1 x 5
5 x
（3）– 5a+(3a – 2) – (3a – 7)
= – 5a + 3a – 2 – 3a + 7
=(3-5)a+(2-1)b = -2a+b 当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)+1=5
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x = -3.
解： 3x-4x2+7-3x+2x2+1 =(-4+2)x2+ (3-3)x+ (7+1) = -2x2+8
当x = -3时，原式 = -2×(-3)2+8 = -10
（1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？
解：顺水航速 = 船速 + 水速 =（50+a）km/h 逆水航速 = 船速 - 水速 =（50-a）km/h
（1）2h小时后两船相距（单位：km）
2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a
＝200
（2）2h后甲船比乙船多航行（单位：km）
= – 5a + 5
（4）1（9 y 3）（2 y 1）
3
19y 132y1
3
3
5y
飞机的无风航速为a km/h，风速为20km/h。飞
机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的 行程是多少？两个行程相差多少？
解：飞机顺风飞行4h的行程是 4(20+a)km 飞机逆风飞行3h的行程是 3(a-20)km
化简
（1）12(x – 0.5) =12x – 12×0.5 =12x – 6
（2）5(1 1 x) 5
51 5 1 x 5
5 x
（3）– 5a+(3a – 2) – (3a – 7)
= – 5a + 3a – 2 – 3a + 7
=(3-5)a+(2-1)b = -2a+b 当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)+1=5
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x = -3.
解： 3x-4x2+7-3x+2x2+1 =(-4+2)x2+ (3-3)x+ (7+1) = -2x2+8
当x = -3时，原式 = -2×(-3)2+8 = -10
（1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？
解：顺水航速 = 船速 + 水速 =（50+a）km/h 逆水航速 = 船速 - 水速 =（50-a）km/h
（1）2h小时后两船相距（单位：km）
2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a
＝200
（2）2h后甲船比乙船多航行（单位：km）
= – 5a + 5
（4）1（9 y 3）（2 y 1）
3
19y 132y1
3
3
5y
飞机的无风航速为a km/h，风速为20km/h。飞
机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的 行程是多少？两个行程相差多少？
解：飞机顺风飞行4h的行程是 4(20+a)km 飞机逆风飞行3h的行程是 3(a-20)km
人教版七年级数学上册《二章 整式的加减 2.2 整式的加减 2.2 整式的加减(通用)》示范课课件_9
（1）整式的加减实际上就是去括号、合并同类项； （2）一般步骤是先去括号，再合并同类项； （3）整式加减的结果还是整式。
注意：几个整式进行运算，通常先用括号 把每一个整式括起来。
例2：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单 价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2 支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花 费多少元？
例3：
练习3：
小结：
整式加减的运算法则？
几个整式相加减，通常先用括号把每一个整式 括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并 同类项。
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费
元，小明买笔
记本和圆珠笔共花费
元,根据题意，得：
小红和小明一共花费:
同学们，你 们还有其他 思路吗？
解法二：
小红和小明买笔记本共花费
元，买圆
珠笔共花费
元 ,根据题意，得：
小红和小明一共花费:
通过上面的学习，解应 用题得一般步骤是怎么
样的？
一般步骤： （1）审题； （2）列出代数式； （3）去括号； （4）合并同类项；
复习旧知
去括号法则是？
去括号，看符号；是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号，原来的符号和括号都扔 掉。
例1：计算
(1)（2x-3y）+(5x+4y)
(2) (8a-7b)-(4a-5b)
解：（1）原式= 2x-3y+ 5x+4y =7x+y
（2）原式= 8a-7b- 4a+5b =4a-2b
人教版七年级上册数学教案：2.2整式的加减-去括号
具体内容包括：
-去括号的基本原则：同号括号相乘得正，异号括号相乘得负。
-去括号的方法：将括号内的每一项分别乘以括号外的系数，并保留符号。
-去括号的应用：解决整式加减问题，简化计算过程。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过学习去括号的方法，使学生能够理解和掌握整式加减的基本规则，提高他们在数学问题中的逻辑思维和推理能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：去括号法则的理解与运用。使学生理解并掌握去括号的方法，包括同号括号相乘得正，异号括号相乘得负的规律，并能将其应用于整式的加减运算中。
举例：对于表达式3(x - 2y + z) - 2(x + y - z)，学生需要能够去掉括号，得到3x - 6y + 3z - 2x - 2y + 2z。
-重点二：整式加减运算的顺序与法则。强调在进行整式加减时，先去括号，然后按照同类项合并的顺序进行运算。
举例：在解决2(x + 3) - 5 + x - (2x - 1)的问题时，学生应先去掉括号，再合并同类项，得到2x + 6 - 5 + x - 2x + 1。
2.教学难点
-难点一：符号的运用。学生在去括号时，容易在正负符号上出错，特别是在多层括号或括号前有负号的情况下。
举例：对于表达式-2(-3x + 4y - z)，学生可能会错误地去掉括号后变为-6x + 8y - 2z，而正确的应该是6x - 8y + 2z。
-难点二：括号内项的分配律应用。学生需要理解并正确应用分配律，将括号外的数与括号内的每一项相乘。
举例：在处理5(2x - 3) + 4(3x + 1)的去括号过程中，学生应正确地将5乘以2x和-3，将4乘以3x和1，得到10x - 15 + 12x + 4。
-去括号的基本原则：同号括号相乘得正，异号括号相乘得负。
-去括号的方法：将括号内的每一项分别乘以括号外的系数，并保留符号。
-去括号的应用：解决整式加减问题，简化计算过程。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过学习去括号的方法，使学生能够理解和掌握整式加减的基本规则，提高他们在数学问题中的逻辑思维和推理能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：去括号法则的理解与运用。使学生理解并掌握去括号的方法，包括同号括号相乘得正，异号括号相乘得负的规律，并能将其应用于整式的加减运算中。
举例：对于表达式3(x - 2y + z) - 2(x + y - z)，学生需要能够去掉括号，得到3x - 6y + 3z - 2x - 2y + 2z。
-重点二：整式加减运算的顺序与法则。强调在进行整式加减时，先去括号，然后按照同类项合并的顺序进行运算。
举例：在解决2(x + 3) - 5 + x - (2x - 1)的问题时，学生应先去掉括号，再合并同类项，得到2x + 6 - 5 + x - 2x + 1。
2.教学难点
-难点一：符号的运用。学生在去括号时，容易在正负符号上出错，特别是在多层括号或括号前有负号的情况下。
举例：对于表达式-2(-3x + 4y - z)，学生可能会错误地去掉括号后变为-6x + 8y - 2z，而正确的应该是6x - 8y + 2z。
-难点二：括号内项的分配律应用。学生需要理解并正确应用分配律，将括号外的数与括号内的每一项相乘。
举例：在处理5(2x - 3) + 4(3x + 1)的去括号过程中，学生应正确地将5乘以2x和-3，将4乘以3x和1，得到10x - 15 + 12x + 4。
新人教版七年级数学上册2.2整式的加减(共32张PPT)
整式的加减
例题1 先化简，再求值.
3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y),其中x=12,y=－1.
点评: 解题的基本规律是先把原式化简为9x2y－10xy2， 再代入求值，化简降低了运算难度，使计算更加简便， 体现了化繁为简，化难为易的转化思想.
5 4 1 2 1 1 2 x 2 y xy 1.多项式 x y xy 与多项式 xy x y 的和为________. 6 5 2 5 3
用整式的加减解决实际问题
例题2 因国际市场油价上涨，某市将出租车的收费标准重
新调整为：不超过2千米的部分，收起步价5元，燃油税1元； 2千米到5千米的部分，每千米收1.5元；超过5千米的部分，每 千米收2.5元.若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，请写出他应该 支付的费用.当他乘坐了8千米的路程时，应付费多少元？ 解析： 根据题意得，他乘坐x(x>5)千米的路程所支付的费用为 5+1+1.5×(5－2)+2.5(x－5) =6+4.5+2.5x－12.5 =(2.5x－2)(元). 当x=8时，应付费2.5×8－2=18（元）.所以他乘坐了8千米的路 程时，应付费18元.
用整式的加减解决实际问题
例题2 因国际市场油价上涨，某市将出租车的收费标准重
新调整为：不超过2千米的部分，收起步价5元，燃油税1元； 2千米到5千米的部分，每千米收1.5元；超过5千米的部分，每 千米收2.5元.若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，请写出他应该 支付的费用.当他乘坐了8千米的路程时，应付费多少元？
新人教版七年级数学上册 2.2整式的加减
知识与技能 - 会进行整式的加减计算，能利用整式的加减解决一些简单问题。
人教版七年级数学上册《二章 整式的加减 2.2 整式的加减 2.2 整式的加减(通用)》示范课课件_23
两个条件
同 类 项 两个无关
法则
合并同类项
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数 分别相同；
（1）系数相加作为 结果的系数。
（2）字母与字母的 指数不变。
1、 说出下列多项式中的同类项。 4ab－7a2b2－8ab2＋5b2a2 －9ab ＋a2b2
2.若2a3b2 m与a2n-3b8的和仍是一个 单项式，则m=___ n=___。
同字母的指数也相同的项叫做同类项。 特别的，所有的常数项也看做同类项。
两同
同类项定义：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项。
※特别的，所有的常数项也看做同类项。
1. 判断下列各组是否是同类项？
(1) x+y与 x y
( )
(2) 2ab2与 -2a2b ()
(3) 5mn2与 -2mn2p ()
★ -4ab2 +， 3a b2= -ab2 ★ -7a2b , 4a 2b = -11a2b 合系归数并纳_相同_总_加_类结_ 项作出为的合结法并果则同的：系类把数项同,的类字方项母法的和
字母的_指_数__不_变__（. 简记为：一加，两不变+）
判断题
下列各题合并同类项的结果对不对？不 对的，指出错在哪里。
(1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab
√ × 不是同类项不可以合并
(3)a-5a=4a
× -4a
(4)3x2+2x3=5x5 × 不是同类项不可以合并
(5)4x2y-5xy2=-x2y × 不是同类项不可以合并
× （６）８１m－１１m＝７０
字母及字母的次数应3; 2a + 3a - 8a2 - 2
人教版初中数学课标版七年级上册第二章2.2 整式的加减教案
人教版初中数学课标版七年级上册第二章 2.2 整式的加减教案2.2.1 整式的加减教学目标1．知识与技能(1)了解同类项、合并同类项的概念,会判断两个单项式是否是同类项。
(2) 掌握合并同类项法则,能正确合并同类项2．过程与方法经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。
3．情感态度与价值观掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。
重、难点与关键1．重点：掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.2．难点：多字母同类项的合并.3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．教学过程一、创设问题情境，引入新课（1）展示一幅图片，谁能告诉大家有关青藏铁路的信息？（2）今天我们一起学习有关青藏铁路的问题青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？（单位：千米）解：这段铁路的全长是:100t+120×2.1t即 100t+252t2. 类比数的运算，如何化简100t+252t，并说明你的道理。
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，逆用乘法分配律。
对比：100×2+252×2 100t+252t=(100+252) ×2 =(100+252)t=(4-8)x 2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)=-4x 2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？(学生交流，教师归纳)合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
注意：1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab 2+3ab 2=(-3+3)ab 2=0×ab 2=0。
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已知（x-2）2+|y+1|=0,求 5xy2-2x2y+3xy2-4xy2+2x2y的值。
解：因为（x-2）2+|y+1|=0,所以x=2,y=-1 原式=（5+3-4）xy2+0
= 4xy 因为x=2,y=-1 所以原式=-9
16
三、课堂总结： 1、整式加减运算的步骤是哪些？ 2、计算时哪些地方容易出错？
10
二、整式的加减
例：3a – [a – 2(– a+b)]+b
解：原式=3a-[a+2a-2b]+b =3a-a-2a+2b+b =3b
11
第二关：我细心，我挑战
1、判断下列去括号是否正确。
（1） a-(3b-2c)=a-3b-2c ( X )
12
第二关：我细心，我挑战
1、判断下列去括号是否正确。
20
8
第一关：我勇敢，我闯关
2、若 – 4xay+x2yb=mx2y,
则 a+b+m= 0
9
二、整式的加减
例：3a – [a – 2(– a+b)]+b
去括号： 1、如果括号外的因数是正数，去括
号后原括号内的各项的符号与原来 的符号相同； 2、如果括号外的因数是负数，去括 号后原括号内的各项的符号与原来 的符号相反。
17
四、课堂练习
B 1、下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A、x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2z B、x-(-2x+3y-1)=x+2x-3y+1 C、3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1 D、(x-1)-(x2-2)=x-1-x2-2
18
四、课堂练习
7
19
四、课堂练习
解：原式＝xy2
《整式的加减》复习课（二）
——整式的化简
1
一、复习整式的概念导入
2
一、复习整式的概念导入
X）
3
一、复习整式的概念导入
1、判断.
4
一、复习整式的概念导入
B
5
一、复习整式的概念导入
B
6
二、整式的加减
1、系数相加 合并同类项法则：
2、字母和字母指数不变
7
第一关：我勇敢，我闯关
1、3a2b – 6ab2 – 3ba2= - 6ab2
(2) 5ab-2(3ab-2a2)=5ab-6ab+2a2( X )
13
第二关：我细心，我挑战2、来自简6xy-3[2y2-(x2-2xy+y2)]
解：原式=6xy-3[2y2- x2+2xy-y2] =6xy-6y2+3x2-6xy+3y2 =3x2-3y2
14
第二关：我细心，我闯关
15
第三关：我挑战，我拓展
解：因为（x-2）2+|y+1|=0,所以x=2,y=-1 原式=（5+3-4）xy2+0
= 4xy 因为x=2,y=-1 所以原式=-9
16
三、课堂总结： 1、整式加减运算的步骤是哪些？ 2、计算时哪些地方容易出错？
10
二、整式的加减
例：3a – [a – 2(– a+b)]+b
解：原式=3a-[a+2a-2b]+b =3a-a-2a+2b+b =3b
11
第二关：我细心，我挑战
1、判断下列去括号是否正确。
（1） a-(3b-2c)=a-3b-2c ( X )
12
第二关：我细心，我挑战
1、判断下列去括号是否正确。
20
8
第一关：我勇敢，我闯关
2、若 – 4xay+x2yb=mx2y,
则 a+b+m= 0
9
二、整式的加减
例：3a – [a – 2(– a+b)]+b
去括号： 1、如果括号外的因数是正数，去括
号后原括号内的各项的符号与原来 的符号相同； 2、如果括号外的因数是负数，去括 号后原括号内的各项的符号与原来 的符号相反。
17
四、课堂练习
B 1、下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A、x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2z B、x-(-2x+3y-1)=x+2x-3y+1 C、3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1 D、(x-1)-(x2-2)=x-1-x2-2
18
四、课堂练习
7
19
四、课堂练习
解：原式＝xy2
《整式的加减》复习课（二）
——整式的化简
1
一、复习整式的概念导入
2
一、复习整式的概念导入
X）
3
一、复习整式的概念导入
1、判断.
4
一、复习整式的概念导入
B
5
一、复习整式的概念导入
B
6
二、整式的加减
1、系数相加 合并同类项法则：
2、字母和字母指数不变
7
第一关：我勇敢，我闯关
1、3a2b – 6ab2 – 3ba2= - 6ab2
(2) 5ab-2(3ab-2a2)=5ab-6ab+2a2( X )
13
第二关：我细心，我挑战2、来自简6xy-3[2y2-(x2-2xy+y2)]
解：原式=6xy-3[2y2- x2+2xy-y2] =6xy-6y2+3x2-6xy+3y2 =3x2-3y2
14
第二关：我细心，我闯关
15
第三关：我挑战，我拓展