北京市2011年春季普通高中会考试题(新课程)

2011年北京市春季普通高中会考（新课程）
数 学 试 卷
一、选择题（每小题3分，共60分）
1.已知集合A={1,2,3}，B={2，3，4,}，那么集合A ⋂B=（ ）
A. {2}
B. {2,3}
C.. {1,2,3}
D. {1,2,3，4}
2.不等式220x x -<的解集是（ ） A.{}02x x << B. {}20x x -<< C..{}0,2x x x <>或 D. {}2,0x x x <->或
3.一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是（ ）
A. 球
B. 圆锥
C.正方体
D.圆柱
4．已知直线l 经过点A(0,4),且与直线230x y --=垂直，
那么直线l 的方程是（ ）．
A ．280x y +-=
B ．280x y ++=
C ．240x y --=
D ．240x y -+=
5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为（ ）．
A ． 8
B ． 12
C ． 16
D ． 20
6.已知四个函数233,,3,log x y x y x y y x ====，其中奇函数是（ ）
A.3y x =
B. 2y x =
C. 3x y =
D. 3log y x =
7.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，那么四棱锥D 1-ABCD 的体积是（ ）
A. 312a
B. 313a
C. 314a
D. 316
a 8.已知函数()sin f x x =，那么()f x π-等于（ ）
A. sin x
B. cos x
C. sin x -
D. cos x -
9.函数22,0()1,0
x x f x x x +<⎧=⎨->⎩的零点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
10．已知3tan 4θ=，那么tan()4
πθ+等于（ ） A. 7- B. 17- C. 7 D. 17
11.在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么AB AC + 等于（ ） A. BD B. AD C. 2BD D. 2AD
12. 不等式组114x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
，所表示的平面区域的面积为（ ）．
A ． 1
B ．2
C ． 3
D ． 4
13. 在ABC ∆中，3A π
=
，BC ，1AC =，那么AB 等于（ ）
A ．1 B
．2
14.上海世博会期间，某日13时至21时累计．．
入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）
A. 13时~14时
B. 16时~ 17时
C. 18时~19时
D. 19时~20时
15. 已知两条直线,m n 和平面α，那么下列命题中的真命题为( )
A.若m ∥n,n ⊂α,则m ∥α
B.若m n ⊥,n ⊂α,则m ⊥α
C.若m ∥n ，n ⊂α,m α⊄，则m ∥α
D.若m n ⊥ ，n ⊂α，m α⊄,则m ⊥
α 16.已知3sin 5
α=
，那么cos 2α等于（ ） A. 725 B. 725- C. 2425 D. 2425- 17.已知0a >，且4ab =，那么a b +的最小值是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
18.某校高二年级开设三门数学选修课程。

如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么他们所选课程恰好相同的概率为（ ） A. 38 B. 18 C. 23 D. 13
19.已知,a b R ∈,且23a b =，那么下列结论中不可能．．．
成立的是（ ） A. 0a b >> B. a b = C. 0b a << D. 0a b <<
20.我国《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出，“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%.如果这五年平均每年降低的百分率为x ，那么x 满足的方程是（ ）
A. 50.2x =
B. 5(1)0.8x -=
C. 5
0.2x = D. 5(1)0.8x -=
二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）
21.在等差数列{}n a 中，如果24a =，48a =，那么6a = .
22.如果函数2log y x =的图像经过点A （4，0y ），那么0y = .
23.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入3-时，输出的结果为 .
24.某年级200名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果以1为组距分成5组：
[13,14),[14,15),[15,16)[16,17),[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图。

如果从左到右的5个小矩形的面积依次为0.05,0.15,0.35，x ，0.15，那么x = ；早这次百米测试中，成绩大于等于17秒的学生人数为 。

三、解答题（共3小题，共28分）
25.（本小题9分）
已知圆心为C(4,3)的圆经过原点.(1)求圆的方程；(2)设直线2y x =与圆交于A,B 两点，求|AB|.
26. （本小题9分）
在直角坐标系xOy 中，已知(1,0)OA =- ,OB = ，(cos ,sin )OC θθ= ,其中[0,]2πθ∈ （1）若AB ∥OC ，求tan θ；（2）求AC BC ⋅ 的最大值；（3）是否存在[0,]2
πθ∈，使得△ABC 为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由.
27. （本小题10分）
在数列{}n a 中，11a =，21122
n n n a a a +=-+（n =1,2,3，…） （1） 求23,a a ；（2）证明：12n a ≤<；（3）试用1n a +表示11n k k
a =∑，并证明你的结论。

参考答案：
1、B
2、A
3、D
4、A
5、C
6、A
7、B
8、A
9、C 10、C
11、D 12、B 13、D 14、B 15、C 16、A 17、B 18、D 19、C 20、D
21、12；22、2；23、3；24、0.30,30。

25、（1）22(4)(3)25x y -+-=（2）
26、（12）2（3）提示：若△ABC 是钝角三角形，则∠C 为钝角，则0CA CB AC BC ⋅=⋅< ，所以3
2ππθ<≤，反之，也成立。

所以，当且仅当，32π
π
θ<≤时，△ABC 为钝角三角形。

27、（1）32，13
8；（2）作差法（3）略。