沪教版七年级第九章整式
沪教版七年级上册数学第九章 整式含答案
沪教版七年级上册数学第九章整式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若a＞0且a x=2，a y=3，则a x+y的值为（）A.6B.5C.﹣1D.2、下列运算结果正确的是（）A.4+5ab=9abB.6xy﹣y=6xC.6x 3+4x 7=10x 10D.8a 2b﹣8ba 2=03、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、已知a、b都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|=0，则a+b=（）A.-1B.1C.3D.55、计算的结果是（）A. B. C. D.6、下列计算不正确的是（）A.3x 2﹣2x 2=x 2B.x+x=2xC.4x 8÷2x 2=2x 4D.x•x=x 27、下列计算正确的是（）A.x 3−x 2=xB.x 3⋅x 2=x6C.x 3÷x 2=xD.(x 3) 2=x58、下列等式中成立的是（）A. B. C. D.9、化简的结果是（）A.2aB.2a 2C.0D.2a 2-2a10、下列计算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.a 2·a 3=a 6C.（a 2）3=a 6D.（ab）2=ab 211、下列各式运算正确的是（）A. B. C. D.12、下列每组数中，相等的是（）A.-(-3)和-3；B.+(-3)和-(-3)；C.-(-3)和|-3|；D.-(-3)和-|-3|．13、下列运算正确的是（）A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确是（）A. b3• b3＝2 b3B.（ab2）3＝ab6C.（a5）2＝a10 D. y3+ y3＝y6二、填空题(共10题，共计30分)16、若m1， m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m 2，…m2015中，取值为2的个数为________ ．17、分解因式109 -9 =________18、如果单项式x a+1y3与2x3y b-1是同类项，那么a b=________．19、已知，，则代数式的值是________.20、某地对居民用电的收费标准为：每月如果不超过100度，那么每度电价按a元收费，如果超过100度，超出部分电价按每度b元收费，某户居民一个月用电160度，该户居民这个月应交纳电费是________元（用含a、b的代数式表示）21、已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于________．22、有下列四个结论：①a÷m+a÷n=a÷(m+n)；② 某商品单价为a元。
沪教版数学七年级上册第9章第6节《整式的除法》教学设计
沪教版数学七年级上册第9章第6节《整式的除法》教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级上册第9章第6节《整式的除法》是整式除法的基本概念和运算方法的学习。
本节课的主要内容是让学生掌握整式除法的定义、方法和步骤，能够正确地进行整式除法的运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握整式除法的运算规律，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减法和乘法，对整式的基本概念和运算法则有一定的了解。
但学生在进行整式除法运算时，可能会对除法的步骤和方法产生困惑。
因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解整式除法的运算规律，通过实例演示和练习题，让学生逐步掌握整式除法的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解整式除法的定义，掌握整式除法的运算方法和步骤，能够正确地进行整式除法的运算。
2.过程与方法：通过实例分析和练习题，培养学生运用整式除法解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的定义、方法和步骤。
2.教学难点：整式除法的运算规律和应用。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和练习法。
通过问题引导，让学生主动探究整式除法的运算规律；通过实例分析和练习题，让学生理解和掌握整式除法的运算方法；通过练习题的训练，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的加减法和乘法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过投影仪展示整式除法的定义和运算方法，让学生初步了解整式除法。
3.操练（10分钟）教师给出实例，引导学生按照整式除法的步骤进行计算，并解释每一步的运算规律。
学生跟随教师一起完成实例分析。
4.巩固（10分钟）教师给出练习题，学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，巩固学生对整式除法的理解和掌握。
2023-2024学年初中数学沪教版七年级上第9章 整式单元测试(含答案解析)
2023-2024学年沪教版初中数学单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（本大题共计6小题，每题3分，共计18分）1.多项式4a-a^3分解因式的结果是（）A. a(4-a^2)B. a(2-a)(2+ a)C. a(a-2)(a+ 2)D. a(2-a)^2【答案】B【解析】4a-a^3= a(4-a^2)= a(2-a)(2+ a)．2.下列因式分解错误的是（）A. 3ab-6ac＝3a(b-2c)B. \m (x^2+ y^2)-n(x^2+ y^2)＝( \m -n)(x^2+ y^2)C. 9x^2-4y^2＝(3x+ 2y)(3x-2y)D. a^2-4a+ 4＝(a+ 2)(a-2)【答案】D【解析】3.下列因式分解正确的是( )A. 2x^2y- 4xy^2+ 2xy= 2xyleft(x- 2yright)B. xleft(x- yright)- left(y- xright)= left(x- yright)left(x- 1right)C. x^2- 2x+ 4= left(x- 2right)^2D. 4x^2- 16= left(2x+ 4right)left(2x- 4right)【答案】D【解析】解： A，原式=2xy(x-2y+1)，故错误；B，原式=(x-y)(x+1)，故错误；C，原式不能进行因式分解，故错误；D，原式=4(x+2)(x-2)，正确.故选 D.4.因式分解\left(x-y\right)^2+2\left(x^2-xy\right)+x^2的结果为( )A. left(2x+yright)^2B. left(x+yright)left(x-yright)C. left(x-2yright)^2D. left(2x-yright)^2【答案】D【解析】解：原式=(x-y)^2+2x(x-y)+x^2=(x-y+x)^2=(2x-y)^2.故选 D.5.下列各因式分解正确的是（）A. (x-1)^2＝x^2+ 2x+ 1B. x^2+ 2x-1＝(x-1)^2C. x^3-9x＝x(x+ 3)(x-3)D. -x^2+ (-2)^2＝(x-2)(x+ 2)【答案】C【解析】A、(x-1)^2＝x^2-2x+ 1，故此选项错误；B、x^2+ 2x-1无法分解因式，故此选项错误；C、x^3-9x＝x(x+ 3)(x-3)，正确；D、-x^2+ (-2)^2＝-(x-2)(x+ 2)，故此选项错误；6.下列因式分解中，正确的是（）A. a(x-y)+ b(y-x)＝(x-y)(a-b)B. ax+ ay+ a＝a(x+ y)C. x^2-4y^2＝(x-4y)(x+ 4y)D. 4x^2+ 9＝(2x+ 3)^2【答案】A【解析】A、原式＝(x-y)(a-b)，符合题意；B、原式＝a(x+ y+ 1)，不符合题意；C、原式＝(x-2y)(x+ 2y)，不符合题意；D、原式不能在实数范围内因式分解，不符合题意．二、填空题（本大题共计23小题，每题3分，共计69分）7.因式分解：18a-2a^3=________.【答案】2a(3+a)(3-a)【解析】解：18a-2a^3=2a(9-a^2)=2a(3+a)(3-a).故答案为：2a(3+a)(3-a).8.把代数式2x^3-8x分解因式为________．【答案】2x(x+ 2)(x-2)【解析】2x^3-8x＝2x(x^2-4)＝2x(x+ 2)(x-2)．9.分解因式： 4x^2-1=________.【答案】(2x+1)(2x-1)【解析】解：原式=(2x)^2-1^2=(2x+1)(2x-1).故答案为：(2x+1)(2x-1).10.分解因式：x^2y-9y＝________．【答案】y(x+ 3)(x-3)【解析】11.因式分解：2x^3y-8x^2y^2+ 8xy^3=________．【答案】2xy(x-2y)^2【解析】解：2x^3y-8x^2y^2+8xy^3=2xy\left(x^2-4xy+4y^2\right)=2xy\left(x-2y\right)^2.故答案为：2xy\left(x-2y\right)^2.12.分解因式：ma^2-6ma+ 9 m =________；分式方程\dfrac3x - 3 = \dfrac2x的解为________．【答案】 m (a-3)^2, x=-6【解析】解：原式=m(a^2-6a+ 9)=m(a-3)^2；去分母得：3x=2x-6，解得：x=-6，经检验x=-6是分式方程的解．故答案为：m(a-3)^2；x=-6.13.分解因式：2a^3-8a^2+ 8a=________．【答案】2a(a-2)^2【解析】解：2a^3-8a^2+8a=2a(a^2-4a+ 4)=2a(a-2)^2.故答案为：2a(a-2)^2.14.把多项式3x^3-6x^2+3x分解因式的结果是________.【答案】3x(x-1)^2【解析】解：3x^3-6x^2+3x=3x(x^2-2x+1)=3x(x-1)^2.故答案为：3x(x-1)^2.15.分解因式：3a^2-6ab+ 3b^2=________．【答案】3(a-b)^2【解析】解：3a^2-6ab+ 3b^2=3(a^2-2ab+ b^2)=3(a-b)^2．故答案为：3(a-b)^2.16.因式分解：(m^2+ 1)(x-y)-2 m (x-y)=________．【答案】(x-y)( m -1)^2【解析】解：\left(m^2+1\right)\left(x-y\right)-2m\left(x-y\right)=(x-y)(m^2+1-2m)=\left(x-y\right)\left(m-1\right)^2.故答案为:\left(x-y\right)\left(m-1\right)^2.17.把多项式2x^2y-16xy+ 32y分解因式的结果是________．【答案】2y(x-4)^2【解析】解：原式= 2y(x^2-8x+ 16)= 2y(x-4)^2.故答案为：2y(x-4)^2.18.因式分解：x^3-4x^2+4x=________．【答案】x(x-2)^2【解析】解：x^3-4x^2+ 4x=x(x^2-4x+ 4)=x(x-2)^2．故答案为：x(x-2)^2.19.因式分解：2x^3-2xy^2= ________．【答案】2x(x-y)(x+y)【解析】解：2x^3-2xy^2= 2x(x^2-y^2)= 2x(x-y)(x+y). 故答案为：2x(x-y)(x+y).20.分解因式4-4x^2＝________．【答案】4(1+ x)(1-x)【解析】原式＝4(1-x^2)＝4(1+ x)(1-x)．21.分解因式：x^2y+ 2xy^2+ y^3＝________．【答案】y(x+ y)^2【解析】x^2y+ 2xy^2+ y^3＝y(x^2+ 2xy+ y^2)＝y(x+ y)^2．22.因式分解： b-4a^2b=________.【答案】b(1+2a)(1-2a)【解析】解：b-4a^2b=b(1-4a^2)=b(1+2a)(1−2a).故答案为：b(1+2a)(1−2a).23.计算：565^2\times 24-435^2\times 24= ________．【答案】3120000【解析】解：565^2\times 24-435^2\times 24= 24\times (565^2-435^2)= 24\times (565+ 435)(565-435)= 24\times 1000\times 130= 3120000．故答案为：3120000．24.分解因式：3m^2-6mn+ 3n^2＝________．【答案】3( m -n)^2【解析】解：3m^2-6mn+ 3n^2＝3(m^2-2mn+ n^2)=3( m -n)^2．故答案为：3( m -n)^2．25.分解因式：9a-a^3= ________．【答案】a(a+ 3)(3-a)【解析】解：原式= a(9-a^2)= a(a+ 3)(3-a)，故答案为：a(a+ 3)(3-a)．26.分解因式：x^2\left( x-3\right) -x+3=________.【答案】(x-3)(x+1)(x-1)【解析】解：x^2\left( x-3\right) -x+3=x^2\left( x-3\right) -(x-3) =(x-3)(x^2-1)=(x-3)(x+1)(x-1).故答案为：(x-3)(x+1)(x-1).27.因式分解： 3y^2-3=________.【答案】3(y+ 1)(y-1)【解析】解：3y^2-3=3(y^2-1)= 3(y+ 1)(y-1)．故答案为：3(y+ 1)(y-1)．28.分解因式：x^2y-6xy+ 9y＝________．【答案】y(x-3)^2【解析】原式＝y(x^2-6x+ 9)＝y(x-3)^2，29.分解因式：-2a^3+ 8a＝________．【答案】-2a(a+ 2)(a-2)【解析】原式＝-2a(a^2-4)＝-2a(a+ 2)(a-2)，三、解答题（本大题共计1小题，每题10分，共计10分）30.（1）因式分解：3x^2-12xy+ 12y^2．30.（2）计算：2020^2-2019\times 2021．【答案】原式＝3(x^2-2xy+ 4y^2)＝7(x-2y)^2；【解析】【答案】原式＝2020^5-(2020-1)(2020+ 1)＝2020^5-(2020^2-1)＝2020^5-2020^2+ 1＝5．【解析】。
沪教版数学七年级上册第9章第1节《整式的概念》教学设计
沪教版数学七年级上册第9章第1节《整式的概念》教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级上册第9章第1节《整式的概念》主要介绍了整式的定义、性质和基本运算。
本节内容是学生学习代数式的基础，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。
教材通过丰富的实例和循序渐进的编排，使学生能够逐步理解和掌握整式的相关概念和运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，具备一定的逻辑思维能力。
但学生在学习整式时，可能对一些抽象的概念和定义理解不够深入，需要通过大量的实例和练习来巩固。
此外，学生对于整式的运算方法可能存在一定的困惑，需要教师进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解整式的定义和性质；2.掌握整式的基本运算方法；3.能够运用整式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和数学素养。
四. 教学重难点1.整式的定义和性质；2.整式的运算方法。
五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，让学生直观地理解整式的概念和性质；2.问题驱动法：引导学生提出问题，并自主探究，培养学生的解决问题能力；3.合作学习法：学生分组讨论和交流，共同解决问题，提高学生的团队合作能力；4.练习法：通过大量的练习，巩固学生的知识和技能。
六. 教学准备1.教材和教辅资料；2.课件和教学卡片；3.练习题和答案；4.投影仪和白板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学表达式来表示这些问题。
例如，计算长方形的面积、求解物体在重力作用下的下降距离等。
让学生感受到整式在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示PPT，介绍整式的定义、性质和基本运算方法。
结合实例，让学生直观地理解整式的概念和性质。
同时，教师引导学生进行思考和讨论，巩固学生的知识。
3.操练（10分钟）教师分发练习题，让学生独立完成。
练习题包括填空题、选择题和解答题，涵盖整式的定义、性质和基本运算。
第一学期上海市沪教版(五四制)七年级上数学第9章整式 9
平方差公式【知识要点】1.平方差公式:两个数的__ _与这两个数的__ __的积等于这两个数的____ .这个公式叫做乘法的平方差公式: ______________________2.公式的结构特征①左边是两个二项式相乘, 并且这两个二项式中有一项完全相同, 另一项互为____；②右边是乘式中两项的平方差.【典型例题】例1 热身训练（1）（21x+31y ）（31y －21x ）＝（2）（２x －３y ）（ ）＝９y 2－４x 2（3）（－a ＋51）（－a －51）＝（－a －５）（ ）＝25－a 2（4）(x-1)(2x +1)( )=4x -1（5）(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )]（6）(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]（7）)221)(221(y x y x --- （8）)13)(31(22---b a b a（9）)3)(3(2332x y y x -- （10）22)()(b a b a -+例2.用简便方法计算:（1）2.608.59⨯ （2）31393240⨯（3）1000110199⨯⨯ （4）2010200820092⨯-例3. 计算:（1）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++--（2）2481632(21)(21)(21)(21)(21)(21)1+++++++例4. 已知, 求的值.例5. 解方程:例6.已知两个连续奇数的平方差为2019，则这两个连续奇数分别是多少？【初试锋芒】1. =2. = ;3. =4. =5．在下列多项式的乘法中, 不能用平方差公式计算的是（ ）A. B.C. D.6.下列各式计算中, 结果正确的是（ ）A. B.C. D.7.计算：（1）22)32()32(y x y x +-- （2）))((c b a c b a +--+（3） )41)(21)(21(2a a a +-+ （4）)41)(21)(21(2a a a --+8.先化简, 再求值:【大展身手】一.填空题1. 若则x+y=2.=3. =4.二、选择题1. 下列多项式乘法中, 可以用平方差公式计算的是（ ）A. B.C. D.2. 在下列各式中, 运算结果是的是（ ）A. B.C. D.3. 在①；②；③；④中, 运算正确的是（ ）A.①②B.②③C.③④D.②④三 : 解答题1 计算:2 解方程(21)(21)3(2)(2)(1)(2)12x x x x x x -+-+-=+-+。
第9章 整式(知识清单)-(沪教版)
第9章 整式知识清单【考点剖析】1.字母表示数r ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩数与字母，字母与字母相乘，乘号省略；数字在字母前面；1与字母相乘，1省略；书写：带分分化为假分数；除法运算用分数线表示；多个字母相乘，按字母顺序书写表示哪些数？任何数；特定数如半径；方程中未知数；有变化规律的数等.2.代数式:用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子. 单独一个数或一个字母也是代数式.代数式中不含有：＝，≠，＞，＜，≥，≤等.3.代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中运算关系计算得 出的结果.4.整式⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩定义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式；单项式系数与次数定义：由几个单项式的和组成的代数式多项式的项；常数项；多项式的次数；多项式的升幂或单项式多项式降幂排列. 5.合并同类项⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩同类项：所含，且相同字母的的；把多项式中的同类项合并成一项.合并同类项：：把同类项的系字母相同指数也相同单项式法则依数相加作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.合并的：乘法对加法的分配律的逆运用。
据 6.整式的加减..⎧⎪⎨⎪⎩整式的加减：单项式、多项式的加减去括号法则：括号前面是“－”号，去掉“－”与和括号，括号里的各项都变号.整式加减步骤：有括号先去括号，再合并同类项7.同底数幂的乘法：(,)(,,)()()()m n m n m n p m n p n n n a a a m n a a a a m n p a a n a n +++⎧=⎪=⎨⎪-=⎩正整数正整数为偶数或-为奇数8.幂的乘方：()(,)m n mn a a m n =是正整数9.积的乘方：))n n n n n n n ab a b abc a b c⎧=⎪⎨=⎪⎩法则:(推广：( 10.整式的乘法：⨯⨯⨯⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩单项式单项式法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘作积的因式，其余字母连同指数不变 也作积的因式.单项式多项式法则：用单项式乘以多项式的每一项，再把得到的积相加.多项式多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把积相加.11.平方差公式：22222222()();,()()()()()()()a b a b a b a b a b b a b a a b a b b a ma mb a b m a b ⎧+-=-⎪⎧⎪⎪⎪⎧+-=-⎪⎪⎪⎨⎨---=-⎨⎪⎪⎪⎪⎪+-=-⎩⎩⎪⎪⎩公式：所指：一个数或单项式或多项式等代数式；理解：常见变形：简便计算 12.完全平方公式222222222222222()2;()222()2()2()()4a b a ab b a b c a b c ab bc ca a b a b ab a b a b ab a b a b ab ⎧⎪⎪⎪=+⎪⎪++=+++++⎨⎪⎧+=+-⎪⎪⎪+=-+⎨⎪⎪+--=±⎪⎩⎩±公式：公式：“首平方，末平方，两倍首末中间放”推忆广：变形记： 13.因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式.14.因式分解的方法：22222()(),2()a b a b a b a b a ab b a b ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎫⎧-=+-⎪⎪⎨⎬±+=±⎪⎪⎩⎭：一个多项式的各项含有的因式.：把公因式提取出来作多项式的一个因式，提出提取公因式法： 公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式.：系数应取各项系数的最大公因数，字母取各项 都含有的相同字母且各个相同字母的指数取最低次幂.公式公因式提取法：公式中公因式最因式是大公可以单①②2.()()()13322x a b x ab x a x b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪+++=++⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪+⎧⎨⎪⎨⎪⎪+⎩⎩⎩项式，也可以是多项式利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法；十字相乘法：表达式：原则：分组后能提取公因式或能用公式法或十字相乘法；分组分解法：分组：一般用完全平方公式，然后用平方差公式；规律：四项多项式分组：一般用提取公因式.③④15.同底数幂的除法：0(0,,,)1(0)m n m n a a a a m n m n a a -⎧÷=≠>⎪⎨=≠⎪⎩是正整数规定： 16.整式的除法：⎧⎪⎨⎪⎩：把系数、同底数幂分别相除作商的因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数一起作商的一个因式.：把多项式的每一项除以单项式，再把所得的两个单项式相除多项式除以商相加.单项式。
沪教版七年级上册数学第九章 整式 含答案
沪教版七年级上册数学第九章整式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，正确的是（）A. πx 2的系数是B.x 4+x 3y 2－1 是四次三项式C.－3x 2的系数为－3D. 的次数是 62、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3＝a 6B.3a﹣a＝3C.（b 3）2＝b 9D.x 6÷x 2＝x 43、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、若|m|＝3，n2＝25，且m﹣n＞0，则m+n的值为（）A.±8B.±2C.2或8D.﹣2或﹣85、如果，那么代数式的值是（）A.5B.10C.15D.206、若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣2y的值为（）A. B.﹣ C. D.7、下列算式的运算结果为a4的是（）A.a 4•aB.（a 2）2C.a 3+a 3D.a 4÷a8、下列计算正确的是（）A.（﹣3a）2=3a 2B.a 6÷a 3=a 2C.﹣3（a﹣1）=3﹣3aD.a •a 2=a 29、下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A.﹣a 2﹣4b 2B.﹣1+25a 2C. ﹣9a 2D.﹣a 4+111、下列变形中，从左向右是因式分解的是（）A.x 2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB.x 2﹣8x+16=（x﹣4）2C.（x ﹣1）2=x 2﹣2x+1D.x 2+1=x（x+ ）12、已知和是同类项，则的值是（）A.－1B.1C.2D.313、如果2x2y3与x2y n+1是同类项，那么n的值是（）A.1B.2C.3D.414、下列运算正确的是（）A.a 2+a 2=2a 4B.（﹣2a 2）2=4a 4C.（a+b）（﹣a﹣b）=a 2﹣b2 D.（a+2）2=a 2+415、如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b二、填空题(共10题，共计30分)16、下列计算正确的有________；⑴若，则=7；⑵若，满足条件的值有3个；⑶，则用含的代数式表示，；⑷若，，则的值为17、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m＋cd+ 的值为________.18、若，，则的值是________.19、如图所示的日历中，任意圈出-竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为________。
沪教版数学七年级上册第9章第3节《整式的乘法》教学设计
沪教版数学七年级上册第9章第3节《整式的乘法》教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级上册第9章第3节《整式的乘法》是学生在学习了有理数的混合运算、整式的加减、以及因式分解等知识的基础上，进一步研究整式的乘法运算。
本节内容主要包括平方差公式、完全平方公式的应用，以及多项式乘以多项式的运算方法。
本节内容在学生的数学学习过程中起到了承上启下的作用，为后续学习分式、二次函数等知识打下了基础。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的混合运算、整式的加减、以及因式分解等知识，对于整式的概念和运算已经有了一定的了解。
但是，对于整式的乘法运算，学生可能还存在以下问题：1.对平方差公式、完全平方公式的理解不够深入，不能灵活运用。
2.对于多项式乘以多项式的运算方法，还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解平方差公式、完全平方公式的含义，并通过大量的练习，让学生熟练掌握多项式乘以多项式的运算方法。
三. 教学目标1.理解平方差公式、完全平方公式的含义，掌握其运用方法。
2.掌握多项式乘以多项式的运算方法，能熟练进行计算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方差公式、完全平方公式的理解和运用。
2.多项式乘以多项式的运算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用引导发现法，引导学生发现平方差公式、完全平方公式的规律。
2.采用归纳总结法，让学生通过大量的练习，总结出多项式乘以多项式的运算方法。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式、完全平方公式的推导过程。
2.准备相关的中难度的练习题，让学生在课堂上进行操练。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的混合运算、整式的加减、以及因式分解等知识，引出整式的乘法运算。
2.呈现（15分钟）利用PPT，展示平方差公式、完全平方公式的推导过程，让学生理解其含义，并掌握其运用方法。
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第九章 整
式
1. 关于整式的有关概念
（1）用含字母的式子表示数 在我们学方程的时候，学会了用x 来表示一个未知的、题目中未出现、我们需要求的数，或者是我们必须要知道的中间量。
这个时候我们就在开始学习用字母来表示数了。
我们通常设未知数的时候，常用的是字母x ，在学了二元一次和三元一次方程后，也会使用y 、z 来表示未知数字。
所以在用字母表示数的时候，并不局限于几个字母。
用字母表示数时，可以使用x 或者其他字母例如m
（2）代数式
① 用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
例如一个式子3x+9或者2y x 2
9 ，同时需要注意的是，（单独的数字或字母也是代数式）
② 代数式的书写
A 、数字与字母、字母与字母相乘时，乘号通常不写或写成“· ”。
但数和数相乘不遵循此原则。
B 、数字与字母相乘，数字写在字母前面，有理数要写在无理数前面。
一般情况，就是分数和整数要写在根式前面。
C 、数字是1或者-1时，“1”省略不写。
如ab 和-ab 。
D 、若字母因数是带分数，要化成假分数。
E 、式子中出现除法时，要写成分数形式。
F 、相同字母相乘通常不把每个因式都写出来，而是写成幂的形式。
G 、代数式不能含有“=、≠、＜、＞、≤、≥”符号。
③ 代数式的值
用数值代替代数式中的字母，根据代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
A、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加乘号。
B、若带入的值是负数，应添上括号。
C、解题的格式，“当x/y/x=……时，原式=……”。
D、实际问题中代数式的所取的值应使实际问题有意义。
（3）整式
①单项式
A、定义：由数字与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独有一个数字或字母也是单项式。
单项式中不含加减运算，只含乘法和数字作分母的除法运算，分母中有字母的不是单项式；
B、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
a或-ab这种只有字母的单项式，系数分别为1或-1。
单项式的系数应该包括它前面的符号。
特别的，π是无线不循环小数（无理数），应该看作系数的一部分。
C、次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如a2b3c4d，次数就是2+3+4+1=10。
其中d的次数是1.字母的指数是1时，指数省略不写。
②多项式
A、定义：几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
为什么说是几个单项式的“和”，例如x-y，其实是x+（-y）。
所以多项式的每一项都包括它前面的符号。
多项式的项数指多项式中所包含的单项式的个数。
B、次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如x2+2x+8中次数最高项是二次项x2，所以这个多项式的次数是2.并不是所有项的次数和。
C、多项式的次数依赖于其中各单项式的次数，由其中各单项式的最高次数决定整个多项式的次数。
多项式中次数最高的项不一定只有一项，有可能有很多项，甚至每一项的次数都是一样的。
D、一个多项式，可根据次数和项数将其叫做“几次几项式”。
例如
x2-2x+y2，叫做二次三项式。
③整式
单项式和多项式统称为整式。
2. 整式的加减
（1）合并同类项
①同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
②合并同类项
A、定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
B、法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数。
（2）整式的加减
①整式的加减运算法则
一般的，几个整式相加，有括号就先去括号，然后再合并同类项。
此时会涉及到使用去括号法则，需要注意括号前的符号，去括号后括号内的项是否需要变号。
如有必要，有时候会涉及到添括号法则，需注意添加的括号前的符号，以及添加括号后括号内的项是否需要变号。
②整式的化简求值
整式的化简求值是以整式的加减为基础的，具体步骤为：
A、化简：通过去括号，合并同类项将整式化简。
B、把一直的字母或某个整式的取值带入化简后的式子。
C、依据有理数的混合运算法则进行计算。
3. 整式的乘除
（1）幂和乘方
①同底数幂的乘法
a m，a是底数，m是幂。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）
A、三个或三个以上同底数幂相乘，法则也同样适用。
B、不要忽略掉指数是1的因数，因为a=a1
C 、底数可以是数，也可以是单项式或者多项式。
D 、有时候需要法则的逆用，既：a mn =a m ·a n （m 、n 都是正整数）
E 、同底数幂的乘法和整式的加法不可混淆。
②同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减：a m ÷a n =a m-n （m 、n 都是正整数） ③ 幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘：（a m ）n =a mn （m 、n 都是正整数）
A 、此法则可推广为[（a m ）n ]p =a mnp （m 、n 、p 都是正整数）
B 、此法则同样可以逆用。
④ 积的乘方
积的乘方，就是把每一个因式分别乘方：（abc ）n =a n b n c n （n 是正整数）
A 、三个或三个以上因式，法则也同样适用。
B 、此法则同样可以逆用。
⑤ 任何一个不为零的数的-p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数：p
p -a 1a （a ≠0，p 是正整数） ⑥ 任何不等于0的数的0次幂都等于1：a 0=1（a ≠0）
若a=0，式子无意义。
（2）整式的乘法
①单项式与单项式相乘
把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
②单项式与多项式相乘
先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式乘多项式，实际上是用分配率【a （b+c ）=ab+ac 】向单项式相乘转化。
③多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
既：（a+b ）（c+d ）=ac+ad+bc+bd
在计算整式的乘法过程中应注意一下几个问题：
A、无论是多项式还是单项式相乘，每一项都包括前面的符号，运算过程中需要注意和确定积中各项的符号。
B、相乘所得的积中，有同类项的必须要合并同类项，以得到最简的结果。
C、尤其在多项式乘以多项式中，要防止漏项。
（3）整式的除法
①单项式除以单项式
把系数与同底数幂相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式
先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
4. 因式分解
（1）乘法公式
①平方差公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
平方差公式是多项式乘法（a+b）（c+d）的特殊形式，既c=a，d=-b。
公式中的字母a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
②完全平方公式
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a-b）2=a2-2ab+b2，
完全平方公式是多项式乘法（a+b）（c+d）的特殊形式，既c=a，d=b。
（2）因式分解
①因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法都是整式的变形，但是过程相反。
分解因式必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止。
因式分解的结果必须是几个因式积的形式，若有相同的因式，则写成幂的形式。
②因式分解的方法
A、提公因式法
公因式：多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑：对于数字系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公约时作为公因式的系数；对于字母，一是取各项相同的字母，二是各相同的字母指数取次数最低的。
提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式。
ab+ac+ad=a（b+c+d）
B、公式法
平方差公式与完全平方公式
C、十字相乘法
形如 x2+（a+b）x+ab 型式子的因式分解。
x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
（3）公式拓展
①立方和公式
a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）
②立方差公式
a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
③（a-b）（a+ab+ab2+…+a2b+ab+b）=a-b
④（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
⑤（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2
⑥（a-b）3=a3-b3-3a2b+3ab2。