5.3轴对称与坐标变化
轴对称与坐标变化教案
轴对称与坐标变化教案
教案标题：轴对称与坐标变化教案
一、教学目标：
1. 理解轴对称的概念，能够通过图形判断其是否具有轴对称性；
2. 掌握坐标变化的基本规律，能够进行简单的坐标变化计算；
3. 能够应用轴对称和坐标变化的知识解决实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 轴对称的判断和性质；
2. 坐标变化的规律和计算方法；
3. 能够将轴对称和坐标变化知识应用到实际问题中。
三、教学准备：
1. 教学课件、教学板书；
2. 相关图形和坐标变化的练习题；
3. 实际生活中的轴对称图形示例。
四、教学过程：
1. 导入：通过展示实际生活中的轴对称图形，引出轴对称的概念，并与学生讨论轴对称的特点和应用场景。
2. 讲解：介绍轴对称的定义和性质，以及坐标变化的规律和计算方法，通过示例讲解和板书记录，让学生理解和掌握相关知识点。
3. 练习：组织学生进行相关练习，包括判断图形是否具有轴对称性、进行坐标变化计算等，帮助学生巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生思考轴对称和坐标变化在实际问题中的应用，并给予相关案
例进行讨论和解答。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调轴对称和坐标变化的重要性和应用价值，激发学生学习兴趣。
五、课堂作业：
布置相关的课后作业，包括练习题和实际问题解答，巩固学生对轴对称与坐标变化的理解和运用能力。
六、教学反思：
通过观察学生的学习情况和作业完成情况，及时调整教学方法和内容，确保学生能够掌握轴对称与坐标变化的知识和技能。
轴对称与坐标变化
3 轴对称与坐标变化【知识与技能】1.会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形.【过程与方法】在找两点关于坐标轴对称的坐标规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想方法.【情感态度】在找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣.【教学重点】会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.【教学难点】找两点关于坐标轴对称的坐标规律.一、创设情境，导入新课情境教材第68页例题上方的内容.【教学说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识.利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律.二、思考探究，获取新知关于坐标轴对称点的坐标特点.前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考.例教材第68页例题【教学说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固；另一方面，让学生经历纵坐标不变，横坐标乘-1点的坐标变化形成的规律特征，印象深刻.做一做：教材第69页“做一做”【教学说明】相反的，当把上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘-1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆.【归纳结论】关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.三、运用新知，深化理解1.平面直角坐标系中，点P（4，-5）关于x轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若P（x,y）的坐标满足等式（x-2）2+｜y-1｜=0，点P与P1（x1,y1）关于y轴对称，则x1,y1的对应值为（），1 ，-1 ，1 ，-13.已知点A（a+2b,1）,B(-2,2a-b).（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值.（2）若点A、B关于y轴对称，求a+b的值.4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.【教学说明】学生独立完成，加深对所得规律的理解和检查他们学以致用的情况.学习过程中有困难的同学教师要及时给予帮助.四、师生互动，课堂小结1.共同回顾关于坐标轴对称点的坐标规律.2.通过这节课的学习，你已经掌握了哪些新知识?还存在哪些疑惑？请与大家交流.【教学说明】教师引导学生回顾已学知识，加深印象便于理解和记忆.通过总结得出，互相取长补短，利于共同进步.规律不需要死记硬背，要结合图形来理解.1.布置作业：习题中的第1、2、3题.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.学生对于规律性的知识一般采用死记硬背的方法，题目稍作变换就不能灵活加以运用，解决实际问题的过程中必要时利用图形帮助我们达到快速高效的目的.。
《轴对称和坐标变化》课件
研究平移变换的基本概念、规律和数学性质。
2
旋转的概念和性质
探索旋转变换的定义、特性和变换规则。
3
平移和旋转的应用
发现平移和旋转在几何中的实际应用，如地图绘制和人工设计。
四、坐标变换
坐标系的概念
介绍坐标系的定义和 用法，以及坐标系在 平面几何中的重要性。
平移的坐标变 换
学习平移变换对点坐 标的影响和计算方法， 并应用于问题解决。
了解轴对称在现实生活中的 应用，如建筑中心的确定
学习如何确定图形的对称中心， 并理解对称中心在轴对称中的重 要性。
点的轴对称
掌握点关于轴对称进行的变换规 律和技巧。
图形的轴对称
了解不同类型图形的轴对称方法 和示例，如几何图形和生物形态。
三、平移和旋转
1
平移的概念和性质
《轴对称和坐标变化》课 件
本课件将介绍轴对称和坐标变化的基本概念和性质，以及它们在几何和图形 中的应用。让我们一起探索这个有趣且重要的主题。
一、什么是轴对称
轴对称的概念
学习轴对称的基本概念和定 义，了解什么是轴对称的图 形。
轴对称的性质
探索轴对称图形的特点和性 质，如对称性和对称轴的关 系。
轴对称的应用
旋转的坐标变 换
了解旋转变换对坐标 的影响，探索旋转变 换的公式和示例。
坐标变换的应 用
认识坐标变换在数学 和计算机图形学中的 广泛应用，如三维建 模和动画设计。
五、练习和总结
1 练习题目
通过练习题目巩固对轴对称和坐标变换的理解和应用。
2 总结回顾
概括性地回顾本课程中学到的重点知识和技巧，以加深对轴对称和坐标变换的理解。
3 课后作业
以小组或个人形式完成指定的课后作业，以进一步巩固和应用所学内容。
轴对称与坐标变化
轴对称与坐标变化【教学建议】 此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。
类型一 轴对称与坐标变化 【题干】设点P 的坐标是（a,b ） （1）关于x 轴对称的点的坐标为__________,简记为关于横轴对称,“横”不变“纵”变;（2）关于y 轴对称的点的坐标为_________,简记为关于纵轴对称,“纵”不变“横”变.【答案】（1）（a,-b ） （2）（-a,b ）【解析】点关于坐标轴对称时的变化特点【题干】已知点P(2a-3,3),点A （－1,3b+2）,（1）如果点P 与点A 关于x 轴对称,那么a+b= ;（2）如果点P 与点A 关于y 轴对称,那么a+b= .【答案】3732-，【解析】（1）已知点P(2a-3,3)和点A(-1,3b+2)关于x 轴对称 关于x 轴对称的点,横坐标相等,纵坐标互为相反数. 所以,2a-3= -1,-3=3b+2 所以,a=1,b =35-所以,a+b =32-（2）同理a+b=37【题干】4=，则点A (1，a )关于y 轴的对称点为B ，则点B 的坐标为___________. 【答案】(-1，-1) 或(-1，7) 【解析】4=，∴|a ﹣3|=4，三、例题精析 例题1例题2例题3∴a ﹣3=±4，∴a =7或﹣1，∴A （1，7）或（1，﹣1），∴点B （﹣1，7）或（﹣1，﹣1）.故答案为(﹣1，﹣1) 或(﹣1，7).类型二 轴对称作图【题干】如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(2,4),请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111C B A ,并写出点1A 的坐标;（2）画出△111C B A 绕原点O 旋转180°后得到的△222C B A ,并写出点2A 的坐标．【答案】（1）图略A 1（2,—4）（2）图略A 2（—2,4）【解析】 由点对称作图形的轴对称 类型三 坐标系内的规律探究例5．如图，四边形AOBC 是正方形，曲线123CPP P ⋅⋅⋅叫做“正方形的渐开线”，其中弧1CP ，弧12PP ，弧23P P ，弧34P P 的圆心依次按点A ，O ，B ，C 循环，点A 的坐标为()2,0，按此规律进行下去，则点2021P 的坐标为______．例题1【答案】()4044,0【详解】解：由题意可知：正方形的边长为2，∵A （2，0），B （0，2），C （2，2），P 1（4，0），P 2（0，﹣4），P 3（﹣6，2），P 4（2，10），P 5（12，0），P 6（0，-12）…可发现点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2，2021÷4=505……1，故点2021P 在x 轴正半轴，OP 的长度为2021×2+2=4044，即：P 2021的坐标是（4044，0），故答案为：（4044，0）．类型四 平面直角坐标系综合问题例6．在平面直角坐标系中，已知点(6,510)−+M a a ．（1）若点M 在y 轴上，求a 的值；（2）若点M 到x 轴的距离为5，求点M 的坐标；（3）若点M 在过点(2,4)A −且与y 轴平行的直线上，求点M 的坐标．【答案】（1）6a =；（2）点M 的坐标为(7,5)−或(9,5)−−；（3）点M 的坐标为(2,50)【详解】（1）∵M 点在y 轴上，∴a -6=0∴a =6；（2）∵M 点到x 轴的距离为5∴|5a +10|=5∴5a +10=±5解得：a =-3或a =-1故M 点坐标为(-9，-5)或(-7，5)；（3）∵M 点在过点A (2，-4)且与y 轴平行的直线上∴a -6=2∴a =8∴M 点坐标为(2，50)．类型五 轴对称与坐标变化作图例7．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小，并直接写出点P 的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析；P ()2,0【详解】（1）如图所示，111A B C △即为所求．2,0．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为()【题干】已知点P(2a-3,3),点A （－1,3b+2）,（1）如果点P 与点A 关于x 轴对称,那么a+b= ;（2）如果点P 与点A 关于y 轴对称,那么a+b= .【题干】4=，则点A (1，a )关于y 轴的对称点为B ，则点B 的坐标为___________.类型二 轴对称作图【题干】如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(2,4),请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111C B A ,并写出点1A 的坐标;（2）画出△111C B A 绕原点O 旋转180°后得到的△222C B A ,并写出点2A 的坐标．类型三 坐标系内的规律探究例5．如图，四边形AOBC 是正方形，曲线123CPP P ⋅⋅⋅叫做“正方形的渐开线”，其中弧1CP ，弧12PP ，弧23P P ，弧34P P 的圆心依次按点A ，O ，B ，C 循环，点A 的坐标为()2,0，按此规律进行下去，则点2021P 的坐标为______．例题3例题1故答案为：（4044，0）．类型四 平面直角坐标系综合问题例6．在平面直角坐标系中，已知点(6,510)−+M a a ．（1）若点M 在y 轴上，求a 的值；（2）若点M 到x 轴的距离为5，求点M 的坐标；（3）若点M 在过点(2,4)A −且与y 轴平行的直线上，求点M 的坐标．类型五 轴对称与坐标变化作图例7．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小，并直接写出点P 的坐标．。
《轴对称与坐标变化》教案
学习目标
1.探索图形坐标变化的过程.（重点） 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点）
导入新课
复习引入
1.什么叫轴对称图形？ 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图
形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标.
连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；
根据两点之间线段最短知：AP+PB的最 小值即为线段AB1的长度。于是，问题转化 为求线段AB1的长度.
分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C.
显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5. 于是，AP+P个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么： （1）点A的坐标为 ( 1 , 1 )，点B的坐标为 ( 5 , 2 ；)
（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P 到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和 的最小值.
作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水 站P的位置，理由如下：
讲授新课
一 轴对称与坐标变化
探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察， 完成下列各题：
（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置 关系？
△ABC与△A1B1C1关于x轴对称
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
第三章 位置与坐标
轴对称与坐标变化
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《轴对称与坐标变化》位置与坐标
伸缩变换
定义
伸缩变换是改变图形长度的变换。
操作方法
在平面直角坐标系中，伸缩变换可表示为 将x轴、y轴上的点分别乘以一个常数。
特点
伸缩变换不改变图形的形状和方向，只改 变图形的尺寸。
实例
将点(x,y)沿着x轴方向缩小为原来的1/a倍 得到点(ax,y)，沿着y轴方向缩小为原来的 1/b倍得到点(x,by)。
挖掘轴对称与坐标变化在其他学科 和实际生活中的应用场景，拓展其 应用范围。
轴对称与坐标变化的应用拓展
物理学
深入研究轴对称与坐标变化在物理学中 的应用，如量子力学、相对论等领域，
推动理论物理的发展。
计算机科学
利用轴对称与坐标变化开发新的算法 和软件，提高计算机性能和智能化水
平。
工程学
将轴对称与坐标变化应用于机械设计 、建筑设计等领域，提高设计效率和 精度。
艺术作品中的实例分析
总结词
艺术作品中也常常利用轴对称和坐标变化来创造出美 丽和动人的艺术效果。
详细描述
在艺术作品中，轴对称和坐标变化也被广泛地应用。例 如，在绘画中，艺术家可以利用轴对称来创造出平衡和 和谐的艺术造型。同时，通过坐标的变化，艺术家可以 表现出不同的色彩和明暗变化，创造出更加丰富和动人 的艺术效果。在雕塑中，轴对称和坐标变化也被广泛应 用，例如人体雕塑中的人体结构就是典型的轴对称结构 ，而通过坐标的变化则可以表现出不同的人体形态和表 情。
性质
轴对称图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小完全相同。
坐标变化的定义与性质
定义
在平面直角坐标系中，当图形的位置发生变化时，相应的坐 标也发生变化，这种变化称为坐标变化。
性质
坐标变化具有连续性和规律性，可以通过平移、旋转、缩放 等变换实现。
轴对称和坐标变化
第三章位置与坐标3. 轴对称与坐标变化一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。
学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。
二、学习任务分析本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下：【知识目标】：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
【能力目标】：1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。
【情感目标】1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
教学方法：引导发现法三、教学过程设计第一环节创设问题情境，引入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。
轴对称与坐标变化PPT课件
(x,y)
3
2
关于y轴对称的两个图形
1
对应点的坐标：_纵__坐__标___ 不变，_横__坐__标___互为相反
-5 -4 -3 -2
-1 0 -1
1
2
3
4
5x
x
数；
-2
关于原点中心对称的两个
-3
图形对应点的坐标： (-x,-y) -4
__横__坐__标__互为相反数，
-5
__纵__坐__标__互为相反数；
4、已知：点A（-1，7），点B（4，-6），点C（-1，-7），点D（-4，-6）中，
关于x轴对称的点是 A与C ，关于y轴对称的点是 B与D
．
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
12
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
相同,横_坐__标_ 互
(-3 ,0)
为相反数，即: (-5,1)
(3 ,0) (5,1) (5,-1)
点（x,y）关于
(-5,1)
(3,0)
y轴对称点的坐 (-3,0)
(4,-2)
标是_(_-x_,_y_) _
(-4,2)
(x,y)
3、横坐标不变，纵坐标变为原来的-1倍，得到“鱼”
与
X轴
原来的X“轴鱼”关于________对称即：点（x,y）与（x,-y）
二、自主学习
1、两面小旗有怎样的位置关系？
2、点A与A1，点B与B1，点C与C1， 点D与D1有怎样的位置关系？
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(3,-2) （1）点(3，2)关于x轴的对称点的坐标是______ (3,2) （2）点(-3，2)关于y轴的对称点的坐标是______ x轴 （3）点(-3，2)与点(-3，-2)的对称轴是______ （4）点(-3，2)与点(3，2)的对称轴是_______ y轴
（5）点(a，1)与点(3，b)关于x轴对称，则
距离为4，其中正确的有 B( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn
等于(B A.- 2 ) B.2 C.1 D.- 1
8.若点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，求 （2a，-b）的坐标，指出它在第几象限？
（8,-5）第四象限
9.已知点P (2a+b,-3a)与点 P′ (8,b+2). 若点p与点p′关于x轴对称，求a、 b的值. 若点p与点p′关于y轴对称，求a、 b的值.
4
5
6
7
8
–1 –2
·
–3
–4
· 5 (x,y) –(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
Hale Waihona Puke 将所得图案的各 个顶点的横坐标 保持不变，纵坐 标分别乘-1，依 次连接这些点， 你会得到怎样的 图案？观察坐标 系中的两条鱼的 x 位置关系？ 关于x轴对称的图 形：各点的横坐 标保持不变，纵 坐标互为相反数 坐标变化为：
5.已知点P(2a-3，4)，点A（－1，2b+2），
-2 （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=＿＿＿ 3 （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=＿＿＿
6.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3）， 则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关
于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
纵坐标相同，横坐标互为相反数。
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则 点Q的坐标为________. (5,6)
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对 称，则a=_____, -5 2 b =_____.
y
在直角坐标 系中描出以 下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线 段依次连接, 看一看是什 么图案.
A. 关于X轴对称.
C. 关于原点对称 a=
B. 关于Y轴对称
D. 无法确定
2.已知点Ｐ(a-1,5)和点Ｑ(2,b-1)关于Ｘ轴对称，则
3 ， b= -4 . 3、已知点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的
坐标是（a+b，b），求ab的值 4、已知点P（a-1，5）点Q（2，b-1）关于 x轴对称，求（a+b）2013的值
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
–5
y
·
两个图形关于y轴对称
4 3 2
5
·
-5 -4
1
· -3
-2
-1
0 –1
1
2
3
4
· ·
5
–2 –3 –4
将所得图案的各个 顶点的纵坐标保持 不变，横坐标分别 乘-1，依次连接这 些点，你会得到怎 样的图案？观察坐 标系中的两条鱼的 位置关系？ x 关于y轴对称的图形： 各点的纵坐标保持 不变，横坐标互为 相反数。 顶点坐标的变化：
(x,y) (0,0) (5,4)–5 (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4-2) (0,0)
y
5 4 3 2
两个图形关于x轴对称
· ·
1 2
1
0
·
· 3
4、从图中找到这些点关于x轴的对称点
点
对称点
H(-1,1.5)
G(-1,-1.5)
F(0,3)
B(0,-3)
E(3,3)
C(3,-3)
J(3.5,1.5)
I(3.5,-1.5)
关于x轴对称的两 个点的横、纵坐 标有什么关系？
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相同,纵坐标互为相反数.
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则 点Q的坐标为________. (-5 ,-6 )
3 a=_____,b=_____ -1
（7）已知点A(a,3),点B(-2,b)关于x轴对称 ，那么a=_____b=_____ -2 -3 （8）已知点P(a,3),点Q(-2,b)关于y轴对称 ， 则a=_____ 2 ,b=_______ 3 .
当堂检测
1.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变, 纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形( A ）
y E
B O F
A
Cx
找点P(5,-3)关于x轴、y轴的对称点
y
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1O –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6
x
P(5,-3)
1、标出多边形ABCDEF 各个顶点的坐标？ 2、线段EF与线段BC有 什么关系？
3、多边形ABCDEF是 轴对称 图形，它的对称 _______ x轴 轴是______
1.关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相 反数。
(x , y)
(x , -y)
2.关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相 反数，
(x , y)
(-x , y)
横坐标保持不变，纵坐标分别 新图案与原图案关于x轴 对称 变为原来的-1倍 纵坐标保持不变，横坐标分别 新图案与原图案关于y轴 对称 变为原来的-1倍
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对 称，则a=_____, -2 b =_____. 5
（5,5） 5、练习：快速 （-5,5） 关于 y 轴对称 说出下列点关于 （-2,3） （2,3） 的两个点的横、 x轴的对称点,并 纵坐标有什么 在直角坐标系中 关系？ 标出原点和其对 称点。 （-2,-3） （2,-3） ①（5,5） ②（-2,3） ③（2，-3） （5,-5） ④（-5，-5） （-5,-5）
｛ ｛b=4 2a+b=-8 a=6 ｛-3a=b+2 ｛ b=-20
2a+b=8 3a=b+2 a=2
4、已知点A（a+3，4-b）与点B（2a，2b-3）关 于x轴对称，则a=_____，b=_____？
如图，点A的坐标是（3,0），以点A为圆心， 5个单位长度为半径画圆，分别交x轴于点B，C， 交y轴于点E，F，求点B，C，E，F的坐标