3.3 轴对称与坐标变化 教案

【知识与能力】
1．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识. 【过程与方法】
1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力.
【情感态度价值观】
1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.
2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动. 3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.
板书设计第一环节创设问题情境，引入新课
『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题.
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理.
变式.发展
3.如果关于x轴对称呢？
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐
标；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标 .
运用.巩固
5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= .
练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来.坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）.
『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？
『生』：相同.
『师』：观察所得的图形，你们觉得它像什么？
『生』：像“鱼”.
『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼.
第二环节探究新知：
例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），
（4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
-4-3
-2
-1O 14321x y
2345675
6
7
-1-2-3-4-5-4
-3
-2-1
O 1
4
321x y
2345675
6
7
-1-2-3-4-5『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比.如下： （1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0） （0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0）
（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0） （0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，0）根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来.
你们画出的图形与下面的图形相同吗？ 『生』：相同. 『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？ 『师』：图形应变成什么图形？
『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿y 轴翻了个身. 『师』：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称. （指导学生做第（2）题，方法同上） 『师』：图形应变成什么图形？ 『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x 轴翻了个身. 『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称.图略 （3）横坐标、纵坐标都分别乘-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ 第三环节 拓展练习：
1.点 A （2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是
（ ）.
2.点 B （ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 D.不能构成对称关系
4.点（m ，- 1）和点（2，n ）关于 x 轴对称，则 mn 等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
5.(1)若 mn = 0，则点 P （m ，n ）必定在 上. (2)已知点 P （ a ，b ），Q （3，6），且 PQ ∥ x 轴，则b 的值为 .
6.点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A （ m + 1，3m - 5）到 x 轴的距离是它到y 轴距离的一半 .
7. 已知A 、B 两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：
①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称； ③A 、B 之间的距离为4，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，0）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
第四环节 课堂小结
1、关于y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y)
2、关于x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y)
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y) 1、在平面直角坐标系中，点A （2，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.(3,2) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(2,-3) 2、点M(1,2)关于y 轴对称的点坐标为( )
A.(-1,2)
B.(1,-2)
C.(2,-1)
D.(-1,-2).
3、点M(-3，4)到x 轴的距离是______；到y 轴的距离是______；到原点的距离是 ；
4、若点A 关于x 轴对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；若点A 关于y 轴对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；若点A 关于原点对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；
5、点A （）和点B （）关于轴对称，则 。

6、若P （a, 3－b ）,Q(5, 2)关于x 轴对称，则a=___ ， b=______.
78、点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标是 ；即关于x 轴对称的点，其横坐标 ，纵坐标 . 8、点P （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标是 ；即关于y 轴对称的点，其纵坐标 ，横坐标 . 9、横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于 对称； 纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于 对称。

二．发展训练
1.点A(-3,1)关于x 轴对称的点的坐标为 ，关于y 轴对称的点的坐标为 。

2.点P(3,)与点Q(b,2)关于y 轴对称, 则= ， b= 。

3.P(－5，4）到x 轴的距离是________，到y 轴的距离是_______。

4.已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为________。

5.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
6.在平面直角坐标系中，点P （－1，l ）关于x 轴的对称点在（ ） A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7、把点A （）的横坐标不变，纵坐标乘以（即纵坐标取相反数），得到的点的坐标为 ，这个点和点A 关于 对称。

通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造.教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论.事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率.
3,-a b ,2x =b
a a a 5,4-1-。