3 轴对称与坐标变化
八年级数学上册教学课件《轴对称与坐标变化》
2. 点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ B ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2）
C．（1，2）
D．（2，﹣1）
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
1.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)， B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( B ) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
2.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原 点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ C ）
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不能构成对称关系
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
2
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= 3 ；
7
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 3 .
课堂检测
能力提升题
3.3 轴对称与坐标变化
A： ( 1 , 2 ) B：( 5 , 1 ) C：( 3 , 4 )
A1：( 1 , 2) B1：( 5 , 1) C1：( 3 , 4 )
对应点的横 对应点的纵坐
坐标相同
标互为相反数
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它 在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 (m,-n) .
八年级数学上册第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化教案北师大版 (1)
3 轴对称与坐标变化【知识与技能】1。
会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标。
2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形。
【过程与方法】在找两点关于坐标轴对称的坐标规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想方法.【情感态度】在找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣。
【教学重点】会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.【教学难点】找两点关于坐标轴对称的坐标规律.一、创设情境，导入新课情境教材第68页例题上方的内容.【教学说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识。
利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律。
二、思考探究，获取新知关于坐标轴对称点的坐标特点.前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考。
例教材第68页例题【教学说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固;另一方面，让学生经历纵坐标不变,横坐标乘—1点的坐标变化形成的规律特征,印象深刻.做一做：教材第69页“做一做”【教学说明】相反的，当把上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘-1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆.【归纳结论】关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同,横坐标互为相反数。
三、运用新知，深化理解1。
平面直角坐标系中，点P（4，—5）关于x轴的对称点在（）A。
第一象限B.第二象限C。
第三象限D.第四象限2.若P（x,y）的坐标满足等式(x—2）2+｜y-1｜=0，点P与P1(x1，y1)关于y轴对称,则x1,y1的对应值为（）A。
—2，1 B.2,-1 C.2，1 D.—2，-13.已知点A（a+2b，1）,B(-2,2a-b).（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值。
3_轴对称与坐标变化_学案2
3 轴对称与坐标变化1．图形的坐标变化与图形平移之间的关系在平面直角坐标系中，当纵坐标不变，横坐标都加上或减去一个正数a时，图形会向右或向左平移a个单位长度；当横坐标不变，纵坐标都加上或减去一个正数a时，图形会向上或向下平移a个单位长度．【例1】如图①所示的箭头是将坐标为(0,0)，(1,2)，(1,1)，(4,1)，(4，－1)，(1，－1)，(1，－2)，(0,0)的点用线段依次连接而成的，若纵坐标保持不变，横坐标分别加1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？若是横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？分析：当横坐标不变，纵坐标加上或减去一个正数a时，原图形就相应地向上或向下平移a 个单位长度；当纵坐标不变时，横坐标加上或减去一个正数a时，则原图形会向右或向左平移a 个单位长度．解：若纵坐标保持不变，横坐标分别加1，则所得各点的坐标依次是(1,0)，(2,2)，(2,1)，(5,1)，(5，－1)，(2，－1)，(2，－2)，(1,0)，将各点用线段依次连接起来，所得图案如图②所示，所得图案与原图案相比，箭头的形状、大小不变，整个箭头向右平移了1个单位长度．若横坐标保持不变，纵坐标分别减2，则所得各点的坐标依次是(0，－2)，(1,0)，(1，－1)，(4，－1)，(4，－3)，(1，－3)，(1，－4)，(0，－2)，将各点用线段依次连接起来所得图案如图③所示，所得图案与原图案相比，箭头的形状、大小不变，整个箭头向下平移了2个单位长度．点评：解答本题的关键是求出图形变化后的点的坐标，再根据坐标用线段依次将点连接起来即可得到新图案．2.图形的坐标变化与图形的伸长和压缩之间的关系在平面直角坐标系中，当图形的纵坐标不变，横坐标扩大或缩小一定倍数时，图形就相应地被横向拉长或压缩该倍数，而纵向不变；当图形的横坐标不变，纵坐标扩大或缩小一定倍数时，图形就相应地被纵向拉长或压缩该倍数，而横向不变．【例2】如图所示的小船是将坐标为(1,0)，(3,0)，(4,1)，(2,1)，(2,3)，(1,2)，(1,1)，(0,1)，(1,0)的点用线段依次连接而成的，现将各点的坐标作如下变化：纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的 1.5倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？解：纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的 1.5倍，所得各个点的坐标依次是：(1.5,0)，(4.5,0)，(6,1)，(3,1)，(3,3)，(1.5,2)，(1.5,1)，(0,1)，(1.5,0)，将各点用线段依次连接起来，所得图案如图所示，与原图相比，整条船被横向拉长为原来的1.5倍．析规律坐标与图形变化的对应关系当横坐标不变，纵坐标扩大或缩小为原来的a倍时，图形就要被纵向拉长或压缩为原来的a 倍；当纵坐标不变，横坐标扩大或缩小为原来的b倍时，原图形就要被横向拉长或压缩为原来的b倍．3．图形的坐标变化与图形的轴对称之间的关系在平面直角坐标系中，当图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘－1时，所得的新图形与原图形关于x轴对称；当图形上各点的纵坐标不变，横坐标乘－1时，所得的新图形与原图形关于y轴对称；当图形上各点的横、纵坐标都乘－1时，那么所得到的新图形与原图形关于原点对称．谈重点对称点的坐标变化规律对应点的坐标对称情况可以简单记为：关于横轴对称，“横不变，纵相反”；关于纵轴对称，“纵不变，横相反”；关于原点对称，“全相反”．【例3】按要求回答问题：(1)在平面直角坐标系中描出点(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,6)，(1,4)，(3,2)，(1,2)，并将各点用线段依次连接起来．(2)将上述各点作如下变化：①纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段按第一问中的顺序连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？②横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？③横、纵坐标分别乘－1呢？分析：解决本题的关键是分别在两坐标轴上找到对应点，过这两点分别平行于两坐标轴的直线的交点即为所求的点．如要描点(1,6)的位置，先在x轴上找到点1，在y轴上找到点6，过这两点分别平行于两坐标轴的直线的交点即为所求的点；理解平移、旋转、伸缩等图形的特征．解：(1)如图所示．(2)①按题中的变化要求各点的坐标依次是：(2,2)，(2,4)，(2,6)，(6,6)，(2,4)，(6,2)，(2,2)．所得的图案如图所示，与原图案相比，图形被横向拉伸为原来的2倍．②各点的坐标依次是：(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,9)，(1,7)，(3,5)，(1,5)．所得的图案如图所示，与原来的图案相比，图形向上平移了3个单位长度．③各点的坐标依次是：(－1，－2)，(－1，－4)，(－1，－6)，(－3，－6)，(－1，－4)，(－3，－2)，(－1，－2)．所得的图案如图所示，与原图案相比，图形绕O点旋转了180°，即两个图形关于O点成中心对称．4．图形的变换与点的坐标的关系将图形放在平面直角坐标系中，我们可以求得各顶点的坐标，反过来，知道了一些点的坐标，我们还可以将各点顺次连接起来得到一些有趣的图形．通过点的坐标的变化与图形的变换，可以得到图形变换的规律．图形是由点组成的，点的坐标发生了变化，图形也会发生相应的变化；图形移动时，点的坐标也发生变化．其变化规律为：(1)纵坐标不变，横坐标按比例增大时，图形被横向拉长；纵坐标不变，横坐标按比例减小时，图形被横向“压缩”．(2)图形向右平移时，纵坐标不变，横坐标增大；图形向左平移时，纵坐标不变，横坐标减小；图形向上平移时，横坐标不变，纵坐标增大；图形向下平移时，横坐标不变，纵坐标减小．(3)横坐标加上一个数，纵坐标不变时，图形左、右平移(加负数，左移，加正数，右移)；纵坐标加上一个数，横坐标不变时，图形上、下平移(加正数，上移，加负数，下移)．(4)横坐标不变，纵坐标乘－1时，所得图形与原图形关于x轴对称；纵坐标不变，横坐标乘－1时，所得图形与原图形关于y轴对称．【例4】如图1，在平面直角坐标系内，一个封闭的图形ABCDE上各顶点的坐标分别为A(－2,0)，B(1,2)，C(2,1)，D(3,2)，E(2,0)．(1)将各顶点的横坐标都加上3，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连接，则所得的图形和原图形相比，位置有怎样的变化？(2)如果将各顶点的纵坐标都加上3，横坐标不变，顺次连接各顶点，所得图形与原图形的位置有什么变化？(3)将各顶点的横坐标都加上4，纵坐标都加上5，顺次连接各顶点，所得的图形与原图形的位置有怎样的变化？图2解：(1)A，B，C，D，E点的横坐标都加上3，所得顶点的坐标分别是A1(1,0)，B1(4,2)，C1(5,1)，D1(6,2)，E1(5,0)，依次连接各点得图形A1B1C1D1E1，图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了3个单位长度后得到的(如图2)．(2)A，B，C，D，E点的纵坐标都加上3，所得顶点的坐标分别是A2(－2,3)，B2(1,5)，C2(2,4)，D2(3,5)，E2(2,3)，顺次连接各点得到图形A2B2C2D2E2，图形A2B2C2D2E2相当于图形ABCDE 向上平移3个单位长度后得到的(如图2)．(3)各顶点的坐标横坐标都加上4，纵坐标都加上5，所得顶点的坐标分别是A3(2,5)，B3(5,7)，C3(6,6)，D3(7,7)，E3(6,5)．依次连接各顶点，所得图形A3B3C3D3E3相当于先把图形ABCDE向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的(如图2)．5．从变化的“鱼”中探索坐标变化与图形变化的关系通过变化的“鱼”，在坐标系内，将图形的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩巧妙地融合在一起，既体现了图形的现实性、趣味性，又体现了数学的深刻性以及数形结合的思想方法．平移：原图形的坐标中，横坐标保持不变，纵坐标分别增加(减少)a(a＞0)，则所得图案被向上(向下)平移a个单位长度，形状、大小未发生改变；反之，纵坐标不变，横坐标分别增加(减少)a(a＞0)，则所得图案被向右(向左)平移a个单位长度．轴对称：原图形的坐标中，横(纵)坐标保持不变，纵(横)坐标分别乘－1，则所得的图案与原图案关于横轴(纵轴)对称．伸长：新图案的坐标变为原图案坐标的a倍，则将原图案伸长a倍，便可得新图案．压缩：新图案的坐标变为原图案坐标的1a(a＞1)，则将原图案压缩1a，便可得新图案．【例5】下面的方格纸中画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1.(1)“小猪”所占的面积为多少？(2)在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案(只画图，不写作法)；(3)以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，可得点A的坐标是(__________，__________)．分析：(1)只要数一数正方形的个数就能解决；(2)先利用网格的条件找到每个点的对称点，再连接起来即可；(3)按要求画出直角坐标系立即可得答案，这样的问题可充分考查学生的动手能力，又让学生在操作中体验着成功．解：(1)观察图形：“小猪”所占面积包括29个小正方形和7个小三角形面积和，每个小三角形面积是小正方形面积的一半，所以“小猪”所占面积为32.5.(2)“小猪”关于直线DE对称的图案如图所示．(3)点A的坐标是(－4,1)．。
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》说课稿3
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》说课稿3一. 教材分析北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》这一节的内容是在学生已经学习了平面直角坐标系、坐标与图形的性质等知识的基础上进行教授的。
本节课主要介绍了轴对称的概念，以及坐标变化中的平移和旋转。
通过本节课的学习，使学生能够理解轴对称的性质，掌握坐标变化的方法，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入八年级的学生中，大部分学生对平面直角坐标系和坐标与图形的性质已经有了初步的认识和了解。
但是，对于轴对称的概念，以及坐标变化中的平移和旋转，部分学生可能还存在着一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解轴对称的概念，掌握坐标变化的方法，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受数学与生活实际的联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，坐标变化的方法。
2.教学难点：轴对称的性质，坐标变化的计算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、教具模型等教学手段，直观展示轴对称和坐标变化的过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的对称现象，引导学生思考对称的概念，从而引出轴对称的概念。
2.探究：引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，探索轴对称的性质，以及坐标变化的方法。
3.讲解：对轴对称的性质和坐标变化的计算进行详细的讲解，让学生深刻理解并掌握知识。
4.练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，加深学生对知识的理解。
3.3 轴对称与坐标变化(课件)北师大版数学八年级上册
所以根据关于坐标轴对称的点的坐标特征
可得A′(－3，－1)，B′(－1，0)，C′(－2，1)，A″(3，1)，
B″(1，0)，C″(2，－1).
1-1.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边 知1－练 长均为 1.
(1)点 A 在第__四__ 象限， 它的坐标是_(3_，__－__2_)__ ；
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； 解：因为点A，B关于x轴对称， 所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－3，b＝－5.
知2－练
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值. 解：因为点A，B关于y轴对称， 所以2a＋b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
知1－讲
图示
知1－讲
特别提醒 当原图上所有点的横坐标不变，纵坐标乘
－1后，得到新图形上对应点的坐标，则新图形 与原图形上的每一组对应点都关于 x 轴对称， 所以新图形与原图形关于x轴对称；同理可得新 图形与原图形关于 y 轴对称的变化方式 .
知1－练
例1 [母题 教材P69习题T2 ]△ABC在平面直角坐标系中 的位置如图3-3-1所示，已知A，B，C三点在格点上， 请分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并 写出对称图形顶点的坐标.
A．1
B．－1
C．32 025
D．0
课堂小结
轴对称与坐标变化
画轴对称图形
对称轴 坐标轴
关键
关于坐标轴对称 坐标 变化
作对称点
关于x 轴对称
关于y 轴对称
称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. ◆关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝
对值相同.
知2－练
例2 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计3
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计3一. 教材分析《轴对称与坐标变化》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要介绍了轴对称的性质以及坐标变化中的平移和旋转。
教材通过丰富的实例和图片，引导学生探索轴对称的性质，让学生在实际操作中感受坐标变化带来的几何图形的变换。
教材内容紧密联系实际，有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。
但轴对称和坐标变化的知识较为抽象，学生需要通过实际操作和观察来进一步理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生积极参与，提高学生的动手操作和观察能力。
三. 教学目标1.理解轴对称的性质，能够判断一个图形是否为轴对称图形。
2.掌握坐标变化中的平移和旋转，能够运用坐标变化解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的性质及判断。
2.坐标变化中的平移和旋转的性质及运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子和图片，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.动手操作法：让学生亲自动手，进行实际的轴对称和坐标变换操作，提高学生的动手能力。
3.小组合作法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备坐标纸和绘图工具，供学生动手操作。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际例子和图片，如剪纸、建筑物的设计等，引导学生思考这些实例中的共同特点。
学生通过观察和思考，发现这些实例都具有轴对称的性质。
教师总结轴对称的定义，并提出本节课的学习目标。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和演示，介绍轴对称的性质，如对称轴的定义、对称点的坐标关系等。
同时，教师引导学生进行实际的坐标变换操作，如平移和旋转，让学生感受坐标变化带来的图形变换。
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计2
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计2一. 教材分析北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的性质等知识的基础上进行的一节内容。
本节课主要让学生了解轴对称的性质，以及如何利用坐标变化来研究轴对称问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究轴对称的性质，感受数学与生活的联系，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面直角坐标系的基础知识，对坐标与图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称的性质以及如何利用坐标变化来研究轴对称问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和直观的图形，引导学生探究轴对称的性质，让学生感受数学的趣味性和实用性。
三. 教学目标1.理解轴对称的性质，能找出生活中的轴对称现象。
2.掌握坐标变化与轴对称的关系，能运用坐标变化解决一些简单的轴对称问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的性质。
2.坐标变化与轴对称的关系。
3.运用坐标变化解决轴对称问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和直观的图形，引导学生探究轴对称的性质。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和探讨，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生分组讨论和实践，培养学生的团队协作能力。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示实例和图形。
2.教学素材：准备一些生活中的轴对称图片和实例。
3.练习题：设计一些有关轴对称的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注轴对称现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍轴对称的定义和性质，引导学生通过观察和思考，总结轴对称的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论和实践，找出生活中的轴对称现象，并利用坐标变化来研究轴对称问题。
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册3.3《轴对称与坐标变化》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的性质等知识的基础上，进一步研究图形的轴对称性质以及坐标变化规律。
本节内容通过具体实例让学生体会坐标变化与图形轴对称之间的关系，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面直角坐标系的相关知识，对坐标与图形的性质有了初步了解。
但轴对称与坐标变化的知识较为抽象，需要通过具体实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解轴对称的定义，掌握坐标变化与轴对称之间的关系。
2.能够运用坐标变化规律，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：坐标变化与轴对称之间的关系。
2.教学难点：如何运用坐标变化规律解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，理解坐标变化与轴对称的内在联系。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备坐标纸、剪刀、胶水等实验材料。
3.设计好课堂练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如翻转一张纸片，让学生观察和描述其轴对称性质。
引导学生思考：如何用坐标来表示轴对称变换？2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示一系列轴对称变换的图形，让学生观察和分析坐标变化规律。
引导学生发现：轴对称变换不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，使用坐标纸、剪刀、胶水等材料，制作并观察轴对称变换的图形。
要求学生用自己的语言描述坐标变化规律。
4.巩固（10分钟）课堂练习：让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固轴对称与坐标变化的知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）让学生思考：轴对称变换在实际生活中有哪些应用？引导学生举例说明，如建筑设计、艺术创作等。
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1.完成下表
已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (1,-2) (1,2) (-1,-2) (-4,3) (-6,-7) (5,1) (5,-1) (9, 0) (9,0)
(-4,-3) (-6,7) (4, 3) (6, -7)
(-5, 1) (-9,0)
2.完成下表
已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0.5,1) (2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0.5,-1) (4, 0) (4,0)
(-2,-3) (1, 2) (6, -5) (-0.5, 1) (-4,0)
3.已知点P(6, 2)与点P ′(b, -a). 2 b=_______. 6 若点p与点p′关于x轴对称，则a=_____ -2 -6 若点p与点p ′关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 4.已知点P(6, b+2)与点P ′(a+b, -3a). 2 4 若点p与点p ′关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 2 -8 若点p与点p ′关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
5.已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(-4，1)， B(-1，4)，作出线段AB关于y轴对称的图形．
y B(-1，4)
· ·
4
3 2 1
B'(1，4)
·
A'(4，1)
A(-4，1)
·
-4 -3 -2 -1 O -1
1
2
3
4 x
【解析】点A(-4，1)，B(-1，4)，关于y轴对称点的坐 标分别为A′(4，1)，B′ (1，4)．连接A′,B′，就 得到线段AB关于y轴对称的线段A′B′．
．． ．．
2 3 4 5
（4，4）
（4，2）
0 -1
1
x
活动二：
3.横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得各个点用线段依 次连接起来，所得的图案与原图相比有何变化？
y
4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4
（2，4）
（2，2）
1 2
．． ．．
3 4 5
（4，4）
（4，2）
x
（2，-2）
（4，-2）
y
D
A
· · ·
B －4 －2
·
C
5
C′
2 B′ O
· · · ·
D′ A′ 2 4
x
3.图中小鱼各顶 点的横坐标保持 不变，纵坐标分
别乘以-1，再将
所得的点用线段 依次连接起来.
y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -1 -2 -3 -4
此时，所得图案
y
（2，4）
（2，2）
．． ．．
2 3 4 5
（4，4）
（4，2）
0 -1
1
x
活动二：
2.纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得各个 点用线段依次连接起来，所得的图案与原图相比有 何变化？
5 （ -2 ， 4 ） （-4，4） 4 （2，4）
y
（-4，2） -4 -3
3 2 （2，2） （-2，2） 1 -2 -1
·
·
C′ ··
A′ · B′ ·
1 2 3 4 5
归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些 特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并 连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
【跟踪训练】 1.如图所示，请分别画出△ABC在直角坐标系中关
于y轴，x轴对称的三角形
·
· ·
· ·
·
2.四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（－5，1）， B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），作出与四 边形ABCD关于y轴对称的图形．
古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚
忍不拔之志.
—— 苏 轼
3 轴对称与坐标变化
1.通过在实践活动中探究，发现在平面直角坐标系中，
关于x轴和y轴对称的点的规律，从而发展学生数形结
合的思想，激发求知欲和好奇心. 2.能够利用x轴和y轴对称的点的规律，作出关于x轴和 y轴对称的图形. 3.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换
之间的关系.
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的
（2，-4）
（4，-4）
活动一：
A（2，3） B（4，3） C（4，1） D（2，1） 原图 关于y轴对称 A1（-2，3）B1（-4，3）C1（-4，1） D1（-2，1） 活动二：
1.纵坐标不变，横坐标乘以-1 原图
（2，2） （4，2） （4，4） （2 ， 4 ）
关于y轴对称 （-2，2） （-4，2） （-4，4） 2.横坐标不变，纵坐标乘以-1 原图
（2，2） （4，2） （4，4）
（-2，4）
（2，4）
关于x轴对称 （2，-2） （4，-2） （4，-4）
（2，-4）
提问：从上面两个活动中你能得出关于x轴（y轴）对称的 点具有什么规律？
（一）引导学生从活动中归纳：关于x轴对称的点的 坐标的特点是: 横坐标相等，纵坐标互为相反数.
练一练 (- 5, -6 ) 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, -2
活动一：
2.请根据轴对称的性质写出左边笑脸的眼睛和嘴角的 坐标
5
y
· · C D · ·
B1
1
A1
4 3 2 1 0 -1 1
1
· · D C · ·
A
2 3 4 5
B
-4
-3
-2
-1
x
活动一：
-2，3） B1的坐标为 （ -4，3） A1的坐标为（ _________ ________ -4，1） D1的坐标为 （ -2，1） C1的坐标为（ _________ ________
【例题】
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5), B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的 图形.
【解析】点A(-3,5), A 5 B(-4,1),C(-1,3)，关于y 4 c3 轴对称点的坐标分别为 2 A′(3,5), B′ (4,1), B 1 C′ (1,3).依次连接 0 -4 -3 -2 -1-1 A′B′,B′C′,C′A′, -2 就得到△ABC关于y轴对称 -3 的△A′B′C′. -4
b =_____. 5
（二）引导学生从活动中归纳：关于y轴对称的点的
坐标的特点是: 横坐标互为相反数，纵坐标相等.
练一练 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __________. ( 5 , 6 ) 2 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, -5 b =_____.
对称点吗?
M
A N
O
A′
过点A作AO⊥MN于点O， 延长AO至OA′,使AO=OA′.
所以点A′就是点A关于直线MN的对称点.
活动一：
1.观察图中两个笑脸有什么关系？
5
y
· · C D · ·
B1
1
A1
4 3 2 1 0 -1 1
1
· · D C · ·
A
2 3 4 5Biblioteka B-4-3
-2
-1
x
轴对称关系(关于y轴对称)
5
y
（ 2， 3） A
· · C D · ·
B1
1
A1
4
3 2 1
1
（ 2， 1）
1
-4
-3
-2
-1
0 -1
· · D C · ·
2 3 4
（ 4， 3） B
（ 4， 1 ）
5
x
活动二：
１.在平面直角坐标中，将点（２，２）（４，２） （４，４）（２，４）用线段依次连接起来形成一个
图案.
5 4 3 2 1 -1
1.学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点 的坐标的特点. 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.关 于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 2.学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y 轴的对称图形. 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应 点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对 称图形.