18.2特殊的平行四边形5份

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八下数学18.2特殊的平行四边形(矩形、菱形、四边形)

BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝ 120°.
5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1___=_S2．
2.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是60 °,则它
的周长是6__6___3__.
3. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 2 3 cm,则矩形
的面积是_4__3_c_m__2_.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
A
D
D 如果
B
C
四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC
边
B
C
ABCD
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分；
性质：角
平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；
平行四边形的判定定理
两组对边分别平行的四边形；
2
A
F E
∵∠BFC=900，BM=CM
B
M
C
∴ MF= 1 BC
2
∴ME=MF
练习：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E
是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，
（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？
A
（2）试证明你的猜想。
E
B
F
D
C
课堂小结
一、矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
活动一：
边平行四
边形的性质：
对角线
平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
活动二：

【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2 特殊平行四边形 (第5课时)》公开课课件.ppt

• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 6:22:03 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
请用平行四边形、矩形、菱形、正方形这四种图形填空
A表示：平行四边形 B表示：矩形 (菱形) C表示：菱形 (矩形) D表示：正方形
练一练:
满足下列条件的四边形是不是正方形：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
B
C
第三步：写出求证
证分明第析: 四∵:步利四:用进边行正形证方A明B形C的D性是质正,方对形角,线互相垂直平分且相

新版新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质2

∴ AC=4 3
A2
B
（3） E
在Rt△DAE中,由勾股定理得
DE= AD2 AE 2 42 22 =2 3
∴ S菱形ABCD=4×2 3
=8 3
你知道本题还有更简单的求面积
方法吗？
课堂小结
1个定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 2个公式：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质
情景引入
合作探究
课堂小结
随堂训练
学习目标
1. 理解并入
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平
分一组对角.
应用格式： A
∵四边形ABCD是菱形
D
O
C O
∴AC⊥BD，
B
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
D
证明欣赏 A
∵四边形ABCD是菱形
O
C
O
∴AB=AD,（菱形的定义）
B
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）
∴ AC⊥BD ,AC平分∠DAB (为什么?)
例2 已知如图，菱形ABCD中，E是 D
C
AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.
O
求（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积（2）∵AE=2， ∴ AB=4
∴ BD=AB=4 ∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥DB
∵ DB=4 ∴ 0B=2
∴ 在Rt△AOB中,由勾股定理得

18.2 拓展专题特殊平行四边形中的最值问题-2022-2023学年八年级下册初二数学(人教版)

18.2 拓展专题特殊平行四边形中的最值问题•作者：初二数学（人教版）编写组•发布日期：2022年引言本文将介绍拓展专题中的一个重要主题：特殊平行四边形中的最值问题。

我们将通过解析具体的例题，帮助读者理解并掌握该问题的解题方法和技巧。

1. 特殊平行四边形简介特殊平行四边形是指具有一些特殊性质的平行四边形，如矩形、正方形和菱形等。

这些特殊平行四边形在几何学中经常出现，具有重要的几何性质。

2. 特殊平行四边形中的最值问题特殊平行四边形中的最值问题是指在特殊平行四边形中寻找某些属性的最大值或最小值。

这种问题通常需要我们利用特殊平行四边形的某些性质来进行求解。

在解决这类问题时，我们通常需要先了解特殊平行四边形的性质，然后确定所要求的属性，并根据特殊平行四边形的性质来推导解决方法。

3. 解题方法和技巧3.1 矩形中的最值问题矩形是一种特殊的平行四边形，具有相等的对边和相等的内角。

因为矩形具有对角线相等、对角线互相平分以及对边相等的性质，所以在矩形中寻找某些属性的最值问题，我们可以运用这些性质来解决。

例如，我们要在一个给定周长的矩形中求解最大的面积。

由于矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽，我们可以设矩形的长为x，宽为y，得出周长等式：2x + 2y= 周长。

然后，我们利用矩形的面积公式S = xy，将x用y的表达式代入，从而得到关于y的函数，然后求这个函数的最大值，即可得到最大面积。

3.2 正方形中的最值问题正方形是边长相等的矩形，具有特殊的性质。

在正方形中寻找某些属性的最值问题，常常可以通过利用其对称性来解决。

例如，我们要在一个给定周长的正方形中求解最大的面积。

由于正方形的周长等于四倍的边长，我们可以设正方形的边长为x，得出周长等式：4x = 周长。

然后，我们利用正方形的面积公式S = x²，将x代入，从而得到关于x的函数，然后求这个函数的最大值，即可得到最大面积。

3.3 菱形中的最值问题菱形是具有对边相等、对角线互相垂直的平行四边形。

人教八年级下册数学第十八章18.2《特殊的平行四边形》教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形、菱形、正方形的基本概念。矩形是四边都相等且对边平行的四边形，它在建筑和设计中有广泛的应用。菱形是四边相等的平行四边形，其独特的对角线性质在珠宝设计中尤为重要。正方形是四边相等且四角为直角的特殊矩形，它在生活中无处不在，如地砖、桌子等。
最后，通过今天的课程，我也反思到自己在教学过程中需要更好地把握时间分配，确保每个环节都有充足的时间进行深入的讨论和学习。同时，我也计划在下一节课的总结环节，让学生们自己来总结今天所学的知识点，这样不仅能够检查他们的理解程度，还能提高他们的表达能力和自信心。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何确定一个正方形的边长？”
首先，我发现通过引入日常生活中的实例来导入新课，确实能够激发学生的兴趣，使他们更愿意参与到课堂讨论中来。例如，当讨论到矩形的性质时，我让学生们观察教室里的门和窗，这帮助他们更好地理解矩形的对边平行且相等的性质。
在讲授过程中，我尝试用直观的图形和实际案例来解释特殊平行四边形的判定方法，但我也意识到，对于一些学生来说，这些概念仍然难以理解。我考虑在下一节课中增加一些互动环节，比如让学生自己动手画图，亲自验证这些性质，这样可能会更有助于他们理解和记忆。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-矩形、菱形、正方形的定义及其性质：这是本节课的核心内容，教师应重点讲解这三种特殊平行四边形的定义，并通过具体图形和实例，强调它们的性质，如矩形的对边平行且相等，菱形的四边相等，正方形的四边相等且四角为直角。

【人教版八年级数学下册】第18章18-2特殊的平行四边形课件

注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化
∴AB=BE＝4
为直角三角形的有关 ∴BC=7
问题进行解答.
∴矩形ABCD的周长为22cm
人教版八年级数学下册
第十八章平行四边形
1、矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形
矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角矩形的对角线互相平分且相等
3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；
变式：若BD=8cm,∠AOD=120°，求边AB的长。
人教版八年级数学下册
第十八章平行四边形
7.已知：如图，在四边形ABCD中，
∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，N是
BD的中点。
（1）试判断MD与MB的大小关系。
D
（2）试判断MN与BD的位置关系。
A
M
N
C
B
人教版八年级数学下册
第十八章平行四边形
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ， AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。
解：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AC与BD相等且互相平分。 ∴ OA = OB。
1200 600
O
又 ∠AOB=60°，
B
C
∴ ΔOAB是等边三角形
∴OA=AB=4（cm） ∴ AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）
∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为_3_____.
2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_7_._2__cm.
A
B
A
D
D
第1题
CB
O 第2题 C

人教版数学八年级下册18.2《特殊平行四边形》说课稿

人教版数学八年级下册18.2《特殊平行四边形》说课稿一. 教材分析《特殊平行四边形》是人教版数学八年级下册第18章的一部分，本节内容是在学生掌握了平行四边形的性质和判定之后进行学习的。

通过学习本节内容，学生能够了解和掌握矩形、菱形、正方形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探索和发现特殊平行四边形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。

但是，对于特殊平行四边形的性质和应用，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对矩形、菱形、正方形的性质有一定的了解，但是不够系统和深入，需要通过本节内容的学习来进行补充和完善。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握矩形、菱形、正方形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等活动，学生能够培养自己的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，自主探索，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：矩形、菱形、正方形的性质及其应用。

2.教学难点：特殊平行四边形性质的推导和证明，以及在不同情境下的应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、演示法、探究法和小组合作法等多种教学方法。

通过多媒体课件和实物模型的演示，帮助学生直观地理解特殊平行四边形的性质。

同时，引导学生进行观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的思考能力和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平行四边形的性质和判定，引出特殊平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生通过阅读教材，了解矩形、菱形、正方形的性质，并尝试解决相关问题。

3.课堂讲解：教师讲解矩形、菱形、正方形的性质，通过实例和图形的演示，帮助学生直观地理解。

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B C
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．版权所有-
矩形的判定方法：
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
版权所有-
B)
D)
(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ (A)对角相等 (C )对角互补 (B)邻角互补 (D)内角和是360°
C）
(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______
版权所有-
选一选
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ( A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
正方 3.正方形的“中点四边形”是形。
版权所有-
(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） (A)一组对角相等 (C )两条对角线互相垂直 (B)两条对角线互相平分 (D)一对邻角的和为180°
(6)、在△ABC中，AB=AC=６cm， D是BC上一点，且DE∥AC，交AB 于E，DF∥AB，交AC于F，则四边形AEDF的周长为（ B ） A、６cm C、18cm B、12cm D、24cm
版权所有-
G
B
F
C
我发现：
顺次连接任意的四边形各边中点得平行四边形；
顺次连接对角线相等的四边形各边中点得菱形；
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得正方形.
版权所有-
那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？ 1.矩形的“中点四边形”是菱形； 2.菱形的“中点四边形”是矩形；
版权所有-
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由。 AC＝BD 解：添加的条件__________
A H D E G B F C
我想到：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 . 版权所有-
版权所有-
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。(定义法）
2、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．
3、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．
平行四边形的判定：
1.从边与边的关系:
两组对边分别平行
一组对边平行且相等两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
版权所有-
的四边形是平行四边形．
A
D
从一般到特殊
版权所有-
版权所有-
抢答：
我说我所想
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是 ______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是
______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是
版权所有-
版权所有-
版权所有-
边
平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等
平行四边形的性质：角
平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补
对角线平行四边形的对角线源自互相平分版权所有-
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形。
版权所有-
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：边角对角线菱形邻角互补对角线互相平分、对边平行性质四边相等对角相等互相垂直且平分每一组对角
例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。
（1）添加一个条件，使四边形 AC=BD EFGH为菱形；（2）添加一个条件，使四边形 EFGH为矩形； AC ⊥ BD
A D H
（3）添加一个条件，使四边形 EFGH为正方形； E AC=BD且AC ⊥ BD
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菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
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正方形的性质
正方形性质边对边平行
四边相等
角四个角相等且都是直角
对角线相等对角线互相垂直平分每条对角线平分一组对角
版权所有-
7.正方形具备而矩形不具备的特征是（D ） A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 8. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（ C） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 9.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC， ∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ A） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
版权所有-
A F E
B
D
C
5、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条
对角线的长度可以是（ C ） A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm 6、四边形的四个内角的度数比是 2：2：3：1，则此四边形是( D ) A、任意四边形 B、任意梯形 C、等腰梯形 D、直角梯形