中考求代数式的值(方程组问题)
初中数学代数式求值的十种常用方法
初中数学代数式求值的十种常用方法
1.代入法：将给定的数值代入代数式中进行计算，得出结果。
2.合并同类项法：将代数式中相同类型的项合并在一起，然后进行计算。
3.分配律法则：当代数式中有乘法与加法混合时，可以使用分配律法则，先将乘法进行计算，再进行加法计算。
4.因式分解法：将代数式拆分成多个因式的乘积，可以简化计算过程。
5.移项法则：将方程或不等式中的项从一边移动到另一边，可以改变
其符号并保持平衡。
6.反消法则：如果代数式中出现相反数的加减运算，可以将它们互相
抵消，简化计算过程。
7.四舍五入法：在进行代数式求值时，可以采用四舍五入的方法，保
留指定位数的有效数字。
8.消元法：解决多元一次方程组时，可以使用消元法将方程组化简为
更简单的形式，从而求解未知数的值。
9.变量替换法：如果代数式中出现复杂的变量，可以将其替换为一个
新的变量，简化计算。
10.逆运算法：如果代数式中有幂运算、开方运算等，可以使用逆运
算法对其进行求值。
例如，如果代数式中有x^2=9，可以通过开平方根来
求出x的值。
这些是求解代数式的常用方法，每种方法都有其适用的情况。
在实践中，根据具体的代数式和求值要求，选择合适的方法进行计算，可以提高计算的效率和准确性。
中考数学真题解析代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)
全国中考真题解析代数式、整式及单项式、多项式的有关概念一、选择题1. 已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）A.﹣1B.1C.﹣5D.5 考点：代数式求值.专题：计算题.分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可．解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ．点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解．2. 若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ）A 、18B 、24C 、39D 、45考点：完全平方公式；代数式求值。
专题：计算题。
分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可．解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，∴⎩⎨⎧=-=-9142a b a ， 解得⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==423423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45；故选D ．点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．3.当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（）A、5B、13C、21D、25考点：代数式求值；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：（a+b）2，再把a、b的值代入即可．解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2，当a=3，b=2时，原式=（3+2）2=25，故选：D．点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值．4.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（）A．2（a＋1）B．2（a－1）C．2a＋1 D．2a－1考点：列代数式。
初三代数式练习题
初三代数式练习题1. 已知 a = 3，b = -5，c = 2，求下列代数式的值：a) 2a - 3bb) 4b - cc) 5c - 2a2. 已知 x = -2，y = 7，求下列代数式的值：a) -3x + 2yb) 4x - 3yc) x^2 + 2y3. 计算下列代数式的值：a) 3(x - 2) - 2(3 - x)b) 2(3x - 5) + 4x(2 - x)c) 4(2x + 3) - 2(3 - x)(x + 1) + 3(2x - 5)4. 已知代数式的值为 10，求未知数 x 的值：a) 4x - 5 = 15b) 3(2x + 1) = 24 - 6x5. 解方程组：a) 2x + y = 8b) 4(x + y) = 82(3x - y) = 4x - 66. 将下列代数式进行合并和化简：a) 4x - 2y + 3x + 5y - 2x + 4yb) 3x^2 - 2x^2 + 4x + 5x^2 + 2x - 37. 展开并化简下列代数式：a) (x + 3)(x - 2)b) (2x + 5)^2c) (3x - 4)(x + 2) - (2x + 1)(x - 3)8. 因式分解下列代数式：a) x^2 - 4b) 4x^2 - 9c) 3x^2 - 12x + 99. 求下列代数式的最大公因数和最小公倍数：a) 6x^2y^2 + 9xy^3b) 3xy^2z + 9x^2yzc) 5x^2 - 25x10. 解下列不等式，并用数轴表示解集：b) 3(x + 2) < 9 - 2x11. 解下列绝对值不等式，并用数轴表示解集：a) |x - 3| < 5b) |2x + 1| ≥ 3以上是初三代数式练习题，通过练习这些题目可以帮助巩固代数式的运算和方程的解法。
请根据题目要求进行计算和求解，对于计算过程中的字母代表的未知数，可以进行换算和替换。
在解方程组和不等式时，要注意运用等式的性质和不等式的规则进行求解。
2023年中考数学《代数式和方程中常见的易错问题》重点知识及例题解析
2023年中考数学《代数式和方程中常见的易错问题》重点知识及例题解析◆题型一：直线定点和代数式的值和某字母无关一次函数y=mx+m-1过定点【解析】一次函数过定点问题和整式中和某字母取值无关是同一类题:一次函数过定点实质上指的是和m的取值无关。
按照这种思路过可以解决很多的定点问题。
把一次函数解析式变形：y=m（x+1）-1，我们把（x+1）看作m的系数，若和m的取值无关，则系数（x+1）=0，即x=1，此时y=-1.因此，此一次函数过定点（-1，-1）。
1. 2022·江苏泰州·三模）小明经探究发现：不论字母系数m 取何值，函数()224365y x m x m =−+++的图像恒过一定点P ，则P 点坐标为______． 【答案】3,142⎛⎫− ⎪⎝⎭【分析】根据不论字母系数m 取何值图像恒过一定点P ，取值与m 无关，则字母m 的系数为0，进而可得答案．【详解】解：()224365y x m x m =−+++()224635y x x m x =+−++当46=0x +，即32x =−时，14y =， 所以无论字母系数m 取何值时，图像恒过一定点P 3,142⎛⎫− ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，知道字母m 的系数为0时，才与m 的取值无关．2. 整式（ax 2+bx -1）-（4x 2+3x ）的最后结果与x 的取值无关，求a ，b 的值。
解：由（1）（ax 2+bx-1）-（4x 2+3x ）化简的结果是（a-4）x 2+（b-3）x-1，得a=4，b=3.1．（2022·重庆八中二模）对于五个整式，A ：2x 2；B ：x +1；C ：﹣2x ；D ：y 2；E ：2x-y 有以下几个结论：①若y 为正整数，则多项式B ⋅C +A +B +E 的值一定是正数；②存在实数x ，y ，使得A+D+2E 的值为-2；③若关于x 的多项式M =3(A −B)+m ⋅B ⋅C (m 为常数)不含x 的一次项，则该多项式M 的值一定大于-3．上述结论中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【分析】根据整式的四则运算法则逐个运算即可判断．【详解】解：对于①：B ⋅C +A +B +E =(x +1)(−2x)+2x 2+x +1+2x −y =x −y +1，显然当x =−100,y =1时代入化简后的式子中结果为负数，故①错误；对于②：A +D +2E =2x 2+y 2+2(2x −y)=2x 2+y 2+4x −2y =−2时，整理得到：2(x +1)2+(y −1)2−1=0，显然当x =−1,y =2时代入化简后式子中满足，故②正确；对于③：M =3(A −B)+m ⋅B ⋅C =3(2x 2−x −1)+m(x +1)(−2x)=(6−2m)x 2−(3+2m)x −3， ∵不含x 的一次项，∴320m +=，解出m =−32，此时M =9x 2−3≥−3，即M 的值一定大于等于-3，故③错误；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握整式的四则运算法则是解题的关键． 2．（2022·重庆市育才中学二模）已知多项式A =x 2+2y +m 和B =y 2−2x +n （m ，n 为常数），以下结论中正确的是（ ）①当2x =且m +n =1时，无论y 取何值，都有A +B ≥0；②当m =n =0时，A ×B 所得的结果中不含一次项；③当x y =时，一定有A ≥B ；④若m +n =2且A +B =0，则x y =；⑤若m =n ，A −B =−1且x ，y 为整数，则|x +y |=1．A ．①②④B ．①②⑤C ．①④⑤D ．③④⑤ 【答案】B【分析】主要是运用整式的运算法则及因式分解等知识对各项进行一一判断即可．【详解】①当2x =且m +n =1时，A+B=4+2y +m +y 2−4+n =y 2+2y +1=(y +1)2，∵无论y 取何值，总有(y +1)2≥0，∴无论y 取何值，都有A +B ≥0，故①正确；②当m =n =0时，A ×B =(x 2+2y )(y 2−2x )=x 2y 2−2x 3+2y 3−4xy ，∴A ×B 所得的结果中不含一次项；故②正确；③当x y =时，A −B =x 2+2y +m −(y 2−2x +n )=x 2+2x +m −x 2+2x −n =4x +m −n ， 其结果与0无法比较大小，故③错误；④若m+n=2且A+B=0，则A+B=x2+2y+m+y2−2x+n=x2+y2+2y−2x+2=0，变形得：(x−1)2+(y+1)2=0，∴x=1，y=-1，∴x=-y，故④错误；⑤若m=n，A−B=−1且x，y为整数，则A−B=x2+2y+m−(y2−2x+n)=x2+2y−y2+2x=−1x2−y2+2x+2y+1=0变形得：(x+1)2−(y−1)2=−1，因式分解得：(x+y)(x−y+2)=−1，∵x，y为整数，则必有|x+y|=1．故⑤正确；故选：B【点睛】本题主要考查的是整式运算及因式分解的应用，解决本题的关键是熟练掌握运用乘法公式进行计算及因式分解．3．（2022·江苏泰州·三模）小明经探究发现：不论字母系数m取何值，函数y=2x2+(4m−3)x+6m+5的图像恒过一定点P，则P点坐标为______．,14)【答案】(−32【分析】根据不论字母系数m取何值图像恒过一定点P，取值与m无关，则字母m的系数为0，进而可得答案．【详解】解：y=2x2+(4m−3)x+6m+5y=2x2+(4x+6)m−3x+5时，y=14，当4x+6=0，即x=−32,14)．所以无论字母系数m取何值时，图像恒过一定点P(−32【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，知道字母m的系数为0时，才与m的取值无关．4．（2021·河北唐山·一模）老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a 、b 赋予不同的数值进行计算，(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x 2-3x -1，则甲同学给出a 、b 的值分别是a =_______，b =_______；(2)乙同学给出了a =5，b =-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 【答案】(1)6、0(2)241x x −−(3)丙同学的计算结果是-1．【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2-3x-1，即可得到a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．【详解】（1）解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x ）=ax2+bx-1-4x2-3x=（a-4）x2+（b-3）x-1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，∴a-4=2，b-3=-3，解得a=6，b=0，故答案为：6，0；（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x ）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∴当a=5，b=-1时，原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1=x2-4x-1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x ）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，∴原式=-1，即丙同学的计算结果是-1．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．5．（2021·河北唐山·一模）定义：若A−B=m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A−B=2，则称A与B是关于2的关联数；(1)若3与a是关于2a的关联数，则a=__________．(2)若(x−1)2与x+1是关于-2的关联数，求x的值．(3)若M与N是关于m的关联数，M=2mn−n+3，N的值与m无关，求N的值．【答案】(1)1(2)x1=1，x2=2(3)2.5【分析】（1）直接利用关联数列出方程进行计算即可；（2）直接利用关联数列出方程进行计算即可；（3）直接利用关联数列出M-N=m的方程，将M=3mn+n+3代入，用m、n的式子表示出N，再利用N的值与m无关进行计算即可．(1)解：∵3与a是关于2a的关联数，∴3-a=2a，∴a=1，故答案为：1(2)解：(x−1)2−(x+1)=−2，整理得x2−3x+2=0则(x−2)(x−1)=0解得：x1=1，x2=2．∴x的值为1或2；(3)解：(2mn−n+3)−N=m，N=2mn−m−n+3=m(2n−1)−n+3，∵N的值与m无关，∴2n−1=0，∴n=0.5，∴N=2.5．【点睛】本题考查了新型定义题型，解一元一次方程、解一元二次方程，整式的值与字母无关，解题的关键是准确理解题干，列出方程，进行解答．6．（2021·浙江·杭州育才中学二模）已知多项式M=(2x2+3xy+2y)−2(x2+x+yx+1)．(1)当|x−1|+(y−2)2=0，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．【答案】(1)M=2(2)y=2【分析】（1）先化简M，进而根据非负数的性质求得x,y的值，进而代入求解即可；（2）根据（1）中M的化简结果变形，令含x项的系数为0，进而求得y的值【详解】（1）解：M=(2x2+3xy+2y)−2(x2+x+yx+1)=2x2+3xy+2y−2x2−2x−2yx−2=xy+2y−2x−2|x−1|+(y−2)2=0∴x=1,y=2原式=1×2+2×2−2×1−2=2（2）∵M=xy+2y−2x−2=(y−2)x+2y−2与字母x的取值无关，∴y−2=0解得y=2【点睛】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键．◆题型二：特殊代数式求值①若m，n是方程2x2−4x−7=0的两个根，则2m2−3m+n的值为【解析】一次代入无法求得结果，出现这种情况，我们可以从先代高次再代低次！把2m2=4m+7代入，原式=m+n+7，然后用韦达定理即可求值。
中考数学复习考点题型专题讲解13 已知式子的值求代数式的值
中考数学复习考点题型专题讲解 专题13 13 已知式子的值求代数式的值已知式子的值求代数式的值已知式子的值求代数式的值1．已知：x 2﹣5x =6，请你求出代数式10x ﹣2x 2+5的值． 【答案】-7．【分析】先把10x ﹣2x 2+5变形为﹣2（x 2﹣5x ）+5，然后把x 2﹣5x =6整体代入进行计算即可． 【详解】解：10x ﹣2x 2+5=﹣2（x 2﹣5x ）+5，∵x 2﹣5x =6，∴原式=﹣2×6+5=﹣12+5=﹣7．【点睛】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．掌握代数式求值是解题关键．2．已知33x y −=−，求()53x y −−的值．【答案】8【分析】将33x y −=−直接带入到()53x y −−中即可．【详解】解：当33x y −=−时，()()53538x y −−=−−=．【点睛】本题主要考查了代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．3．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，||2m =，且0m <，求23a cd b m −++的值．【答案】-8【分析】结合题目条件，根据相反数、倒数、绝对值求出a +b =0，cd =1，m =-2，再代入求出即可．【详解】解：解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，且0m < ∴a +b =0，cd =1，m =-2，∴23=()230213(2)8a cd b m a b cd m −+++−+=−×+×−=−．【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算等知识点，能求出a +b =0、cd =1、m =-2是解此题的关键．4．已知代数式 5a +3b 的值为 -4．（1）求代数式 8a - 3（a -b -3）-9 的值；（2）求代数式 2（a +b -5）- （7a +5b -10）的值;（3）求代数式 -6（3a -2b -1）+3（2a -5b -2）+（2a -3b +10）的值． 【答案】（1）-4（2）4（3）18【详解】试题分析：（1）把所给的整式化简成5a +3b ，然后根据条件可得出结果；（2）把所给的整式化简成-（5a +3b ），代入计算即可；（3）把所给的整式化简成-2（5 a +3b ）+10，代入计算即可．试题解析：（1）原式=8a -3a +3b +9-9（1分）=5a +3b （2分）= -4;（2）原式="2a +2b -10-7a -5b +10=" -5a -3b （4分）=-（5a +3b ）= 4（3）原式=-18a +12b +6+6a -15b -6+2a -3b +10（6分）=-2（5 a +3b ）+10（7分）=-2×（-4）+10=18．考点：化简求值．5．整体思想是数学学习中的一种重要的思想方法，认真阅读下面的探究过程，然后解决问题： 探究：已知x 满足2210x x +−=，求代数式222021++x x 的值．解：由2210x x +−=可得，221x x +=，将22x x +看作一个整体，代入得：原式222021*********=++=+=x x ，∴代数式222021++x x 的值为2022．(1)若x 满足250x x −−=，求代数式215−+x x 的值；(2)若222100,50+−=−=x xy y ，且2222,22=−+=−+A x xy y B x xy y ，求代数式43A B −的值．【答案】(1)20(2)0【分析】（1）把将2x x −看作一个整体代入215−+x x ，再求值即可；（2）先求解22210,5+==x xy y ，根据()()2222434322−=−+−−+A B x xy y x xy y 2222x xy y =+−，再整体代入求值即可．*（1）解：由250x x −−=可得：25x x −=，将2x x −看作一个整体代入得：21551520−+=+=x x ；（2）因为22100+−=x xy ，250−=y ，所以22210,5+==x xy y ，()()2222434322−=−+−−+A B x xy y x xy y ，2222x xy y =+−，所以将2210+=x xy 、25y =分别代入，可得4310250−=−×=A B ．【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．6．已知a ﹣2b ＝﹣5，b ﹣c ＝﹣2，3c +d ＝6，求（a +3c ）﹣（2b +c ）+（b +d ）的值． 【答案】-1【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵a -2b ＝-5，b -c ＝-2，3c +d ＝6，∴原式＝a +3c -2b -c +b +d ＝(a -2b )+(b -c )+(3c +d )＝-5-2+6＝-1．【点睛】本题考查了已知式子求代数式的值的知识，先去括号再对照已知的式子进行变形是解答本题的关键．7．先化简，再求值：已知122A a b =−+，314B a b =−−，若3b a −的值为-8，求2A B −的值．8．已知代数式5331ax bx x ++−(1)已知当1x =时，该代数式的值为1−，试求a b +的值：(2)已知当3x =时，该代数式的值为9，试求当3x =−时该代数式的值．【答案】(1)a +b =-3；(2)-11【分析】（1）将x =1代入代数式即可求出a +b 的值；（3）将x =3代入代数式求出35a +33b 的值，再将x =-3代入代数式，变形后将35a +33b 的值整体代入计算即可求出值．（1）解：把x =1代入代数式，得到a +b +3-1=-1，∴a +b =-3；（2）解：把x =3代入代数式，得到35a +33b +9-1=9，即35a +33b =1，当x =-3时，原式=-35a -33b -9-1=-（35a +33b ）-9-1=-1-9-1=-11．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把()3a b +看成是一个整体，则()()()()()()332353325363a b a b a b a b a b +−+++=−++=+．尝试应用：(1)把()22a b −看成一个整体，合并()()()222225262a b a b a b −−−+−的结果是____________．(2)已知2320x y +−=，求2392016x y ++的值；(3)已知21a b −=，23b c −=−，6c d −=，求()()()22a c b c b d −−−+−的值． 【答案】(1)()232a b − (2)2022(3)4【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；（2）把2392016x y ++的前两项提公因式3，再代入求值即可；（3）利用已知条件求出a c −，2b d −的值，再代入计算即可．（1）()()()222225262a b a b a b −−−+− ()()22562a b =−+−()232a b =−故答案为：()232a b −．（2）∵2320x y +−=，∴232x y +=，∴2392016x y ++()2332016x y =++322016=×+2022=； （3）∵21a b −=①，23b c −=−②，6c d −=③，∴①+②得：2a c −=−，②+③得：23b d −=，∴()()()22a c b c b d −−−+−()233=−−−+4=【点睛】此题主要考查了整式的加减−−化简求值，解题的关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．10．阅读理解：已知5412a b −=，求代数式()()232a b a b −+−的值． 解：因为5412a b −=，所以原式5226385242122a b a b a b a b =−+−=−=−=×=． 仿照以上解题方法，完成下面的问题：(1)已知3a b −=−，求()31a b a b −−++的值；(2)已知222a ab +=，21ab b −=，求2225a ab b +−的值．【答案】(1)5−(2)5【分析】（1）仿照例题，可得()31a b a b −−++()()31a b a b =−−−+，将3a b −=−，整体代入求解即可；（2）仿照例题，可得2225a ab b +−()()2222a ab ab b =++−，将222a ab +=，21ab b −=，，整体代入求解即可．(1)解：因为3a b −=−，所以原式()()31a b a b =−−−+()()3331=×−−−+5=−．(2)解：因为222a ab +=，21ab b −=，所以原式2225a ab b +=−()()2222a ab ab b =++−221=×+5=．【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．11．如下表，给出了在x 的不同取值时，三个代数式所得到的代数式的值，回答问题：(1)根据表中信息可知：=a _____________；b =____________；m =____________；n =_____________；(2)表中代数式23x −+的值的变化规律是：x 的值每增加1，23x −+的值就都减少2.类似地，代数式35x −的值的变化规律是：__________________；(3)请直接写出一个含x 的代数式，要求x 的值每增加1，代数式的值就都减少5；(4)已知1x ，2x ，3x 是三个连续偶数；当1x x =时，1mx n y +=；当2x x =时，2x n y +=；当3x x =时，3mx n y +=；且1232022y y y ++=．求123x x x ++的值．【答案】(1)7；1；0.5；2(2)x 的值每增加1，35x −的值就都增加3(3)57x −−（答案不唯一）(4)123x x x ++的值为4032【分析】（1）分别将2x =−和2x =代入两个代数式．计算可得a 和b 的值；分别把0x =和2x =−代入mx n +，建立方程组求解即可；（2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论；（3）按要求使x 的系数为5−，常数项可随意取值即可；（4）在（1）计算的基础上，分别代入上面三个式子，计算即可．(1)解：用2替换代数式中的x ，2(2)37a =−×−+=，3251b =×−=．由表格可知，当0x =时，2n =；当2x =−时，21m n −+=；解得2n =，0.5m =；故答案为：7；1；0.5；2；(2)解：观察表格中第三行可以看出，x 的值每增加1，35x −的值就都增加3，故答案为：x 的值每增加1，35x −的值就都增加3；(3)解：x ∵的值每增加1，代数式的值就都减小5，x \的系数为5−，∴这个含x 的代数式是：57x −−（答案不唯一）；(4)解：由（1）知，2n =，0.5m =，110.52y x ∴=+，220.52y x =+，330.52y x =+，1231230.5()6y y y x x x ∴++=+++，1232022y y y ++=∵，1234032x x x ∴++=，即123x x x ++的值为4032．【点睛】本题主要考查列代数式和求代数式的值，涉及到有理数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题的关键．12．整体思想是中学数学解题中一种重要思想方法．有这样一道题：“如果整式a +b 的值为-4，那么整式2(a +2b )+3a +b ”的值是多少？”爱动脑筋的小明同学把a +b 作为一个整体进行求解，解题过程为：原式=2a +4b +3a +b=5a +5b=5(a +b )=5×(-4)=-20．请仿照以上解题方法，解决下面的问题：(1)已知a 2+a =3，求2a 2+2a +2022的值；(2)已知a -2b =-3，求3(a -b )-4a +5b +5的值．【答案】(1)2028(2)8【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可；（2）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可(1)解：当a 2+a =3时，2a 2+2a +2022=2（a 2+a ）+2022=2×3+2022=2028(2)解：当a -2b =-3时，3(a -b )-4a +5b +5=3a -3b -4a +5b +5=-a +2b +5=-（a -2b ）+5=-（-3）+5=8【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，利用整体代入的思想解答是解此题的关键． 13．我们知道，42(421)3x x x x x −+=−+=．类似地，我们把()a b +看成一个整体，则4()2()((421)()3())a b a b a b a b a b =+−+++−++=+．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)若把2()a b −看成一个整体，则合并2223()8()6()a b a b a b −−−+−的结果是．(2)已知223x y−=，求2842y x−+−的值．【答案】(1)2()a b−(2)10，过程见解析【分析】（1）把2()a b−看成一个整体，合并同类项即可；（2）把2842y x−+−的前两项提取公因式4，然后整体代入求值．(1)解：2223()8()6()a b a b a b−−−+−＝（3-8+6）2()a b−＝2()a b−故答案为：2()a b−(2)解：∵223x y−=，∴2842y x−+−＝24(2)2y x−+−＝24(2)2x y−−＝432×−＝10【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键．14．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a-b，B、C两站之间的距离BC=2a-b，B、D两站之间的距离BD=72a-2b-1．求：(1)A 、C 两站之间的距离AC ；(2)若A 、C 两站之间的距离AC =9015．数学中，运用整体思想方法在例如：已知m 2＋3m ＝1，则2m=90km ，求C 、D 两站之间的距离C D ．方法在求整式的值时非常重要．2＋6m ＋1＝2（m 2＋3m ）＋1＝2×1＋1＝3请你根据上面材料解答以下问题：(1)若n2﹣2n＝3，求2﹣n2＋2n的值；(2)当x＝1时，px3＋qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3＋qx﹣1的值；(3)当x＝2021时，ax5＋bx3＋cx＋2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5＋bx3＋cx＋2的值（用含k 的式子表示）．【答案】(1)-1(2)-6(3)﹣k+4【分析】（1）将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可；（2）将x＝1代入px3+qx﹣1＝4中，得到关于p，q的关系式，将x＝﹣1代入px3+qx﹣1后，适当变形，利用整体代入的方法解答即可；(1)解：∵n2-2n=3∴2−+n n22()2=−−n n22=−23=−1∴2−+=−．n n221(2)解：∵当1x =时，3114px qx p q +−=+−=∴5p q +=∴当1x =−时，31px qx +−1p q =−−−()1p q =−+−51=−−6=−∴1x =−时316px qx +−=−．(3)解：∵当2021x =时，532ax bx cx k +++=∴20215a +20213b +2021c +2=k∴532021202120212a b c k ++=−∴当2021x =−时，532ax bx cx +++532021202120212a b c =−−−+()532021202120212a b c =−+++ ()22k =−−+4k =−+∴2021x =−时5324ax bx cx k +++=−+．【点睛】本题考查了整体代入求整式值．解题的关键在于用将代数式适当变形．体现了整体代入的方法和思想．16．【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 比如，()424213x x x x x −+=−+=，类似地，我们把()a b −看成一个整体，则()()()()()()424213a b a b a b a b a b −−−+−=−+−=−．(1)化简()()()42a b a b a b +++−+的结果是______．(2)化简求值，()()()()223553x y x y x y x y +++++−+，其中12x y +=． (3)若224x y −=，请直接写出23610x y −++的值． 【答案】(1)55a b +；(2)()()282x y x y +++，3；(3)-2．【分析】（1）直接合并同类项，再用分配律去括号即可；（2）先用整体思想化简，再整体代入式子的值，计算即可；（3）逆用乘法分配律，然后整体代入式子的值，计算即可．(1)解：()()()42a b a b a b +++−+，=()5a b +，=55a b +；(2)17．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，221a a +=，则代数式()222442242146a a a a ++=++=×+=．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若232x x −=，则213x x +−=；（2）已知5a b −=，3b c −=，求代数式()2323a c a c −−++的值； （3）当1x =−，2y =时，代数式221ax y bxy −−的值为8，则当1x =，2y =−时，求代数式221ax y bxy −−的值．【答案】（1）-1；（2）42；（3）-10本号资料全#部来源于微信公众号：数学第*六感【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解；（2）根据已知条件先求出a -c 的值，再整体代入到所求代数式中即可；（3）根据已知可得2a +4b =9，再整体代入到所求代数式中即可．【详解】解：（1）因为x 2-3x =2，所以1+3x -x 2=1-（x 2-3x ）=1-2=-1故答案为：-1．（2）∵a -b =5，b -c =3，∴a -b +b -c =a -c =5+3=8，∴（a -c ）2-3a +2+3c =（a -c ）2-3（a -c ）+2=82-24+2=64-24+2=42；（3）∵当x =-1，y =2时，代数式ax 2y -bxy 2-1的值为8，即2a +4b -1=8，所以2a +4b =9，∴当x =1，y =-2时，代数式ax 2y -bxy 2-1=-2a -4b -1=-（2a +4b ）-1=-9-1=-10．【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是运用整体代入思想．18．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数——整体．试按提示解答下面问题．（1）已知A ＋B ＝3x 2－5x ＋1，A －C ＝－2x ＋3x 2－5，求：当x ＝2时，B ＋C 的值．提示：B ＋C ＝（A ＋B ）－（A －C ）．（2）若代数式2x 2＋3y ＋7的值为8，求代数式6x 2＋9 y ＋8的值．提示：把6x 2＋9 y ＋8变形为含有2x 2＋3y ＋7的形式．（3）已知2xy x y=+，求代数式3533x xy y x xy y −+−+−的值．提示：把xy 和x y +分别看作整体；再由已知可得2()xy x y =+，代入3533x xy y x xy y −+−+−．。
中考复习教案-代数式求值的常用方法
代数式求值的常用方法代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧.本文结合2006年各地市的中考试题，介绍几种常用的求值方法，以供参考.一、化简代入法化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值.例1先化简，再求值：()11b a bba ab ++++，其中2a =，2b =.解：由2a =2b =得，1a b ab +==.∴原式()()22()()()()ab a a b ba b a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab+++=++===++++二、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值.例2已知114a b-=，则2227a ab b a b ab---+的值等于（ ）.A ．6B ．－6C ．215D ．27-解：由114a b-=得，4b a ab-=，即4a b ab -=-.∴()()2242662272787a b ab a ab b ab ab ab a b aba b abab abab-------====-+-+-+-.故选A.例3若1233215,7x y z x y z++=++=，则111xyz++= .解：把1235xyz++=与3217xyz++=两式相加得，44412xyz++=，即111412xyz ⎛⎫++=⎪⎝⎭，化简得，1113x y z++=.故填3. 三、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围.例4先化简233211x x x +---，然后选择一个你最喜欢的x 的值，代入求值．解：原式()()()312321111111x x x x x x x +=-=-=+-----．依题意，只要1x ≠±就行，如当2x =时，原式1=． 四、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法. 例5若22237y y ++的值为14，则21461y y +-的值为（ ）.A ．1B ．－1C ．－17D ．15解：由2212374y y =++，取倒数得，223742y y ++=，即2231y y +=.所以()2246122312111y y y y +-=+-=⨯-=，即211461y y =+-.故选A.五、主元代换法所谓主元法就是把条件等式中某一个未知数（元）视为常数，解出其余未知数（主元），再代入求值的一种方法.例6已知230a b c ++=，350a b c ++=，则2222222322a b c a b c-+--的值______.解：把已知条件看作关于,a b 的方程组230,350.a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩ 解得,2.a cbc =⎧⎨=-⎩∴()()222222222222222322391229222c c ca b c c a b ccc c c--+-+-===------.故填1.六、配方法通过配方，把已知条件变形成几个非负数的和的形式，利用“若几个非负数的的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值.例7若2312a b c ++=，且222a b c ab bc ca ++=++，则23a b c ++=____解：由222a b c ab bc ca ++=++，得2222222220a b c ab bc ca ++---=. 所以()()()2220a b b c a c -+-+-=，由非负数的性质得，0,0,0a b b c a c -=-=-=， 即a b c ==.又∵2312a b c ++=，∴2a b c ===. 原式=2322214++=.故填14.七、数形结合法在数学研究中，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。
中考数学复习指导：构造一元二次方程巧求代数式的最值
∴ ∆ = ( z − 5) 2 − 4( z 2 − 5 z + 3) ≥ 0 ，即 3 z 2 − 10 z − 13 ≤ 0 .
13 . 3 13 ∴ z 的最大值是 ，最小值是－1. 3
设 p + q = m ①，代入上式，得， pq = 化简整理，得 m ≤ 8 ，故 m ≤ 2 ，即 p + q 的最大值为 2.
3
1 (1 + y) ③. 2
1 (1 − y)2 ④. 4 1 1 2 2 由③、④可知 a 2 、 b 2 是二次方程 t − (1 + y )t + (1 − y ) = 0 的两个实数根. 2 3
①－②，得 2ab = 1 − y ，即 a b =
2 2
1 1 1 ∴∆ = − (1 + y ) − 4 ×1× (1 − y ) 2 = (1 + y ) 2 − (1 − y ) 2 ≥ 0 . 4 4 2
解
设 a + ab + b − a − 2b = y ，将其整理成关于 a 的二次方程，得
2 2
a 2 + (b − 1) a + (b 2 − 2b − y ) = 0 .
∵ a 为实数.
∴∆ = (b − 1) 2 − 4(b 2 − 2b − y ) ≥ 0 . ∴ 4 y ≥ 3b 2 − 6b − 1 = 3(b − 1) 2 − 4 ≥ −4,∴ y ≥ −1 .
解之得 −1 ≤ z ≤ 例 5 已知 a 、 b 均为实数，且满足 a 2 + ab + b 2 = 1 ①,则代数式 a 2 − ab + b 2 的最大值 与最小值的和 解 .
代数式规律题与代数式求值(原卷版)--中考数学重难点专题训练
回归教材重难点01代数式规律题与代数式求值本考点是中考三星高频考点，难度中等偏上，在全国部分地市的中考试卷中也多次考查。
（2022年广州卷第10题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252B．253C．336D．337【分析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，当8n﹣2＝2022时，解得n＝253，故选：B．【点评】本题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是由特殊找到规律：第n个图形需要（8n﹣2）根小木棒是解题的关键．代数式规律题是代数式章节衍生出的一类经典题型，可以说是贯穿整个初中的学习。
而代数式求值问题也是初中数学中比较重要的内容，代数式包含整式、分式、根式三大部分，考察较多的是整式的求值。
在解决代数式求值问题时，常用到的思想方法有整体思想、转化思想、方程思想等，个别综合性较高的问题对学生的逻辑思维能力要求也较高。
因此，在复习代数式规律题和代数式求值问题时，一是要熟悉对应题型，掌握对应解决办法，二是要融合各思想方法，提高对综合题目的逻辑理解力。
本考点是中考四星高频考点，难度中等或偏上，在全国部分地市的中考试卷中也多次考查。
技法01：周期型规律题常见处理办法：①.找出第一周期的几个数，确定周期数②.算出题目中的总数和待求数③.用总数÷周期数=m……n（表示这列数中有m个整周期，最后余n个）④.最后余几，待求数就和每周期的第几个一样；技法02：推理型规律题常见处理办法：①依题意推出前3~4项规律的表达式；②类推第N项表达式技法03：代数式求值问题常用处理办法：①变形已知条件，使其符合待求式中含字母部分的最简组合形式②将待求式变形，使其成为含有上面最简组合式的表达式，③代入未知最简组合形式部分的值，求出最后结果代数式规律题【中考真题练】1．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297B．301C．303D．4002．（2022•牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（）A．B．﹣C．D．﹣3．（2022•玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）A．4B．2C．2D．04．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．5．（2022•大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是．6．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．【中考模拟练】1．（2023•云南模拟）有一组按规律排列的多项式：a﹣b，a2+b3，a3﹣b5，a4+b7，…，则第2023个多项式是（）A．a2023+b4047B．a2023﹣b4047C．a2023+b4045D．a2023﹣b40452．（2023•德城区一模）已知整数a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……依此类推，则a2023的值为（）A．﹣1011B．﹣1010C．﹣2022D．﹣20233．如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第二行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n．则a100的值为（）A．100B．199C．5050D．100004．（2023春•硚口区月考）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．如图，第1个图有1颗弹珠；第2个图有3颗弹珠；第3个图有6颗弹珠；第4个图有10颗弹珠；…；用a n表示第n个图的弹珠数，若…+＝，则n的值是（）A．1012B．2022C．2023D．20245．（2023•涟源市一模）如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量是个．（用含有n的式子表示）代数式求值【中考真题练】1．（2022•郴州）若＝，则＝．2．（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为．3．（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝．4．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．5．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．6．（2022•安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．7．（2022•金华）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．（2）当a＝3时，该小正方形的面积是多少？【中考模拟练】1．（2023•新华区模拟）已知a+2b﹣3＝0，则2a+4b+6的值是（）A．8B．12C．18D．242．（2023•香洲区校级一模）若，则＝．3．（2023•化州市模拟）已知﹣2m+3n2+7＝0，则代数式﹣12n2+8m+4的值等于．4．（2023•沭阳县模拟）按如图所示的运算程序，输入x的值为1时，则输出y值为．5．（2023•汉中一模）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x＝5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…（1）当初始输入1时，第1次计算结果为；（2）当初始输入4时，第3次计算结果为；（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有个不同的值，第20次计算结果为．。
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23、在y=c bx ax ++2中,当0=x 时y 的值是7-,1=x 时y 的值是9-,1-=x 时y 的值是3-,求c b a 、、的值,并求5=x 时y 的值。
24、关于x , y 方程组⎩⎨⎧=++=+my x m yx 32253 满足x+y=2，求m 2-2m+1的值。
25．已知 ⎩⎨⎧==23y x 是关于x ，y 的方程|ax+by －8|+|ay+bx+7|=0的一个解，求 a 、b 的值26.已知关于x,y 的方程组 ⎩⎨⎧-=+=-65222a y x ay x 的解x,y 互为相反数,求a 的值.2．（创新题）在解方程组2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，哥哥正确地解得3,2.x y =⎧⎨=-⎩，弟弟因把c 写错而解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩，求a+b+c 的值．22. （本题6分）已知关于x 、y 的方程组3,7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是2,1x y =⎧⎨=⎩ ，求a b +的值.23. （本题6分）在方程3x +2y =12中，用含x 的代数式表示y ，并设x =2，3，4，5，分别求出对应的y 的值.24．（本题6分）已知等式 (2A -7B ) x +(3A -8B )=8x +10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值.2、已知y=x 2＋px ＋q ，当x=1时，y 的值为2；当x=－2时，y 的值为2。
求x=－3时y 的值。
3、甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩⎨⎧==45y x 。
试计算20052004101⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a 的值.1、在y=c bx ax ++2中,当0=x 时y 的值是7-,1=x 时y 的值是9-,1-=x 时y 的值是3-,求c b a 、、的值,并求5=x 时y 的值。
18、已知43x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程组12ax y x by +=-⎧⎨-=-⎩的解，求a+b 的值19、已知2(235)340x y x y +-+--=则n 是正奇数时，求2n n x y +g 的值。
24．在等式b kx y +=中，当2=x 时3=y ；当2-=x 时5=y ，求k ，b 的值。
27、（5′）已知方程组⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x 与⎩⎨⎧=+=-1552by x y x 有相同的解，求a 、b 的值。
2、已知等式 (2A -7B ) x +(3A -8B )=8x +10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值.18、在等式b kx y +=中，当x=1时，2-=y ；k ，y x 求时当,41-=-=和 b 的值。
（8分）21.(10分)已知下列三对数值:810x y =-⎧⎨=-⎩,06x y =⎧⎨=-⎩,101x y =⎧⎨=-⎩.(1)哪几对数值使方程12x-y=6左右两边的值相等?(2)哪几对数值是方程组16,223111x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩的解?16、（8分）在y=kx ＋b 中，当x=1时，y=2；当x=－1时，y=4；当x=2时，y 值为多少？17、（8分）满足方程组⎩⎨⎧=++=+532153y x k y x 的x 、y 值之和为2，求k 的值。
18、（10分）根据下列条件求方程2x ＋y=5的解。
（1）x 的值与y 的值相等； （2）x 的值与y 的值互为相反数； （3）y 的值是x 的3倍。
4.已知关于x y 、的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与234080x y ax by -+=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a b 、的值。
6. 甲、乙两人同解方程组()()5151422ax y x by +=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，甲看错了方程()1中的a ，解得21x y =⎧⎨=⎩，乙看错()2中的b ，解得54x y =⎧⎨=⎩，试求2002200610b a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值。
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a 的值．18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．20．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．23．方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x 的解吗？五、已知方程组⎩⎨⎧=+=+25ay bx by ax 解是⎩⎨⎧==34y x ，求b a b a +-23的值.(7分)六、已知(3-y-4x)2+(4x+y-3)＝0，求实数x ，y 的值.(8分)四、甲、乙两人共同解方程组515,4 2.ax y x by +=⎧⎨-=-⎩ 由于甲看错了方程①中的,a 得到方程组的解为3,1;x y =-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为5,4.x y =⎧⎨=⎩试计算200420051()10a b +-的值．22、（6′）在解关于x 、y 方程组()()⎩⎨⎧=+-=+-+211)5(18)23()1( my x n y n x m 可以用（1）×2+（2）消去未知数x ；也可以用（1）+（2）×5消去未知数y ；求m 、n 的值。
23、已知有理数x 、y 、z 满足│x －z －2│+│3x －6y －7│+（3y+3z －4）2=0，求证：x 3n y 3n －1z 3n+1－x=024、（6′）已知3x －4y －z=0，2x+y －8z=0，求x 2+y 2+z 2xy+yz+zx 的值。
25、（6′）当a 为何整数值时，方程组⎩⎨⎧=-=+02162y x ay x 有正整数解。
26、（6′）已知关于x 、y 的二元一次方程（a －1）x+（a+2）y+5－2a=0……① ⑴、当a=1时，得方程②；当a=－2时，得方程③。
求②③组成的方程组的解。
⑵、将求得的解代入方程①的左边，得什么结果？由此可得什么结论？并验证你的结论。
1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。
1、代数式by ax +,当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4，试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值。
2、求满足方程组⎩⎨⎧=-=--20314042y x m y x 中的y 值是x 值的3倍的m 的值，并求yx xy + 的值。
22、（6′）在解关于x 、y 方程组()()⎩⎨⎧=+-=+-+211)5(18)23()1( my x n y n x m 可以用（1）×2+（2）消去未知数x ；也可以用（1）+（2）×5消去未知数y ；求m 、n 的值。
23、已知有理数x 、y 、z 满足│x －z －2│+│3x －6y －7│+（3y+3z －4）2=0，求证：x 3ny 3n －1z 3n+1－x=0（6′）24、（6′）已知3x －4y －z=0，2x+y －8z=0，求x 2+y 2+z 2xy+yz+zx 的值。
25、（6′）当a 为何整数值时，方程组⎩⎨⎧=-=+02162y x ay x 有正整数解。
26、（6′）已知关于x 、y 的二元一次方程（a －1）x+（a+2）y+5－2a=0……① ⑴、当a=1时，得方程②；当a=－2时，得方程③。
求②③组成的方程组的解。
⑵、将求得的解代入方程①的左边，得什么结果？由此可得什么结论？并验证你的结论。
27．已知17=+b a ，7-=-b a ，求513)(322-+b a 的值。
28．已知方程组⎩⎨⎧=+=-114302y x y x 和方程组⎩⎨⎧-=-=+18ky mx my kx 的解相同，求mk 的值。
29．在代数式by ax +中，当2=x ，3-=y 时，其值为5；当1-=x ，2=y 时，其值为38-。
求当3=x ，3=y 时，这个代数式的值。
30．要使方程组⎩⎨⎧=-=+02162y x ay x 有正整数解，求整数a 的值。
23、代数式ax+by,当x=5,y=2时，它的值是7；当x ＝3,y=1时，它的值是4，试求x=7,y=-5时代数式ax-by的值。
（7）20、二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数,求m 的值.（8）22、满足方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 32253 的x , y 的值的和等于2，求m 2-2m+1的值。
,y的方程组⎩⎨⎧-=-=+239cy x by ax 时，甲正确地解出⎩⎨⎧==42y x ,乙因为把c 抄错了，误解为⎩⎨⎧-==14y x ,求a ，b ，c 的值．22．（2006·连云港）（本小题满分6分）若⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2523by ax by ax 的解，求b a 2+的值。
20. （6分）已知方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式437x y -=成立，求m 的值．21. （8分）已知方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩和31ax by ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b -+的值．16.已知关于x,y 的二元一次方程y=kx+b 的解为⎩⎨⎧==43y x 和⎩⎨⎧=-=21y x ⑴ 求k,b 的值⑵ 当x=2时，求y 的值 ⑶ 当x 为何值时，y=315．如图2所示，是一个正方体的平面展开图，标有字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的相对的两个面上标注的代数式的值与相对面上的数字相等，求x 、y 的值．16．若单项式式m n y x +-4563234123与m n y x 21234567678--的和与差仍是单项式，求n m 2-的值． 17．在平面直角坐标系中，已知点A )82(--，b a 与点B )32(b a +-，关于原点对称，求a 、b 的值． 18．已知2)(2005y x +与20062--y x 的值互为相反数，求：（1）x 、y 的值；（2）20062005y x +的值．19定义“*”：)1)(1(++++=*B A Y BA X BA .已知321=*，432=*，求43*的值．例3 若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84m x ny m x ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.B9、解关于x,y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+239cy x by ax 时，甲正确地解出⎩⎨⎧==42y x ，乙因为把c 抄错了，误解为⎩⎨⎧-==14y x 求a ，b ，c 的值。