初三中考数学 代数式
初三数学中考复习3篇
初三数学中考复习第一篇：初三数学中考复习之代数基础代数是初中数学的重要部分，掌握代数知识对中考至关重要。
以下是代数基础的重点知识。
一、代数式代数式是用字母与数的组合表示的数学式子，例如：3x+5、x²+2x-1。
代数式中含有自变量和系数。
自变量就是字母，通常用x，y等表示。
系数就是字母前面的数字，例如：3x中的系数是3。
二、方程方程是等式的一种，它的形式为：ax+b=c，其中a、b、c 是已知数，x是未知数。
方程的解就是使等式成立的未知数的值。
例如：3x+2=5，x=1，x=1就是这个方程的解。
解方程的方法有加减消法、积分消法、代入法和配方法等。
三、函数函数的概念是一个自变量的取值对应一个函数值。
函数由自变量x和函数值y组成，通常用y=f(x)表示。
例如：y=x²-1，当x=2时，y=3。
函数有最大值、最小值、零点、单调性、奇偶性等概念。
四、初中数学常用公式1. 一元二次方程的根公式：x1、x2 = (-b±√(b²-4ac))/2a2. 数列通项公式：an = a1+(n-1)d3. 平面图形面积公式：（1）三角形面积公式：S=1/2bh（2）矩形面积公式：S=lw（3）平行四边形面积公式：S=bh（4）梯形面积公式：S=1/2(a+b)h以上就是初三数学中考复习之代数基础的知识点，希望同学们认真复习，顺利通过中考。
第二篇：初三数学中考复习之几何基础初中数学中的几何是重要的部分，包含了图形、空间、证明等知识点。
以下是几何基础的知识点。
一、平面几何平面几何包括了线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等图形的分类、性质、判定和计算等。
1. 直角三角形的勾股定理直角三角形中，直角边的平方等于斜边上两条线段平方和。
即：a²+b²=c²。
2. 极角的概念平面直角坐标系原点引一条射线，叫做极轴。
极轴与射线的夹角叫做极角，记作θ。
二、立体几何立体几何包括了立体图形的分类、性质、判定和计算等。
中考数学真题解析代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)
全国中考真题解析代数式、整式及单项式、多项式的有关概念一、选择题1. 已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）A.﹣1B.1C.﹣5D.5 考点：代数式求值.专题：计算题.分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可．解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ．点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解．2. 若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ）A 、18B 、24C 、39D 、45考点：完全平方公式；代数式求值。
专题：计算题。
分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可．解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，∴⎩⎨⎧=-=-9142a b a ， 解得⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==423423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45；故选D ．点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．3.当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（）A、5B、13C、21D、25考点：代数式求值；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：（a+b）2，再把a、b的值代入即可．解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2，当a=3，b=2时，原式=（3+2）2=25，故选：D．点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值．4.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（）A．2（a＋1）B．2（a－1）C．2a＋1 D．2a－1考点：列代数式。
2023中考数学复习：代数式与整式
乘法公式
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;
(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;
(3)乘法公式的常用恒等变形:a2+b2=(a+b)22ab=(a-b)2+2ab
第4讲
代数式与整式— 考点梳理
返回思维导图
返回栏目导航
续表
类别
运算法则
将系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式,
C.a3与a·a·a
D.3(a+b)与3a+b
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
第4讲
返回命题点导航
代数式与整式— 真题试做
返回栏目导航
8.（ 2020·河北2题3分）墨迹覆盖了等式“x3■x=x2(x≠0)”中的运算符
号,则覆盖的是(
A.+
D )
B.-Βιβλιοθήκη C.×D.÷9.（ 2020·河北11题2分）若k为正整数,则( + + … + )k=( A )
3.（ 2022·河北9题3分）若x和y互为倒数,则 +
A.1
返回栏目导航
返回命题点导航
代数式与整式— 真题试做
B.2
C.3
−
的值是( B )
D.4
4.（ 2013·河北5题2分）若x=1,则|x-4|=( A )
A.3
B.-3
C.5
D.-5
1
5.（ 2016·河北18题3分）若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=
中考数学专题：实数与代数式
专题一 数与式中考要求：实数：借助数轴理解相反数、倒数、绝对值的意义及性质;掌握实数的分类、大小比较及混合运算;会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值;能用有理数估计一个无理数的大致范围.代数式：了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义; 会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解; 理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质; 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值.考查方式：本专题内容在中考中涉及数轴、相反数、绝对值等概念，多以填空题、选择题的形式出现. 科学记数法、近似数和有效数字往往与生产生活及科技领域中的实际问题相联系，具有较强的应用性，是中考的热点. 关于代数式的概念与运算，往往是单独命题，试题以填空题、选择题及计算题的形式出现，试题难度为中、低档. 试题设计有的带有开放探索性，覆盖面广，常常以大容量、小综合的形式考查灵活运用知识的能力.备考策略：1. 夯实基础，理清考点.2. 对课本中的典型和重点题目做变式、延伸.3. 注意一些跨学科的常识，加强学科整合.4. 关注中考的新题型.5. 关注课程标准中新增的目标.6. 探究性试题的复习步骤:（1）纯数字的规律探索.（2）结合平面图形探索规律.（3）结合空间图形探索规律，（4）探索规律方法的总结.第1课时 实数的概念课时核心问题：数系的扩张及实数相关概念的理解应用. 聚焦考点☆温习理解一、实数1. 有理数： ，它包括 、 .2. 无理数： .3. 实数及分类：注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如π23+等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等. 二、绝对值一个数的绝对值指的是表示.几何意义：一般地，数轴上表示叫做数a 的绝对值，记作|a |.代数意义：（1）正数的绝对值是 ；（2）负数的绝对值是 ；（3）零的绝对值是 .也可以写成：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩.说明：（1）|a |≥0，即|a |是一个非负数；（2）|a |概念中蕴含分类讨论思想；（3）“| |”有括号的作用.三、相反数叫做互为相反数. 零的相反数是零.从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. 若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0, 反之也成立.四、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab ＝1，反之亦成立. 倒数等于本身的数是1和1-. 零没有倒数.五、平方根如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 正数a的平方根记作“”.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零.1.(0) ||(0)a aaa a⎧==⎨-<⎩≥.2.与2的联系：3.0)<0)aa>=⎩.六、立方根如果一个数的立方等于a, 那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）. 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.注意：（1）=，说明三次根号内的负号可以移到根号外面；（2）＝3.典例解析考点一、实数的分类【例1】下列实数是无理数的是（）.B. 1C. 0D.1-听课记录：【举一反三】1.下列四个实数中，是无理数的是（）.A. 0B. 3-D.3112. 下列选项中，属于无理数的是（）.A. 2B. πC. 32D. 2-3. 下列各数：227，π，cos60︒，0，，其中无理数的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4考点二、绝对值【例2】|2|-等于（）.A. 2B. 2-C.12D.12-听课记录：【举一反三】2的绝对值是（）.A. ±2B. 2C. 12D. 2-考点三、相反数【例3】5的相反数是（）.A. 5B. 5-C. 15D.15-听课记录：【举一反三】1. 2014的相反数是（）.A. 2014B. 2014-C.12014D.12014-2.15-的相反数是（）.A. 15B.15-C. 5D. 5-考点四、倒数【例4】12-的倒数是（）.A. B.C. D. 听课记录：【举一反三】1. 12的倒数是（）.A. 2B. 2-C. 12D. 12- 2. 14-的倒数是（ ）. A. －4B. 4C. 14D. 14- 考点五、平方根【例5】得（ ）.A. 100B. 10C.D. 10± 听课记录：【举一反三】1. 一个数的算术平方根是2，则这个数是 .2. 的平方根是 .3. 若2y =，则()y x y +＝ .4. 若实数x , y 满足|4|0x -=，则以x , y 的值为等腰三角形的周长为 .5. 若1a <1-= .6. 2210b b ++=，则221||a b a +-= .7. 设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 .第2课时 实数的计算课时核心问题：实数的灵活运算.聚焦考点☆温习理解一、实数大小的比较1. 数轴：规定了、、的直线叫做数轴. （画数轴时要注意上述三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合思想，理解实数与数轴上的点是一一对应的，并且能灵活运用.2. 实数大小比较的几种常见方法.（1）数轴比较：数轴上的点所表示的数在右边的总比左边的大；（2）求差比较：设a, b为实数，有a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b.（3）求商比较：设a, b为两正实数，有a＞1⇔a＞b；ba＜1⇔a＜b；ba＝1⇔a＝b.b（4）绝对值比较法：设a, b为两负实数，则a a b>⇔<.b（5）平方比较法：设a，b为两负实数，则22a b a b >⇔<.二、科学计数法和近似数1. 有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字.2. 科学计数法：把一个数写成10n a ±⨯的形式，其中110a <≤，n 是整数，这种计数法叫做科学计数法.三、实数的运算1. 加法交换律：a b b a +=+.2. 加法结合律：()()a b c a b c ++=++.3. 乘法交换律：ab ba =.4. 乘法结合律：()()ab c a bc =.5. 乘法对加法的分配律：()a b c ab ac +=+.6. 实数的运算顺序：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. 典例解析考点一、实数的大小比较【例1】下列各数中，最大的数是（ ）.A. 0B. 2C.2-D.12- 听课记录：【举一反三】1. 下列各数中，最小的数是（）.A. 0B. 1 3C.13- D.3-2. 在数1,0,1,2--中，最小的数是（）.A. 1B. 0C. 1-D. 2-考点二、科学计数法与近似值【例2】“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2014年全社会固定资产投资达1762亿元，“1762亿”这个数用科学计数法表示为（）.A. 1762×108B. 1.762×1010C. 1.762×1011D. 1.762×1012听课记录：【举一反三】1. 据统计，2015年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元. 若将“3875.5亿”用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）.A. 10B. 11C. 12D. 132. 将6.18×10－3化为小数是（ ）.A. 0.000618B. 0.00618C. 0.0618D. 0.6183. 20140000用科学计数法表示（保留3位有效数字）为 .考点三、实数的运算【例3】计算：201(π2014)sin 6023-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭．听课记录：【举一反三】1. 计算：2(2)(3)2-+-⨯．2. 2014(1)2sin 45--︒+-3. 计算：1011)23-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．第3课时整 式 课时核心问题：整式的相关概念及运算.聚焦考点☆温习理解一、单项式1. 代数式.用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.2. 单项式.只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示. 例如，2143a b -就是错误的，应写成2133a b -. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如325a b c -是6次单项式.二、多项式1. 多项式.几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数为多项式的次数.统称为整式.用数值代替代数式中的字母，按照代数式指出的运算计算出的代数式的结果，叫做求代数式的值.注意：（1）求代数式的值，一般先化简再代入.（2）求代数式的值，有时求不出具体字母的值，此时需要利用技巧“整体”代入求值.2. 同类项.所含 ，并且 的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项.3. 去括号法则：（1）括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都.（2）括号前是“－”，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都.三、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项.1. 幂的运算法则：（1）同底数幂相乘：m n m n⋅=(m, n都是整数，a≠0).a a a+（2）幂的乘方：()m n mn=(m, n都是整数，a≠0).a a（3）积的乘方：=⋅(n是整数，a≠0, b≠0).()n n nab a b（4）同底数幂相除：m n m n÷=(m, n都是整数，a≠0).a a a-2. 整式乘法.（1）单项式与单项式相乘，把作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. （2）单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma＋mb.（3）多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd.3. 乘法公式.（1）平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.（2）完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．4. 整式的除法：（1）单项式除以单项式：法则：（2）多项式除以单项式：法则：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式.（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项.（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式.（6）011(0),(0,)p pa a a a p a -=≠=≠为正数. （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 单项式除以多项式是不能这么计算的. 典例解析考点一、整式的加减运算【例1】下列计算正确的是（ ）.A. 2x －x ＝xB. 326a a a ⋅=C. (a －b )2＝a 2－b 2D. (a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 2听课记录：【举一反三】已知x 2－2＝y ，则x (x －3y )＋y (3x －1)－2的值是（）. A.2- B. 0C. 2D. 4考点二、同类项的概念及合并同类项【例2】下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）.A. 3aB. 2abC. 23a -D. a 2b听课记录：【举一反三】下列运算正确的是（ ）.A. 2323a a a +=B. 2()a a a -÷=C. 326()a a a -⋅=-D. 236(2)6a a =考点三、幂的运算【例3】下列运算正确的是（ ）.A. 33a a a ⋅=B. 33()ab a b =C. 326()a a =D. 842a a a ÷=听课记录：【举一反三】1. 计算：2()ab 的结果是（ ）.A. 2abB. a 2bC. a 2b 2D. ab 22. 计算：63m m ⋅的结果是（ ）.A. m 18B. m 9C. m 3D. m 2考点四、整式的乘除法.【例4】计算：23(2)()a a ⋅-=.A. 312a -B. 36a -C. 12a 3D. 6a 2【例5】计算：2x (3x 2＋1)，正确的结果是（）. A. 5x 3＋2x B. 6x 3＋1C. 6x 3＋2xD. 6x 2＋2x听课记录：【举一反三】1. 下列计算正确的是（ ）.A. 4416x x x ⋅=B. 325()a a =C. 236()ab ab =D. 23a a a +=2. 下列运算正确的是（ ）. A. 2323a a a += B. 2()a a a -÷=C. 326()a a a -⋅=-D. 236(2)6a a = 考点五、整式的混合运算及求值【例6】先化简，再求值：2(3)()()a a b a b a a b -++--，其中11,2a b ==-. 听课记录：【举一反三】1. 下列计算中，正确的是（ ）.A. 235a b ab +=B. 326(3)6a a =C. 623a a a ÷=D. 32a a a -+=-2. 下列运算正确的是（ ）. A. (m ＋n )2＝m 2＋n 2B. (x 3)2＝x 5C. 5x －2x ＝3D. (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 23. 下列计算正确的是（ ）.A. (2a 2)4＝8a 6B. a 3＋a ＝a 4C. a 2÷a ＝aD. (a －b )2＝a 2－b 24. 化简：2()()()2a b a b a b ab ++-+-.5. 化简：2(1)2(1)a a ++-.6. 已知x (x ＋3)＝1，求代数式2x 2＋6x －5的值为 ．7. 先化简，再求值：(x ＋1)(2x －1)－(x －3)2，其中2x =-.。
初中数学知识点总结：代数式的相关概念
初中数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情形明白得。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
专门地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数确实是那个多项式的次数。
四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按那个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中显现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“×”号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一样按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中显现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，假如代数式是积或商的形式，则单位直截了当写在式子后面;假如代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“-”号不能省略。
中考数学必考：代数式
2019中考数学必考：代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如，=x, =│x│等。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根⑴正数a的正的平方根( [a与“平方根”的区别]);2019中考数学必考：代数式⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数⑴ ( 幂，乘方运算)① a0时，②a0时， 0(n是偶数)， 0(n是奇数) ⑵零指数： =1(a0)负整指数： =1/ (a0,p是正整数)。
2023中考九年级数学分类讲解 - 第二讲 代数式(含答案)(全国通用版)
第二讲代数式专项一列代数式知识清单1.代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或__________连接起来的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式:（1）关键是理解并找出问题中的数量关系及公式；（2）要掌握一些常见的数量关系，如:路程＝速度×时间，工作总量=工作效率×工作时间，售价＝标价×折扣等；（3）要善于抓住一些关键词语，如:多、少、大、小、增长、下降等.特别地，探索规律列代数式这类考题是近几年中考的热点，这类题通常是通过对数字及图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律.3. 代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.考点例析例1 将x克含糖10％的糖水与y克含糖30％的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A．20％B．+100%2x y⨯C．+3100%20x y⨯D．+3100%10+10x yx y⨯分析：根据题意，可知混合后糖水中糖的质量为（10%x+30%y）克，糖水的质量为（x+y）克，则混合后的糖水含糖为混合后的糖的质量除以糖水的质量再乘100%．例2将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为．分析：先根据已知图形中黑色圆点的个数得到第n个图形中黑色圆点的个数为()12n n+；然后判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除；再计算出第33个能被3整除的数在原数列中的序数，代入计算即可．归纳：解决数、式或图形规律探索题，通常从给出的一列数、一列式子或一组图形入手去探索研究，通过观察、分析、类比、归纳、猜想，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论，并用含字母的代数式进行表示.跟踪训练1.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50％，再打六折C．先提价30％，再降价30％D．先提价25％，再降价25％2.（2021·达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出的y值为___________.第2题图3.一组按规律排列的式子：a+2b，a2-2b3，a3+2b5，a4-2b7，…，则第n个式子是___________．4.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形的个数是_______.第4题图专项二整式知识清单一、整式的加减1．相关概念：表示数或字母的_________的式子叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；________与______统称为整式.所含字母_________，并且相同字母的_________也相同的项叫做同类项.2. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的________，且字母连同它的指数________.3. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______.4. 整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就_______，然后再____________.二、幂的运算1. 同底数幂的乘法：a m·a n=________(m，n是整数).2. 同底数幂的除法：a m÷a n=________ (a≠0,m，n是整数).3. 幂的乘方：（a m）n=_______ (m，n是整数).4. 积的乘方：（ab）n=_______(n是整数).三、整式的乘法1. 单项式乘单项式：把它们的__________、__________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的___________作为积的一个因式.2. 单项式乘多项式：p(a+b+c)=pa+pb+pc.3. 多项式乘多项式：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.4. 乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=_________ ;②完全平方公式：(a±b)2 =a2±2ab+b2.四、整式的除法1. 单项式相除，把__________与__________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__________作为商的一个因式.2. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商相加. 考点例析例1 下列运算正确的是（）A．2x2 +3x3=5x5B．(-2x)3=-6x3C．(x+y)2=x2+y2D．(3x+2)(2-3x)=4-9x2分析：依次根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断.例2已知10a=20，100b=50，则1322a b++的值是（）A．2B．52C．3D．92分析：将100b变形为102b，根据同底数幂的乘法，将已知的两个式子相乘可得a+2b=3，整体代入求值．例3已知单项式2a4b-2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n=__________.分析：根据同类项的定义，分别列出关于m，n的方程，求出m，n的值，再代入代数式计算.例4（2021·金华）已知x=16，求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值.分析：直接运用完全平方公式、平方差公式将式子展开，然后合并同类项化简，再将x=16代入求值.解：归纳：整式化简求值的关键是把原式化简，然后代入题目中的已知条件求值，其大致步骤可以简记为：一化，二代，三计算．需注意：①无论题目是否指定解题步骤，都应先化简后代入求值；①代入求值时，若代入的是负数或求分数的乘方时要注意添加括号；①当条件给定字母之间的关系时，代入则需要运用整体代入法.跟踪训练1.下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．2a2b3C．a2b D．ab32.下列计算中，正确的是（ ） A ．a 5·a 3=a 15 B ．a 5÷a 3=a C ．()423812a b a b -=D ．()222a b a b +=+3.计算：()23a b -=（ ）A ．621a b B ．62a bC ．521a b D ．32a b -4.下列运算正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ．5a 2-2b 2=3C ．7a+a=7a 2D ．（x -1）2=x 2+1-2x 5.计算：（x+2y ）2+(x -2y)(x+2y)+x(x -4y).6.先化简，再求值：（x ﹣3）2+（x +3）（x ﹣3）+2x （2﹣x ），其中x ＝﹣12．专项三 因式分解知识清单1. 定义：把一个多项式化成几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.2. 因式分解的基本方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc = _____________.:::⎧⎪⎨⎪⎩系数取各项系数的最大公约数公因式的确定字母取各项相同的字母指数取各项相同字母的最低次数 （2）公式法：①平方差公式：a 2-b 2=_____________; ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2 =___________.3. 因式分解的一般步骤：一提（公因式）；二套（公式）；三检验（是否彻底分解）. 考点例析例1 因式分解：1-4y 2=（ ）A .（1-2y ）(1+2y)B . (2-y)(2+y)C . (1-2y)(2+y)D . (2-y)(1+2y) 分析：先将4y 2化为(2y)2，然后用平方差公式分解因式. 例2 已知xy =2，x -3y =3，则2x 3y -12x 2y 2+18xy 3= ______.分析：先提取多项式中的公因式2xy ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，最后将xy =2，x -3y =3代入其中求值.归纳：若一个多项式有公因式，应先提取公因式，多项式是二项式优先考虑用平方差公式继续分解，多项式是三项式优先考虑用完全平方公式继续分解，直到不能分解为止.跟踪训练1.因式分解：x3﹣4x＝（）A．x（x2﹣4x）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x2﹣4）2.多项式2x3-4x2+2x因式分解为（）A．2x（x-1）2 B．2x（x+1） 2 C．x（2x-1） 2 D．x（2x+1） 23.因式分解：m2﹣2m=________．4.计算：20212-20202=________．5.因式分解：24ax+ax+a= ___________．6.若m+2n=1，则3m2+6mn+6n的值为___________．7.先因式分解，再计算求值：2x3-8x，其中x=3．专项四分式知识清单一、分式的相关概念1. 定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有_________，那么式子AB叫做分式.分式AB中，A叫做分子，B叫做分母.2. 分式有意义和值为0的条件（1）分式AB有意义⇔_________;（2）分式AB的值为0⇔_________.二、分式的基本性质1. 基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个_____________，分式的值不变.2. 约分：把一个分式的分子与分母的____________约去，叫做分式的约分. 约分的结果必须是最简分式或整式，最简分式是分子、分母没有公因式的分式.3. 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的____________的分式，叫做分式的通分.通分的关键是确定各分式的____________.三、分式的运算1. 分式的加减同分母分式相加减:a bc c±=____________；异分母分式相加减:a c ad bcb d bd bd±=±=____________.2. 分式的乘除乘法法则：a c b d ⋅=___________；除法法则：a c a d b d b c÷=⋅=___________.3. 分式的乘方法则:把分子、分母分别乘方，如na b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=___________. 4. 分式的混合运算:先算___________，再算___________，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 考点例析例1 不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A ．x+1 B ．x 2-1C ．11x + D ．（x+1）2分析：选项A ，B ，D 中都能得到代数式的值为0时x 的值，而选项C 中，分式的分子是1，所以11x +不可能为0．归纳：分式值为0要关注两个条件:（1）分子为0；（2）分母不为0.例2 化简221111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（ ） A ．a +1 B ．1a a+ C ．-1a aD ．21a a +分析：根据分式的混合运算法则，先将括号内的两项通分合并，同时将除式中多项式因式分解，再将除法转化为乘法约分化简即可．归纳：分式的化简中，应注意以下几点:（1）若分子、分母为多项式，则应先分解因式，能约分的先约分，再计算；（2）化简过程中要特别注意常见的符号变化，如ｘ-ｙ＝-(ｙ-ｘ)，-ｘ-ｙ＝-(ｘ+ｙ)等；ꎻ （3）在分式和整式加减运算中，通常把整式看成分母为“１”的“分式”，再进行计算； （4）分式运算的最终结果应是最简分式或整式．例3 先化简，再求值：22121121x x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x-2=0．分析：先把原式化简，然后求出方程x 2-x-2=0的解，根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可． 解：跟踪训练 1.要使分式12x +有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x≠0B ．x≠-2C ．x ≥-2D ．x ＞-22.计算24541a a a a a --⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．22a a +-B ．22a a -+C ．()()222a a a-+ D ．2a a+3.已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy -+的值等于_________．4.已知()()261212ABx x x x x --=----，求A ，B 的值．5.先化简22111369a a a a a a ⎛⎫-+--÷ ⎪--+⎝⎭，然后从-1，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．专项五 二次根式知识清单一、二次根式的有关概念1. 二次根式：一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式．2. 最简二次根式：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数中不含 的因数或因式．满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 二、二次根式的性质 （1）2＝ （a ≥0） ；（2a＝（3= （a ≥0，b ≥0）； （4= （a ≥0，b ＞0）．三、二次根式的运算1. 二次根式的加减：先将二次根式化成 ，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2. 二次根式的乘除：（1＝ （a≥0，b≥0）． （2= （a≥0，b ＞0）． 考点例析 例1 函数()02y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥-1 B ．x ＞2 C ．x ＞-1且x ≠2 D ．x ≠-1且x ≠2分析：根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂的概念列不等式组求解．（a ≥0）， （a <0）；归纳：（1）被开方数ａ≥０；ꎻ（2）观察参数是否在分母位置，分母不能为０；ꎻ （3）观察参数是否有在０次幂的底数位置，底数不能为０. 例2 下列运算正确的是（ ）A 3B ．4=C =D 4=分析：根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐个计算后判断．例3 计算：222122122⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+---．分析：先利用绝对值的性质去掉绝对值符号，同时将后面两个完全平方式展开或利用平方差公式计算，最后再进行加减运算． 解：归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算． 跟踪训练1.0x 的取值范围是（ ）A ．x ＞-1B ．x ≥-1且x ≠0C ．x ＞-1且x ≠0D ．x ≠02.2，5，m ）A ．2m-10B ．10-2mC ．10D ．43.设6a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．4.计算=____________．5.的结果是 _____．6.这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a b =则ab=1，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b =+++，则1210S S S +++=__________．专项六 代数式中的数学思想1.整体思想整体思想是指用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法.本讲中求代数式的值时，将某一已知代数式的值作为整体代入计算，就运用了整体思想.例1 已知x-y=2，111x y-=，求x2y-xy2的值．11y=变形后得到y-x=xy，再将x2y-xy2因式分解后，整体代入计算．解：2.从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想是指在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，从解决特殊问题的规律中，寻找解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决. 例2 观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y9-Y4=（）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24分析：根据前几个图中的树枝数，可发现树枝分杈的规律为Y n=2n-1①从而可求出Y9-Y4．跟踪训练1.已知x2-3x-12=0，则代数式-3x2+9x+5的值是（）A．31 B．-31 C．41 D．-412.按一定规律排列的单项式：a2①4a3①9a4①16a5①25a6①…，第n个单项式是（）A．n2a n+1B．n2a n-1C．n n a n+1D．（n+1）2a n3.若1136xx+=，且0＜x＜1，则221xx-=_______．4.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有________个交点.第4题图参考答案专项一 列代数式例1 D 例2 1275 1．B 2．2 3．()12112n nn a b +-+-⋅ 4．n 2+n -1专项二 整 式例1 D 例2 C 例3 3例4 解：原式=9x 2-6x+1+1-9x 2=-6x+2.当x=16时，原式=-6×16+2=1.1．B 2．C 3．A 4．D5．解：原式=x 2+4xy+4y 2+x 2-4y 2+x 2-4xy=3x 2．6．解：原式＝x 2﹣6x +9+x 2﹣9+4x ﹣2x 2＝﹣2x ．当x ＝﹣12时，原式＝﹣2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1． 专项三 因式分解例1 A 例2 361．C 2．A 3．m （m-2） 4．4041 5．()224a x + 6．37. 解:原式=2x(x 2-4)=2x(x+2)(x-2). 当x=3时，原式=2×3×（3+2）（3-2）=30.专项四 分 式例1 C 例2 B例3 解：原式=2221+12121x x x x x x +-+÷+++=()()2+2+112x x x x x ⋅++=x （x +1）=x 2+x ． 解方程x 2-x-2=0，得x 1=2,x 2=-1． 因为x+1≠0①所以x≠-1． 当x=2时，原式=22+2=6． 1．B 2．A 3．44．解：因为12A B x x ---=()()()()2112A x B x x x -+---=()()()212A+B x A B x x ----=()()2612x x x ---，所以22 6.A B A B +=⎧⎨--=-⎩，解得42.A B =⎧⎨=-⎩，5．原式＝()()()22113331a a a a a a --+--⋅-+＝()()()2113331a a a a a a +--+-⋅-+＝()()221331a a a a +-⋅-+=2a ﹣6． 因为a ＝-1或a ＝3时，原式无意义，所以a 只能取1或0． 当a ＝1时，原式＝2﹣6＝﹣4．（当a ＝0时，原式＝﹣6）专项五 二次根式例1 C 例2 C例3 解：原式112-=441．C 2．D 3．A 4．3 5．6．10专项六代数式中的数学思想例11-=，所以y-x=xy．因为x-y=2，所以y-x=xy=-2．y所以原式=xy(x-y)=-2×2=-4．例2 B1．B 2．A 3．-654．19036。
中考数学复习考点题型专题讲解13 已知式子的值求代数式的值
中考数学复习考点题型专题讲解 专题13 13 已知式子的值求代数式的值已知式子的值求代数式的值已知式子的值求代数式的值1．已知：x 2﹣5x =6，请你求出代数式10x ﹣2x 2+5的值． 【答案】-7．【分析】先把10x ﹣2x 2+5变形为﹣2（x 2﹣5x ）+5，然后把x 2﹣5x =6整体代入进行计算即可． 【详解】解：10x ﹣2x 2+5=﹣2（x 2﹣5x ）+5，∵x 2﹣5x =6，∴原式=﹣2×6+5=﹣12+5=﹣7．【点睛】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．掌握代数式求值是解题关键．2．已知33x y −=−，求()53x y −−的值．【答案】8【分析】将33x y −=−直接带入到()53x y −−中即可．【详解】解：当33x y −=−时，()()53538x y −−=−−=．【点睛】本题主要考查了代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．3．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，||2m =，且0m <，求23a cd b m −++的值．【答案】-8【分析】结合题目条件，根据相反数、倒数、绝对值求出a +b =0，cd =1，m =-2，再代入求出即可．【详解】解：解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，且0m < ∴a +b =0，cd =1，m =-2，∴23=()230213(2)8a cd b m a b cd m −+++−+=−×+×−=−．【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算等知识点，能求出a +b =0、cd =1、m =-2是解此题的关键．4．已知代数式 5a +3b 的值为 -4．（1）求代数式 8a - 3（a -b -3）-9 的值；（2）求代数式 2（a +b -5）- （7a +5b -10）的值;（3）求代数式 -6（3a -2b -1）+3（2a -5b -2）+（2a -3b +10）的值． 【答案】（1）-4（2）4（3）18【详解】试题分析：（1）把所给的整式化简成5a +3b ，然后根据条件可得出结果；（2）把所给的整式化简成-（5a +3b ），代入计算即可；（3）把所给的整式化简成-2（5 a +3b ）+10，代入计算即可．试题解析：（1）原式=8a -3a +3b +9-9（1分）=5a +3b （2分）= -4;（2）原式="2a +2b -10-7a -5b +10=" -5a -3b （4分）=-（5a +3b ）= 4（3）原式=-18a +12b +6+6a -15b -6+2a -3b +10（6分）=-2（5 a +3b ）+10（7分）=-2×（-4）+10=18．考点：化简求值．5．整体思想是数学学习中的一种重要的思想方法，认真阅读下面的探究过程，然后解决问题： 探究：已知x 满足2210x x +−=，求代数式222021++x x 的值．解：由2210x x +−=可得，221x x +=，将22x x +看作一个整体，代入得：原式222021*********=++=+=x x ，∴代数式222021++x x 的值为2022．(1)若x 满足250x x −−=，求代数式215−+x x 的值；(2)若222100,50+−=−=x xy y ，且2222,22=−+=−+A x xy y B x xy y ，求代数式43A B −的值．【答案】(1)20(2)0【分析】（1）把将2x x −看作一个整体代入215−+x x ，再求值即可；（2）先求解22210,5+==x xy y ，根据()()2222434322−=−+−−+A B x xy y x xy y 2222x xy y =+−，再整体代入求值即可．*（1）解：由250x x −−=可得：25x x −=，将2x x −看作一个整体代入得：21551520−+=+=x x ；（2）因为22100+−=x xy ，250−=y ，所以22210,5+==x xy y ，()()2222434322−=−+−−+A B x xy y x xy y ，2222x xy y =+−，所以将2210+=x xy 、25y =分别代入，可得4310250−=−×=A B ．【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．6．已知a ﹣2b ＝﹣5，b ﹣c ＝﹣2，3c +d ＝6，求（a +3c ）﹣（2b +c ）+（b +d ）的值． 【答案】-1【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵a -2b ＝-5，b -c ＝-2，3c +d ＝6，∴原式＝a +3c -2b -c +b +d ＝(a -2b )+(b -c )+(3c +d )＝-5-2+6＝-1．【点睛】本题考查了已知式子求代数式的值的知识，先去括号再对照已知的式子进行变形是解答本题的关键．7．先化简，再求值：已知122A a b =−+，314B a b =−−，若3b a −的值为-8，求2A B −的值．8．已知代数式5331ax bx x ++−(1)已知当1x =时，该代数式的值为1−，试求a b +的值：(2)已知当3x =时，该代数式的值为9，试求当3x =−时该代数式的值．【答案】(1)a +b =-3；(2)-11【分析】（1）将x =1代入代数式即可求出a +b 的值；（3）将x =3代入代数式求出35a +33b 的值，再将x =-3代入代数式，变形后将35a +33b 的值整体代入计算即可求出值．（1）解：把x =1代入代数式，得到a +b +3-1=-1，∴a +b =-3；（2）解：把x =3代入代数式，得到35a +33b +9-1=9，即35a +33b =1，当x =-3时，原式=-35a -33b -9-1=-（35a +33b ）-9-1=-1-9-1=-11．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把()3a b +看成是一个整体，则()()()()()()332353325363a b a b a b a b a b +−+++=−++=+．尝试应用：(1)把()22a b −看成一个整体，合并()()()222225262a b a b a b −−−+−的结果是____________．(2)已知2320x y +−=，求2392016x y ++的值；(3)已知21a b −=，23b c −=−，6c d −=，求()()()22a c b c b d −−−+−的值． 【答案】(1)()232a b − (2)2022(3)4【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；（2）把2392016x y ++的前两项提公因式3，再代入求值即可；（3）利用已知条件求出a c −，2b d −的值，再代入计算即可．（1）()()()222225262a b a b a b −−−+− ()()22562a b =−+−()232a b =−故答案为：()232a b −．（2）∵2320x y +−=，∴232x y +=，∴2392016x y ++()2332016x y =++322016=×+2022=； （3）∵21a b −=①，23b c −=−②，6c d −=③，∴①+②得：2a c −=−，②+③得：23b d −=，∴()()()22a c b c b d −−−+−()233=−−−+4=【点睛】此题主要考查了整式的加减−−化简求值，解题的关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．10．阅读理解：已知5412a b −=，求代数式()()232a b a b −+−的值． 解：因为5412a b −=，所以原式5226385242122a b a b a b a b =−+−=−=−=×=． 仿照以上解题方法，完成下面的问题：(1)已知3a b −=−，求()31a b a b −−++的值；(2)已知222a ab +=，21ab b −=，求2225a ab b +−的值．【答案】(1)5−(2)5【分析】（1）仿照例题，可得()31a b a b −−++()()31a b a b =−−−+，将3a b −=−，整体代入求解即可；（2）仿照例题，可得2225a ab b +−()()2222a ab ab b =++−，将222a ab +=，21ab b −=，，整体代入求解即可．(1)解：因为3a b −=−，所以原式()()31a b a b =−−−+()()3331=×−−−+5=−．(2)解：因为222a ab +=，21ab b −=，所以原式2225a ab b +=−()()2222a ab ab b =++−221=×+5=．【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．11．如下表，给出了在x 的不同取值时，三个代数式所得到的代数式的值，回答问题：(1)根据表中信息可知：=a _____________；b =____________；m =____________；n =_____________；(2)表中代数式23x −+的值的变化规律是：x 的值每增加1，23x −+的值就都减少2.类似地，代数式35x −的值的变化规律是：__________________；(3)请直接写出一个含x 的代数式，要求x 的值每增加1，代数式的值就都减少5；(4)已知1x ，2x ，3x 是三个连续偶数；当1x x =时，1mx n y +=；当2x x =时，2x n y +=；当3x x =时，3mx n y +=；且1232022y y y ++=．求123x x x ++的值．【答案】(1)7；1；0.5；2(2)x 的值每增加1，35x −的值就都增加3(3)57x −−（答案不唯一）(4)123x x x ++的值为4032【分析】（1）分别将2x =−和2x =代入两个代数式．计算可得a 和b 的值；分别把0x =和2x =−代入mx n +，建立方程组求解即可；（2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论；（3）按要求使x 的系数为5−，常数项可随意取值即可；（4）在（1）计算的基础上，分别代入上面三个式子，计算即可．(1)解：用2替换代数式中的x ，2(2)37a =−×−+=，3251b =×−=．由表格可知，当0x =时，2n =；当2x =−时，21m n −+=；解得2n =，0.5m =；故答案为：7；1；0.5；2；(2)解：观察表格中第三行可以看出，x 的值每增加1，35x −的值就都增加3，故答案为：x 的值每增加1，35x −的值就都增加3；(3)解：x ∵的值每增加1，代数式的值就都减小5，x \的系数为5−，∴这个含x 的代数式是：57x −−（答案不唯一）；(4)解：由（1）知，2n =，0.5m =，110.52y x ∴=+，220.52y x =+，330.52y x =+，1231230.5()6y y y x x x ∴++=+++，1232022y y y ++=∵，1234032x x x ∴++=，即123x x x ++的值为4032．【点睛】本题主要考查列代数式和求代数式的值，涉及到有理数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题的关键．12．整体思想是中学数学解题中一种重要思想方法．有这样一道题：“如果整式a +b 的值为-4，那么整式2(a +2b )+3a +b ”的值是多少？”爱动脑筋的小明同学把a +b 作为一个整体进行求解，解题过程为：原式=2a +4b +3a +b=5a +5b=5(a +b )=5×(-4)=-20．请仿照以上解题方法，解决下面的问题：(1)已知a 2+a =3，求2a 2+2a +2022的值；(2)已知a -2b =-3，求3(a -b )-4a +5b +5的值．【答案】(1)2028(2)8【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可；（2）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可(1)解：当a 2+a =3时，2a 2+2a +2022=2（a 2+a ）+2022=2×3+2022=2028(2)解：当a -2b =-3时，3(a -b )-4a +5b +5=3a -3b -4a +5b +5=-a +2b +5=-（a -2b ）+5=-（-3）+5=8【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，利用整体代入的思想解答是解此题的关键． 13．我们知道，42(421)3x x x x x −+=−+=．类似地，我们把()a b +看成一个整体，则4()2()((421)()3())a b a b a b a b a b =+−+++−++=+．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)若把2()a b −看成一个整体，则合并2223()8()6()a b a b a b −−−+−的结果是．(2)已知223x y−=，求2842y x−+−的值．【答案】(1)2()a b−(2)10，过程见解析【分析】（1）把2()a b−看成一个整体，合并同类项即可；（2）把2842y x−+−的前两项提取公因式4，然后整体代入求值．(1)解：2223()8()6()a b a b a b−−−+−＝（3-8+6）2()a b−＝2()a b−故答案为：2()a b−(2)解：∵223x y−=，∴2842y x−+−＝24(2)2y x−+−＝24(2)2x y−−＝432×−＝10【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键．14．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a-b，B、C两站之间的距离BC=2a-b，B、D两站之间的距离BD=72a-2b-1．求：(1)A 、C 两站之间的距离AC ；(2)若A 、C 两站之间的距离AC =9015．数学中，运用整体思想方法在例如：已知m 2＋3m ＝1，则2m=90km ，求C 、D 两站之间的距离C D ．方法在求整式的值时非常重要．2＋6m ＋1＝2（m 2＋3m ）＋1＝2×1＋1＝3请你根据上面材料解答以下问题：(1)若n2﹣2n＝3，求2﹣n2＋2n的值；(2)当x＝1时，px3＋qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3＋qx﹣1的值；(3)当x＝2021时，ax5＋bx3＋cx＋2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5＋bx3＋cx＋2的值（用含k 的式子表示）．【答案】(1)-1(2)-6(3)﹣k+4【分析】（1）将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可；（2）将x＝1代入px3+qx﹣1＝4中，得到关于p，q的关系式，将x＝﹣1代入px3+qx﹣1后，适当变形，利用整体代入的方法解答即可；(1)解：∵n2-2n=3∴2−+n n22()2=−−n n22=−23=−1∴2−+=−．n n221(2)解：∵当1x =时，3114px qx p q +−=+−=∴5p q +=∴当1x =−时，31px qx +−1p q =−−−()1p q =−+−51=−−6=−∴1x =−时316px qx +−=−．(3)解：∵当2021x =时，532ax bx cx k +++=∴20215a +20213b +2021c +2=k∴532021202120212a b c k ++=−∴当2021x =−时，532ax bx cx +++532021202120212a b c =−−−+()532021202120212a b c =−+++ ()22k =−−+4k =−+∴2021x =−时5324ax bx cx k +++=−+．【点睛】本题考查了整体代入求整式值．解题的关键在于用将代数式适当变形．体现了整体代入的方法和思想．16．【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 比如，()424213x x x x x −+=−+=，类似地，我们把()a b −看成一个整体，则()()()()()()424213a b a b a b a b a b −−−+−=−+−=−．(1)化简()()()42a b a b a b +++−+的结果是______．(2)化简求值，()()()()223553x y x y x y x y +++++−+，其中12x y +=． (3)若224x y −=，请直接写出23610x y −++的值． 【答案】(1)55a b +；(2)()()282x y x y +++，3；(3)-2．【分析】（1）直接合并同类项，再用分配律去括号即可；（2）先用整体思想化简，再整体代入式子的值，计算即可；（3）逆用乘法分配律，然后整体代入式子的值，计算即可．(1)解：()()()42a b a b a b +++−+，=()5a b +，=55a b +；(2)17．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，221a a +=，则代数式()222442242146a a a a ++=++=×+=．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若232x x −=，则213x x +−=；（2）已知5a b −=，3b c −=，求代数式()2323a c a c −−++的值； （3）当1x =−，2y =时，代数式221ax y bxy −−的值为8，则当1x =，2y =−时，求代数式221ax y bxy −−的值．【答案】（1）-1；（2）42；（3）-10本号资料全#部来源于微信公众号：数学第*六感【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解；（2）根据已知条件先求出a -c 的值，再整体代入到所求代数式中即可；（3）根据已知可得2a +4b =9，再整体代入到所求代数式中即可．【详解】解：（1）因为x 2-3x =2，所以1+3x -x 2=1-（x 2-3x ）=1-2=-1故答案为：-1．（2）∵a -b =5，b -c =3，∴a -b +b -c =a -c =5+3=8，∴（a -c ）2-3a +2+3c =（a -c ）2-3（a -c ）+2=82-24+2=64-24+2=42；（3）∵当x =-1，y =2时，代数式ax 2y -bxy 2-1的值为8，即2a +4b -1=8，所以2a +4b =9，∴当x =1，y =-2时，代数式ax 2y -bxy 2-1=-2a -4b -1=-（2a +4b ）-1=-9-1=-10．【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是运用整体代入思想．18．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数——整体．试按提示解答下面问题．（1）已知A ＋B ＝3x 2－5x ＋1，A －C ＝－2x ＋3x 2－5，求：当x ＝2时，B ＋C 的值．提示：B ＋C ＝（A ＋B ）－（A －C ）．（2）若代数式2x 2＋3y ＋7的值为8，求代数式6x 2＋9 y ＋8的值．提示：把6x 2＋9 y ＋8变形为含有2x 2＋3y ＋7的形式．（3）已知2xy x y=+，求代数式3533x xy y x xy y −+−+−的值．提示：把xy 和x y +分别看作整体；再由已知可得2()xy x y =+，代入3533x xy y x xy y −+−+−．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求代数式的值 例 2：(2015 年福建漳州)在数学活动课上，同学们利用如 图 1-2-2 所示的程序进行计算，发现无论 x 取任何正整数，结果 都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( )
A.4,2,1 C.1,4,2
图 1-2-2 B.2,1,4 D.2,4,1
解析：把各选项中的数字代入程序中计算得到结果，即可 做出判断.在选项 A 中，当 x＝4 时，2x＝42＝2⇒2x＝22＝1⇒3x＋1 ＝3×1＋1＝4…，因此 4,2,1 进入循环；同理选项 B，C 都能进 入循环.在选项 D 中，当 x＝2 时，2x＝22＝1⇒3x＋1＝3×1＋1＝ 4⇒2x＝42＝2⇒2x＝22＝1，…，故 2,4,1 不能进入循环.
答案：D
[解题技巧]本题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运 算法则是解本题的关键.解决此题目，要大胆尝试计算，从特殊 几组计算中找出一般规律.
【试题精选】
3.(2015 年浙江湖州)当 x＝1 时，代数式 4－3x 的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：A
4.(2015 年海南)已知 x＝1，y＝2，则代数式 x－y 的值为
() A.a 元
B.0.99a 元 C.1.21a 元 D.0.81a 元
解析：由题意，得 a(1＋10%)(1－10%)＝0.99a(元). 答案：B
[解题技巧]a 元商品提价 n%后的价格为(1＋n%)a 元，a 元
商品降价 n%后的价格为(1－n%)a 元.
【试题精选】 1.(2015 年湖北恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌 服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次降价 20%，现 售价为 b 元，则原售价为( ) A.a＋54b元 B.a＋45b元 C.b＋54a元 D.b＋45a元
请解答下列问题： (1)按以上规律列出第 5 个等式：a5＝__________________； (2)用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an________________ ＝________________(n 为正整数)； (3)求 a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100 的值. 解：根据观察知答案分别为： (1)9×111＝12×19－111
解析：设售价为 x 元，则(x－a)(1－20%)＝b，解得 x＝a＋ 54b，故原售价为a＋54b元.
答案：A
2.(2015 年贵州安顺)如图 1-2-1 所示的是一组有规律的图 案，第 1 个图案是由 4 个基础图形组成，第 2 个图案是由 7 个 基础图形组成，…，第 n(n 是正整数)个图案中的基础图形的个 数为________.(用含 n 的式子表示)
(1)单独一个数或字母___是_____代数式. 注意问题
(2)等式和不等式都__不__是____代数式
列代数式
用含有数、字母和运算符号的式子把问题 思路
中的数量关系表示出来
(续表)
知识点
内容
(1)数与字母、字母与字母相乘时，可省 略“×”或用“·”.
列代数式
注意问题
(2)数字通常写在字母前面. (3)带分数与字母相乘时，带分数要写成
图 1-2-1
解析：观察可知，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，4＝3 ＋1；第 2 个图案由 7 个基础图形组成，7＝3×2＋1；第 3 个图 案由 10 个基础图形组成，10＝3×3＋1，…；第 n 个图案中基 础图形有 3n＋1 个.
答案：3n＋1 [名师点评]列代数式常常会结合实际问题，找出实际问题 中的数量关系，数字、式子、图形中的规律是解决这类问题的 关键.
假分数.
(4)除法运算一般用分数形式表示
用具体数值代替代数式中的字母按照代
求代数式 的值
概念 实质
数式中指明的运算关系，计算得出的结 果，叫做代数式的值 将式子的运算转化为数的运算
步骤 (1)代入；(2)计算
列代数式
例 1：(2014 年内蒙古呼和浩特)某商品先按批发价 a 元提
高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价是
1 (2)2n－12n＋1
12×2n1－1－2n1＋1
(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100
＝
1 2
×
1－13
＋12
× 13－15
＋
1 2
×
15－17
＋
1 2
× 17－19
＋
…＋
1 2
×1199－2101 ＝12× 1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋＋1919－2101
＝12×1－2101＝12×220001＝120001.
与欲求代数式的关系.
1.(2011 年广东)如图 1-2-3，按下面程序计算：输入 x＝3， 则输出的答案是________.
答案：12
图 1-2-3
2.(2012 年广东)观察下列等式： 第 1 个等式：a1＝1×1 3＝12×1－13； 第 2 个等式：a2＝3×1 5＝12×13－15； 第 3 个等式：a3＝5×1 7＝12×15－17； 第 4 个等式：a4＝7×1 9＝12×17－19； ……
() A.1
B.－1
C.2
D.－3
答案：B
5.(2015年湖南娄底)已知a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a－1
的值为( )
A.0 C.－1
B.1 D.－2
答案：B
[名师点评]这类问题一般都是先化简再代入求值即可.当字
母是负数或分数时代入必须加括号.特别地，当无法求出某些未
知数的值时，常考虑整体代入，此时要整体上分析已知代数式
第2讲 代数式
1.能借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数 的意义.
2.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. 3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所 需要的公式，并会代入具体的值进行计算.
知识点
内容
代数式
代数式 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、 的概念 开方等)把数与字母连接而成的式子