初三中考数学 代数式
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图 1-2-1
解析：观察可知，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，4＝3 ＋1；第 2 个图案由 7 个基础图形组成，7＝3×2＋1；第 3 个图 案由 10 个基础图形组成，10＝3×3＋1，…；第 n 个图案中基 础图形有 3n＋1 个.
答案：3n＋1 [名师点评]列代数式常常会结合实际问题，找出实际问题 中的数量关系，数字、式子、图形中的规律是解决这类问题的 关键.
求代数式的值 例 2：(2015 年福建漳州)在数学活动课上，同学们利用如 图 1-2-2 所示的程序进行计算，发现无论 x 取任何正整数，结果 都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( )
A.4,2,1 C.1,4,2
图 1-2-2 B.2,1,4 D.2,4,1
解析：把各选项中的数字代入程序中计算得到结果，即可 做出判断.在选项 A 中，当 x＝4 时，2x＝42＝2⇒2x＝22＝1⇒3x＋1 ＝3×1＋1＝4…，因此 4,2,1 进入循环；同理选项 B，C 都能进 入循环.在选项 D 中，当 x＝2 时，2x＝22＝1⇒3x＋1＝3×1＋1＝ 4⇒2x＝42＝2⇒2x＝22＝1，…，故 2,4,1 不能进入循环.
第2讲 代数式
1.能借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数 的意义.
2.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. 3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所 需要的公式，并会代入具体的值进行计算.
知识点
内容
代数式
代数式 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、 的概念 开方等)把数与字母连接而成的式子
() A.1
B.－1
C.2
D.－3
答案：B
5.(2015年湖南娄底)已知a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a－1
的值为( )
A.0 C.－1
B.1 D.－2
答案：B
[名师点评]这类问题一般都是先化简再代入求值即可.当字
母是负数或分数时代入必须加括号.特别地，当无法求出某些未
知数的值时，常考虑整体代入，此时要整体上分析已知代数式
解析：设售价为 x 元，则(x－a)(1－20%)＝b，解得 x＝a＋ 54b，故原售价为a＋54b元.
答案：A
2.(2015 年贵州安顺)如图 1-2-1 所示的是一组有规律的图 案，第 1 个图案是由 4 个基础图形组成，第 2 个图案是由 7 个 基础图形组成，…，第 n(n 是正整数)个图案中的基础图形的个 数为________.(用含 n 的式子表示)
1 (2)2n－12n＋1
12×2n1－1－2n1＋1
(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100
＝
1 2
×
1－13
＋12
× 13－15
＋
1 2
×
15－17
＋
1 2
× 17－19
＋
…＋
1 2
×1199－2101 ＝12× 1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋＋1919－2101
＝12×1－2101＝12×220001＝120001.
假分数.
(4)除法运算一般用分数形式表示
用具体数值代替代数式中的字母，按照代
求代数式 的值
概念 实质
数式中指明的运算关系，计算得出的结 果，叫做代数式的值 将式子的运算转化为数的运算
步骤 (1)代入；(2)计算
列代数式
例 1：(2014 年内蒙古呼和浩特)某商品先按批发价 a 元提
高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价是
(1)单独一个数或字母___是_____代数式. 注意问题
(2)等式和不等式都__不__是____代数式
Biblioteka Baidu
列代数式
用含有数、字母和运算符号的式子把问题 思路
中的数量关系表示出来
(续表)
知识点
内容
(1)数与字母、字母与字母相乘时，可省 略“×”或用“·”.
列代数式
注意问题
(2)数字通常写在字母前面. (3)带分数与字母相乘时，带分数要写成
() A.a 元
B.0.99a 元 C.1.21a 元 D.0.81a 元
解析：由题意，得 a(1＋10%)(1－10%)＝0.99a(元). 答案：B
[解题技巧]a 元商品提价 n%后的价格为(1＋n%)a 元，a 元
商品降价 n%后的价格为(1－n%)a 元.
【试题精选】 1.(2015 年湖北恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌 服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次降价 20%，现 售价为 b 元，则原售价为( ) A.a＋54b元 B.a＋45b元 C.b＋54a元 D.b＋45a元
请解答下列问题： (1)按以上规律列出第 5 个等式：a5＝__________________； (2)用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an________________ ＝________________(n 为正整数)； (3)求 a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100 的值. 解：根据观察知答案分别为： (1)9×111＝12×19－111
答案：D
[解题技巧]本题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运 算法则是解本题的关键.解决此题目，要大胆尝试计算，从特殊 几组计算中找出一般规律.
【试题精选】
3.(2015 年浙江湖州)当 x＝1 时，代数式 4－3x 的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：A
4.(2015 年海南)已知 x＝1，y＝2，则代数式 x－y 的值为
与欲求代数式的关系.
1.(2011 年广东)如图 1-2-3，按下面程序计算：输入 x＝3， 则输出的答案是________.
答案：12
图 1-2-3
2.(2012 年广东)观察下列等式： 第 1 个等式：a1＝1×1 3＝12×1－13； 第 2 个等式：a2＝3×1 5＝12×13－15； 第 3 个等式：a3＝5×1 7＝12×15－17； 第 4 个等式：a4＝7×1 9＝12×17－19； ……
解析：观察可知，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，4＝3 ＋1；第 2 个图案由 7 个基础图形组成，7＝3×2＋1；第 3 个图 案由 10 个基础图形组成，10＝3×3＋1，…；第 n 个图案中基 础图形有 3n＋1 个.
答案：3n＋1 [名师点评]列代数式常常会结合实际问题，找出实际问题 中的数量关系，数字、式子、图形中的规律是解决这类问题的 关键.
求代数式的值 例 2：(2015 年福建漳州)在数学活动课上，同学们利用如 图 1-2-2 所示的程序进行计算，发现无论 x 取任何正整数，结果 都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( )
A.4,2,1 C.1,4,2
图 1-2-2 B.2,1,4 D.2,4,1
解析：把各选项中的数字代入程序中计算得到结果，即可 做出判断.在选项 A 中，当 x＝4 时，2x＝42＝2⇒2x＝22＝1⇒3x＋1 ＝3×1＋1＝4…，因此 4,2,1 进入循环；同理选项 B，C 都能进 入循环.在选项 D 中，当 x＝2 时，2x＝22＝1⇒3x＋1＝3×1＋1＝ 4⇒2x＝42＝2⇒2x＝22＝1，…，故 2,4,1 不能进入循环.
第2讲 代数式
1.能借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数 的意义.
2.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. 3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所 需要的公式，并会代入具体的值进行计算.
知识点
内容
代数式
代数式 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、 的概念 开方等)把数与字母连接而成的式子
() A.1
B.－1
C.2
D.－3
答案：B
5.(2015年湖南娄底)已知a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a－1
的值为( )
A.0 C.－1
B.1 D.－2
答案：B
[名师点评]这类问题一般都是先化简再代入求值即可.当字
母是负数或分数时代入必须加括号.特别地，当无法求出某些未
知数的值时，常考虑整体代入，此时要整体上分析已知代数式
解析：设售价为 x 元，则(x－a)(1－20%)＝b，解得 x＝a＋ 54b，故原售价为a＋54b元.
答案：A
2.(2015 年贵州安顺)如图 1-2-1 所示的是一组有规律的图 案，第 1 个图案是由 4 个基础图形组成，第 2 个图案是由 7 个 基础图形组成，…，第 n(n 是正整数)个图案中的基础图形的个 数为________.(用含 n 的式子表示)
1 (2)2n－12n＋1
12×2n1－1－2n1＋1
(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100
＝
1 2
×
1－13
＋12
× 13－15
＋
1 2
×
15－17
＋
1 2
× 17－19
＋
…＋
1 2
×1199－2101 ＝12× 1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋＋1919－2101
＝12×1－2101＝12×220001＝120001.
假分数.
(4)除法运算一般用分数形式表示
用具体数值代替代数式中的字母，按照代
求代数式 的值
概念 实质
数式中指明的运算关系，计算得出的结 果，叫做代数式的值 将式子的运算转化为数的运算
步骤 (1)代入；(2)计算
列代数式
例 1：(2014 年内蒙古呼和浩特)某商品先按批发价 a 元提
高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价是
(1)单独一个数或字母___是_____代数式. 注意问题
(2)等式和不等式都__不__是____代数式
Biblioteka Baidu
列代数式
用含有数、字母和运算符号的式子把问题 思路
中的数量关系表示出来
(续表)
知识点
内容
(1)数与字母、字母与字母相乘时，可省 略“×”或用“·”.
列代数式
注意问题
(2)数字通常写在字母前面. (3)带分数与字母相乘时，带分数要写成
() A.a 元
B.0.99a 元 C.1.21a 元 D.0.81a 元
解析：由题意，得 a(1＋10%)(1－10%)＝0.99a(元). 答案：B
[解题技巧]a 元商品提价 n%后的价格为(1＋n%)a 元，a 元
商品降价 n%后的价格为(1－n%)a 元.
【试题精选】 1.(2015 年湖北恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌 服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次降价 20%，现 售价为 b 元，则原售价为( ) A.a＋54b元 B.a＋45b元 C.b＋54a元 D.b＋45a元
请解答下列问题： (1)按以上规律列出第 5 个等式：a5＝__________________； (2)用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an________________ ＝________________(n 为正整数)； (3)求 a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100 的值. 解：根据观察知答案分别为： (1)9×111＝12×19－111
答案：D
[解题技巧]本题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运 算法则是解本题的关键.解决此题目，要大胆尝试计算，从特殊 几组计算中找出一般规律.
【试题精选】
3.(2015 年浙江湖州)当 x＝1 时，代数式 4－3x 的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：A
4.(2015 年海南)已知 x＝1，y＝2，则代数式 x－y 的值为
与欲求代数式的关系.
1.(2011 年广东)如图 1-2-3，按下面程序计算：输入 x＝3， 则输出的答案是________.
答案：12
图 1-2-3
2.(2012 年广东)观察下列等式： 第 1 个等式：a1＝1×1 3＝12×1－13； 第 2 个等式：a2＝3×1 5＝12×13－15； 第 3 个等式：a3＝5×1 7＝12×15－17； 第 4 个等式：a4＝7×1 9＝12×17－19； ……