基于Elman神经网络在电力负荷预测中的研究

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基于Elman神经网络的负荷预测研究

基于Elman神经网络的负荷预测研究

基于Elman神经网络的负荷预测研究摘要:电力系统负荷预测是电力生产部门的重要工作之一,其负荷变化具有明显的周期性,文章采用Elman神经网络与BP神经网络建立模型,提出了一种基于神经网络的负荷预测方法。

对某电网实际历史数据进行仿真预测,经研究发现,Elman模型具有收敛速度快、预测精度高的特点,同时表明利用Elman回归神经网络建模对某电网负荷进行预测是完全可行的,在负荷预测领域有着较好的应用前景。

关键词:电力系统规划;神经网络;负荷预测引言经济的高速发展带来了城市化与工业生产规模的不断发展,也使得城市供电系统的供需矛盾变得日益突出起来,特别是夏季,城市电力紧缺的现象越来越普遍。

进行供电量的预测不仅可以为合理分配现有的电力资源,新建或者扩建、改建电厂提供可靠的依据,而且也是影响到居民正常工作和生活基本保障的一个重要问题。

因此,寻找城市供电量的规律性,预测今后几年的供电量,不仅对于城市建设与城市管理有着重要的指导意义,而且也与居民的日常工作和生活息息相关。

因此电力负荷预测是电力系统运行调度中一项非常重要的内容,是保证电力系统安全经济运行和实现电网科学管理的基础。

人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)具有很强的学习和映射能力,能够以任意精度模拟复杂的非线性关系,其关键是建立合适的数学模型,提高预测的精度。

本文基于Elman神经网络的中期负荷预测模型,模型算法采用改进的BP算法,即自适应学习速率动量梯度下降反向传播算法。

本文研究了某电网历史负荷数据特点,预测未来一年特殊时间点的负荷值,经仿真计算,证明了该方法的有效性和适用性。

1某电网负荷特性分析应用人工神经网络进行负荷预测,也就是要依靠负荷的历史记录,对未来的负荷做出预报。

建立负荷预测的人工神经网络数学模型,首先必须确定影响负荷的变化因素,也就是要确定人工神经网络的输入量。

为此,要先从负荷的历史记录中,找出系统负荷变化的规律和特性。

基于神经网络的电力系统负荷预测与优化研究

基于神经网络的电力系统负荷预测与优化研究

基于神经网络的电力系统负荷预测与优化研究电力系统的负荷预测与优化一直是电力行业关注的焦点问题,由于电力系统的复杂性和不确定性,传统的方法往往难以准确预测负荷,导致电力供应和调度出现问题。

随着人工智能的快速发展,基于神经网络的电力系统负荷预测与优化成为了一种新的研究方向。

本文将详细介绍基于神经网络的电力系统负荷预测与优化的相关研究。

首先,我们将介绍神经网络在电力负荷预测中的应用。

神经网络是一种模仿人类神经系统运作模式的数学模型,具有很强的非线性拟合能力和自适应学习能力。

这使得神经网络在复杂的电力负荷预测问题中表现出色。

在电力负荷预测中,神经网络通过对历史负荷数据进行学习,建立输入与输出之间的映射关系。

通过训练得到的神经网络模型,可以对未来负荷进行准确的预测。

常用的神经网络模型有BP神经网络、RBF神经网络和LSTM神经网络等。

BP神经网络(Back Propagation Neural Network)是最早应用于电力负荷预测的神经网络模型之一。

它适用于时间序列数据的预测,通过反向传播算法来不断调整神经网络的权值和阈值,优化预测结果。

RBF神经网络(Radial Basis Function Neural Network)则是一种基于径向基函数的神经网络模型,通过选择合适的径向基函数和调整隐藏层节点的数目,可以提高负荷预测的精度。

LSTM神经网络(Long Short-Term Memory)是一种特殊的循环神经网络模型,适用于处理具有长期依赖关系的序列数据。

在电力负荷预测中,LSTM网络能够有效地捕捉时间序列数据中的时序特征,提高负荷预测的准确性。

除了负荷预测,神经网络还可以在电力系统优化中发挥重要作用。

电力系统的优化包括发电机组的经济调度、电网的输电线路规划、电力市场交易策略等。

传统的电力系统优化方法往往依赖于数学模型和优化算法,而神经网络则可以通过学习历史数据中的规律和模式,直接优化系统的运行状态。

基于神经网络的电力负荷预测研究与实现

基于神经网络的电力负荷预测研究与实现

基于神经网络的电力负荷预测研究与实现基于神经网络的电力负荷预测研究与实现一、引言随着社会发展和人民生活水平的提高,电力需求不断增长,电力负荷预测成为电力系统运行中至关重要的环节。

准确的电力负荷预测可以有效指导电力调度和能源规划工作,提高电网的安全稳定性和经济性。

传统的电力负荷预测方法往往依赖于统计模型,有限考虑了各种影响因素的复杂关系,导致预测结果不够准确。

因此,本文将以神经网络为基础,探讨电力负荷预测的研究和实现。

二、神经网络基础神经网络是一种模仿生物大脑神经元系统的人工智能算法。

它由大量的人工神经元互连而成,能够通过学习和迭代调整权重来学习和处理大量的样本数据。

神经网络具有较强的非线性拟合能力,适用于非线性问题的预测建模。

本文选用基于前馈神经网络的电力负荷预测方法,以实现对电力负荷的准确预测。

三、数据准备与预处理电力负荷预测的第一步是数据的准备与预处理。

本研究采用历史电力负荷数据作为预测输入,同时考虑天气因素、经济因素和时间因素等外部影响因素。

在数据预处理过程中,首先需要对原始数据进行清洗和平滑处理,去除异常点和噪声。

其次,需要对数据进行归一化处理,将不同范围的数据映射到统一的数值区间,以保证神经网络的输入层和输出层的数据范围一致。

四、神经网络模型构建神经网络的模型构建是电力负荷预测研究的核心。

本文采用多层感知机(Multi-Layer Perceptron,简称MLP)作为神经网络的基本结构。

该结构由输入层、隐藏层和输出层组成,每个层都由多个神经元节点组成。

输入层接收处理后的历史电力负荷数据和外部影响因素的输入,隐藏层通过学习和迭代调整权重,实现对输入层信息的非线性拟合和抽象;输出层根据隐藏层的处理结果,输出对电力负荷的预测结果。

五、神经网络训练与优化神经网络的训练与优化是确保预测结果准确性的关键。

本研究采用反向传播算法(Backpropagation)对神经网络进行训练。

具体而言,首先随机初始化神经网络中的权重和偏置,然后通过前向传播算法计算每个神经元节点的输出值,再通过反向传播算法将输出结果与实际值进行对比,调整权重和偏置,最小化误差。

基于PSO-Elman神经网络的电力系统短期负荷预测模型研究

基于PSO-Elman神经网络的电力系统短期负荷预测模型研究
荷预 测精 度 。
1 El n神 经 网 络 模 型 构 造 ma
1 1 El n NN 的 动 态 递 归 原 理 . ma -
E ma — l nNN模 型 的结构 如 图 1 示 , 步负 荷预 测 的输 出节 点为 一个 。从 图 中可 见 , l nNN 由输 入 所 单 E ma — 层、 隐含层 、 关联 层 和输 出层所 组成 , 每一 个 隐含层 节点 都 有 一个对 应 的关 联 层 节点 与之连 接 。输 入层 节 点 与 隐含层节 点 、 隐含层 节 点与输 出层 节点 以及 关联 层节 点与 隐含层 节点 均 由可调权 值相 连接 。
保证 负荷 预测 的精度 。采 用粒 子群 优化算 法对 Ema l n神 经 网络进 行 学 习训 练 , 可充 分 利 用 粒 子群优 化算 法 的全 局 寻优 性 能 , 服 常 规学 习算 法 易 于 陷入 局 部 最 优解 、 克 收敛 速 度 慢 、 程复 杂等 缺陷 。通过 对地 区 电网负 荷 系统 的实例仿 真证 实 了所 提 出方法 的有 效性 , 编
中图分 类号 : TM 7 5 1 文献标 识 码 : A . .
电力 系统 短 期 负荷 预 测 (h r— r la oea t g S L ) 准确 性 将 直 接影 响 电力 系统 的运 行 性 s ot em dfrcsi , T F 的 t o n
能 。负荷预 测精度 越 高 , 有利 于提 高发 电设备 的利 用 率 和经 济调 度 的有 效性 。特别 是 电力 市 场竞 争 机 制 越
获 得 了较满 意 的预测精 度 , 均 绝对 误 差 和 最 大相 对误 差 分 别达 到 19 8 和 4 63 。 平 . 8 . 7 为 该 模 型 用 于 实 际 工 程 取 得 了有 效 的 进 展 。

基于Elman神经网络的短期负荷预测

基于Elman神经网络的短期负荷预测

基于Elman神经网络的短期负荷猜测引言:随着社会经济的快速进步和人民生活水平的提高,电力需求呈现出快速增长的趋势。

为了能够有效地调配电力资源,准确猜测短期负荷变化成为电力系统运行和规划中的重要问题。

传统方法在短期负荷猜测中存在一些不足,如数据处理复杂、模型精度难以控制等。

借助Elman神经网络的优势,可以更好地处理这些问题,并实现准确的短期负荷猜测。

一、Elman神经网络的基本原理Elman神经网络是一种递归神经网络,递归神经网络是一类具有反馈毗连的神经网络,具有记忆功能。

与传统的前馈神经网络不同,Elman神经网络在隐藏层中增加了一个前一时刻输出状态毗连,通过存储上一时刻的信息,能够更好地处理具有时间相关性的数据,如时间序列猜测问题。

Elman神经网络的基本结构包括输入层、隐藏层、输出层和上一时刻状态层。

输入层负责接收输入数据,隐藏层通过激活函数将输入数据与上一时刻状态进行加权求和,并输出给输出层,输出层经过线性变换后得到最后的猜测结果。

上一时刻状态层则负责将隐藏层的输出值传递给下一时刻。

二、基于Elman神经网络的短期负荷猜测方法短期负荷猜测是指在较短的时间范围内(一天或几天),依据历史负荷数据和相关环境变量,猜测将来电力系统负荷的变化趋势。

以下是基于Elman神经网络的短期负荷猜测方法的基本步骤:1. 数据预处理:收集历史负荷数据和环境变量,对数据进行清洗和归一化处理,确保数据的可用性和准确性。

2. 网络构建:依据问题的复杂程度和猜测精度要求,确定网络的输入和输出层数,设置隐藏层神经元的个数和激活函数。

3. 网络训练:通过将历史数据输入网络进行训练,调整网络的权重和偏置,以减小实际输出值与期望输出值之间的误差。

4. 网络猜测:使用训练好的网络模型,将新的输入数据(包括历史负荷和环境变量)输入网络,得到对将来负荷的猜测结果。

5. 模型评估:依据猜测结果与真实值进行比较,评估模型的准确性和可靠性,针对不同状况进行优化调整。

基于神经网络的负荷预测技术在电力系统中的应用研究

基于神经网络的负荷预测技术在电力系统中的应用研究

基于神经网络的负荷预测技术在电力系统中的应用研究电力系统是现代社会的基础设施之一,保障了工业、商业和居民的日常用电需求。

然而,电力系统需要在瞬息万变的情况下保持平衡,包括负荷平衡、能源平衡和网络平衡等方面。

因此,在电力系统中进行负荷预测是至关重要的。

近年来,神经网络作为一种强大的模型,已经在电力系统的负荷预测中大放异彩。

一、神经网络的基本原理神经网络是一种模拟人类大脑功能的算法,具有自适应、非线性和并行处理等特点,可以自我学习和优化模型。

神经网络是由多个神经元组成的,每个神经元根据输入信号进行计算,并通过激活函数生成输出。

神经元之间的连接权重可以根据误差不断调整,从而优化模型性能。

神经网络可以分为前向神经网络、反向传播神经网络和递归神经网络等不同类型。

二、电力系统中的负荷预测电力系统中的负荷预测是指对未来一段时间内的负荷进行估计。

负荷预测的准确性对于电力系统的稳定运行和经济效益都非常重要。

传统的负荷预测方法基于时间序列分析、回归分析等统计方法,但这些方法需要大量的历史数据和专业知识,而且对于复杂的系统和非线性的关系难以拟合。

因此,神经网络作为一种自适应学习方法,逐渐应用于电力系统中的负荷预测。

三、基于神经网络的负荷预测算法基于神经网络的负荷预测算法通常包括以下步骤:数据预处理、特征提取、神经网络建模、模型训练和预测等阶段。

数据预处理主要涉及数据清洗、过滤和归一化等方法,以确保数据的准确性和一致性。

特征提取是将原始数据转换为可供神经网络处理的数据形式,常见的特征包括时间、天气、节假日和工作日等。

神经网络建模是将特征与输出负荷建立映射关系的过程,常见的神经网络模型包括BP神经网络、RBF神经网络和FNN神经网络等。

模型训练是通过训练数据和误差反馈调整神经网络的连接权重,以优化模型性能。

最后,预测阶段是将模型应用于测试数据,进行负荷预测。

四、基于神经网络的负荷预测应用研究基于神经网络的负荷预测已被广泛应用于电力系统中,包括电力市场调度、电力负荷预测和电力安全评估等领域。

基于人工神经网络的电力负荷预测方法研究

基于人工神经网络的电力负荷预测方法研究

基于人工神经网络的电力负荷预测方法研究随着中国电力行业的发展,对电力负荷的准确预测越来越重要。

电力负荷预测是指在一定时间范围内,预测未来电力负荷的变化趋势和变化量,从而为电力行业的规划、调度、控制和评价等工作提供依据。

在电力行业和能源管理中,准确预测电力负荷具有极其重要的意义,能够实现优化电力资源分配和节能减排,提高电力供应效率,降低运行成本。

因此,电力负荷预测方法的研究备受关注,基于人工神经网络的电力负荷预测方法应运而生。

一、神经网络的基本概念神经网络是一种模拟人脑神经元工作方式的数学模型,通常用来识别复杂的非线性关系模式。

神经网络模型一般由输入层、隐藏层和输出层构成,层与层之间通过连接权重相互联接。

通过训练神经网络,可以调整连接权重,使网络模型能够准确地预测未知数据的输出结果。

二、电力负荷预测方法的研究现状目前,电力负荷预测方法主要分为统计方法和基于人工智能的方法两类。

统计方法包括回归分析、时序分析和模型预测等经典方法,应用广泛,但存在一定的局限性。

基于人工智能的电力负荷预测方法主要包括神经网络、支持向量机、遗传算法等。

其中,基于神经网络的电力负荷预测方法具有智能化强、适应性强等优势,在电力工业中应用正逐渐增加。

三、基于人工神经网络的电力负荷预测方法研究1. 数据预处理电力负荷预测的前提是准确选择预测数据,而原始数据中包括许多不规律或无用数据,这就需要对原始数据进行处理。

数据预处理主要包括数据清洗、数据采样、数据归一化等。

2. 确定网络拓扑结构建立神经网络模型时需要确定的第一个问题是网络拓扑结构。

网络拓扑结构包括层数和神经元个数等,一般要根据预测问题的难度、数据量、精度要求等因素来确定。

3. 网络训练网络训练是指根据已知数据样本来调整网络连接权重的过程,目的是使网络输出的结果与样本真实输出的结果相符合。

常用的神经网络训练方法包括BP神经网络、RBF神经网络和ELM神经网络等。

4. 预测输出经过神经网络的学习和训练,可以根据输入样本数据获得神经网络的预测输出结果。

神经网络在电力负荷预测中的应用研究

神经网络在电力负荷预测中的应用研究

神经网络在电力负荷预测中的应用研究近年来,随着科技的进步和数据处理能力的提高,神经网络已被广泛应用于各个领域,其中之一就是电力负荷预测。

在电力系统中,负荷预测是十分重要的一个环节。

电力系统需要根据负荷预测结果,制定合理的发电计划,以保障电力供应的稳定性和经济性。

传统的负荷预测方法大多是基于统计模型和时间序列分析,因此在准确性和应对复杂情况的能力上存在一定的不足。

而神经网络正是因其强大的信息处理能力,能够灵活适应各种复杂的变化,被越来越多地用于电力负荷预测中。

神经网络是一种模仿人类神经系统结构和功能的计算模型,它由许多简单的单元(神经元)互相联结构成。

每个神经元都有自己的状态,相互之间通过权重进行连接,并加上一个偏置项,通过对其输入做加权和,并加上一个激活函数进行变换,得到一个输出结果。

这些神经元通过组成一个网络,可以用于进行各种信息处理和数据分析。

在电力负荷预测中,神经网络可以用来处理图表、过滤噪声、预测数据。

以单隐层前馈神经网络为例,它可以由输入层、隐藏层和输出层三个部分构成。

输入层用于接受输入数据,隐藏层用于计算处理输入数据,并通过权值和阈值进行处理,输出层输出预测结果。

神经网络通过大量数据的训练,不断调整权值和阈值,优化网络结构,使得其可以更加准确地对未来的电力负荷进行预测。

同时,神经网络具有适应性强和学习能力强的特点,可以自动学习并适应新的信息,因此其在电力负荷预测中表现出的精度和可靠性都高于传统的方法。

电力负荷预测中,需要考虑多种因素,如季节性、星期性、天气变化和假期等,因此需要建立复杂的预测模型,同时需要引入多种数据处理和分析技术。

而神经网络作为一种强大的信息处理技术,可以依据历史的负荷数据和相关的其他因素,进行学习和预测,从而较准确地得到未来负荷的预测结果。

在神经网络应用于电力负荷预测中的具体应用方面,国内和国外都已经开展了相关的实验研究。

例如,中国电力科学研究院就曾经通过分析系统中的历史负荷数据,以及考虑到天气等因素的影响因素,建立了基于神经网络的电力负荷预测模型,并成功地应用于安徽临泉电力公司的负荷预测工作中,取得了良好的效果。

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基于Elman神经网络在电力负荷预测中的研究
作者:宋明达赵宇红
来源:《科技风》2020年第11期
摘;要:针对某地区一个月的电力系统负荷数据进行了研究,建立Elman[1]神经网络网络模型,运用MATLAB工具箱,对Elman神经网络在神经元个数设置,节点层数及训练数据个数的选择进行了研究,同时与BP神经网络[2]做了预测数据比较分析。

验证了Elman神经网络模型在电力负荷预测[3]中的准确性与可行性,相比较于BP神经网络的Elman神经网络具有训练速度快准确度高的优点。

关键词:Elman神经网络;电力系统负荷;BP神经网络;预测
Abstract:This paper studies the power system load data of a region for one month,establishes the Elman neural network model,and uses the MATLAB toolbox to select the number of neurons,the number of node layers and the number of training data for the Elman neural network.The research was carried out,and the BP neural network was compared and analyzed.The accuracy and feasibility of the Elman neural network model in power load forecasting are pared with theBP neural network,the Elman neural network has the advantages of high training speed and high accuracy.
Key words:Elman neural network;power system load,BP neural network;prediction
利用神經网络进行电力负荷预测时,通常是将从电力系统收集到的精确的统计数据和资料,用于作为电力负荷的原始依据,考虑当前的用电量和历史负荷数据,同时还应充分注意到电力系统某些重要的系统运行特性,包括在当地的自然气候条件、人文社会活动,经济增长速度影响的条件下,所研究出一整套的系统的负荷预测的数学方法[6]。

Elman神经网络是本质上是一种递归神经网络,相较于前馈神经网络而言,具有一个承接层作为记忆单元,与上一时刻的数据有着反馈连接的关系。

因此Elman神经网络具有时变特性的能力,能直接反映动态过程系统的时序特性,用来分析和研究电力负荷这种带有明显时间序列特征的数据的统计规律和本质特征时非常有效[4]。

本文通过利用Elman神经网络,将某地区月电力负荷数据作为研究依据,来验证Elman神经网络在电力负荷预测中的可行性和准确性。

1 神经网络介绍
BP神经网络(Back Propagation),最先由Rumelhart和McCelland等人于1986年提出,是一种将误差采用反向传播算法进行训练的多层前馈神经网络,是目前应用于各个领域最为广泛的的神经网络模型之一。

BP神经网络是在脑科学神经的基础上,仿照生物的神经系统结构和功能建立起来的人工神经网络模型,将输出的信息与实际的误差反向传播来进行学习,依照生物的神经系统分为三层网络结构,分别是输入层、输出层和隐含层。

采用最速梯度下降法学习规则,通过误差的反向传播来调整更新各个层之间所连接的权值和阈值,以达到减小训练误差的目的。

Elman神经网络是J.L.Elman于1990年首先针对语音处理[5]问题而提出来的,是一种典型的局部回归网络(global feed forward local recurrent)。

Elman网络是一个具有能够有效处理时序信息的递归神经网络。

一方面和前馈神经网络一样,采用误差反向传播算法;另一方面相较于前馈神经网络而言多了一个具有记忆单元的承接层。

所以Elman神经网络通常分四层:输入层,隐含层(中间层),承接层和输出层。

传递函数大多都是线性函数,少部分为非线性函数
[7]。

由于它增加了一个承接层当作一种延时算子,具有记忆的功能,通过承接层将上一个时刻的隐含层状态的数据与当前时刻的网络输入数据一起作为隐含层的输入,相当于历史状态反馈,并将前一时刻的数据记忆下来作为下一时刻的输出时的输入,使得当前状态下的输出不仅只是与当前的输入有关还和前一时刻的输入也有关系,从而能让系统可以直接反应动态过程系统的特性。

Elman网络数学模型如式(1)所示:
Yt=gW3Xt+Y′(t))
Xt=fW1Ut-1+W2Xc(t))
Xc(t)=Xt-1(1)
2 Elman神经网络预测模型
Elman神经网络预测流程如图1所示,首先初始化载入某地区一个月的历史负荷数据,将载入的数据进行划分,构造合适样本集和和测试集和,同时为了方便网络的训练,进行数据的归一化,统一规划到区间[0,1]。

构建Elman神经网络,然后用构造好的训练数据作为样本值进行训练,在实际的网络训练中训练数据在经过输入层之后,进行初始化网络,给定随机的权值与阈值,数据进入隐含层,承接层从隐含层接收反馈信号,用来记忆隐含层前一刻的输出值,继续输出到隐含层,通过输出层输出之后,计算误差函数,利用方向传播的算法更新权值与阈值。

周而复始不断循环更新权值和阈值直至达到理想的误差范围,这样就构建起可靠准确的模型用以实际预测。

得到训练好的网络之后,将划分好的测试数据作为测试值进行测试。

3 实例分析
3.1 数据划分
该文研究的电力实际负荷数据问题,是基于上一个时间段的历史负荷数据来预测下一时间段的负荷数据,是一个关于时间序列问题。

采集某地区月电力实际负荷数据之后进行分析。

抽取A1-AN为第一个样本数据,其中A1,A2,…,AN-1自变量,AN为目标函数值。

在电力实际负荷数据中,设N=8,即当前数据由前7组数据运算得到。

3.2 数据分析
运用MATLAB工具,创建Elman神经网络。

该神经网络设置12个神经元,训练函数选择traingdx,将最大迭代次数设置为为10000次,训练目标误差为0.001,最多验证失败次数6。

Elman網络结构如图2所示。

在MATLAB上运行程序可得,总的运行迭代次数为7024次,耗时5秒。

在相同情况下,采用BP神经网络运行迭代次数为9842次,时间为8秒。

Elman神经网络与BP神经网络负荷预测的曲线图如下图3所示:
得出的数据与真实值做比较,其结果如下表所示。

可以看出Elman神经网络模型的均方误差MSE比BP神经网络小,这表明Elman神经网络在描述负荷预测实验数据具有更好的精确度。

4 结语
以某地区月电力系统负荷数据作为负荷预测问题为研究对象,利用MATLAB构建Elman 神经网络对其进行训练同时选定合适的隐藏层数,再基于训练好的模型进行测。

通过与真实数据和BP神经网络预测的数据相比较的误差分析,表明该预测方法精度高,但是训练步长较长,收敛速度不够迅速,这是在今后需要改进的地方,此外在数据划分上还需要深入研究,如何设置合理的训练数据组使得用尽量少的时间来训练,从而获得较好的训练结果。

参考文献:
[1]Elman J L.Finding structure in time[J].Cognitive science,1990.
[2]陈宇杰.基于BP神经网络的区域配电网中期电力负荷预测[D].吉林大学,2017.
[3]宿鹏.基于MATLAB的短期电力实用负荷预测模型的研究[J].智能电网,2016,4(12):1215-1218.
[4]孙静.基于BP神经网络的耳语音增强的研究[D].苏州大学,2008.
[5]石德琳.基于神经网络的电力负荷预测研究与实现[D].济南:山东大学,2016.
[6]于浩祺.电力负荷特性分析及短期负荷预测系统的研发[D].长沙:湖南大学,2016.
[7]欧阳慧雨,陈涛.基于Elman神经网络的非线性函数拟合[J].电脑知识与技术,2017.
指导老师:赵宇红,硕士,教授,硕士生导师。

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