《图形与变换》练习题
初二数学图形与变换试题
初二数学图形与变换试题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】由轴对称图形与中心对称图形的概念可知：平行四边形不是轴对称图形，是不是中心对称图形，所以选项A错误；圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以选项B正确；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以选项C错误；等腰三角形不是轴对称图形，不是中心对称图形，所以选项D错误；故选：B．【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC=7，则点D到AB的距离DE= ．【答案】7【解析】根据角平分线的性质可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CD的长度．【考点】角平分线的性质3.如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【答案】C．【解析】符合要求的图形有以下6种，故答案选C．【考点】轴对称图形．4.（8分）（1）问题发现：如图1，点A、B是直线l外的任意两点，在直线l上，试确定一点P，使PA，PB最短．作法如下：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）（2）解决问题：如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）②求这个最短距离．（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=30°，A，D分别是OM，ON上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD的值最小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）图见解析，2；（2）图见解析，25．【解析】（2）根据等边三角形的对称性可知B和点C关于直线AD对称，连接CE，交AD于P，所以点P即为所求，再根据勾股定理即可求出点B，E到点P的最短距离和；（3）作D关于OM的对称点D′，作A作关于ON的对称点A′，连接A′D′与OM，ON的交点就是C，B二点．，则折线ABCD的最短长度转化为一条线段的长度．然后运用勾股定理求出其值．试题解析：解：（2）如图2所示：点P为所求，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=4，∵E为AB的中点，∴AE=BE=2，∴CE==2，∵AD⊥BC，因为等边三角形ABC关于直线AD对称∴BP=CP，∴BP+PE=CP+PE=CE=2；（3）如图3所示：解：作D关于OM的对称点D′，作A作关于ON的对称点A′，连接A′D′与OM，ON的交点就是C，B二点．此时AB+BC+CD=A′B+BC+CD′=A′D′为最短距离．连接DD′，AA′，OA′，OD′．∵OA=OA′，∠AOA′=60°，∴∠OAA′=∠OA′A=60°，∴△OAA′是等边三角形．同理△ODD′也是等边三角形．∴OD'=OD=24，OA′=OA=7，∠D′OA′=90°．∴A′D′==25．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．5.如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（，）．【答案】（1）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2），图见解析；（2）M′（﹣2x，﹣2y）．【解析】（1）延长BO，CO，在延长线上分别截取OB′=2OB，OC′=2OC，连接B'C'，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据各点的所在的位置写出点的坐标即可；（2）M点的横坐标、纵坐标分别乘以-2即可得M′的坐标．试题解析：解：（1）如图（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x，﹣2y）．【考点】位似变换.6.点A（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为．【答案】（2，1）．【解析】根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（-2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为-（-2）=2，纵坐标为1，故点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．7.（4分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．【答案】（1）-1（2）【解析】（1）根据平面直角坐标系的特点，到x轴的距离为，到y轴的距离为，然后根据距离相等列方程求解；（2）根据距离的关系列不等式组可求解.试题解析：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=-1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，A（1，2a+3）在第一象限∴【考点】平面直角坐标系，不等式组的解集8.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ＝_______．【答案】60°．【解析】根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，再由△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的可得∠BAC=150°，所以∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°．即可得∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC-360°=150°+150°+150°-360°=90°．进而得∠θ=∠EAC=∠DAC-∠DAE=60°．【考点】折叠的性质．9.在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．【答案】5．【解析】∵A（﹣4，3），点O为坐标原点，∴OA==5，故答案为：5．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．10.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．【答案】（1）作图见试题解析；（2）5.5；（3）5．【解析】（1）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，PB+PC的最短长度为线段BC′的长．试题解析：（1）如图所示；（2）S=4×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4=12﹣﹣3﹣2=5.5．故答案为：5.5；△ABC（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC′的长，BC′==5．故答案为：5．【考点】1．作图-轴对称变换；2．轴对称-最短路线问题．11.请写出两个是轴对称图形的汉字．【答案】由、丰答案不唯一【解析】根据轴对称图形的性质可知：汉字中的由、丰、田、日等等都是轴对称图形，答案不唯一．【考点】轴对称图形12.如图所示，观察规律并填空：__________．【答案】【解析】根据所给的图形可知：图形是偶数数字所构成的轴对称图形，所以空白处应该填6的轴对称图形，即：．【考点】轴对称图形13.如图，AD是△ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段，垂足分别为E、F，那么下列结论中错误的是A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF【答案】C．【解析】试题解析：∵AD是的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，∴结论错误的是BD=CD．故选C．【考点】角平分线的性质．14.如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为__________________．【答案】5cm．【解析】如图，根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，所以△MNP的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P1M=P1P2=5cm．【考点】轴对称的性质．15.下列各时刻是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】只有C是轴对称图形．故选C．【考点】轴对称图形．16.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．【答案】（1）见解析；（2），，；（3）7．5【解析】根据轴对称图形的性质画出图形，得出点的坐标；根据三角形的面积求法得出三角形的面积．试题解析：（1）如图（2），，．（3）解：【考点】轴对称图形17.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【答案】C．【解析】由折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选C．【考点】翻折变换（折叠问题）．18.如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：（1）线段BO、CF的对称线段分别是_____________；（2）△ACE的对称三角形是______________．【答案】CO、BE、△ABF【解析】根据题意可得：直线AD为对称轴，则BO的对称线段为CO，CF的对称线段为BE，△ACE的对称三角形为△ABF．【考点】轴对称图形的性质19.如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）B点坐标（-4，0）或（2，0）（2）6【解析】根据AB的长度得出点B的坐标，根据三角形的面积计算公式求出三角形的面积．试题解析：（1）∵AB=3 ∴点B的坐标为（－4，0）或（2，0）（2）S=3×4÷2=6．【考点】平面直角坐标系．20.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【答案】D．【解析】由两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（﹣3，2）关于原点对称的点是（3，﹣2）．故选D．【考点】关于原点对称的点的坐标．21.下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念:A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【考点】轴对称图形22.如图，在坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在y轴上找一点P，使︱PB-PA︱最大，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．C．D．（0，-1）【答案】D．【解析】做直线BA交y轴于点P，则PB-PA=AB最长，其余时候，︱PB-PA︱＜AB，设直线AB为，∴，解得：，∴，当x=0时，y=-1，∴P（0，-1）．故选D．【考点】1．一次函数的应用；2．最值问题．23. P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为，点P到原点的距离是．【答案】（-3，4），5．【解析】试题解析：∵P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为4，∴点P的坐标为（-3，4），点P到原点的距离==5．【考点】点的坐标．24.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴【答案】三．【解析】试题解析：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．故它的对称轴共有3条．【考点】1．轴对称图形；2．等边三角形的性质．25.已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长为．【答案】15或18．【解析】试题解析：腰长是4时，周长是4+4+7=15，腰长是7时，周长是7+7+4=18，综上所述：周长是15或18．【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．26.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若DC=7，则D点到AB的距离为__________【答案】7．【解析】试题解析：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=DC=7．【考点】角平分线的性质．27.将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，得到的图案是（）【答案】B．【解析】根据题意，按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到，故答案选B．【考点】翻折变换．28.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）A（0,1）C（－3,1）；（3）（3，－5）（3，－1）【解析】（1）分别作出点B个点C旋转后的点，然后顺次连接可以得到；（2）根据点B的坐标画出平面直角坐标系；（3）分别作出点A、点B、点C关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到．试题解析：（1）△A如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△如图所示，（3，﹣5），（3，﹣1）．【考点】（1）图形的旋转；（2）关于原点对称的点坐标29.点P在第二象限内，且点P到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点P的坐标为___________．【答案】（-3，4）【解析】由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P的坐标为（-3，4）．【考点】象限内点的坐标特征．30.在平面直角坐标系中，点（1，-3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题解析：点（1，-3）在第四象限．故选D．【考点】点的坐标．31.点P（1，－1）关于x轴对称的点P′的坐标为_________．【答案】（1，1）．【解析】试题解析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点P （1，-1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．32.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 C．【解析】∵-2<0，-3<0，∴点P（﹣2，﹣3）在第三象限．故选C．【考点】点的坐标．33.若点（a，-4）关于y轴对称的点的坐标为（-3，b），则b的值为_______________【答案】-64．【解析】试题解析：∵点（a，-4）关于y轴对称的点的坐标为（-3，b），∴a=3，b=-4，∴b a=-64．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．34.（2015秋•宝应县月考）画图计算：在8×8的方格纸中有△ABC 若A点的坐标（﹣2，0），C点的坐标（0，4）．（1）在图中画出平面直角坐标系并写出B点的坐标．（2）在图中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于y轴对称，设小方格的边长为1，判断△A′B′C′的形状并求B′C′边上的高h的值．【答案】（1）B（﹣4，1）；（2）h=2．【解析】（1）首先确定原点位置，然后再建立平面直角坐标系；（2）首先确定A、B、C三点对称点的位置，再连接即可得到△A′B′C′；计算出A′C′2、A′B′2、B′C′2，根据勾股定理逆定理可得△A′B′C′为直角三角形．再利用直角三角形的面积计算出B′C′边上的高h的值即可．解：（1）如图所示：B（﹣4，1）；（2）△A′B′C′为直角三角形，∵A′C′2=42+22=20，A′B′2=12+22=5，B′C′2=32+42=25，A′C′2+A′B′2=B′C′2，∴△A′B′C′为直角三角形；过A′作A′D′⊥B′C′，根据△A′B′C′的面积得：A′C′•A′B′=B′C′•h，ו=וh，解得：h=2．【考点】作图-轴对称变换．35.（2015秋•兴化市校级月考）若|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（）A．（5，4）B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）【答案】C【解析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数求出a、b，然后写出即可．解：∵|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第三象限，∴a=﹣5，b=﹣4，∴（﹣5，﹣4）．故选C．36.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），则棋子“炮”的坐标为．【答案】（3，-2）．【解析】试题解析：如图，棋子“炮”的坐标为（3，-2）．【考点】坐标确定位置．37.下列图形中，轴对称图形的个数为（）A．1个B．2 个C．3个D．4个【答案】B【解析】将图形沿着某条直线折叠，直线两边的图形能够完全重叠的图形叫做轴对称图形；本题中第二和第三个是轴对称图形．【考点】轴对称图形38.（2015秋•钦南区期末）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【考点】轴对称图形．39.如果，那么的值是________．【答案】5【解析】设，所以x=2k，y=3k，z=4k，所以．【考点】比例的性质．40.（2015秋•开江县期末）如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需元．【答案】420元【解析】先利用勾股定理求得三角形的底边长，然后根据地毯长度=BC+AC可知地毯长=7米，然后再根据题意计算即可．解：如图所示：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：BC==4米．地毯的总长=BC+AC=4+3=7米．地毯的面积=7×1.5=10.5平方米．地毯的总价=40×10.5=420元．故答案为：420元．【考点】勾股定理的应用．41.（2015秋•孝感月考）如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A．100°B．140°C．130°D．115°【答案】D【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：∵∠A=50°，△ABC是等腰三角形，∴∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣50）=65°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°﹣（∠PCB+∠PBC）=180°﹣65°=115°．故选D．【考点】等腰三角形的性质．42.（2015秋•岑溪市期末）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．【答案】（3，4）【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．43.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），点B（5，1）．（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为_________．【答案】（1）中垂线与平分线的交点P，作图见解析;（2）P（4，4）．【解析】（1）利用中垂线与平分线的交点即为P点；（2）结合点，点，再利用（1）中条件进而得出P点坐标．试题解析：（1）如图所示：P点即为所求；（2）如图所示：P（4，4）．【考点】1、作图：复杂作图；2、角平分线的性质；3、线段垂直平分线的性质．44.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1【答案】B【解析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故选：B．【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．45.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）【答案】A【解析】A轴对称图形，一条对称轴；B不是轴对称图形；C是轴对称图形，有两条对称轴；D 是轴对称图形，有两条对称轴.【考点】轴对称图形.46.下列平面图形中，不是轴对称图形的是：【答案】A．【解析】试题解析：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．【考点】轴对称图形．47.已知点P（4，5）到x轴的距离是，到y轴的距离是．【答案】5，4．【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．解：点P（4，5）到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，故答案为：5，4．【考点】点的坐标．48.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．【答案】40°或100°．【解析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．49.点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为．【答案】（5，3）．【解析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P′（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解：根据轴对称的性质，得点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．50.下列各点中，在第三象限的是（）A．（2，3）B．（2，﹣1）C．（﹣2，6）D．（﹣1，﹣5）【答案】D【解析】根据第三象限点的坐标特征，结合选项找到横纵坐标均为负的点即可．解：观察各选项横纵坐标均为负的点只有选项D，故选D．【考点】点的坐标．51.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．52.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【解析】已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．53.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0 ）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是__________【答案】(5,0)【解析】根据跳动的路线与方向得出一般性的规律，然后根据规律得出答案.【考点】规律题54.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P'AB，则∠PAP'＝_____．【答案】60°【解析】根据旋转图形的性质可得：∠PAP′=∠BAC=60°.【考点】旋转图形的性质55.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C．【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选C．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．56.如图，△ABC是等腰直角三角形，D是斜边BC上的中点，△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，恰与△ACD组成正方形ADCE，则△ABD按逆时针方向旋转了 °【解析】绕点A旋转到的位置，恰好与组成正方形ADCE，按逆时针方向旋转了【考点】旋转的性质.57.下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【答案】B．【解析】试题解析：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选B．【考点】图形变换.58.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为，旋转角的度数为．【答案】2，60°【解析】根据平移和旋转的性质得到三角形全等，进而解答即可．解：∵将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴△ABC≌△A'B'C'，∴AB=A'B'=A'C，∴△A'B'C是等边三角形，∴∠A'CB'=60°，B'C=AB=4，∴BB'=6﹣4=2，旋转角的度数为60°，故答案为：2，60°；59.如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：从上往下看，易得一个长方形中间有一条竖直的平分线．60.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为．【答案】﹣2．【解析】∵正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∴B（1，1）．∵点B在直线y=kx+3上，∴1=k+3，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．。
初三数学图形与变换试题
初三数学图形与变换试题1.请在图中作出线段使其平分且长度等于．(要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论)【答案】解：两边同乘以得····························4分经检验：是原方程的根。
∴原方程的解为： ····························6分19．已知：线段m，∠BAC·························1分求作：线段AD,使得∠BAD=∠CAD. AD="m" ····2分画图·········································4分【解析】略2.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）【答案】B．【解析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．试题解析：解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B．【考点】简单组合体的三视图．3.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．【答案】108．【解析】如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．【考点】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则．其中正确的结论序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【解析】∵∠ABC=90°，∠GAB=90°，∴AG//BC，∴△AFG∽△CFB，∴，故①正确；又∵∠BCD+∠BEC=∠BEC+∠ABG=90°，∴∠BCD=∠ABG，∵AB=BC，∴△CBD≌△BAG，∴AG＝BD，∵BD＝AB，∴AG：BC＝１：２，∴AF：FC＝１：２，∴AF：AC＝１：３，∵AC＝AB，∴AF＝AB，故②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，∵∠DBC＝９０°，∴CD是直径，∴∠CFD＝９０°，∵BF ⊥CD ，∴BE ＝EF ，∴BD ＝DE ，故③正确； 若，则有BD ：BC ＝１：３，∵∠BEC ＝∠DEB ＝９０°，∠BCD=∠ABG ，∴△BDE ∽△CBE ，∴DE ：BE ＝BE ：CE ＝BD ：BC ＝１：３，∴DE ：CE ＝１：９，∴S △BDF ：S △BFC ＝１：９，即S △ＢＣＦ＝９Ｓ△BDF ，故④错误； 故选C.【考点】１.相似三角形的判定和性质；２.圆周角定理；３.三角形全等的判定与性质.5. 下面四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念可得：B 图形不是中心对称图形． 故选：B【考点】中心对称图形6. 如图，已知△ACB 与△DFE 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的△ACB 绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则BD 之间的距离为 cm （保留根号）．【答案】．【解析】利用△ACB 与△DFE 是两个全等的直角三角形，已知斜边AB=10cm,∠A=30°，可求BC ；利用旋转60°可求∠BCF=30°，进而求出BF 、FC 的长，求出BD 即可．试题解析：连接BD ，过点B 作BF ⊥DC 于点F由题意知，在Rt △ABC 中， ∠A=30°，∠B=60°由旋转的性质知图（2）中，CB=CE 故△BCE 为等边三角形 则∠ECB=60°，∠BCF=30° ∵AB=10cm∴BC=5cm ，AC=CD=cm 故BF=（cm ），FC=cm则DF=FC+DC=cm在Rt △BFD 中，BD=（cm ）．【考点】旋转的性质．7. 如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得到△．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则点的坐标为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】作BC垂直AO，B'C'垂直A'O，根据旋转后的图形全等得A'B'=AB=1，∠AOB=∠A'OB'=30度，根据30度角直角三角形边角关系，得A'C'=，B'C'=，C'O=，所以B'坐标是（，），故选A．【考点】1．旋转性质 2．解直角三角形8.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【答案】见解析；4．9【解析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6．5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16．9，∴DE=AE﹣AD=4．9．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质9.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大【答案】C【解析】因为主视图共有4个小正方形，左视图共有4个小正方形，俯视图共有5个小正方形，所以俯视图的面积最大，故选：C．【考点】几何体的三视图．10.（3分）如图所示物体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形．故选C．【考点】简单组合体的三视图．11.（12分）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．【答案】（1）；（2）答案见试题解析，②③都属于平移；（3）答案见试题解析．【解析】（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长；（2）利用平移拼出正方形；（3）在六边形图形上剪拼成的正方形即可．试题解析：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长==，（2）如图，②③都属于平移，（3）如图乙：【考点】1．图形的剪拼；2．综合题．12.在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（结果保留π）．【答案】．【解析】将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．试题解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=．【考点】1．弧长的计算；2．旋转的性质．13.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得出结果．试题解析：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形；故该选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确．故选D．【考点】1．轴对称图形；2．中心对称图形．14.已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．【答案】（1）=；（2）见解析．【解析】根据等腰三角形的性质，可得∠ABC与∠ACB的关系，根据平移的性质，可得AC与DF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得GM与HN的关系，BM与FN的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：（1）解：由AB=AC，得∠ABC=ACB．由△ABC沿BC方向平移得到△DEF，得DF=AC，∠DFE=∠ACB．在△ABF和△DBF中，AB=DF，∠ABF=∠DFB，BF=FB△ABF≌△DBF（SAS），BD=AF，故答案为：BD=AF；（2）证明：如图：，MN∥BF，△AMG∽△ABC，△DHN∽△DEF，，∴MG=HN，MB=NF．在△BMH和△FNG中，BM=FN，∠BMH=∠FNG，MH=NG△BMH≌△FNG（SAS），∴BH=FG．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平移的性质15.点A关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），则点A的坐标为，点A到原点的距离是．【答案】（2，1），．【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案，再利用勾股定理计算出A到原点的距离即可．试题解析：∵点A关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），∴点A的坐标为：（2，1）．P到原点的距离为：．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．16.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）【答案】A．【解析】从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选A．【考点】简单组合体的三视图．17.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、即是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．18.如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）A．135°B．120°C．100°D．110°【答案】D．【解析】若∠1=40°，∴∠AMA1+∠DMD1=180-40=140°．∴∠BMA1+∠CMD1=70°．∴∠BMC=∠BMA1+∠CMD1+∠1=110°．故选D．【考点】1．翻折变换（折叠问题）；2．角平分线的性质；3．矩形的性质．19.在平面直角坐标系内，点P（-2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，-3）B．（2，3）C．（3，-2）D．（-2，-3）【答案】A．【解析】根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．【考点】关于原点对称的点的坐标．20.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M．N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1【答案】B【解析】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1。
人教版小学数学六年级《图形与变换》基础训练题
图形与变换基础题一、选择题1．妈妈不停地拖地是（）A．旋转 B．平移 C．轴对称【答案】B．【解析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可。
解：妈妈不停地拖地是平移；2．轮船前行是（）A．对称 B．旋转 C．平移【答案】C．【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，解：根据平移意义可知：轮船前行是平移；3．乘坐电梯属于（）A．平移 B．旋转 C．平行【答案】A．【解析】电梯上升是电梯整体向上移动，电梯的各对应点都向上作相同距离的移动，根据平移的意义，平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．据此判断电梯上的现象属于平移现象．解：电梯的上升，电梯的各对应点都向上作相同距离的移动，属于平移现象；4．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．5．图中属于轴对称图形的（）A．4 B．3 C．2【答案】C【解析】根据轴对称图形的意义判断即可，解：根据轴对称图形的性质得出从左起第1，3个图形是轴对称图形．故属于轴对称图形的有2个．故选：C．6．下列英文字母属于轴对称图形的是（）。
A． N B． S C．H【答案】C【解析】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据图意，A、B、都不是轴对称图形，C 是轴对称图形，故选C。
7．以图（1）绕中心按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（）【答案】A【解析】看图可知，A是（1）顺时针旋转180º得到的图形；B是（1）顺时针旋转90º得到的图形；C不是（1）旋转得到的图形；D不是（1）旋转得到的图形；据此选择即可。
五年级数学下册：图形的认识、图形与变换专项练习 人教版
图形的认识、图形与变换专项练习（一）一、填空1．一个平行四边形的底是6厘米，高4厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
2．一个等腰三角形，一条边长12厘米，另一条长5厘米，第三条长（ ）厘米。
3．一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，这个三角形的顶角是（ ）度。
4．有分别长1厘米、4厘米、5厘米、8厘米、13厘米和50厘米的小棒各一根，用其中的一些小棒（不能折断小棒）围成一个周长最长的三角形。
这个三角形的边长分别是（ ）厘米、（ ）厘米和（ ）厘米。
5．右图是一个长方体纸盒的展开图，请你根据纸盒的长、宽、高在展开图的（ ）中填上适当的数（单位：厘米）。
6. 小明用36厘米长的绳子围成一个平行四边形，其中一条边长8cm ，另外三条边分别长（ ）cm 、（）cm、( )cm。
7. 伸缩门是利用了平行四边形的（）特性；自行车的支架总是做成三角形的是利用了三角形的（）特性。
8.画出下面图形的所有对称轴。
9.算一算各角的读数，并填出各是什么三角形50°（ ）度 （ ）度 （ ）度（ ）三角形 （ ）三角形 （ ）三角形10．观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。
？ 38° 45° （ ） 9 9 ） 3cm 3cm？(1) 从正面看到的图形是(2) 从侧面看到的图形是(3) 从上面看到的图形是的有 。
从面看 从 面看 从 面看二、选择正确答案的序号填在（ ）里。
1．把两个完全一 样 的 直 角 三角 形 拼 成 一 个 三 角 形，这 个 三 角 形 的 内 角 和 （ ） ① 90° ② 360° ③ 180°2．一个三角形，内角互不相等，其中最小的角是45度，这个三角形一定是（ ） ①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 ④不能确定3．等腰三角形的两条边是10厘米和5厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
①25 ②20 ③25或者204.下面的立体图形中（ ）和（ ）从左面观察到的形状相同。
数学图形与变换试题
数学图形与变换试题1.请你在括号里填上“平移”或“旋转”．【答案】平移，旋转，旋转，旋转，旋转【解析】根据平移图形的特征，如图两个图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这两个图形就是平移；根据旋转图形的特征，如图两个图形的大小、形状不变，只是方向不变，只是位置的不同，这样的两个图形就是旋转．解：从左到右图1到图2属于平移；图2到图3是旋转，图3到图4是旋转，图4到图5是旋转，图5到图1是旋转．故答案为：点评：本题是考查图形的平移与旋转的意义，关键是看方向是否改变．2.（1）将三角形ABO向右平移4格，得到三角形A′B′O′．（2）将三角形A′B′O′绕点O′顺时针旋转90°．【答案】【解析】（1）根据图形平移的特征，把三角形ABO的三个顶点均向右平移4格，首尾连结这三点即可得到三角形A′B′O′．（2）根据旋转图形的特征，将三角形A′B′O′绕点O′顺时针旋转90后，点O′的位置不动，各边均绕点O′顺时针旋转90°，然后连线即可．解：根据分析，画图如下：点评：图形平移，关键是画平移后的各对应点；作旋转图形时，关键是旋转点不动，各边均绕这点按同一方向旋转相同的角度．3.用如图所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形，并配上说明语．（所给图形可以平移，可以旋转，可以不全用，但不能重复使用）．【答案】吊灯【解析】通过平移和旋转，利用扇形、圆和两条平行线组了一盏吊灯．解：通过平移和旋转，利用扇形、圆和两条平行线组了一盏吊灯．吊灯点评：此题考查了利用平移、对称和旋转设计图案．4.利用如图所示的两种瓷砖设计图案．【答案】【解析】如图，用九快方砖为一单元，就能设计出漂亮的图案，设计方案是：中间先放1块四格涂色的，再在四角各放1块有一格涂色的，使涂色部分成对顶角，最后在中间涂色方砖的四周各放1块有一格涂色的，也使涂色的小方格成对顶角．解：用这两种瓷砖设计图案如下：故答案为：点评：本题是考查用两种不同图案的方砖设计图案，目的是提高学生的审美能力和动手操作能力，答案不唯一，只要设计的图形美观大方即可．5.用如图所示的瓷砖通过旋转设计成图案．【答案】【解析】根据自己的审美观点和图形的特点，利用旋转的方法即可设计图案．解：设计图案如下所示：点评：本题考查学生的动手操作能力和审美观念．6.以图中直角梯形的左底边所在直线为轴，旋转一周后，将会得到什么样的立体图形？请你求出它的体积．（单位：厘米）【答案】一个圆柱与圆锥的组合体，753.64立方厘米【解析】以图中直角梯形的左底边所在直线为轴，旋转一周后，将会得到一个底面半径为6厘米，高为6厘米的圆柱和一个底面半径为6厘米，高为（8﹣6）厘米的圆锥，根据根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积；根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出这个圆锥的体积，二者相加就是这个组合图形的体积．解：3.14×62×6+×3.14××62×（8﹣6）=3.14×36×6+×3.14×36×2=678.24+75.36=753.6（立方厘米）答：以图中直角梯形的左底边所在直线为轴，旋转一周后，将会得到一个圆柱与圆锥的组合体，它的体积是753.64立方厘米．点评：本题是考查将一个简单图形旋转一周后的图形、圆柱、圆锥体积的计算．关键是根据直角梯形的特征及空间想象力，弄清以图中直角梯形的左底边所在直线为轴，旋转一周后，将会得到什么样的立体图形．7.下面的图形分别是由哪个图形旋转而成的？把它涂上你喜欢的颜色．【答案】【解析】图（1）是由左图绕点O顺时针（或逆时针）旋转90°、再旋转90°，再旋转90°而成的．图（2）是由左图绕点O顺时针（或逆时针）旋转90°、再旋转90°，再旋转90°而成的．图（3）是由左图绕点O顺时针（或逆时针）旋转六个60°而成的．图（4）是由左图绕点O顺时针（或逆时针）旋转六个60°而成的．解：每个右图都是由左图绕点0顺时针或逆时针旋转一定度数而成的；涂色如下：点评：本题是考查图形的旋转，关键是弄清旋转点及旋转的度数．8.如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形．它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？【答案】可看作是基本图形每次旋转60°得到的【解析】根据图形可以判断出中心角为60°的扇形，依次旋转60°得到的．解：可看作是基本图形每次旋转60°得到的．点评：本题考查利用旋转设计图案的知识，难度不大，关键是仔细观察图形找到基本图形．9.把正确答案的序号填在横线里．A．平移B．旋转C．对称D．放大 E．缩小（1）钟面上分针和时针的转动．（2）电梯的运动．（3）拍摄照片．（4）投影幻灯．（5）剪纸蝴蝶．．【答案】B，A，E，D，C【解析】（1）钟面上分针和时针是绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象．（2）电梯是上、下运动，根据平移的意义，属于平移现象．（3）拍摄照片是把图形缩小到照片上．（4）投影幻灯是把较小的图片放大后投到屏幕上．（5）剪纸蝴蝶可以把纸对折，根据轴对称剪出蝴蝶的一半，展开就是一个完整的蝴蝶．解：（1）钟面上分针和时针的转动属于旋转．（2）电梯的运动属于平移．（3）拍摄照片是缩小．（4）投影幻灯是放大．（5）剪纸蝴蝶轴对称．故答案为：B，A，E，D，C．点评：本题是考查图形的平移、旋转、轴对称、放大、缩小等图形变换．根据其意义及特征即可确定．10.如图，图形A平移得图形B，请你用旋转的方法说一说，图形A是怎样得到图形C、D、E的：【答案】图形A向右平移8格得到图形B，再顺时针旋转90°得到图形C，再顺时针旋转90°得到图形D，再顺时针旋转90°得到图形E【解析】根据旋转的性质，先确定旋转中心，再确定旋转的角度，依此即可得到图形A是如何变为图形C、D、E的．解：图形A向右平移8格得到图形B，再顺时针旋转90°得到图形C，再顺时针旋转90°得到图形D，再顺时针旋转90°得到图形E．点评：此题考查了旋转、平移的性质．解题关键是利用平移、旋转的性质确定图形的变换．11.如图的图案是由哪种图形绕O点旋转而成的？请你用线将它们一一连起来．【答案】【解析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变．观察图形旋转后露在外部的角的度数可知：第一个图形是等边三角形绕中心点O旋转得出的图形，第二个图形是正方形绕点中心点O旋转得出的图形；第三个图形也是等边三角形绕中心点O旋转得出的图形，据此即可连线．解：根据题干分析，连线如下：点评：根据旋转图形的形状不变解答即可，看旋转后漏在外面的角的角度可得：中间的连正方形，剩下的两个连等边三角形．12.（1）在如图中标出（5，3）；（2，2）两个点（2）标出●向上平移4格，再向左平移3格后的位置，表示为．【答案】；（3，5）【解析】（1）根据数对的第一个数表示列，第二个数表示行找点的坐标即可；（2）●向上平移4格，得到的数对是：（6，5），然后再向左平移3格后的位置，表示为：（3，5）；据此解答．解：根据分析画图如下：故答案为：（3，5）．点评：本题考查了数对表示的点的平移，注意数对的第一个数表示列，第二个数表示行．13.【答案】【解析】画轴对称图形时，在原图形上取一点A，过A做对称轴的垂线并延长一倍，得A'，依此类推，做出B、D、E、F、G、H的对称点B、'D'、E'、F'、G'、H'然后连接A'C，A'I，B'D'，B'J，G'H'E'F'，即可得解．解：作图如下：点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．14.按要求画一画．（1）以点O为圆心，把图A顺时针旋转90度，再向右平移7格得到图B．（2）以MN为对称轴，作出图B的轴对称图形C．【答案】【解析】（1）先找出以点O为旋转中心，顺时针旋转90度的其它两个顶点的对应点，再依次连接起来即可得出图形，再将这个图形向右平移7格得到图B；（2）以MN为对称轴，找出图形B的三个顶点的对称点，依次连接这三个对称点，即可得到图形C．解：据分析画图如下：点评：此题考查了利用图形旋转、平移的方法进行图形变换的方法，以及依据轴对称图形的概念及特征，画对称图形的方法．15.在方格纸上画出三角形向左平移8格的图形．【答案】【解析】根据图形平移的方法，把图中三角形的三个顶点分别向左平移8格，然后首尾连接各点，即可画出向左平移8格的三角形．解：根据题干分析作图如下：点评：本题主要是考查图形的平移．图形平移后，形状、大小不变，只是位置变化．16.仔细观察图，填一填，画一画，完成下列问题．（1）三角形ABC绕顶点A旋转度到三角形AB′C′的位置．（2）将三角形AB'C'向下平移四格，得到新的三角形，标为DEF．（3）以直线L为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形，标为三角形D′E′F′．【答案】180°，【解析】（1）根据旋转图形的特点，各边都绕旋转点旋转相同的度数，旋转后图形的各点到原图形的各对应点到旋转点的距离相等；一个图形旋转180°后的图形与原图形的各的对应点方向完全相反；（2）把三角形的三个顶点A、B'、C'分别向下平移4格，画出三个对应点D、E、F，连接这三点即可画出将三角形AB′C′向下平移四格三角形DEF；（3）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，分别画出三角形ABC的各顶点的对称点D′、E′、F′，连接各点，即可画出三角形ABC的轴对称图形三角形D′E′F′．解：根据分析画如下：．故答案为：180．点评：本题主要是考查图形的对称、平移和旋转．关键画出对称点及对应点．17.请用文字叙述左边的图形是如何变换成右边图形的写出图形A变换成图形B的过程：写出图形B变换成图形C的过程：．【答案】先绕O点逆时针旋转90°，再向右平移4格；先向右平移5格，再向上平移1格【解析】根据平移与旋转的定义可知图形A变换成图形B，先绕O点逆时针旋转90°，再向右平移即可，而图形B变换成图形C则要进行两次平移，据此解答即可．解：观察可得，图形A变换成图形B，形状相同，但方向不同，所以通过绕O点逆时针旋转90°可变为B图形，再向右平移4格可以得到现在的图形．图形B与图形C，形状相同，方向也相同，可以先向右平移5格，再向上平移1格得到．故答案为：先绕O点逆时针旋转90°，再向右平移4格；先向右平移5格，再向上平移1格．点评：本题考查平移与旋转的性质．物体的平移只改变物体的位置，而不改变物体的形状和大小．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．准确的找到对称中心和旋转角是解题的关键．18.利用轴对称设计一个美丽的图案．【答案】【解析】先在对称轴的左边画出小房子的左部分，再根据轴对称图形的性质，在对称轴的右边画出关键的对称点，然后连接即可画出这个美丽的小房子然后连接即可画出这个美丽的小房子．解：画图如下：点评：本题是考查用轴对称画图．画轴对称图形时，先画出图的一边，然后再根据轴对称图形的性质，在对称轴的另一边画出关键的对称点，然后连接即可画出．19.画出下面图形的轴对称图形．【答案】【解析】利用画图工具，找出三角形三个端点的对称点，连接这三点，即可得解．解：答案如下图：点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．20.（1）认真观察上面两个直角三角形，下面可使两个三角形并成一个长方形（每格长1厘米）（A）三角形ABC向右平移8厘米．（B）三角形ABC绕C点逆时针旋转90度，再向右平移8厘米．（C）三角形DFE向左平移8厘米，再绕D点逆时针旋转90度．（2）你还能想出别的办法吗？【答案】B；三角形DFE绕D点顺时针旋转90度，再向左平移8厘米，即可拼成长方形【解析】（1）通过观察发现，三角形ABC和三角形DFE是两个完全相同的直角三角形，要拼成一个长方形，就必须让斜边和AC和斜边DE重合，且A点与D点重合，C点与E点重合，三角形ABC绕C点逆时针旋转90度，再向右平移8厘米，就可得到长方形，据此解答．（2）根据（1）的分析，也可旋转三角形DFE，再平移，据此解答．解：（1）三角形ABC绕C点逆时针旋转90度，再向或平移8厘米，可使斜边和AC和斜边DE重合，且A点与D点重合，C点与E点重合，拼成了长方形．故答案选：B．（2）三角形DFE绕D点顺时针旋转90度，再向左平移8厘米，即可拼成长方形．点评：本题的关键是让斜边成为公共边，且A点与D点重合，C点与E点重合．21.（1）看图填空．图中圆形的位置是（，）．画圆要求：圆形的位置是（2，3），圆的半径是原来的2倍．（2）画出三角形绕a点顺时针旋转90°后的图形．（3）根据给定的对称轴画出图形的另一半．【答案】（2，8）；【解析】（1）圆心确定圆的位置，由此利用数对表示位置的方法即可标出圆的位置，原来圆的半径是1，则扩大2倍后，圆的半径为2；由此即可画出扩大后的圆；（2）根据图形旋转的方法，把三角形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形；（3）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图，轴对称图形的性质是：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．由此即可画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．解：（1）根据数对表示位置的方法可得：圆的位置是（2，8）；则画出扩大后的圆如图所示：（2）（3）根据题干分析可以画图如下：点评：此题考查了数对表示位置的方法以及圆的画法、图形的旋转以及利用轴对称图形的性质作图的能力．22.按要求作图．（1）以虚线L为对称轴，画出小树的另一半．（2）再将整个图形先向右平移6格．再向下平移3格．画出移后的图形．（3）用数对表示A点平移前、后所在的位置．平移前的A点：（，）平移后的A点：（，）（4）最后将平移的图形绕小树的下端点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．【答案】；3，6，9，3【解析】（1）在小树上标上字母，如图所示：先以L为对称轴找出对称点，然后连接对称点即可；（2）先找将整个图形先向右平移6格后得到图形①，然后再将①向下平移3格后得到图形②即可；（3）根据数对的表示方法，先找出A点横轴对应的数，然后找出纵轴对应的数写出数对，同理找出平移后A点的数对即可；（4）将平移的图形绕小树的下端点A顺时针旋转90°得到图形③；解：（1）画出小树的对称图形如下所示：（2）（3）平移前的A点：（3，6）平移后的A点：（9，3）；（4）绕小树的下端点A顺时针旋转90°后如下图所示：点评：此题考查了学生对称、平移和旋转的作图能力．23.（2009•承德县模拟）学校有一块正方形草坪，如下8×8方格图，请你在草坪的东北角占正方形草坪的1/5范围里自由选定百分比给它涂色，使之构成一幅具有轴对称美的图案，这幅图案的面积占整个方格图面积的百分之几？如果按图案设计成花坛，根据图上的比例尺，算出你所设计花坛的实际周长（或面积）．【答案】；19.625%；25.12米，50.24平方米【解析】根据题干可知，是把这个大正方形草坪平均分成四个小正方形，如图所示，在东北方向的小正方形内，画一个尽可能大的圆，就是以这个小正方形的边长为直径的圆，那么圆的实际周长与实际占地面积，就是这个圆的周长和面积；（1）假设每个小方格的边长为1厘米，则圆的半径为2厘米，最大的正方形的边长为8厘米，分别利用圆和正方形的面积求出圆和方格图的面积，即可求出这幅图案的面积占整个方格图面积的百分之几；（2）再据“图上距离÷比例尺=实际距离”即可求出这个圆的半径的实际长度，进而利用圆的周长和面积公式即可求解．解：（1）根据题干分析测量可得：这个水池的面积为为：3.14×22=12.56（平方厘米），方格图的面积为：8×8=64（平方厘米），所以：12.56÷64=19.625%；答：这幅图案的面积占整个方格图面积的19.625%．（2）2÷=400（厘米）=4（米），2×3.14×4=25.12（米），3.14×42=50.24（平方米）；答：这个圆的实际周长是25.12米，实际面积是50.24平方米．点评：此题考查了正方形的性质以及正方形内最大圆的特点，利用特殊值法得出圆的半径的长度是解决本题的关键．24.（2012•泸县模拟）按要求作方格图上作图．（每个小正方形边长为1cm）（1）以点A．（1，5）B．（2，7）C．（4，7）D．（5，）为顶点作一个等腰梯形．（2）这个梯形的面积是，以图中实线为对称轴画出等腰梯形的轴对称图形．（3）作出梯形ABCD绕D点逆时针旋转90后的图形，再把旋转后的图形向右平移1格．（4）以点O：（13，2）为圆心作一个半径3cm的半圆，这个半圆的面积是，周长是，对称轴有条．【答案】5；6平方厘米；14.13平方厘米；10.28厘米；1；【解析】（1）根据数对表示位置的方法先在平面图中标出A、B、C点的位置，再利用等腰梯形的性质即可确定点D的位置；（2）因为每个方格的长度都是1厘米，由此得出梯形的上下底和高的长度，再利用梯形的面积公式即可求出它的面积；从这个等腰梯形的各个顶点分别向直线引垂线并延长相同长度找到对应点，顺次连接即可得出关于这条直线的轴对称图形1．（3）根据图形旋转的方法，以点D为旋转中心，找出逆时针旋转90度后的A、B、C的对应点，再依次连接起来，即可得出旋转后的图形2；再根据平移的方法，把图形2的四个顶点分别向右平移一格，依次连接起来即可得出平移后的图形3；（4）先确定点O的位置，再以3厘米为半径画半圆，利用半圆的周长面积公式即可解答；半圆只有一条对称轴，是经过半圆的圆心且垂直与半圆的直径的直线．解：（1）根据数对表示位置的方法，在平面图中边长各个顶点的位置如下，因为这个四边形是等腰梯形，所以点D的数对位置是（5，5），画出这个等腰梯形如下图所示：（2）梯形的上下底分别是：2厘米、4厘米，高是2厘米，所以这个梯形的面积是：（2+4）×2÷2=6（平方厘米）；（3）根据题干分析，画出这个梯形的轴对称图形、旋转、平移后的图形如下：（4）半圆的面积是：3.14×32÷2=14.13（平方厘米），半圆的周长是：3.14×2×2÷2+2×2，=6.28+4，=10.28（厘米），半圆是轴对称图形，只有1条对称轴．故答案为：5；6平方厘米；14.13平方厘米；10.28厘米；1．点评：此题考查到知识点是：数对表示位置的方法、轴对称的性质、运用平移、旋转的方法进行图形变换以及半圆的画法、半圆的面积与周长的计算方法等．25.（2012•石阡县模拟）画一画．（1）小旗子向右平移10格后的图形．（2）小旗子绕O点按顺时针方向旋转90度后的图形．（3）小旗子按2：1扩大后的图形．【答案】【解析】（1）小旗子的各点向右平移10格后得到新点，顺次连接可得图形1；（2）小旗子绕点O按顺时针方向旋转90°后得到新的点，顺次连接可得图形2；（3）把小旗子的两条互相垂直的边按2：1放大的作图即可得图形3．解：（1）（2）（3）作图如下：点评：本题综合考查了作平移后的图形，作旋转一定角度后的图形，图形的放大与缩小，是基本作图，根据是掌握其中的方法．26.（1）点A的位置用数对表示是（，）．（2）画出把三角形向左平移5格后的图形．（3）画出把三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形．（4）如果把三角形按2：1的比放大，放大后的面积与原来的面积比是：．【答案】10，7，4，1，【解析】（1）数对的表示方法是先写列，再写行，故答案为（10，7）；（2）先描出平移后的三个点，然后连接即可；（3）先按要求描出按逆时针方向旋转90度后的各点，然后连接即可；（4）三角形按2：1的比放大，即底和高都宽大了2倍，根据三角形的面积计算公式“s=sh”代入后得出面积扩大了4倍，即可得出结论；解：（4）原来三角形的面积是：s=ah，后来面积为：×（2a）×（2h），=2ah，2ah：ah=4：1；答：放大后的面积与原来的面积比是 4：1．故答案为：10，7，4，1．点评：此题根据数对的表示方法，以及图形旋转的有关知识进行解答．27.按要求操作．（1）画出图（1）的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）把图（2）绕O点逆时针旋转90°．（3）把图（3）按3：1的比放大．【答案】【解析】（1）轴对称图形的定义是：一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，由此即可画出图形（1）的另一半，使它成为一个轴对称图形；（2）根据图形旋转的方法，先把与点O相连的两条边逆时针旋转90°，即可画出旋转后的图形；（3）根据图形的放大与缩小的方法，将这个图（3）长方形的长、宽各扩大3倍即可画出这个符合题意的图形解：（1）根据轴对称图形的性质画出图形（1）的另一半如图所示；（2）先把与点O相连的两条边逆时针旋转90°，即可画出旋转后的图形，如图所示：（3）将图（3）长方形按3：1的比放大，长原来是3格，放大后就是3×3=9格，宽原来是2格，放大后就是2×3=6格，如图所示：点评：此题考查了轴对称图形的性质、图形的旋转以及图形的放大与缩小的方法的综合应用．28.风车转动是现象一辆汽车的载重量是2000小军的体重是63 4个核桃重100．【答案】旋转，千克，千克，克【解析】根据旋转的意义，风车转动是风车的几叶绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象；质量的单位选取要根据题目中的数据和生活实际．解：风车转动是旋转现象；一辆汽车的载重量是2000千克；小军的体重是63千克；4个核桃重100克；故答案为：旋转，千克，千克，克．点评：本题是考查旋转的意义、质量的单位选取，注意单位的单位选取要根据题目中的数据和生活实际．29.填一填．（1）指针从“12”绕O点顺时针旋转90゜到“”．（2）指针从“3”绕O点顺时针旋转60゜到“”．【答案】3；5【解析】指针从12绕点O顺时针旋转一周是360°，每相邻两个数之间的夹角是360°÷12=30°，从“12”绕点O顺时针旋转90°，正好是走了90÷30=3个数的夹角，所以指向“3”；从“3”绕点O顺时针旋转60°，正好是走了60÷30=2个数的夹角，所以指向“5”；由此即可填空．解：根据题干分析可得：（1）指针从“12”绕O点顺时针旋转90゜到“3”．（2）指针从“3”绕O点顺时针旋转60゜到“5”．故答案为：3；5．点评：此题考查了周角是360°及对图形旋转知识的灵活运用，要靠平时把知识积累牢，用活．30.一张长30厘米，宽20厘米的长方形硬纸，如果以其中的一条长边为轴旋转一周得到的几何体是，它底面半径是厘米，高是厘米；如果以其中的一条宽为轴旋转一周得到的几何体是，它的半径是厘米，高是厘米．如果以两条宽的中线为轴旋转一周得到的几何体是，它的半径是厘米，高是厘米．【答案】圆柱体；20；30；圆柱体；30；20；圆柱体；10；30【解析】长方形以一条边为轴，旋转一周得到的图形是圆柱，得到的圆柱的底面半径是30厘米高是20厘米或者底面半径是20厘米高是30厘米；若以两条宽的中线为轴旋转一周，则得出圆柱体的底面半径是宽的一半，高等于长方体的长，由此即可解答．解：根据题干分析可得：一张长30厘米，宽20厘米的长方形硬纸，如果以其中的一条长边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱体，它底面半径是 20厘米，高是 30厘米；如果以其中的一条宽为轴旋转一周得到的几何体是圆柱体，它的半径是 30厘米，高是 20厘米．如果以两条宽的中线为轴旋转一周得到的几何体是圆柱体，它的半径是20÷2=10厘米，高是 30厘米．故答案为：圆柱体；20；30；圆柱体；30；20；圆柱体；10；30．点评：根据圆柱的展开图，得出长方形旋转一周得到的是一个圆柱体，并根据旋转的方法得出这个圆柱的底面半径和高，是解决此类问题的关键．31.在生活中你见过哪些平移现象，旋转现象？各举例3项写出来．平移现象：、、．旋转现象：、、．【答案】电梯的运动、滑滑梯、升国旗，钟表指针的运动、玩跷跷板、风车的运动【解析】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．解：在生活中平移现象有：电梯的运动、滑滑梯、升国旗等；旋转现象有：钟表指针的运动、玩跷跷板、风车的运动等；故答案为：电梯的运动、滑滑梯、升国旗，钟表指针的运动、玩跷跷板、风车的运动．点评：本题是考查图形的平移、旋转的意义．图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向，平移图形不改变方向，旋转图形改变方向；旋转不一定作圆周运动，象钟摆等也属于旋转现象．32.常见的图形变换的两种基本形式是和．【答案】平移，旋转【解析】图形变换的方式有多种，我们学过的图形变换有两种基本形式：平移、旋转．解：常见的图形变换的两种基本形式是平移、旋转．故答案为：平移，旋转．点评：此题考查了图形变换的两种基本方式，平时应多注意基础知识的积累．33.把连续平移，每次平移格得到．【答案】2【解析】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．解：由一个方格平移到另一个方格的移动方向，就是图形的平移方向．观察图形可知，原图平移二格二格移动6次得到6个这样的原图，则平移的方向是从左到右，平移的距离即12个方格的长度．。
数学图形与变换试题答案及解析
数学图形与变换试题答案及解析1.下面这些漂亮的图案分别是由哪个简单的图形旋转得到的？请你在图中圈出来．【答案】【解析】通过观察确定基本图形、并正确找出旋转中心，据此即可解答．解：根据题干分析，圈出基本图形如下：点评：掌握旋转的定义和性质，理解中心对称图形的定义．2.从6：00至19：00，时针沿顺时针方向旋转了゜；从3：00到12：00，时针沿顺时针方向旋转了゜．放上千克物品可以使指针沿顺时针方向旋转90゜．【答案】390；270；2【解析】钟面被分成了12个大格，每格是360°÷12=30°，时钟的时针按顺时针方向从6点到19点旋转了13个大格，是30°×13=390°；时钟的时针按顺时针方向从3点到12点旋转了9个大格，是30°×9=270°；指针旋转90度后，指向2千克，所以应该放2千克的物品．解：根据题干分析可得：30°×13=390°；30°×9=270°；指针旋转90度后，指向2千克，所以应该放2千克的物品．故答案为：390；270；2．点评：此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题．3.试着利用旋转画出图形上的A点旋转至A′点和A″点的全部图形．【答案】【解析】图形上的A点旋转至A′，是把四边形OABC绕点O顺时针旋转90°，旋转到A″四边形OABC绕点O逆时针旋转90°．根据旋转图形的特征，四边形OABC绕点旋转，点O的位置为动，其余各点（边）均绕点O按相同方向旋转相同的角度．解：根据分析，作旋转图形如下：故答案为：点评：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．）注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等．4.如图①，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起，现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD的中点）按顺时针方向旋转：（1）如图②，当EF与AB相交于M点，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的关系式，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图③所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与线段GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由．【答案】（1）BM=FN．证明：因为△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，所以∠ABD=∠F=45°，OB=OF，在△OBM与△OFN中，所以△OBM≌△OFN（ASA），所以BM=FN；（2）BM=FN仍然成立．证明：因为△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，所以∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，因为∠MBO=∠NFO=135°，在△OBM与△OFN中，所以△OBM≌△OFN（ASA），所以BM=FN．【解析】（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM=FN；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB=OF，∠MBO=∠NFO=135°，∠MOB=∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM=FN．解：（1）BM=FN．证明：因为△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，所以∠ABD=∠F=45°，OB=OF，在△OBM与△OFN中，所以△OBM≌△OFN（ASA），所以BM=FN；（2）BM=FN仍然成立．证明：因为△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，所以∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，因为∠MBO=∠NFO=135°，在△OBM与△OFN中，所以△OBM≌△OFN（ASA），所以BM=FN．点评：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型．5.你知道下面美丽的图案是由哪个图形变换来的吗？连连看！【答案】【解析】根据图形旋转的特征地，图中的上面三幅美丽图都是由下图面一个图形通过旋转得到的．左图是由下面中间的图绕一点经过顺时针（或逆时针）旋转120°，再旋转120°得到；中间的图形图案是由下面右图绕一点经过顺时针（或逆时针）旋转90°、再旋转90°、再旋转90°得到的；右是由下面左图绕一点经过顺时针（或逆时针）经过多次旋转得到的．解：根据分析，连线如下：故答案为：点评：本题是考查图利用图形变的设计图案．小学阶段图形变包括图形的平移、旋转、轴对称．灵活去用可设计出很多精美的图案．6.如图的方格纸中，左边图形到右边图形是怎样变换的？请你写出来．（看看能不能用轴对称图形的方法，简化变化过程．）【答案】先画出最左边的图形的轴对称图形，得到图形1；再把图形1顺时针旋转180度后，即可得到右面的图形．如图所示．【解析】观察图形可知，先画出最左边的图形的轴对称图形，得到图形1，再根据旋转的方法，把图形1顺时针旋转180度后，即可得到右面的图形．解：根据题干分析可得：先画出最左边的图形的轴对称图形，得到图形1；再把图形1顺时针旋转180度后，即可得到右面的图形．如图所示．点评：此题主要考查利用旋转和轴对称的性质进行图形变换的方法．7.转一转，填一填．（1）图形1绕点O顺时针方向旋转90°得到图形．（2）图形2绕点O顺时针方向旋转（）°得到图形4．（3）图形3要回到图形1的位置可以绕点O．【答案】图形2，180，顺时针或逆时针旋转180°【解析】根据旋转图形的特征，一个图形绕某点旋转一定的角度后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的角度．（1）图形1绕点O顺时针旋转90°得到图形2．（2）图形2绕点O顺时针方向旋转180°得到图形4．（3）图形3要回到图形1的位置可以绕点O顺时针或逆时针旋转180°．解：如图，（1）图形1绕点O顺时针旋转90°得到图形2．（2）图形2绕点O顺时针方向旋转180°得到图形4．（3）图形3要回到图形1的位置可以绕点O顺时针或逆时针旋转180°．故答案为：图形2，180，顺时针或逆时针旋转180°．点评：本题是考查作旋转一定角度后的图形，关键是弄清旋转点及旋转的方向、角度．8.转一转，说一说每组图形中的图形A是如何旋转变成图形B的．【答案】（1）将图形A绕O点顺时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B，（2）将图形A绕O 点逆时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B【解析】（1）将图形A绕O点顺时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B，（2）将图形A绕O点逆时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B，解：由分析中：（1）将图形A绕O点顺时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B，（2）将图形A绕O点逆时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B，点评：本题主要考查了旋转的定义，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形．9.如图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？【答案】先把△DCB以C为旋转中心逆时针旋转90°，然后再向右平移，使点C与A重合，这样△BCD变成△EAB【解析】要经过两次变换，先把△DCB以C为旋转中心逆时针旋转90°，再进行平移即可．解：先把△DCB以C为旋转中心逆时针旋转90°，然后再向右平移，使点C与A重合，这样△BCD变成△EAB．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了图形的平移．10.马车在走动是．【答案】平移【解析】根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，马车在走动是平移现象．解：由分析知：马车在走动是平移现象．故答案为：平移．点评：本题是考查平移的意义．平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化．11.看图回答问题．（1）说一说，图A是如何变换得到图B的？（2）图C是如何变换得到图D的？【答案】图A向右平移2格，再向下平移3格，绕O点旋转180°得到图B；图C向下平移6格，再向右平移2格，然后绕O点顺时针旋转90°即可得到图D【解析】（1）根据图形平移与旋转的特征，图A向右平移2格，再向下平移3格，绕O点旋转180°得到图B，或把图A向下平移3格，再向右平移2格，然后绕O点旋转180°得到图B；（2）图C向下平移6格，再向右平移2格，然后绕O点顺时针旋转90°即可得到图D．解：（1）图A向右平移2格，再向下平移3格，绕O点旋转180°得到图B；（2）图C向下平移6格，再向右平移2格，然后绕O点顺时针旋转90°即可得到图D．点评：本题是考查图形的平移、旋转，根据平移与旋转的特征解答，注意：平移的距离是指对应点平移的距离，不是指两图的最近距离；旋转时，旋转点的位置不动．12.画出图顺时针旋转90的图形．【答案】【解析】根据图形旋转的方法，以图形下面的顶点O为旋转中心，先找出另外三个顶点绕点O顺时针旋转90度后的对应点，再把这四个顶点依次连接起来，即可得出旋转后的图形．解：根据题干分析画图如下：点评：此题考查了图形旋转的方法的灵活应用，明确旋转中心、旋转方向、旋转角度是解决此类问题的关键．13.画一画，填一填．（1）图3向平移了格．（2）请画出图2向左平移10格后的图形．（3）请画出图1的另一半，使它成为一个轴对称图形．【答案】下，7，【解析】（1）虚线部分（图3）是原来的位置，实线部分（图3′）是平移后的位置，由虚线位置到实线位置，各对应点都向下平移了7格．（2）把图2的关键点分别向左平移10格，然后首尾连接各点，即可得到图2向左平移10格后的图形2′．（3）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右图的关键的对称点，然后连接，即可使它成为一个轴对称图形．解：（1）图3向下平移了7格；（2）、（3）画图如下：故答案为：下，7，．点评：本题是考查图形的平移、作轴对称图形，要根据轴对称图形的性质及平移图形的性质进行平移和作轴对称图形．14.按要求平移．（1）将点A向上平移4格，标上A′．（2）将点B向下平移5格，标上B′．（3）将点C向左平移3格，标上C′．（4）将点D向左平移2格，标上D′．再按A′→B′→C′→D′→A′的顺序连线，组成的图形是．【答案】梯形【解析】根据图形的平移的定义，作出平移后的图形，再连接即可解决问题．解：如图所示：，按A′→B′→C′→D′→A′的顺序连线，组成的图形是梯形．故答案为：梯形．点评：解决此题关键找出图形平移后的关键点，再进一步顺次连线画图即可．15.连一连．【答案】【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．解：由分析可得：点评：此题是考查对平移与旋转的理解及在实际生活中的运用．16.按照要求将下表完成．（1）向平移的格．（2）画出向下平移四格后的图形．（3）画出的另一半，使它成为一个轴对称图形．【答案】右，8，【解析】（1）通过观察我们不难发现，图中三角形是整体沿某一方向移动了一定的距离，它们的形状、大小没变，只是位置改变了，是平移．所以向右平移的8格．（2）将此图的各点沿向下的方向平移4格，得到对应点，顺次连接成新图即可．（3）根据轴对称图形的性质，先找到各突出点的对应点，再顺次连接即可得到一个轴对称图形．解：如图，点评：本题主要是考查平移的意义．物体平移后，只是位置变化，大小、形状不变，及根据轴对称图形的性质作对称作图形．注意图形的变换，看关键点的变换即可．17.如图，四边形ABCD是直角梯形，其中，AE=EB=CD=6厘米，BC=ED=4厘米．以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周．旋转一周之后形成的物体的体积是多少？【答案】502.4立方厘米【解析】根据题意，以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周，得到的立体图形是总体看是一个圆柱体，上面部分是一个空心圆锥，圆柱的高是AE+EB=6×6=12厘米，圆锥的高是AE=6厘米，底面半径都是BC=4厘米；根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=sh，圆柱与圆锥的体积之差就是旋转一周之后形成的物体的体积．由此列式解答．解：3.14×42×12﹣×3.14×42×6，3.14×16×12﹣ 3.14×16×6，=602.88﹣100.48，=502.4（立方厘米）；答：旋转一周之后形成的物体的体积是502.4立方厘米．点评：此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算，解答关键是理解以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周，得到的立体图形是总体看是一个圆柱体，上面部分是一个空心圆锥，根据圆锥和圆柱的体积公式解答即可．18.【答案】【解析】根据旋转图形的特征，把这个菱形绕O点顺时针（或逆时针）旋转90°，再旋转90°，再旋转90°就可能得到一个美丽的四菱图案．解：画图如下：点评：要根据旋转图形的特征，一个图形绕某点旋转后，大小、形状不变，只是位置变化来设计图案．19.利用旋转画一朵小花．【答案】【解析】把原图绕点O顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°即可成为一朵小花．解：利用旋转画一朵花如下：点评：根据图形旋转的特征，把原图绕O点旋转时，点O的位置不动，其余各点（线段）均绕点O按相同方向旋转相同的角度，旋转成一朵美丽小花．20.帆船图向平移了格．【答案】右；7【解析】图中右面的帆船的各点是由左面的帆船的各对应点向右平移7格得到的，因此帆船向右平移了7格．解：观察图形，根据图形平移的方法可知，帆船向右平移了7格．故答案为：右；7．点评：本题主要是考查图形的平移．图形平移后，形状、大小不变，只是位置变化．21.将方格纸中的三角形绕它的直角顶点逆时针旋转90°，画出旋转图形．【答案】【解析】根据图形旋转的方法，把直角三角形的两条直角边绕直角顶点逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形．解：把直角三角形的两条直角边绕直角顶点逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形，如图所示：点评：此题考查图形旋转的方法．22.将“石凳”向上平移4格．【答案】【解析】找出“石凳”的10个关键点，对应这10个点向上平移4格得到新位置的10个点，顺次用线段连接即可．解：答案如下：点评：解决此题关键找出图形的关键点，再进一步顺次连线画图即可．23.将三角形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B．将图形B向右平移3格，得到图形C．【答案】【解析】根据旋转图形的特征，图形O绕点A顺时针旋转90°后，点O的位置不动，各边均绕点O顺时针旋转90°，将三角形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B；根据图形平移的特征，把三角形B的三个顶点均现右平移3格，首尾连结这三点即可得到将图形B向右平移3格，得到图形C．解：根据分析，画图如下：点评：作旋转图形时，关键是旋转点不动，各边均绕这点按同一方向旋转相同的角度；图形平移，关键是画平移后的各对应点．24.（1）请把方格中的三角形向左平移3个格．（2）把长方形先向上平移4个格，在向左平移3个格．（3）下面方格纸上每一个小格的边长按1厘米计算，画一个周长是16厘米的正方形．【答案】【解析】（1）根据平移图形的特征，把给出三角形的三个顶点分别向左平移3格，得到三个对应点，首尾连接这三点所得到的三角形就是原三角形向左平移3格得到的图形；（2）根据平移图形的特征，把给出长方形的四个顶点分别向上平移4个格，得到四个对应点，再把这四个点向左平移3格，得到四个对应点，首尾连接这四点所得到的长方形就是先向上平移4个格，在向左平移3个格得到的图形；（3）因为周长是16厘米，根据：正方形的边长=周长÷4，求出正方形的边长，然后根据边长画出这个正方形即可．解：16÷4=4（厘米）；作图如下：点评：解答此题的关键是掌握平移的性质．本题是考查作图形的平移的性质，注意，画图时要根据平移的特征画；用到的知识点：正方形的周长和边长之间的关系．25.按要求在方格纸上画图形．（1）画出左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）把右边图形向右平移6格，再向上平移2格，画出平移后的图形．（3）把三角形绕A点顺时针旋转90°．【答案】【解析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左边图形关键点的称点，然后顺次连接各对称点，即可画出左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）根据平移图形的特征，把三角形ABC的各顶点分别向右平移6格，然后首尾连接各点，即可把右边图形向右平移6格（灰色三角形A′B′C′）；再把把三角形A′B′C′的各顶点分别向上平移2格，然后首尾连接各点，即可画出把右边图形向右平移6格，再向上平移2格，画出平移后的图形（红色三角形A″B″C″）．（3）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其它各边均绕点A顺时针旋转90°，图中黄色三角形AB1C1就是把三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形．解：根据分析，画图如下：点评：本题是考查作轴对称图形、作平移后的图形、将一个图形绕一点旋转一定的度数．作图时要根据图形的特征画图．26.（1）画出图一中图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）画出图二中三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形．【答案】【解析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的几个对称点，然后依次连接各对称点即可．（2）根据题意弄清绕哪个点，按什么方向，旋转多少度从而得到最后的图形，关键是找出A和B的对应点，然后连接在一起即可．解：根据分析画图如下：点评：此题考查了作轴对称图形和运用旋转画图形，关键是找对应点．27.画出下面左图的轴对称图，如图绕点0逆时针旋转90°．【答案】【解析】（1）根据轴对称的性质：所有对称点的连线都被这条对称轴垂直平分；分别画出这个图形关于这条直线的对称点，然后依次连接起来，即可得出这个图形1的轴对称图形；（2）根据图形旋转的性质，先把与点O相连的两条边逆时针旋转90°，即可确定这个旋转后的三角形的位置与大小，再将第三边连接起来即可得出旋转后的三角形．解：根据题干分析，作图如下：点评：此题考查了轴对称的性质以及图形的旋转的性质的灵活应用．28.利用轴对称设计一个美丽的图案．【答案】【解析】先在对称轴的左边画出小房子的左部分，再根据轴对称图形的性质，在对称轴的右边画出关键的对称点，然后连接即可画出这个美丽的小房子然后连接即可画出这个美丽的小房子．解：画图如下：点评：本题是考查用轴对称画图．画轴对称图形时，先画出图的一边，然后再根据轴对称图形的性质，在对称轴的另一边画出关键的对称点，然后连接即可画出．29.你知道方格纸上图形的位置关系吗？（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置．（4）图形D可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转得到的．【答案】（1）O；（2）90°；（3）D；（4）270°【解析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题．解：根据观察，（1）图形B可以看作是图形A绕点O顺时针旋转90°得到的；（2）图形C可以看做是图形B绕点O顺时针方向旋转90°所得到的；（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形D所在的位置；（4）图形D可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转270°得到的．故答案为：（1）O；（2）90°；（3）D；（4）270°点评：本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容．30.请在里填上“平移”或“旋转”．【答案】旋转，旋转，平移，平移【解析】根据图形平移、旋转的意义，由图形1到图2，方向发生改变，属于旋转，由图2到图3也是旋转，由图3到图4再到图5方向没有改变，属于平移．解：根据图形旋转、平移的意义从左到右分别是旋转、旋转、平移、平移．故答案为：点评：本题是考查平移、旋转的意义．图形的平移与旋转的相同点是大小、形状不变，平移不改变方向，旋转改变方向．31.（1）看图填空．图中圆形的位置是（，）．画圆要求：圆形的位置是（2，3），圆的半径是原来的2倍．（2）画出三角形绕a点顺时针旋转90°后的图形．（3）根据给定的对称轴画出图形的另一半．【答案】（2，8）；【解析】（1）圆心确定圆的位置，由此利用数对表示位置的方法即可标出圆的位置，原来圆的半径是1，则扩大2倍后，圆的半径为2；由此即可画出扩大后的圆；（2）根据图形旋转的方法，把三角形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形；（3）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图，轴对称图形的性质是：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．由此即可画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．解：（1）根据数对表示位置的方法可得：圆的位置是（2，8）；则画出扩大后的圆如图所示：（2）（3）根据题干分析可以画图如下：点评：此题考查了数对表示位置的方法以及圆的画法、图形的旋转以及利用轴对称图形的性质作图的能力．32.根据如图回答问题．（1）图形A是两个重叠在一起形状大小完全一样的三角形，其中一个三角形要运用哪两种图形变换的方式才能得到图形B？答：运用了、．（2）图形A的面积和图形B的面积的关系是：答：．【答案】平移、旋转；相等【解析】（1）根据平移，旋转的定义及特征，结合两图形之间的关系，即可得出结果；（2）根据平移，旋转的性质即可求解．解：（1）图形A向下平移4个单位，再顺时针旋转180°能得到图形B．故运用了平移、旋转．（2）图形A的面积=图形B的面积．故答案为：平移、旋转；相等．点评：主要考查了平移和旋转的性质．要注意：平移和旋转前后图形的形状和大小不变．平移的要素是：平移的方向和距离．旋转要注意旋转中心，旋转方向和角度．33.（2011•溧阳市模拟）（1）画出把平行四边形按1：2变化后的图形；（2）把三角形绕A点逆时针旋转90°；（3）先把梯形向下平移2格，再向左平移4格．【答案】【解析】（1）把每个小方格的长度看做1，则平行四边形原来的底是3，高是2；把平行四边形按1：2变化后的图形的底是3÷2=1.5，高是2÷2=1，由此即可画出这个图形1；（2）根据图形旋转的方法，先把三角形与点A相连的两条边绕A点逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的图形2；（3）根据图形平移的方法，先把梯形的四个顶点分别向下平移2格，再向左平移4格，最后把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形3．解：（1）把平行四边形按1：2变化后的图形的底是3÷2=1.5，高是2÷2=1，由此即可画出这个图形1；（2）先把三角形与点A相连的两条边绕A点逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的图形2；（3）先把梯形的四个顶点分别向下平移2格，再向左平移4格，最后把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形3．点评：此题考查了图形的放大与缩小、旋转以及平移的方法的综合应用．34.用l2个边长是l厘米的正方形，可以拼成面积是l2平方厘米的长方形种．【答案】3【解析】用枚举法列出可以拼成面积是l2平方厘米的长方形的正方形放法，由此即可解决问题．解：用l2个边长是l厘米的正方形，可以拼成面积是l2平方厘米的长方形有以下几种放法：①12个正方形放1行，有一种放法；②12个正方形放2行，有一种放法；③12个正方形放3行，则又有一种放法；所以总共有3种放法．。
数学图形与变换试题
数学图形与变换试题1.下面的哪些图案是旋转而成的？【答案】B，C【解析】根据图形变换的特征，上行左图是由一个图形通过轴对称而成的；右图是由一个图案通过顺时针（或逆时针）旋转72°、144°、216°、288°而成的；下行左图是由一个图案通过过顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°而成的；右图是由一个图形经过轴对称后，再平移而成的．解：如图，根据旋转图形特征，图B由一个图案通过顺时针（或逆时针）旋转72°、144°、216°、288°而成的；图C由一个图案通过过顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°而成的．故答案为：B，C．点评：根据旋转图形的特征，一个图形绕某点旋转一定角度后，这点不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的角度，再结合每个图形的特征即可判断．2.下面现象哪些是平移？哪些是旋转？请在括号内标明．，，，，．【答案】旋转、平移、平移、旋转、平移【解析】钟表的指针是绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象；小船行驶，是小船整体向一个方向运动，根据平移的意义，属于平移现象；塔吊吊重物，是上、下运动，根据平移的意义，属于平移现象；转椅是绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象；小坦克是整体向一个方向运动，根据平移的意义，属于平移现象．解：钟表指针转动、转椅转动属于旋转现象；小船行驶、塔吊吊重物、小坦克运动属于平移现象．故答案为：旋转、平移、平移、旋转、平移．点评：本题是考查平移的意义、旋转的意义，区别在于看图形（物体）在动力过程中是否改变方向，平移不改变方向，旋转改变方向．3.利用旋转设计图案．（自己确定旋转角度）【答案】【解析】先画出一个平行四边形，然后根据旋转图形的特点，绕点O顺（或逆）时针旋转90°画出一个平行四边形，再旋转90°画出一个平行四边形，再旋转90°画出一个平行四边形，即可成为一个美丽的图案．解：由分析画图如下：点评：本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点即可画出．4.按照要求将下表完成．（1）向平移的格．（2）画出向下平移四格后的图形．（3）画出的另一半，使它成为一个轴对称图形．【答案】右，8，【解析】（1）通过观察我们不难发现，图中三角形是整体沿某一方向移动了一定的距离，它们的形状、大小没变，只是位置改变了，是平移．所以向右平移的8格．（2）将此图的各点沿向下的方向平移4格，得到对应点，顺次连接成新图即可．（3）根据轴对称图形的性质，先找到各突出点的对应点，再顺次连接即可得到一个轴对称图形．解：如图，点评：本题主要是考查平移的意义．物体平移后，只是位置变化，大小、形状不变，及根据轴对称图形的性质作对称作图形．注意图形的变换，看关键点的变换即可．5.连一连．【答案】【解析】（1）第一个盒子，因为有8个红球、2个黄球，所以摸到红球的可能性大；第二个盒子，只有10个黄球，所以一定能摸到黄球；第三个盒子，只有10个红球，所以一定摸到红球；第四个盒子，5个红球、5个黄球，所以摸到红球和黄球的可能性一样大；（2）结合平移和旋转的意义：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；在平面内，将某个图形，绕一个顶点沿某个方向旋转一定角度，这样的图形运动称为旋转；据此进行解答即可．解：连线如下：点评：解答此题的关键：（1）根据可能性的大小进行解答；（2）根据平移和旋转的含义解答．6.（1）将方格纸中的三角形绕它的直角顶点逆时针旋转90°，画出旋转图形．（2）方格纸中右面图形是等腰梯形的一半，画出它的另一半．【答案】【解析】（1）根据图形旋转的方法，先把与直角顶点相连的两条直角边绕直角顶点逆时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形；（2）等腰梯形是轴对称图形，如图，根据轴对称图形的性质：对应的连线被对称轴垂直平分，找出梯形的另外两个顶点，即可画出这个梯形的另一半．解：根据题干分析画图如下：点评：此题考查利用旋转和轴对称图形的性质进行图形变换的方法．7.图中A如何变换得到图B？【答案】逆时针旋转90°，向右平移7格【解析】如图，根据旋转图形的特征，图中A绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不变，各边均绕点A逆时针旋转90°，点A到点B的距离是7格，再向右平移7格即可得到图形B．解：如图，图中A首先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移7格即可得到图形B；故答案为：逆时针旋转90°，向右平移7格．点评：关键是看图B与图A的方向，再看对应点相离几格．8.下面物体的运动是平移的画“—”，是旋转的画“○”．【答案】○，—，—，○【解析】直升飞机的螺旋桨是绕中心轴转动的，根据旋转的意义，属于旋转现象；电音机的按键电源开关是按进、弹出，根据平移的意义属于平移现象；计数器的珠子是上、下拨动，根据平移的意义属于平移现象；钟表的指针是绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象．解：直升飞机的螺旋桨、钟表的指针是旋转，电音机的按键电源开关、计数器的珠子属于平移．故答案为：点评：本题是考查平移、旋转的意义，关键是看图形的方向是否改变，平移和旋转都不改变图形的大小和形状，平移不改变图形的方向，旋转改变图形的方向．9.（1）笑脸向平移了格．（2）画出漏斗向上平移4格后的图形．【答案】右、6、【解析】（1）左、右两个笑脸的各对称点相距6格，因此右面的笑脸是由左边面的笑脸向右平移6格得到的．（2）根据图形平移的方法，先把漏斗的四个顶点分别向上平移4格，即可得出要求的图形．解：据分析解答如下：（1）笑脸向右平移了6格．（2）画出漏斗向上平移4格后的图形如下：故答案为：右、6．点评：此题考查了图形平移的方法．10.按要求在方格纸上画图．（1）画出方格纸左边图形的轴对称图形．（2）画出方格纸右边三角形绕O点逆时间旋转90后的图形．【答案】【解析】（1）根据轴对称图形的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，即可画出图形的另一半，使它成为一轴对称图形．（2）点O就是图形旋转后的对应点，把其它两点绕点O逆时针旋转90°后，顺次连接即为所求的图形．解：根据题干分析画图如下：点评：考查利用轴对称和旋转变换作图；图形的旋转，看关键点的旋转即可；注意绕图形的一个顶点旋转时，这个点就是旋转后图形的一个顶点．11.（1）画出三角形的对称图形．（2）绕黑点顺时针旋转90度．（3）自己画一个对称图形．【答案】【解析】（1）根据轴对称图形的性质：对应的连线被对称轴垂直平分，据此先确定三角形的三个对应点，再依次连接起来即可；（2）以黑点为旋转中心，把其他三个顶点分别绕黑点顺时针旋转90度后，得出旋转后的对应点，再依次连接起来即可得出旋转后的图形；（3）根据轴对称图形的定义，画出一个轴对称图形即可，此题答案不唯一．解：根据题干分析画图如下：点评：此题主要考查利用轴对称、旋转进行图形变换方法的灵活应用．12.（1）画出下面图形的轴对称图形．（2）将下面图形绕O点顺时针旋转90°【答案】【解析】（1）根据轴对称图形的性质，即可画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）根据图形旋转的方法，以点A为旋转中心，找出三角形的三个顶点绕点O顺时针旋转90°后的对应点，再把它们依次连接起来，即可得出旋转后的图形．解：根据题干分析，画图如下：点评：此题考查了根据轴对称图形的性质画轴对称图形以及图形旋转的方法．13.画出下面左图的轴对称图，如图绕点0逆时针旋转90°．【答案】【解析】（1）根据轴对称的性质：所有对称点的连线都被这条对称轴垂直平分；分别画出这个图形关于这条直线的对称点，然后依次连接起来，即可得出这个图形1的轴对称图形；（2）根据图形旋转的性质，先把与点O相连的两条边逆时针旋转90°，即可确定这个旋转后的三角形的位置与大小，再将第三边连接起来即可得出旋转后的三角形．解：根据题干分析，作图如下：点评：此题考查了轴对称的性质以及图形的旋转的性质的灵活应用．14.下面每个小方格的边长是1厘米，请按要求画图．（1）画出将圆A向上平移5格后的图形，平移后A点的位置用数对表示是（，）．（2）过B点作直线a的垂线．（3）以P点为顶点画一个直角三角形，然后将它绕P点顺时针方向旋转90°．（4）画一个面积为8平方厘米的轴对称图形（画出1条对称轴）．【答案】【解析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先将点A向上平移5格，再以平移后的点A为圆心，以1厘米为半径即可画出这个平移后的图形1，再利用数对表示位置的方法表示平移后A点的位置；（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线a画直线即可．（3）利用方格图中的直角，以P点为直角顶点画一个直角三角形2，再根据图形旋转的方法，将它绕P点顺时针方向旋转90°得到图形3．（4）长方形是一个轴对称图形，由此画出底为长4厘米宽2厘米的长方形4，则面积=4×2=8平方厘米，再根据轴对称图形的定义画出1条对称轴即可．解：（1）先将点A向上平移5格，再以平移后的点A为圆心，以1厘米为半径即可画出这个平移后的图形1，平移后A点的位置是（2，8）；（2）过B沿直角边向已知直线a画直线如图所示：（3）以P点为直角顶点画一个直角三角形2，再根据图形旋转的方法，将它绕P点顺时针方向旋转90°得到图形3．（4）画出底为长4厘米宽2厘米的长方形4和它的一条对称轴如图所示：点评：此题考查了数对表示位置的方法、圆的画法、垂线的画法以及画指定面积的轴对称图形的画法的综合应用．15.（1）在下面的方格纸中任意设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴．（2）画出平行四边形ABCD绕D点顺时针旋转90°后的图形．【答案】【解析】依据轴对称图形的概念即可作答．解：如图所示，即为所要求的作图；．点评：此题主要考查轴对称图形的概念及画法．16.画出一个只有2条对称轴的四边形．【答案】【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，由此即可解决问题．解：根据轴对称的定义可知，四边形中长方形只有2条对称轴，如右图所示．点评：抓住轴对称的定义，即可解决此类问题．17.（2007•淮安模拟）画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．【答案】【解析】找出7个端点的轴对称点，用同样粗细的线段逐点连接，即可得解．解：点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．18.（1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）画出图形②先向右平移4格，再向下平移2格后的图形．（3）画出图形③先向下平移6格，再绕点O逆时针方向旋转90°后的图形．【答案】【解析】（1）在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．（2）找出图形的各个顶点，先右移4格，再下移2格．（3）找出图形的各个顶点，向下移6格，再绕O点逆时针旋转90°，据此可解答．解：找出图中的各个顶点对应的位置，然后连线．点评：本题考查了学生作对称图形和平移，旋转后图开的能力．关键是找出各个顶点后再连线．19.已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．（1）填空：图1中阴影部分的面积是（结果保留π）；（2）请你在下图中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．【答案】π﹣2；【解析】（1）如下图所示，阴影部分的面积=扇形OBE的面积﹣正方形OACD的面积﹣扇形ABC的面积﹣弧CE与CD，DE围成图形的面积．弧CE与CD，DE围成图形的面积=小正方形EFCD的面积﹣扇形FCE的面积，据此即可求解；（2）借助轴对称、平移或旋转即可解决问题．解：（1）如图：则阴影部分的面积为﹣1×1﹣﹣（1×1﹣），=π﹣1﹣﹣1+=π﹣2；（2）所设计方案如下图所示：．点评：解决本题的关键是弄清图中的扇形的半径与圆心，把不规则的图形的面积转化为几个规则图形的面积的和或差来求解．20.按要求作图．（1）以虚线L为对称轴，画出小树的另一半．（2）再将整个图形先向右平移6格．再向下平移3格．画出移后的图形．（3）用数对表示A点平移前、后所在的位置．平移前的A点：（，）平移后的A点：（，）（4）最后将平移的图形绕小树的下端点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．【答案】；3，6，9，3【解析】（1）在小树上标上字母，如图所示：先以L为对称轴找出对称点，然后连接对称点即可；（2）先找将整个图形先向右平移6格后得到图形①，然后再将①向下平移3格后得到图形②即可；（3）根据数对的表示方法，先找出A点横轴对应的数，然后找出纵轴对应的数写出数对，同理找出平移后A点的数对即可；（4）将平移的图形绕小树的下端点A顺时针旋转90°得到图形③；解：（1）画出小树的对称图形如下所示：（2）（3）平移前的A点：（3，6）平移后的A点：（9，3）；（4）绕小树的下端点A顺时针旋转90°后如下图所示：点评：此题考查了学生对称、平移和旋转的作图能力．21.（2011•长汀县模拟）在方格纸上按要求画图．（1）按2：1的比放大长方形，在下面画出放大后的图形．（2）把三角形绕点0顺时针旋转90°．（3）把三角形向下平移4格．【答案】【解析】（1）由图可知，原长方形长为2，宽为1，所以按2：1扩大后的长方形长为2×2=4，宽为1×2=2；由此即可画图；（2）根据图形旋转的方法，先把三角形与点O相连的两条边顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的图三角形1；（2）根据图形平移的方法，先把三角形的三个顶点分别向下平移4格，再依次连接起来，即可得出平移后的三角形2，由此作图即可．解：根据题干分析，作图如下：点评：此题考查了图形的平移、旋转、放大与缩小的方法的综合应用．22.（2012•安岳县模拟）（1）画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形．（2）画出图②另一半，使它成为轴对称图形．【答案】【解析】（1）根据图形旋转的定义，即可画出图形．（2）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的5个对称点，然后首尾连接各对称点即可．解：据分析画图如下：点评：（1）此题考查图形的旋转的方法的灵活应用．（2）本题是考查作轴对称图形，关键是画对称点．23.（2013•广东模拟）如图，上面是一个等腰直角三角形，下面是一个长方形：（单位：厘米）（1）计算这个组合图形的面积．（2）以AB为轴旋转一周，求得到的立体图形的体积．（π取3.14）【答案】19.5平方厘米；169.56立方厘米【解析】（1）图形的面积=三角形的面积+长方形的面积，据此代入数据即可求解；（2）所得到的立体图形，上部是一个底面半径和高都为3厘米的圆锥，下部是一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱，依据各自的体积公式即可得解．解：（1）3×3÷2=4.5（cm2），3×5=15（cm2），4.5+15=19.5（cm2）；答：这个组合图形的面积是19.5平方厘米．（2）3.14×32×5+×3.14×32×3，=3.14×9×5+×3.14×9×3，=141.3+28.26，=169.56（立方厘米）；答：得到的立体图形的体积是169.56立方厘米．点评：此题主要考查三角形和长方形的面积，以及圆柱和圆锥的体积的计算方法．24.下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”．（1）索道上运行的观光缆车．（2）钟面上的分针．（3）飞机的螺旋桨．（4）工作中的电风扇．（5）拉动抽屉．．【答案】△，□，□，□，△【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．解：（1）索道上运行的观光缆车，是平移；（2）钟面上的分针，是旋转；（3）飞机的螺旋桨，是旋转；（4）工作中的电风扇，是旋转；（5）拉动抽屉，属于平移；故答案为：△，□，□，□，△．点评：本题是考查图形的平移、旋转的意义．图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向，平移图形不改变方向，旋转图形改变方向．25.用钥匙开教室的门是现象，推开门是现象．【答案】旋转，旋转【解析】用钥匙开教室的门是绕着支点的旋转现象，推开门也是旋转现象；据此解答．解：根据分析可知：用钥匙开教室的门是旋转现象，推开门是旋转现象；故答案为：旋转，旋转．点评：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．26.推拉窗户是旋转现象．（判断对错）【答案】×【解析】移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；据此判断．解：根据平移的意义可知：推拉窗户是旋转现象；故答案为：×．点评：明确平移和旋转的含义是解答此题的关键．27.如图是由经过旋转得到的．．【答案】错误【解析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．解：观察图形可知，如图是由经过平移得到的，原题说法错误．故答案为：错误．点评：本题考查平移、旋转的性质．平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转的性质：①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②两组对应点连线的交点是旋转中心．28.与时针旋转方向相同的是旋转，方向相反的是旋转．【答案】顺时针，逆时针【解析】我们知道钟表指针走的方向，跟钟表指针走的方向一样叫顺时针方向，反之叫逆时针方向．解：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆时针旋转；故答案为：顺时针，逆时针．点评：本题主要是考查旋转方向，顺时针方向与逆时针方向是两个基本概念，要记住．29.飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言，属于现象，而对于滚动的轮胎而言，它是现象．【答案】平移、旋转【解析】根据物体平移和旋转的特征，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，飞机前行是平移运动，是平移现象；轮胎滚动，是将轮胎绕车轴旋转一定的角度，属于旋转现象；据此解答即可．解：由分析得出：飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言，属于平移现象；而对于滚动的轮胎而言，它是旋转现象．故答案为：平移、旋转．点评：解决本题要根据平移和旋转的特点来判断．30.链带带动的两个齿轮转动的方向，互相咬合的两个齿轮转动的方向．【答案】相同，相反【解析】链带带动的两个齿轮转动的方向是相同，都是一个方向，互相咬合的两个齿轮转动的方向是相反的，据此解答．解：链带带动的两个齿轮转动的方向相同，互相咬合的两个齿轮转动的方向相反；故答案为：相同，相反．点评：本题主要考查两种不同的齿轮转动的方向．31.钟面上指针从“12”绕点O顺时针旋转90度到“”，接着绕点O逆时针旋转度到“1”．【答案】3，60【解析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，根据这个关系，依次推算即可解答．解：钟面上指针从“12”绕点O顺时针旋转90度到“3”，接着绕点O逆时针旋转60度到“1”；故答案为：3，60．点评：本题考查钟面角的问题，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．32.如图：从阴影三角形A到B的运动是A、旋转B、平移C、不确定．【答案】A【解析】如图，阴影三角形A和B的各对应点分别在平行四边形对角线交点的两边，方向相反，且点平行四边形对角线交点的距离相等．根据旋转图形的特征，三角A绕平行四边形的对角线的交点旋转180°即可得得三角形B，据此解答．解：如图，从阴影三角形A到B的运动是旋转；故选：A．点评：本题主要是考查旋转图形的特征，图形旋转后形状、大小不变，只是方向的改变．33.五星红旗缓缓升起，是一种现象．【答案】平移【解析】当五星红旗在奥运赛场冉冉升起时，五星红旗的运动是只是位置发生了变化，由地面升到了旗杆顶端，它的大小，形状不变，是平移现象．解：五星红旗的运动是只是位置发生了变化，它的大小，形状不变，是平移现象；故答案为：平移点评：本题是考查平移的意义．平移现象只是位置发生了变化，它的大小，形状不变．34.时针运动是现象，拉抽屉是现象．【答案】旋转；平移【解析】根据旋转的意义，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，时针运动是旋转现象．根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，拉抽屉是平移现象．解：时针运动是旋转现象，拉抽屉是平移现象．故答案为：旋转；平移．点评：本题是考查平移与旋转的意义．旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，只是位置的变化．35.你学过的图形变换的方式有：、、．【答案】平移，旋转，对称【解析】图形变换的方式有多种，我们学过的图形变换有三种形式：平移、旋转、对称．解：由分析知：图形变换的三种方式是平移、旋转、对称．故答案为：平移，旋转，对称．点评：此题考查了图形变换的三种方式，平时应多注意基础知识的积累．36.看图填空．（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转 °到“2”；（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转°到“3”；（3）指针从“1”绕点A顺时针旋转°到“6”．【答案】（1）60；（2）90；（3）150【解析】时钟钟面上1至12个数字，把钟面平均分成12个大格，每个大格的所对的圆心角的度数30°，所以指针绕点A顺时针旋转一个格，旋转经过的角度就是30°，由此即可解决问题．解：（1）“12”到“2”之间有2个大格，30°×2=60°，答：指针从“12”绕点A顺时针旋转60°到“2”；（2）“12”到“3”之间有3个大格，所以30°×3=90°，答：指针从“12”绕点A顺时针旋转90°到“3”；（3）“1”到“6”之间有5个大格，30°×5=150°，答：指针从“1”绕点A顺时针旋转150°到“6”．故答案为：（1）60；（2）90；（3）150．点评：抓住钟面上一个大格所对的圆心角的度数是30°，是解决此类问题的关键．37.（1）图1向平移格．（2）把金鱼图向左平移7格．【答案】上，5个，【解析】（1）图形（1）在下，所以上向上平移，找到图形（1）的上面的三角形的顶点，数出到平移后的图形的上面的三角形的顶点的格数，就是平移了几个格，据此解答；（2）把金鱼图向左数出7个格，平行移动7个格即得到平移后的图形．解：（1）图1向上平移 5格；（2）把金鱼图向左数出7个格，得到平移后的图形的图形②；。
初一数学图形与变换试题答案及解析
初一数学图形与变换试题答案及解析1.海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（）A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°【答案】B．【解析】根据方位角的定义即可得这艘船位于灯塔的南偏西40°的方向上，故答案选B．【考点】方位角．2.下面的图形中，不是轴对称图形的是（）【答案】D．【解析】根据轴对称图形的概念可知，选项A、B、C都是轴对称图形，选项D是中心对称图形，故答案选D．【考点】轴对称图形的概念．3.（8分）如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△DEF．已知B点平移的对应点E点（0，－3）（A点与D点对应，C点与F点对应）．（1）△ABC的面积为 ;（2）画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为，点F的坐标为 ;（3）若线段DF交y轴于P，则点P的坐标为．【答案】（1）2．5；（2）画图参见解析，D（1，－1），F（－2，－2）；（3）P（0，）．【解析】（1）求△ABC的面积用一个矩形的面积减去三个三角形的面积；（2）先写出A，B，C点坐标，由B平移到E找到平移规律，进而写出D，F坐标；（3）把直线DF解析式求出来，把x=0代入解析式，P点坐标就求出来了．试题解析：（1）△ABC的面积用一个矩形的面积减去三个三角形的面积：S△ABC=2×3-1×2÷2-1×2÷2-1×3÷2=6-1-1-1．5=6-3．5=2．5；（2）先写出A，B，C点坐标：A（4，3），B（3，1），C（1，2），∵B到E（0，-3），平移规律是先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，即横坐标减3，纵坐标减4，其他点作同样的平移，所以D（1，－1），F（－2，－2）；先找到点D，E，F，再连线；（3）把直线DF解析式求出来，将D，F两点坐标代入直线y=kx+b，解关于k，b的方程组得k=，b=-，∴y=x-，把x=0代入，y=-，∴P（0，）．【考点】1．平面直角坐标系中图形平移规律；2．直线与y轴交点坐标特点．4.若点在轴上，则．【答案】-3【解析】根据平面直角坐标系的特点可知y轴上的点为（0，y），由M点在y轴上可知a+3=0，解得a=-3．【考点】平面直角坐标系5.作图题（不写作法，保留作图痕迹；共8分）小河的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题．（1）如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等，水泵站M应建在河岸AB上的何处？（2）如果要求建造水泵站使用建材最省，水泵站P又应建在河岸AB上的何处？【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）连接甲、乙两点，作线段的垂直平分线，与AB的交点即为点M．（2）作甲（或乙）关于AB的对称点，连接对称点和另一点，与AB的交点即为点P．试题解析：（1）如图①，点M即为所求；（2）如图②，点P即为所求．【考点】作线段的垂直平分线；轴对称作图．6.（本题满分10分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．【答案】（1）参见解析；（2）5，7．【解析】（1），明确俯视图，左视图的意义是画图的关键，俯视图是从物体的上面往下看到的平面图形，左视图是从物体的左面往右看到的平面图形．（2）要保证俯视图和左视图不变，最少第一层有4个立方块，第二层有1个立方块需5个，最多时第二层第一排再填2个，最多需7个．试题解析：（1）从物体的上面往下看到的平面图形第一排3个正方形，第二排1个正方形，从物体的左面往右看到的平面图形左侧竖排有2个正方形，右侧1个正方形．如图所示：（2）要保证俯视图和左视图不变，最少时第一层有4个立方块，第二层有1个立方块，共5个；最多时第一层有4个立方块，第二层第一排有3个立方块，共7个；∴最少5个，最多7个．【考点】几何体的三视图．7.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，-2），B（1，1），C（-3，1），△A1B1C1是△ABC向下平移2个单位，向右平移3个单位得到的．（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在右图中画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【解析】向下平移2个单位，即点的纵坐标减2；向右平移3个单位，即点的横坐标加3；三角形的面积根据计算公式进行求解．试题解析：（1）（2，－4）（4，－1）（0，－1），图象如图所示：（2）S=4×3÷2=6．【考点】图象的平移．8.在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．【考点】点的坐标9.如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（）A．13B．23C．24D．26【答案】D．【解析】由平移的性质可知：四个小长方形的周长和=2×（AB+BC）=2×13=26．故选D．【考点】生活中的平移现象．10.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．【答案】图见解析；A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．【解析】根据图形平移的性质画出△A′B′C′，再写出各点坐标即可．试题解析：如图所示：由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．【考点】作图-平移变换11.在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．【答案】（1）a=－1；（2）－＜a＜－1．【解析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．试题解析：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣，∴﹣＜a＜﹣1．【考点】点的坐标12.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（1，1），C（﹣3，1），△A1B1C1是△ABC向下平移2个单位，向右平移3个单位得到的．（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在图中画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【答案】（1）（2，﹣4）；（4，﹣1）；（0，﹣1）；作图略；（2）6.【解析】作图题．此题考查了作图﹣平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，连接得到△ABC，根据平移法则画出△A1B1C1，并求出点A1、B1、C1的坐标即可；（2）结合网格求出△A1B1C1的面积即可．试题解析：解：（1）画出△A1B1C1，如图所示，点A1、B1、C1的坐标分别为（2，﹣4）；（4，﹣1）；（0，﹣1）’（2）根据网格得：B1C1=4，边B1C1上的高为3，则△A1B1C1的面积S=×4×3=6．【考点】作图-平移变换．13.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（-2，3），B（2， 2）.（1）画出三角形OAB；（2）求三角形OAB的面积；（3）若三角形OAB中任意一点P（x0，y）经平移后对应点为P1（x+4，y-3），请画出三角形OAB平移后得到的三角形O1A1B1，并写出点O1、A1、B1的坐标．【答案】（1）见试题解析（2）5 （3）O1（4，-3），A1（2，0），B1（6，-1）【解析】（1）找出点A（-2，3），B（2， 2）连接O，A，B即可.（2）根据图形长方形的面积3×4减去三个三个三角形的面积即可得出结论.（3）O，A，B的横坐标都加上4，横坐标都减去3，得出相应的坐标，连接所得点即可得出结论.试题解析：（1）如图，正确画出三角形OAB（2）三角形OAB的面积为：3×4-="5"（3）O1（4，-3），A1（2，0），B1（6，-1）正确画出三角形O1A1B1【考点】平面直角坐标系平移14.（8分）如图所示，在方格图中有三角形ABC（每个小方格的边长为1个单位长度）（1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°所得的三角形A1B1C1．（2）画出三角形ABC先向左平移2个单位再向下平移3个单位所得的三角形A2B2C2．【答案】见试题解析【解析】（1）利用旋转的性质结合网格得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．15.在平面直角坐标系中，点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B．【解析】不论m取何值，m2+1＞0，又因-1＜0，所以点在第二象限，故答案选B．【考点】直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．16.如图所示，在所给的平面直角坐标系中，（1）描出下列各点，并将A、B、C三点顺次连接起来A（2，3）、B（—2，—1）、C（3，2）（2）将向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，得到，则点的对应点的坐标为；点的对应点的坐标为；点的对应点的坐标为【答案】（1）作图见解析；（2 ）（0，2），（-4，-2），（1，1）【解析】先描出各点，顺次连接，再把各点向左平移1个单位再向下平移2个单位找到对应点，顺次连接即可．试题解析：（1）如下图（2）（0，2），（-4，-2），（1，1）【考点】作图-平移变换17.（5分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．，，，，．【答案】＜＜＜＜．【解析】先分别把各数化简为﹣2.5，，，﹣1，﹣4，再在数轴上找出对应的点．注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．试题解析：这些数分别为﹣2.5，，，﹣1，﹣4．在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序，用“＜”连接为：＜＜＜＜．【考点】1．有理数大小比较；2．数轴；3．有理数的乘方．18.如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为2cm．（1）画出该几何体的三视图；（2）求出该几何体的表面积．【答案】（1）画图见解析；（2）112cm2．【解析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，2，1；（2）几何体的表面积就是利用主视图、左视图、俯视图所看到的面的个数乘以2再乘以每个小正方形的面积即可．试题解析：（1）如图所示：；（2）该几何体的表面积为（5+3+5）×2×2×2=112（cm2）．答：该几何体的表面积是112cm2．【考点】作图-三视图．19.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_______．【答案】5个．【解析】试题解析：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个．【考点】由三视图判断几何体．20.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【答案】图形详见解析．【解析】由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．试题解析：解：如图所示：【考点】作图——三视图．21.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色；（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体．【答案】（1）10，三视图见解析；（2）1，2，3；（3）最多4个．【解析】（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：6，2，2，相加即可；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体．试题解析：（1）10，（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；（3）最多增加四个小正方形．【考点】几何体的三视图．22.（2003•黑龙江）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°【答案】C【解析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．【考点】翻折变换（折叠问题）．23.（2015秋•庆云县期末）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从它的上面看的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上面看下层是一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：D．【考点】简单组合体的三视图．24.小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型，他们用的材料如图，则（）A．一样多B．小明多C．小芳多D．不能确定【答案】A【解析】他们用的铁丝一样长．两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm的矩形，所以两个图形的周长都为（8+5）×2=26cm，所以他们用的铁丝一样长．故选：A．【考点】图形的平移变换25.点P（m＋3, m＋1）在平面直角坐标系的x轴上，则m= ．【答案】-1．【解析】试题解析：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得m+1=0．解得m=-1．【考点】点的坐标．26.（2015•徐州模拟）从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．27.如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．（1）试说明AB∥OC的理由；（2）试求∠BOE的度数；（3）平移线段AB；①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．【答案】（1）理由见解析（2）40°（3）①1：2②60°【解析】试题分析:（1）根据OA∥CB，得到∠OAB+∠ABC=180°，根据已知证明∠C+∠ABC=180°，证明结论；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=∠AOC，计算即可得解；（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC=2∠OBC，从而得解；根据三角形的内角和定理求出∠COE=∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：（1）∵OA∥CB，∴∠OAB+∠ABC=180°，∵∠C=∠OAB=100°，∴∠C+∠ABC=180°，∴AB∥OC（2）∵CB∥OA，∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE=∠EOF，∵∠FOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°；（3）①∵CB∥OA，∴∠AOB=∠OBC，∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOB=∠OBC，∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；②在△COE和△AOB中，∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，∴∠COE=∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE=∠AOC=×80°=20°，∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°，∴∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°【考点】平行线的判定与性质；平移的性质．28.如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．（1）试说明AB∥OC的理由；（2）试求∠BOE的度数；（3）平移线段AB；①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．【答案】（1）理由见解析（2）40°（3）①1：2②60°【解析】试题分析:（1）根据OA∥CB，得到∠OAB+∠ABC=180°，根据已知证明∠C+∠ABC=180°，证明结论；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=∠AOC，计算即可得解；（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC=2∠OBC，从而得解；根据三角形的内角和定理求出∠COE=∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：（1）∵OA∥CB，∴∠OAB+∠ABC=180°，∵∠C=∠OAB=100°，∴∠C+∠ABC=180°，∴AB∥OC（2）∵CB∥OA，∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE=∠EOF，∵∠FOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°；（3）①∵CB∥OA，∴∠AOB=∠OBC，∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOB=∠OBC，∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；②在△COE和△AOB中，∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，∴∠COE=∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE=∠AOC=×80°=20°，∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°，∴∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°【考点】平行线的判定与性质；平移的性质．29.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）【答案】B【解析】试题分析:根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【考点】利用平移设计图案．30.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）【答案】B【解析】试题分析:根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【考点】利用平移设计图案．31.下列图形中，把△ABC平移后，能得到△DEF的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等解答．解：由图可知，只有A选项△ABC平移后，能得到△DEF．故选A．【考点】平移的性质．32.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）【答案】（1）16；（2）见解析【解析】（1）求小鱼的面积利用长方形的面积减去周边的三角形的面积即可得到；（2）直接根据平移作图的方法作图即可．解：（1）小鱼的面积为7×6﹣×5×6﹣×2×5﹣×4×2﹣×1.5×1﹣××1﹣1﹣=16；（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．【考点】利用平移设计图案．33.如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度【答案】B【解析】对应点之间的距离就是平移的距离，根据题意可得：点B和点E对应，则线段BE的长度就是平移的距离.【考点】平移的性质34.如图，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？【答案】答案见解析【解析】首先找出基本图形，然后通过平移得到图形.试题解析：基本图形是和.是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移.【考点】图象的平移35.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【答案】C【解析】根据折叠图形的性质可得：AD=BD，根据△ADC的周长可得：AD+DC+AC=17cm，即BD+DC+AC=BC+AC=17cm，则BA=17－AC=17－5=12cm.【考点】折叠图形的性质36.如图，A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到线段A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）（b，3），则a＋b＝________【答案】2【解析】根据题意可得：图像向右平移1个单位，然后再向上平移一个单位，则a=b=1，即a+b=2.【考点】图像的平移37.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．【答案】（1）A的坐标为：（0，）；（2）a=3，则点A（4，4）或a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）．【解析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答；（2）根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到|3a﹣5|=|a+1|，即可解答．解：（1）∵点A在y轴上，∴3a﹣5=0，解得：a=，a+1=，点A的坐标为：（0，）；（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a﹣5|=|a+1|，①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）；②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；③﹣（3a﹣5）=a+1解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；④﹣（3a﹣5）=﹣（a+1），解得：a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）；所以a=3，则点A（4，4）或a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）．38.若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为．【答案】（2，0）．【解析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．39.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．40.下列说法不正确的是（）A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B．在x轴上的点纵坐标为零C．在y轴上的点横坐标为零D．平面直角坐标系把平面上的点分为四部分【答案】D【解析】根据平面直角坐标系的相关知识作答．解：A、由坐标平面内的点与有序数对的关系，可知坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，原说法正确；B、由x轴上的点的坐标特征，可知在x轴上的点纵坐标为零，原说法正确；C、由y轴上的点的坐标特征，可知在y轴上的点横坐标为零，原说法正确；D、平面直角坐标系由四个象限和两个坐标轴组成，原说法错误．故选D．41.已知：A（0，4），点C在y轴上，AC=5，则点C的坐标为．【答案】（0，9）或（0，﹣1）．【解析】根据题意得出CO=9或CO=1，即可得出其坐标．解：∵A（0，4），点C在y轴上，AC=5，∴CO=9或CO=1，∴点C的坐标为：（0，9）或（0，﹣1）．故答案为：（0，9）或（0，﹣1）．42.已知在数轴上点A表示-3，点B表示2，点D是AB的中点，点C是数轴上的点，且满足CB=2AC,则CD两点之间的距离是________【答案】7.5或．【解析】当C在线段AB上时可得，AC+CB=AB，即AC+2AC=BC=2-（-3）=5，所以AC=．所以CD=AD-AC=-=；当C在线段AB的延长线上时得，AC+AB=CB，即AC+[2-（-3）]=2AC．所以AC=5，CD=AC+AD=5+=7.5，CD两点之间的距离是7.5或．【考点】分类讨论；线段的计算.43.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）【答案】B．【解析】试题解析：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B．【考点】利用平移设计图案．44.如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）【答案】D．【解析】试题解析：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；故选D．【考点】利用平移设计图案．45.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位，得到长方形An BnCnDn（n＞2），则ABn长为．【答案】5n+6.【解析】试题解析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+6.【考点】平移的性质．46.已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB=2，则满足条件的点A的坐标为 ．【答案】（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．【解析】分点A 在x 轴上和y 轴上两种情况利用三角形的面积公式求出OA 的长度，再分两种情况讨论求解．解：若点A 在x 轴上，则S △OAB =×OA×2=2， 解得OA=2，所以，点A 的坐标为（2，0）或（﹣2，0）， 若点A 在y 轴上，则S △OAB =×OA×1=2，解得OA=4，所以，点A 的坐标为（0，4）或（0，﹣4），综上所述，点A 的坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）． 故答案为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．47. 点P （4，﹣a 2﹣1）在哪个象限（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】根据四个象限的符号特点判断即可得解． 解：∵a 2为非负数， ∴﹣a 2＜0， ∴﹣a 2﹣1＜0，∴点P （4，﹣a 2﹣1）在第四象限， 故选：D ．48. 如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿平移，阴影部分的面积为 ．【答案】140cm 2【解析】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，BC=FG=20，则FQ=FG ﹣QG=15，S 阴影部分=S 梯形BCQF ，然后根据梯形的面积公式求解即可． 解：如图，∵梯形ABCD 平移到梯形EFGH 的位置， ∴S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，BC=FG=20，∴FQ=FG ﹣QG=20﹣5=15，S 阴影部分=S 梯形BCQF ， 而S 梯形BCQF =×（15+20）×8=140， ∴S 阴影部分=140cm 2．故答案为140cm 2．49. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．【答案】10【解析】根据平移的基本性质解答即可．解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．50.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．【答案】（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【解析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1=5，（2）S△ABC故△ABC的面积为5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．故答案为：2，﹣1，4，3．。
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1．观察下面的现象，是平移的画“○”，是旋转是画“△”。
（ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ） 2
3．把图形从左到右每次发生的变化填在括号里。
4．哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
(1)李叔叔在笔直的公路上开车，汽车的运动是
（ ）现象，车轮的运动是（ ）现象。
(2)钟面上分针、时针的运动是（ ）现象。
(3)大厦中电梯的升降是（ ）现象。
5．移一移，填一填。
图（1）向上平移了（ ）格，图（2）向（ ）平移了（ ）格。
图（3）向（ ）平移了（ ）格。
*6
向 平移 格
向 平移 格
1．把 向右平移4格后得到图形涂上颜色。
2．
3.
4．
（1
（2
把你的作品贴在下面：
按要求画一画。
格，
照样子折一折、画一画、剪一剪。
折
画
剪
折
画
剪
向右平移3 格 向左平移5 格。