湖北省鄂南高中、黄冈中学、黄石二中、华师一附中等八校2015届高三第二次联考数学试题(文科)
湖北省八校2015届高三下学期第二次联考考试英语试题Word版含答案
2015届高三第二次联考英 语命题学校:华师一附中 命题人：王 云 黄 瑾 刘 娟 审题人：杨晓斌 雷运波考试时间：2015年04月02日下午15：00—17：00本试题卷共10页，81题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．完成句子和短文写作题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
湖北省 八校鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学A. A teacher.B. A doctor.C. A policeman.2. What will the man do?A. Change the plan.B. Wait for a phone callC. Sort things out.3. What does the woman mean?A. She will not take any medicine.B. She hasn’t got a bad cold.C. She will take some medicine in a week.4. What do we learn about the woman?A. The woman is planning a trip to Austin.B. The woman hasn’t been to Austin before.C. The woman doesn’t like Austin.5.What can we learn from the conversation?A. The sign is not clear enough.B. The man wants to see the staff.C. The man is in the wrong place.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
湖北2015届八校第二次联考(4月)理科数学
B.
x 1 x 2 D. x 0 x 1或x 2
开始
i 1, S 0
a i sin i 3
2. 若复数 z 满足 z (1 i ) 4 2i (i 为虚数单位） ，则 | z | A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 3. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 3 A. 3 B. C. 0 D. 3 2 4. 某几何体的三视图（单位： cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是 A. 2cm3 B. 3cm3 C. 3 3cm3 D. 3cm3 5. 在等腰 ABC 中， BAC 90 , AB AC 2, BC 2 BD, AC 3 AE ， 则 AD BE 的值为 A．
第 20 题图
21. （本小题满分 13 分）如图，已知椭圆
x2 y2 1( a b 0), A(2,0) 是长轴的一个端点，弦 BC 过椭 a2 b2 y 圆的中心 O，且 AC BC 0, OC OB 2 BC BA .
则 X 在 (0, 2) 内取值的概率为 0.8 8. 已知抛物线 C ： y 8 x 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若
FP 3FQ ，则 | QF | = 8 5 A. B. C. 3 D. 2 3 2 1 3, 1 x 0 9. 已知函数 g ( x ) x 1 ，若方程 g ( x ) mx m 0 有且仅有两个不等的实根，则实 x 2 3 x 2, 0 x 1 数 m 的取值范围是 9 11 A． ( , 2] [0, 2] B． ( , 2] [0, 2] 4 4 9 11 C． ( , 2] [0, 2) D． ( , 2] [0, 2) 4 4
湖北省八校2015届高三第二次联考数学(理)试卷(扫描版)
湖北省 八校2015届高三第二次联考 数学试题（理科）参考答案1-5 CDABA 6-10 BDACB11. 10 12. 5 13. 2π 14. （1）3 （2）3139 15. 7 16.1. 解析：{|0},{|12},{|12}R A x x B x x C B x x x =≥=≤≤=<>或，∴R A C B ={}012x x x ≤<>或2.解析：42(42)(1)13,||1(1)(1)i i i z i z i i i ---===-=++-3.解析：289sinsinsinsin 3333S ππππ=++++= 4. 解析：由图知几何体的体积为11(12)232V =⋅+⋅= 5. 解析：11(),23AD AB AC BE AE AB AC AB =+=-=-2211114()()().23233AD BE AB AC AC AB AC AB ∴⋅=+⋅-=-=- 6. 解析：区域M 的面积为2，区域N 的面积为2π，由几何概型知所求概率为4P π=.7. 解析：A 中应为必要不充分条件；B 中命题的否定为“2x ∃≥，2320x x -+≥”；C 错；D 对.8. 解析：设l 与x 轴的交点为M ，过Q 向准线l 作垂线，垂足为N ，则由23NQ MF =及4MF p ==可得8.3QF =9. 解析：令()0g x mx m --=得()(1)g x m x =+，原方程有两个相异的实根等价于两函数()y g x =与(1)y m x =+的图象有两个不同的交点.当0m >时，易知临界位置为(1)y m x =+过点(0,2)和(1,0)，分别求出这两个位置的斜率12k =和鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学20k =，由图可知此时[0,2)m ∈当0m <时，设过点(1,0)-向函数1()3,(1,0]1g x x x =-∈-+的图象作切线的切点为00(,)x y ，则由函数的导数为21()(1)g x x '=-+得020001(1)1131y x x y x ⎧-=⎪++⎪⎨⎪=-⎪+⎩解得001332x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得切线的斜率为194k =-，而过点(1,0),(0,2)--的斜率为12k =-，由图知此时9(,2]4m ∈--，9(,2][0,2)4m ∴∈--10.解析：①错：(1,1),(2,5),|||7,(,)A B A B AB k k A B ϕ=-=∴=< ②对：如1y =；③对：(,)2A B ϕ==≤；④错：1212(,)x x x x A B ϕ==12111,(,)(,)t A B A B ϕϕ==><恒成立，故1t ≤.11.解析：由232n=得5n =，251031551()rrrr rr T C x Cx x --+⎛⎫==⎪⎝⎭，令1031r -=得3r =，故含x 项的系数为3510C =．12.解析：由柯西不等式得22222224(23)[))](1)a b c a=++≤++++2224223.63a b c ∴++≥=此时,1a a b c ==∴==又232a b c ++=，1,24953a b c a b c ∴===∴++=13.解析：22222001|2.2V dy ydy y ππππ====⎰⎰14.解析：（1）当3=n 时，因为211,1,33a a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，321,1,33a a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭， 所以21,1,33a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，211,1,33a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，所以213a =或12=a 或23a =所以满足条件的所有数列{}n a 的个数为3个； (2)令1(19)i i ia b i a +=≤≤，则对每个符合条件的数列{}n a 满足条件 31010212912911a a a a b b b a a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅==，且1,1,33i b ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭反之符合上述条件的9项数列{}n b ，可唯一确定一个符合条件的10项数列{}n a 记符合条件的数列{}n b 的个数为N ， 显然(19)i b i ≤≤中有k 个3，k 个13，92k -个1 当k 给定时，{}n b 的取法有99k kk C C -种，易得k 的可能值为0,1,2,3,4, 故112233449897969513139.N C C C C C C C C =++++=所以满足条件的所有数列{}n a 的个数为3139个.15.解析：Rt PAD ∆中，2,4,AD PD PA =∴==由切割线定理得2,PA PC PB =⋅21,PB ∴=⋅12,8PB BD ∴=∴=又由相交弦定理得,AD ED CD BD ⋅=⋅12,ED ∴=所以直径为14，故半径为7.16.解析：把直线l 的参数方程化为普通方程得25x y +=，把曲线C 的极坐标方程化为普通方程得22(1)(1)2x y -+-===17.解析：21()cos (cos cossin sin )cos 2332f x x x x x x ππ==11cos(2)234x π=++…………………4分（1）Tπ=；…………………6分（2）111()cos(2),cos(2)1,.234433f C C C Cπππ=++=-∴+=-∴=…………………8分13sin23,8,2,4,24ABCS ab C ab ab a b===∴==∴=…………………10分由余弦定理得2222cos12,c a b ab C c=+-=∴=…………………12分18.解析：(Ⅰ)设数列{}na的公差为d，数列{}nb的公比为q，则由2252310,2,b Sa b a+=⎧⎨-=⎩得610,34232,q dd q d++=⎧⎨+-=+⎩解得2,2,dq=⎧⎨=⎩所以32(1)21na n n=+-=+，12nnb-=．…………………4分(Ⅱ)由13a=，21na n=+得(2)nS n n=+，则即…………………6分21321242()()n n nT c c c c c c-=+++++++32111111[(1)()()](222)3352121nn n-=-+-++-++++-+…………………9分12(14)12114nn-=-++-22(41)213nnn=+-+…………………12分19.解：（Ⅰ）折后,,,A B C D重合于一点,O∴拼接成底面EFGH的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，∴底面EFGH是正方形，故EG FH⊥. …………………2分在原平面图形中，等腰三角形SEE SGG''∆∆,,SE SG∴=.EG SO∴⊥………………4分又,,,SO FH SFH SO FH O⊂⋂=EG∴⊥平面SFH.又EG⊂平面SEG，∴平面SEG⊥平面SFH. …………………6分（Ⅱ）法1：过O作OM SH⊥交SH于M点，连EM,EO⊥面SFH,EO SH∴⊥,SH∴⊥面EMO，EMO∴∠为二面角E SH F--的平面角. …………………8分当52AE=时，即5,2OE=Rt SHO中，5,2SO OHSO SH OMSH⋅==∴==Rt EMO中，EM=2cos.3OMEMOEM∠===所以所求二面角的余弦值为2.3…………………12分法2：由（Ⅰ）知,,EG FH EG SO⊥⊥并可同理得到,HF SO⊥故以O为原点，分别以,,OF OG OS所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O xyz-n为奇数，n为偶数，12,(2)2,nnn nc-⎧⎪+=⎨⎪⎩111,22,nnc n n-⎧-⎪=+⎨⎪⎩n为奇数，n为偶数，在原平面图形中，5,2AE =则底面正方形EFGH 的对角线5EG =，555555(,0,0),(0,,0),(0,,0),(,,0),(0,,0).222222H E G HE OG ∴--=-=在原平面图形中，可求得SE =在Rt SO E ∆中，可求得5,SO ==5(0,0,5),(,0,5),2S SH ∴=-- …………………8分设平面SEH 的一个法向量为(,,)n x y z =，则550,2550,22n SH x z n HE x y ⎧⋅=--=⎪⎪⎨⎪⋅=-=⎪⎩得,12y x z x =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 令2x =，则(2,2,1)n =- …………………10分EG ⊥平面SFH ，OG ∴是平面SFH 的一个法向量，设二面角E SH F --的大小为,θ则2cos .3n OGn OG θ-==⋅∴二面角E SH F --的余弦值为2,3 …………………12分20.解：(Ⅰ)由题意，得(0.030.0320.010.008)101,a ++++⨯=解得0.02.a =…………………3分 50个样本中空气质量指数的平均值为0.150.2150.32250.3350.084525.6X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 …………6分（Ⅱ）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在[]0,20内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则(2,0.3)B ξ.ξ的可能取值为0，1，2，0021224942(0)(0.3)(0.7),(1)(0.3)(0.7),100100P C P C ξξ==⨯===⨯=2229(2)(0.3)100P C ξ===ξ∴的分布列为：ξ0 1 2 P49100421009100…………………8分 494290120.6100100100E ξ=⨯+⨯+⨯=.(或者20.30.6E ξ=⨯=)， …………………10分 故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为300.618⨯=天. … 12分 21.解：（I ）∵0,AC BC ⋅= ∴,90AC BC ACB ⊥∠=︒又2,OC OB BC BA -=-即2BC AC =，∴△AOC 是等腰直角三角形 ……………2分 ∵(2,0),A ∴(1,1)C 而点C 在椭圆上，∴22111,2,a a b +== ∴243b = ∴所求椭圆方程为223144x y += …………………4分（II ）对于椭圆上两点P 、Q ，∵∠PCQ 的平分线总是垂直于x 轴∴PC 与CQ 所在直线关于1x =对称，设(0PC k k k =≠且1)k ≠±，则CQ k k =-，………6分 则PC 的直线方程1(1)(1)1y k x y k x -=-⇒=-+ ① QC 的直线方1(1)(1)1y k x y k x -=--⇒--+ ②将①代入223144x y +=得222(13)6(1)3610k x k k x k k +--+--= ③∵(1,1)C 在椭圆上，∴1x =是方程③的一个根，∴22361113p p k k x x k --⋅==+ ……………8分以k -替换k ，得到2236131Q k k x k +-=+.2226242()211313121231313p Q p Q PQp Q p Q k k k k y y k x x k k k k k k x x x x k k --⋅--+-++=====----++而1,3AB k =∴,PQ AB k k = ∴PQ ∥AB ，∴存在实数λ，使得PQ AB =λ ………………10分||(PQ x ===当2219k k=时即21,3k k ==时取等号， 又||10AB =，maxλ== …………………… 13分 22.解：⑴21(),0,2f x lnx x x =->211()(0)x f x x x x x-'=-=> ……………………2分由()0,f x '>得210,x ->又0,x >所以01x <<．所以()f x 的单增区间为(0,1). ………4分（2）方法一：令21()()(1)(1)1,2G x F x mx lnx mx m x =--=-+-+所以21(1)1()(1)mx m x G x mx m x x-+-+'=-+-=．当0m ≤时，因为0x >，所以()0G x '>．所以()G x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)11(1)120,22G ln m m m =-⨯+-+=-+> 所以关于x 的不等式()1G x mx ≤-不能恒成立． ………………………6分 当0m >时，21()(1)(1)1()m x x mx m x m G x x x -+-+-+'==-． 令()0,G x '=得1x m =，所以当1(0,)x m ∈时，()0;G x '>当1(,)x m∈+∞时，()0G x '<． 因此函数()G x 在1(0,)x m ∈是增函数，在1(,)x m ∈+∞是减函数． 故函数()G x 的最大值为2111111()()(1)1ln .22G ln m m m m m m m m=-⨯+-⨯+=- …………8分 令1()ln ,2h m m m =-因为11(1)0,(2)20,24h h ln =>=-< 又因为()h m 在(0,)m ∈+∞上是减函数，所以当2m ≥时，()0h m <． 所以整数m 的最小值为2． ……………10分方法二：⑵由()1F x mx ≤-恒成立，得2112lnx mx x mx -+≤-在(0,)+∞上恒成立． 问题等价于2112lnx x m x x ++≥+在(0,)+∞上恒成立． 令21()12lnx x h x x x ++=+，只要max ()m h x ≥． ……………………6分 因为221(1)()2(),1()2x x lnx h x x x +--'=+令()0,h x '=得102x lnx --=． 设1()2x x lnx ϕ=--，因为11()02x xϕ'=--<，所以()x ϕ在(0,)+∞上单调递减， 不妨设102x lnx --=的根为0x ．当0(0,)x x ∈时，()0;h x '>当0(,)x x ∈+∞时，()0h x '<． 所以()h x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数． 所以000max 020000011112()()11(1)22x lnx x h x h x x x x x x +++====++． …………………8分 因为111()20,(1)0242ln ϕϕ=->=-<所以01 1.2x <<此时max 0112,()(1,2).g x x <<∈所以2,m ≥即整数m 的最小值为2 …… 10分 （3）当2m =-时，2(),0F x lnx x x x =++>由1212()()0,F x F x x x ++=即22111222120lnx x x lnx x x x x ++++++=从而212121212()()()x x x x x x ln x x +++=⋅-⋅ ……………………13分令12,t x x =⋅则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'= 可知()t ϕ'在区间（0，1）上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增。
【普通版】湖北省黄冈中学等八校2015届高三第二次联考文综历史试题(word含答案)
湖北省 八校 2015届高三第二次联考文科综合试题命题学校：襄阳五中 出题人：政治：李天艳 审题人：尹福春历史：杨 丹 胡小英地理：陈祖彪 马治文考试时间：2015年4月2日上午9:00—11:30 试卷满分300分 考试用时150分钟 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题），共 16页，满分300分。
2．请考生务必将姓名、考号、班级、学校填写在答题卡密封栏中相应位臵。
3．考生答题时，第Ⅰ卷请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米黑色签字笔按照题号顺序在各题答题对应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷 （选择题 共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
24. 在“家产制国家”色彩浓重的大蒙古国，由父家长权力发展而来的汗权至高无上。
这种观念一直保持到元王朝。
由此可知元朝（ ）A. 元朝保留较多的原始社会残余B. 宗法制色彩浓厚C. 专制主义皇权的进一步膨胀D. 君主专制有所削弱25. 秦汉以来，墨家作为思想体系和学派逐渐消失无闻，但从挂一漏万的历代农民起义残存材料中，仍然可以看出其中好些基本思想倒是与墨子思想有一脉相承相通之处。
下列农民起义的口号中未能体现这种继承关系的是（ ）A ．王侯将相宁有种乎鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学B．天下多男子，尽是兄弟之辈，天下多女子，尽是姊妹之群C．天生人，幸使其人人自有筋力，可以自衣食者D．苍天已死，黄天当立，岁在甲子，天下大吉26.“现实总是令人悲哀，一切都是暂时的，转瞬即逝，而那逝去的，将变得多么可爱。
”与上述诗歌为相同流派的是（）A. 李白《将进酒》B. 杜甫《春望》C. 梵高《向日葵》D. 毕加索《亚威农少女》27.历史结论离不开对史实的正确解读, 下列各项史实与结论对应关系正确的是( )28. 英国历史学家汤因比认为: 现代英国的官吏制度，是仿照帝制中国的官吏制度而建立的，且中国的这种制度取得了很大的成功……鸦片战争时，在侵略中国的英国人心里，当时的制度是极为优越的，在经过各种议论后，通过考试选拔任用行政官员的制度在英国已经广泛普及了。
湖北省2015届高三第第二次八校联考文数试卷(含答案)
湖北省八校2015届高三第二次联考数学试题（文科）考试时间：2015年4月1日下午15:00—17:00试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合（其中为虚数单位），，，则复数的共轭复数为A ．B ．C ．D．2．若变量，满足约束条件，则的最大值为A ．B ．C．D．3．从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报专业的人数为A ．10B ．20C ．8D ．164．已知中，内角,,所对的边长分别为,,，若，且，，则的面积等于A ．B．C．D ．5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为A．B ．C．D．6．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A．B ．C．D ．7．将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为，，则直线与圆第6题图侧视图鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中襄阳四中襄阳五中孝感高中荆州中学无公共点的概率为A.B.C.D.8．下列命题为真命题的是A ．已知，则“”是“”的充分不必要条件B ．已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C ．已知两个平面，，若两条异面直线满足且∥，∥，则∥D.，使成立9．对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为A ．B ．C．D．10．已知二次函数图象的顶点坐标为，与轴的交点,位于轴的两侧，以线段为直径的圆与轴交于和，则点所在曲线为A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．11．设向量，，则向量在向量方向上的投影为．12．已知为钝角，且，则=．13．设函数，则方程的解集为．14．已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则．15．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，执行如图所示的程序框图，输出的值是．输出结束否16．在上的函数满足：①为正常数）；②当时，，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于__________．17．若集合具有以下性质：①，；②若，则；且时，，则称集合是“完美集”．给出以下结论：①集合是“完美集”；②有理数集是“完美集”；③设集合是“完美集”，若,，则；④设集合是“完美集”，若,，则必有；⑤对任意的一个“完美集”，若，且，则必有．其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题满分12分）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且．若向量与共线，求的值．19.（本小题满分12分）数列中，，，数列满足，．（Ⅰ）若数列是等差数列，求数列的前项和；（Ⅱ）若数列是公差为的等差数列，求数列的通项公式．20.（本小题满分13分）如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合，点为的中点，设面与面相交于直线，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：面．21.（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明：（）．22．（本小题满分14分）已知椭圆：，若椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长．已知点，过点的直线与椭圆交于,两点，点与点关于轴对称．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）证明：直线恒过某定点．A FE DB CAlBCEOF湖北省八校2015届高三第二次联考数学试题（文科）参考答案一、选择题1-56-10二．填空题11.12.13.14．15.16.17②③④⑤1.【解析】选．由，可得，即得，，的共轭复数为 2.【解析】选．线性约束区域如下图，看作是，当经过与的交点时，取最大值．3.【解析】选．满足条件的有3组：视力在0.9到1.1；视力在1.1到1.3；视力在1.3到1.5，纵轴表示的是频率/组距，所以可以报考A 专业的有(1+0.75+0.25)0.250=20(人).4.【解析】选.由正弦定理可得，即，所以，因此这是一个正三角形．5.【解析】选．易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为，公差为，根据题意，于是有[20+()+()]()，解得=．6.【解析】选．这是一个正三棱柱，外接球的球心就是两底面三角形的中心连线的中点，外接球的半径等于球心到正三棱柱的任意一个顶点的距离，可求半径为，那么外接球的表面积为鄂南高中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中华师一附中．7．【解析】B．直线与圆无公共点,则有，满足该条件的基本事件有15种，基本事件总数是36种，故所求概率为．8.【解析】选．选项中，是的必要不充分条件，所以错；选项中，由得或，可以推出；但若，则该数列有可能是摆动的等比数列，如：1，－1，1，－1，1，－1……，此时推不出，所以错；选项中，当时，，所以错．9.【解析】选．选项A中，区间都可以是“等可域区间”；选项C，D中，函数均为增函数且与不可能有两个交点；选项B中，“等可域区间”为．10【解析】选．结合二次函数的顶点坐标为()，根据题意可得，①，二次函数图像和x轴的两个交点分别为()和()，利用射影定理即得：，结合①先求出和之间的关系，代入①可得到，()所在的曲线为，表示椭圆．11.【解析】．向量在向量方向上的投影为．12.【解析】．，即，又为钝角，，．13．【解析】．令=或=或．14.【解析】．点只能在抛物线上半部分，设点为，，，解得，．15．【解析】6．因为，即过A点的切线斜率为，与直线垂直，可得=－1从而，，程序的算法中，，跳出循环时．16．【解析】．先令，那么，=；再令，那么，=；分别算出它们的极值点为()，,，三点共线解得．17.【解析】②③④⑤①－1，1，但是，不是“完美集”；②有理数集肯定满足“完美集”的定义；③0，，0－=－，那么；④对任意一个“完美集”A，任取，若中有0或1时，显然；下设均不为0，1，而，那么，所以，进而，结合前面的算式，；⑤，若，那么，那么由(4)得到：．三．解答题18（Ⅰ）由函数的图象，，得，又，所以．……………………3分由图像变换，得．……………………6分（Ⅱ）∵，即∵，，∴，∴．………………………………………………7分∵共线，∴．由正弦定理，得①………………………………9分∵，由余弦定理，得②……………………11分解方程组①②，得．……………………………………12分19.（Ⅰ），且是等差数列，，当为奇数时，，即；当为偶数时，，则，，………………6分（Ⅱ）是公差为的等差数列,，．当为奇数时，；当为偶数时，．即且，因为，，………………………………………12分20．解析：（Ⅰ）．……………分（Ⅱ）①，在中，连接,得,且②结合①②得，即面．………………………………………………13分21．（Ⅰ），（），，即，当，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值，极大值为，无极小值．……………………………４分（Ⅱ）方法1：因为，对任意的恒成立,由（1）知，则有，所以．……………………………………………9分方法2：记，，,，，由得即上为增函数；上为增函数；在上为减函数．因为对即要求恒成立,所以符合且得．………………………………………………………………分（Ⅲ），由（Ⅰ）知，则（当且仅当取等号）．令（），即，则有则得证………………………………………………………………14分22．解：（Ⅰ）由题意知，解得，故椭圆的方程．……………………………………………………分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．由得．①设点，，，即．……………………………………………………分(Ⅲ)由（Ⅱ）知，，直线的方程为．令，得．将，代入，整理，得．②由①得，代入②整理，得．所以直线恒过定点．…………………………………………14分。
湖北省八校2015届高三第二次联考试卷_理综物理_(Word版含答案)
湖北省 八校2015届高三第二次联考理科综合试题命题学校：黄石二中 出题人：物理，化学，生物备课组 审题人：彭军 祝成文 王长力考试时间：2015年4月2日上午9:00—11:30 试卷满分300分 考试用时150分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14. 以下关于物理学史的叙述，不正确．．．的是 A. 伽利略通过实验和论证说明了自由落体运动是一种匀变速直线运动B. 牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量的数值，从而使万有引力定律有了真正的使用价值C. 法拉第最早引入了场的概念，并提出用电场线描述电场D. 奥斯特发现电流周围存在磁场，并提出分子电流假说解释磁现象15. 如图所示，为甲乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x 随时间t 变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0~t 2时间内下列说法正确的是A. 两物体在t 1时刻速度大小相等B. t 1时刻乙的速度大于甲的速度C. 两物体平均速度大小相等D. 甲的平均速度小于乙的平均速度 16．美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2015年3月份陨落在水星表面。
2015年湖北省华师一附中等八校高三下学期第二次联考试卷数学理
2 侧视图俯视图第4题图湖北省 八校2015届高三第二次联考数学试题（理科）命题学校：黄冈中学考试时间：2015年4月1日下午15:00—17:00 试卷满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合{}{}221,320x A x B x x x =≥=-+≤，则R A C B = A. {}0x x ≤B. {}1x x ≤≤2C. {}012x x x ≤<>或D. {}012x x x ≤<≥或2. 满足(1)(z i i i +=为虚数单位）|=A. B. C. D. 3. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A .B .C . 0D . 4. 某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为 2A. 32cmB. 3cmC. 333cm D. 33cm 5. 在等腰ABC ∆中，90,2,2,BAC AB AC BC BD ∠====3AC AE =， 则AD BE ⋅的值为A ．43-B ．13-C ．13D ．436. 设不等式组0x y x y y ⎧+≤⎪⎪-≥⎨⎪≥⎪⎩M ，函数y =x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为 A . 2π B . 4π C .8π D . 16π7. 下列说法正确的是 A. “0x <”是“ln(1)0x +<”的充要条件B. “2x ∀≥，2320x x -+≥”的否定．．是“2,x ∃<2320x x -+<” C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D. 在某项测量中，测量结果X 服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若X 在(0,1)内取值的概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为0.88. 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则||QF = 鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学第3题图A.83 B. 52C. 3D. 2 9. 已知函数213,10()132,01x g x x x x x ⎧- -<≤⎪=+⎨⎪-+<≤⎩，若方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是A ．9(,2][0,2]4-- B ．11(,2][0,2]4-- C ．9(,2][0,2)4-- D ．11(,2][0,2)4--10.函数()y f x =图像上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(,)A B ϕ ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；④设曲线x y e =上不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞.以上正确命题的序号为A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一） 必考题（11—14题） 11. 已知二项式21()nx x+的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是_ _.12. 若实数,,a b c 满足232a b c ++=，则当22223a b c ++取最小值时，249a b c ++的值为________.13. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，将直线2x y =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积120()2xV dx =⎰π圆锥31.1212x ==ππ据此类比：将曲线2(0)y x x =≥与直线2y =及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积______V =.14.设数列{}n a 共有n 项*(3,)n n N ≥∈,且11n a a ==，对于每个*(11,)i i n n N ≤≤-∈均有11{,1,3}3i i a a +∈. （1）当3n =时，满足条件的所有数列{}n a 的个数为__________； （2）当10n =时，满足条件的所有数列{}n a 的个数为_________.(二) 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题相切于A ，不过圆心30，AD 17.（本小题满分12分）已知函数()cos cos()3f x x x π=+.(Ⅰ)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1(),4f C =-2,a =且ABC ∆的面积为c 的值.18. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足113,1a b ==，2252310,2.b S a b a +=-= (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)令设数列{}n c 的前n 项和n T ，求2.n T19. （本小题满分12分）端午节即将到来，为了做好端午节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD 剪去四个全等的等腰三角形,,,,SEE SFF SGG SHH ''''∆∆∆∆再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S EFGH -,其中,,,A B C D 重合于点O ，E 与E '重合，F 与F '重合，G 与G '重合，H 与H '重合（如图所示）. （Ⅰ）求证：平面SEG ⊥平面SFH ；（Ⅱ）当52AE =时,求二面角E SH F --的余弦值.n 为奇数，n 为偶数，2,,n n n S c b ⎧⎪=⎨⎪⎩S HOGF第19题图′H20.（本小题满分12分）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在050，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[]40,50，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求a 的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（Ⅱ）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．21. （本小题满分13分）如图，已知椭圆22221(0),(2,0)x y a b A a b+=>>是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O ，且0,2AC BC OC OB BC BA ⋅=-=-.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 、Q 为椭圆上异于,A B 且不重合的两点，且PCQ ∠垂直于x 轴，是否存在实数λ，使得PQ AB =λ，若存在，请求出λ最大值，若不存在，请说明理由.22. （本小题满分14分）已知函数221()ln ,(),,2f x x mxg x mx x m R =-=+∈令()()()F x f x g x =+.（Ⅰ）当12m =时，求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数．．m 的最小值； （Ⅲ）若2m =-，正实数12,x x 满足1212()()0F x F x x x ++=，证明：121.2x x +≥第20题图第21题图湖北省 八校2015届高三第二次联考 数学试题（理科）参考答案1-5 CDABA 6-10 BDACB11. 10 12. 5 13. 2π 14. （1）3 （2）3139 15. 7 16.51. 解析：{|0},{|12},{|12}R A x x B x x C B x x x =≥=≤≤=<>或，∴R A C B ={}012x x x ≤<>或2.解析：42(42)(1)13,||1(1)(1)i i i z i z i i i ---===-=++-3.解析：289sinsinsinsin 3333S ππππ=++++= 4. 解析：由图知几何体的体积为11(12)232V =⋅+⋅= 5. 解析：11(),23AD AB AC BE AE AB AC AB =+=-=-2211114()()().23233AD BE AB AC AC AB AC AB ∴⋅=+⋅-=-=- 6. 解析：区域M 的面积为2，区域N 的面积为2π，由几何概型知所求概率为4P π=.7. 解析：A 中应为必要不充分条件；B 中命题的否定为“2x ∃≥，2320x x -+≥”；C 错；D对.8. 解析：设l 与x 轴的交点为M ，过Q 向准线l 作垂线，垂足为N ，则由23NQ MF =及4MF p ==可得8.3QF =9. 解析：令()0g x mx m --=得()(1)g x m x =+，原方程有两个相异的实根等价于两函数()y g x =与(1)y m x =+的图象有两个不同的交点.当0m >时，易知临界位置为(1)y m x =+过点(0,2)和(1,0)，分别求出这两个位置的斜率12k =和20k =，由图可知此时[0,2)m ∈当0m <时，设过点(1,0)-向函数1()3,(1,0]1g x x x =-∈-+的图象作切线的切点为鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学00(,)x y ，则由函数的导数为21()(1)g x x '=-+得020001(1)1131y x x y x ⎧-=⎪++⎪⎨⎪=-⎪+⎩解得001332x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得切线的斜率为194k =-，而过点(1,0),(0,2)--的斜率为12k =-，由图知此时9(,2]4m ∈--，9(,2][0,2)4m ∴∈--10.解析：①错：(1,1),(2,5),|||7,(,)A B A B AB k k A B ϕ=-=∴=< ②对：如1y =；③对：(,)2A B ϕ==≤；④错：1212(,)x x x x A B ϕ==12111,(,)(,)t A B A B ϕϕ==<恒成立，故1t ≤. 11.解析：由232n=得5n =，251031551()rrrr rr T C xC xx --+⎛⎫==⎪⎝⎭，令1031r -=得3r =，故含x 项的系数为3510C =． 12.解析：由柯西不等式得22222224(23)[))](1)a b c a=++≤++++2224223.63a b c ∴++≥=此时,1a a b c ==∴==又232a b c ++=，1,24953a b c a b c ∴===∴++=13.解析：22222001|2.2V dy ydy y ππππ====⎰⎰14.解析：（1）当3=n 时，因为211,1,33a a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，321,1,33a a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭， 所以21,1,33a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，211,1,33a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，所以213a =或12=a 或23a =所以满足条件的所有数列{}n a 的个数为3个； (2)令1(19)i i ia b i a +=≤≤，则对每个符合条件的数列{}n a 满足条件31010212912911a a a a b b b a a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅==，且1,1,33i b ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭反之符合上述条件的9项数列{}n b ，可唯一确定一个符合条件的10项数列{}n a 记符合条件的数列{}n b 的个数为N ， 显然(19)i b i ≤≤中有k 个3，k 个13，92k -个1 当k 给定时，{}n b 的取法有99k kk C C -种，易得k 的可能值为0,1,2,3,4, 故112233449897969513139.N C C C C C C C C =++++=所以满足条件的所有数列{}n a 的个数为3139个.15.解析：Rt PAD ∆中，2,4,AD PD PA =∴==由切割线定理得2,PA PC PB =⋅21,PB ∴=⋅12,8PB BD ∴=∴=又由相交弦定理得,AD ED CD BD ⋅=⋅12,ED ∴=所以直径为14，故半径为7.16.解析：把直线l 的参数方程化为普通方程得25x y +=，把曲线C 的极坐标方程化为普通方程得22(1)(1)2x y -+-== 17.解析：21()cos (cos cossin sin )cos 2332f x x x x x x ππ==11cos(2)234x π=++…………………4分（1）T π=； …………………6分 （2）111()cos(2),cos(2)1,.234433f C C C C πππ=++=-∴+=-∴= …………………8分 13sin 23,8,2,4,2ABCSab C abab a b ===∴==∴= …………………10分 由余弦定理得2222cos 12,c a b ab C c =+-=∴= …………………12分 18.解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则由2252310,2,b S a b a +=⎧⎨-=⎩得610,34232,q d d q d ++=⎧⎨+-=+⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩所以32(1)21n a n n =+-=+，12n n b -=． …………………4分 (Ⅱ)由13a =，21n a n =+得(2)n S n n =+， 则即 …………………6分 n 为奇数， n 为偶数， 12,(2)2,n n n n c -⎧⎪+=⎨⎪⎩111,22,n n c n n -⎧-⎪=+⎨⎪⎩n 为奇数， n 为偶数，21321242()()n n n T c c c c c c -=+++++++32111111[(1)()()](222)3352121n n n -=-+-++-++++-+ …………………9分12(14)12114n n -=-++-22(41)213n n n =+-+ …………………12分 19.解：（Ⅰ）折后,,,A B C D 重合于一点,O ∴拼接成底面EFGH 的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，∴底面EFGH 是正方形，故EG FH ⊥. …………………2分在原平面图形中，等腰三角形SEE SGG ''∆∆,,SE SG ∴=.EG SO ∴⊥ ………………4分又,,,SO FH SFH SO FH O ⊂⋂=EG ∴⊥平面SFH .又EG ⊂平面SEG ，∴平面SEG ⊥平面SFH . …………………6分 （Ⅱ）法1：过O 作OM SH ⊥交SH 于M 点，连EM ,EO ⊥面SFH ,EO SH ∴⊥, SH ∴⊥面EMO ，EMO ∴∠为二面角E SH F --的平面角.…………………8分 当52AE =时，即5,2OE =Rt SHO中，5,SO OH SO SH OM SH⋅==∴==, Rt EMO中，EM =2cos .3OM EMO EM ∠=== 所以所求二面角的余弦值为2.3…………………12分 法2：由（Ⅰ）知,,EG FH EG SO ⊥⊥并可同理得到,HF SO ⊥故以O 为原点，分别以,,OF OG OS 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz - 在原平面图形中，5,2AE =则底面正方形EFGH 的对角线5EG =，555555(,0,0),(0,,0),(0,,0),(,,0),(0,,0).222222HE G HE OG ∴--=-=在原平面图形中，可求得SE =在Rt SO E ∆中，可求得5,SO =5(0,0,5),(,0,5),2S SH ∴=-- …………………8分设平面SEH 的一个法向量为(,,)n x y z =，则550,2550,22n SH x z n HE x y ⎧⋅=--=⎪⎪⎨⎪⋅=-=⎪⎩得,12y x z x =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 令2x =，则(2,2,1)n =- …………………10分EG ⊥平面SFH ，OG ∴是平面SFH 的一个法向量，设二面角E SH F --的大小为,θ则2cos .3n OGn OG θ-==⋅∴二面角E SH F --的余弦值为2,3 …………………12分20.解：(Ⅰ)由题意，得(0.030.0320.010.008)101,a ++++⨯=解得0.02.a =…………………3分 50个样本中空气质量指数的平均值为0.150.2150.32250.3350.084525.6X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 …………6分 （Ⅱ）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在[]0,20内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则(2,0.3)B ξ.ξ的可能取值为0，1，2，0021224942(0)(0.3)(0.7),(1)(0.3)(0.7),100100P C P C ξξ==⨯===⨯=2229(2)(0.3)100P C ξ=== ξ∴的分布列为：ξ0 1 2 P49100421009100…………………8分 494290120.6100100100E ξ=⨯+⨯+⨯=.(或者20.30.6E ξ=⨯=)， …………………10分 故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为300.618⨯=天. … 12分 21.解：（I ）∵0,AC BC ⋅= ∴,90AC BC ACB ⊥∠=︒又2,OC OB BC BA -=-即2BC AC =，∴△AOC 是等腰直角三角形 ……………2分 ∵(2,0),A ∴(1,1)C 而点C 在椭圆上，∴22111,2,a a b +== ∴243b = ∴所求椭圆方程为223144x y += …………………4分（II ）对于椭圆上两点P 、Q ，∵∠PCQ 的平分线总是垂直于x 轴∴PC 与CQ 所在直线关于1x =对称，设(0PC k k k =≠且1)k ≠±，则CQ k k =-，………6分 则PC 的直线方程1(1)(1)1y k x y k x -=-⇒=-+ ① QC 的直线方1(1)(1)1y k x y k x -=--⇒--+ ②将①代入223144x y +=得222(13)6(1)3610k x k k x k k +--+--= ③∵(1,1)C 在椭圆上，∴1x =是方程③的一个根，∴22361113p p k k x x k --⋅==+ ……………8分以k -替换k ，得到2236131Q k k x k +-=+.26242()211313121231313p Q p Q PQp Q p Q k k k k y y k x x k k k k k k x x x x k k --⋅--+-++=====----++而1,3AB k =∴,PQ AB k k = ∴PQ ∥AB ，∴存在实数λ，使得PQ AB =λ ………………10分||(PQ x ====当2219k k =时即21,3k k ==时取等号，又||10AB =，maxλ==…………………… 13分22.解：⑴21(),0,2f x lnx x x =->211()(0)x f x x x x x-'=-=> ……………………2分由()0,f x '>得210,x ->又0,x >所以01x <<．所以()f x 的单增区间为(0,1). ………4分（2）方法一：令21()()(1)(1)1,2G x F x mx lnx mx m x =--=-+-+所以21(1)1()(1)mx m x G x mx m x x-+-+'=-+-=．当0m ≤时，因为0x >，所以()0G x '>．所以()G x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)11(1)120,22G ln m m m =-⨯+-+=-+>所以关于x 的不等式()1G x mx ≤-不能恒成立． ………………………6分 当0m >时，21()(1)(1)1()m x x mx m x m G x xx-+-+-+'==-． 令()0,G x '=得1x m =，所以当1(0,)x m ∈时，()0;G x '>当1(,)x m∈+∞时，()0G x '<． 因此函数()G x 在1(0,)x m ∈是增函数，在1(,)x m∈+∞是减函数． 故函数()G x 的最大值为2111111()()(1)1ln .22G ln m m m m m m m m =-⨯+-⨯+=- …………8分令1()ln ,2h m m m =-因为11(1)0,(2)20,24h h ln =>=-< 又因为()h m 在(0,)m ∈+∞上是减函数，所以当2m ≥时，()0h m <． 所以整数m 的最小值为2． ……………10分方法二：⑵由()1F x mx ≤-恒成立，得2112lnx mx x mx -+≤-在(0,)+∞上恒成立．问题等价于2112lnx x m x x ++≥+在(0,)+∞上恒成立．令21()12lnx x h x x x ++=+，只要max ()m h x ≥． ……………………6分因为221(1)()2(),1()2x x lnx h x x x +--'=+令()0,h x '=得102x lnx --=．设1()2x x lnx ϕ=--，因为11()02x x ϕ'=--<，所以()x ϕ在(0,)+∞上单调递减，不妨设102x lnx --=的根为0x ．当0(0,)x x ∈时，()0;h x '>当0(,)x x ∈+∞时，()0h x '<．所以()h x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数．所以000max 020000011112()()11(1)22x lnx x h x h x x x x x x +++====++． …………………8分 因为111()20,(1)0242ln ϕϕ=->=-< 所以01 1.2x <<此时max 0112,()(1,2).g x x <<∈所以2,m ≥即整数m 的最小值为2 …… 10分 （3）当2m =-时，2(),0F x lnx x x x =++>由1212()()0,F x F x x x ++=即22111222120lnx x x lnx x x x x ++++++=从而212121212()()()x x x x x x ln x x +++=⋅-⋅ ……………………13分令12,t x x =⋅则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'= 可知()t ϕ'在区间（0，1）上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增。
湖北省八校2015届高三第二次联考试卷 数学理
{ x x ≤ 0}
{
}
{
B. D.
{ x 1 ≤ x ≤ 以}
}
{ x 0 ≤ x < 1或x > 2}
{ x 0 ≤ x < 1或x ≥ 2}
开始
i = 1, S = 0
a i = sin i ⋅π 3
2. 若复数 z 满足 z (1 + i ) = 4 − 2i (i 为虚数单位 ，则 | z |= B. 3 C. 5 D. 10 A. 2 3. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 3 A. 3 B. C. 0 D. − 3 2 4. 某几何体的 视图 单位 cm 如右图所示，其中侧视图是一个边长为 2的 角形，则这个几何体的体 是 3 3 3 3 A. 2 cm B. 3 cm C. 3 3 cm D. 3 cm uuur uuu r
直线 x = 1 及 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一 周 得 到 一 个 圆 锥 ， 圆 锥 的 体
1 π 3 x x V圆锥 = ∫ π ( ) 2 dx = 0 12 2
x 2
x=1 x
O 第 13 题图
y= x
2
1 0
=
π
12
. 据 类比 将
O
曲线 y = x 2 ( x ≥ 0)
直线 y = 2 及 y 轴所围成
n
1 x
_.
12. 若 实 数 a, b, c 满 足 a + 2b + 3c = 2 ， 则 当 a + 2b + 3c 取 最 小 值 时 ， 2a + 4b + 9c 的 值 为
2 2 2
________. 13. 如图， 在 面直角坐标系 xoy 中， 将直线 y =
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八校2015届高三第二次联考文数试题
第 1 页
共12 页
湖北省
八校2015届高
三第二次联考数学试题（文科）
命题学校：黄冈中学命题人：胡小琴审题人：曾建民考试时间：2015年4月1日下午15:00—17:00
试卷满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题
5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．1. 已知集合
{}1 3 , A zi =，（其中i 为虚数单位），{4}B
，A
B A ，则复数z 的共轭复数为
A ．i
2－B ．i
2C ．i
4－D ．i
42．若变量
x ，y 满足约束条件
211
y x
x
y y ≤≤≥
，则2z x y 的最大值为
A ．
52
B ．0
C ．
53
D ．
52
3．从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班
50名学生的高校招生体检
表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高
校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报
A 专业的人数为
A ．10
B ．20
C ．8
D ．16
4．已知
ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3
A
，且2cos b
a B ，1c ，则
ABC 的面积等于
A ．
34
B ．
32
C ．
36
D ．
38
5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：
把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17
是较小的两份之和，则最小一份的量为
A ．
5 2B ．
54
C ．
53
D ．
566．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于
A ．
7 3
B ．16
C ．8
D ．
28 3
7．将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为
a ，
b ，则直线0ax by
与圆2
2
(2)
2
x y
无公共点的概率为
2
正视图
俯视图
1
1
3
第6题图
侧视图
鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中
襄阳四中
襄阳五中
孝感高中
荆州中学。