方剂图论和拓扑学:方剂结构的化学图论和分子拓扑学原理及其研究
方剂图论和拓扑学:方剂结构的化学图论和分子拓扑学原理及其研究方法

高, 对中国文化和中医的理解远远超 出我们的想象。 在这样 的时代背景之下 , 把中医术语 “ 五行 ” 音译为
“
w u x i n g ” , 把低 于 五行 这一 层次 的其 他概 念 , 如“ 木、
[ 2  ̄ N i g e l Wi s e ma n , F e n g Y e . 实用 英文 中医辞典 [ M] . 北京 : 人民卫生 出版社 , 2 0 0 2 .
图具有许多重要的性质和特征 ,例如通道 ( w lk a )及其节 ( s e c — t i o n ) 、 链( c h i a n ) 、 圈( 1 o o p) 、 道路 ( p a t h) 、 环路 ( c i r c ) 、 回路 ( c i r c u i t ) 、 连 通性( c o n n e c t i o n ) 和连通方式 、 可平面性 、 连绘性 ( u n i c u r s a 1 ) 、 同构 、 同 胚、 着色性 、 可匹配性 ( 最大匹配和完美匹配 ) 等。 由图可以进一步 引出树 t r e e ) , 包括有 向树 ( d i r e c t e d t r e e ) 和有序
2 0 0 8
( 上接封 二 ) 图论的有关著作或文献。
除了对 图进行分类研究之外 ,图论还定义了一组与几何学 不同 的参数 ,用 以对不 同类型图 中的顶 点和边及其相互关联进行定 量描 述和分析 , 例 如各种不 同的集合 ( 包 括顶点集 、 边集 、 子集 、 空集 、 割
霄酝 t t 陇学 诼 愈
20 1 3 V o1 . 1 4 N 0. 4
讲 座 与 综 述
文完全符合文化渗透的规律。
随着 中国经济 的繁荣 强大 ,中医也逐 渐被 世界 各 国认可 ,英语 为母 语 的 国家对 中医 的接受程 度更
数学中的拓扑理论

数学中的拓扑理论在数学领域,拓扑学是一门研究空间和连续映射的学科,旨在研究空间间的相似性。
拓扑学的出现可以帮助人们更好地理解空间上的各种问题,并且为其他学科的发展做出重要贡献。
一、什么是拓扑学?在日常生活中,我们常常听到“物理空间”、“几何空间”等概念,但在数学领域,空间可以用拓扑空间来表示。
从广义上来说,空间并不一定是三维的,可以是任意维度的,例如一维、二维、三维以及更高的维度。
拓扑学的主要研究对象是拓扑空间,即一个集合和其上的一个拓扑结构,拓扑结构记录了这个集合的子集之间的联系。
拓扑结构包括开集、闭集、连通性等概念。
在拓扑结构下,我们可以定义点之间的“接近程度”,即用距离来度量两个点之间的距离,从而给出一些性质。
二、拓扑学的基本概念1.拓扑空间拓扑空间由一个普通集合X和一个定义在X集合上的“开集合族”组成。
根据开集合族的定义,它必须满足以下三个条件:(1)X和空集必须是开集合;(2)开集合族必须对于任意有限个开集合的并集、交集操作封闭;(3)对于一个开集合U和任意一个X中的点x,如果x属于U,则在U中存在一个(x-ε,x+ε)的开区间,该区间也属于U。
2.同胚映射同胚映射是指两个拓扑空间之间的映射,使得两个空间之间存在一种保持结构和空间映射的关系。
一般地,考虑两个拓扑空间X和Y以及它们之间的映射f: X -> Y。
如果f是一一的、连续的,并且存在一个连续的逆映射f-1: Y -> X,那么f就是X和Y之间的同胚映射。
3.拓扑基与拓扑结构拓扑基是一个空间内的元素集合S,满足任意开集可以用若干个S中元素按照集合并的方式组成,即拓扑空间中开集合的生成元。
拓扑结构则是一种更为一般的概念,是满足某些条件的集族,不能简单地通过一个基来定义。
4.连通性连通性是拓扑学中一个很基本的概念。
一个拓扑空间X是连通的,当且仅当它不能表示为两个非空开集的并,即在X中不存在拆分成两个不交集合的开集合。
相反地,如果存在一些开集合,它们满足条件,那么这个空间就不连通。
拓扑学原理在化学化工中的应用

文章编号:1002-1124(2010)07-0038-05Sum 178No.7化学工程师ChemicalEngineer2010年第7期拓扑学是研究图形经过拓扑变换后的不变性质的学科[1]。
近年来已成为研究连续现象的数学分支,许多自然科学中复杂几何特征经拓扑学抽象和概括后,变得十分简洁而清晰。
化学拓扑学就是运用拓扑学原理来寻求分子结构的拓扑不变量,用数字进行表征,建立结构与性能之间的数量关系并用以预测分子的性质,指导新物质的合成。
1拓扑指数结构决定性质是化学学科中一条普遍适用的规则。
物质的物理化学性质依赖于分子结构,即性质是结构的函数。
用拓扑方法研究结构与性质的关系,首先要建立分子图。
通常以每个顶点代表分子中的一个原子,每条边代表原子之间形成的化学键,这样可以将分子结构抽象为一个图G (V ,E )。
其中V ={V 1,…V n }为顶点集,E =e 1,…,e m !"为边集,e =V i ,V j #$是2个顶点V i 和V j 之间的连线,这样构成的图称为分子图。
然后用数学方法找出分子图中的各种拓扑不变量即拓扑指数[2]。
最后将拓扑指数与该分子的各种理化性质相关联,建立模型,从而达到预测物质性质的目的。
由于拓扑指数直接产生于化合物的分子结构,不受经验和实验的限制,对所有的化合物均可以获得拓扑指数,而且能够有效地反映分子中键的性质,原子间的结合顺序,分子的支化度及分子的形状等结构信息,在定量构效关系研究中获得广泛应用。
1.1预测相关分子系统的物理化学性质解释和预测是一个理论最重要的功能。
拓扑指数是分子图的数值化,它与分子体系的物理化学性质建立起一种统计的对应关系,通过回归处理来确定二者之间的定量关系,其相关程度可以用标准方差、相关系数、显著性检验等统计学方法来衡量。
目前,除了考虑抽象的分子图的拓扑不变量外,还更加重视分子本身的量子化学特征,使拓扑指数的结构信息更充分,具有更强的预测功能。
数学中的拓扑学与空间结构

数学中的拓扑学与空间结构拓扑学是数学中的一个重要分支,研究集合的连续性、紧致性和连通性等概念。
它通过引入拓扑空间的概念,来研究集合之间的映射,以及映射保持集合的拓扑结构的性质。
在数学的不同领域,拓扑学都发挥着重要的作用。
本文将介绍拓扑学的基本概念和空间结构的应用。
一、拓扑学的基本概念拓扑学的核心概念是拓扑空间。
拓扑空间是一个集合,其中定义了一组特定的开集合,满足一定的性质。
一个集合上的拓扑可以通过开集合的集合来定义。
拓扑空间中的开集合具有以下性质:包含空集和本身,有任意个开集合的并集,有有限个开集合的交集。
通过这些性质,我们可以定义许多重要的概念,如连续性、紧致性和连通性等。
1.1 连续性在拓扑学中,连续性是一个基本的概念。
一个函数在两个拓扑空间之间称为连续的,如果原空间中的开集合在目标空间中有对应的开集合。
这意味着函数在两个空间之间保持了拓扑结构的性质。
连续函数在许多数学领域中都有广泛的应用,如实变函数、微积分和代数拓扑等。
1.2 紧致性紧致性是一个拓扑空间的重要性质。
一个拓扑空间称为紧致的,如果它的任何开覆盖都有有限子覆盖。
简单说,就是在一个紧致空间中,可以用有限个开集合来覆盖整个空间。
紧致性在分析学、几何学和代数学中都有广泛的应用。
1.3 连通性连通性是一个拓扑空间的重要性质,它描述了空间中的连通程度。
一个空间称为连通的,如果它不能被分割成两个非空的不相交开集合。
连通性是许多拓扑结构的重要性质,如流形、图等。
二、空间结构的应用拓扑学的研究成果在许多领域中得到了应用,为问题的解决提供了新的方法和工具。
下面介绍其中几个应用领域。
2.1 图论中的拓扑结构图论是研究图和网络的数学理论,而图的拓扑结构与拓扑学有着密切的联系。
在图的拓扑结构中,节点表示空间中的点,边表示节点之间的关系。
通过拓扑学的方法,可以研究图的连通性、路径问题和哈密顿回路等。
图的拓扑结构在计算机科学、通信网络和社交网络等领域中有广泛的应用。
拓扑学基础

例 1 设( X ,Τ )是任意拓扑空间,则 Τ 就是它的基.
例 2 设 是非空集,记 B ={{ }| ∈ X },
则 B 是集合 X 上的离散拓扑的基.
定理 1 设( X ,Τ )是拓扑空间,B Τ , 则B是拓扑Τ 的基的充
分必要条件是对于任意 G ∈Τ ,任意 ∈ G ,存在 Bx ∈B,使得 ∈ Bx G .
7
定理 1 设( X ,Τ )是拓扑空间,又设 M ⊂ X ,则 M 是开集当且仅当 M
是它的每一点的邻域.即
G ∈Τ ⇔ ∀ x ∈ G , G ∈N x .
定理 2 设( X ,Τ )是拓扑空间,对于 x ∈ X , N x 是点 x 的邻域系,则
(1) 对于任意 x ∈ X , N x ≠ø,并且对于 M ∈N x ,有 x ∈ M ;
Τ 3 ={Ø,{ },{ }, X },
则Τ
1 ,Τ
2 都是集合 X 上的拓扑.所以( X ,Τ
)与(
1
X
,Τ
)都是拓
2
扑空间.因为{
,
}是Τ
2 -开集,但不是Τ
-开集,所以(
1
X
,Τ
)
1
与( X ,Τ
)是两个不同的拓扑空间,虽然它们的基础集相同.由于
2
{
},{
}∈Τ
,{
3
}∪{
}={
,
}
Τ
3 ,因此Τ
例 4 设 X 是非空集,记
2
Τ ={G | X - G 是 X 的有限子集}∪{Ø},
则 Τ 是集合 X 上的拓扑,称为集合 X 上的余有限拓扑,拓扑空间
( X ,Τ )称为余有限拓扑空间.
图论与拓扑

图论与拓扑
图论和拓扑是数学和计算机科学中最重要的理论,它们从细微差别中发现结构,结合逻辑,抽象,分析和可视化运用来处理复杂的连接构造及其相关问题。
它们为我们提供了一种非常实用的方法,帮助我们看清复杂环境中最重要的特征。
图论和拓扑是计算机科学中一些基本的术语。
它们涉及到算法设计和解决问题的方式。
一、图论是一种数学分支,可以为解决实际问题提供解决方案。
图论是一种研究图上顶点和边的方法,这些边可以用来连接网络中的各个节点。
可以用图论来探究社会网络中各个节点之间的关系,以及节点之间的通信和传播方向。
还可以用图论来寻找最短路径或者最优化的跳数。
二、拓扑学是一种用来描述无穷维空间的一种数学方法,它用来定义空间中连接和隔离的概念。
拓扑学可以找出图形空间中链接和隔离的概念,可以为优化和非优化性问题提供解决方案。
拓扑学主要是用来
解释物理系统中特定形状的对象,比如内部结构、性能角色等。
它还可以用来分析网络中无穷维空间中连接点的关系。
图论和拓扑学都是实用的数学工具。
它们可以用来解决复杂的问题,有助于我们理解和应用这些浩繁的数学知识。
拓扑学基本概念及应用

拓扑学基本概念及应用拓扑学是数学的一个分支领域,研究的是空间中的性质和结构,而不关注物体的度量和形状。
它通过定义和研究拓扑空间、连通性、收敛性等概念,帮助我们理解空间的特性,并在各个学科领域中得到广泛应用。
本文将介绍拓扑学的基本概念以及其在不同领域中的应用。
一、拓扑学基本概念1. 拓扑空间拓扑空间是指一个集合,以及定义在该集合上的一族子集,满足三个基本性质:空集和全集都是其中的元素;有限个子集的交集和并集仍然是其中的元素;集合和空集都是其中的元素时,集合的补集也是其中的元素。
2. 连通性连通性是指一个拓扑空间中不存在将其分为两个非空且不相交的开子集的方式。
如果一个拓扑空间是连通的,那么其内部所有的点都是连通的,即可以用一条曲线将其上的任意两点连起来。
3. 收敛性拓扑学中的收敛性是指对于拓扑空间中的序列,如果存在某个点,这个序列中的所有点都趋近于该点,那么该序列就是收敛的。
二、拓扑学的应用1. 图论图论是拓扑学的一个重要应用领域。
在图论中,研究的是由节点和边构成的图的性质和结构。
拓扑学的概念可以帮助我们理解和分析图的连通性、欧拉路径、哈密顿路径等问题,并在网络分析、社交网络、路由算法等领域中得到广泛应用。
2. 网络分析与数据挖掘在网络分析和数据挖掘领域,拓扑学的概念被应用于理解和研究复杂网络的结构和性质。
通过分析网络中节点之间的关系,可以揭示出网络的层次结构、群体聚类、信息传播等特性,为网络安全、社交媒体分析、市场营销等提供决策支持。
3. 电路设计在电路设计中,拓扑学的概念被用于分析和优化电路的布线结构。
通过考虑电路中各个组件的相互连通性和距离,可以设计出更高效、更可靠的电路布线方案,提高电路的性能和稳定性。
4. 数据结构与计算几何拓扑学的概念也被应用于数据结构和计算几何领域。
通过定义和分析空间中的开集、闭集、连通性等概念,可以设计出高效的数据结构和算法,解决诸如最近点问题、凸包问题等计算几何中的难题。
拓扑学发展史

拓扑学最初被称为位置分析(Analysis situs),它是一门研究图形(或集合)在连续变形下的不变的整体性质的一门几何学。
17世纪莱布尼茨时期,拓扑学思想的萌芽开始出现。
到了1895年,庞加莱发表了论文《位置分析》,标志着拓扑学从前期的研究阶段开始转向现代拓扑学的发展阶段。
庞加莱的工作确定了新的拓扑学的研究对象,为证明拓扑学中许多结论的合法性提供了依据。
欧拉公式是拓扑学发展过程中的一个重要里程碑。
这个公式表明了多面体的顶点数、边数和面数之间存在一种关系,而且满足这个关系所必须的条件是:在欧氏空间中,任意一个简单凸多面体(简单凸多面体指其表面是连续的平面或曲面,没有任何凹角或竖直面)的顶点数减去边数再加上面数等于2。
欧拉公式实际上是将多面体在欧氏空间中的性质转化为一个简单的公式,使得人们可以更加方便地研究多面体的几何形态和性质,以及对复杂的多面体进行分类和研究。
随着时间的推移,拓扑学已经从研究几何图形在连续变形下保持不变的性质发展成为研究连续性现象的分支。
现在,拓扑学已经成为数学的基础性学科之一,并在数学的其它领域,甚至非数学领域有着广泛且极其重要的应用。
20世纪以来,拓扑学得到了进一步的发展,并逐渐形成了几个重要的分支。
这些分支包括:1. 代数拓扑学:代数拓扑学是利用代数学的方法研究拓扑学问题的分支。
它主要关注拓扑空间的同胚分类以及相关的代数不变量,如同伦分类、同调理论等。
2. 微分拓扑学:微分拓扑学主要研究流形(包括微分流形、光滑流形等)的几何性质和结构。
它关注流形的嵌入、浸入、微分同胚等问题,以及与微分几何的联系。
3. 几何拓扑学:几何拓扑学主要研究高维空间中的几何结构和性质,如高维流形、几何群论等。
它与微分几何、代数几何等学科有密切的联系,并涉及到一些重要的数学问题,如庞加莱猜想等。
4. 泛函分析在拓扑学中的应用:泛函分析在拓扑学中的应用主要涉及无穷维拓扑空间的研究。
它包括对Banach空间、Fréchet空间等的研究,以及与调和分析的联系。
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伍 原理和基 于方刺设计开 发全新一 代网络药 物提供许 多新 的思维
方式 、 视野 、 理 论以及“ 另辟 蹊径” 的研 究 工具 及方法 , 与此 同时 , 方 剂图论和方剂 拓扑学的研 究也能告诉 我们 中医药学 为什么在 没有 严密 的实验 条件下也能够 设计 出结构 如此缜密 的方 剂。 不 仪如此 , 以上 的一 系列比较研究 和推论还 表明 ,方 剂图论 和方剂拓 扑学研
学结合的新型药物研究[ J ] - 山西中医学院学报, 2 0 1 1 , 1 2 ( 6 ) : 封二, 7 5 . 推论 2 3 : 在 经典 方剂学 巾, 方剂 的一个 重要 特征 就 是可 以基
[ 2 ] 冯 前进 , 刘 润 兰. 方剂 : 新型 多 组分 反应 ( MC R) 研 究 及其 药物 发现 的 新 途径 [ J ] _ 山 两中 医学院 学报 , 2 0 1 0 , 1 1 ( 5 ) : 5 3 . [ 3 ] 冯 前进 , 刘 润 兰. 方剂学 : 药 物 相互 作 用 网络 与细 胞 分子 信 号动 态 转 导 网络 的药 物作 用靶标 [ J ] . 山西 中医学 院学 报 , 2 0 1 0 , 1 1 ( 1 ) : 4 7 . [ 4 ] L 0 e w e S , M u i s c h n e k H. E f e c t 0 f c o n 1 b i n a t i 0 n s m a t h e ma t i c l a b a s i s o f t h e
1 5 J C h o u T C . T h e o r e t i c a l b a s i s e x p e r i m e n t a l d e s i g n a n d c o m p u t e r i z e d s i m u -
l a t i o n o f s y n e r g i s m a n d a n t a g o n i s m i n d r u g c o m b i n a t i o n s t u d i e s [ J J , 2 0 0 6 .
p r o b l e m L J J . N a u u y n S d m i e d b e r g s A r c h E x p P a t h o l P h a r m a k o l , 1 9 2 6 , 1 1 4
( 5) : 3 1 3 — 3 2 6 .
于基本 方 随证加 减 变化 而形成 经方 的类方 和极 其 多样 化的 加减 方, 因此 , 在许 多情 况下需要 对这些方剂 结构进行 比较 。以上 已经 提 出了几种可用 于这些方剂结 构 比较研 究的化学 图论 和分 子拓扑 学 方法 ,这里我 们讨论利用 分子量子拓 扑理论 的分子结构 突变理 论( n l 0 l e c u l a r s t r u c t u r e c a t a s t r o p h e t h e o l - y ) 进 行方 剂结构 比较 研究 的
封面 : 理 论 中 医学 图说 ・
方剂图论和拓扑学 : 方剂结构的化学图论和分子拓扑学原理及其研究方法( 续)
F a n g j i g r a p h t h e o r y a n d t o p o l o g y : t h e c h e m i c a l g r a p h t h e o y r a n d m o l e c u l a r t o p o l o g y p r i n c i p l e a n d r e s e a r c h m e t h o d s o n F a n g j i s t r u c t u r e
用 多学科交 叉的思维和 眼光透视经典 中 医药学 理论 ,重新发现和 挖掘 出孕 育于其 中的新 的科 学 问 题, 构筑 和交集全新的理论 中医学 ( T h e o r e t i c a l T r a d i — t i o n a l C h i n e s e Me d i c i n e T T C M) 发展前沿和边界。
假设 和思路 。 突变理论 是研究不连续现 象的一个新 的数学 理论 , 是
微分拓 扑 学 ( d i f f e r e n t i a l t o p o l o g y ) 和 结构 或系 统分 叉理 论 ( b i f u r c a — t i o n t h e o r v ) 及奇 异性理论 ( s i n g u l a r i t v t h e o r y ) 的一个 发展 , 而将突变 理 论用于分子结 构变化 的研 究已经取得 了许 多重 要成果 。这些成 果包括基 于对分子电荷密度 分布的拓扑 性质分 别给 出了分 子 中的 原子、 键和分子结 构的拓扑定 义 , 明确地 区分 出了分子结构 的几何 概念和拓扑 概念 , 将分子结 构定 义为分 子图 的一个 拓扑等 价类 . 即
究也许 是一 条让我们可 以真正 发现和挖掘 出隐 含在传统 中药学方 剂理论 及方 法中 的科学 原理并将 其在化学 图论和 分子拓扑 学的 基
础上统 一起来的技 术路 径 , 有着非 凡的意 义。
参 考文献
[ 1 ] 冯前进 , 刘润兰. 从方 剂到网络药物 : 基于 系统 & 网络 生物学与 中医方剂