基于“问题解决”的高中数学自主学习模式案例研究
“问题解决”课堂教学模式在高中数学中的应用
问题解决 能力就是 “ 创新精 神与实践能力” 在数学 教育 领域的具体 体现 ， 是一种重要 的数学 素质。学习发现 问题 的方法 ， 开掘创造性思维 潜力 ， 培养主动参 与 、 团结协作 精神 ， 进师生 、 增 同伴 之间 的情感 交流 ， 形成 自觉运用数学基础知识 、 基本技能和数学思想方法分 析问题 、 解决 问题 的能力 和意识 。而在高 中数学教学 中， 问题解决 ” “ 课堂教学模式 的 目标具体表现 为是树立学生 ６方 面的能力 ： （） １ 会审题——能对 问题情境进行 分析 和综合 。 （ ） 建模——能把实际 问题数学化 ， ２会 建立数学模型 。 （ ） 转化——能对数学 问题进行 变换化归 。 ３会 （） ４ 会归类——能灵活运用各种数学思想和数学方法进行一题多解 或 多题 一解 ， 能 进 行 总结 和 整 理 。 并 （） ５ 会反思——能对数学结果进行检验 和评价 。 （） ６ 会编题——能在学 习新知识 后 ， 在模仿 的基础上 编制练 习题 ； 能把数学知识与社会实际联 系起来 ， 编制数学应用题 。 ２ “ 题 解 决 ” 堂教 学 模 式 的 应 用 、问 课 ２１ ． 创设问题情境 ， 激发学生探究兴趣 。 创设 问题情景， 以将抽象 的数学 问题具体化和生活化 。教师通过 可 创建与题 目相关的生活情景， 把抽象的理论融入到实实在在的生活情境 中 。这 有 利 于 学 生 对 问题 的理 解 同 时 激 发 学 生 探 究 兴 趣 。 案例 １在高中数学必修一 中有这样一道题： ： 下列所 给 ４个 图像 中 ， 与所给 ３件事吻合最好的顺序为 （ ）
甲地 以 ６ ｋ ／ ０ ｍ ｈ的速度匀 速行驶 １ 时到达 乙地 ，在 乙地停 留了半小 小 时， 然后 以 ８ ｋ ／ ０ ｍ ｈ的速度 匀速行驶 １ 小时到达 内地 。上述描述客车从 甲地 出发 ， 经过乙地 ， 后到达丙地 所经过 的路 程 ｓ 最 与时 间 ｔ 间关系 之 的 图 像 中 ， 确 的是 （ ） 正 在解决 这道题 目之前首先 回顾案例一所 学的分段 函数的知识 ， 引 导学生在 此基础上 独 自对该 问题进行联 想 、 推理 ， 从而得出答案 ， 最终 由小组讨论得 出最后正确答案 。 最后 由老 师提 出问题 ： 你能结合实际编 出类似的数学题吗 ？ ２ － ３自主解决 ， 把能力培养作 为教学 的长远利益 。 让学生学会并形成 问题解 决的思维方法 ，需要 让学生反复经历多 次 的“ 自主解决 ” 过程 ， 就需要教师 把数学思想方 法的培养作 为长期 这 的任务 ， 在课堂教学 中加强这方 面的培养 意识 。 对于 比较简单 的问题 ， 可以让学生独立完成 ， 学生 体会到运用数 使 学思想方法解决 问题 的快乐 。 于有一定难度 的问题 ， 对 应该让学生有充 足的时间独立思考 ， 再进行尝试解 决。对于思维力度较 大的问题 ， 应在 学生独立思考 、 小组讨论和全班交流 的基础上 ， 通过合作共 同解决 。 案例 ３： 先让学生做一 道 ２０ 年的高考题： 图， ０９ 如 这是 某汽车维修 公司 的维修点环形分布 图 ， 司在年初分配给 Ａ、 、 Ｄ四个维修点某 公 Ｂ Ｃ、 种配件各 ５ Ｏ件 ，在使用前 发现需将 Ａ、 ｃ、 Ｂ、 Ｄ四个维修 点的这批 配件 分别调整为 ４ 、５ ５ 、 １ ， 调整只能在相邻维修点 之间进行 ， ０ ４ 、４ ６ 件 但 那么 要完成上述 调整 ， 最少的调 动件次 （ 件配件从一 个维修点调整 到相 邻 １ １ 维修点的调动件次为 ｎ 为 ）
高中数学“问题解决”课堂教学模式
浅谈高中数学“问题解决”课堂教学模式问题解决能力就是“创新精神与实践能力”在数学教育领域的具体体现，是一种重要的数学素质。
本文力图通过教学实践研究，寻找“问题解决”能力培养与课程教材知识体系学习之间的互补与平衡，形成稳定简明的教学理论框架及其操作性较强的数学课堂教学模式，促进学生的数学意识、逻辑推理、信息交流、思维品质等数学素质的提高，为学生的自主学习、发展个性打下良好基础。
一、“问题解决”课堂教学模式的理论框架：（1）在一定的问题情境背景下，学生可以利用必要的学习材料，借助教师和同伴的帮助，通过意义建构主动获得知识。
（2）问题解决能力的培养为学生学习数学知识提供动力，而系统的数学知识体系为问题的解决提供保障。
问题解决能力的培养与数学知识体系的建构两者之间的互补与平衡有助于学生认知结构的完善。
（3）学生和教师是教学活动中能动的角色和要素，师生关系是互为主体、互相依存、互相配合的，师生双方的主体性在教学过程中都应得到发展和发挥。
（4）学生主体作用主要体现在学生的学习活动过程中。
（5）教师的主体作用主要体现在对教学活动进行科学认识的过程中，教学过程中教师的主导是发挥主体作用的具体表现形式。
二、“问题解决”课堂教学模式的功能目标：学习发现问题的方法，开掘创造性思维潜力，培养主动参与、团结协作精神，增进师生、同伴之间的情感交流，形成自觉运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法分析问题、解决问题的能力和意识。
三、数学问题解决能力培养目标：1、会审题——能对问题情境进行分析和综合。
2、会建模——能把实际问题数学化，建立数学模型。
3、会转化——能对数学问题进行变换化归。
4、会归类——能灵活运用各种数学思想和数学方法进行一题多解或多题一解，并能进行总结和整理。
5、会反思——能对数学结果进行检验和评价。
6、会编题——能在学习新知识后，在模仿的基础上编制练习题；能把数学知识与社会实际联系起来，编制数学应用题。
四、“问题解决”课堂教学模式的操作程序：教学流程：1、创设问题情境，激发学生探究兴趣。
“问题解决”教学模式在高中数学教学中的应用
“问题解决”教学模式在高中数学教学中的应用作者：王伟亮来源：《读写算·教研版》2013年第09期摘要：关于数学“问题解决”教学模式的，笔者认为可以学生的综合能力。
笔者从“问题解决”课堂教学模式的培养目标、操作程序等几方面进行介绍。
关键词：问题解决；功能目标；操作程序中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2013）09-091-01问题解决能力就是“创新精神与实践能力”在数学教育领域的具体体现，是一种重要的数学素质。
笔者在教学实践中潜心研究，寻找“问题解决”能力培养与课程教材知识体系学习之间的互补与平衡，形成稳定简明的教学理论框架及其操作性较强的数学课堂教学模式，促进学生的数学意识、逻辑推理、信息交流、思维品质等数学素质的提高，为学生的自主学习、发展个性打下良好基础。
一、数学问题解决能力培养目标：1.会审题——能对问题情境进行分析和综合。
2.会建模——能把实际问题数学化，建立数学模型。
3.会转化——能对数学问题进行变换化归。
4.会归类——能灵活运用各种数学思想和数学方法进行一题多解或多题一解，并能进行总结和整理。
5.会反思——能对数学结果进行检验和评价。
6.会编题——能在学习新知识后，在模仿的基础上编制练习题；能把数学知识与社会实际联系起来，编制数学应用题。
二、“问题解决”课堂教学模式的操作程序：教学流程：1、创设问题情境，激发学生探究兴趣。
从生活情境入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中，把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲。
创设问题情境的主要方法：（1）通过语言描述，以讲故事的形式引导学生进入问题情境；（2）利用录音、录象、电脑动画等媒体创造形象直观的问题情境；（3）学生排练小品，再现问题情境；（4）利用照片、图片、实物或模型；（5）组织学生实地参观。
2、尝试引导，把数学活动作为教学的载体。
高中数学“问题解决式”教学模式的实践研究
高中数学“问题解决式”教学模式的实践研究作者：沈征宇来源：《数学教学通讯·中等教育》2014年第02期摘要：“问题解决式”教学自20世纪80年代便成为国际数学教育的重点与热点. 问题解决的数学教学是一个务实的教学，它需要遵照苏教版教材中的教学提示，但又必须是具体化、多样化的. 它注重学生学习过程中最本质的内容，即培育思维能力，让学生主体性在问题解决的过程中得以发挥，并逐步自觉运用元认知实行思维自我监控.关键词：问题解决；构成；原则“问题解决式”教学自20世纪80年代始便成为国际数学教育的重点与热点. “问题解决式”教学主张教师在教学过程中能紧扣教材的重点、难点、关键点以及学生的认知规律，有效地设计系列问题以启迪学生心智、激活学生思维，促进学生分析问题与解决问题的能力的有效发展. “问题解决式”教学理应成为当下数学教育工作者积极研究并努力实践的课题.“问题解决式”教学模式的有效构成1. 设计思想世界著名数学教育家波利亚认为“问题是数学的心脏”，“问题解决式”教学出发点在于教师引领、点拨、指导学生发挥主观能动性，探寻有效的学习方法、途径、策略，以达成数学学习目标.新课程倡导的“问题解决式”教学模式关键在于使学生通过教师的启发诱导，紧紧围绕“系列问题”进行自主探究，以实现“问题解决”，并在“问题解决”的过程中真正有效地达成“知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观”的“三维”目标.2. 模式设计按照教学学科的特点和所任教学生数学水平的实际，根据系统论和控制论的观点，笔者所尝试的“问题解决课堂教学模式”，其教学环节之间的逻辑关系和时间关系，如以下流程所示.3. 环节阐述该流程图的主体部分包含三个闭合的环路. 第一环路旨在让学生明确学习目标并通过自主探索加以达成. 第二个环路在第一环路的基础上增加了分组讨论这一环节，旨在让学生通过第一环路的自主学习将仍未达成的目标通过学生同伴或合作学习小组讨论探究，将遗留的“问题”加以“解决”. 第一、二两个环路学习的主动权掌握在学生自己手中，教师只发挥引领、点拨、指导作用. 第三个环路增加了教师必要的讲解环节，主要是主张教师针对一、二两个环路中仍然无法解决的问题作必要的讲解，根据具体情况有时还需作进一步的“二度”讲解，以帮助学生顺利达到学习目标.“问题解决式”教学模式的教学流程以促进学生数学素养的综合提升为核心，彰显学生的主体性，教师只起引领者、指导者、合作者、促进者的作用.整个教学中学生思维的环节呈现为：寻疑（课前预习，发现问题）→示疑（创设情景，揭示问题）→探疑（学生活动，解决问题）→析疑（升华拓展，总结问题）→留疑（反思品味，留下问题）.[⇩] “问题解决式”教学模式实践原则1. 问题设计以引领学生思维为原则教师应精心为学生设计与新的学习内容相关联的预习性问题，以激发学生学习热情，激发学生兴趣，激发学生思维，真正使预习有针对性、有目的性，培养与激发学生的自主学习能力.案例1 在复习“重要不等式的应用”一章时，许多学生为足球爱好者，课前预习，可设计如下题目：“足球场宽65 米，球门宽7米，当球员沿边路带球突破，距底线多远处射门，对球门所张的角最大？”此题内涵丰富，知识点衔接自然. 由于“问题”紧密贴近学生生活实际，学生会兴趣盎然地积极主动地投入到“问题解决”中，凭借分析法，顺利地将“问题”化归为函数问题，再利用重要不等式将问题解决.当然，设计问题不单只是激起学生的兴趣，本身还应涉及相关的数学概念、数学知识间的联系与整合以及解决相关数学问题的方法、途径、策略. 课上教师顺势引导学生从平面几何角度考虑本题的最值，本题被转化为：（1）以球门线段为弦作一系列圆；（2）必然存在一个圆切边线与点，即为所求. 让学生思考其中蕴涵的数学知识（初中的知识：同弦所对的圆周角大于圆外角），再转换为解析几何中的线圆关系. 在品味解题过程中，学生体会到了数学简洁之美.教师设计的问题科学合理，就会让学生产生轻松、愉悦之感，并在“问题解决”的过程中领略到数学严谨和数学的美感.2. 问题解决以三维目标的落实为原则“问题解决式”教学以“问题”为主线，以“问题解决”为目的，注重“三维”目标的落实，注重张扬学生个性，启迪学生灵性，鼓励学生的创造性.（1）借助“变式问题”，启发学生领会与同化变式问题的起始命题必须不陌生，容易唤醒学生的注意与预期，从而激活原有知识，当变式命题（新信息）进入已有认知网络，势必引起学生一系列的思维活动，其中最主要的思维方式就是领会与同化.数学教学中，教师应根据教学内容的不同精心设计“问题”情境，让学生在“问题”情境中提升学习力. 学习内容为一些串联的、并连的、嵌套的问题组成.一堂课包含一个和多个“问题解决”.结语问题解决的数学教学，是一个务实的教学，它需要遵照苏教版教材中的教学提示，但又必须是具体化、多样化的. 它注重学生学习过程中最本质的内容，即培育思维能力，让学生主体性在问题解决的过程中得以发挥，并逐步自觉运用元认知实行思维自我监控. 只要我们积极地探索，精心地设计，会有更多精彩纷呈的问题解决教学模式出现.。
高中数学引导自主学习的个案研究
高中数学引导自主学习的个案研究发表时间：2017-09-13T11:19:15.273Z 来源：《中小学教育》2017年10月第292期作者：姚跃颖[导读] 本文选取高中数学正弦定理课作为个案进行研究，通过分析,进而得到关于高中数学教师成功引导学生自主学习的一些启示,力图为广大一线的数学教师提供一些有价值的经验。
姚跃颖贵州省黔南民族师范学院数学与统计学院14级数应2班558000 摘要：本文选取高中数学正弦定理课作为个案进行研究，通过分析,进而得到关于高中数学教师成功引导学生自主学习的一些启示,力图为广大一线的数学教师提供一些有价值的经验。
关键词：高中数学引导—自主学习个案研究一、个案研究1.引导-自主学习的过程分析：（1）创设情景。
教师在讲授新课之前可以创设一些与所学的知识相关的生活情景,通过创设情景可以让学生对数学产生亲切感,也可以让学生有学习数学的动力,又可以为新课的引入做铺垫。
（2）复习回顾。
在新课开展之前,对旧知识进行复习回顾有一定的作用,首先复习旧知识有一定的巩固性,使一部分没有完全理解的数学定义,公理,公式,学生可以做进一步的理解,理解掌握的学生可以体会到其更深的意义,其次,复习旧知识可以为学习新知打下扎实的基础,万丈高楼平地起。
（3）引入新课，引导学生自主探究。
教师在通过巩固之前所学引出新课后，应该引导学生进行自主探究让学生体验数学再创造的过程,从而对数学的本质有了更加深入的理解。
但是，没有教师的引导作用学生的自主学习是不可能进行下去的,所以,教师应该根据数学知识特点,分析数学知识所蕴含的数学思想方法,把握学生的思维过程,并以此为依据,对学生适时适当的进行点拨和引导。
（4）问题解答。
第一:一些相似的数学概念之间区别与联系,第二:经过学生自主探究,共同讨论仍然得不到解决的问题,第三:学生容易出错的,涉及到数学本质的问题,第四:重点内容进行深化或者拓展。
（5）课堂小结。
在这个环节一般是由学生先作总结,教师可根据学生做总结的基础上,进行整体概括,这样既培养了学生的自主学习能力,也培养了学生独立总结和归纳的能力。
问题驱动下的高中数学新教学模式研究
问题驱动下的高中数学新教学模式研究随着社会的不断发展和信息技术的飞速发展，高中数学教学也需要不断更新与改进。
传统的数学教学模式存在一定的问题，使得学生对数学产生了畏难情绪，使得数学学习变得枯燥乏味。
如何在问题驱动下设计新的高中数学教学模式成为当前的热点研究话题。
本文从问题驱动下的高中数学新教学模式展开研究，探讨如何提高学生的数学学习兴趣，激发他们的数学思维能力，让数学学习变得更加有趣和富有挑战性。
一、问题驱动问题驱动是一种基于问题的教学方法，它以学生的问题和疑惑为出发点，通过教师的引导和学生的探究，引发学生的探究兴趣和求知欲，激发他们的学习动力和创造力。
问题驱动教学注重学生的思维创新和动手能力，引导学生进行自主学习和探究，使得学生在解决问题的过程中积累知识、提高能力。
问题驱动下的高中数学新教学模式针对学生数学学习中存在的困难和问题，通过引导学生解决实际问题来培养数学思维和方法，提高数学学习的效果和效率。
问题驱动教学把学习的主动性交给学生，使学生在解决问题的过程中不断提升自己的认知水平和认知能力。
二、高中数学新教学模式1. 基于任务型教学传统的数学教学模式主要以讲授为主，学生被动接受知识，缺乏实际操作和实际应用。
而基于任务型教学的数学教学模式更注重学生的实际应用和解决问题的能力。
教师通过提出实际问题，引导学生进行探究和解决，使学生在实际操作中学习数学知识，积累解决问题的方法和技巧。
2. 引入项目学习项目学习是一种跨学科教学方法，它强调学科之间的联系和整合，使得学生在解决实际问题的过程中融会贯通，形成系统的知识结构。
在高中数学教学中引入项目学习，通过跨学科整合，培养学生的综合能力和创新意识，提高数学学习的效果和效率。
3. 运用信息技术信息技术的发展使得教学手段更加多样化和丰富化，高中数学教学也可以通过信息技术的运用来提高教学效果。
教师可以借助多媒体教学、网络资源等手段，丰富教学内容和教学方式，使得数学学习更具趣味和挑战性。
问题教学法在高中数学中的实践策略探析
■I孕辱豔懿问题教学法在高中数学中的实践策略探析陈俊飞(福建省莆田第八中'学，福建莆田351144)扌商要：在高中数学教学工作中，教师采用问题教学法，有助于培养学生的问题意识，借助问题教学法的趣味性、层次性与研究性，可全面培养学生的理解能力、应用能力，增強各方面的教学工作效果，优化教育机制与体系，转变传统的教学工作形式,进而为学生的后续发展夯实基础。
关键词：问题教学法；高中数学；实践策略中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：2095-9192(2020)06-0078-02引言在高中数学教学中采用问题教学法，有利于培养学生的自主学习能力、增强学生的沟通交流能力，同时能使其建立良好思维模式。
在问题教学法中，教师不再受传统教学法的局限，而是通过专业化的教学指导方式培养学生的学习能力，从而达到预期的教学工作目标。
高中数学教学中问题教学法的特点(-)具有趣味性在传统高中数学教学工作中，课堂教学枯燥乏味，教学方式过于单一，难以有效激发学生的学习兴趣，也不能保证教学效果。
而问题教学法具有趣味性，教师通过提出问题，引导学生按照问题内容自主学习与搜集各种知识，从而增强课堂教学的趣味性，调动学生的学习兴趣与积极性，进而增强整体的教学指导水平。
(-)具有层次性一般情况下，学生之间存在一定的差异，且认知观念也不一致，这些因素均和问题层次性存在直接联系。
对于一些复杂的问题，教师可以按照学生的学习特点与认知特征，分层次为其进行设计。
按照学生的不同学习特点和认知层次，为其设置不同的题目，这不仅可以引导学生有效处理问题，还能为其后续知识的学习夯实基础，促使学生全面、整体发展。
(三)具有研究性通常状况下，问题具有研究性的特征。
若教师设计的问题过于简单，其将失去探索与分析的意义，同时浪费学生的学习时间与精力。
因此，为预防出现问题，高中数学教师在课堂中设计出来的问题，一般都要具有研究性，旨在提升教学工作质量。
二、问题教学法在高中数学教学中的重要意义在高中数学教学工作中，教师采用问题教学法具有重要意义，不仅能使学生形成良好自主学习习惯，而且能增强学生的沟通能力与理解能力，有助于提高数学教育工作水平。
高中数学问题解决教学研究——以函数教学为例
高中数学问题解决教学研究——以函数教学为例摘要：在高中数学教学实践中，函数是非常重要的内容。
整体优化高中数学的教学质量，不断提升高中数学的教学成效，科学提升学生的自主学习能力，教师应该着重提升学生的高中数学问题解决能力，不断优化学生的高中数学学习水平。
函数作为高中数学中的核心内容，直接关系着学生整个数学学习的质量与成效。
关键词：高中数学；问题解决教学；函数教学在高中数学的教学过程中，数学问题是非常重要的元素，也是学生进行数学学习的关键所在。
在高中数学问题教学实践中，教师有必要充分结合新课标的要求，全面突出学生的主体性地位，积极引导学生成为数学学习的主人。
同时，教师还应该结合学生的认知特点，巧妙科学的开展数学问题教学，以此来不断提升学生的数学学习成效。
特别是在函数教学过程中，作为高中数学的重中之重，学生只有在明确基础概念的基础上，积极优化自身的问题解决能力，掌握问题解决的方法和技巧，才能更有成效的开展函数学习，也才能更好的提升数学学习成效。
1数学问题解决的含义问题解决一般是指形成一个新的答案，超过过去所学规则的简单应用而产生的一个解决方案。
在新课改全面实施的今天，学生作为数学学习的主体，理应具备数学问题解决的能力和素养，只有这样，才能更好的投身于数学学习实践中，也才能更好的提升自身的数学学习成效。
在实践过程中，数学问题解决包括三个方面的内容。
第一，数学问题解决实际上是学生进行数学学习的关键，也学生必备的技能。
学生通过解决数学问题来获得数学学习的方法和技能，明确数学学习的重要性，提升自身的数学应用能力。
从这点来看，数学问题解决是学生的核心技能之一。
第二，数学问题解决实际上是一种教学工具。
教师引导学生来进行数学问题的解决，既能够帮助学生灵活运用所学知识，同时也能够迁移新的知识，继而整体完善学生的知识架构，更好的服务于学生的数学学习。
第三，数学问题解决还是一种艺术。
学生作为数学学习的主体，在数学问题的解决过程中，实际上是数学思维的一次升华，是数学思维的一次创造，极有可能迸发新的思维或者新的认知，继而达到灵活运用的目的。
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随着新课程改革的推进，学习模式的选择和优化成为当下教育科研的重要话题，那么对于高中数学课堂教学而言又该何去何从呢？笔者也翻阅了不少文献，也在实践中进行了不少的尝试，发现基于问题解决的自主学习模式非常适合高中数学教学，现就该模式的课堂教学如何有效施展谈几点笔者的看法，望能有助于高中数学课堂教学实践.
[?] 基于问题解决的高中数学自主学习模式的内涵
基于问题解决的高中数学自主学习模式主要凸显两个方面：问题解决和自主学习. 下面简单分析一下该学习模式的理论基础和特点.
1. 理论基础
（1）建构主义学习理论
建构主义认为学生的学习是学生自主有意义建构知识的过程，明确指出在知识学习的过程中教师不可以越俎代庖，代替学生建构知识，课堂教学不是简单的、单向的知识传授，应该是教师建构有利于学生知识探究的学习环境有效激发学生知识探究的欲望，促进学生主动学习并建构或丰富知识.
我们提出来的问题解决、自主学习非常符合建构主义学习理论中的观点.
（2）掌握学习理论
掌握学习理论是布鲁姆教授在其广泛实验和研究基础上提出来的学习理论，该理论认为只要我们能够给予学生足够的时间，同时进行适当的引导性教学，结论是几乎所有的学生都能掌握学习前所规定的具体的教学内容，只要我们能够给所教的学生提供适当的条件，随着时间的推移，班级内部学生在学习能力、学习速度等诸多方面的差异性会越来越小.
笔者认为，掌握学习理论强调了学生自主学习的重要性，当然也提出了教师指导性、启发性作用的重要性，那么在中国当前的班级授课制模式下，我们如何充分发挥教师的主导性作用，有效避免两极分化，促进全体学生均获得有效发展呢？设置问题引导学生自主探究解决问题不失为有效的学习方式.
（3）最近发展区理论
最近发展区理论是维果茨基提出来的，根据最近发展区理论，我们高中数学知识学习分为两个水平：其一，现有发展水平，这是学生能独立完成问题的水平；其二是最近发展区（潜在发展水平），这是需要教师的引导才能完成问题的水平. 根据该理论，教师和学生的教学分工就明朗化了，教师的作用在于努力帮助学生创造最近发展区，在最近发展区内设置问题引导学生从现有发展水平出发进行思考并解决问题，实现发展水平的不断上移.
基于问题解决的高中数学自主学习模式，问题的设置就是我们教师认真分析了学生的现有发展水平和最近发展区后设置的有效问题，学生在问题解决的过程中实现认识水平、探究
能力和学科素养的多重提升.
2. 学习模式的特点
笔者在教学实践中运用基于问题解决的高中数学自主学习模式组织概念教学和复习课教学，长期实践经验表明，该学习模式具有如下几个特点和优势.
（1）能够很好地体现学生高中数学学习的主体性，教师只是抛出了问题，而没有给出问题解决的办法和最终解决的结果，一切都需要学生自己去自主探究、与他人合作学习，符合新课程以生为本的教育教学理念.
（2）能够促进学生更为全面的发展，问题解决的过程是学生应用原有数学知识和方法解决新问题的过程，这个过程中有创新、尝试、顿悟，在这个过程中学生建构的知识结构是灵活的，是可添加和随时优化的，与知识体系不断丰盈同步发展的还有学生高层次的思维.
（3）这是一种先学后教的学习模式，学生的问题解决和自主学习过程不可能总是一帆风顺的，对于问题解决和自主学习过程中生成的新问题或是学生学习过程中遇到的困难恰是师生合作、生生合作的出彩点，即学生能自主学习解决的问题自主解决，不能解决的问题大家一起课堂上合作解决，有助于提升高中数学课堂学习的效率.
教学案例与评析
1. 案例呈现：函数的单调性
函数的单调性是高中数学较为重要的一个概念，但是也较为抽象，笔者在教学过程中设置了具体的问题，暴露学生问题解决的过程，学生自主学习，教师适当点拨和引导帮助学生建构完整的定义.
导入性问题：请自主画出下列几个函数的图象.
（1）y=2x+1；
（2）y=-x3；
（3）y=x2-2x+1
学生在具体问题的引导下，画函数图象. （这是学生的现有发展水平）
接着，继续抛出观察思考性问题：请你观察自己所画的图象，想一想函数值的变化和自变量的变化存在怎样的关系？（为了节约时间，提高自主学习的效率，可以把学生分为3大组进行观察，保证观察结果的独立性）
学生在问题的引领下，观察图象思考问题等自主学习有了明确的方向.
然后让学生展示、汇报自己的问题解决成果.
学生1：我发现y=2x+1图象随着自变量的增大，函数值也在增大.
学生2：我发现y=-x3图象随着自变量的增大，函数值却在减小.
学生3：我发现y=x2-2x+1的图象中，随着自变量的增大，其函数值有的地方增大，但是有的地方却在减小.
不同学生在汇报的时候，其他学生自然会去验证其汇报的正确性，大大缩减了自主学习时间，但是规律还没有总结出来，怎么办？到底有什么规律呢？学生都想知道，此时师生一起阅读教材，从教材中找到单调增函数、单调减函数两名词，新的问题自然生成.
生成性问题：上面3个函数属于哪一类呢？
学生的思维再次带上了路，并很快得到了y=2x+1为增函数，y=-x3为减函数的结论. 但是y=x2-2x+1这个函数怎么办呢？此时需要我们教师适当的点拨，笔者设置了如下点拨性问题引导学生以学习小组为单位进行讨论合作学习.
点拨性问题：y=x2-2x+1在整个定义域上既有增加的部分又有减小的部分，如何定义增函数、减函数，才能既合理又能把这种情况也包含进去昵？
该问题无疑是本节课教学的难点，笔者让学生充分地自主学习、合作交流，在学生初步得到增函数和减函数的定义后，笔者再帮助学生梳理出完整准确的定义.
2. 案例点评
从整个概念学习的过程来看，学生始终处于发现问题，并且努力思考解决问题的自主学习过程之中，从教学效果来看，本节课下来学生不仅掌握了函数单调性的定义，而且对它有了相当深刻的理解，事实上后来到了单元复习学生完成习题的质量也说明了学生这部分内容掌握得很好.
3. 几点反思
通过长期地类似于上述案例的实践，笔者也在反思一个问题，即如何提高学生问题解决和自主学习的能力呢？笔者总结有如下两点.
（1）核心问题要大胆放手
（2）关键环节要及时引导
由于高中数学有相当多的教学内容具有较强的抽象性与一定的运算能力要求，如果全部让学生以自主探究的方式组织教学，遇到问题解决不了，或是解决问题出现了误区时必然在教学效果、效率以及在有限时间内促进学生最大发展等方面大打折扣，怎么办？笔者认为在
我们虽然不能完全采用讲授式教学，但是当学生解决问题出现困难，或核心问题不能自主发现和解决时，我们教师应该果断地出手，用追加问题和进行点拨的方式予以引导，和学生一起解决核心问题、建构概念.。