方阵与格点
天津中考数学格点技巧
天津中考数学格点技巧一、理解格点意义在解决数学问题时，我们经常遇到各种图形，其中格点图是一种常见的图形表示方式。
所谓格点，是指将图形画在方格纸上，每个交点称为格点。
理解格点的意义是掌握格点技巧的基础。
在格点图中，我们可以更加直观地观察图形的形状、大小和位置关系，从而更好地解决问题。
二、掌握基本图形在数学问题中，有许多基本的图形，如三角形、四边形、圆等。
掌握这些基本图形的性质和特点是解决格点问题的关键。
例如，直角三角形的斜边长度可以用勾股定理计算，而平行四边形的对角线可以互相平分等。
熟悉这些基本图形，可以帮助我们快速找到解题思路。
三、运用面积计算面积计算是解决格点问题的重要方法之一。
在格点图中，我们可以将复杂的图形划分为若干个基本图形，然后计算它们的面积。
在计算面积时，我们可以利用格点的位置关系，通过分割、填补、平移等方式将图形的面积转化为易于计算的形式。
四、解决图形问题在解决格点问题时，我们需要关注图形的形状、大小和位置关系。
通过观察格点图，我们可以发现图形的对称性、相似性等性质，从而更好地解决问题。
例如，我们可以利用图形的对称性找到对称轴，从而更好地理解图形的性质。
五、运用代数方程在解决格点问题时，我们经常需要建立代数方程。
通过设立代数方程，我们可以将实际问题转化为数学问题，从而更好地解决问题。
在建立代数方程时，我们需要根据题目的实际情况和已知条件设立变量和方程式，然后通过解方程找到未知数。
六、掌握特殊三角形在解决格点问题时，特殊三角形是一种常见的图形。
特殊三角形包括等腰三角形、等边三角形和直角三角形等。
掌握这些特殊三角形的性质和特点是解决格点问题的关键。
例如，等腰三角形的两腰相等，等边三角形的三个角都等于60度等。
熟悉这些特殊三角形，可以帮助我们更快地找到解题思路。
七、解决复杂图形问题对于一些复杂的图形问题，我们需要运用综合分析的方法来解决。
首先需要仔细审题，理解题目的要求和已知条件，然后通过观察和分析图形的形状、大小和位置关系，找到解题的突破口。
数学专项复习小升初典型奥数之方阵问题
数学专项复习小升初典型奥数之方阵问题在小升初的数学考试中，方阵问题是一个常考的知识点，也是奥数中的典型题型。
对于即将面临小升初的同学们来说，掌握方阵问题的解题方法和技巧至关重要。
接下来，让我们一起来深入了解方阵问题。
首先，我们要明白什么是方阵。
方阵就是行数和列数相等的正方形队列。
比如，一个 5 行 5 列的队列就是一个方阵。
方阵问题主要包括以下几个方面：一、方阵的基本特点1、方阵不论在哪一层，每边上的数量都相等。
每向里一层，每边上的数量就减少 2。
2、每层数量相差 8（除了最里层）。
3、实心方阵的总数＝每边数量×每边数量二、方阵的层数、每层数量与总数的关系假设一个方阵有 n 层，最外层每边有 a 个，那么从外往里第二层每边数量为 a 2，第三层每边数量为 a 4，以此类推。
每层数量＝每边数量×4 4总数＝最外层每边数量×最外层每边数量三、常见的方阵问题类型及解题方法1、已知方阵总数，求每边数量比如，一个实心方阵的总数是 64 人，求每边有多少人？我们知道实心方阵的总数＝每边数量×每边数量，因为8×8 ＝64，所以每边有 8 人。
2、已知每边数量，求方阵总数若一个方阵每边有 9 人，求这个方阵的总人数。
总数＝ 9×9 ＝ 81（人）3、求方阵的层数及每层的数量例如，一个方阵总数为 144 人，最外层每边有 12 人，求方阵的层数和每层的数量。
首先，最外层数量＝ 12×4 4 ＝ 44（人）因为每层数量相差 8，所以从外往里第二层数量为 44 8 ＝ 36（人），第三层为 36 8 ＝ 28（人），第四层为 28 8 ＝ 20（人），第五层为 20 8 ＝ 12（人）。
所以这个方阵一共有 5 层。
四、解题技巧和注意事项1、画图辅助理解在解决方阵问题时，通过画图可以更直观地看出方阵的结构和数量关系，有助于我们找到解题的思路。
2、找准关键信息认真审题，确定题目中给出的是方阵总数、每边数量还是其他相关信息，根据已知条件选择合适的公式进行计算。
人教版四年级下册奥数专讲：方阵问题教案
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有人教版四年级下册的奥数专讲教材，以便他们能够跟随教学进度，积极参与课堂学习和练习。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观地展示方阵的定义和性质，以及实际应用问题。这些资源将有助于学生更好地理解和掌握方阵知识。
3.实验器材：如果课程中涉及实验操作，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些小卡片或骰子，让学生亲自制作和操作方阵，增强他们的实践能力。
学习者分析
1.学生已经掌握的相关知识：在四年级之前的学习中，学生已经掌握了简单的数学运算、图形认识和逻辑推理等基础知识。他们对方程、图形的排列和组合等方面有一定的了解，这将为学习方阵问题打下良好的基础。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于四年级的学生来说，数学学科的兴趣逐渐增加，他们具有较强的学习能力和好奇心。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和动手操作来理解和掌握知识。因此，在教学过程中，我将注重通过具体的例题和实践活动来激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索和解决问题。
最后，我注意到有些学生在课堂中注意力不集中，容易分心。为了提高课堂效果，我计划采取一些措施，例如设置小奖励鼓励学生认真听讲和积极参与，以及通过引入与学生生活实际相关的问题，激发他们的学习兴趣和动力。
板书设计
①方阵概念：用简洁的语言定义方阵，强调方阵是由m×m个数组成的矩阵，其中m为方阵的阶数。
②方阵性质：列出方阵的主要性质，如对角线相等、相邻两数之和为定值等，用图示或符号表示，帮助学生理解和记忆。
初中数学中的格点问题ppt课件
1.“格点”是什么？
y
数学上把在平面直角坐标系中 横纵坐标均为整数的点称为格 点或整点。
·A
2 1
0 12
隐藏掉坐标轴后，左边便是 由水平线和垂直线组成的方 x 格，我们同样把水平线和垂 直线的交点称为“格点”。
2
2.“格点线段”、“格点三角形”、“格点多边形” 是什么？
A1 A2
A3
An A7 A6
(3)5
bcaΒιβλιοθήκη a2 b2 c2∴ c a2 b2 5
练习.已知网格中的每个小正方形的边长均为1，请画以格点
为顶点且三边长分别是 4、10、3 2 的△ABC
C
A
B
6
例2.如图所示，在网格中有一线段AB和点P，请你画出过 点P且平行线段AB的直线a，并说明理由。
练习：你还能画出过点P垂直线段AB的直线b吗？
形的边长为1. 以A、B、C为顶点的三角形为等腰三角形的所
有格点C的位置有 3
个；并在图中标出。
·C ·C
·C
13
例7.在6×6的正方形网格中，以点D、E为两个顶点作位置不 同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样
的格点三角形最多可以有 4 个
··
··
14
练习.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1， A、B两点在网格点上。若点C也在网格点上，以A、B、C为顶
9
练习.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图。图中四个角 上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示
的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入
的球袋是2号袋
光的反射规律
入射角 反射角
法线
平面镜
三年级数学方阵问题讲解
三年级数学方阵问题讲解三年级数学中，方阵问题是一个常见的考点。
方阵是一个由数字组成的矩阵，它的行数和列数相等。
在解决方阵问题时，我们需要掌握方阵的特点和相关的计算方法。
方阵的特点是行数和列数相等。
在三年级数学中，我们通常会遇到2×2和3×3的方阵。
2×2的方阵有两行两列，3×3的方阵有三行三列。
方阵中的每个数字都有自己的位置，我们可以用行和列来表示。
在解决方阵问题时，我们需要了解方阵的计算方法。
首先，我们可以计算方阵的和、差、积。
方阵的和是指将方阵中对应位置的数字相加得到的新的方阵。
例如，对于两个2×2的方阵A和B，它们的和可以表示为 A + B。
差和和的计算方法类似，只不过是将对应位置的数字相减得到新的方阵。
积是指将方阵中对应位置的数字相乘得到的新的方阵。
例如，对于两个2×2的方阵A和B，它们的积可以表示为A × B。
我们还需要了解方阵的转置和逆矩阵。
方阵的转置是指将方阵中的行和列互换得到的新的方阵。
例如，对于一个2×2的方阵A，它的转置可以表示为A的倒置符号。
逆矩阵是指对于一个方阵A，存在另一个方阵B，使得 A × B = B × A = 单位矩阵。
单位矩阵是一个对角线上的元素为1，其它元素为0的方阵。
逆矩阵可以用来求解方程组和计算方阵的逆。
在解决方阵问题时，我们可以用方阵来表示一些实际问题。
例如，我们可以用方阵来表示一个矩形的边长和面积，或者用方阵来表示一个三角形的三个顶点坐标。
通过对方阵进行计算，我们可以求解这些实际问题。
在解决方阵问题时，我们还需要注意一些常见的计算错误。
例如，计算方阵的和、差、积时，我们需要对应位置的数字进行计算，不能错位。
另外，方阵的乘法不满足交换律，即 A × B ≠ B × A。
我们需要按照方阵的定义进行计算。
方阵问题是三年级数学中的一个重要内容。
方阵问题-北京版四年级数学上册教案
方阵问题-北京版四年级数学上册教案一、教学目标1.知道如何在方阵中找出某个位置；2.能够了解方阵与坐标点之间的关系；3.能够熟练解决包括加、减、比较等各种类型的方阵问题。
二、教学重点1.让学生能够熟练解决各种类型的方阵问题；2.培养学生的思维能力和计算能力。
三、教学难点1.培养学生的抽象思维能力；2.让学生能够理解坐标点与方阵之间的关系，并准确地读取坐标点在方阵中的位置。
四、教学步骤步骤一：前置知识导入教师可以通过提问等方式帮助学生回忆起如何阅读坐标，以及如何进行简单的加减运算。
例如，可以问：•在地图上，如何查找一个城市的位置？•如果现在你身在A城市，你要去B城市，需要走多少公里？•如果现在你在(3,5)这个坐标点，你要往上走三步，向右走四步，会到达哪个坐标点？步骤二：引入方阵在黑板上画一个方阵，并以一个具体的例子来介绍如何在方阵中找出某个位置。
例如，假设我们有一个3✕4的方阵，现在要找到其中第2行第3列（也就是坐标点(2,3)）的位置。
教师可以用白色笔在方阵上圈出该位置，并解释它的含义。
步骤三：方阵与坐标点的关系教师可以在黑板上画一个坐标系，再画出一个方阵，并让学生自己找到其中某几个位置的坐标点。
例如，找出方阵中的第2行第3列、第4行第2列这两个位置的坐标点，并在坐标系中画出来。
接下来，教师可以逐步引入如何通过坐标点来定位方阵中的位置，例如，让学生在黑板上标出某个位置的坐标点，然后让他们在方阵中找到该位置并打上标记。
步骤四：方阵问题1.加减问题：教师可以在黑板上出示一些加减问题，例如：–如果现在你站在坐标点(2,3)，你往上走两步，往右走三步，你会到达哪个坐标点？–如果现在你站在坐标点(3,4)，你往下走四步，往左走两步，你会到达哪个坐标点？2.大小比较问题：教师可以在黑板上出示一些大小比较的问题，例如：–坐标点(1,3)和坐标点(2,2)哪个位置更靠近坐标轴？–坐标点(5,1)和坐标点(4,3)哪个位置更靠近坐标轴？步骤五：小结教师可以对方阵问题的解决方法进行小结，并对出现的问题进行解答和讲解。
小升初数学方阵知识点总结
小升初数学方阵知识点总结一、方阵的定义1. 方阵是指行数和列数相等的矩阵，通常表示为n阶矩阵，其中n表示方阵的阶数。
2. 一个n阶方阵可以表示为(Aij)的形式，其中i表示行数，j表示列数，Aij表示方阵中第i行第j列的元素。
二、方阵的分类1. 根据元素是否满足某些特定性质，方阵可以分为对角方阵、上三角方阵、下三角方阵、对称方阵、反对称方阵等不同类型。
2. 对角方阵是指除了对角线上的元素外，其他元素均为0的方阵。
3. 上（下）三角方阵是指对角线以下（以上）的元素均为0的方阵。
4. 对称方阵是指矩阵关于主对角线对称的方阵。
5. 反对称方阵是指矩阵的转置等于原矩阵的相反数的方阵。
三、方阵的运算1. 矩阵的加法：对应位置的元素相加。
2. 矩阵的数乘：矩阵中的每个元素都乘以一个数。
3. 矩阵的乘法：对于两个矩阵A（m×n）和B（n×p），它们的乘积为C（m×p），其中C的第i行第j列元素为A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和。
4. 矩阵的转置：将矩阵的行和列互换得到新的矩阵。
四、方阵的性质1. 方阵的行列式：n阶方阵的行列式表示为|A|，通过广义化的代数余子式和元素计算得到。
2. 方阵的逆：若方阵A有逆矩阵A-1，则A·A-1=A-1·A=I，其中I为单位矩阵。
3. 方阵的秩：方阵A的秩是指A的非零子式的最高阶数。
五、方阵的应用1. 线性代数中的方阵表示了线性变换，并应用在几何学中。
2. 方阵在工程、物理、计算机等领域有着广泛的应用，如在数据处理、图像处理、信号处理等方面。
3. 方阵的特性和运算在数学建模和统计学中有重要作用，如在最小二乘法、协方差矩阵等方面应用广泛。
总结：方阵是数学中的重要概念，通过学习方阵的定义、分类、运算、性质和应用，可以帮助学生掌握更多的数学知识，并为今后更深入的学习打下坚实的基础。
同时，了解方阵的应用领域，可以帮助学生将数学知识与实际问题结合起来，更好地理解和应用所学的知识。
2.间隔与方阵
第二讲间隔与方阵植树问题植树问题是解答种树及其与种树相似的一类应用题.在植树问题中常见的三个数量，它们是路长，棵距，棵树.他们之间的关系是：路长÷棵距=段数①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数+=1全长÷株距+1全长=株距⨯(棵数-1)株距=全长÷(棵数-1)②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数棵数=段数=全长÷株距株距=全长÷棵数③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数-=1全长÷株距-1株距=全长÷(棵数+1)全长=株距⨯(棵数+1)方阵问题方阵：让若干人或物体排队，若行数和列数相等，恰好排成一个正方形，所排的图形就叫方阵.实心（中实）方阵：如果方阵排满物体，叫实心方阵空心（中空）方阵：若方阵的中间不排物体，叫空心方阵基本特点：1、方阵任何一层的没边上物体数相等；2、每向内一层，每边物体数减少2个；3、任意相邻两层物体数相差8个.基本公式：1、一层物体总数=（该层每边物体数-1）⨯42、实心方阵物体总数=最外层每边物体数⨯最外层每边物体数3、空心方阵物体总数=实心物体总数-空心部分物体总数关键问题：确定方阵中特殊位置物体的数量和关系.注意边长的奇偶性，实心方阵边长÷=2层数2层数，或是（边长+1）÷=1例题1【提高】用棋子排成一个⨯66的实心方阵，共需要多少枚棋子？最外层有多少枚棋子？【分析】总数为⨯=6636（枚），最外层有-⨯=(61)420（枚）.【精英】（“走美杯”三年级初赛试题）某小学三年级的学生排成一个实心的正方形方阵，最外面一层有学生40人，这个方阵总共多少人？【分析】最外层每边人数为÷+=404111（人），因此方阵总人数为⨯=1111121（人）【拓展】（第七届数学竞赛三年级决赛）有196枚围棋子，摆成一个⨯1414的正方形.甲、乙两人依次从最外一层起取走每一层的全部棋子，直到取完为止，甲比乙多取了___________枚棋子.【分析】此正方形一共有÷=1427（层），最内层棋子数为⨯=224（枚）.甲取了四次，分别为第7、5、3、1层（由内向外数），乙取了三次，分别为第6、4、2层，根据方阵的特点，前三次甲每次都比乙多取83428（枚）棋子.8枚，可见，甲比乙一共多取了⨯+=例题2【提高、精英】幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横竖各一排，则这个方阵少了9枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子？【分析】该方阵最外层每边棋子数为+÷=5525（枚）.(91)25（枚），方阵中总棋子数为⨯=例题3【提高、精英】有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果横、纵各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少？【分析】根据题意可知原实心方阵新增一排一列需要+=3811只棋子，那么增加后的每排有+÷=(111)26只，那么原来的实心方阵共有-⨯-=25328只.(61)(61)25只棋子，那么一共有棋子+=例题4【提高、精英】有柳树若干棵，若排成三层的中空方阵，尚余9棵，在中空部分增加一层，则缺7棵，柳树有多少棵？【分析】根据题意可知在中空部分增加一层需要柳树+=9716棵，那么中空方阵最外层柳树的棵树为(4016)(31)27105（棵）.168340（棵），由此可知柳树的棵树为+⨯+÷-=+⨯=2例题5【提高、精英】有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？【分析】法一：内层一共有--⨯=(1621)452（个）圆片，在外层之外再摆一层需要+-⨯=(1621)468（个），可见需要增加-=685216（个）圆片.法二：根据方阵的特点可知，新增的那一层比内层应该多+=8816（个）圆片.例题6【提高、精英】用棋子摆成最外层每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边有多少粒棋子？【分析】棋子总数为⨯=2424576（粒），改成空心方阵之后最外层每边有÷÷+=57643351（粒）.例题7【提高、精英】每边长25米的正方形水池边铺正方形水泥块，这种水泥块每边为50厘米.如果紧靠水池边铺三层水泥块（水泥块紧靠在一起），成为三层空心方阵，共要水泥块多少块？【分析】25米=2500厘米=⨯5050厘米.紧靠水池边的第一层需要水泥块-⨯+=(501)48204（块），第三层需要水泥块++=20488220（块），那么一共需要水泥块数量为+⨯÷=(204220)32636（块）.例题8【提高】有一个用方形瓷砖拼成的正方形，要在横、竖方向分别增加三排瓷砖，拼成一个大的正方形，一共需要增加159块瓷砖，问原来的正方形是由几块瓷砖拼成的？【分析】原来的正方形最外层的瓷砖块数为---÷÷=(159135)3225（块），那么原来的正方形中瓷砖的块数为⨯=2525625（块）.【精英】一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）.后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有________个棋子？【分析】将四层空心方阵变成五层空心方阵有三种方法，第一种是在最外层增加一圈（两行两列），第二种是在最内层增加一圈（两行两列），第三种是在最内层增加一行一列，在最外层的另外两个方向也增加一行一列.五层空心方阵的最外层至少有40枚棋子，所以第一种情况不符合题意，如果是第二种情况，那么最外层应该有+⨯=28846枚棋子，最开始应该有+++=60524436192枚棋子.如果是第三种情况，那么设五层方阵最内圈边长为x ，那么最外圈边长为+⨯=+x x 428，一共增加的棋子数为-++-=+x x x 232(8)1412枚，所以+=x 41228，解得=x 4.五层方阵的最外层边长为+=4812，原有棋子---=12(42)2811222枚.4所以最开始至少有112枚棋子.【补充1】用棋子摆成一个实心方阵，一共用了81枚棋子，那么最外层一共有棋子_______枚.【分析】=⨯8199，因此最外层棋子数为-⨯=(91)432（枚）.（此题可在例5之后讲）【补充2】一堆棋子排成一个实心方阵，后来又添进21只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子？【分析】新方阵最外层每边棋子数量为+÷=(211)211（只），那么原来的方阵用了-⨯-=(111)(111)100只棋子.（此题可在例3之后讲）【补充3】某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列再增加一排，却少了4人，问共抽出学生多少人？【分析】根据题意可知再增加一排一列需要学生+=7411（人），那么增加一排一列之后最外层每排人数为+÷=(111)26（人），抽出的学生人数为⨯-=66432（人）.（此题可在例3之后讲）【补充4】同学们做广播操排成最外一层是20人的实心方阵，做广播操的同学有多少人？【分析】最外层每边人数：÷+=20416人，所有人数：⨯=6636人.（此题可在例5之后讲）【补充5】若干学生排成一个实心方阵，最外一层每边有14人.共有多少层？1~4层一共有多少人？【分析】层数：-÷+=(142)217层，第四层每边人数：+-⨯=2(41)28人，1~4层总人数：⨯=8864人.（此题可在例5之后讲）【补充6】某小学有120名同学，排成一个三层空心方阵.方阵最外层每边有多少人？【分析】每层人数成一等差数列，所以中间层一共有：÷=120340人，最外层：+=40848人，最外层每边：÷+=484113人.（此题可在例6之后讲）【补充7】用若干棋子摆成层数大于一层的实心方阵，再把这个实心方阵拆开，用这些棋子摆成一个只有一层的空心方阵，最少需要多少个棋子？【分析】假设原来的方阵为a 行⨯a 列（>a 2），拆成一层的空心方阵时每边的棋子数为A （A 为正整数），那么有⨯=-⨯a a A (1)4，若要此式成立需满足⨯a a 为4的倍数，满足题意的最小的数为16，此时=a 4，=A 5，棋子总数为16.（此题可在例5之后讲）【补充8】某实心方阵最外层有44人，若改成4层的中空方阵，它的最外层有多少人？【分析】原实心方阵总人数为÷+⨯÷+=(4441)(4441)144（人），改成中空方阵后最外层的总人数为： ÷÷+-⨯=(1444441)448（人）.（此题可在例6之后讲）练习1某校三年级的同学排成一个方阵，最外一层人数为80人，问最外一层每边多少人？这个方阵共有三年级的学生多少人？【分析】每边人数为÷+=804121（人）；三年级总人数为⨯=2121441（人）练习2某年级同学排成方阵队形参加广播操比赛，因服装问题要横竖各减少一排，这样共去掉了19人，则此年级原定有多少人参加广播操比赛？【分析】该年级原有排（列）数为+÷=1010100（人）(191)210，那么原有参赛人数为⨯=练习3活动中，老师把学生组成一个正方形方队，其中最外层都是男生，男生共36人，其余是女生，问参加这个方队的学生共有多少人？【分析】此正方形方队中每一行（列）人数为+÷=1010100（人）.(364)410（人），那么这个方队总人数为⨯=练习4解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？【分析】层数为-÷+=(4816)52160（人）.(4816)815（层），总人数为+⨯÷=练习5将⨯1212的实心方阵改成三层空心方阵，那么空心方阵最外层每边是多少人？【分析】方阵总人数为⨯=14434315（人）.1212144（人），那么空心方阵外层每边人数为÷÷+=练习6在第五届运动会上，红心小学组成了一个混合型方阵，方阵最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由25个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方阵队共有多少同学组成？【分析】根据题意可知由内向外数前五层一共有25个同学，后五层形成一个最外层每边人数为30的五层空心方阵，该空心方阵人数为-⨯⨯=50025525（人）(305)54500（人），那么学生总数为+=5。
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四年级第二学期讲义
第四讲方阵与格点
三、练习题
1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人?
解：(240÷4)+1=61(人)61×61=3721(人)
2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?
解：(20-2×3-1)×4=52(个)(20-40×4×4=256(个)
3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?
解：最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数204÷4÷3+3=20(盆)
4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?
解：7×6-6=36(人) 7×12-6×2-5=67(人)
5.现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?
解：最外层松柏各是:(9-1)×4÷2=16(棵)共有松柏树是:(9×9+1)÷2=41(棵)81-41=40(棵)
6.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
分析每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）7．求下列多边形的面积,填在相应的括号里:13.5；36.5
a=（）b=（）.
8．下面图中有21个点，其中相邻的三点所形成的等边三角形的面积为1，试计算四边形的面积。
分析与解答：这个四边形图的一周共有4个格点，中间共有5个格
点，运用三角形格点图形的面积公式的：5×2＋4－2=12（面积单位）。
9．计算下面三角形格点多边形的面积
分析与解答：
这个六边形图的一周共有7个格点，中间共有8个格点，运用三角形格点图形的面积公式：8×2＋7－2=21（面积单位）。