西藏山南市第二高级中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
西藏重点名校2018-2019学年高一下学期期末预测数学试题含解析
西藏重点名校2018-2019学年高一下学期期末预测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n的比值mn等于A．38B．29C．13D．12【答案】A【解析】【分析】从茎叶图提取甲、乙两组数据中的原始数据，并按从小到大排列，分别得到中位数30,33m+，并计算各自的平均数，再根据中位数、平均值相等得到关于,m n的方程.【详解】甲组数据：27,30,39m+，中位数为30m+，乙组数据：20,32,34,38n+，中位数为：3234332+=，所以27(30)3996(20)3234381243344m m n nx x+++++++++====甲乙，，所以3033,3,3961248,834mm mm nn n+=⎧=⎧⎪⇒⇒=++⎨⎨==⎩⎪⎩，故选A.【点睛】本题考查中位数、平均数的概念与计算，对甲组数据排序时，39一定是最大，乙组数据中20n+一定是最小.2．在ABC△中，3Aπ∠=，6,26BC AB==C∠=（）A．4π或34πB．34πC．4πD．6π【答案】C【解析】由正弦定理计算即可。
【详解】由题根据正弦定理可得sin sin BC AC A C = 即26sin 3C =，解得2sin 2C = ， 所以C ∠为4π或34π，又因为3A π∠=，所以C ∠为4π故选C. 【点睛】本题考查正弦定理，属于简单题。
3．在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为( )A ．30B ．45C ．60D ．90【答案】C 【解析】 【分析】将,AC MN 平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小. 【详解】连接1111,,AC BC A B 如下图所示，由于,M N 分别是棱BC 和棱1CC 的中点，故1//MN BC ，根据正方体的性质可知11//AC A C ，所以11AC B ∠是异面直线,AC MN 所成的角，而三角形11A BC 为等边三角形，故1160A C B ∠=.故选C.本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题. 4．已知1，a ，b ，c ，5五个数成等比数列，则b 的值为（） AB．C ．52D ．3【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列奇数项也成等比数列，215b =⨯求解. 【详解】因为1，a ，b ，c ，5五个数成等比数列，所以1,,5b 也成等比数列，2155b ∴=⨯=等比数列奇数项的符号一致，0b ∴>，b ∴=.故选A. 【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，属于简单题型，但需注意0b >这个隐含条件.5． 数列{a n }的通项公式是a n ＝(n ＋2)910n⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么在此数列中( ) A ．a 7＝a 8最大 B ．a 8＝a 9最大 C ．有唯一项a 8最大 D ．有唯一项a 7最大【答案】A 【解析】n a =(n+2)⎛⎫ ⎪⎝⎭n 910，()119310n n a n ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 所以131029n n a n a n ++=⨯+， 令11n na a +≥，解得n≤7， 即n≤7时递增，n ＞7递减，所以a 1＜a 2＜a 3＜…＜a 7＝a 8＞a 9＞…. 所以a 7＝a 8最大． 本题选择A 选项.6．已知a b =+=，则下列结论正确的是（ ）A ．a b =B ．a b >C ．a b <D ．不能确定【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求出2a 与2b 的值，比较易得22b a >，变形可得答案． 【详解】解：根据题意，229a ==+229b ==+易得22b a >，则有a b <， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查不等式的大小比较，属于基础题． 7．下列函数中，最小值为2的函数是（ ） A ．1y x x=+B ．1sin 0sin 2y πθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭C ．1sin (0)sin y θθπθ=+<< D ．2y =【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式及函数的单调性即可判断. 【详解】解：对于A ．0x <时，0y <，故错误． 对于B ．02πθ<<，可得1sin 0θ>>，1sin 2sin sin y θθθθ∴=+>=，当且仅当1sin sin θθ=，即sin 1θ=时取等号，故最小值不可能为1，故错误． 对于.0C θπ<<，可得1sin 0θ>，11sin 2sin 2sin sin y θθθ∴=+=，当且仅当sin 1θ=时取等号，最小值为1．对于D .2y ==()0,∞+上单调递增，在(),0-∞上单调递减，2min y ∴=，故D 不对； 故选：C ． 【点睛】本题考查基本不等式，难点在于应用基本不等式时对“一正二定三等”条件的理解与灵活应用，属于中档题． 8．若平面α和直线a ，b 满足a A α=，b α⊂，则a 与b 的位置关系一定是（ ）A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或异面【答案】D 【解析】 【分析】当A b ∈时a 与b 相交，当A b ∉时a 与b 异面. 【详解】当A b ∈时a 与b 相交，当A b ∉时a 与b 异面. 故答案为D 【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.9．某船从A 处向东偏北30方向航行B 处，然后朝西偏南60的方向航行6千米到达C 处，则A 处与C 处之间的距离为（ ）A B ．C ．3千米D ．6千米【答案】B 【解析】 【分析】通过余弦定理可得答案. 【详解】设A 处与C 处之间的距离为x 千米，由余弦定理可得()222626cos 603012x ︒︒=+-⨯-=，则x =【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，难度不大. 10．已知集合A ＝{x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B ＝{x|12log x ≥﹣1}，则A ∪B ＝（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，2]C ．（0，1）D ．（0，2）【答案】B 【解析】【分析】先分别求出集合A 和B ，由此能求出A ∪B ． 【详解】∵集合A ＝{x|x 2﹣x ﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x ＜2}， B ＝{x|12log x ≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，∴A ∪B ＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]． 故选B ． 【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中正确的是（ ）A ．该超市这五个月中，利润随营业额的增长在增长B ．该超市这五个月中，利润基本保持不变C ．该超市这五个月中，三月份的利润最高D ．该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图，分析出超市五个月中利润的情况以及营业额和支出的相关性. 【详解】对于A 选项，五个月的利润依次为：0.5,0.7,0.8,0.5,1，其中四月比三月是下降的，故A 选项错误. 对于B 选项，五月的月份是一月和四月的两倍，说明利润有比较大的波动，故B 选项错误.对于C选项，五个月的利润依次为：0.5,0.7,0.8,0.5,1，所以五月的利润最高，故C选项错误.对于D选项，根据图像可知，超市这五个月中的营业额和支出呈正相关，故D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查折线图的分析与理解，属于基础题.12．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）A．38B．34C．35D．45【答案】A【解析】设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，依题意列不等式组为{0.50,1y xx yx y≥+≥≤≤，画出可行域如下图阴影部分，故概率为11138218--=.二、填空题：本题共4小题13．数列{}n a满足：1a a=（a R∈且为常数），()()()*13343n nnn na aa n Na a+⎧->⎪=∈⎨-≤⎪⎩，当100a=时，则数列{}n a的前100项的和100S为________.【答案】1849【解析】【分析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和.【详解】数列{}n a满足：1a a=（a R∈且为常数），()()()*13343n nnn na aa n Na a+⎧->⎪=∈⎨-≤⎪⎩，当100a =时，则1100a =， 所以13n n a a +-=-（常数）， 故()10031n a n =--，所以数列的前34项为首项为100，公差为3-的等差数列. 从35项开始，由于341a =，所以奇数项为3、偶数项为1， 所以()()1001001346631184922S +⨯=+⨯+=，故答案为：1849 【点睛】本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前n 项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论的思想，属于中档题. 14．已知sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝13，则cos 223πα⎛⎫-⎪⎝⎭＝________． 【答案】79- 【解析】 【详解】 由sin 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭＝13，得cos26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1－2sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝79，即cos 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭＝79， 所以cos 223πα⎛⎫-⎪⎝⎭＝cos 23ππα⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝79-，故答案为79-.15．设a ＞1,b ＞1． 若关于x,y 的方程组1,{1ax y x by +=+=无解，则+a b 的取值范围是 ．【答案】(2,)+∞ 【解析】试题分析：方程组无解等价于直线1ax y +=与直线1x by +=平行，所以1ab =且1a b ≠≠．又a ，b 为正数，所以2a b +>=（1a b ≠≠），即+a b 取值范围是(2,)+∞． 考点：方程组的思想以及基本不等式的应用．16．已知O 是ABC 内的一点，150AOB AOC ∠=∠=︒，31,,2===OA OB OC ，则OA OB +=_______；若=+OC mOA nOB ，则m n +=_______. 【答案】123- 【解析】 【分析】对式子OA OB +两边平方，再利用向量的数量积运算即可；式子=+OC mOA nOB 两边分别与向量OA ，OB 进行数量积运算，得到关于,m n 的方程组，解方程组即可得答案.【详解】∵22231212(4224OA OB OA OB OA OB +=++⋅=++⋅-=，∴OA OB +=12；∵=+OC mOAnOB ，∴2212(1(,13,2(,24m n OA OC mOA nOA OB OB OC mOA OB nOB m n ⎧⋅⋅=⋅+⎪⎧⋅=+⋅⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⋅+⎪⎪⎩=+⋅⎪⎩ 解得：23,3m n =-=-，∴m n +=3-. 故答案为：12；3-. 【点睛】本题考查向量数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将向量等式转化为数量关系的方法.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
西藏拉萨中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
西藏拉萨中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.17sin6π=（）A.12 B. 12-C. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式直接得到答案. 【详解】171sin =sin(3)sin 6662ππππ-== 故答案选A【点睛】本题考查了诱导公式，属于基础题型.2.已知1sin 3α=，则tan α=（）B. C. D.33-或【答案】C 【解析】 【分析】根据1sin 3α=得到cos 3α=±，再根据sin tan cos ααα=得到答案.【详解】cos 13sin αα==⇒sin tancos ααα=== 故答案选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，忽略掉其中一个答案是容易发生的错误.3.若函数y sinx =和y cosx =在区间D 上都是增函数，则区间D 可以是（） A. 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B. 2ππ⎛⎫⎪⎝⎭， C. 3(,)2ππ D.3ππ2，2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【详解】0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，y cosx =单调递减，A 错误,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，y sinx =单调递减，B 错误3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，y sinx =单调递减，C 错误3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数y sinx =和y cosx =都是增函数，D 正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.4.已知扇形圆心角为6π，面积为3π，则扇形的弧长等于（） A.6π B.4πC.3π D.2π【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长. 【详解】221122263S r r r παπ==⨯=⇒= 扇形弧长263l r ππα==⨯=故答案选C【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力.5.已知正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =u u u v u u u v ，则EB EC ⋅=u u u v u u u v（） A. 13- B. 12-C. 23-D. -1【答案】C 【解析】 【分析】化简2EB EC ED DB DC ⋅=+⋅u u ur u u u u u u v r u u u v u u u r ，分别计算3ED =，1DB DC ==，代入得到答案. 【详解】2EB EC ()()()ED DB ED DC ED ED DB DC DB DC ⋅=+⋅+=+⋅++⋅u u u v u u u u u u ru u u ru u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r vu u u r u u u r正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =u u u vu u u v1AD ED DB DC =⇒===222EB EC (133ED DB DC ⋅=+⋅=-=-u u u r u u u r u u u r u u u v u u u v故答案选C【点睛】本题考查了向量的计算，将2EB EC ED DB DC ⋅=+⋅u u ur u u u u u u v r u u u v u u u r 是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.6.将函数y sin2x =的图象向右平移π4个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( ) A. y cos2x = B. y cos2x =-C. πy sin 2x 4⎛⎫=-⎪⎝⎭D.y sin2x =-【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数图像平移原则，结合诱导公式，即可求解. 【详解】函数y sin2x =的图象向右平移π4个单位长度得到ππy sin2x sin 2x cos2x 42⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：B ．【点睛】本题考查三角图像变换，诱导公式，熟记变换原则，准确计算是关键，是基础题.7.若(3,1),(1,),2a b t a b a =-=+⊥r r r r r（），则t =（） A. 32 B. 23C. 14D. 13【答案】B 【解析】 【分析】先计算得到2(7,2)a b t +=-r r ，再根据2a b a +⊥r r r（）得到等式2120t -+=解得答案. 【详解】(3,1),(1,)2(7,2)a b t a b t =-=⇒+=-r r r r2(7,2)(3,1)0212023a b a t t t +⊥⇒-⋅-=⇒-+=⇒=r r r （）故答案选B【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生对于向量运算法则的灵活运用及计算能力.8.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为1，1，则输出的S 是（）A. 29B. 17C. 12D. 5【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算得到答案【详解】1,1,4,31,3,3,73,7,2,177,17,1a b n S a b n S a b n S a b n ===============结束，输出17S = 故答案选B【点睛】本题考查了程序框图的计算，属于常考题型.9.PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在3335/~75/g m g m μμ之间空气质量为二级，在375/g m μ以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：3/g m μ）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ）A. 这10天中有4天空气质量为一级B. 这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C. 从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低D. 这10天的PM2.5日均值的中位数是45 【答案】D 【解析】 【分析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A 正确，11月5日PM2.5日均值为82，显然最大，故B 正确，从5日到9日，PM2.5日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C 正确，中位数是4549472+=，所以D 不正确，故选D. 【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.10.与直线23y x =-+平行，且与直线34y x =+交于x 轴上的同一点的直线方程是（）A. 823y x =--B. 142y x =+ C. 1823y x =- D.24y x =-+【答案】A 【解析】 【分析】直线34y x =+交于x 轴上的点为4(,0)3-，与直线23y x =-+平行得到斜率，根据点斜式得到答案.【详解】与直线23y x =-+平行2k ⇒=- 直线34y x =+交于x 轴上的点为4(,0)3- 设直线方程为：2y x b =-+ 代入交点得到83b =-即823y x =-- 故答案选A【点睛】本题考查了直线的平行关系，直线与坐标轴的交点，属于基础题型.11.过点32M （，）的圆224240x y x y ++-+=的切线方程是（ ） A. 2y =B. 51290x y -+=或125260x y --=C. 125260x y --=或2y =D. 2y =或51290x y -+=【答案】D 【解析】 【分析】先由题意得到圆的圆心坐标，与半径，设所求直线方程为2(3)y k x -=-，根据直线与圆相切，结合点到直线距离公式，即可求出结果.【详解】因为圆224240x y x y ++-+=的圆心为21-（，），半径为1， 由题意，易知所求切线斜率存在，设过点32M （，）与圆224240x y x y ++-+=相切的直线方程为2(3)y k x -=-， 即320kx y k --+=，1=，整理得21250k k -=，解得0k =，或512k =； 因此，所求直线方程分别为：20y -=或52(3)12y x -=-， 整理得2y =或51290x y -+=.故选D【点睛】本题主要考查求过圆外一点的切线方程，根据直线与圆相切，结合点到直线距离公式即可求解，属于常考题型.12.函数()cos()(0)3f x x πωω=->的图像关于直线2x π=对称，则ω的最小值为（）A.13B.12C.23D. 1【答案】C 【解析】 【分析】()cos()(0)3f x x πωω=->的对称轴为3x k πωπ-=，化简得到22(0)3k ωω=+>得到答案.【详解】()cos()(0)3f x x πωω=->对称轴为：22(0)3233x k k k πππωπωπωω-=⇒-=⇒=+> 当0k =时，ω有最小值为23故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的对称轴，将对称轴表示出来是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.二、填空题（每小题5分，共20分） 13.函数cos(2)3y x π=+可由y =sin 2x 向左平移___________个单位得到。
西藏山南市第二高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷
2018-2019学年第一学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题。
1.设集合M=，N=，则M N等于（）A. ｛0｝B. ｛0，5｝C. ｛0，1，5｝D. ｛0，－1，－5｝【答案】C【解析】,选C.2.函数f(x)=的定义域为（）A. B. C. R D.【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零，二次根号下代数式不小于零列不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义，则,解得且，即函数定义域为，故选B.【点睛】本题主要考查函数的定义域，属于基础题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.直线l的方程为Ax+By+C=0，当，时，直线l必经过（）A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限【答案】A【解析】【分析】把直线的方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置．【详解】当A＞0，B＜0，C＞0时，直线Ax+By+C=0，即 y=﹣x﹣，故直线的斜率﹣＞0，且直线在y轴上的截距﹣＞0，故直线经过第一、二、三象限，故选：A．【点睛】本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题．4.如果直线和同时平行于直线x-2y+3=0，则a,b的值为( )A. a=B. a=C. a=D. a=【答案】A【解析】【分析】由两直线平行时满足的条件，列出关于方程，求出方程的解即可得到的值.【详解】直线和同时平行于直线，，解得，故选A.【点睛】本题主要考查两条直线平行的充要条件，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题.5.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】，，，，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是( )A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】圆的圆心为，半径为，因为直线，所以，设直线的方程为，由题意得或所以，直线的方程或7.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )A. y=B. y＝C. y＝－x3D. y＝log3(－x)【答案】C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选：C8.圆：和圆：=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )A. x+y+3=0B. 2x-y-5=0C. 3x-y-9=0D. 4x-3y+7=0【答案】C【解析】【分析】要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可.【详解】由题意得，圆和圆交于两点，则的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆的圆心，圆的圆心，所以所求直线方程为，即，故选C.【点睛】本题考查主要考查圆的方程与性质、两个圆的位置关系，以及直线两点式方程的应用，意在考查转化思想以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.9.已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是( )A. 相交但不过圆心B. 相交且过圆心C. 相切D. 相离【答案】A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝ <2，∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A．点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．10.函数f（x）=ln x﹣1的零点所在的区间是（）A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （4，5）【答案】B【解析】∵，在递增，而，∴函数的零点所在的区间是，故选C.二、填空题.11.函数f(x)=2+在区间[-2，2]上的值域是_____.【答案】【解析】试题分析：根据函数，由于函数是底数大于5的对数函数，那么说明函数是定义域内的增函数，则可知当x=-2时，函数取得最小值2，当x=2时，函数值取得最大值3，故答案为考点：函数的值域点评：解决的关键是利用函数的单调性，来分析其值域，属于基础题。
2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷及答案解析
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。
西藏山南市第二高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(精品Word版,含答案解析)
2018-2019学年第一学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题。
1.设集合M=，N=，则M N等于（）A. ｛0｝B. ｛0，5｝C. ｛0，1，5｝D. ｛0，－1，－5｝【答案】C【解析】,选C.2.函数f(x)=的定义域为（）A. B. C. R D.【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零，二次根号下代数式不小于零列不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义，则,解得且，即函数定义域为，故选B.【点睛】本题主要考查函数的定义域，属于基础题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.直线l的方程为Ax+By+C=0，当，时，直线l必经过（）A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限【答案】A【解析】【分析】把直线的方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置．【详解】当A＞0，B＜0，C＞0时，直线Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直线的斜率﹣＞0，且直线在y轴上的截距﹣＞0，故直线经过第一、二、三象限，故选：A．【点睛】本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题．4.如果直线和同时平行于直线x-2y+3=0，则a,b的值为( )A. a=B. a=C. a=D. a=【答案】A【解析】【分析】由两直线平行时满足的条件，列出关于方程，求出方程的解即可得到的值.【详解】直线和同时平行于直线，，解得，故选A.【点睛】本题主要考查两条直线平行的充要条件，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题.5.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】，，，，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是( )A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】圆的圆心为，半径为，因为直线，所以，设直线的方程为，由题意得或所以，直线的方程或7.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )A. y=B. y＝C. y＝－x3D. y＝log3(－x)【答案】C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选：C8.圆：和圆：=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )A. x+y+3=0B. 2x-y-5=0C. 3x-y-9=0D. 4x-3y+7=0【答案】C【解析】【分析】要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可.【详解】由题意得，圆和圆交于两点，则的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆的圆心，圆的圆心，所以所求直线方程为，即，故选C.【点睛】本题考查主要考查圆的方程与性质、两个圆的位置关系，以及直线两点式方程的应用，意在考查转化思想以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.9.已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是( )A. 相交但不过圆心B. 相交且过圆心C. 相切D. 相离【答案】A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝ <2，∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A．点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．10.函数f（x）=ln x﹣1的零点所在的区间是（）A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （4，5）【答案】B【解析】∵，在递增，而，∴函数的零点所在的区间是，故选C.二、填空题.11.函数f(x)=2+在区间[-2，2]上的值域是_____.【答案】【解析】试题分析：根据函数，由于函数是底数大于5的对数函数，那么说明函数是定义域内的增函数，则可知当x=-2时，函数取得最小值2，当x=2时，函数值取得最大值3，故答案为考点：函数的值域点评：解决的关键是利用函数的单调性，来分析其值域，属于基础题。
西藏山南市第二高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(精校Word版含答案)
2018-2019学年第一学期期末考试高一年级数学试卷考试时间90分钟；满分100分命题人：罗布卓玛 审题人：常利军一、选择题(4×10=40分)1.设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于（ ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝ 2．函数的定义域为（ ）A ．[2,)-+∞ B. [)()2,11,-+∞ C.R D. (],2-∞- 3.直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限4．如果直线0)1(05)1(=--+=+-+b y x a y b ax 和同时平行于直线032=+-y x ，则b a ,的值为( ) A.0,21=-=b a B.0,2==b a C.0,21==b a D.2,21=-=b a 5．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<6．已知直线l 1与圆x 2+y 2+2y =0相切，且与直线l 2：3x +4y ﹣6=0平行，则直线l 1的方程是（ ）A ．3x +4y ﹣1=0B ．3x +4y +1=0或3x +4y ﹣9=0C ．3x +4y +9=0D ．3x +4y ﹣1=0或3x +4y +9=07．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )A ． 1)2x y =( B ．y ＝ C ．y ＝－x 3 D ．y ＝log 3(－x ) 8．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于A ，B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是( ) A. B. C. D.9．已知22222c b a =+，则直线0=++c by ax 与圆422=+y x 的位置关系是( )A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离 10．函数f （x ）=ln x ﹣1的零点所在的区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）二、填空题（4×5=20分）11.函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是 .12.已知集合A={x |2x＞1}，B ={x |log 2x ＜0}，则∁A B = ．13.已知点P (－，1)，点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则点Q 的坐标为________． 14. 已知圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝6与直线2x ＋y －5＝0的位置关系是________．(请填写：相切、相交、相离)三、解答题（共40分）15、计算题（6分）1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 16.根据下列条件，求直线的方程（2×6=12分）(1) 求与直线3x ＋4y ＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l 的方程.(2) 过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线x ＋3y ＋4＝0.17.已知函数f （x ）=．（1）求f （﹣4）、f （3）、f （f （﹣2））的值；（5分）（2）若f （a ）=10，求a 的值．（5分）18.已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0与圆C 2：x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0相交于A 、B 两点．(1)求公共弦AB 的长；（7分）(2)求经过A 、B 两点且面积最小的圆的方程．（5分）数学试卷参考答案一、选择题1—5 CBAAD 6—10 DCCAB二、填空题11、[2,3] 12、[1，+∞）13、(0，－2)14、相交三、解答题15、16、（1）由题意，设l的方程为3x＋4y＋C＝0，将点(1,2)代入l的方程3＋4×2＋C＝0，得C＝－11，∴直线l的方程为3x＋4y－11＝0（2）3x－y＋2＝017、（1）∵函数f（x）=．∴f（﹣4）=﹣2 f（3）=6 f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合当﹣1＜a＜2时，a 2=10，得：a=，不符合；a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5．18、(1)由两圆方程相减即得x－2y＋4＝0，此为公共弦AB所在的直线方程．圆心C 1(－1，－1)，半径r1＝.C 1到直线AB的距离为d＝＝，故公共弦长|AB|＝2＝2.(2)过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆即，所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5.。
西藏山南地区2019年高一下学期数学期末考试试卷D卷
西藏山南地区2019年高一下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·延安模拟) 在中，点在边上，且，设，，则为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·长春月考) （）A .B .C .D .3. （2分）口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·汨罗模拟) 如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为 .如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（）A . 9B . 10C . 11D . 125. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A .B .C .D .6. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A . 5B . 11C . 14D . 197. （2分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·白山期末) 已知sinα= ，且tanα＜0，则cos（π+α）=（）A . ﹣B .C .D . ﹣9. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 已知向量满足| |=2，| |=1，且（）⊥（2 ﹣），则的夹角为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·黄石期末) 若sin（﹣α）=﹣，则cos（+2α）=（）A . -B . -C .D .11. （2分）(2020·湖南模拟) 已知为椭圆上三个不同的点，若坐标原点为的重心，则的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A .B .C .D . y=xcosx二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量，满足||=1，=（2，1），且λ+=（λ∈R），则|λ|=________14. （1分）若α、β∈（0，），且tanα= ，tanβ= ，则α﹣β的值是________．15. （1分） (2019高一下·郑州期末) 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是________．16. （1分） (2019高三上·吉林月考) 如图，在中，，点，分别为的中点，若，，则 ________.三、解答题 (共6题；共30分)17. （5分） (2019高一下·郑州期末) 已知平面向量 ,（I）若 ,求；（Ⅱ）若 ,求与所成夹角的余弦值．18. （5分）计算题（1）已知tanα= ，求的值；（2）化简：．19. （5分） (2019·乌鲁木齐模拟) 某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如下：学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在范围内（含）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分.（Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核成绩的期望值哪个大？（Ⅱ）是否有的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.82820. （5分）(2018高一下·山西期中) 已知函数，（其中）且函数的图像与轴的交点中，相邻两交点之间的距离为，图像上一个最低点为，（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像沿轴向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在时的值域．21. （5分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．22. （5分）(2020·漳州模拟) 已知函数．（1）求证：当时，在上存在最小值；（2）若是的零点且当时，，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共30分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
2018-2019学年西藏山南第二高级中学高一(下)期末数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年西藏山南第二高级中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 如果角θ的终边经过点(−√32,12)，则tanθ=( )A. 12B. −√32C. √3D. −√332. 某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，已知3个区人口数之比为2：3：5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量等于( )A. 96B. 120C. .180D. 2403. 如果执行如图所示的框图，输入N =5，则输出的S 等于( )A. 54 B. 45 C. 65 D. 564. 已知a ⃗ =(3,√3)，b ⃗ =(1,0)，则(a ⃗ −2b ⃗ )⋅b ⃗ =( )A. 1B. 2C. √3D. 35. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( )A. 118B. 19C. 16D. 1126. 已知cosα=−45,sinα=35，那么角2α的终边所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 已知a ⃗ =(5,−2)，b ⃗ =(−4,−3)，c ⃗ =(x,y)，若a ⃗ −2b ⃗ +3c ⃗ =0，则c⃗ =( ) A. (1,83)B. (133,83)C. (133,43)D. (−133,−43)8. cos555°的值为( )A. √6+√24B. √6−√24C. −√6+√24D. √2−√649. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40、50)，[50、60)，[60、70)，[70、80)，[80、90)，[90、100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A. 588B. 420C. 450D. 12010. 定义运算a ∗b 为a ∗b ={a,a ≤bb,a >b，例如，1∗2=1，则函数f(x)=sinx ⋅cosx 的值域为( )A. [−1,1]B. [−√22,1] C. [−1,√22] D. [−1,−√22] 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. sin600°= ．12. 设向量a⃗ =(2,4)与向量b ⃗ =(x,6)共线，则实数x =______． 13. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为______．14. 已知函数y =sin(ωx +φ)(ω>0,−π≤φ<π)的图象如图所示，则φ=______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）15. 从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班86846276789282748885画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．16.求函数y=2sin(π4−x)的单调递增区间．17.已知|a⃗|=4，|b⃗ |=3，(2a⃗−3b⃗ )⋅(2a⃗+b⃗ )=61.求：(1)a⃗与b⃗ 的夹角(2)|a⃗+b⃗ |.18.已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x−3．(1)求函数f(x)的最小正周期．(2)求函数f(x)在闭区间[π16,3π16]上的最小值并求当f(x)取最小值时，x的取值集合．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵角θ的终边经过点(−√32,12)，且点(−√32,12)是角θ的终边和单位圆的交点，∴x =−√32，y =12， ∴tanθ=yx =−√33， 故选：D ．由于角θ的终边经过点(−√32,12)，可得x =−√32，y =12，由此求得tanθ=yx 的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：由题意得3个区人口数之比为2：3：5， 所以第三个区所抽取的人数最多，即所占比例为12． 又因为此区抽取的人数为60， 所以三个区所抽总人数为120． 所以这个样本的容量等于120． 故选：B ．由题意得第三个区所抽取的人数最多，即所占比例为12.又因为此区抽取的人数为60，所以三个区所抽总人数为120．解决此类问题的关键是确定此题是利用分层抽样的抽样方法以及分层抽样的原理，原理是每层所抽人数成比例．3.【答案】D【解析】解：N =5时，k =1，S =0， 第一次运行：S =0+11×2=12，k =1<5，第二次运行：k =1+1=2，S =12+12×3=23，k =2<5， 第三次运行：k =2+1=3，S =23+13×4=34，k =3<5，第四次运行：k=3+1=4，S=34+14×5=45，k=4<5，第五次运行：k=4+1=5，S=45+15×6=56，k=5，结束运行，输出S=56．故选：D．由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出S=11×2+12×3+13×4+14×5+15×6的值．本题考查程序框图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.【答案】A【解析】解：∵a⃗=(3,√3)，b⃗ =(1,0)，∴a⃗−2b⃗ =(1,√3)，∴(a⃗−2b⃗ )⋅b⃗ =1×1+ 0×√3=1．故选：A．先算出a⃗−2b⃗ 的坐标，再计算(a⃗−2b⃗ )⋅b⃗ 的值．本题考查平面向量数量积性质及运算，考查数学运算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查古典概型的概率，属于基础题．计算基本事件总数，由列举法计算出要求事件所包含的基本事件数，即可求解概率．【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36，事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共4种，故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是436=19，故选B．6.【答案】D【解析】解：∵cosα=−45,sinα=35， ∴cosα<0，sinα>0， ∴α是第二象限的角，∴α∈(2kπ+π2,2kπ+π) ∴2α∈(4kπ+π,4kπ+2π)∴2α是第三象限和第四象限的角． 又∵35<√22∴2α是第四象限的角． 故选D ．根据所给的一个角的正弦值和余弦值，看出角的范围，先写出较大的范围，再根据正弦值大于一三象限角平分线的正弦值，得到角的范围．本题考查三角函数的符号，本题解题的关键是看出角的更小的范围，把要求的角的范围缩小到一个象限．7.【答案】D【解析】解：由题意可得：a ⃗ −2b ⃗ +3c ⃗ =(13+3x,4+3y)=0⃗ ， 所以13+3x =0，并且4+3y =0， 所以x =−133，y =−43． 故选D ．由题意可得：a ⃗ −2b ⃗ +3c ⃗ =(13+3x,4+3y)=0⃗ ，进而列方程组可得答案． 本题主要考查平面向量的坐标运算．8.【答案】C【解析】解：cos555°=cos(360°+195°)=cos195°=cos(150°+45°)=cos150°cos45°−sin150°sin45°=√22(−√32−12)=−√6+√24． 故选：C ．利用诱导公式、和差公式、化简即可．本题考查了诱导公式、和差公式以及特殊值的记忆，与计算能力，属于基础题9.【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1−(0.005+0.025)×10=0.7，∴对应的学生人数是600×0.7=420．故选：B．根据频率分布直方图，求出该模块测试成绩不少于60分的频率是多少，再求出对应的学生人数是多少．本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应结合频率分布直方图，进行解答，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得f(x)=sinx⋅cosx，当x∈[π4+2kπ,54π+2kπ]，k∈Z，这时sinx≥cosx，所以f(x)=cosx，这时函数的值域为[−1,√22];当x∈[−34π+2kπ,π4+2kπ]，k∈Z，这时sinx≤cosx，所以f(x)=sinx，这时函数的值域为[−1,√22];所以函数的值域为[−1,√22];故选：C．由x的范围可得角x的正弦值与余弦值的大小，由题意可得函数f(x)的解析式，进而求出各个区间的值域，进而求出函数的值域。
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西藏山南市第二高级中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果角θ的终边经过点21⎛⎫⎪⎪⎝⎭，那么tanθ的值是（）A. 12B.D.【答案】D【解析】【分析】根据任意角的三角函数定义直接求解.【详解】因为角θ的终边经过点21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭, 所以1tan3θ==-, 故选:D. 【点睛】本题考查任意角的三角函数求值,属于基础题. 2.某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个县人口数之比为2:3:5，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（）A. 96B. 120C. 180D. 240 【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样的性质,直接列式求解即可.【详解】因为3个县人口数之比为2:3:5,而人口最多的一个县抽出60人,则根据分层抽样的性质,有605120235nn=⇒=++,故选:B.【点睛】本题考查分层抽样,解题关键是明确分层抽样是按比例进行抽样. 3.如果执行右面的框图，输入5N，则输出的数等于（ ）A.54B.45C.65D.56【答案】D 【解析】试题分析：当5N时，该程序框图所表示的算法功能为：11111151122334455666S =++++=-=⨯⨯⨯⨯⨯，故选D. 考点：程序框图.4.已知()3,3a =，()1,0b =，则()2a b b -=（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算法则直接求解. 【详解】因为()3,3a =,()1,0b =, 所以2(1,3)a b -=,所以()211031a b b -⋅=⨯+⨯=, 故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.5.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） A.118B.19C.16D.112【答案】B 【解析】【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B ．考点：概率问题6.已知43cos ,sin 55αα=-=，则角2α的终边所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 由4355cos sin αα=-=，可知：3224k k ππαππ+<<+则()342242k k k Z ππαππ+<<+∈， 2α∴的终边所在的象限为第四象限故选D7.已知()5,2a =-，()4,3b =--，(),c x y =，若230a b c -+=，则c 等于（ ） A. 134,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 81,3⎛⎫⎪⎝⎭C. 138,33⎛⎫⎪⎝⎭ D. 144,33⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算法则,依据题意列出等式求解. 【详解】由题知:()5,2a =-,()4,3b =--,(),c x y =, 因为230a b c -+=,所以1358303263043x x y y ⎧=-⎪++=⎧⎪⇒⎨⎨-++=⎩⎪=-⎪⎩,故c =13433⎛⎫-- ⎪⎝⎭，, 故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题. 8.0cos555=（ ）A.4B. 4-C.4D.【答案】B 【解析】分析：利用诱导公式和两角差的余弦函数，即可化简求值．详解：由题意0cos555cos(36018015)cos15cos(4530)=++=-=--0000(cos 45cos30sin 45sin 30)=-+=B ．点睛：本题考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角函数的诱导公式和两角差的余弦函数的应用，其中熟记三角函数的恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．9. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A. 588B. 480C. 450D. 120【答案】B 【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480 考点：频率分布直方图10.定义运算,:,a a b a b b a b≤⎧⊗⊗=⎨>⎩，设()()()F x f x g x =⊗，若()sin f x x =，()cos g x x =，R x ∈，则()F x 的值域为（ ）A. []1,1-B. 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 2⎡-⎢⎣⎦D.21,⎡-⎢⎣⎦【答案】C 【解析】【详解】由题意()()()sin ,sin cos cos ,sin cos x x xF x f x g x x x x ≤⎧=⊗=⎨>⎩，由于sin y x =与cos y x =都是周期函数，且最小正周期都是2π，故只须在一个周期[0,2]π上考虑函数的值域即可， 分别画出sin y x =与cos y x =的图象，如图所示， 观察图象可得：()F x 的值域为2[1,]2-，故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11.sin600︒的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】3sin 600sin(720120)sin(120)sin(60180)sin 602︒=-=-=-=-=-, 故答案为:3. 【点睛】本题考查诱导公式的应用,属于基础题.12.设向量()2,4a =与向量(),6b x =共线，则实数x 等于__________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用向量共线坐标公式,列式求解.【详解】因为向量()2,4a =与向量(),6b x =共线, 所以26403x x ⨯-=⇒=,故答案为:3.【点睛】本题考查向量共线的坐标公式,属于基础题.13. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】23【解析】2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率42=63．14.已知函数y=sin （ωx+ϕ）（ω>0, -π≤ϕ<π）的图象如图所示，则ϕ=________________ .【答案】910π【解析】【详解】由图可知，()544,,2,1255T y sin x πωπϕ⎛⎫=∴==+ ⎪⎝⎭把代入有：891,510sin ππϕϕ⎛⎫=+∴= ⎪⎝⎭三、解答题：本大题天4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下，通过作茎叶图，分析哪个班学生的数学学习情况更好一些. 甲班 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班 86846276789282748885【答案】茎叶图见解析，乙班 【解析】 【分析】根据表中数据作出茎叶图再依据茎叶图进行分析. 【详解】根据表中数据,作出茎叶图如下:从这个茎叶图中可以看出,甲班成绩集中在70分左右,而乙班成绩集中在80左右, 故乙班的数学成绩更好一些.【点睛】本题考查画茎叶图,也考查茎叶图的应用,属于基础题.16.求函数2sin 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间. 【答案】372,244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈） 【解析】 【分析】先化简函数得到2sin 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭,再利用复合函数单调性原则结合整体法求单调区间即可.【详解】2sin 2sin 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令4z x π=-,则2sin y z =-,因为z 是x 的一次函数,且在定义域上单调递增,所以要求2sin y z =-的单调递增区间,即求sin z 的单调递减区间,即32222k z k ππππ+≤≤+(k Z ∈),∴322242k x k πππππ+≤-≤+(k Z ∈),即372244k x k ππππ+≤≤+(k Z ∈), ∴函数2sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间为372,244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k Z ∈). 【点睛】本题考查求复合型三角函数的单调区间,答题时注意,复合函数的单调性遵循“同增异减”法则.17.已知4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=. (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求||ab +. 【答案】（1）23πθ=；（2【解析】 【分析】（1）由(23)(2)61a b a b -⋅+=得到6a b ⋅=-，又||4,||3a b ==代入夹角公式cos ||||a ba b θ⋅=，求出cos θ的值；（2）利用公式2||()a b a b +=+进行模的求值.【详解】（1）因为22(23)(2)6144361a b a b a a b b -⋅+=⇒-⋅-=，所以6a b ⋅=-， 因为61cos 432||||a b a b θ⋅-===-⋅，因为0θπ≤≤，所以23πθ=.（2）222||()213a b a b a a b b +=+=+⋅+=.【点睛】本题考查数量积的运算及其变形运用，特别注意22||a a =之间关系的运用与转化，考查基本运算能力.18.已知()4422sin 2cos cos 23f x x x x =++-.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在闭区间3,1616ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值并求当()f x 取最小值时，x 的取值.【答案】（1）2π；（2）316x =π【解析】 【分析】(1)先化简()f x ,再求最小正周期; (2)由3,1616x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得34,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,再结合cos y t =的函数图像求最小值. 【详解】(1)()4422sin 2cos cos 23f x x x x =++-2221cos 21cos 222cos 2322x x x -+⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22122cos 2cos 232x x =++- 212cos 23x =+-1cos42x =+-- 11 - cos41x =-,即()f x cos41x =-,所以()f x 的最小正周期是242ππ=;(2)由(1)知()f x cos41x =-, 又由3,1616x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得34,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 所以当344x =π时,()f x的最小值为32cos 11422π-=--=-, 即316x =π时,()f x的最小值为【点睛】本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.。