九年级数学上册(人教版)课件：24章24.4第二课时
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秋九年级数学人教版上册课件：第24章整理与复习 (共10张PPT)
第24章 整理与复习
• 复习目标：
1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系．
2．体会利用圆的知识综合解决问题的思路和方法．
知识梳理，体系构建
1．圆是如何定义的？ 2．同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？ 垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和它 所对的圆心角有什么关系？ 3．点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和 圆呢？怎样判断这些位置关系？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例2 如图， ⊙O 的弦 AB=8 cm，直径CE⊥AB 于 D， DC=2 cm，求半径 OC 的长．
E
• 复习目标：
1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系．
2．体会利用圆的知识综合解决问题的思路和方法．
知识梳理，体系构建
1．圆是如何定义的？ 2．同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？ 垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和它 所对的圆心角有什么关系？ 3．点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和 圆呢？怎样判断这些位置关系？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例2 如图， ⊙O 的弦 AB=8 cm，直径CE⊥AB 于 D， DC=2 cm，求半径 OC 的长．
E
人教版九年级数学上册课时课件24
∠D=180°-67.5°=112.5°.
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
当堂练习
1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ √ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ × ） （3）同弦所对的圆周角相等 （ × ）
当堂练习
2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=60°, ∠ABC=45°, 则∠AOB= 150°．
O C A
O
B
讲授新课
圆周角定理
要点归纳
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；
讲授新课
互动探究
问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上
任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC 相等吗？请说明理由.
答：相等.
D
证明：在⊙O中， BAC 1 BOC, 2
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
BAC 1 BOC 2
讲授新课
圆心O在∠BAC的内部
A
A
A
O
OO
O
B
B
C
D
D
BAD 1 BOD 2
BAC
BAD DAC
1
1
(BOD DOC ) BOC
2
2
C
D
DAC 1 DOC 2
讲授新课
圆心O在∠BAC的外部
A
OO
D
D
C
B
D
DAC 1 DOC A2
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
新课导入
回顾旧知 什么是圆心角？它具有哪些性质？
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新课
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
当堂练习
1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ √ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ × ） （3）同弦所对的圆周角相等 （ × ）
当堂练习
2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=60°, ∠ABC=45°, 则∠AOB= 150°．
O C A
O
B
讲授新课
圆周角定理
要点归纳
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；
讲授新课
互动探究
问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上
任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC 相等吗？请说明理由.
答：相等.
D
证明：在⊙O中， BAC 1 BOC, 2
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
BAC 1 BOC 2
讲授新课
圆心O在∠BAC的内部
A
A
A
O
OO
O
B
B
C
D
D
BAD 1 BOD 2
BAC
BAD DAC
1
1
(BOD DOC ) BOC
2
2
C
D
DAC 1 DOC 2
讲授新课
圆心O在∠BAC的外部
A
OO
D
D
C
B
D
DAC 1 DOC A2
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
新课导入
回顾旧知 什么是圆心角？它具有哪些性质？
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新课
人教版九年级数学上册第24章 圆 弧长和扇形面积
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
1.通过自主探究得出弧长的计算公式，体验从特殊到一般的学习
方法，发展学生的推理能力.
2.通过小组讨论推导出扇形面积公式，会推导弧长和扇形面积之
间的关系，学会利用类比的思想方法解决问题.
3.通过练习恰当熟练地运用公式计算弧长、扇形的面积，增强学
生的数学运用能力.
3
4.试着总结圆心角为 ᵒ的扇形面积公式.
扇形 =
=
教师讲评
知识点1．弧长（重点）
n°的圆心角所对的弧长为l= .
知识点2．扇形面积（重点）
1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如
图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
2.扇形面积：
旧知回顾
还记得小学学过的圆的周长和面积公式吗？
(C=πd=2πr,S=πr²)
“欲穷千里目，更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹳雀楼》一诗中的诗句
，那么同学们想过没有，如果真的要看千里之遥，要“站”多高呢？
如图，地球上B、C两点间的距离指的是球面上两点间的距离，也就是什么的
长？（弧BC的长）
假设弧BC的长为500km，如果地球的半径是6400km，你能算出视线AC的
(2)由(1)易得 =
,
=
, ∠
= °.
∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积 −△ 的面积
=
×
− × ×
×
= −
.
第1课时 弧长和扇形面积
1.通过自主探究得出弧长的计算公式，体验从特殊到一般的学习
方法，发展学生的推理能力.
2.通过小组讨论推导出扇形面积公式，会推导弧长和扇形面积之
间的关系，学会利用类比的思想方法解决问题.
3.通过练习恰当熟练地运用公式计算弧长、扇形的面积，增强学
生的数学运用能力.
3
4.试着总结圆心角为 ᵒ的扇形面积公式.
扇形 =
=
教师讲评
知识点1．弧长（重点）
n°的圆心角所对的弧长为l= .
知识点2．扇形面积（重点）
1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如
图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
2.扇形面积：
旧知回顾
还记得小学学过的圆的周长和面积公式吗？
(C=πd=2πr,S=πr²)
“欲穷千里目，更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹳雀楼》一诗中的诗句
，那么同学们想过没有，如果真的要看千里之遥，要“站”多高呢？
如图，地球上B、C两点间的距离指的是球面上两点间的距离，也就是什么的
长？（弧BC的长）
假设弧BC的长为500km，如果地球的半径是6400km，你能算出视线AC的
(2)由(1)易得 =
,
=
, ∠
= °.
∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积 −△ 的面积
=
×
− × ×
×
= −
.
2014年秋人教版九年级数学上册：24.4《弧长及扇形的面积》ppt课件
则450
S 的圆心角所对的扇形面积表示为 扇 形
S 扇形
45 R 360
1 R 2 360
2
则 10的圆心角所对的扇形面积表示为
则n0圆心角是所对的扇形面积表示为
S 扇形
nR 2 360
O n° A
B
即:n0圆心角的扇形面积公式表示为
O n°
A
B
注意: 1.扇形面积的大小由圆的大小（半径）、圆心角的度 数决定. 2. 公式中 n 的意义． n 表示 1 °圆心角的倍数，它是不 带单位的；
四 课堂程序
6 π （1）半径为3的圆,周长是_________
1.学生回答
固旧知,为后面 （2）半径为R的圆,周长是_________ C=2πR 巩 学习作铺垫 4π （3）半径为2的圆,面积是_________ （4）半径为R的圆,面积是_________ S=πR2 设计意图 2.学生自主学习, 通过学生 自主学习从 学生自主阅读数学九年上册课本第二 提问方式进 行小结，让 十四章 圆 第112页 扇形面积部分 学生养成学 —总结— 在小学我们已经学习过有关圆的面积公 习 培养自主学 式，扇形与圆有怎样的关系，那么扇形面 习的良好学 习习惯，确 积应怎样计算？它与圆的面积之间有怎样 定本节课的 学习目标。 的关系呢？本节课我们将进行探索.
本节知识在中招考试中所占的分值:
2012年 2013年 4分 4分
一、教材分析
2.学情分析
在学习这节课知识之前,学生已经学习了与圆相关的概念,垂径定理,圆心 角,圆周角定理及扇形的弧长公式等内容,是有一定的学科基础,同时学生 也想继续探究新的知识.
3.学习目标：
(一) 知识目标 1). 了解扇形的概念 2) 理解n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式 3) 会运用公式求扇形面积. (二) 能力目标 1)．经历探索扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能 力． 2)．了解扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的 数学运用能力． (三)情感与价值观目标 1)．经历探索扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满 着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定 性． 2)．通过用扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与 人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他 们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
S 的圆心角所对的扇形面积表示为 扇 形
S 扇形
45 R 360
1 R 2 360
2
则 10的圆心角所对的扇形面积表示为
则n0圆心角是所对的扇形面积表示为
S 扇形
nR 2 360
O n° A
B
即:n0圆心角的扇形面积公式表示为
O n°
A
B
注意: 1.扇形面积的大小由圆的大小（半径）、圆心角的度 数决定. 2. 公式中 n 的意义． n 表示 1 °圆心角的倍数，它是不 带单位的；
四 课堂程序
6 π （1）半径为3的圆,周长是_________
1.学生回答
固旧知,为后面 （2）半径为R的圆,周长是_________ C=2πR 巩 学习作铺垫 4π （3）半径为2的圆,面积是_________ （4）半径为R的圆,面积是_________ S=πR2 设计意图 2.学生自主学习, 通过学生 自主学习从 学生自主阅读数学九年上册课本第二 提问方式进 行小结，让 十四章 圆 第112页 扇形面积部分 学生养成学 —总结— 在小学我们已经学习过有关圆的面积公 习 培养自主学 式，扇形与圆有怎样的关系，那么扇形面 习的良好学 习习惯，确 积应怎样计算？它与圆的面积之间有怎样 定本节课的 学习目标。 的关系呢？本节课我们将进行探索.
本节知识在中招考试中所占的分值:
2012年 2013年 4分 4分
一、教材分析
2.学情分析
在学习这节课知识之前,学生已经学习了与圆相关的概念,垂径定理,圆心 角,圆周角定理及扇形的弧长公式等内容,是有一定的学科基础,同时学生 也想继续探究新的知识.
3.学习目标：
(一) 知识目标 1). 了解扇形的概念 2) 理解n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式 3) 会运用公式求扇形面积. (二) 能力目标 1)．经历探索扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能 力． 2)．了解扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的 数学运用能力． (三)情感与价值观目标 1)．经历探索扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满 着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定 性． 2)．通过用扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与 人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他 们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形， 求这个圆锥的侧面积及高．
解：侧面积为12 ×12×12π＝72π(cm2).设底面半径为 r cm，则有 2πr ＝12π，∴r＝6.由于高、母线、底面圆的半径恰好构成直角三角形， 根据勾股定理可得，高 h＝ 122－62 ＝6 3 (cm)
知识点 2：圆锥的全面积 8．圆锥的底面半径为 4 cm，高为 5 cm，则它的表面积为( D ) A．12π cm2 B．26π cm2 C． 41 π cm2 D．(4 41 ＋16)π cm2
9．已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB＝12 cm，另一条直角边 BC ＝5 cm，则以 AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( A ) A．209π cm2 B．155π cm2 C．90π cm2 D．65π cm2
解：l＝2π×3＝nπ18×0 6 ，∴n＝180，∴圆锥侧面展开图是一个半圆，如 图所示，∠BAP＝90°，AB＝6 m，AP＝3 m，∴BP＝3 5 m，∴小猫 所经过的最短路程是 3 5 m
人教版
第二十四章 圆
24．4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
1．圆锥是由一个底面和一个__侧__面围成的几何体，连接圆锥_顶__点__和底面 圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
练习1：一圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥底面圆的周长为_6_π__．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇__形，扇形的半径为圆锥的_母__线__长，扇形 的弧长即为圆锥底面圆的_周__长__．圆锥的全面积等于底面积＋_侧__面__积__.
则圆锥的侧面积为12 π·AC2＝18π(cm2)
17．(2020·广东中考改编)如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个 圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥 的底面圆的半径r.
解：侧面积为12 ×12×12π＝72π(cm2).设底面半径为 r cm，则有 2πr ＝12π，∴r＝6.由于高、母线、底面圆的半径恰好构成直角三角形， 根据勾股定理可得，高 h＝ 122－62 ＝6 3 (cm)
知识点 2：圆锥的全面积 8．圆锥的底面半径为 4 cm，高为 5 cm，则它的表面积为( D ) A．12π cm2 B．26π cm2 C． 41 π cm2 D．(4 41 ＋16)π cm2
9．已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB＝12 cm，另一条直角边 BC ＝5 cm，则以 AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( A ) A．209π cm2 B．155π cm2 C．90π cm2 D．65π cm2
解：l＝2π×3＝nπ18×0 6 ，∴n＝180，∴圆锥侧面展开图是一个半圆，如 图所示，∠BAP＝90°，AB＝6 m，AP＝3 m，∴BP＝3 5 m，∴小猫 所经过的最短路程是 3 5 m
人教版
第二十四章 圆
24．4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
1．圆锥是由一个底面和一个__侧__面围成的几何体，连接圆锥_顶__点__和底面 圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
练习1：一圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥底面圆的周长为_6_π__．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇__形，扇形的半径为圆锥的_母__线__长，扇形 的弧长即为圆锥底面圆的_周__长__．圆锥的全面积等于底面积＋_侧__面__积__.
则圆锥的侧面积为12 π·AC2＝18π(cm2)
17．(2020·广东中考改编)如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个 圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥 的底面圆的半径r.
九年级数学上册(人教版)教学课件：24.4.2
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
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§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
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§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
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▲题型一 ▲题型二
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§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
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▲题型一 ▲题型二
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§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
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人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
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第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积
第二课时 圆锥的侧面积和全面积
新知 1 圆锥的侧面展开图及面积
(1)圆锥及母线：圆锥是由一个底面和一个侧面围 成的，如图24－4－14所示.
连接圆锥顶点和底面圆周上 任意一点的线段叫做圆锥的母线.
(2)圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图24－4－ 14所示.
A. 240π cm2 B. 480π cm2 C. 1200π cm2 D. 2400π cm2
3. 将弧长为2π cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆
锥的侧面，则这个圆锥的高
，侧面积
.
新知 2 圆锥的全面积 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积.
例题精讲 【例2】要在如图24－4－17所示的一个机器零件表面 涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积. 解析 这个机器零件的表面由三部分组成：底面圆、 圆柱侧面和圆锥侧面，分别计算各部分面积即可.
的底面圆周长＝扇形的弧长，列方程求解.
解 设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
2πr＝
解得r＝4.
故圆锥的底面半径为4.
举一反三
1. 一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩 形，则该圆柱的底面圆半径是( C )
2. 如图24－4－16，用一张半径为24 cm的扇形纸板 制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子 的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是 ( A)
∴圆锥的侧面积为
1
lR＝12
×12π×18＝108π，
故该圆锥的侧面积为108πcm2.
(3)设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么 这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的 侧面积为 S侧＝12 ·l·2πr＝πrl.
例题精讲
【例1】在长方形ABCD中AB＝16，如图24－4－15
所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE
重合)，求此圆锥的底面半径.
解析 圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥
解：过点C作CD⊥AB于点D. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC. ∴AB＝ AC＝4. ∴CD＝2. 以CD为半径的圆的周长是4π. 故直线旋转一周则所得的几何体得表面 积是：
4. (4分)如图KT24－4－2，分别以等腰直角三角板的 直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面 积依次记为S1，S2，则S1与S2的大小关系为A( )
解 如图24－4－18所示，点O′为AD的中点，
连接PO′，则PO′⊥AD.
在Rt△APO′中，AO′＝ AD＝40(mm)，
∴ AP＝
＝50(mm)，
∴ S圆锥侧＝πrl＝π×40×50＝2 000π(mm2)， S圆柱侧＝π×80×100＝8 000π(mm2)， S底＝402×π＝1 600π(mm2)， ∴ S全＝1 600π＋8 000π＋2 000π＝11 600π(mm2). 答：这个零件的表面积是11 600π mm2.,
A. S1>S2
B. S1<S2 C. S1＝S2
D. 无法判断
6. (10分)如图KT24－4－3所示的扇形是一个圆锥的
侧面展开图， 若∠AOB＝120° ， 弧AB 的长为12π
cm， 求该圆锥的侧面积.
解：设AO＝BO＝R，
∵∠AOB＝120°，
弧AB 的长为12π cm ，
∴
解得R＝18.
举一反三
1. 已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的
全面积为( B )
A. 8π
B. 12π
C. π
D. 4π
2. 一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥
的全面积为 12π .
3. 如图24－4－19，Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝BC＝2 ，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋 转一周，求所得几何体的表面积(结果保留π).
第二课时 圆锥的侧面积和全面积
新知 1 圆锥的侧面展开图及面积
(1)圆锥及母线：圆锥是由一个底面和一个侧面围 成的，如图24－4－14所示.
连接圆锥顶点和底面圆周上 任意一点的线段叫做圆锥的母线.
(2)圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图24－4－ 14所示.
A. 240π cm2 B. 480π cm2 C. 1200π cm2 D. 2400π cm2
3. 将弧长为2π cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆
锥的侧面，则这个圆锥的高
，侧面积
.
新知 2 圆锥的全面积 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积.
例题精讲 【例2】要在如图24－4－17所示的一个机器零件表面 涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积. 解析 这个机器零件的表面由三部分组成：底面圆、 圆柱侧面和圆锥侧面，分别计算各部分面积即可.
的底面圆周长＝扇形的弧长，列方程求解.
解 设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
2πr＝
解得r＝4.
故圆锥的底面半径为4.
举一反三
1. 一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩 形，则该圆柱的底面圆半径是( C )
2. 如图24－4－16，用一张半径为24 cm的扇形纸板 制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子 的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是 ( A)
∴圆锥的侧面积为
1
lR＝12
×12π×18＝108π，
故该圆锥的侧面积为108πcm2.
(3)设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么 这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的 侧面积为 S侧＝12 ·l·2πr＝πrl.
例题精讲
【例1】在长方形ABCD中AB＝16，如图24－4－15
所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE
重合)，求此圆锥的底面半径.
解析 圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥
解：过点C作CD⊥AB于点D. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC. ∴AB＝ AC＝4. ∴CD＝2. 以CD为半径的圆的周长是4π. 故直线旋转一周则所得的几何体得表面 积是：
4. (4分)如图KT24－4－2，分别以等腰直角三角板的 直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面 积依次记为S1，S2，则S1与S2的大小关系为A( )
解 如图24－4－18所示，点O′为AD的中点，
连接PO′，则PO′⊥AD.
在Rt△APO′中，AO′＝ AD＝40(mm)，
∴ AP＝
＝50(mm)，
∴ S圆锥侧＝πrl＝π×40×50＝2 000π(mm2)， S圆柱侧＝π×80×100＝8 000π(mm2)， S底＝402×π＝1 600π(mm2)， ∴ S全＝1 600π＋8 000π＋2 000π＝11 600π(mm2). 答：这个零件的表面积是11 600π mm2.,
A. S1>S2
B. S1<S2 C. S1＝S2
D. 无法判断
6. (10分)如图KT24－4－3所示的扇形是一个圆锥的
侧面展开图， 若∠AOB＝120° ， 弧AB 的长为12π
cm， 求该圆锥的侧面积.
解：设AO＝BO＝R，
∵∠AOB＝120°，
弧AB 的长为12π cm ，
∴
解得R＝18.
举一反三
1. 已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的
全面积为( B )
A. 8π
B. 12π
C. π
D. 4π
2. 一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥
的全面积为 12π .
3. 如图24－4－19，Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝BC＝2 ，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋 转一周，求所得几何体的表面积(结果保留π).