2015陕西高考模拟测试一

2015年陕西省高考模拟检测试卷（一）理科数学考生须知：1.设全集U=R，A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)}，则A∩(ðU B)是( )(A)(-2，1) (B)(1，2)(C)(-2，1］(D)［1，2)2.集合A＝{12x|y x=},B={y|y=log2x,x>0},则A∩B等于（）(A)R (B)Ø(C)[0,+∞) (D)(0,+∞)3.已知集合M={x|y=2x-}，集合N={y|y=x2-2x+1,x∈R},则M∩N=( )(A){x|x≤2} (B){x|x≥2}(C){x|0≤x≤2} (D)Ø4.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若A∩B=Ø，则实数a的取值范围是( )(A){a|0≤a≤6} (B){a|a≤2或a≥4}(C){a|a≤0或a≥6} (D){a|2≤a≤4}5.已知集合A={x|(x2+ax+b)(x-1)=0},集合B满足条件A∩B＝{1,2}，若U=R且A∩(ðU B)={3},则a+b=（）(A)-1 (B)1 (C)3 (D)116.集合S⊆{1,2,3,4,5},且满足“若a∈S，则6-a∈S”，这样的非空集合S共有( )(A)5个(B)7个(C)15个(D)31个7.命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是( )(A)若x,y都是偶数，则x+y不是偶数(B)若x,y都不是偶数，则x+y不是偶数(C)若x,y都不是偶数，则x+y是偶数(D)若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数8.已知函数y=f(x)的定义域为D，且D关于坐标原点对称，则“f(0)=0”是“y=f(x)为奇函数”的( )(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件9.下列说法错误的是（）试卷类型：A(A)命题“若x 2-4x+3=0则x=3”的逆否命题是“若x ≠3则x 2-4x+3≠0” (B)“x>1”是“｜x ｜>0”的充分不必要条件 (C)若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题(D)命题p ：“∃x ∈R 使得x 2+x+1<0”,则⌝p ：“∀x ∈R 均有x 2+x+1≥0” 10.已知命题p ：存在x 0∈(-∞,0), 00x x 23<；命题q ：△A C 中，若sinA>sinB ，则A>B ，则下列命题为真命题的是( ) ()p ∧q(B)p ∨(⌝q)()(⌝p)∧q()p ∧(⌝q)11.命题：（1）⌝x ∈R,2x-1>0,(2) ∀x ∈N *,(x-1)2>0, (3)∃x 0∈R,lgx 0<1,(4)若p:1x 1- >0,则⌝p:1x 1-≤0,(5)∃x 0∈R,sinx 0≥1其中真命题个数是（ ） ()1()2()3 ()412.已知命题p:“∀x ∈［0,1］,a ≥e x”，命题q ：“∃x 0∈R ，20x +4x 0+a=0”，若命题“p ∧q ”是假命题，则实数a 的取值范围是( )()(-∞,4］ ()(-∞,1)∪(4,+∞) ()(-∞,e)∪(4,+∞) ()(1,+∞)13.设集合A={5，log 2(a+3)}，集合B={a,b}，若A ∩B={2}，则A ∪B=_______. 14.已知集合A={x|x ≤a},B={x|1≤x ≤2},且A ∪ðR B=R,则实数a 的取值范围是________. 15.若“x 2＞1”是“x ＜a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为______. 16.若∀a ∈(0,+∞), ∃θ∈R ，使asin θ≥a 成立，则cos(θ- 6π)的值为________ 三 解答题 （要求有求解思路和解题步骤） 17.（本题满分12分）已知集合A={-4，2a-1，a 2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a 的值. (1)9∈(A ∩B); (2){9}=A ∩B.18.（本题满分12分）设集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|x 2-(2m+1)x+2m<0}. (1)当m<12时，化简集合B ； (2)若A ∪B=A ，求实数m 的取值范围；(3)若ðR A ∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分）已知命题p:A={x|x 2-2x-3<0,x ∈R}, q:B={x|x 2-2mx+m 2-9<0, x ∈R,m ∈R}. (1)若A ∩B=(1,3)，求实数m 的值；(2)若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分） 已知集合A={y|y=x 2-32x+1,x ∈［34,2］},B={x|x+m 2≥1}.若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件,求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知命题p:方程2x 2+ax-a 2=0在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x 0满足不等式20x +2ax 0+2a ≤0,若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围. 写出下列命题的否定，并判断真假.(1)q: ∀x∈R，x不是5x-12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s: ∃x0∈R，|x0|＞0.24.（本小题10分）求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.1.【解析】选D.由x(x-2)<0得0<x<2，∴A={x|0<x<2},由1-x>0得x<1，∴B={x|x<1},∴ðU B={x|x≥1},∴A∩(ðU B)={x|1≤x<2}.2.【解析】选C.A={12x|y x= }={x|x≥0}=[0,+∞),B={y|y=log2x,x∈(0,+∞)}=R,∴A∩B=[0,+∞).3.【解析】选C.由2-x≥0得x≤2，∴M={x|x≤2}, ∵y=x2-2x+1=(x-1)2≥0.∴N={y|y≥0},∴M∩N={x|0≤x≤2}.4.【解析】选C.由|x-a|<1得a-1<x<a+1,又A∩B=Ø，所以a+1≤1或a-1≥5,解得a≤0或a≥6.5.【解析】选B.由题意知A={1,2,3}，即2，3是方程x2+ax+b=0的两根，∴b=2×3=6,a=-(2+3)=-5,∴a+b=1.6.【解析】选B.若满足条件,则单元素的集合为{3};两个元素的集合为{1,5}，{2,4};三个元素的集合为{1,3,5},{2,3,4};四个元素的集合为{1,2,4,5}；五个元素的集合为{1,2,3,4,5}，共有7个.7.【解析】选D.“都是”的否定是“不都是”，故其否命题是：“若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数”.8.【解析】选D.若f(x)=x2，则满足f(0)=0，但f(x)是偶函数；若f(x)=1x，则函数f(x)是奇函数，但f(0)没有意义，故选D. 9.【解析】选C.∵若p且q为假命题，则p与q 至少有一个为假命题.10.【解析】选.因为当x＜0时，(23)x>1，即2x>3x，所以命题p为假，从而⌝p为真．△ABC中，由sinA>sinB⇒a>b⇒A>B，所以命题q为真.故选C.11.【解析】选.（1）根据指数函数的性质，正确；（2）当x=1时，不成立，故错误；（3）x=1时，lgx=0<1，故正确；（4）⌝p应为：“1x1-≤0或x=1”,故错误；（5）存在x=2π使sinx≥1成立，故真命题有3个.12.【解题指南】“p∧q”为假命题是“p∧q”为真命题的否定，故可先求出“p∧q”为真命题时a的取值范围，再根据补集的思想求“p∧q”为假命题时a的取值范围.【解析】选.当p为真命题时，a≥e；当q为真命题时,x2+4x+a=0有解，则Δ=16-4a≥0，∴a≤4. ∴“p∧q”为真命题时，e≤a≤4.∴“p∧q”为假命题时，a＜e或a＞4.13.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,则log2(a+3)=2. ∴a=1,∴b=2.∴A={5,2},B={1,2}.∴A∪B={1,2,5}.答案:{1，2，5}14.【解析】∵ðR B=(-∞，1)∪(2，+∞)且A∪ðR B=R，∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.答案：［2，+∞)参考答案专项训练一15.【解题指南】把必要不充分条件转化为集合间的关系，再根据集合间的关系求a 的最大值.【解析】由x 2＞1，得x ＜-1或x ＞1，由题意知 {x|x ＜-1或x ＞1}{x|x ＜a},∴a ≤-1，即a 的最大值为-1. 答案：-116.【解析】∵∀a ∈(0,+∞)，asin θ≥a, ∴sin θ≥1，又sin θ≤1,∴sin θ=1, ∴θ=2k π+2π(k ∈Z),∴cos(θ- 6π)=sin 6π= 12.答案：1217.【解题指南】解答本题有两个关键点：一是A∩B=A ∪B ⇔A=B;二是由A=B ，列方程组求a,b 的值.【解析】由A ∩B=A ∪B 知A=B ，∴2a 2a b b a b =⎧⎪=⎨⎪≠⎩或2a b b 2a a b ⎧=⎪=⎨⎪≠⎩解得a 0b 1=⎧⎨=⎩或1a 41b 2⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴a=0或a=14. 答案：0或1418.【解析】∵不等式x 2-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0. (1)当m<12时，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}. (2)若A ∪B=A,则B ⊆A,∵A={x|-1≤x ≤2},①当m<12时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1⇒-12≤m<12; ②当m=12时,B=Ø,有B ⊆A 成立;③当m>12时,B={x|1<x<2m},此时1<2m ≤2⇒12<m ≤1; 综上所述，所求m 的取值范围是-12≤m ≤1.(3)∵A={x|-1≤x ≤2}, ∴ðR A={x|x<-1或x>2}, ①当m<12时,B={x|2m<x<1},若ðR A ∩B 中只有一个整数,则-3≤2m<-2⇒-32≤m<-1; ②当m=12时,不符合题意;③当m>12时,B={x|1<x<2m},若ðR A ∩B 中只有一个整数,则3<2m ≤4,∴32<m ≤2.综上知,m 的取值范围是-32≤m<-1或32<m ≤2.19.【解析】（1）A={x|-1<x<3,x ∈R},B={x|m-3<x<m+3,x ∈R,m ∈R}, ∵A ∩B=(1,3),∴m=4.(2)∵﹁p 是﹁q 的必要不充分条件， ∴﹁q ⇒﹁p, ﹁p﹁q, ∴﹁p ⇒﹁q, ﹁q﹁p,∴AB,1m 3,0m 2.3m 3-≥-⎧∴∴≤≤⎨≤+⎩ 20.【解析】y=x 2-32x+1=(x-34)2+716, ∵x ∈［34,2］,∴716≤y ≤2,∴A={y|716≤y ≤2},由x+m 2≥1，得x ≥1-m 2,∴B={x|x ≥1-m 2},∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，∴A ⊆B,∴1-m 2≤716,解得m ≥34或m ≤-34,故实数m 的取值范围是(-∞,- 34］∪［34,+∞).21【解析】由2x 2+ax-a 2=0,得(2x-a)(x+a)=0, ∴x=a2或x=-a, ∴当命题p 为真命题时,|a2|≤1或|-a|≤1, ∴|a|≤2.又“只有一个实数x 0满足不等式20x +2ax 0+2a ≤0”, 即抛物线y=x 2+2ax+2a 与x 轴只有一个交点,∴Δ=4a 2-8a=0,∴a=0或a=2.∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<-2. 即a的取值范围为a>2或a<-2.22.【解析】∵A∩B=Ø,(1)当A=Ø时，有2a+1≤a-1⇒a≤-2;(2)当A≠Ø时，有2a+1>a-1⇒a>-2.又∵A∩B=Ø，则有2a+1≤0或a-1≥1⇒a≤- 12或a≥2,∴-2<a≤-12或a≥2,由以上可知a≤- 12或a≥2.23.【解析】(1)⌝q: ∃x0∈R，x0是5x-12=0的根，真命题.(2)⌝r:每一个素数都不是奇数，假命题.(3)⌝s:∀x∈R，|x|≤0，假命题.24.【证明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,∴a+b+c=0.充分性：若a+b+c=0,则b=-a-c,∴ax2+bx+c=0可化为ax2-(a+c)x+c=0,∴(ax-c)(x-1)=0,∴当x=1时，ax2+bx+c=0,∴x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.。