中考数学 第一部分 考点研究 第八章 统计与概率 第二节 概率试题

第八章 统计与概率
第二节 概 率
玩转广东省卷6年中考真题（2011~2016）
命题点 概率的计算(省卷6年4考)
1. (2014省卷6，3分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为( ) A. 47 B. 37 C. 34 D. 13
2. (2015省卷20，7分)老师和小明同学玩数字游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．
(1)补全小明同学所画的树状图；
(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．
第2题图
【拓展设问】本题还可从以下角度设问：
(3)求小明同学两次抽到卡片上的数字之和是偶数的概率．
3. (2012省卷20，9分)有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为(x ，y )． (1)用树状图或列表法表示(x ，y )所有可能出现的结果；
(2)求使分式2
223y x xy
x --＋y x y -有意义的(x ，y )出现的概率；
(3)化简分式2
223y
x xy
x --＋y x y -，并求使分式的值为整数的(x ，y )出现的概率．
【拓展猜押】在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为1
3，则袋中白
球的个数为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 12
【答案】
1．B 【解析】因为布袋里有3个红球和4个白球，共7个球，所以从中任取一个，摸出的球是红球的概率是3
7
.
2．解：(1)由题意补全树状图如解图所示；
第2题解图
…………………………………………………………………(4分) (2)由解图可知，共有9种等可能的结果，其中两次数字之积为奇 数的只有4种，分别是(1，1)，(1，3)，(3，1)(3，3)， ∴P (积为奇数)＝ 4
9
.…………………………………………(7分)
【拓展设问】解：(3)两次抽到卡片上的数字之和是偶数的可能结果有(1，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(3，3)这5种， ∴P (和为偶数)＝5
9.
3．解：(1)列表法：
即所有(，)等可能出现的结果共有9种，分别是：(－2，－2)， (－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)， (1，－2)，(1，－1)，(1，1)；………………………………(3分)
(2)要使分式2
223y x xy
x --＋y x y -有意义，即x 、y 满足x ＋y ≠0且
x －y ≠0.
由(1)知所有等可能结果共有9种，满足条件的结果共有4种，分
别是(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)，………(4分) ∴P (分式有意义)＝4
9
；…………………………………………(5分)
(3)2
223y x xy x --＋y x y -＝))((32y x y x xy x -+-＋))((2
y x y x y xy -++
＝))((22
2y x y x y xy x -++-
＝)
)(()(2
y x y x y x -+-
＝
y
x y
x +-.……………………………………(6分) ∵分式2
223y x xy
x --＋y x y -的值为整数，
∴x －y 是x ＋y 的整数倍，
∴满足条件的结果共有2种,分别是(－2，1)，(1，－2)，…(8分) ∴P (分式的值为整数)＝2
9
.……………………………………(9分)
【拓展猜押】 B 【解析】由已知得4个黄球占总球的1
3，所以共有12个球，则白球的个
数为12－5－4＝3(个)．。