高中物理第四章牛顿运动定律第2课时实验：探究加速度与力、质量的关系教师用书新人教版必修1

第2课时实验：探究加速度与力、质量的关系研究学考·明确要求]1．实验器材小车、砝码、小桶、砂、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。

2．实验原理(1)实验的基本思想——控制变量法①保持研究对象即小车的质量不变，改变小桶内砂的质量，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否正比于作用力。

②保持小桶中砂的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象的质量，测出对应不同质量的加速度，验证加速度是否反比于质量。

(2)三个物理量的测量①小车质量的测量利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量。

②拉力的测量当小桶和砂的质量远小于小车的质量时，可以认为小桶和砂的重力近似等于对小车的拉力，即F ≈mg 。

③加速度的测量：逐差法。

放在长木板上的小车在拉力的作用下做匀加速直线运动。

3．实验步骤(1)用天平测量小盘的质量m 0和小车的质量M 0，并把数值记录下来。

(2)按图1实验器材安装好(小车上不系绳)。

图1(3)平衡摩擦力。

把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，使小车在不挂小盘和砝码的情况下，能沿木板做匀速直线运动(直到打点计时器打出的纸带上相邻点的间距相等)。

(4)把小车停放在打点计时器处，挂上小盘和砝码，先接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂小盘和砝码的总重力m 1g 。

(5)保持小车的质量不变，改变小盘中砝码的质量，重复步骤4，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂小盘和砝码的总重力m 2g 、m 3g …(6)保持小车所受的合外力不变，在小车上加钩码，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和钩码的总质量M 1。

(7)继续在小车上增加钩码，重复步骤6，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和钩码的总质量M 2、M 3…(8)用公式Δx ＝aT 2或a ＝2x T 2求得小车的加速度a ，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据验证。

4．数据处理(1)把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中：以a a 与F 的关系。

(2)把不同质量的小车(小车和钩码)在相同力的作用下产生的加速度填在表中：分别以a 为纵坐标、M 和M 为横坐标，根据数据作a －M 图象和a －M图象，分析a 与M 的关系。

(3)实验结论：①保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。

②在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。

5．误差分析(1)实验原理不完善造成系统误差：实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力)，存在系统误差；小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大，反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小。

(2)测量、操作不够准确造成偶然误差：①质量的测量误差。

②纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差。

③拉线或纸带不与木板平行会造成误差。

④平衡摩擦力不够(或过度)造成的误差，该误差使作出的图线在横轴(或纵轴)上产生截距。

6．注意事项(1)实验中小车靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车。

(2)在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源。

用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。

(3)改变砂的质量过程中，要始终保证砂桶(包括砂)的质量远小于小车的质量。

作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。

若遇到个别偏离较远的点可舍去。

典例精析]【例1】用如图2所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：图2A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；B．按图装好实验器材；C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶；D．将电磁打点计时器接在12 V电压的蓄电池上；E．先放开小车，再接通电源，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；F．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；G．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；H．作a－M关系图象，并由图象确定a－M关系。

(1)该同学漏掉的重要实验步骤是____________，该步骤应排在______步实验之后。

(2)在上述步骤中，有错误的是____________，应把__________________________改为__________________________。

(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改作________。

解析 实验中把小桶及其中砂子的重力看做与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力。

电磁打点计时器接在12 V 电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V 以下交流电压的学生电源上。

实验时，应先接通电源，再放开小车。

作a －M 关系图象，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a －1M关系图象。

答案 (1)平衡摩擦力 B (2)D 、E D 将“12 V 电压的蓄电池”改为“6 V 以下交流电压的学生电源” E 将“先放开小车，再接通电源”改为“先接通电源，再放开小车” (3)H a－M a －1M技巧点拨] 平衡摩擦力的方法：将不带定滑轮的一端适当垫高，在不挂小桶的情况下，使小车带动纸带(打点计时器打点时)，沿长木板恰好做匀速直线运动。

目的：使小桶和砂子的重力等于小车受到的合力。

即 学 即 练]1．(2016·杭州期末)在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，采用如图3所示的实验装置，让重物通过轻绳拖动小车在长木板上做匀加速直线运动。

其中小车质量用M 表示，重物质量用m 表示，加速度用a 表示。

图3(1)实验时需要将长木板的一端垫起适当的高度，这样做是为了消除____________________的影响，使小车所受合外力F 等于绳对小车的拉力。

(2)实验中由于绳对小车的拉力______(选填“大于”、“等于”、“小于”)重物所受的重力，会给实验带来系统误差。

为减小此误差，实验中要对小车质量M 和重物质量m 进行选取，以下四组数据中最合理的一组是____。

(填写相应序号)。

①M ＝200 g ，m ＝40 g 、60 g 、80 g 、100 g 、120 g 、140 g②M ＝200 g ，m ＝30 g 、35 g 、40 g 、45 g 、50 g 、55 g③M ＝400 g ，m ＝20 g 、40 g 、60 g 、80 g 、100 g 、120 g④M ＝400 g ，m ＝10 g 、15 g 、20 g 、25 g 、30 g 、35 g(3)实验中某同学先保持重物质量m 不变，改变小车质量M ，测出了相应的加速度a 。

为便于得到a 与M 的关系，他采用图象法处理数据，你建议他做a 与________的图象。

解析 (1)为了消除小车所受摩擦力对实验的影响，在实验中需将长木板一端适当垫高。

(2)重物与小车一起加速运动，因为重物对小车的拉力小于重物的重力，只有m ≪M 时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，因此④符合要求。

(3)因a －1M图象是一条过原点的直线，容易判断，故应做a 与1M的图象。

答案 (1)木板对小车的摩擦力 (2)小于 ④ (3)1M基 础 梳 理]1．控制变量法：当研究多个物理量的变化规律时，为了简便，可设计保持其他物理量不变，只研究剩余两个变化物理量的关系，这种方法叫做控制变量法。

2．对比实验法：两个相同的小车放在光滑水平板上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中各放数目不等的砝码，就可以验证质量一定的条件下，加速度与力的关系。

对比实验法在物理实验中经常用到。

两小车后端各系一条细绳，一起被一个夹子夹着而使小车静止(如图4所示)。

打开夹子，两小车同时开始运动，关上夹子，两小车同时停下来。

用刻度尺测出两小车通过的位移，位移之比就等于它们的加速度之比。

图43．图象法处理数据：此实验要探究加速度与力、质量的定量关系，当通过实验测出所需的数据后，我们很难直接通过观察数据得出物理量之间的关系，此时，我们可以借助物理图象，通过图象可以比较直观地观察出物理量之间的关系。

典 例 精 析]【例2】 两个相同的小车并排放在光滑水平桌面上，小车前端系上细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里分别放有不同质量的砝码(图5甲)。

小车所受的水平拉力F 的大小可以认为等于砝码(包括砝码盘)所受的重力大小。

小车后端也系有细线，用一只夹子夹住两根细线(图乙)，控制两辆小车同时开始运动和结束运动。

图5由于两个小车初速度都是零，运动时间又相同，x ＝12at 2，即x ∝a ，只要测出两小车位移x 之比就等于测出它们的加速度a 之比。

实验结果是：当小车质量相同时，________________；当拉力F 相等时，________________。

实验中用砝码(包括砝码盘)所受的重力G ＝mg 的大小作为小车所受拉力F 的大小，这样做会引起实验误差，为了减小这个误差，G 与小车所受重力Mg 之间需要满足的关系是：________。

解析 实验过程中，当两小车质量相同时，砝码(包括砝码盘)重力越大，相同时间内位移越大，则加速度越大，进行实验时会发现，加速度与所受拉力成正比；若砝码重力不变，即拉力不变时，质量越大的小车，相同时间内位移越小，即加速度越小，进行测量分析知，加速度与质量成反比。

砝码(包括砝码盘)的重力大于小车所受的拉力，但如果砝码(包括砝码盘)的重力G 远小于小车的重力Mg 时，G 近似等于拉力F 。

答案 加速度与拉力成正比 加速度与质量成反比 G ≪Mg即 学 即 练]2．在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”实验中，某小组设计了如图6所示的实验装置。

图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。

图6(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使__________________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________小车的质量(填“远大于”“远小于”或“等于”)。

(2)本实验通过比较两小车的位移来比较两小车加速度的大小，能这样比较，是因为________。

解析 (1)对于实验装置的配备安装，要通过调整滑轮高度使细线与轨道平行，还要使砝码和砝码盘的总质量远小于小车质量，这样才能将砝码和砝码盘的总重力视为小车受到的拉力。