高中物理 模块要点回眸5 平抛运动与斜面结合的问题 新人教版必修

第5点 平抛运动与斜面结合的问题
解答斜面上的平抛运动问题时要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移或速度与水平方向夹角的关系，通过分解位移或速度使问题得到顺利解决.
对点例题 一水平抛出的小球落到一倾角为β的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图1中虚线所示.则小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为( )
图1
A.tan β
B.2tan β
C.1tan β
D.12tan β
解题指导 由图可知小球在竖直方向下落的距离y 与水平方向通过的距离x 之比等于tan α，即y x
＝tan α，
tan θ＝1
tan β
，又由于tan θ＝2tan α.
所以y x ＝tan α＝12tan β
，故选项D 正确.
答案 D
1.(多选)如图2所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O 有一小球由静止释放，运动到底端
B 的时间为t 1.若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A 点经过的时间为t 2，落到斜面
底端B 点经过的时间为t 3，落到水平面上的C 点经过的时间为t 4，则( )
图2
A.t 2＞t 1
B.t 3＞t 2
C.t 4＞t 3
D.t 1＞t 4
答案 BD
解析 设斜面高为h ，倾角为θ，则当小球沿斜面下滑时，其加速度a ＝g sin θ，由
h
sin θ＝12at 1 2得t 1＝1sin θ
2h
g ，小球平抛时，由h ＝12
gt 2
得t 3＝t 4＝2h
g ＞t 2＝
2h A
g
，故t 1
＞t 3＝t 4＞t 2，选项B 、D 正确.
2.如图3为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O .一人(身高忽略不计)站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石子，已知AO ＝50 m ，g 取10 m/s 2
，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：
图3
(1)若要求小石子能直接落到水面上，v 0最小是多少？
(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？ 答案 (1)16.33 m/s (2)1.5
解析 (1)若小石子恰能落到O 点，v 0最小，有AO cos θ＝v 0t ，AO sin θ＝12gt 2，解得v 0≈16.33
m/s.
(2)斜面与水平方向夹角θ＝37°，若小石子落到斜面上时，设速度方向与水平面的夹角为
α，
则tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，tan α＝gt
v 0，
所以tan α＝2tan θ＝1.5.。