苏科版七年级下册数学：12.3证明(2)导学案(无答案)
七年级数学下册第十二章证明 全章导学案 苏科版
课题：12.1 定义与命题姓名【学习目标】1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义。
2.会区分命题的条件和结论。
3.会判断一个命题的真假。
在交流中发展有条理的思考和表达的能力【学习重点】了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论,会判断一个命题的真假。
【问题导学】活动一情境引入对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的_____.你还能举出曾学过的“定义”吗?活动二1.下列句子中，哪些对一件事情作了判断？哪些没有对一件事情作了判断？(1)父母是我们人生的第一位教师.(2)延长线段AB.(3)“非典”是可以战胜的._________________,叫做命题【问题探究】问题一1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？⑴对顶角相等.⑵画一个角等于已知角.⑶两直线平行，同位角相等.⑷a、b两条直线平行吗？⑸温柔的李明明⑹玫瑰花是动物.⑺若a2＝4，求a的值.⑻若a2＝ b2，则a＝b.在数学中，命题一般都由______和________两部分组成。
注意：将命题改写成”如果……那么……”的形式,“如果”后面的部分是条件,“那么”后面的部分是结论.问题二下列命题的条件是什么？结论是什么？1、如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为02、如果两个角互为补角，那么这两个角的和为18003、两直线平行，同旁内角互补4、两条直线相交，只有一个交点5、有公共顶点的两个角是对顶角如果条件成立，那么结论也成立.像这样的命题叫做___________,如果条件成立，不能保证结论总是成立.像这样的命题叫做___________上述例题中的两个命题哪个是真命题？哪个是假命题？【问题评价】1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线段最短。
（3）0是自然数。
（4）作一条直线和已知直线平行。
（5）相等的角是对顶角；2.在第1题中，_____________是真命题，_____________假命题.3.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条件和结论（1）如果a>b,a>c,那么b=c.（2）钝角大于它的补角；（3）直角三角形两个锐角互余。
【最新苏科版精选】苏科初中数学七下《12.3证明》word教案 (7).doc
教师主导活动
难点
培养学生辨证分析问题的能力 和逆向思维的能力
学生主体活动
个案调整
一、、情境创设： 一个数学结论的 正确性如何确认呢？ 其实数学家们早就遇到了这样的 问题，人类对数学命题进行证
明的研究已有两千多年的 历史了.公元前 3 世纪，古希腊数学家欧几 教 里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书里，他挑选了一些基
本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出了 400 条定 理. 二、、探索活动： 学 1.本教材选用下列真命题作为基本事实： 同位角相等，两直线平行. 两直线平行，同位角相等. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 过 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 三边对应相等的两个三角形全等. 此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实. 2.探索“同角的补角相等” 程 三、、交流与思考 用推理的方法证实真命题的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定 理. 已经证明的定理也可以作为以后 推理的依据 思考：如何证明“同位角相等”呢？ 证明与图形有关的命题的步骤： (1)根据命题，画出图形； (2)根据命题，结合图形,写出已知、求证.已知部分是已知事项(即命 题的条件),求证部 分是论证的事项(即命题的结论)； (3)写出证明过程.
精品【初中语文试题】
证明
课题 教学目标
12.2 证明(1)
课型
新授课
1.了解证明的基本步骤和书写格式. 2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用 这些结论.
重点
能从基本事实出发，证明平行线的判定定理， 并能简 单应用这些 结论.
教法
引导探究、自 主探究Βιβλιοθήκη 教学内容学生主体活动
苏科版数学七年级下册学案：12.证明2(无答案).docx
初中数学试卷马鸣风萧萧宜兴外国语学校初一北组数学学科导学提纲课题：证明（2） 姓名： 班级： 评价课前参与一、自学内容：阅读课本P150-151知识回顾: 1.我们曾探索、发现了有关平行线的哪些结论?2.我们是如何证明“同旁内角互补,两直线平行”的?依据是什么？ 二、探索新知1.探索：从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？①.画出图形，并根据图形写出已知、求证； ②说出你的证题思路； ③完成证明，并与同学交流.可得结论：定理 2. 如图，从下列三个条件中：（1）AD ∥BC ，（2）∠A=∠C ， （3）AB ∥CD ，任选两个作为条件，另一个作为结论，编一 道数学题，并说明理由。
已知： 求证： 证明：3：如何从基本事实出发证明三角形内角和定理（1）已知：如图，△ABC . 求证：∠A +∠B +∠C =180°.FEDCBA32121ABCDEF EDCBA证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB , ∵CE ∥AB （ ）,∴∠1=∠B ( ), ∠2=∠A ( ).∵∠1+∠2+∠ACB =180°( ), ∴∠A +∠B +∠ACB =180°( ). （2）尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理 归纳：证明与图形有关的命题，一般步骤有：____________________________课中参与例1 从基本事实出发，证明“内错角相等，两直线平行”例2已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，A B//CD ，GM 平分∠EGB ，HN 平分∠EHD ． 求证：GM//HN.课中检测： 1.完成课本P151-152练一练2.如图，AB ∥CD ，∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是( ) A. 60° B. 70° C. 80° D. 65°A B C DE FG H M ND C BADC4321FEDBA3.已知：如图3，AD ∥BC ，∠B=∠D. 求证:AB ∥CD.4、已知：如图a ∥b ，c ∥d ，∠1=50求证：∠2=130°.5求证 “垂直于同一条直线的两条直线平行”.已知：如图，____________________________ 求证：__________________证明：∵a ⊥c （已知）， ∴∠1=90°（垂直的定义）. ∵b ⊥c （ ），∴∠2=90°（ ）. ∵∠1=90°，∠2=90°（ ）. ∴∠1=∠2（ ），∴a ∥b （ ）． 课后参与1. 如图1，下列推理正确的是( ) A. ∵MA ∥NB ，∴∠1=∠3 B. ∵∠2=∠4，∴MC ∥ND C. ∵∠1=∠3，∴MA ∥NB D. ∵MC ∥ND ，∴∠1=∠32请把下列的证明过程补充完整：已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：A D ∥BE ． 证明：∵A B ∥CD （已知）∴∠4=∠_____________（ ） ∵∠3=∠4（已知）c da b 54321图14321A C MNB D∴∠3=∠_____________（ 等量代换） ∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （等式的性质） 即∠BAF=∠_______________∴∠3=∠_________________（等量代换）∴A D ∥BE （ ） 4.已知：如图，AD ∥BC ,∠BAD =∠DCB . 求证：∠1=∠3.5. 已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC. 求证：OM ⊥ON.6.已知：如图，AD ∥BC ，∠ABC=∠C ， 求证：AD 平分∠EAC.7、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ． (1求证CD ∥EF(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB 的度数．8. 如图①，把△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 内部 点A ′的位置．通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索： E DCBA4321CADB第4题图AOBCMN1 2y xPOBAyxO H GFEC BAyxOBA (1)PCBA (2)PCBA(3)PCBA(1)如果把△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 外部点A ′的位置，如 图②所示．此时∠A 与∠1、∠2之间存在什么样的关系?(2)如果把四边形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在四边形BCFE 内部点A ′、D ′的位置，如图③所示．你能求出∠A ′、∠D ′、∠1 与∠2之间的关系吗(直接写出关系式即可)?9.如图所示,在△ABC 中,∠A=α,△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并加以说明.10、如图1，A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒x 个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B 以每秒y 个单位长度沿y 轴的正方向运动.（1）若∣x＋2y －5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出1秒钟后，A 、B 两点的坐标.（2）如图2，设∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角的平分线相交于点P 。
苏科版七年级下册数学：12.3证明(1)导学案(无答案).docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作课题：12.2 证明（1）主备：史国香自学篇——【自学内容】数学课本第147—149内容【学习目标】1．经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受证明的必要性；2．尝试用证明的方法解决问题，体验证明必须步步有据，培养严密分析问题的能力．【学习重点】感受“证明”的必要性，体会“证明”是确认一个数学结论正确性的有力工具.【学习难点】感受“证明”的必要性，体会“证明”是确认一个数学结论正确性的有力工具.【自学导引】一、个人自主预习思考下列问题：1．（课本147页如图12-2（1）），把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图12-2（2）处1m宽的“曲径”．问题1：两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由．问题2：你认为应该如何计算小道占草坪的面积？操作1：用一张透明纸覆盖在图12-2（2）上，描出小道左边草坪的边框．操作2：把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合．你发现了什么？2.问题1：当x=－5、12-、0、2、3时，计算代数式2x2x2+-的值与同学交流．问题2：换几个数再试试，你发现了什么？问题3：你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗？（1）无论x取什么数，代数式的值总是偶数；（2）无论x取什么数，代数式的值总是正数；（3）无论x取什么数，代数式的值不是负数；（4）无论x取什么数，代数式的值大于1．【展示交流】画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别相交于点E、F，并比较PE、PF 的长度．（2）把三角尺绕点P旋转，比较PE、PF的长度，你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．二、拓展练习1、（1）计算下列各式：1×3﹢1=＿＿；2×4﹢1=＿＿；3×5﹢1=＿＿；4×6﹢1=＿＿；5×7﹢1=＿＿；…(2)从第（1）小题的计算中，你发现了什么？能说明你的结论是正确的吗？2、（1）填写下表：a -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 (a+2)(a-1)(2)观察上表，小明发现“a＞1或a＜-2时，代数式（a+2）（a-1）的值是正数”.你认为小明的结论正确吗？为什么？三、归纳反思，提升自我教学反思。
苏科初中数学七年级下册《12.3证明》教案 (8).doc
当堂作业
课外作业
教学札记
1.画出图形，并根据图形写出已知、求 证；
2.说出你的证题思路；
3.完成证明，并与同学交流.
结论：定理：两直线平行，内错角相等.
三、例题讲解
例1、.已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1＋∠2＝180°.
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
说明：1.通过合作交流让学生感受学习过程中合作的重要性，通过大家思维的互补从而得出最佳的结果.这里也可让学生板演，让学生自主地写出完整的讲明过程，教师要引导学生，也可让学生自己分析.
教法
引导探究、自主探究
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情 境创设：
1.我们曾探索、发现了有关平行线的那些结论?
2.我们是如何证明“同旁内角互补,两直线平行”的?
3.从基本事实“两直线平行 ，同位角相等 ”可以证明那些结论？
二、探索活动：
从基本事实“两直线平行，同位角相等”出 发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？
2.在整个交流合作的过程中学生肯定会有不同的思考方法，然后可选择两个典型的思路方法全班同学共同分析，然后得出我们在证明过程中经常使用的两种方法：（1）分析法，（2）综合法.。
例2.已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°.
求证：∠2=130°.
分析：思考方法一：
c∥d→∠3+∠5=180°,→∠1+∠2=180°→∠2=130°.
思考方法二：
∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,∠2=130°.
七年级数学下册第十二章证明《12.2证明(3)》导学案(无答案)苏科版
课 题：12.2证明（3）姓名【学习目标】1. 初步认识证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式。
2. 会综合法证明基本步骤和书写格式。
3. 经历一些观察、思考等活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识【学习重点】会综合法证明基本步骤和书写格式【问题导学】活动一三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于_______.（1）如何证明三角形内角和定理？已知：如图，△ABC . 求证：∠A +∠B +∠C =180°. 证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB ,∵CE ∥AB （ ）, ∴∠1=∠B ( ),∠2=∠A ( ). ∵∠1+∠2+∠ACB =180°( ),∴∠A +∠B +∠ACB =180°( ).（2）尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理【问题探究】活动二1. 如图，∠α是△ABC 的一个外角，∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？2.如何证明？αCBA由三角形内角和定理，可以推出：三角形的外角等于像这样，由一个定理直接推出的___________，叫做这个定理的推论.它和定理一样，可以作为进一步证明的依据.例题 已知：如图，AC 、BD 相交于点O求证：∠A+∠B=∠C+∠D【问题评价】1.下列叙述中正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和B. 三角形每一个内角都只有一个外角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形的外角大于内角2. 如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 等于（ ） A.180° B.360° C.540° D.720°3. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AD 、BE 相交于点F ．求证：∠C ＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．拓展与延伸 给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠EB C 第2题图A BC OD C E。
精品2019七年级数学下册 第12章 证明 12.2 证明(2)导学案(无答案)(新版)苏科版
课题：12.2 证明（2）学习目标: 1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．重点；会证明命题，能规范写出证明过程．难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．学习方法学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．问题2. 证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．问题3. 已知：如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．AB CD EFM N H求证：MG ∥NH ．问题4.已知：如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠DCB ．求证：∠1＝∠3．三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．求证：OM ⊥ON ．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。
【苏科版】七年级数学下册 12.2.1《证明》导学案
12.2.1 证明班级：__________ 姓名: __________ 学号:__________一、【学习目标】1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识． 二、【学习重难点】重点：学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．难点：初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力． 三、【自主学习】 1、探究活动一：先猜一猜图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？ 请再量一量证实你的猜想． 2、探究活动二：图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．3、感悟归纳：实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！ 四、【合作探究】1、有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？2、数学实验DCBA87654321（图（图2）（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？ 3、数学实验如图：（1）画∠AOB ＝90°，并画∠AOB 的角平分线OC ． （2）将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ，并比较PE 、PF 的长度．（3）把三角尺绕点P 旋转，比较PE 与PF 的长度． 你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．五、【达标巩固】1、如果a=b,那么a 2_________b 2.2、要判断两条线段是否平行,仅靠观察是________的.(行或不行)3、你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．4、今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？33333355555555888（图①） （图②）板书设计：12.2证明1、证明的意义：2、合作探究（1）（2）教学后记：。
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D C B A G
E
F D C B A E D C B A 第3题 第4题 第5题 课题：12.2 证明(2)
主备：史国香
自学篇——
【自学内容】数学课本第150—151页内容
【学习目标】
1.进一步了解证明的基本步骤和书写格式.
2.根据“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，证明其他命题.
3.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
【学习重点】1、体会推理的思考方法.2、有条理的表达推理过程.
【学习难点】有条理的表达推理过程.
【自学导引】 一、个人自主预习
1、根据已知的真命题 称为证明.
2、经过证明的 称为定理.
3、如图，已知AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC 。
4、如图，∠BED ＋∠B=1800，∠ADE=800，则∠C=____。