2020学年高中物理 第二章 恒定电流 6 导体的电阻学案 新人教版必修2

6 导体的电阻

[学科素养与目标要求]

物理观念：1.掌握电阻定律.2.理解电阻率的概念及决定因素.

科学探究：1.掌握探究影响导体电阻因素的方法，会设计测量电阻的电路.2.经过合作探究，综合信息得出导体电阻与长度、横截面积的关系.

科学思维：能用控制变量法探究导体电阻与长度、横截面积和材料的关系.

一、影响导体电阻的因素

1.导体电阻与其影响因素的定性关系

移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻，这说明导体电阻跟它的长度有关；同是220 V 的灯泡，灯丝越粗用起来越亮，说明导体电阻跟它的横截面积有关；电线常用铜丝制造而不用铁丝，说明导体电阻跟它的材料有关.

2.探究思路：为探究导体电阻是否与导体横截面积、长度和材料有关，我们采用控制变量法进行实验探究.

3.探究方案：(1)实验探究；(2)逻辑推理探究. 二、导体的电阻 1.电阻定律

(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关.

(2)公式：R ＝ρl S

，式中ρ是比例系数，ρ叫做这种材料的电阻率. 2.电阻率

(1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关.

(2)单位是欧姆·米，符号为Ω·m . (3)影响电阻率的两个因素是材料和温度.

1.判断下列说法的正误.

(1)由R ＝U I

可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比.( × ) (2)把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的1

3

.( × )

(3)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体导电性能越差.( √) 2.一根阻值为R的均匀电阻丝，均匀拉长至原来的2倍，电阻变为 .

答案4R

一、电阻定律

探究导体电阻与其影响因素的定量关系

(1)探究方案一实验探究法

如图1所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体.在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素不同.

图1

如下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系.

三个因素及电压

不同导体

长度横截面积材料电压

a l S 铁U

b 2l S 铁2U

c l 2S 铁U 2

d l S 镍铜合金5U

①四段导体串联接入电路，每个导体两端的电压与电阻有什么关系？

②对比导体a和b说明什么？

③对比导体a和c说明什么？

④对比导体a和d说明什么？

(2)探究方案二逻辑推理法

①分析导体的电阻与它的长度的关系

一条长度为l，电阻为R的导体，可以看成是由n段长度同为l1、电阻同为R1的导体串联而成.l

与l1的数量关系为l

l1

＝n，由串联电路的性质知R与R1的数量关系是什么？你有什么发现？

②研究导体的电阻与它的横截面积的关系

有n 条导体，它们的长度相同，横截面积都为S 1，电阻同为R 1.把他们紧紧地束在一起，组成一横截面积为S 、电阻为R 的导体.S 与S 1的数量关系为S S 1

＝n ，由并联电路的性质知R 与R 1的数量关系是什么？你有什么发现？

答案 (1) ①正比 ②导体电阻和长度成正比 ③导体电阻和横截面积成反比 ④导体电阻和材料有关

(2)①R R 1＝n ，R R 1＝l l 1

，即导体的电阻与长度成正比. ②R 1R ＝n ，R 1R ＝S S 1

，即导体的电阻与横截面积成反比.

1.电阻定律表达式R ＝ρl S

中各符号的含义

(1)ρ表示导体材料的电阻率，与材料和温度有关.反映了导体的导电性能. (2)l 表示沿电流方向导体的长度. (3)S 表示垂直于电流方向导体的横截面积. 2.R ＝U I 与R ＝ρl S

的区别与联系

两个公式

区别与联系

R ＝U I

R ＝ρl S

区别

适用于纯电阻元件

适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液、等离子体

联系

R ＝ρl S 是对R ＝U

I

的进一步说明，即导体的电阻与U 和I 无关，而

是取决于导体本身的材料、长度和横截面积

例1 如图2甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P 、Q 为电极，设a ＝1 m ，b ＝0.2 m ，c ＝0.1 m ，当里面注满某浓度均匀的电解液，且P 、Q 间加上电压后，其U －I 图线如图乙所示，当U ＝10 V 时，求电解液的电阻率ρ是多少？

图2

答案 40 Ω·m

解析 由题图乙可求得U ＝10 V 时，电解液的电阻为

R ＝U I ＝105×10－3

Ω＝2 000 Ω 由题图甲可知电解液长为l ＝a ＝1 m ，横截面积为S ＝bc ＝0.02 m 2

，结合电阻定律R ＝ρl S

得

ρ＝RS l ＝2 000×0.021

Ω·m＝40 Ω·m.

二、电阻和电阻率的比较

1.电阻率是反映导体导电性能的物理量，ρ越大，说明导电性能越差；ρ越小，说明导电性能越好.

2.电阻率反映导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关，与材料和温度有关.

3.电阻率与温度的关系及应用

(1)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计.

(2)有的半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻.

(3)有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻. (4)超导体：某些材料当温度降到足够低时电阻突然变为零. 例2 (多选)下列说法中正确的是( )

A.据R ＝U I

可知，当加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍 B.导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在电阻两端的电压改变时(假设温度不变)，导体的电阻不变

C.据ρ＝RS l

可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS 成正比，与导体的长度l 成反比

D.导体的电阻率与导体的长度l 、横截面积S 、导体的电阻R 皆无关 答案 BD

解析 R ＝U I

是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U 、I 无关.当导体两端电压U 加倍时，流过导体的电流I 也加倍，但比值R 不变，A 错误，B 正确.由电阻定律R ＝ρl S

可知，导体电阻决定于ρ、l 、S ，与ρ、l 成正比，与S 成反比，但ρ决定于材料本身，与l 、S 、

R 无关，C 错误，D 正确.

1.(对电阻率的理解)(多选)关于电阻率的说法中正确的是( ) A.电阻率ρ与导体的长度l 和横截面积S 有关

B.电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关

C.电阻率大的导体，电阻一定很大

D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻 答案 BD

解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l 和横截面积S 无关，故A 错误，B 正确；由R ＝ρl S

知ρ大，R 不一定大，故C

错误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D 正确.

2.(电阻定律和电阻率的理解)(2018·山师附中高一下期末)某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R ，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为( ) A.4ρ和4R B.ρ和4R C.16ρ和16R D.ρ和16R

答案 D

3.(电阻定律的理解与应用)两段材料和质量都相同的均匀电阻线，它们的长度之比为l 1∶l 2＝2∶3，则它们的电阻之比R 1∶R 2为( ) A.2∶3 B.4∶9 C.9∶4 D.3∶2 答案 B

解析 材料和质量都相同的均匀电阻线的体积是相同的，又因长度之比l 1∶l 2＝2∶3，故横截

面积之比S 1∶S 2＝3∶2.由电阻定律得电阻之比为R 1

R 2＝ρ

l 1S 1ρl 2S 2

＝l 1l 2·S 2S 1＝23×23＝49

，故B 正确.

4.(电阻定律的理解和应用)如图3所示，a 、b 、c 为同一种材料做成的电阻，b 与a 的长度相等但横截面积是a 的两倍；c 与a 的横截面积相等但长度是a 的两倍.当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )

图3

A.V 1的示数是V 2的2倍

B.V 1的示数是V 3的2倍

C.V 2的示数是V 1的2倍

D.V 2的示数是V 3的2倍 答案 A

解析 由题意可知：L c ＝2L a ＝2L b ，S b ＝2S a ＝2S c ；设b 的电阻R b ＝R ，由电阻定律R ＝ρl S

得：

R a ＝2R b ＝2R ，R c ＝2R a ＝4R ，R c ∶R a ∶R b ＝4∶2∶1.由题图可知，a 、b 、c 三个电阻串联，通过

它们的电流相等，由U ＝IR 得U c ∶U a ∶U b ＝4∶2∶1，V 1的示数是V 2的2倍，故A 正确，C 错误；V 3的示数是V 1的2倍，故B 错误；V 3的示数是V 2的4倍，故D 错误.

一、选择题

考点一 对电阻率的理解

1.下列关于电阻和电阻率的说法正确的是( )

A.把一根均匀导线分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半

B.由ρ＝RS

l

可知，ρ与R 、S 成正比，与l 成反比 C.所有材料的电阻率都随温度的升高而增大

D.对某一确定的导体，当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大 答案 D

2.(2018·山东滨州市高一下期末)下列说法正确的是( ) A.电阻值大的为绝缘体，电阻值小的为导体 B.一般金属材料的电阻率随温度升高而减小 C.材料的电阻率与导体的电阻、横截面积和长度有关 D.当温度极低时，超导材料的电阻率会突然减小到零 答案 D

3.一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121 Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后的电阻应是( )

A.大于121 Ω

B.小于121 Ω

C.等于121 Ω

D.无法判断

答案 B

解析 由于金属的电阻率随温度的升高而增大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故选B.

4.(多选)温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，在如图1所示的图象中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则( )

图1

A.图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化

B.图线2反映金属导体的电阻随温度的变化

C.图线1反映金属导体的电阻随温度的变化

D.图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化 答案 CD

解析 金属导体随着温度升高，电阻率变大，从而导致电阻增大，对于半导体材料，电阻随着温度升高而减小，因此由题图可知，图线1表示金属导体的电阻随温度的变化，图线2表示半导体材料的电阻随温度的变化，故C 、D 正确，A 、B 错误. 考点二 对电阻定律的理解与应用

5.(2018·山东济宁市高一下期末)有一根粗细均匀的金属导线，其长度为L ，电阻为R ，把它对折使其长度为L

2，则对折后的电阻值为( )

A.14R

B.12R

C.2R

D.4R

答案 A

6.(多选)如图2所示，R 1和R 2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R 1的尺寸比

R 2的尺寸大，在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确

的是( )

图2

A.R 1中的电流小于R 2中的电流

B.R 1中的电流等于R 2中的电流

C.R 1中自由电荷定向移动的速率大于R 2中自由电荷定向移动的速率

D.R 1中自由电荷定向移动的速率小于R 2中自由电荷定向移动的速率 答案 BD

7.一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口.管中盐水柱长为40 cm 时测得电阻为

R .若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同.现将管中盐水柱均匀拉长至50

cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管).则盐水柱电阻变为( ) A.45R B.54R C.1625R D.2516R 答案 D

8.(多选)额定电压为U 0的电灯，其均匀灯丝常温下的电阻为R ，下列说法中正确的是( ) A.常温下，若将灯丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为100R B.常温下，若将灯丝从中点对折起来，电阻变为14R

C.常温下，将灯丝剪断一半，电阻变为1

4

R

D.给灯丝加上从0到U 0逐渐增大的电压，其U

I

比值不变 答案 AB

解析 将灯丝均匀拉长为原来的10倍，灯丝的横截面积变为原来的110，由电阻定律R ＝ρl

S 得

电阻变为原来的100倍，A 对.将灯丝从中点对折起来，相当于灯丝长度变为原来的1

2，横截面

积变为原来的2倍，故电阻变为原来的14，B 对.将灯丝剪断一半，电阻变为1

2R ，C 错.加在灯

丝上的电压增大时，灯丝的温度升高，电阻率变大，电阻变大，由R ＝U I 知，U I

比值变大，D 错. 9.(2018·山东济南市高一下期末)两个用同种材料制成的电阻丝A 、B ，已知两电阻丝的直径

之比为D A D B ＝1

2

，现将电阻丝A 、B 并联接入电路，通过它们的电流分别为I A ＝2 A 、I B ＝6 A.则

电阻丝A 、B 的长度之比为( ) A.3∶4 B.4∶3 C.12∶1 D.1∶12 答案 A

10.(多选)两根材料相同的均匀导线A 和B ，其长度分别为L 和2L ，串联在电路中时，其电势的变化如图3所示，下列说法正确的是( )

图3

A.A 和B 导线两端的电压之比为3∶2

B.A 和B 导线两端的电压之比为1∶2

C.A 和B 导线的横截面积之比为2∶3

D.A 和B 导线的横截面积之比为1∶3 答案 AD

11.在如图4所示电路中，电源内阻不计，AB 为粗细均匀、长为L 的电阻丝，以A 、B 上各点相对A 点的电压为纵坐标，各点离A 点的距离x 为横坐标，则U 随x 变化的图线应为( )

图4

答案 A

解析 由U ＝IR x ＝E R ·R L x ＝E L

x ，其中E 、L 均为定值，故U 与x 成正比，A 项正确. 二、非选择题

12.给装在玻璃管内的水银柱加一电压，使通过水银柱的电流为0.1 A ，若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？(水银充满玻璃管) 答案 1.6 A

解析 设水银柱在两种情况下的电阻分别为R 1、R 2，对应的长度、横截面积分别为l 1、l 2，S 1、

S 2，由电阻定律得R 1＝ρl 1S 1，R 2＝ρl 2

S 2

.

在两种情况下水银的体积相同，所以有l 1S 1＝l 2S 2. 又因为S 1＝πr 2

，S 2＝π(2r )2

，

所以S 2＝4S 1，l 1＝4l 2，代入电阻计算式得R 1＝16R 2 由欧姆定律得U ＝R 1I 1＝R 2I 2 所以I 2＝16I 1＝1.6 A.

13.如图5所示，P 是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L ，直径为D ，镀膜的厚度为d .管两端有导电金属箍M 、N .现把它接入电路中，测得它两端电压为U ，通过它的电流为

I .则金属膜的电阻为多少？镀膜材料的电阻率为多少？

图5

答案 U I

U πDd

IL

解析 由欧姆定律可得，金属膜的电阻R ＝U

I

，沿着L 的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一电阻，其长为L ，横截面积为管的周长×厚度d .

由电阻定律可得：R ＝ρL 2πD 2

·d ＝ρL

πDd ，

则U I ＝ρL πDd ，解得：ρ＝U πDd IL

.