实习1、晶体的极射赤平投影
结晶学矿物学教学大纲
课程代码：课程名称：结晶学与矿物学课程英文名称：Crystallography and Mineralogy课程类别：专业基础课课程面向对象：地质学理科基地班课程负责人：李胜荣《结晶学与矿物学》教学大纲（总学时：128讲课学时：64实验学时：64）一、课程教学目的本课程分为《结晶学与矿物学》（一）和《结晶学与矿物学》（二）两部分。
《结晶学与矿物学》（一）占96学时，与地质学、地球化学和资源勘查工程（固体矿产类）等专业96学时的《结晶学与矿物学》课程安排相同。
通过本课程的教学，使学生较系统掌握结晶学与矿物学的基础理论、基本知识和基本技能。
结晶学部分主要包括晶体的基本性质及其所导出的若干规律；晶体生长和晶面发育的理论；晶体对称规律的认识和晶体的对称分类以及晶体化学的基本理论；要求能用所学理论解释有关矿物学现象。
矿物学部分主要包括矿物的晶体化学分类；矿物的主要结构类型；各大类和各类矿物的晶体化学与形态物性通性；掌握50余种矿物的鉴定特征并掌握鉴定未知矿物的技能。
初步掌握矿物学的研究方法；认识矿物的成因及其标型组合；初步认识矿物的主要用途。
通过矿物学专题讨论，了解矿物学的最新进展。
二、课程教学的基本内容、要求及学时分配《结晶学与矿物学》（一）分15章进行讲授。
各章的基本内容、要求和学时分配如下：第一章绪论 2学时着重讲述晶体的基本概念，空间格子的概念、要素和基本类型，晶体的基本性质。
简述结晶学与矿物学的关系。
要求掌握晶体的概念，晶体的基本性质。
第二章晶体的生长与面角守恒定律 2学时着重讲述晶体层生长和螺旋生长的机理，晶面发育的布拉维法则与周期键链理论。
简述影响晶体生长的外因和面角守恒定律。
要求能够用晶体生长和晶面发育的理论解释有关的矿物学现象。
第三章晶体的测量和投影 2学时简单介绍有关测量与投影的方法，主要讲述晶体的极射赤平投影。
要求掌握晶体的投第四章晶体的外部对称 2学时重点讲述晶体对称的概念、晶体对称要素、对称型（点群）概念和晶体的对称分类。
极射赤平投影原理和基本操作方法
造面产状
在构造面：N 30°E，45 °SE 侧伏为20°S
吴氏网的使用方法
1. 线的投影 例如一直线的产状为：20°，N30°W
2. 面的投影 例如一个面的产状为： N30°E， 30 ° SE
（ 120 °∠ 30 °)
投影到赤平面上。
二、平面的投影
• 大圆投影（即通过球心的平面的投影) 1. 直立平面的投影为一直立大圆 2. 倾斜平面的投影为一倾斜大圆 3. 水平平面的投影为一水平大圆即基圆
面。
球面上的投影大圆与极射点的连线必然穿过赤平面， 在赤平面上这些穿透点的连线即为相应大圆的极射
赤平投影，简称大圆弧。
• 1. 直立大圆的赤平投影为直线； • 2. 水平大圆的赤平投影为基圆 • 3. 倾斜大圆的赤平投影为以基圆直径为弦
实习目的
• 了解极射持平投影的概念； • 掌握极射持平投影的基本原理； • 掌握简单的面、线在吴氏网上的投影方法
实习内容
一、极射赤平投影的基本原理 （一）概念
1. 极射赤平投影 简称赤平投影，是在平面图上表示三维
空间中的面、线的几何关系的一种方法。
应用范围：天文、航海、测量、地理和地质科 学研究中
（一）面状构造产状及表示方法
N
• 向限角法： 走向+倾角+倾向 （N30°E， 45 ° SE)
N??W
N??E
W
E
S??W
S??E
S
• 方位角法：
0°（N）
倾向+倾角
(120 °∠ 45 °)
270°
90°
180°
（二）线状构造的产状及表 示方法
• 倾伏：倾伏角+倾伏向
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用
1．平面的投影 投影产状SEl20°∠30°的平面。
投影结果是 这样吗？
投影步骤： （1）对正，定倾向（图a）； （2）转动纸，移点至东西直径上，定倾角，描绘经向大圆弧（图b） ； （3）转动纸对正（图c） 。
平面的赤平投影步骤 p—透明纸；m—投影网；
2．直线的投影 投影产状为NW330°∠40°的直线。
构造地质学
实训四、极射赤平投影的基本原理及应用
1、基本概念
极射赤平投影是将物体在三维空间的几何要素（线、面） 投影到平面的一种方法。
2、投影要素
极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各 个组成部分称为投影要素，包括： （1）投影球：以任意长为半径的空心球体。 （2）赤平面 ：过投影球球心的水平面，也称赤平投影面。 （3）基圆：赤平面与投影球面相交的大圆，或称赤平大圆。 （4）极射点：球上、下两级的发射点，由上极射点（P）把下
法线的投影 a—透视图；b—投影图
7、投影在地质构造分析中的应用 1．已知真倾角求视倾角
已知3#煤层产状为210°∠30°，求255°方向上 该煤层的视倾角。
求解步骤： （1）先作3#煤层的赤平投 影的经向大圆弧AB； （2）转动纸，对正，做出 255°方位剖面的投影，与 经向大圆弧AB交于C点； （3）转动纸，移交点C至 东西直径上，读出CC´角 距为22°，即为3#煤层在 255°方向上的视倾角。
2．已知视倾向求真倾向 已知2#煤层上层面的两个视倾向（视倾角）为
190°∠35°及220°∠20°，求该煤层的真倾向。
求解步骤：
（1）先作产状分别为 190°∠35°和220°∠20° 的直线的赤平投影，得出它 们的投影点C和F。 （2）转动透明纸，找到C点 及F点均在大圆弧ACFB上， 则此ACFB为2#煤层面的经 向大圆弧。
极射赤平投影原理
极射赤平投影原理极射赤平投影是一种地图投影方法，又称为极射投影或天体赤平投影。
它是一种将地球表面投影到一个切平面上的方法，保持地球的极点在地图的中心，使得赤道线在地图上呈现为直线，而经纬线则变成半圆形。
极射赤平投影的主要应用领域包括天文学、地理学以及地图制作等。
极射赤平投影的基本原理是将地球表面上的点，投影到位于地球极点与地球中心之间的一个平面上。
在极射赤平投影中，将地球的极点作为投影的中心，地球表面上的每一个点都沿着从极点到该点的直线被投影到平面上。
这种投影方法使得地球的周长圆变成了一个大圆，而经纬线则成为半圆形。
同时，由于赤道与极点之间的投影长度较长，因此在极射赤平投影中，赤道区域显得更为扭曲，而高纬度地区则比较平缓。
极射赤平投影的优点是可以在投影图上直观地看到赤道线、经线、纬线以及地球的极点。
它在天文学领域中被广泛应用，用于绘制天球图和天空赤平图，方便研究天文现象和观测星体的位置。
此外，在地理学中，极射赤平投影也可用于制作大比例尺地图，以及展示极地和高纬度地区的地理信息。
然而，极射赤平投影也存在一些缺点。
首先，它会引起地图上地理特征的形变和扭曲。
由于赤道区域在投影中较长，因此经度线在赤道区域内变形更为严重，会导致经线错位和拉长。
此外，在高纬度地区，极射赤平投影也存在较大的面积形变和形状变化，使得地图上的地理区域较难准确表示。
极射赤平投影的具体实现可以通过数学公式和计算机图形处理来完成。
数学公式包括投影点坐标的计算方法，以及经纬度坐标与平面坐标的相互转换方法。
计算机图形处理技术则用于实现将地球表面上的点投影到平面上，并进行图形绘制和渲染。
总之，极射赤平投影是一种将地球表面投影到平面上的方法，可用于绘制天球图和天空赤平图，以及制作大比例尺地图。
它在天文学和地理学领域中具有广泛的应用，但也存在地图形变和扭曲的问题。
通过数学公式和计算机图形处理技术，可以实现极射赤平投影的具体实现。
实习1、晶体的极射赤平投影
图名
班号 学号
1.作磷灰石晶体（2508）晶面的极射持平投影 作磷灰石晶体（ 作磷灰石晶体 ） • 测量相邻晶面间的面角（r˄ 、m ˄m） 测量相邻晶面间的面角（ m
1 r˄ m m˄ ˄ m 2 3 4 5 6 平均
• 计算各个晶面的极坐标 • 利用吴氏网作晶面的极射赤平投影
二、实习步骤
2.作立方体（3201）所有对称面的极射赤平 作立方体（ 作立方体 ） 投影 • 找出立方体的 个对称面 找出立方体的9个对称面 • 分析对称面的分布特点 • 作各个对称面的极射赤平投影图
作立方体3201所有对称面的极射赤平投影作各个对称面的极射赤平投影图三作业格式图名
实习一、 晶体的极射赤平投影实习
一、实习目的
• 学会晶体中各种要素的极射赤平投影 方法。 方法。 • 学会吴氏网的基本使用方法。 学会吴氏网的基本使用方法。 • 归纳极射赤平投影图中各个要素间的 关系。 关系。
二、实习步骤
晶体学中的极射赤面投影
ppt课件
15
• 3.转换投影面：将原投影面上的极射赤面投影转换到另一
个新的投影面上去。这是一种投影基圆圆心的移动过程。
如：要将原投影面O1上的极射赤面投影A1、B1、C1、D1转换到另一个新投 影面O2上去。 具体步骤：1）先转动新投影图透明纸，使新投影图极点O2落在吴氏网赤 道直径上，然后沿赤道将O2移到投影基圆中心O1； 2）同时将原投影面O1上投影A1、B1、C1、D1各 沿其所在纬线移动同样角度到相应新位置 A2、B2、C2、D2。
ppt课件
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吴里夫网：将经纬线网投影到过NS轴平面上的投影方法。 实际应用的吴氏网投影基圆直径为20cm，大圆弧与小圆弧
互相均分的角度间隔为2°。
ppt课件
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§7.3 极射赤面投影的性质及其应用
• 1.晶面间夹角的求法
在吴氏网中，最基本的应用是利 用它在极射赤面投影图上直接测量 晶面和晶向间的夹角。
ppt课件 13
（2）极点围绕位于投影面上的一个轴
转动（转动轴平行于投影面，轴的 投影为基圆直径，转动角沿纬线小 圆弧度量）
方法：转动投影图，使转动轴与吴氏
网NS轴重合，将极点沿所在纬线向
指定方向转动预定角度，即转动后 极点新位置。（如：A1 →A2）
若转到投影图背面，则用不同符号标明
（如：B1→B1′）； 或反向延长到基圆圆心另一侧的等半径 处（如：B1→B2）。
如图，晶面极点A与B,C与D，E与
F之间的夹角可沿其所在的大圆，数 出其相隔的度数即可求得。必须指 出，角C-D和角E-F相等，因为它们 的纬度差相等。假如A,B,C,D,E,F为 晶向的极射赤面投影时，则所求得 的角度即为晶向间的夹角。
ppt课件 11
实习3极射赤平投影的基本原理及其在构造地质学中的应用
基圆改造成由EW-SW平面直角坐标系、纬线和经线构成的吴
氏网或施氏网，并在基圆外标注角度0~360，规定正北0
（与360重叠）、正东90、正南180、正西270。
上极射点
极射点：直立直径的两个
P
A
投影球
端点，以上极点（P）把
下半球的几何要素投影到
N
赤平面上的投影称为下半 球投影；以下极点（F）
M
W
O
端点），顺着东西向直径方向由圆周向圆心数倾角（60）得D点，在透
明纸上描绘出下伏吴氏网上过D点的经向大圆弧ADB，透明纸上对应的
吴氏网AB直径为平面走向。
3. 转动透明纸，使透明纸上的指N标 记与下伏吴氏网 吴氏网
300-270=30 A(吴氏
四、平面的赤平投影
在没有特别说明的情况下，一般采用下半球投影。 以投影产状为30060的平面为例。
1. 把透明纸上的指北标记N与吴氏网上的正N标记重合，以N为0，顺时
针数至300得一点M点，此点为该平面的倾向在吴氏网上的投影点。
2. 转动透明纸，把透明纸上的M点转到吴氏网的东西直径端点（因为吴
氏网东西对称，所以把M点转到E端点和W端点均可，图中把M点转到W
向西倾斜的平面ANBS分别采用下半球投影和上半球投影对比图 下半球投影大圆弧向西凸出，上半球投影大圆弧向东凸出，一般采用下半球投影。
主要内容
一、极射赤平投影的投影要素 二、平面和直线在立体空间的投影 三、进行极射赤平投影前的准备工作 四、平面的赤平投影 五、直线的赤平投影 六、平面法线的投影 七、求两平面交线的产状 八、求两条直线所在平面的产状 九、求两平面夹角及夹角平分面的产状 十、求平面上一直线的倾伏向和倾伏角 十一、求一直线与一平面的夹角 十二、真倾角与视 倾角相互换算 十三、求一平面（或直线）绕一水平轴旋转后的产状 十四、求一平面（或直线）绕一倾斜轴旋转后的产状 十五、褶皱枢纽、轴迹和轴面产状测算
0实习15-赤平投影在构造地质学中的应用-原理2014
任一平面都可以作它的法线，由于法线与它的对应平面恒是90度的角距，
标绘出产状90°∠40°的平面投影大圆弧，自该平面倾
斜线投影D´点在东西向直径上数90°，显然已越过圆心进入 相反倾向，得P′点，该点即为产状90°∠40°平面的法线投
影——极点。
也可自圆心向反倾向数40°，即得法线投影。
● ●
不同锥角的圆锥面与同 一倾斜平面的交线之间 的夹角，等于该平面上 两条直线之间的夹角。
投影网 A-吴尔福网 B-施密特网 C-极等角度网 D-极等面积网（赖特网）
三、平面和直线的赤平投影
任何构造都可以通过面、线的几何关系来描述，赤平 投影也主要是面和线的投影。
投影原理: 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、
例：一平面产状180º ∠ 37º ，平面上一直线的侧伏向E 、侧伏角 44º ， 求该直线的倾伏向、倾伏角
投 影 原 理
不通过球心的平面
直立平面（小圆）：小园直立，投 影后下半球部分是基圆内地一条弧， 上半球部分位于基圆外。
倾斜平面：为圆心在外的小圆弧。小圆倾斜，投影后可以是： ①全部位于圆基内的小圆 ②部分于基圆内，部分在基圆外 ③全部在基圆外
水平平面：赤平投影小圆与赤平大圆 同心。当球面小圆水平时，极易看出 它的赤平投影是赤平大圆的一个同心 小园。
断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面 大圆和点。 球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面 上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影， 简称大圆弧。
平面和直线的赤平投影＝赤平面上的
一个大圆弧和点
平面的投影：红色圆弧。 直线的投影：黑色圆点。
平面的投影
平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上为
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• 学会晶体中各种要素的极射赤平投影 方法。 方法。 • 学会吴氏网的基本使用方法。 学会吴氏网的基本使用方法。 • 归纳极射赤平投影图中各个要素间的 关系。 关系。
二、实习步骤
1.作磷灰石晶体（2508）晶面的极射持平投影 作磷灰石晶体（ 作磷灰石晶体 ） • 测量相邻晶面间的面角（r˄ 、m ˄m） 测量相邻晶面间的面角（ m
三、作业格式
图名
班号 学号
1 r˄ m m˄ ˄ m 2 3 4 5 6 平均
• 计算各个晶面的极坐标 • 利用吴氏网作晶面的极射赤平投影
二、实习步骤
2.作立方体（3201）所有对称面的极射赤平 作立方体（ 作立方体 ） 投影 • 找出立方体的 个对称面 找出立方体的9个对称面 • 分析对称面的分布特点 • 作各个对称面的极射赤平投影图