基于藤Copula的GAMLSS模型与非寿险准备金评估
基于D藤结构Copula函数的风险资产投资决策模型与运用
摘要：文章基于D 藤结构Copula 函数构建风险收益调整法组合投资决策模型。
选取我国证监会行业板块中诸板块中相应风险资产，在反映单一资产间相关关系及其与上证综指收益率间“厚尾”结构基础上，实施风险资产组合投资决策。
研究显示：（1）从金融风险联动性角度，被考察的行业中，普通机械制造业行业指数对其他行业指数的影响最大，其次为银行业指数和房地产开发与经营业行业指数，电力蒸汽热气生产行业指数对其他指数影响最小；（2）D 藤Copula-GARCH 模型对刻画风险资产间的“厚尾”特性更占优；（3）D 藤Copula-GARCH-t 模型在优化风险资产组合决策中更具决策效能。
关键词：金融风险联动；D 藤结构Copula 函数；风险厌恶系数；风险资产投资；高维变量非线性结构中图分类号：F830.91；F224文献标识码：A 文章编号：1002-6487（2021）05-0174-05基于D 藤结构Copula 函数的风险资产投资决策模型与运用谢铖（西南财经大学金融学院，成都611130）基金项目：国家自然科学基金面上项目（71673225）作者简介：谢铖（1990—），男，四川自贡人，博士研究生，研究方向：金融风险与管理。
0引言藤Copula-GARCH 模型是Copula-GARCH 函数的重要形式。
Copula 函数的藤结构（Vine Structure ）首先由Bedford 和Cooke （2001）在Joe 和Hu （1996）[1]的研究中关于Copula 函数对（Pair-Copula ）概念的基础上提出[2]。
而后藤Copula 模型得到较为广泛的应用。
为刻画多元资产间整体相依性，Bedford 和Cooke （2002）[3]提出R 藤Copula 函数，该模型有效解决了多元复杂变量间“维度灾难”问题；Aas等（2009）[4]在函数分解、参数估计方面对C 藤Copula 函数、D 藤Copula 函数做出了详尽阐释，并提出了两者的适用场景。
基于多元t-copula模型的未决赔款准备金
基于多元t-copula模型的未决赔款准备金胡晓伟;刘燕【摘要】在非寿险精算领域中，单业务准备金的估计是研究的重点，而在非寿险公司对所有业务的总准备金水平进行评估时，不同业务之间存在着一定的相关性，将单业务的准备金进行简单的相加得到的总准备金往往大于实际理赔金额。
因此，利用多元t-copula模型，从理论到实际数据等方面研究不同业务间的相关性，从而得出准备金的估计值，并通过风险边际的下降来说明在总准备金的估计中研究不同业务间的相关问题的必要性。
%In the non-life insurance actuarial field, people focus on the study of the single business re-serve estimates rather than on the evaluation total reserve of all the business’ s level. There is a certain re-lationship among different business. simple summing reserves of all single businesses The total reserves by greater than the actual amount of claims tended to be. The tolal reserves estimates were drawn after using multivariate t-copulas model in exploring the correlation among different types of businesses. The finding of the deline of marginal risk showed that,it was necessary to explore the correlation among different types of businesses in the study of total reserve estimates.【期刊名称】《郑州大学学报（理学版）》【年(卷),期】2016(048)001【总页数】9页(P1-9)【关键词】多元未决赔款准备金;t-copula模型;相关性;风险价值度【作者】胡晓伟;刘燕【作者单位】郑州大学数学与统计学院河南郑州450001;郑州大学数学与统计学院河南郑州450001【正文语种】中文【中图分类】F840准备金的计提和管理是保险公司风险管理中非常重要的部分.非寿险公司的不同业务之间既非完全独立也非完全相关，将单业务的准备金进行简单的相加得到的总准备金往往会大于实际理赔金额.文献[1]指出，当各业务的理赔变量之间存在相关性时，对总的理赔变量的均方误差的估计也会更加复杂.因此，人们开始着重于研究多元未决赔款准备金.一种思路是将一元链梯法扩展到多元的情况[2]，文献[3]在多元线性模型的基础上提出多元加法准备金模型，文献[4]给出其均方误差的计算.另一种研究思路是利用copula连接函数，将关于单个业务的赔款变量的一维模型作为边缘分布，再通过copula函数建立一个关于多业务赔款变量的多维联合分布模型，从而考察总的业务组合的未决赔款准备金问题.文献[5]利用正态copula在边缘分布是正态分布的假设下,研究了多个流量三角形之间的相关结构，并对总的准备金预测值进行了随机模拟.文献[6]利用t-copula研究了多个保险业务的总赔款之间的相关性，通过模拟的方法从理论上验证了多业务的赔款之间存在相关性会对总赔款额的风险价值产生影响.文献[7]从理论上研究了基于a-stable分布的copula方法及其在CDO定价中的应用.文献[8]用“D藤copula”来描述相关性关系的GAMLSS模型以及准备金的评估，同时还刻画了不同业务线之间的尾部相依性.文献[9]基于Copula-Kernel模型研究了保险公司的综合风险经济资本度量与配置.本文利用文献[5]中多元正态copula模型的研究方法，同时为了更好地复合市场的“尖峰、厚尾”的特性，提出多元t-copula模型，利用不同业务的损失流量三角形，从理论和实际数据等方面研究不同业务间的相关性，并且计算出准备金的估计值，通过变异系数的大小可以判断出模型的稳定性，以及通过风险边际的下降来说明在总准备金的估计中研究不同业务间的相关性的必要性.假设非寿险公司共有M个非寿险子业务，每个子业务m都是由相同事故年和进展年的流量三角形构成，m=1,2,…,M,xmij表示子业务m在事故年i、进展年j的增量赔款，xmik表示截止到进展年j的累积赔款，其中：i=1,2,…,n;j=1,2,…,n.增量赔款的流量三角形的观测数据是按照历年t=i+j-1(t=1,2,…,n)的顺序发生的，可获得第m个子业务的流量三角形的增量赔款观测值Dm={xmij,1≤t≤n,t=i+j-1}，即流量三角形上三角数据，而未测增量赔款集合为(Dm)C={xmij,n+1≤t≤2n-1,t=i+j-1}，即流量三角形下三角数据，如表1.利用copula理论构建多元未决赔款准备金模型，需要考虑两个因素，边际分布和copula函数形式.首先，假定第m个子业务的边际分布函数为Fm，则Fm(xmij)=ymij，m=1,2,…,M，ymij是流量三角形元素xmij的边际分布函数值.其次，需要利用copula函数C来构造M个业务的增量赔款X=(X1,X2,…,XM)的联合分布，记为FX，即其中：Xm=(xmij,i=1,2,…,n; j=1,2,…,n);Ym=(ymij,i=1,2,…,n; j=1,2,…,n).2.1 模型构造对增量赔款xmij构造一个多元t-copula模型，即其中:tp(·)是自由度为p的学生t分布函数，Σ是M×M维协方差矩阵，它的主对角线元素为1;tp,Σ表示自由度为p的多元t分布的联合分布函数.引入记号,则(Z1,Z2,…,ZM)服从多元t分布.由及Fm(Xm)=Ym，可知其中“∘”表示函数的复合运算.通过(2)式的变换，可以将增量赔款的观测数据Xm一一对应的变换为服从t分布的变量Zm，将变换出的流量三角形的数据中的各个元素按照其对应的事故年i和进展年j记为zmij.2.2 因子分析利用因子分析的思想，对变换后的变量zmij进行因子分析[10]，即其中：0≤am≤1；0≤bm≤1；.每一个流量三角形在每一个日历年t=i+j-1都有一个共同因子βmt=βm,i+j-1服从自由度为p的t分布，剩下的特殊部分由特殊因子εmi j决定，εmij服从标准正态分布.因为βmt服从自由度为p的t分布，均值为0，方差为，所以βmt保证了它具有单位方差.对公因子赋予公因子权重am，对特殊因子赋予特殊因子权重bm，由式(2)和式(3)得，第m个流量三角形在同一个日历年t=i+j-1有共同因子βmt，它是由自由度p和不同的流量三角形的相关系数矩阵Σ决定的，而εmij是独立同分布的标准正态分布的随机变量，且各εmij与βmt互相独立，即其中It表示单位矩阵.对于每一个流量三角形m，共同因子βmt被赋予一定的权重，即共同度am，它只与流量三角形m有关.如果am≈0，则βmt的权重趋于≈1，可认为流量三角形m是高度特异的，此时，流量三角形m的增量赔款xmij与其他流量三角形几乎无关，即业务m与其他业务几乎不相关，反之，若am≈1，则bm≈0，说明业务m与其他业务有很强的相关性，其相关程度通过Σ体现出来.其中：；βt～tp,Σ；εmt～N(0,It)，则向量Zt为其中：B是对角线上元素为的对角矩阵；⊗表示Kronecker乘积，它是张量积的特殊形式；如果P是一个m×n的矩阵，Q是一个g×f的矩阵，则那么Kronecker乘积P⊗Q是一个mg×nf的矩阵，具体表示为故向量Zt是服从均值为0、协方差矩阵如下的多元t分布：这样，同一流量三角形m的增量赔款的相关系数在相同日历年为，不同流量三角形m和l的增量赔款的相关系数在相同日历年为amalrml，rml为Σ中业务m和l之间的相关性.由式(5)知，由Σ可计算出C，由C也可计算出Σ[5].相关矩阵Σ描述了不同流量三角形之间的关系，应该强调的是，实际的相关系数会受到共同度的影响，而相关矩阵C表示了流量三角形增量赔款之间的相关关系.当)时，即Σ所有元素均为1，则Σ为最大的相关矩阵，可知流量三角形m和l的增量赔款在相同日历年的相关系数为amal，流量三角形m的增量赔款在相同日历年的相关系数为，只有当所有特异度bm均为0时，才等于1，即流量三角形m 的增量赔款与其自身的相关系数才为1.2.3 模型估计对于基于copula的多元准备金的随机模型，一般采用两阶段极大似然估计法.第一步，利用常规的参数估计的方法估计边际分布的参数，如矩估计法和极大似然估计法，利用相关软件可以直接对边际分布模型进行拟合.通过对边际分布进行参数估计，可以确定边际分布函数的形式，记为m，利用增量赔款的已知观测数据xmij和边际分布函数m，以及式(2)，构造观测数据的标准正态分布变量伪样本zmij，第二步，利用选择的copula函数，估计copula模型的有关参数，如公因子权重am，特殊因子权重bm，共同因子βmt以及相关系数矩阵Σ.根据βmt+bmεmij,t=i+j-1，知道流量三角形m在第t个日历年的观测数据共有t个元素，则相应的样本均值为:对式(3)两边求均值，有由独立同分布变量εmij～N(0,1)，可知其样本均值也服从正态分布，即,用式(3)减去式(7)，得即由此可以推出因子权重的估计量分别为:进而得出根据mt的估计结果，可以得出各业务之间的相关矩阵的估计值，进一步可以得出各增量赔款之间的相关矩阵估计值.2.4 准备金预测第m个子业务的流量三角形在日历年t=n+1,n+2,…,2n-1的预期损失模型为:其中:t=i+j-1；i=1,2,…,n; j=1,2,…,n；xmt, εmt元素分别为xmij,εmij的2n-t 维向量；1t是所有元素均为1的2n-t维向量；It是(2n-t)×(2n-t)维单位矩阵.接下来通过随机模拟的方法得到未来的增量赔款.首先，随机变量βt～N(0,Σ),εmt～N(0,It)，因此可以利用已知参数估计值和多元t分布的随机样本随机生成βt,εmt在t=n+1,n+2,…,2n-1的一系列元素mt，由将mt的模拟值代入式(8)的右边，利用因子分析的估计值m及边际分布的估计形式m，即可获得第m个业务的未来增量赔款的模拟值mt,由此可以计算保险业务m的未来预期总的未决赔款及公司全部M个业务的总的未决赔款准备金，其分别为：利用多次随机模拟的结果，就可以得出各业务以及公司整体的未决赔款准备金的分布情况.2.5 模型评价由随机变量分布特点可知，如果只考虑保险公司准备金总量的期望值，可以直接将各业务的准备金的期望值直接相加，而准备金总量的方差，就必须要考虑各业务之间的协方差,如果要考虑准备金总量的风险度量值，就不能将各业务准备金的风险度量值简单直接相加，各业务之间存在相关性，和的风险度量与各风险度量的和并不相等，并且还会存在较大的差异.常用的风险度量的方法有很多，如风险价值度、条件风险价值度、期望损失、条件尾部期望等，在本文将采用风险价值度度量方法.风险价值度用VaR表示，在一段时间内，有u的把握，损失量不会大于V.u即为置信水平，V就是风险价值度VaR.即对于风险变量X，给定置信水平u∈(0,1)，则相应的风险价值度为其中FX表示X的累积分布函数，VaR就是风险变量X在概率值为u点上的分位数.用M(X)表示X的风险边际根据文献[11]对风险厌恶函数和风险价值度量方法的研究，基于VaR计算的风险边际M可以表示为：其中：I{·}表示0-1示性函数，σX,σφ分别表示X和φ∘F(X)的标准差，ρX表示它们的相关系数.在不考虑相关性时，单个业务的准备金风险边际为,φ∘F(Xm)}=σmσφ,其中,φ∘F(Xm)}.在考虑相关性时，单个业务的准备金风险边际为=σmσφ,其中,φ∘F(X)}.在考虑相关性后，风险边际降低比例ΔM为,当时，说明业务间的相关性对风险分散没有效用.3.1 实际数据本文研究使用的数据是文献[12]中我国某财产保险公司2010年起10个季度的增量赔款数据，数据包含3个保险产品的流量三角形，即M=3.这3种保险业务分别是机动车辆保险、企业财产保险和责任保险，其中机动车辆保险属于长尾业务，企业财产保险和责任保险都属于短尾业务.表2是对本文数据结构的直观展示，单位为元，表2中每个元素对应一个保险业务m在给定事故年i和进展年j的增量赔款额，每个事故年的3行元素对应的保险业务分别为：机动车辆保险、企业财产保险、责任保险.例如，表2内25 644表示机动车辆保险在第一事故年、进展年为1中的增量赔款，951 988表示企业财产保险在第一事故年、进展年为1中的增量赔款，45 263表示责任保险在第一事故年、进展年为1中的增量赔款.本文分析和处理数据所用的软件为R和Excel.3.2 拟合边缘分布分别画出3个保险业务的增量赔款额的直方图，结果如图1所示：从图1中可以看出，增量赔款的直方图与正态分布相差很远，假定对其所有数据求对数，可以看出其直方图近似服从正态分布，所以假设边际分布服从对数正态分布.为了避免待估参数过多造成过拟合，对增量赔款的均值只考虑列效应，即进展年j的效应.建立对数正态模型，即对参数μmj、σmj的估计结果如表3所示.3.3 模型的估计与预测利用边际分布参数的估计结果，可以确定边际分布函数m，再利用增量赔款的已知观测数据xmij，代入式(6)就可以构造出观测数据的t分布变量的伪样本zmij，表4列出了3个业务的伪样本zmij的结果.由因子权重和公因子的估计式：可以得到它们的估计结果，同时利用mt的估计结果，可以得出各业务之间的相关矩阵的估计值.表5表示因子权重的估计值，表6表示公因子的估计值，表7表示各业务间的相关系数矩阵.从表5可以看出共同度am最大的业务是责任保险，特殊方差bm最大的业务是机动车辆保险.从表7可以看到，各业务之间都有一定的正相关或负相关性，说明将各业务的准备金的方差和风险边际进行简单的相加势必会对总的结果造成低估或高估.所以，考虑业务间的相关性是十分必要的.利用未决赔款准备金的预测和评估方法，以及xmt的模拟值：可以得到准备金的期望、方差和风险边际，模拟次数为10 000次，如表8.表8中标准差，变异系数，在精算实务中，变异系数的大小可以衡量出准备金的波动程度，多元t-copula模型得到的变异系数较小，说明该模型比较稳定.表8中最后3行分别选取了置信水平为95%、97.5%、99%的VaR作为风险度量，得出了在考虑业务相关性时比不考虑相关性时风险边际下降的比例在考虑业务相关性时，总准备金的风险边际下降比例ΔM可达到30%～50%.总准备金的风险边际的下降可以降低保险公司的整体负债水平，保险公司将省下来的这部分资金用于再投资或其他用途，可以带来更多的资产收益.在评估非寿险保险公司整体业务的准备金总量水平时，需要考虑各业务间的相关性，利用copula连接函数，将关于单个业务的赔款变量的一维模型作为边缘分布，通过copula函数建立一个关于多业务赔款变量的多维联合分布模型.在文中，利用文献[5]中多元正态copula模型的研究方法，建立了多元t-copula模型，利用因子分析以及求均值的方法对所有参数进行了估计，计算出各业务间的相关系数矩阵，再利用多次随机模拟的结果，得出各业务以及公司整体的未决准备金的分布情况.通过变异系数的大小判断出多元t-copula模型比较稳定，并且使用风险边际的下降比例说明在总准备金的估计中研究不同业务间的相关问题的必要性. 文中的不足之处就是t分布只有一个参数自由度p，可能在一些情况下对多变的市场情况模拟效果不理想，可以选择更加复杂的混合分布，来符合金融市场的“尖峰、厚尾、偏斜”的特性，例如在金融市场经常用到的双t因子copula模型、稳定因子copula模型、混合copula模型等.【相关文献】[1]MERZ M，WIITHRICH M V．Prediction error of the multivariate chain ladder reserving method[J]．North american actuary，2008，12(2)：175—197．[2]ZHANG Y W.A general multivariate chain ladder model[J].Insurance:mathematics and economics,2010,46(3):588—599.[3]SCHMIDT K D.Optimal and additive loss reserving for dependent lines ofbusiness[J]．Casualty actuarial society forum．2006,100(4)：319—351．[4]MERZM，WTITHRICH M V.Prediction error of the multivariate additive loss reserving method for dependent lines of business[J]．Variance．2009，3(1)：131—151．[5]JONG P D．Modelling dependence between loss triangles using copulas[J].North American acturial journal,2009,16(1):74—86．[6]梁冯珍，史道济．基于copula函数的保险准备金的确定方法[J]．统计与决策．2006，12(2)：142—144．[7]ZHANG B, Li S.Collateralized debt obligation pricing with an a-stable copula[J]. Business computing and global information. SI AM Review, 2011，7(4):122—125.[8]刘新红，孟生旺．基于藤Copula 的GAMLSS 模型与非寿险准备金评估[J]．经济数学，2014，4： 68—74.[9]王依晨. 基于Copula-Kernel模型保险公司综合风险经济资本度量与配置研究[D]. 厦门：厦门大学，2014.[10]约翰 C.赫尔 (John C.Hull). 风险管理与金融机构(第三版)[M]. 北京：机械工业出版社. 2012.[11]CHOO W D JONG P.Loss reserving using loss aversion functions[J]．Insurance,2009，45(2):271—277．[12]吴妮娜. 自助法和秩相关法在非寿险准备金总量评估中的应用[D]. 北京：中国人民大学. 2010.。
基于Copula相依模型的指数保费预测
基于Copula相依模型的指数保费预测杜梦颖;章溢;温利民【期刊名称】《江西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(042)001【摘要】指数保费原理是非寿险精算中的一种重要保费原理,在理论和实际中都有重要应用.然而,大部分关于指数保费的统计推断文献都假设风险是相互独立或条件独立的,这种独立性在实际中并不一定成立.基于Copula相依模型,给出了指数保费的预测,并讨论了保费预测的性质.最后给出了在Calyton Cop-ula模型下指数保费预测公式.%Exponential premium principle is a kind of important premium principle in non-life insurance actuarial science.It has important application in theory and practice.However,most of exponential premium principle statisti-cal inference in the literature is assumed that risk is mutually independent or conditional dependent.But this inde-pendence is not satisfied in general practices.The exponential premium estimator is given based on dependent risk model.And the properties of estimate are discussed.The exponential premium formula under Calyton copula model is also given.【总页数】4页(P19-22)【作者】杜梦颖;章溢;温利民【作者单位】江西师范大学数学与信息科学学院,江西南昌 330022;江西师范大学数学与信息科学学院,江西南昌 330022;江西师范大学数学与信息科学学院,江西南昌 330022【正文语种】中文【中图分类】O212.7【相关文献】1.指数保费原理下的双相依信度保费 [J], 腾叶; 吴黎军2.中美投资者情绪的动态相依性——基于Copula-DCC-GARCH模型和波动率指数的研究 [J], 万千;周亮3.中美投资者情绪的动态相依性——基于Copula-DCC-GARCH模型和波动率指数的研究 [J], 万千;周亮4.对我国有色金属期货指数与沪深300指数尾部风险相依性的研究——基于Copula-EGARCH模型 [J], 叶致昂;刘瀚樯;李立林5.基于Copula-GARCH模型的新兴产业与上证指数相依性研究 [J], 葛亮因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于Copula函数的保险业经济资本测度
基于Copula函数的保险业经济资本测度自从20实际80年代我国恢复保险业务以来,我国保险业一直呈现快速增长的态势,我国保险公司在快速发展的同时,也逐步开始注重对所面临风险的控制与预测。
风险管理对于金融行业以及其他任何一家企业都是不可抗或缺的,作为面临高风险的行业-金融行业三大支柱之一的保险行业,更需要对风险管理提高重视。
随着保险业务和保险监管的完善,构建合理高效的风险管理体系是每个保险公司在日益激烈的保险业务竞争中立于不败之地的必备技能。
作为一种先进的风险管理技术,经济资本自诞生以来就被用于商业银行领域的风险管理工作中,随着不断地发展与运用,保险行业也逐步开始使用经济资本理论来开展风险管理工作。
国际保险业的主流风险管理理论就是经济资本理论,而我国保险公司和监管机构对其的认识还是近十几年来的事情,是我国保险业风险管理的主流趋势。
围绕经济资本,本文首先详细介了绍经济资本的概念,然后比较了经济资本与账面资本、监管资本的优势。
对于经济资本的计量,介绍了传统的资本计量的方法以及缺点,进而介绍在险价值(VaR)与尾部在险价值(TVaR)风险的方法。
本文选择在一定置信度内的在险价值(VaR)与尾部在险价值(TVaR)进行经济资本的计量与配置,在作出对比的同时也更好用于研究保险公司资本的配置。
关于风险的整合,本文使用的是Copula函数。
Copula函数是近几年来广泛应用于描述随机变量之间相互关系的函数。
本文介绍了传统风险整合方法,并将Copula方法与之作对比,从而得出Copula函数是保险行业整合风险的优势。
本文的实证部分使用的是健康险和寿险的月赔付额对数增长率,通过对数据的收集、整理、对比发现健康险和寿险的月赔付额对数增长率之间的关系可以用Frank Copula函数很好地拟合,在此基础上,采用蒙特卡洛模拟法计算在险价值(VaR)与尾部在险价值(TVaR),并在此基础上计算得出了2015年1月健康险和寿险组合的经济资本,即保险公司为了覆盖非预期损失,计算结果为504372.36万元,占健康险与寿险原保费收入的比例是6.88%。
基于copula函数的保险准备金的确定方法
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第 U 步 $ 重复前 T 步若干次 ! 如 E’*QQQQQ 次 "*
其中 3? 分别表示 ; 元标准 34 分布的边缘分布函数 $ 我们 称之为 34567890M 对应的密度函数为
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E9 $ 其 中 E9 是 E 个 模 拟 样 E
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最大的样本点作为阈值 *>% 一旦确定了 *>$ 便可以利用大于 *> 的样本点求出 %> 和 &> 的最大似然估计 % 如果已知业务 5> 的年发生次数 G> 的分布以及每次发生
567890 相关结构 $ 下面用模拟的方法 $ 求 公 司 在 一 年 中 $ 所 需
总准备金额 %Z8S 的经验分布 $ 我们称之为方法 ! * 第 $ 步 $ 对 于 每 项 业 务 V& $ 根 据 已 知 的 N 年 中 每 年 的 发 生 次 数 及 每 次 对 应 的 赔 偿 金 额 求 出 N 个 年 赔 偿 金 额 样 本 9F&
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基于Copula——SV模型的投资组合风险分析的开题报告
基于Copula——SV模型的投资组合风险分析的开题报告一、研究背景投资组合风险管理是金融领域的重要问题，尤其在当前经济不稳定的情况下，投资组合的风险控制对于资产保值增值至关重要。
然而，传统的投资组合风险度量方法在实践中存在许多不足，如未考虑风险因素的非线性关系、偏度、峰度等特性，以及在极端条件下的表现不足等问题。
Copula函数及其衍生的Copula-SV(Stochastic Volatility)模型是近年来被广泛应用于金融风险管理领域的一种方法，可以有效解决传统方法存在的缺陷。
二、研究目的本研究旨在基于Copula-SV模型，对投资组合风险进行分析和评估，得到相对准确的风险度量和预测结果，为投资者制定风险控制策略提供有效的参考。
三、研究内容与重点1.对Copula函数及其在金融领域的应用进行综述，明确其特点、优点和限制；2.介绍Copula-SV模型的基本概念和原理，以及如何运用该模型来评估投资组合风险；3.根据实际数据，构建投资组合风险模型，并进行模型检验和参数优化；4.利用Copula-SV模型，对模型给出的风险估计结果进行分析和解读，并与传统方法进行比较。
四、研究方法1.文献综述法，对Copula函数及其在金融领域的应用进行梳理和总结；2.实证分析法，基于实际数据构建投资组合风险模型，并根据模型检验和参数优化结果对模型进行改进；3.模型比较法，将基于Copula-SV模型的风险度量结果与传统方法进行比较，评估模型的优越性。
五、研究意义1.提供了一种新的投资组合风险度量方法，可应用于不同领域的金融风险管理；2.增强了风险管理的全面性和准确性，有助于投资者制定更为有效的风险控制策略；3.丰富了金融风险管理领域的研究方法和理论。
六、预期成果1.构建了基于Copula-SV模型的投资组合风险度量模型，并进行了实证分析；2.对模型的优越性进行了评估和比较；3.提出了投资组合风险控制的策略建议。
基于Copula函数的资产组合动态风险建模方法评估
基于Copula函数的资产组合动态风险建模方法评估近年来，随着金融市场的快速变化和金融风险的增加，资产组合管理的重要性也日益显现。
为了更准确地评估资产组合的风险，研究人员提出了许多风险评估方法。
其中，基于Copula函数的资产组合动态风险建模方法在金融领域中得到了广泛应用，并取得了一定的成果。
Copula函数是一种用于描述多维随机变量间依赖关系的方法。
通过将边缘分布函数和依赖结构分离，Copula函数可以更准确地捕捉多维随机变量的相关性信息，从而实现对资产组合风险的建模和评估。
首先，基于Copula函数的资产组合动态风险建模方法将各个资产的收益率序列分解为边缘分布函数和Copula函数。
边缘分布函数用于描述各个资产的单独风险特征，而Copula函数则用于描述各个资产之间的相关性。
通过这种方式，可以更准确地反映资产之间的依赖关系，从而提高风险评估的准确性。
其次，基于Copula函数的资产组合动态风险建模方法充分考虑了时间序列的变化性。
传统的风险评估方法往往假设各个资产的相关性是固定不变的，而忽略了时间序列的动态性。
然而，事实上资产之间的相关性是随着时间而变化的。
基于Copula函数的方法可以更好地捕捉到时间序列的变化特征，从而更准确地评估资产组合的风险。
此外，基于Copula函数的资产组合动态风险建模方法还可以灵活地适应不同的分布形式。
不同资产的收益率分布往往是不同的，传统的方法往往采用正态分布或者正态估计来代替实际的分布形式。
然而，这种简化往往会导致风险评估结果的偏差。
基于Copula函数的方法可以更准确地反映资产的实际分布特征，从而提高风险评估的准确性。
另外，基于Copula函数的资产组合动态风险建模方法还可以应用于多种不同的风险度量指标。
传统的方法往往只考虑了组合收益率的风险度量，而忽略了其他风险度量指标的重要性。
基于Copula函数的方法可以灵活地应用于不同的风险度量指标，例如价值-at-risk (VaR)和条件价值-at-risk (CVaR)等，从而综合考虑了不同的风险度量指标，提高了风险评估的全面性和准确性。
基于藤copula-CAViaR方法的股市风险溢出效应研究
基于藤copula-CAViaR方法的股市风险溢出效应探究一、引言股市的波动对投资者来说是一个重要的风险因素。
了解和评估股市的风险溢出效应对投资者和风险管理机构具有重要意义。
本文将基于藤copula-CAViaR方法，对股市的风险溢出效应进行探究，旨在探究股市波动与其他金融市场和宏观经济变量之间的干系。
二、文献综述近年来，随着风险管理的重要性不息增加，学术界对股市的风险溢出效应进行了广泛的探究。
探究者们接受了多种方法和模型，如GARCH、VAR、SVAR等，但在小样本状况下可信度较低，且无法思量多个变量之间的非线性干系。
因此，一些学者开始使用copula函数来纠正这些问题，并进一步引入了藤copula-CAViaR方法。
三、数据与方法本文将收集包括A股市场、债券市场、黄金市场等的历史数据，并从财务报表、宏观经济指标等方面得到其他重要变量。
起首，使用GARCH模型对各个市场和变量进行波动率的预估。
然后，利用copula函数对这些变量进行联结。
最后，运用藤copula-CAViaR方法，预估和分析股市的风险溢出效应。
四、实证分析与结果在样本期间，我们发现股市的波动率是相对较高的，且呈现出明显的风险溢出效应。
同时，股市与债券市场、黄金市场和宏观经济变量之间存在一定程度的相关性。
通过藤copula-CAViaR方法的预估，我们得出的VaR和CVaR值更为准确，并能对股市的风险溢出程度进行更准确的量化评估。
五、谈论与启示本文对股市的风险溢出效应进行了综合分析，探讨了股市波动与其他金融市场和宏观经济变量之间的联系。
探究结果表明，在风险管理中，应综合思量多个变量之间的非线性干系，使用copula函数和藤copula-CAViaR方法能更好地预估和评估股市的风险溢出程度。
本探究对投资者、金融机构和政府有着重要的启示意义。
投资者应充分熟识到股市的风险溢出效应，并在投资决策中思量多个因素的影响。
金融机构可以运用藤copula-CAViaR方法对股市风险进行更为准确的预估，从而制定更科学的风险管理策略。
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基于藤Copula的GAMLSS模型与非寿险准备金评估作者：刘新红孟生旺来源：《经济数学》2014年第04期摘要在假设各个业务线的增量已决赔款服从伽玛分布、逆高斯分布和对数正态分布的基础上，建立了各个业务线增量已决赔款的GAMLSS模型，并将此模型应用于一组具有明显异方差的车险数据，拟合效果优于均值回归模型. 另外，在多个业务线的准备金估计中，不同业务线之间的相依性通过藤Copula函数来描述. 用D藤Copula描述相依关系的GAMLSS模型对准备金的评估结果既优于独立假设下的GAMLSS模型和链梯法对准备金的评估结果，同时还刻画了不同业务线之间的尾部相依性.关键词非寿险；准备金；相依风险；藤Copula；GAMLSS模型中图分类号F222.3 文献标识码AAbstractUnder the assumption that the incremental paid claims of every line of business follow gamma distribution， inverseGaussian distribution and lognormal distribution， respectively， the corresponding GAMLSS models were established. The models were applied to a heteroscedastic data set of auto insurance claims， and the result shows that GAMLSS models are superior to mean regression models in predicting outstanding claim reserve. In practice， different lines of insurance business are， to some extent and their dependence can be captured by Vine Copula functions. The corresponding Vine Copula and GAMLSS models were established. The result shows that D Vine Copulabased GAMLSS model is superior to independent GAMLSS models and Chain Ladder method in claims reserving， and it also describes the tail dependence of different lines of business.Key words nonlife insurance； reserve； dependent risks； Vine Copula； GAMLSS1引言非寿险公司资产负债表上金额最大的负债项目是赔款准备金. 链梯法、案均赔款法、准备金进展法、BF法和广义线性模型等都是针对单个保险业务的准备金评估方法，这些方法的一个共同特点是仅对赔款准备金的均值进行预测没有考虑数据中的异方差性. 本文对单个保险业务的准备金评估采用基于位置、尺度、形状参数的广义可加模型（GAMLSS）1，从而可以处理数据中的异方差现象. GAMLSS模型假定响应变量服从比指数分布族更广的一类分布，系统部分可建立位置、尺度和形状参数与解释变量的回归模型.在多个业务线的准备金估计中，通常假设不同业务线之间相互独立，事实上它们之间往往存在一定的相依关系. 如Braun、Schmidt、Merz、Zhang等2-5针对累积已决赔款采用多元链梯法、多元加性方法等评估未决赔款准备金. 而针对增量已决赔款， Peng和Frees6通过Copula回归模型解决了两个业务线在相依情况下的准备金评估问题； Jong7通过Copula函数和因子分析法研究了多个业务线的准备金评估问题. Copula是一种通过单个变量的边缘分布构造多个变量的联合分布的数学方法，可以将多元随机变量的边缘分布和它们之间的相关结构分开研究，相关结构不受边缘分布的限制. 多元Gaussian Copula和多元t Copula描述的相关结构是对称的，并且Gaussian Copula没有尾部相依特征；在多元阿基米德Copula函数中，一个或者两个参数就代表了任意两个变量之间的相关结构，且相关结构相同. 可见常用的多元Copula函数解决多个变量之间的相依关系存在着很多限制. 又由于多元问题存在着高维灾难，Joe8、Bedford和Cooke9提出了基于二元Copula函数（即PairCopulas）的藤Copula，它通过将多元分布分解为多个PairCopulas函数，有效解决了多个随机变量之间的相依性，结构更加灵活. 藤Copula在实际领域的应用已经受到一定关注，可参见Aas和Czado10， Brechmann和Schepsmeier11.本文将藤Copula应用于国内汽车保险的赔款数据. 在汽车保险中，保险公司通常会同时承保交强险、商业三责险、车损险和其他各种附加险. 由于每个业务线的增量已决赔款都具有异方差性，本文假设每个业务线的增量已决赔款分别服从伽玛分布、逆高斯分布和对数正态分布的基础上，建立了两类GAMLSS模型，并应用藤Copula描述不同业务线之间的相依关系. PairCopulas主要采用Gaussian Copula、t Copula、Clayton Copula、Gumble Copula、Frank Copula、Joe Copula、BB1 Copula、BB6 Copula、BB7 Copula和BB8 Copula以及它们的旋转Copula. 本文将GAMLSS模型与藤Copula结合，建立了基于藤Copula的GAMLSS模型，并通过实例验证了此模型的优越性. 目前所知，在现有的文献中尚未看到基于藤Copula的GAMLSS模型及其对多个业务线准备金进行预测的研究成果.2单个业务线的准备金评估与GAMLSS模型2.1准备金评估的基本假设传统的非寿险准备金评估都是分别对每个业务线建模，建模的数据通常以流量三角形的形式给出. 本文使用的原始数据是我国某财险公司的车险业务数据，包括机动车辆法定第三者责任险（简称交强险）、机动车辆商业第三者责任险（简称商业三责险）、机动车辆车体损失险（简称车损险）和机动车辆其他附加险（简称其他附加险）. 数据是从2007年1月到2009年12月再保前的已赚保费和累积已决赔款. 评估日为2009年12月，事故期和进展期的长度都为一个季度.在上述三个分布中，μ是位置参数，σ是尺度参数. 尺度参数可以用于描述数据的分散程度和厚尾性. 在通常的准备金评估模型中，仅对均值参数建立回归模型，而假设尺度参数是恒定的. 但从表1可以明显看出，四条业务线在各个事故季的样本方差存在明显差异. 若仅对均值参数建立回归模型，则意味着尺度参数和形状参数都是常数，这与实际数据的特点不符. 本文将采用GAMLSS模型，同时建立位置参数和尺度参数的回归模型.在假设交强险、商业三责险、车损险和其他附加险的增量已决赔款分别服从对数正态分布、伽玛分布、对数正态分布和对数正态分布的条件下，选取拟合效果最好的GAMLSS模型. 在该估计中，增量已决赔款的回归模型中解释变量包括进展季和事故季，基准时间是事故季1和进展季1，回归系数显著不为零. 前23个解释变量为均值提供解释，后23个解释变量为尺度参数提供解释. 从估计结果可以看出，随着进展季的发展，增量已决赔款呈现递减趋势，而随着事故季的增加，增量已决赔款呈现出震荡变化形态.4.24条业务线增量已决赔款的相依关系在汽车保险实务中，条业务线之间的增量已决赔款往往是相关的. 随机变量之间的联合分布可以应用藤Copula函数来刻画，相关性的大小可通过Kendall’s τ相关系数来衡量.对于本文研究的汽车保险赔款数据，表3的上三角形中给出了4条业务线增量已决赔款之间的Pearson相关系数，表3的下三角形中给出了4条业务线增量已决赔款的Kendall’s τ相关系数. 所有相关系数的值都表明， 4条业务线之间的增量已决赔款是高度正相关的. 这种现象很可能是由于一些共同影响因素造成的，如日历年的通货膨胀、保险政策等都会导致增量赔款的正向相依性.增量已决赔款之间的正向相依关系，可以通过藤Copula函数进行描述. 在不同的藤结构图中，4个业务线都需要6个PairCopulas来描述它们之间的两两相依关系. 通过逐个试验，本文选取了使似然函数达到最大的6个PairCopulas函数，如表4所示. 二元Copula函数的名称及括号内的数字表示这两个变量之间的相依关系通过此Copula函数来描述. 根据图1，在C藤结构中的随机变量1、2、3和4分别表示其他附加险、车损险、交强险和商业三责险的增量已决赔款. 在C藤结构中，旋转90°的Joe（23|1）表示在其他附加险增量已决赔款给定的条件下，车损险增量已决赔款和交强险增量已决赔款之间的相依关系通过旋转90°的Joe Copula函数来描述. PairCopulas函数中的参数估计方法使用了序列似然估计法和最大似然估计法. 序列似然估计法是从藤结构的最上层出发，依次得到每个二元Copula参数的极大似然估计值；最大似然估计法是直接写出所有样本的似然函数，在最大化似然函数的条件下估计其中的所有参数. 两种方法的估计结果非常接近，如表4所示. 由PairCopulas函数中的参数估计值可以得到每对相依关系的kendall’s τ值，即表4中T值. 在C藤结构中，如果给定其他附加险的已决赔款，则车损险与交强险、车损险与商业三责险的增量已决赔款之间的kendall’s τ值分别为-0.080 4和 -0.047 9. 其他业务线之间存在着一定的正相依关系. 根据图2，在D藤结构中随机变量1、2、3和4分别表示车损险、商业三责险、交强险和其他附加险的增量已决赔款. 在D藤结构中，业务线之间都存在着一定的正相依关系.AIC值分别为-25.227 8、-25.798 6、-25.801 9和-26.050 0. 从AIC的角度看， D藤与C藤没有显著差异，但考虑到D藤结构比C藤结构更加灵活，所以本文选取D藤结构描述不同业务线之间的相依关系. 根据Joe等14的结论，只要第一层的PairCopulas中有反映尾部相依性的Copula函数，那么藤结构的多元随机变量的相依关系中就能体现出尾部相依. 在C藤结构中，第一层的PairCopulas中没有反映尾部相依性的Copula函数，藤结构的多元随机变量的相依关系没能体现出尾部相依. 而在D藤结构中，第一层的Joe Copula和Survial GumbleCopula都有尾部相关系数. 交强险和商业三责险的增量已决赔款的下尾相关系数为0.270 1，说明交强险的增量已决赔款出现较小值时，商业三责险的增量已决赔款出现较小值的概率为0.270 1. 商业三责险和车损险的增量已决赔款的上尾相关系数为0.156 9，说明商业三责险出现大额增量已决赔款时，车损险以0.156 9的概率出现大额增量已决赔款.4.34条业务线未决赔款准备金的评估联合式（1）、式（2）、表2和表4的结果，即可得到基于藤Copula的GAMLSS模型，并可以应用IFM方法15估计藤Copula和GAMLSS模型中的参数. 本文使用两种方法分别对4条业务线的未决赔款准备金进行了预测. 其中“D”表示基于D藤结构的GAMLSS模型II对准备金的预测值，“L”表示链梯法对准备金的预测值. 基于D藤结构的GAMLSS模型结果是通过蒙特卡洛方法模拟100 000组数据得到的. 联合表2和表4的结果，4条业务线的增量未决赔款如表5所示.若采用GAMLSS模型II，但不考虑4条业务线之间的相依关系，使用前文给每个业务线选定的最优分布假设，可以求得对数正态回归模型对交强险准备金的预测值为59 175千元，伽玛回归模型对商业三责险准备金的预测值为20 623千元，对数正态回归模型对车损险准备金的预测值为16 118千元，对数正态回归模型对其他附加险准备金的预测值为8 850千元. 在相互独立的假设下， 4个业务线的未决赔款准备金之和为104 766千元，这比基于D藤结构的GAMLSS模型II的预测值少36千元. 若采用GAMLSS模型I，不考虑4个业务线之间的相依关系，并使用最优分布假设，则伽玛回归模型对交强险准备金的预测值为55 696千元，伽玛回归模型对商业三责险准备金的预测值为21 132千元，对数正态回归模型对车损险准备金的预测值为17 207千元，对数正态回归模型对其他附加险准备金的预测值为10 504千元. 在相互独立的假设下，四个业务线的未决赔款准备金之和为104 539千元，这比基于D藤结构的GAMLSS模型II的预测值少了263千元. 可见，忽略业务线之间正向相依关系的准备金预测结果都是偏低的.对于存在正向相依关系的风险，各种风险的VaR值之和会大于独立假设下的VaR值之和16. 如果忽略不同业务线之间的相依性，就有可能低估实际的准备金风险. 基于D藤结构的GAMLSS模型II既考虑了4个业务线之间的相依性，又考虑了数据之间的异方差性，因此对准备金的预测结果更加合理.5结论在汽车保险中，如果假设交强险、商业三责险、车损险和其他附加险相互独立，并且分别估计它们的准备金，则很有可能会低估保险公司面临的未决赔款准备金风险. 本文通过一个实例验证了汽车保险的4个业务线之间存在正向相依关系，并利用C藤和D藤结构的PairCopulas函数刻画了它们之间的相依关系. 由于在D藤结构的第一层中存在着反映尾部相依关系的二元PairCopulas，所以选取D藤结构也体现了4个业务线增量已决赔款的尾部相依性. 本文应用汽车保险的实际赔款数据，将基于D藤结构的GAMLSS模型II、独立假设下的GAMLSS模型II、GAMLSS模型I和链梯法进行了比较，结果表明， D藤结构可以较好地描述4个业务线之间的相依关系，而GAMLSS模型可以解决具有异方差的准备金数据，因此，基于D藤结构的GAMLSS模型对准备金的预测结果要优于独立假设下的GAMLSS模型和链梯法.参考文献1.R A RIGBY， D M STASINOPOULOS. 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