逻辑推理
十大经典逻辑推理
十大经典逻辑推理
1.倒推法：从结果推出原因，逆向思维。
2. 类比法：将不同领域的问题进行类比，找到相似之处，推导出解决问题的方法。
3. 归纳法：从一些特定的事实或现象中，总结出普遍规律，进而推导出结论。
4. 演绎法：从一般原则出发，逐步推导出具体的结论。
5. 等价转换法：将一个命题转换成另一个与之等价的命题，从而推出结论。
6. 假设法：假设某些条件成立，然后根据这些条件推导出结论。
7. 对比法：将两个相似或相反的事物进行对比，从中得到结论。
8. 消解法：找出命题中的矛盾点，通过消解矛盾点来推导出结论。
9. 逆否命题法：将命题的逆命题和否定命题进行推导，从而得出结论。
10. 经验法则法：依据过去的经验和常识，推导出结论。
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逻辑推理公式
直言命题所有的都是上反对必有一假所有的都不是包容矛盾包容有的是必有一真下反对有的不是所有的A是B 上反对必有一假所有的A都不是B 包容矛盾包容有的A是B 必有一真下反对有A的不是B三段论A→BB→CA→B 有的B是CA→C 有的C是B—B →—A 逆否（A→B的矛盾关系A∧—B）A→B 有的A→B有的B→A—A∨BB→C充分假言：前推后（A推B），肯前肯后，否后否前如果A，那么B；只要A，就B 若A，则B所有A，是B 凡是A，是B 为了A，一定B 为了A，必须B A指的就是B 除非不A，否则B必要假言B推A只有A，才B 没有A，就没有B 不A，不B除非A，否则不B A是B的前提，保障，基础，条件/谁是条件谁在后选言命题P、Q √相容性P∨Q —P、Q √P、—Q √选言—P、—Q ×不相容性P∕Q 要么P要么Q不是P就是QP∨Q的矛盾命题—（P∨Q）→—P ∧—QP∨Q= —P →Q—Q →PP∨Q 排中律排除一个选中一个必须先排—A∨B = A→B （鲁宾逊定律）—A∨B的矛盾命题是A∧—B A→B的矛盾命题是A∧—B模态命题必然P 上反对必有一假必然非P 包容矛盾包容可能P 必有一真下反对可能非P模态命题的具体关系“并非必然P”等值于“可能非P”，即：不必然=可能不；“并非必然非P”等值于“可能P”，即：不必然不=可能；“并非可能P”等值于“必然非P”，即：不可能=必然不；“并非可能非P”等值于“必然P”，即：不可能不=必然；模态命题与非模态命题的推出关系必然P→P →可能P ;必然非P →非P→可能非P。
刑警考试题逻辑推理
刑警考试题逻辑推理
1.有一个母亲和一个女儿，他们都是微笑着的。
为什么？
答案：因为女儿是母亲的儿子。
2.一天，父母和儿子一同去钓鱼，他们一共钓到了三条鱼，但只有一
条大鱼，为什么？
答案：因为父母是一对夫妇，儿子是他们的孩子。
3.如果一个衣橱里有6个红衣服，4个白衣服和两个黑衣服，请问你
最少需要拿出几件衣服才能确保你至少有一件黑衣服？
答案：3件。
因为拿出3件衣服后最坏情况是拿到了一件红和一件白，剩下的就必须是两件黑了。
4.在一个围绕着地球的赛道上，你有两个跑道，需要有两位跑步者同
步跑步。
一个跑步者在西边的跑道开始跑步，一个在东边的跑道上开始跑步。
如果两个跑步者一开始的起跑时间不一致，两个跑步者必须同时跑在
同一段垂线上穿过地球，该怎么做？
答案：让两个跑步者同时朝东或朝西出发，并在相遇时交换跑道。
5.如果你永远无法在森林中找到自己，请问你该如何走？
答案：走出森林。
高智商逻辑推理题270个附答案
1、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。
请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？2、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。
两位盲人不小心将八对袜了混在一起。
他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？3.门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？4.你有两个罐子以及50个红色弹球和50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选出一个弹球放入罐子，怎么给出红色弹球最大的选中机会？在你的计划里，得到红球的几率是多少？答案：1.此经理有一对双胞胎女儿，她们的年龄分别是：2岁、2岁、9岁；经理的年龄是32岁；有以下几种可能：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80 而其中，只有一个女儿头发是黑的说明有一个年纪比较大，剩下两个较小，因此只有2*2*9=36一种可能2.把袜子放在太阳下晒一晒黑色吸热后温度升高四双黑色和四双百色的就区分出来了再一人两双就好3.在门外开两盏灯其中，一盏一直开着一盏开十分钟后关掉；进屋，亮着的是那盏对应一直开着的，没亮的两盏中灯泡热的对应刚才关掉的，凉的对应没开过的那盏4.红色弹球最大的选中机会：一个罐子放一个红球,另一个罐子放49个红球和50个蓝球,得到红球概率大于50%.1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。
逻辑的判断和推理
逻辑：逻辑必须正确，否则ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ理无效
结论：结论必须符合前提和逻辑，否则推理无效 演绎推理：从一般到特殊的推理过程，前提和结论之间存在必然联 系
归纳推理的有效性
•
归纳推理是一种从特殊到一般的推理方式
•
归纳推理的有效性取决于样本的代表性和数量
•
归纳推理的结论可能受到样本偏差的影响
非形式逻辑错误
诉诸情感：通过情感诉求来影响判 断
诉诸权威：通过权威人士的观点来 影响判断
诉诸传统：通过传统观念来影响判 断
诉诸无知：通过缺乏证据来影响判 断
诉诸大众：通过大众观点来影响判 断
诉诸恐惧：通过恐惧心理来影响判 断
05
推理的实际应用
法律推理
法律推理是法 律实践中的重 要环节，用于 判断案件事实
类比推理的步骤：确定两个事物 之间的相似性，得出结论
类比推理的应用：在科学研究、 日常生活等领域广泛应用
04
推理的逻辑错误
形式逻辑错误
循环论证：在论证过程中， 使用已经被假设为真的前提 进行论证
偷换概念：将不同的概念混 淆，导致推理错误
非黑即白：认为事物只有两 种可能性，忽略了其他可能
性
滑坡谬误：将可能性夸大， 导致推理错误
•
归纳推理的结论可能受到样本选择偏差的影响
•
归纳推理的结论可能受到样本选择偏差的影响
•
归纳推理的结论可能受到样本选择偏差的影响
类比推理的有效性
类比推理的定义：通过比较两个 事物之间的相似性，得出结论的 推理方法
类比推理的局限性：不能保证结 论的准确性，需要进一步验证
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什么是逻辑及逻辑推理
什么就是逻辑及逻辑推理一、逻辑的概念:逻辑就是人的一种抽象思维,就是人通过概念、判断、推理、论证来理解与区分客观世界的思维过程。
逻辑就是在形象思维与直觉顿悟思维基础上对客观世界的进一步的抽象,所谓抽象就是认识客观世界时舍弃个别的、非本质的属性,抽出共同的、本质的属性的过程,就是形成概念的必要手段。
logic 最早被清末的严复翻译成汉语逻辑,logic在日语中的正式汉语翻译词为“论理”。
“逻辑”的本义就是指“推理规则”或“必然推理规则”。
二、逻辑推理方法:逻辑推理就是关于从一个真的前提“必然地”推出一些结论的科学。
常用的方法有归纳法与演绎法。
1、归纳法:归纳法就就是从部分导向整体,从特定事例导向一般事例的过程,它以经验与实证作为基础,并从基础中得出结论。
如:张三喜欢读书,她的成绩好;李四喜欢读书,她的成绩也好,小明爱学习,她的成绩很好,小娟爱瞧书,自觉做作业,她的成绩也很好……,所以我们就总结出,凡就是爱学习的人,就会取得好成绩。
又如:小草的生长需要水份,蔬菜生长需要水份,小树没有水就会被干死,所以,我们得出结论:植物生长都需要水份。
2、演绎法:从普遍性结论或一般性事理推导出个别性结论的论证方法。
演绎推理的主要形式就是三段论,即大前提、小前提与结论。
比如毛泽东在《为人民服务》一文中有一段著名的论述:“人总就是要死的,但死的意义有不同。
中国古时候有个文学家叫做司马迁的说过:‘人固有一死,或重于泰山,或轻于鸿毛。
’为人民利益而死,就比泰山还重;替法西斯卖力,替剥削人民与压迫人民的人去死,就比鸿毛还轻。
张思德同志就是为人民利益而死的,她的死就是泰山还要重的。
”这段话中就包含着一个完整的演绎论证。
“为人民利益而死,就比泰山还重”,就是普遍性原理,就是论据,就是“大前提”;“张思德同志就是为人民利益而死的”,就是已知的判断,就是“小前提”;而“她的死就是比泰山还重的”则就是结论,也就是论点。
又如:乐于助人的人都就是好人,张明帮助了别人,所以张明就是个好人。
逻辑推理的十种方法
逻辑推理的十种方法1 问题求解问题求解是一种逻辑推理的方法，它主要是从事实出发，分析给定条件下所有可能的结果，最终确定出一个最佳解决方案，以解决某个问题。
此方法包括通过分析语义、结构和数据之间的关系来寻找答案。
2 推理推理是一种综合性的逻辑推理方法，它可以用来证明某种结论或结果是否正确或正确的可能性有多大。
推理通常使用正确的逻辑技术来分析已知的论证，以确定新的结论的可能性是否存在。
3 观察观察是一种逻辑推理方法，它强调仔细观察观察周围发生的事情，以便了解什么导致了特定结果，从而能够从中推断出准确的结论。
此方法強调了观察，并多次反复进行测试，以验证观察结果。
4 用例分析用例分析是一种逻辑推理方法，它介绍了有关一些特定情况，让读者依据有关研究，进行灵活的思考，形成结论。
用例分析也可以通过启发性技术来获得结论，甚至可以发现潜在的未知概念。
5 推断推断是一种逻辑推理方法，它基于某些给定的事实，结合逻辑技巧推断出某种结论。
此方法具有不断降低不确定性和解决客观问题的能力，以得出合理的结论。
6 可视化思维可视化思维是一种比较新的逻辑推理方法，它可以帮助人们解决复杂的问题，以及确定准确和创造性的解决方案。
可视化思维的基本思想是将抽象的思想、事件或概念转化为图像，以便更好地理解和记忆。
7 因果推理因果推理是一种将某种行为或情况变化与它们之间导致的结果之间关系表述出来的逻辑推理方法。
因果推理假定，如果某种行为或情况能够把一种情况转变为另一种情况，那么就可以得出因果关系。
8 假设假设是一种逻辑推理方法，它建立在假设或想象中，将一种情况作为可能发生的事情，基于这一假设，检查对结论的影响，以了解假设的可能性。
这一方法的假设可以是正确的或不正确的，最终都将验证其准确性。
9 前提推理前提推理是一种逻辑推理方法，它使用一个或多个已知的、先验确定的前提来推断出未知的结论。
前提推理的基础是通过推理，从而证明某种推论的正确性或其正确的可能性。
逻辑推理总结全
一、直言命题1、矛盾关系（逆否命题）：一真一假所有是，有些不是某个是，某个不是2、反对关系：不能同真（如果有一个是真的，那么另一个一定是假的）所有是，所有不是所有是，某个不是3、下反对关系：不能同假（如果有一个是假的，那么另一个一定是真的）有些是，有些不是有些是，某个不是----------------------------------------------------------------------------------------------------4、从属关系所有A都是B可以推出有些A是B所有A都不是B可以推出有些A不是B常见题型：给出一个题干，根据题干能推出选项的真假，或不能确定选项的真假。
能推出真假的情况：所有A都是B可以推出有些A是B；所有A都不是B可以推出有些A 不是B。
不能推出真假的情况：有些A是B不能推出有些A不是B；有些A是B不能推出所有A 是B；有些A不是B不能推出有些A是B；有些A不是B不能推出所有A不是B。
5、换位推理能推出的情况（1）所有A是B推出有些B是A和所有不是B的都不是A（2）所有A不是B推出所有B不是A（3）有些A是B推出有些B是A需注意的是“大部分”，“少数”，“一半”等词语不能用于换位推理，例如：大部分男生考上了大学不能推出大部分考上大学的是男生。
从属关系和换位推理结合起来得出以下结论必须记忆：所有A是B推出（有些A是B；有些B是A；所有不是B的都不是A。
）所有A不是B推出（有些A不是B；所有B不是A。
）有些A是B推出（有些B是A）（2013浙江）品学兼优的学生不都读研究生。
如果以上论述为真，则下列命题能判断真假的有几个?Ⅰ.有些品学兼优的学生读研究生（不确定）Ⅱ.有些品学兼优的学生不读研究生（真）Ⅲ.所有品学兼优的学生都读研究生 (假)Ⅳ.所有品学兼优的学生都不读研究生（不确定）A.1个B.2个C.3个D.4个题干“不都”等于“有些不是”，所以答案为B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------6、三段论（要时刻想着和换位推理结合，中项必须当一次主项，当一次谓项）（1）只有三个词项，每个词都出现两次正确的三段论举例：所有中国人都是勤劳的，小王是中国人，所以小王是勤劳的。
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逻辑推理(一)学习目标：逻辑推理常见类型（1）谁是谁的问题（2）是真是假问题（3）着色问题重点：逻辑问题的特性（1）条件很多具有一定的隐藏性和迷惑性，没有一定的解题模式；（2）解题所需要的知识不是用数学概念、公式、法则、定律等进行运算；（3）层次性多，趣味性强总结：四年级我们已经学习了简单的逻辑推理方法：假设法，在逻辑推理过程中，需要进行数字（或数）的计算来完成逻辑问题，我们称这类问题为计算逻辑，此课将以计算逻辑展开学习。
【例1】伟大的物理学家爱因斯坦 A 年 B 月14日生于德国乌尔姆，父母都是犹太人，他是相对论的创立者，诺贝尔物理奖获得者。
C 年4月 D日逝于美国，享年 E 岁。
请将下列给出的一组数正确的填入A、B、C、D、E中。
（1）1995 （2）3 （3）1879 （4）76 （5）18分析与解法：两个四位数是他出生与逝世的年份，其差是他的享年数，18为日数，3为月份数。
所以，A=1879，B=3，C=1955，D=18，E=76.【例2】10个好朋友彼此住得很远，没有电话，只能靠写信互通消息。
现在这10个人每人都知道一条好消息，这10条消息彼此不同，为使这10个人都知道所有的好消息，只能通过相互写信通报，请问至少要让邮递员传送几封信？分析与解法：至少让邮递员传送18封信，这是因为当第1个人知道所有的10条好消息时，另外9个人每人至少要发送一封信，共计9封信，又为了使这9个人知道所有的好消息，那么。
第1个知道全部10条好消息的人至少要向尚未获得全部好消息的9个人各发一封信，又共发9封信。
至此，10个人知道了10条好消息，共计至少要发9+9=18封信。
【例3】德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球赛，每一队与另外两队各赛一场，现在知道：（1）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局；（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜过一场。
如果规则是胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分，那么，德国队共得了多少分？分析与解法：意大利队总进球数是0，且有一场打了平局，知道意大利队每一场都没进球，其中有一场对手也没进球。
荷兰队总进球数是1，恰好胜过一场，知道荷兰队进的这一球是与意大利队比赛进的球。
而荷兰队总失分球是2，意大利队总进球数是0，所以，荷兰队是的两根球是在与德国队比赛时德国进的球。
因此，荷兰队胜了意大利队，败给了德国队。
解：意大利队：荷兰队=0:1荷兰队：德国队=0:2德国队：意大利队=0:0德国队共得了2+1=3（分）逻辑推理(二)学习目标：（1）同一律（2）矛盾律（3）排中律（4）充分理由律重点：逻辑问题的条件一般来说都具有一定的隐蔽性和迷惑性，并且没有一定的解题模式。
因此，要正确解决这类问题，不仅需要始终保持灵活的头脑，更需要遵循逻辑思维的基本规律---同一律、矛盾律和排中律。
总结：（1）“矛盾律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想不能自相矛盾。
（2）“排中律”值得是在同一思维过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真也不假。
（3）“同一律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想必须是确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用，不许偷换。
一、列表推理法【例1】宝宝、贝贝、聪聪各有两个外号。
（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；（2）跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影；（3）短跑健将请小画家画贺年卡；（4）数学博士和小画家关系很好；（5）贝贝向大作家借过书；（6）聪聪下象棋常赢贝贝和小画家；问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号？数学博士短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家宝宝贝贝聪聪【例2】红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。
A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；E猜：第二包是黄的，第五包是紫的；猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一个人猜对。
请你判断他们分别猜对了其中的哪一包。
解：A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；E猜：第二包是黄的，第五包是紫的；红色黄色蓝色白色紫色一二三四五【练习】上地理课时，李老师挂出一张没说明省份的中国地图，从中选出五省编了1-5号，要大家写出1-5号的省份的名字，交卷后老师发现，五位同学每人只答了两个省份的名字，且只答对了一个省，问正确答案是什么？A：答2号是陕西，5号是甘肃；B：答2号是湖北，4号是山东；C：答1号是山东，5号是吉林；D：答3号是湖北，4号是吉林；E：答2号是甘肃，3号是陕西。
分析与解法：列表，将学生的情况填入表中。
1 2 3 4 5A 陕西甘肃B 湖北山东C 山东吉林D 湖北吉林E 甘肃陕西由表可以看出。
1号只有C答山东，所以对。
又因为每人只答对一个省份，所以五号错，以此推下去，所以各省代号为1号山东、2号湖北、3号陕西、4号吉林、5号甘肃。
说明：关键在于列表后发现1号只能是山东，由排中律得到结论。
二、假设推理【例3】甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。
有一次谈到他们的职业。
甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。
”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，他会说他是油漆匠。
”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。
”你知道谁总说谎吗？【例4】（究竟谁能拿金牌）对于谁能得到四年级六个班文艺大奖赛的金牌，小明、小光、小玲、小红四个小朋友争论不休。
小明：“得金牌不是一般就是二班。
”小玲：“得金牌绝不是三班。
”小光：“四、五、六班都不可能是冠军。
”小红：“得金牌的可能是四、五、六班。
”比赛后发现这四个人只有一个猜对了，你能判断谁是冠军吗？分析与解法：本题可利用假设法来解决若是一班或二班得金牌，则小明、小玲、小光都对。
若是三班，则小明、小玲、小红都错，只有小光对。
这样由判断语言的逻辑关系，找到正确的结论，即三班或得冠军。
说明：这类问题需要我们运用语言间的逻辑关系进行判断。
【练习】（谁干的好事）小红、小芳、小惠三个同学中有一人帮助生病的小青补好了笔记，当小青问谁干的好事时。
小红说：“小芳干的。
”小芳说：“不是我干的。
”小惠说：“也不是我干的。
”如果知道三人有两人说的是假话，有一人说真话，能判断是谁做的好事吗？结论有三种可能，全部列出，进行判断。
（1）若是小红做的，则三人说话中有二真一假、不合题意。
（2）若是小芳做的，则三人说话中还有二真一假、不合题意。
（3）若是小惠做的，则三人说话二假一真、则符合题意。
所以得到结论是小惠做的。
说明：这种方法是穷举法，找出全部可能进行判断。
三、图线法【例5】（谁是列车员）在A、B、C三人中，一人是列车员，一人是司机，一人是司炉。
知道C比司炉年龄大，A和司机不用岁，司机比B年龄小，请判断谁是司炉、司机及列车员。
分析与解法：本题我们利用画图的方法，规定对应人的特征用实线连，不同特征用虚线连。
【例6】北京至福州列车里坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F。
分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知（1）A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师。
（2）A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军。
（3）南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大；F最年轻。
（4）B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州。
试根据已知条件确定每位旅客的住址和职业。
分析与解法：本题我们利用画图的方法，规定对应人的特征用实线连，不同特征用虚线连。
【练习】（猜猜老师的住处及教的课程）甲、乙、丙三人在北京、上海、广州中学教不同课程数学、语文、外语，已知：（1）甲不在北京工作，乙不在上海工作。
（2）北京人不教外语。
（3）在上海工作的人教数学。
（4）乙不教语文。
问这些人各在什么城市担任什么课程？【课后作业】题目1：（猜猜名次）有穿红、黄、蓝、白、紫五种不同运动服的五支运动队参加长跑比赛，有A、B、C、D、E五个小朋友猜名次，每人只猜准两支运动队的名次。
A：猜紫队第二，黄队第三。
B：猜蓝队第二，红队第四。
C：猜红队第一，白队第五。
D：猜蓝队第三，白队第四。
E：猜黄队第二，紫队第五。
猜完后发现每人都猜对一个队的名次，并且每队的名次只有一人猜对，请判定他们各猜对了哪个队的名次。
题目2：甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学。
已知：（1）甲不在北京；（2）乙不在天津；（3）在北京的人不教化学；（4）在天津的人教数学；（5）乙不教物理。
根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别在何处教何教程？题目3：有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。
题目4：小张、小王、小李谈年龄，每人都说三句话，并且有两句真话，一句假话。
小张说：“我今年才22岁，我比小王还小两岁，我比小李大1岁。
”小王说：“我不是年龄最小的，我和小李相差3岁，小李25岁了。
”小李说：“我比小张小，小张25岁了，小王比小张大3岁。
”请判断他们三人的年龄。
题目5：警察抓住4名盗窃犯A、B、C、D，下面是他们的答话：A说：“是B干的。
”B说：“是D干的。
”C说：“不是我干的。
”D说：“B在说谎。
”后来证实，这四人只有一人说的是真话，你知道罪犯是谁吗？题目6：老师拿来五顶帽子，两顶红的三顶白的。
他让三个聪明的同学甲、乙、丙按甲、乙、丙的顺序排成一路纵队，并闭上眼睛，然后分别给他们各戴上一顶帽子，同时把余下的帽子藏起来。
当他们睁开眼后，乙和丙都判断不出自己所戴的帽子的颜色，而站在最前面的甲却根据此情况判断出了自己所戴帽子的颜色。
甲戴的帽子是什么颜色？他是怎么判断的？。