安徽省蚌埠市淮上区届沪科版九级上期中考试数学试题含答案

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安徽省蚌埠市九年级上学期数学期中考试试卷

安徽省蚌埠市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A . x2-2x=5B . 2x2-4x=5C . x2+4x=5D . x2+2x=52. （2分） (2017八下·通州期末) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·洪山月考) 将抛物线y＝﹣x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A . y＝﹣（x+2）2+3B . y＝﹣（x﹣2）2+3C . y＝﹣（x+2）2﹣3D . y＝﹣（x﹣2）2﹣36.4. （2分） (2020九上·呼和浩特期中) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A .B . ax2+bx+c＝0C . (x﹣1)(x﹣2)＝0D . 3x2+2＝x2+2(x﹣1)25. （2分） (2020九下·盐都期中) 北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨.若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程（）A . 5.4（1﹣x）2＝4.2B . 5.4（1﹣x2）＝4.2C . 5.4（1﹣2x）＝4.2D . 4.2（1+x）2＝5.46. （2分）(2016·包头) 若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A . ﹣B .C . ﹣或D . 17. （2分） (2017九上·乌兰期中) 如图，△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A . （﹣1，）B . （﹣1，）或（﹣2，0）C . （，﹣1）或（0，﹣2）D . （，﹣1）8. （2分） (2017九上·滕州期末) 已知二次函数（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（）A . x＜﹣2B . x＞8C . ﹣2＜x＜8D . x＜﹣2或x＞89. （2分） (2019八上·龙山期末) 如果等腰三角形两边长是6cm和3 cm，那么它的周长是（）A . 9 cmB . 12 cmC . 12cm或15cmD . 15cm二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）(2017·宜宾) 在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是________．11. （1分） (2019九上·信丰期中) 一元二次方程的两根为 , ,则的值为________ .12. （1分）已知点A（4，y1），B（， y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________ .13. （1分） (2018九上·根河月考) 如图，，，，是上的四个点，，则________度．14. （1分） (2019九上·萧山期中) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C.将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t 的取值范围是________.15. （1分） (2019七下·潮阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将△ 绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△ 绕点顺时针旋转到△ 的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，，则点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共87分)16. （10分）解方程：（1）（x+3）2=1（2） x2+4x=2．17. （15分） (2020八上·保山月考)（1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出，，三点的坐标：（________），（________），（________）.（3）求的面积是多少？18. （5分） (2017九上·老河口期中) 如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式．19. （10分） (2020九上·呼和浩特期中) 如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程＝ 0的两根，AB =m试求：（1）⊙O的半径；（2）由PA，PB，围成图形(即阴影部分)的面积. （计算结果用含有π的式子表示）20. （10分）(2012·成都) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE= ，AK=2 ，求FG的长．21. （15分）(2020·河南模拟) 某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示．（1）求销量y与降价x之间的关系式；（2）该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？（3）若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？22. （7分）(2017·连云港模拟) 已知：点E为AB边上的一个动点．（1）如图1，若△ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧作等边△DEC，连结AD．试比较∠DAC与∠B的大小，并说明理由；（2）如图2，若△ABC中，AB=AC，以CE为底边在BC的同侧作等腰△DEC，且△DEC∽△ABC，连结AD．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是边长为2的正方形，以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF．①试说明点G一定在AD的延长线上；②当点E在AB边上由点B运动至点A时，点F随之运动，求点F的运动路径长．23. （15分）(2017·商水模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共87分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

沪科版九年级上册数学期中考试试卷含答案

沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数关系中，是二次函数的是（）A ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B ．当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C ．等边三角形的周长c 与边长a 之间的关系D ．圆心角为120°的扇形面积S 与半径R 之间的关系2．反比例函数k y x=的图象过点()3,5-，则k 的值为（） A ．15 B ．1 15 C ．-15 D ．3 5- 3．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（） A ．21xy x += B ．220x y -+= C ．21y x= D ．243y x -= 4．已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是A ．B ．C ．D ． 5．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x 元，所获利润为y 元，可得函数关系式为（） A ．21011010y x x =-++ B ．210100y x x =-+C ．210100110y x x =-++D ．21090100y x x =-++ 6．如图，已知经过原点的直线AB 与反比例函数()0k y k x=≠图象分别相交于点A 和点B ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，若ABC 的面积为4，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．87．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，CD 是AB 边上的高，6AC =，9AB =，则AD =（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知函数2y ax ax =+与函数(0)a y a x=<，则它们在同一坐标系中的大致图象是（） A ． B ．C ．D ． 9．如图，已知点()4,2E -，点()1,1F --，以O 为位似中心，把EFO 放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（）A ．()2,1-或()2,1-B ．()8,4-或()8,4-C ．()2,1-D ．()8,4-10．已知矩形的面积为20，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形的长y 与宽x 之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．下列各式：()()()()2222212;2;;;12;2(1)2;2122y x y x y y y x x y x y x x x x x=+====-+=-+=+--；其中y 是x 的二次函数的有________（只填序号）12．若113,4A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,4C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为二次函数245y x x =+-的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为________<________<________．13．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()1,0和()3,0两点，交y 轴与()0,3，当x ________时，0y >．14．若15x y x y -=+，x y =________；若34x y =，则232x y x y+=-________． 15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元． 16．小颖用几何画板软件探索方程ax 2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x 1=-4.5，则方程的另一个近似根为x 2=____.(精确到0.1)17．已知C 是AB 的黄金分割点，若AB=4cm ，则AC 的长为___________.18．若直线y ＝kx 与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是_________．19．如图，纵截面是一等腰梯形的拦水坝，两腰与上底的和为4m ，底角为60，当坝高为________m 时，纵截面的面积最大．20．如图，已知在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，//DE BC ，//EF AB ，且:3:8AD AB =，那么:ADE EFC S S =________．三、解答题21．已知：如图，网格中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在图中画出一个与格点DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形．22．如图，已知ABD ACE ∽，50ABC ∠=，60BAC ∠=，求AED ∠的度数．23．已知，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接DC 、BE ．且180BDE BCE ∠+∠=，求证：FDC FBE ∽．24．反比例函数()0k y k x=≠过()3,4A ，点B 与点A 关于直线2y =对称，抛物线2y x bx c =-++过点B 和()0,3C ．()1求反比例函数的表达式；()2求抛物线的表达式；()3若抛物线2y x bx m =-++在22x -≤<的部分与k y x=无公共点，求m 的取值范围．25．已知AD 为BAC ∠的平分线，EF 为AD 的垂直平分线，求证：2FD FB FC =⋅．26．为测量学校操场上旗杆的高度，某数学活动小组设计如下测量方法：将镜子放在离旗杆()27AB m 的点E 处，然后沿直线BE 后退，使在点D 处恰好看到旗杆顶端A 在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），若 2.4DE m =，观测者的眼睛离地面的高度CD 为1.6m ，求旗杆的高度．参考答案1．D【分析】根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可．【详解】解：A 、y=mx+b ，当m≠0时（m 是常数），是一次函数，错误；B 、t=sv ，当s≠0时，是反比例函数，错误；C 、C=3a ，是正比例函数，错误；D 、S=13πR 2，是二次函数，正确．故选D ．【点睛】本题考查二次函数的定义．2．C【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【详解】解：∵反比例函数解析式为y=k x， ∵反比例函数的图象经过点（-3，5），∴k=-3×5=-15，故选C ．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．3．B【分析】一般地，如果y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），那么y 叫做x 的二次函数．此题将式子整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【详解】解：A 、整理为y=21-x x，不是二次函数，故A 错误； B 、x 2-y+2=0变形，得y=x 2+2，是二次函数，故B 正确；C 、分母中含自变量，不是二次函数，故C 错误；D 、y 的指数是2，不是函数，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的定义．4．A【详解】解：根据矩形的面积公式，得xy ＝36，即()36y x>0x=，是一个反比例函数故选A5．D【分析】根据总利润=单件利润×数量建立等式就可以得出结论．【详解】解：由题意，得y=（10+x-9）（100-10x），y=-10x2+90x+100．故选D．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=单件利润×数量的运用，解答时找准销售问题的数量关系是关键．6．B【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=kx的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于12|k|，从而求出k的值．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=kx图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=12|k|，∴12|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|k|．7．C【分析】利用射影定理得到：AC2=AD•AB，把相关线段的长度代入进行解答即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴AC2=AD•AB，∵AC=6，AB=9，∴36=9AD，则AD=4．故选C．【点睛】本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．8．B【分析】根据a＜0，直接判断抛物线的开口方向，对称轴，双曲线所在的象限，选择正确结论．【详解】解：当a＜0时，二次函数y=ax2+ax的图象开口向下，对称轴x=-12；函数y=ax的图象在二、四象限，符合题意的是图象B．故选B．【点睛】主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，应该熟记且灵活掌握．9．B【分析】E（-4，2）以O为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是E（-4，2）的坐标同时乘以2或-2．【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（-4，2）的坐标同时乘以2或-2．所以点E′的坐标为（8，-4）或（-8，4）．故选B．【点睛】本题考查了位似变换的知识，注意掌握关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky）．10．A【解析】由矩形的面积公式可知y=20x，则图象为双曲线．又矩形的长、宽都是正数，故图象在第一象限，故选A．11．②⑤⑥【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解．【详解】解：y是x的二次函数的有②，⑤，⑥．故答案是：②，⑤，⑥．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0，且a，b，c是常数，x是未知数）．12．2y1y3y【分析】此题可根据给出的二次函数判断开口方向向上，对称轴为直线x=-2，再比较图象上三点到对称轴的距离，则距离越大，其纵坐标越大．【详解】解：对二次函数y=x2+4x-5，a=1＞0，开口向上，对称轴为直线x=-2．又A、B、C三点到对称轴的距离分别为|-134-（-2）|=54，|-54-（-2）|=34，|14-（-2）|=94，∴y2＜y1＜y3，故答案是：y2、y1、y3．【点睛】本题考查了二次函数的性质，重点是判断函数的对称轴，由点到对称轴的距离比较出各点纵坐标的大小．13．1<或3x >【分析】写出函数图象x 轴上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：由图可知，x ＜1或x ＞3时，y ＞0．故答案为＜1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．14．32 116【分析】根据比例的性质，可得等式，根据等式的性质，可得答案；根据等式的性质，可用x 表示y ，根据分式的性质，可得答案．【详解】解：由x y x y -+＝15，得5x-5y=x+y ，移项，合并同类项，得4x=6y ，两边都除以4y ，得32xy =；由3x=4y ，得 y=34x，3112x 2+1144=333-263242x xx y x x x y x +==-⨯，故答案为32，116．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，等式的性质．15．25【详解】试题分析：设最大利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案为25．考点：1．二次函数的应用；2．销售问题．16．2.5【详解】由函数的图象可求出函数的对称轴方程，再根据对称轴与方程两根之间的关系建立起方程，求出未知数的值即可．解：由函数图象可知，此函数的对称轴为x=﹣1，设函数的另一根为x，则=﹣1，解得x=2.5．17．2或6-【解析】【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分）叫做黄金比．【详解】AB==（AC>BC）由题意知：AC= 41)或AC=4-（2）=6-（AC<BC）故本答案为：2或6-【点睛】考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算．18．12≤k≤2【详解】根据题意结合图形可知，在与该正方形有公共点的直线中，直线l1解析式中的k值最大，直线l2解析式中的k值最小.由图可知，直线l1过点A(1, 2)，直线l2过点C(2, 1).将点A的坐标代入解析式y=kx，得21k=⋅，∴k=2.将点C的坐标代入解析式y=kx，得12k=⋅，∴12 k=.∴k的取值范围是12 2k≤≤.故本题应填写：12 2k≤≤.点睛：本题考查了一次函数的图象和性质的相关知识. 在一次函数的解析式中，k的绝对值越大，相应的直线就越靠近y轴，反之则越靠近x轴. 本题考查的一个重点在于利用上述结论确定k的值最大和最小时直线的位置. 另外，通过正比例函数与图象之间的关系确定正比例函数解析式也是本题考查的重点.19．3【分析】设AB=xm，利用x表示出坝高DE和AD、BC的长，利用x表示梯形的面积，然后利用函数的性质即可求解．【详解】解：设AB=x，则AD=4-2x，∵DE⊥BC，∠C=60°，∴在直角△DCE中，DE=CD•sin∠，CE=12CD=12x，则BC=x+AD=x+（4-2x）=4-x，则梯形ABCD的面积y=12（AD+BC）•DE=12（4-x+4-2x）•2x，即y=-4x2，则当4⎝⎭=43时，y取得最大值是，此时y=-4×（43）2×43=4；∴×43．【点睛】本题考查等腰梯形的计算和二次函数等知识，考查求函数的解析式和求函数的最值问题，求最值的问题常用的方法是转化为函数的问题求解．20．9:25【分析】根据平行线分线段成比例定理求出AE：AC=AD：AB=3：8，求出AE：CE=3：5，根据平行线的性质得出∠A=∠EFC，∠AED=∠C，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△EFC，根据相似三角形的性质得出即可．【详解】解：∵DE∥BC，AD：AB=3：8，∴AE：AC=AD：AB=3：8，∴AE：CE=3：5，∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠A=∠EFC，∠AED=∠C，∴△ADE ∽△EFC ， ∴ADE EFC S S ∆∆=（AE CF ）2=（35）2=925，故答案为9：25．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．21．见解析.【解析】【分析】利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大一倍，得到新三角形．本图形的答案不唯一，只要是相似三角形，都在格点上就正确．【详解】解：ABD 就是所求．【点睛】本题主要考查了相似三角形的画法，注意做这类题时的关键是对应边相似比相等，对应角相等．22．70AED ∠=．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB=70°，根据相似三角形的性质得出AB AC =AD AE ，∠BAD=∠CAE ，求出AB AD =AC AE，∠BAC=∠DAE ，推出△BAC ∽△DAE ，根据相似三角形的性质得出∠AED=∠ACB 即可．【详解】解：∵50ABC ∠=，60BAC ∠=，∴18070ACB ABC BAC ∠=-∠-∠=，∵ABD ACE ∽， ∴AB AD AC AE=，BAD CAE ∠=∠， ∴AB AC AD AE =，BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠， ∴BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAE ∽，∴AED ACB ∠=∠，∴70AED ∠=．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出△BAC ∽△DAE ．23．证明见解析.【分析】首先由∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，可得∠BDE=∠ECF ，又由∠F 是公共角，即可证得△ECF ∽△BDF ，根据相似三角形的对应边成比例，可得EF ：BF=CF ：DF ，继而证得：△FDC ∽△FBE ．【详解】证明：∵180BDE BCE ∠+∠=，180ECF BCE ∠+∠=，∴BDE ECF ∠=∠，∵F ∠是公共角，∴ECF BDF ∽，∴::EF BF CF DF =，即::EF CF BF DF =，∵F ∠是公共角，∴FDC FBE ∽．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（1）12y x=；（2）223y x x =-++；（3）m 的范围：26m <≤，【分析】（1）将点（3，4）代入反比例函数的解析式即可求出k 的值．（2）求出点B 的坐标，然后将B 与C 的坐标代入即可求出抛物线的解析式即可求出b 与c 的值．（3）令x=2和-2代入反比例函数中求出相应的点坐标，然后将两点的坐标代入y=-x2+2x+m 中求出m 的值【详解】解：()1∵反比例函数k y x =过()3,4A ， ∴12k =， ∴12y x= ()2∵点B 与点A 关于直线2y =对称，∴()3,0B ．∵抛物线2y x bx c =-++过点B 和()0,3C∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩∴23b c =⎧⎨=⎩∴223y x x =-++()3反比例函数的解析式：12y x= 令2x =-时，6y =-，即()2,6--令2x =时，6y =，即()2,6当22y x x m =-++过点()2,6--时，2m = 当当22y x x m =-++过点()2,6时，6m = ∴22y x x m =-++在22x -≤<的部分与12y x=无公共点时，此时m 的范围：26m <≤，本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是求出相关点的坐标，然后利用待定系数法求出系数的值，本题属于中等题型．25．证明见解析.【分析】要证明结论成立，只要证明△AFC ∽△BFA 即可，根据题目中的条件，可以找到两个三角形相似的条件，从而可以解答本题．【详解】证明：连接AF ，∵AD 是角平分线，∴BAD CAD ∠=∠，又∵EF 为AD 的垂直平分线，∴AF FD =，DAF ADF ∠=∠，∴DAC CAF B BAD ∠+∠=∠+∠，∴CAF B ∠=∠，∵AFC AFC ∠=∠，∴ACF BAF ∽，即CF AF AF BF=， ∴2AF CF BF =⋅，即2FD CF BF =⋅．【点睛】本题考查相似三角形的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答．26．旗杆AB 的高度是18 m ．【分析】先得出△ABE ∽△EDC ，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AB 的值．解：在Rt △ABE 和Rt △CED 中，∵∠ABE=∠CDE=90°，∠AEB=∠CED ，∴△ABE ∽△CED ． ∴AB CD =BE ED． ∵BE=27m ，DE=2.4m ，CD=1.6m ， ∴1.6AB =272.4， ∴AB=18．答：旗杆AB 的高度是18 m ．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．。

安徽蚌埠市初中数学九年级上期中复习题(含答案解析)

一、选择题1．题目文件丢失！2．题目文件丢失！3．题目文件丢失！4．题目文件丢失！5．题目文件丢失！6．题目文件丢失！7．题目文件丢失！8．题目文件丢失！9．题目文件丢失！10．题目文件丢失！11．题目文件丢失！12．题目文件丢失！13．题目文件丢失！14．题目文件丢失！15．题目文件丢失！二、填空题16．题目文件丢失！17．题目文件丢失！18．题目文件丢失！19．题目文件丢失！20．题目文件丢失！21．题目文件丢失！22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．题目文件丢失！25．题目文件丢失！三、解答题26．题目文件丢失！27．题目文件丢失！28．题目文件丢失！29．题目文件丢失！30．题目文件丢失！【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．B4．B5．B6．A7．D8．A9．D10．B11．B12．C13．D14．C15．D二、填空题16．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（117．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了18．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根19．②③④【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=20．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【21．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD如图∵AD为△ABC 的外接圆⊙O的直径∴∠ABD22．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：323．2【解析】【分析】设ABBCAC与⊙O的切点分别为DFE；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB）由此可求出r的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠24．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米25．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a＜0；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c＞0；因对称轴为x==1得2a=-b可得ab异号即b＞0即可得abc＜0所以①错误；观察图象根据抛物线三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：解析丢失2．B解析：解析丢失3．B解析：解析丢失4．B解析：解析丢失5．B解析：解析丢失6．A解析：解析丢失7．D解析：解析丢失8．A解析：解析丢失9．D解析：解析丢失10．B解析：解析丢失11．B解析：解析丢失12．C解析：解析丢失13．D解析：解析丢失14．C解析：解析丢失15．D解析：解析丢失二、填空题16．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1解析：解析丢失17．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：解析丢失18．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：解析丢失19．②③④【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=解析：解析丢失20．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x 根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【解析：解析丢失21．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析：解析丢失22．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：3解析：解析丢失23．2【解析】【分析】设ABBCAC与⊙O的切点分别为DFE；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB）由此可求出r的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：解析丢失24．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：解析丢失25．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a＜0；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c＞0；因对称轴为x==1得2a=-b可得ab异号即b＞0即可得abc＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：解析丢失三、解答题26．解析丢失27．解析丢失28．解析丢失29．解析丢失30．解析丢失。

新沪科版九年级数学上学期期中考试模拟测试题及答案解析.docx

沪科版九年级上学期期中模拟卷班级______________ 姓名____________ 成绩__________一、选择题1、已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为︒75、︒60，则另一个三角形的最小内角是………………………………………………………………………（） A. ︒75 B. ︒60 C. ︒45 D. 不能确定 2、在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边的中点，则下列结论成立的是（）A. BD AD =B. CA AE 21=C. CB DE =2D. BC DE 21= 3、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，AB DE //交AC 于E ，如果32=EC AE ，那么=ACAB（）（A ）31（B ）32 （C ）52（D ）534、设e 是单位向量，a 是非零向量，则下列式子中正确的是……（）（A ）a e ＝a （B ）a e ＝a （C ）1aa ＝e （D ）a e ＝a 5、在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是……（）A. 32sin =B B. 32cos =B C. 32tan =B D. 32cot =B 6、在A B C ∆中，A ∠、B ∠是锐角，且满足23cos =A ，22sin =B ，试判断ABC ∆ 的形状是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形二、填空题 7、如果23=y x ，那么yx yx -+的值为____________ ABCDE（3题）8、延长线段AB 至点C ，使得AB 为AC 与BC 的比例中项，则ABAC的值为_________ 9、已知两个相似三角形的相似比是4:9，其中一个三角形的面积是16，则另一个三角形的面积是______________10、已知G 是ABC ∆的重心，过点G 作EF//BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若用用EF 来表示BC ，=BC _______________11、在1:5000的地图上，某两地间距离是30cm ，那么这两地的实际距离为_____ 千米. 12、已知一个三角形的三边为3、4、5，则最小的内角的余弦值为______________ 13、若α为锐角，且满足()115tan 3=︒+α，则α=_______度14、已知 a ＝2， b ＝ 3，且 b 与 a 方向相同，则用向量b 表示向量a 为． 15、在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，则=∠ABD cot ____________16、在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，将A C D ∆沿着AC 翻折，点D 落在点E 上，则BE=_______________（第16题）（第17题）（第18题） 17、延长四边形ABCD 的两组对边交于E 、F 点，若DF=2DA ，AB=3AE ，则=DCDE______ 18、ABC ∆是直角三角形，︒=∠90C ，如果用四张与ABC ∆全等的三角形纸片拼成一个等腰梯形，那么A ∠的余切值为______________三、解答题EABDCFE A BC DBCA19、计算：()︒-︒-︒⋅︒︒+︒60cos 60sin 330cot 30tan 45cos 45sin 2220、如图：四边形ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，OA OD 2=，OB OC 2=.（1）求证：AOB ∆∽DOC ∆；（2）点E 在线段OC 上，若AB ∥DE ，求证：OC OE OD ⋅=2.21、在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE//BC ，若3=∆ADE S ，4=∆CDE S ，求（1）ABC ADE S S ∆∆:的值（2）若记a AB =，b AC =，请你用a 与b 的线性组合表示CD 、DEBCA D E D ABCOEBCA22、已知：在ABC ∆中，点E 在中线BD 上，ABD DAE ∠=∠ 求证：（1）DB DE AD ⋅=2（2）ACB DEC ∠=∠23、如图，在△ABC 中，矩形DEFG 的一边DE 在BC 上，点G 、F 分别在AB 、AC 上，AH 是BC 边上的高，AH 与GF 相交于K ，已知S △AGF ︰S △ABC ＝9︰64， EF ＝10，求AH 的长．24、教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时 sad A=BCAB=底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad 60︒的值为（）DACB EBCADEGFKHA.12B. 1C.32D. 2 （2）对于0180A ︒<<︒，∠A 的正对值sad A 的取值范围是 . （3）已知3sin 5α=，其中α为锐角，试求sad α的值.25、在平行四边形ABCD 中，CD=10，54sin =C ，点E 、F 分别是边AD 、对角线BD 上的动点（点E 与A 、D 不重合），DBC A BEF ∠=∠=∠，设x AE =，y BF = （1）求AD 的长（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围（3）点E 在AD 上的移动过程中，BEF ∆是否可能成为一个等腰三角形？若有可能，求出x 的值；若不可能，请说明理由。

2022-2023学年安徽省蚌埠市某校初三(上)期中考试数学试卷(含答案)043727

2022-2023学年安徽省蚌埠市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 已知，则下列比例式成立的是（）A.B.C.D.2. 对于反比例函数，下列说法不正确的是 ( )A.这个函数的图象分布在第一、三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.点在这个函数图象上D.当时，随的增大而增大3. 如图，，若，，则与的相似比是（）A.B.C.D.4. 如图，在中，，，平分交于点，则等于（）A.B.C.D.5. 在下列说法中，正确的是( )A.两个钝角三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个直角三角形一定相似D.两个等边三角形一定相似3x =5y(y ≠0)=x 35y=x 5y 3=x y 35=x 3y 5y =4x(1，4)x >0y x △ADE ∽△ABC AD =2BD =4△ADE △ABC 1:21:32:33:2△ABC ∠A =36∘AB =AC =2BD ∠ABC AC D AD −15–√431−15–√26. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为个单位长度的正方形．已知与位似，位似中心为原点，且相似比为，点，都在格点上，则点的坐标为（）A.B.C.D.7. 把边长分别为和的两个正方形按如图的方式放置，则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.8. 已知抛物线上有，两点，则下列结论正确的是 A.B.C.D.9. 已知抛物线(，是常数)经过不重合的两点，，则( )A.1△AOB △O A 1B 1O 3:2A B B 1(−2,−1)(−2,−)23(−2,−)13(−2,−)431216131514y =−+1(x−)3–√2A(2,)y 1B(3,)y 2()>>1y 2y 11>>y 2y 1>>1y 1y 21>>y 1y 2y =−a −2ax+c x 2a c A(2,1)B(m,1)m=−4B.C.D.10. 如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 已知，若与的相似比为，则与对应中线的比为________．12. 抛物线与轴有交点，则的取值范围是________.13. 如图，在平行四边形中，在上，，交于，若，且，则________.14. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论为________．（注：只填写正确结论的序号）三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 如图，若点在线段上，点在线段的延长线上，，，求线段的长． 16. 如图，在▱中，与相交于点，过点作，联结交于点，点为的中点．−21ABCD ∠D =135∘AD =3,CE =22–√P AC F AB PE+PF 22–√325–√10−−√△ABC ∽△DEF △ABC △DEF 34△ABC △DEF y=(k −1)−x+1x 2x k ABCD E AB CE BD F AE :BE =4:3BF =2DF =y =a +bx+c(a ≠0)x 2(−,0)12x =15abc <0a −2b +4c =02a +b >02c −3b <0a +b ≤m(am+b)P AB Q AB AB =10==AP BP AQ BQ 32PQ ABCD AC BD O B BE//AC OE BC F F BC求证：四边形是平行四边形；如果，求证： .17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．请画出关于轴对称的；以原点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与相似比为.18. 如图，在中，点，，分别在，，上，，．若，，，求的长.19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于，两点.求，两点的坐标；求的面积.20. 如图，等腰中，，点是边上一点，在上取点，使．求证：；(1)AOEB (2)∠OBC =∠E BO ⋅OC =AB ⋅FC xOy △ABC A(−2,4)B(−2,1)C(−5,2)(1)△ABC x △A 1B 1C 1(2)O △A 1B 1C 1△A 2B 2C 2△A 1B 1C 1△A 2B 2C 21:2△ABC D E F AB AC BC DE//BC EF //AB AB =8BD =3BF =4FC y =−8xy =−x+2A B (1)A B (2)△ABO △ABC ∠BAC =，AB =AC =4120∘D BC AC E ∠ADE =30∘(1)△ABD ∼△DCE求证：；若，求的长．21. 已知抛物线.图象的开口方向为________，对称轴是________，顶点坐标是________；分别求出抛物线与轴，轴的交点坐标；在给出的平面直角坐标系中，描出，中的点和线，并画出抛物线的大致图象；观察图象：当时，的取值范围为________；当时，的最小值为________，最大值为________. 22. 如图，已知在中，，点为上一点（不与点、点重合），连结，以为边在右侧作，交于点，其中， .求证：；若，记的面积为，的面积为，则________. 23. 已知抛物线经过点．求抛物线的函数表达式和顶点坐标．直线交抛物线于点，为正数．若点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），分别求出点横坐标与纵坐标的取值范围，(1)△ABD ∼△DCE (2)BD =3–√CE y =−x−12x 232(1)(2)x y (3)(1)(2)(4)−x−≥012x 232x −3≤x ≤4y △ABC AB =AC D BC B C AD AD △ADE DE AC F AD =AE ∠ADE =∠B (1)△ABC ∼△ADE (2)=BD EF 43△ABD S 1△AEF S 2S 1S 2=y =a −2ax−8(a ≠0)x 2(−2,0)(1)(2)l A(−4,m),B(n,7)n P l A B P参考答案与试题解析2022-2023学年安徽省蚌埠市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】比例的性质【解析】直接利用比例的性质得出，之间关系进而得出答案．【解答】解：、，可以化成：，故此选项错误；、，可以化成：，故此选项正确；、，可以化成：，故此选项错误；、，可以化成：，故此选项错误．故选：．2.【答案】D【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【解答】解：，因为，所以反比例函数的图象经过第一、三象限，故本选项正确；，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；，因为当时，，故点在函数图象上，故本选项正确；，因为，所以反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，故本选项错误.故选．3.【答案】Bx y A =x 35y xy =15B =x 5y 33x =5y C =x y 355x =3y D =x 3y 55x =3y B y =4xA 4>0y =4xB C x =1y ==441(1，4)D 4>0y =4x y x D相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的相似比等于对应边的比．【解答】解：∵，，∴．∵，∴．∴与的相似比是．故选．4.【答案】A【考点】黄金分割【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出图中的所有角，得到，易得，利用相似三角形的性质得，用等线段代换得，则根据黄金分割的定义可判断点为的黄金分割点，所以．【解答】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，而，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴点为的黄金分割点，∴．故选．5.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论．AD =2BD =4AB =AD+BD =6△ADE ∽△ABC AD :AB =1:3△ADE △ABC 1:3B AD =BD =BC△ABC ∽△BCD =BC CD AC BC =AD CD AC AD D AC AD =AC =−1−15–√25–√AB =AC =2∠ABC =∠C =(−∠A)=(−)=12180∘12180∘36∘72∘BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD =36∘DA =DB ∠BDC =∠A+∠ABD =72∘BD =BC AD =BD =BC ∠A =∠CBD ∠C =∠C △ABC ∽△BCD =BC CD AC BC =AD CD AC AD D AC AD =AC =−1−15–√25–√A解：、两个钝角三角形不一定相似，例如有一个角是与有一个角是的三角形，故本选项错误；、两个等腰三角形不一定相似，例如顶角是与顶角是的等腰三角形不相似，故本选项错误；、两个直角三角形不一定相似，例如有一个锐角是与有一个锐角是的直角三角形不相似，故本选项错误；、两个等边三角形一定相似，故本选项正确．故选．6.【答案】B【考点】位似的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：与位似，位似中心为原点，且相似比为，又∵，∴的坐标是，即的坐标是.故选.7.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形与四边形都是正方形，，，，，，即，解得，∴阴影部分的面积为故选.8.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质A 120∘150∘B 50∘70∘C 50∘60∘D D △AOB △O A 1B 1O 3:2B(3,1)B ′(3×(−),1×(−))2323B ′(−2,−)23B ABCD CEFG ∴AD =DC =1CE =2AD//CE ∴△ADH ∼△ECH ∴=AD EC DH CH =12DH 1−DH DH =13××1=.121316A将和分别代入二次函数中求出和的值，然后比较大小．【解答】解：点是二次函数图象上的点，，同理点是二次函数图象上的点，则，，顶点坐标是，且该抛物线图象开口向下，二次函数最大值为，.故选．9.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的对称性求得线段的中点坐标，然后利用对称轴方程即可求解．【解答】解：∵，，∴线段的中点坐标为.∵二次函数的对称轴为直线，∴.解得．故选.10.【答案】D【考点】菱形的性质轴对称——最短路线问题勾股定理动点问题运动产生特殊四边形【解析】此题暂无解析【解答】A B y =−+1(x−)3–√2y 1y 2∵A(2,)y 1y =−+1(x−)3–√2∴=−+1=−6+4y 1(2−)3–√23–√B(3,)y 2y =−+1(x−)3–√2=−+1=−11+6y 2(3−)3–√23–√∴>y 1y 2∵(,1)3–√∴1∴1>>y 1y 2D AB A(2,1)B(m,1)AB (,1)2+m 2x =−=−1−2a 2⋅(−a)=−12+m 2m=−4A解：作点关于直线的对称点，易知在上，连接，，则．连接，过点作于，则，∴，设，在中，，即，∴（负值舍去），∴．当点与点重合，，，三点共线时，的值最小，此时，则的最小值是.故选.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，∴与对应中线的比为12.【答案】且【考点】抛物线与x 轴的交点根的判别式【解析】直接利用根的判别式得到＝，再利用二次函数的意义得到，然后解两不等式得到的范围．【解答】解：∵抛物线与轴有交点，∴，解得.又∵，∴，∴的取值范围是且.E AC G G CD PG GE PE =PG,CE =CG =2BG B BH ⊥CD H ∠BCH =∠CBH =45∘BH =CH BH =CH =x Rt △BHC B +C =B H 2H 2C 2+=x 2x 2(3)2–√2BH =3HG =3−2=1F B B P G PE+PF PE+PF =PG+PB =BG ==+3212−−−−−−√10−−√PE+PF 10−−√D 3:4△ABC △DEF 3:4k ≤54k ≠1△(−1−4×(k −1)×1≥0)2k −1≠0k y=(k −1)−x+1x 2x Δ=(−1−4×(k −1)×1≥0)2k ≤54k −1≠0k ≠1k k ≤54k ≠1≤5故答案为：且.13.【答案】【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】利用平行四边形的性质得出，再利用相似三角形的性质得出的长．【解答】解：∵四边形为平行四边形，∴，，，.，且，，.故答案为：.14.【答案】②⑤【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①函数的对称轴在轴右侧，则，而，故，故①错误，不符合题意；②将点代入函数表达式得：，故②正确，符合题意；③函数的对称轴为直线，即，故，故③错误，不符合题意；④由②③得：，，则，故，故④错误，不符合题意；⑤当时，函数取得最小值，即，故⑤正确，符合题意.故答案为：②⑤.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】k ≤54k ≠1143△EBF ∽△CDF DF ABCD AB//CD AB =CD ∴△EBF ∼△CDF ∴=BF DF BE DC ∵AE :BE =4:3BF =2∴===BF DF BE DC 372DF ∴DF =143143y ab <0c <0abc >0(−,0)12a −2b +4c =0x =−=1b 2a b =−2a 2a +b =0a −2b +4c =0b =−2a c =−5a 42c −3b =>07a 2x =1a +b +c ≤m(am+b)+c =AP AQ 3解：∵，，∴，，∴，答：线段的长为．【考点】比例线段【解析】根据，分别求出，的长，两者相加即可求出的长．【解答】解：∵，，∴，，∴，答：线段的长为．16.【答案】证明：∵，点为的中点，∴，，，∴，∴.∵在▱中，与相交于点，∴，∴，∴四边形是平行四边形.由知，，且，∴，∴.易知，且，∴，∴，即.【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，点为的中点，∴，，，∴，∴.∵在▱中，与相交于点，∴，∴，∴四边形是平行四边形.AB =10==AP BP AQ BQ 32PB =4BQ =20PQ =PB+BQ =24PQ 24==AP BP AQ BQ 32BP BQ PQ AB =10==AP BP AQ BQ 32PB =4BQ =20PQ =PB+BQ =24PQ 24(1)BE//AC F BC ∠COF =∠E ∠OCF =∠EBF BF =CF △COF ≅△BEF BE =CO ABCD AC BD O AO =CO BE CO AO =//=//AOEB (2)(1)∠OBC =∠E =∠FOC ∠OCB =∠FCO △OCB ∽△FCO =FC OC OC BC ∠OBC =∠E =∠BAC ∠OCB =∠BCA △OCB ∽△BCA ==BO AB OC BC FC OC BO ⋅OC =AB ⋅FC (1)BE//AC F BC ∠COF =∠E ∠OCF =∠EBF BF =CF △COF ≅△BEF BE =CO ABCD AC BD O AO =CO BE CO AO =//=//AOEB由知，，且，∴，∴.易知，且，∴，∴，即.17.【答案】解：如图所示：，即为所求.如图所示：，即为所求.【考点】作图-轴对称变换作图-位似变换【解析】（1）利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质进而得出对应点坐标进而得出答案，再利用相似三角形的性质得出周长比即可．【解答】解：如图所示：，即为所求.如图所示：，即为所求.18.【答案】解：∵，，∴.∵，，，(2)(1)∠OBC =∠E =∠FOC ∠OCB =∠FCO △OCB ∽△FCO =FC OC OC BC ∠OBC =∠E =∠BAC ∠OCB =∠BCA △OCB ∽△BCA ==BO AB OC BC FC OC BO ⋅OC =AB ⋅FC (1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2x (1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2DE//BCEF //AB ==BD AD EC AE FC BF AB =8BD =3BF =43FC∴，解得：．【考点】平行线分线段成比例【解析】直接利用平行线分线段成比例定理得出，进而求出答案．【解答】解：∵，，∴.∵，，，∴，解得：．19.【答案】解：联立解得或∴，两点的坐标分别为，．∵直线与轴的交点的坐标是，∴，，∴.【考点】反比例函数与一次函数的综合三角形的面积【解析】（1）解由两个函数组成的方程组；（2），求出点坐标后易求其面积．【解答】解：联立解得或∴，两点的坐标分别为，．∵直线与轴的交点的坐标是，∴，，∴.20.【答案】证明：∵，∴.=35FC 4FC =125==BD AD EC AE FC BF DE//BCEF //AB ==BD AD EC AE FC BF AB =8BD =3BF =4=35FC 4FC =125(1) y =−,8x y =−x+2,{x =4,y =−2,{x =−2,y =4,A B A(−2,4)B(4,−2)(2)y =−x+2y D (0,2)=×2×2=2S △AOD 12=×2×4=4S △BOD 12=2+4=6S △ABO =+S △AOB S △AOD S △BOD D (1) y =−,8x y =−x+2,{x =4,y =−2,{x =−2,y =4,A B A(−2,4)B(4,−2)(2)y =−x+2y D (0,2)=×2×2=2S △AOD 12=×2×4=4S △BOD 12=2+4=6S △ABO (1)∠BAC =，AB =AC =4120∘∠B =∠C =30∘∵，∴，∴．解：过作于.则，，.∵，∴，，∴．【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴.∵，∴，∴．解：过作于.则，，.∵，∴，，∴．21.【答案】上,,令，则，整理，得，即，即，，解得：，；令，解得：，所以与轴的交点坐标为，，与轴的交点坐标为.∠ADC =∠B+∠DAB,∠ADE =30∘∠EDC =∠DAB △ABD ∼△DCE (2)A AF ⊥BC F BF =CF =AC ⋅cos =4×=230∘3–√23–√∴BC =43–√∴DC =BC −BD =33–√△ABD ∼△DCE =AB BD DC CE ∴=43–√33–√CE CE =94(1)∠BAC =，AB =AC =4120∘∠B =∠C =30∘∠ADC =∠B+∠DAB,∠ADE =30∘∠EDC =∠DAB △ABD ∼△DCE (2)A AF ⊥BC F BF =CF =AC ⋅cos =4×=230∘3–√23–√∴BC =43–√∴DC =BC −BD =33–√△ABD ∼△DCE =AB BD DC CE ∴=43–√33–√CE CE =94x =1(1,−2)(2)y =0−x−=012x 232−2x−3=0x 2(x−3)(x+1)=0x−3=0x+1=0=3x 1=−1x 2x =0y =−32x (3,0)(−1,0)y (0,−)32二次函数图象如图所示：或,,【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：.∵，∴图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为.故答案为：上；；.令，则，整理，得，即，即，，解得：，；令，解得：，所以与轴的交点坐标为，，与轴的交点坐标为.二次函数图象如图所示：由图象可知，当时，图象在轴上方，此时，或；∵在对称轴的右侧，随的增大而增大，在对称轴的左侧，随的增大而减小，∴当时，在处取得最小值，(3)x ≤−1x ≥3−26(1)y =−x−12x 232=(x−1−212)2a =>012x =1(1,−2)x =1(1,−2)(2)y =0−x−=012x 232−2x−3=0x 2(x−3)(x+1)=0x−3=0x+1=0=3x 1=−1x 2x =0y =−32x (3,0)(−1,0)y (0,−)32(3)(4)−x−≥012x 232x x ≤−1x ≥3x =1y x x =1y x −3≤x ≤4x =1=×1−1−=−213为，在处取得最大值，为.故答案为：或；；.22.【答案】证明：∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴.【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴.解：∵，，，，∴，∵，∴.故答案为：.23.【答案】解：（）把代入，得，解得，抛物线的函数表达式为，配方得，顶点坐标为．（2）把代入得∴把代入函数解析式得，解得或，∵为正数，∴，∴点坐标为，点坐标为，∵抛物线开口向上，顶点坐标为，y =×1−1−=−21232x =−3y =×(−3−(−3)−=612)232x ≤−1x ≥3−26(1)AB =AC ∠B =∠C AD =AE ∠ADE =∠E ∠ADE =∠B ∠C =∠E △ABC ∼△ADE 169(1)AB =AC ∠B =∠C AD =AE ∠ADE =∠E ∠ADE =∠B ∠C =∠E △ABC ∼△ADE (2)△ABC ∼△ADE ∴∠B =∠ADE =∠E ∠BAD =∠EAF ∴△ABD ∼△AEF =(S 1S 2BD EF )2=BD EF 43=(=S 1S 243)21691691(−2,0)y =a −2ax−8x 24a +4a −8=0a =1y =−2x−8x 2y =−9(x−1)2(1,−9)x =−4y =−2x−8x 2y =−2×(−4)−8=16(−4)2m=16y =77=−2x−8x 2n =5n =−3n n =5A (−4,16)B (5,7)(1,−9)∴抛物线顶点在下方，∴．【考点】二次函数综合题抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：（）把代入，得，解得，抛物线的函数表达式为，配方得，顶点坐标为．（2）把代入得∴把代入函数解析式得，解得或，∵为正数，∴，∴点坐标为，点坐标为，∵抛物线开口向上，顶点坐标为，∴抛物线顶点在下方，∴．AB −4<<5,−9≤<16x p y P 1(−2,0)y =a −2ax−8x 24a +4a −8=0a =1y =−2x−8x 2y =−9(x−1)2(1,−9)x =−4y =−2x−8x 2y =−2×(−4)−8=16(−4)2m=16y =77=−2x−8x 2n =5n =−3n n =5A (−4,16)B (5,7)(1,−9)AB −4<<5,−9≤<16x p y P。

2022-2023学年安徽省蚌埠市某校初三(上)期中考试数学试卷(含答案解析)180559

2022-2023学年安徽省蚌埠市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 已知ab =cd ，则下列等式中不成立的是( )A.ac =bdB.a −2bb =c −2ddC.b −aa =d −ccD.a +db +c =cd 2. 已知点A(−2,y 1)、B(−3,y 2)都在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，则y1、y2的大小关系为 ( )A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1=y 2D.无法确定3. 若△ABC ∼△DEF ，相似比为7:1，则△ABC 与△DEF 对应的中线之比为( )A.1:7B.7:1C.49:1D.1∶494. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2，AC <BC ，则AC 长是（）A.B.−1C.3−=a b c d=a c bd =a −2b b c −2dd=b −a a d −c c=a +d b +c cdA(−2,)y 1B(−3,)y 2y =(k >0)k xy 1y 2>y 1y 2<y 1y 2=y 1y 2△ABC ∼△DEF 7:1△ABC △DEF 1:77:149:11∶49C AB AB2AC <BC AC−13−D.5. 如图，在△ABC 与△DEA 中，∠BAC ＝∠D ，要使△ABC 与△DEA 相似，还需满足下列条件中的（）A.ACAD =ABAEB.ACAD =BCDEC.ACAD =ABDED.ACAD =BCAE 6. 如图，已知线段AB 坐标两端点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，以点O 为位似中心，将AB 在第一象限内放大为原图形的3倍得到线段CD ，B 点的对应点D 的坐标为( )A.(3,6)B.(9,3) C.(6,3)D.(3,9)7. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 为CD 边中点，连接AE ，对角线BD 交AE 于点F ．已知EF =1，则线段AE 的长度为( )A.2△ABC △DEA ∠BAC ∠D △ABC △DEA =ACAD AB AE =ACAD BC DE =ACAD AB DE =AC AD BC AE AB A(1,2)B(3,1)O AB 3CD B D(3,6)(9,3)(6,3)(3,9)ABCD E CD AE BD AE F EF =1AE2B.3C.4D.58. 已知点P (−2,y 1)，Q (4,y 2)，M (m,y 3)均在抛物线y =ax 2+bx +c 上，其中2am+b =0.若y 3≥y 2>y 1，则m 的取值范围是( )A.m <−2B.m >1C.−2<m <1D.1<m <49. 已知y =ax 2+k 的图象上有三点A(−3,y 1)，B(1,y 2)，C(2,y 3)，且y 2<y 3<y 1，则a 的取值范围是( )A.a >0B.a <0C.a ≥0D.a ≤0 10.如图，菱形OABC 的边长为4，且点A 、B 、C 在⊙O 上，则劣弧的长度为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）345P (−2,)y 1Q(4,)y 2M(m,)y 3y =a +bx+c x 22am+b =0≥>y 3y 2y 1m m<−2m>1−2<m<11<m<4y =a +k x 2A(−3,)y 1B(1,)y 2C(2,)y 3<<y 2y 3y 1a a >0a <0a ≥0a ≤0OABC 4A B C ⊙O11. 如果两个相似三角形对应边上的高的比为1:4，那么这两个三角形的周长比是________．12. 抛物线y =(k −1)x 2−x +1与x 轴有交点，则k 的取值范围是________.13. 在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，联结CE 与对角线BD 交于点F ，若DF =13BD ，那么DEAE =________. 14. 抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）的顶点为P ，且抛物线经过点A(−1,0)，B(m,0)，C(−2,n)(1<m <3,n <0)，下列结论：①abc >0，②3a +c <0，③a(m−1)+2b >0，④a =−1时，存在实数b ，c 使得△PAB 为直角三角形．其中正确结论的序号为________．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 如图，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB =10，APBP =AQBQ =32，求线段PQ 的长．16. 如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘，O 为BC 上一点， AO =BO ，且AC 2=BC ⋅CO ，以OC 为半径作圆O ，AO 交圆O 于点E ，延长AO 交圆O 于点D ，连接CD ． (1)求证：AB 是圆O 的切线．(2)若tan ∠D =12，圆O 的半径为3，求AC 的长． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都位于格点（网格线的交点）上，按要求完成下列任务．1:4y =(k −1)−x+1x 2x k ABCD E AD CE BD F DF =BD 13=DE AEy =a +bx+c x 2a b c P A(−1,0)B(m,0)C(−2,n)(1<m<3,n <0)abc >03a +c <0a(m−1)+2b >0a =−1b c △PAB P AB Q AB AB =10==AP BP AQ BQ 32PQRt △ABC ∠ACB =90∘O BC AO =BO A =BC ⋅C 2CO OC O AO O E AO O D CD(1)AB O(2)tan ∠D =12O 3AC 1△ABC(1)画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A 1B 1C 1（点A ，B ，C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1)；(2)以点O 为位似中心，在网格中出画出△A 2B 2C 2，使得△ABC 与△A 2B 2C 2位似，且位似比为1:3（点A ，B ，C 的对应点分别为A 2，B 2，C 2）. 18. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE//BC ．（1）若AD ＝5，DB ＝6，EC ＝12，求AE 的长；（2）若AB ＝10，AD ＝4，AE ＝6，求EC 的长． 19. 如图，反比例函数y =−8x 与一次函数y =−x +2的图象交于A ，B 两点.(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求△ABO 的面积. 20. 如图，AD ，BC 相交于点E ，且AE =54cm ，ED =36cm ，CE =30cm ，BE =45cm ，∠B =78∘.(1)△ABC l △A 1B 1C 1A B CA 1B 1)C 1(2)O △A 2B 2C 2△ABC △A 2B 2C 21:3A B C A 2B 2C 2△ABCDE AB AC DE//BCAD5DB6EC 12AEAB 10AD4AE 6EC y =−8xy =−x+2A B (1)A B(2)△ABOAD BC E AE =54cm ED =36cm CE =30cm BE =45cm ∠B =78(1)△AEB 与△DEC 相似吗？并说明理由.(2)求∠C 的度数. 21. 某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围． 22. 如图，在△ABC 中，点BD ⊥AC 于点D ， DE ⊥AB 于点E ，BD 2=BC ⋅BE.(1)求证： △BCD ∽△BDE.(2)如果BC =10，AD =6，求AE 的值． 23. 已知抛物线y =ax 2−2ax −8(a ≠0)经过点(−2,0)．(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．(2)直线l 交抛物线于点A(−4,m),B(n,7)，n 为正数．若点P 在抛物线上且在直线l 下方（不与点A ，B 重合），分别求出点P 横坐标与纵坐标的取值范围，(1)△AEB △DEC(2)∠C 30y x (1)y x(2)240(3)1503600△ABC BD ⊥AC D DE ⊥AB E B =BC ⋅BED 2(1)△BCD ∽△BDE(2)BC =10AD =6AEy =a −2ax−8(a ≠0)x 2(−2,0)(1)(2)l A(−4,m),B(n,7)n P l A B P参考答案与试题解析2022-2023学年安徽省蚌埠市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据比例的性质和等式的性质分析即可解答.【解答】解：A，∵ab=cd，∴ad=bc.等式两边同除以cd，得ac=bd，故A正确；B，∵ab=cd，∴ab−2=cd−2，∴a−2bb=c−2dd，故B正确；C，∵ab=cd，∴ba=dc，∴ba−1=dc−1，∴b−aa=d−cc，故C正确；D，a+db+c=cd中的变形不符合比例的性质，故D错误.故选D.2.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】依据y=kx(k>0)，可得此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵y=kx(k>0)，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A(−2,y1)、B(−3,y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，−2>−3，∴y1<y2.故选B.3.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据相似三角形的性质易知相似三角形对应中线的比等于相似比.故选B.4.【答案】C【考点】黄金分割【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠BAC＝∠D，ACAD=ABDE，∴△ABC∽△DEA．故选C．6.【答案】B【考点】位似的性质【解析】根据位似的性质解答即可.【解答】解：因为点B的坐标为(3,1)，由题意可得位似比为1:3，点D在第一象限，所以B点的对应点D的坐标为(9,3).故选B.7.【答案】B【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据正方形的性质可得AB=CD，AB//CD，根据平行线的性质可得∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，根据相似三角形的判定，可以得出△ABF∼△EOF，根据相似三角形的性质及E为CD中点，可得AFEF=ABED，根据EF=1可计算出AF的长，从而得出AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABF=∠EDF，∠BAF=∠DEF，∴△ABF∽△EDF，∴AFEF=ABED.∵E为CD中点，EF=1，∴AFEF=2，∴AF=2，∴AE=AF+EF=3．故选B．8.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】首先由2am+b=0推出m=−b2a，得出点M为顶点，进而得出开口向下，然后由y2>y1得出4−22<m，即可解答.【解答】解：∵2am+b=0，∴m=−b2a，∴点M为顶点.∵y3≥y2>y1，∴抛物线开口向下.∵y2>y1，∴点P到对称轴的距离比点Q到对称轴的距离大，∴m−(−2)>4−m，∴m>1.故选B.9.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】先根据二次函数图象上点的坐标特征可计算出y 1=9a +k ，y 2=a +k ，y 3=4a +k ，再利用y 2<y 3<y 1得a +k <4a +k <9a +k ，然后解不等式即可得到a 的取值范围．【解答】解：∵点A(−3,y 1)，B(1,y 2)，C(2,y 3)在抛物线y =ax 2+k 上，∴y 1=a ⋅(−3)2+k =9a +k ，y 2=a ⋅12+k =a +k ，y 3=a ⋅22+k =4a +k ，∵y 2<y 3<y 1，∴a +k <4a +k <9a +k ，∴a >0．故选A.10.【答案】D【考点】圆周角定理弧长的计算菱形的性质【解析】连接OB ，根据菱形性质求出OB ＝OC ＝BC ，求出△BOC 是等边三角形，求出∠COB ＝60∘，根据弧长公式求出即可．【解答】连接OB ，∵四边形OABC 是菱形，∴OC ＝BC ＝AB ＝OA ＝4，∴OC ＝OB ＝BC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠COB ＝60∘，∴劣弧的长为＝π，二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】1:4相似三角形的性质【解析】根据相似三角形周长的比、两个相似三角形对应边上的高的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应边上的高的比为1:4，∴这两个三角形的相似比为1:4，∴两个相似三角形的周长比为1:4.故答案为：1:4.12.【答案】k ≤54且k ≠1【考点】抛物线与x 轴的交点根的判别式【解析】直接利用根的判别式得到△＝(−1)2−4×(k −1)×1≥0，再利用二次函数的意义得到k −1≠0，然后解两不等式得到k 的范围．【解答】解：∵抛物线y =(k −1)x 2−x +1与x 轴有交点，∴Δ=(−1)2−4×(k −1)×1≥0，解得k ≤54.又∵k −1≠0，∴k ≠1，∴k 的取值范围是k ≤54且k ≠1.故答案为：k ≤54且k ≠1.13.【答案】1【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定首先求出DF 与BF 的比值，然后证明△DEF ∼△BCF ，根据相似三角形的性质的求出DE 与BC 的数量关系，进一步求出DE 与AD 的数量关系，最后可得DE 与AE 的比值.【解答】解：如图，∵DF =13BD ，∴BF =BD −DF =BD −13BD =23BD ，∴DFBF =13BD 23BD =12.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴DEBC =DFBF =12，∴DE =12BC ，∴DE =12AD ，∴AE =DE ，∴DEAE =1.故答案为：1.14.【答案】②③【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】由已知可以确定a <0，b >0，c ＝b −a >0；①abc <0；②当x ＝3时，y <0，即9a +3b +c ＝9a +3(a +c)+c ＝12a +4c ＝4(3a +c)<0；③a(m−1)+2b ＝−b +2b ＝b >0；④a ＝−1时，P(b2,b +1+b 24)，则△PAB 为等腰直角三角形，b +1+b 24=b2+1，求出k ＝−2不合题意；【解答】解：将A(−1,0)，B(m,0)，C(−2,n)代入解析式y =ax 2+bx +c ，∴对称轴x =m−12=−b2a ，∴−ba =m−1.∵1<m <3，∴ab <0.∵n <0，∴a <0，∴b >0.∵a −b +c =0，∴c =b −a >0.①abc <0，①错误；②当x =3时，y <0，∴9a +3b +c =9a +3(a +c)+c =12a +4c =4(3a +c)<0，②正确；③a(m−1)+2b =−b +2b =b >0，③正确；④a =−1时，y =−x 2+bx +c ，∴P(b2,b +1+b 24).若△PAB 为直角三角形，则△PAB 为等腰直角三角形，∴AP 的直线解析式的k =1，∴b +1+b 24=b2+1，∴b =−2.∵b >0，∴不存在实数b ，c 使得△PAB 为直角三角形，④错误.故答案为：②③.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】解：∵AB =10，APBP =AQBQ =32，∴PB =4，BQ =20，∴PQ =PB +BQ =24，答：线段PQ 的长为24．【考点】比例线段【解析】根据APBP =AQBQ =32，分别求出BP ，BQ 的长，两者相加即可求出PQ 的长．【解答】解：∵AB =10，APBP =AQBQ =32，∴PB =4，BQ =20，∴PQ =PB +BQ =24，答：线段PQ 的长为24．16.【答案】(1)证明：如图，过点O 作OF ⊥AB 于F ，∵AC 2=BC ⋅CO ，∴ACCO =BCAC ，∠ACB =∠OCA =90∘，∴△ABC ≅△OAC ，∴∠B =∠OAC ，∵AO =BO ，∴∠B =∠BAO ，∴∠OAC =∠BAO ，∴AO 为∠BAC 的平分线．∵OF ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴OF =OC ，∴AB 为圆O 的切线.(2)解：连接CE ，∵ED 是圆O 的直径，∴∠ECD =90∘，∴∠ECO +∠OCD =90∘．∵∠ACB =90∘，∴∠ACE +∠ECB =90∘，∴∠ACE =∠OCD ．∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠ACE =∠ODC ．∵∠CAE =∠CAE ，∴△ACE ∼△ADC ，∴AEAC =CECD =ACAD ，∴tan ∠D =CECD =12，∴AEAC =12．设AE =x ，AC =2x ，△ACE ∽△ADC ，∴AC 2=AE ⋅AD ，(2x)2=x(x +6)，解得：x =2或x =0（不合题意，舍去），AC =4．【考点】全等三角形的性质与判定切线的判定切线的性质相似三角形的性质与判定圆周角定理【解析】无无【解答】(1)证明：如图，过点O 作OF ⊥AB 于F ，∵AC 2=BC ⋅CO ，∴ACCO =BCAC ，∠ACB =∠OCA =90∘，∴△ABC ≅△OAC ，∴∠B =∠OAC ，∵AO =BO ，∴∠B =∠BAO ，∴∠OAC =∠BAO ，∴AO 为∠BAC 的平分线．∵OF ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴OF =OC ，∴AB 为圆O 的切线.(2)解：连接CE ，∵ED 是圆O 的直径，∴∠ECD =90∘，∴∠ECO +∠OCD =90∘．∵∠ACB =90∘，∴∠ACE +∠ECB =90∘，∴∠ACE =∠OCD ．∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠ACE =∠ODC ．∵∠CAE =∠CAE ，∴△ACE ∼△ADC ，∴AEAC =CECD =ACAD ，∴tan ∠D =CECD =12，∴AEAC =12．设AE =x ，AC =2x ，△ACE ∽△ADC ，∴AC 2=AE ⋅AD ，(2x)2=x(x +6)，解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），AC=4．17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求.【考点】作图-轴对称变换作图-位似变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求.18.【答案】∵DE//BC，∴ADDB=AEEC，即56=AE12，解得，AE＝10；DE//BC，∴ADAB=AEAC，即410=6AC，解得，AC＝15，∴EC＝AC−AE＝9．【考点】平行线分线段成比例【解析】（1）（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】∵DE//BC，∴ADDB=AEEC，即56=AE12，解得，AE＝10；DE//BC，∴ADAB=AEAC，即410=6AC，解得，AC＝15，∴EC＝AC−AE＝9．19.【答案】{y=−8x,y=−x+2,解：(1)联立解得{x=4,y=−2,或{x=−2,y=4,∴A，B两点的坐标分别为A(−2,4)，B(4,−2)．(2)∵直线y=−x+2与y轴的交点D的坐标是(0,2)，∴S△AOD=12×2×2=2，S△BOD=12×2×4=4，∴S△ABO=2+4=6.【考点】反比例函数与一次函数的综合三角形的面积【解析】（1）解由两个函数组成的方程组；（2）S△AOB=S△AOD+S△BOD，求出D点坐标后易求其面积．【解答】{y=−8x,y=−x+2,解：(1)联立解得{x=4,y=−2,或{x=−2,y=4,∴A，B两点的坐标分别为A(−2,4)，B(4,−2)．(2)∵直线y=−x+2与y轴的交点D的坐标是(0,2)，∴S△AOD=12×2×2=2，S△BOD=12×2×4=4，∴S△ABO=2+4=6.20.【答案】解：(1)相似，理由如下：∵AEDE=32，BECE=32，∠AEB=∠DEC，∴△AEB∼△DEC.(2)∵△AEB∼△DEC，∴∠C=∠B=78∘.【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】（1）利用两边及其夹角法，可判断△AEB与△DEC相似；（2）根据相似三角形的性质可得∠C的度数．【解答】解：(1)相似，理由如下：∵AEDE=32，BECE=32，∠AEB=∠DEC，∴△AEB∼△DEC.(2)∵△AEB∼△DEC，∴∠C=∠B=78∘.21.【答案】解：(1)由题意得：{40k +b =30055k +b =150 ，解得：{k =−10b =700 ．故y 与x 之间的函数关系式为：y =−10x +700，(2)由题意，得−10x +700≥240，解得x ≤46，设利润为w =(x −30)⋅y =(x −30)(−10x +700)，w =−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000，∵−10<0，∴x <50时，w 随x 的增大而增大，∴x =46时，w 大=−10(46−50)2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；(3)w −150=−10x 2+1000x −21000−150=3600，−10(x −50)2=−250，x −50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x ≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用二次函数的最值一元二次方程的应用【解析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【解答】解：(1)由题意得：{40k +b =30055k +b =150 ，解得：{k =−10b =700 ．故y 与x 之间的函数关系式为：y =−10x +700，(2)由题意，得−10x +700≥240，解得x ≤46，设利润为w =(x −30)⋅y =(x −30)(−10x +700)，w =−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000，∵−10<0，∴x <50时，w 随x 的增大而增大，∴x =46时，w 大=−10(46−50)2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；(3)w −150=−10x 2+1000x −21000−150=3600，−10(x −50)2=−250，x −50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x ≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．22.【答案】(1)证明：∵点BD ⊥AC 于点D ， DE ⊥AB 于点E ，∴∠BDC =90∘，∠BED =90∘，∵BD 2=BC ⋅BE ，∴BCBD =BDBE ，∴△BCD ∽△BDE.(2)解：∵∠EBD =∠DBA ，∠DEB =∠ADB ，∴△BDE ∽△BAD ，∴BDBA =BEBD ，即BD 2=BE ⋅BA ，又BD 2=BC ⋅BE ，∴BA =BC =10，∵∠A =∠A ，∠AED =∠ADB ，∴△AED ∽△ADB ，∴AEAD =ADAB ，即AD 2=AE ⋅AB ，∴AE =6210=3.6.【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质【解析】(2)由BD 2=BC ⋅BE 得到BCBD =BDBE ，则根据直角三角形相似的判定方法可得到结论；(2)利用射影定理得到BD 2=BE ⋅BA ，加上BD 2=BC ⋅BE ，则有BA =BC =10，再利用射影定理得到AD 2=AE ⋅AB ，于是可求出AE 的长．【解答】(1)证明：∵点BD ⊥AC 于点D ， DE ⊥AB 于点E ，∴∠BDC =90∘，∠BED =90∘，∵BD 2=BC ⋅BE ，∴BCBD =BDBE ，∴△BCD ∽△BDE.(2)解：∵∠EBD =∠DBA ，∠DEB =∠ADB ，∴△BDE ∽△BAD ，∴BDBA =BEBD ，即BD 2=BE ⋅BA ，又BD 2=BC ⋅BE ，∴BA =BC =10，∵∠A =∠A ，∠AED =∠ADB ，∴△AED ∽△ADB ，∴AEAD =ADAB ，即AD 2=AE ⋅AB ，∴AE =6210=3.6.23.【答案】解：（1）把(−2,0)代入y =ax 2−2ax −8 ，得4a +4a −8=0，解得a =1，抛物线的函数表达式为y =x 2−2x −8，配方得y =(x −1)2−9，顶点坐标为(1,−9)．（2）把x =−4代入y =x 2−2x −8得y =(−4)2−2×(−4)−8=16∴m =16把y =7代入函数解析式得7=x 2−2x −8，解得n =5或n =−3，∵n 为正数，∴n =5，∴点A 坐标为 (−4,16) ，点B 坐标为(5,7)，∵抛物线开口向上，顶点坐标为 (1,−9)，∴抛物线顶点在AB 下方，∴−4<x p <5,−9≤y P <16．【考点】二次函数综合题抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）把(−2,0)代入y =ax 2−2ax −8 ，得4a +4a −8=0，解得a =1，抛物线的函数表达式为y =x 2−2x −8，配方得y =(x −1)2−9，顶点坐标为(1,−9)．（2）把x =−4代入y =x 2−2x −8得y =(−4)2−2×(−4)−8=16∴m =16把y =7代入函数解析式得7=x 2−2x −8，解得n =5或n =−3，∵n 为正数，∴n =5，∴点A 坐标为 (−4,16) ，点B 坐标为(5,7)，∵抛物线开口向上，顶点坐标为 (1,−9)，∴抛物线顶点在AB 下方，∴−4<x p <5,−9≤y P <16．。

2022年安徽蚌埠蚌山区九上期中数学试卷及答案

2022——2023学年上学期九年级期中调研数学试卷注意事项1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页。

“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.若31=b a ，则b a a +的值为A.41 B.31 C.32 D.532.点（-3，4）在反比例函数y=x k 上的图象上，则下列各点在此函数图象上的是A.(2,6) B.(3,4) C.(-6,-2) D.(-4,3)3.下列抛物线中，与抛物线y=x 2-2x ＋4具有相同对称轴的是A.y=4x 2＋2x ＋1 B.y=x ²-4x C.y=-2x ²＋4x D.y=2x ²-x+44.下列命题中，是假命题的是A.两个等边三角形相似 B.有一个角为20°的两个直角三角形相似C.两个等腰直角三角形相似 D.两个直角三角形相似5.若点A （-1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y=x9的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A.y 1<y 2<y 3B.y 1<y 3<y 2C.y 2<y 3<y 1D.y 3<y 2<y 16.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P 为AB 的黄金分割点（AP>PB ），如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是A.45-4cm B.4-25cm C.45+4cm D.4-45cm7.已知在△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，下列阴影部分三角形与原△ABC 不一定相似的是8.如图，AB/CD//EF ，AF 交BE 于点G ，若AC=CG ，AG=FG ，则下列结论错误的是A.21=BG DG B.21=EF CD C.31=BE DG D.31=CF CG 9.如图，点A ，B 都在格点上（网格小正方形的边长为1），点C 是线段AB 与网格线的交点，则AC 的长为A.13B.3134 C.213 D.31310.二次函数y=ax ²＋bx ＋c 与x 轴交于P ，Q 两点，它们的横坐标分别是p ，q （其中p<q ）.对于任意的x ≥0，都有y<0，则下列说法一定正确的是A.当x=2p 时，y<0 B.当x=p+q 时，y=0C.当x=2q 时，y<0 D.当x=2q p +时，y=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.形状与开口方向都与抛物线y=-2x ²相同，顶点坐标是（0，-5）的抛物线对应的函数解析式为12.如图，点A 在反比例函数y=xk （x<0）的图象上，AB ⊥x 轴于B 点，△AOB 的面积为4，则k 的值为13.如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是△EBC ，△CDB ，△DEB ，其中与△ABC 相似的是14.如图，已知矩形ABCD 对角线AC 和BD 相交于点O ，点E 是边AB 上一动点，CE 与BD 相交于点F ，连结OE.（1）若点E 为AB 的中点，则FB OF =（2）若点F 为OB 的中点，则BEAE =三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（1）已知456c b a ==，且a+b-2c=6，求a 值.（2）已知线段a=4cm ，线段b=9cm ，线段c 是线段a ，b 的比例中项，求线段c 的长.16.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位∶m 3）变化时，气体的密度ρ（单位∶kg/m ³）随之变化.已知密度ρ与体积V 成反比例关系，它的图象如图所示，当V=5m 3时，ρ=1.98kg/m 3.（1）求密度ρ关于体积V 的函数解析式（2）若3≤V ≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.一次函数y=-x-3的图象与反比例函数y=xk 的图像相交于A （-4，m ），B （n ，-4）两点.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围.18.已知∶如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，Q 是CD 上的点，且AQ ⊥PQ ，△ADQ 与△QCP 是否相似?并证明你的结论.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知∶△ABC 中，AD 为BC 上的中线，点E 在AD 上，且31 AE DE ，射线CE 交AB 于点F ，求BF AF 的值。

【沪科版】九年级数学上期中试题(带答案)(1)

一、选择题1．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知Rt ABC ∆中，两条直角边4AC =，3BC =，将ABC ∆绕斜边中点O 旋转，使直角顶点与点B 重合，得到与ABC ∆全等的EDB ∆，BE 边和AC 相交于点F ，则EF 的值是（）A ．78B ．1C ．45D ．234．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转90︒得到月牙②，则点A 的对应点A’的坐标为（）A ．（2，2）B ．（2，4）C ．（4，2）D ．（1，2） 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 7．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（）A ．﹣1B ．﹣3C ．﹣5D ．﹣78．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（）．A ．B ．C ．D ．9．抛物线2288y x x =-+-的对称轴是（）A ．2x =B ．2x =-C ．4x =D ．4x =- 10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论正确的是（）A ．0abc >B ．0a b c ++=C ．420a b c ++=D ．240b ac -< 11．若关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（） A ．3m <B ．3mC ．3m <且2m ≠D ．3m 且2m ≠ 12．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠ 13．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为（）A ．15%B ．40%C ．25%D ．20% 14．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2-二、填空题15．已知点()12,A y -，()23,B y -在二次函数22y x x c =--+的图象上，则1y 与2y 的大小关系为1y ______2y ．（填“>”“<”或“=”）16．如图，抛物线224y x x =-+与x 轴交于点O ，A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为1C ，将1C 以y 轴为对称轴作轴对称得到2C ，2C 与x 轴交于点B ，若直线y = m 与1C ，2C 共有4个不同的交点，则m 的取值范围是_______________．17．将二次函数y=x 2-4x+5化成=（x-h ）2+k 的形式，则y= _____．18．已知12,x x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根且12111x x +=，则m 的值为______．19．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x 2-6x+8=0，则这个三角形的形状是__________．20．关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围______________．三、解答题21．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，求FM 的长．22．如图，△ABC 的顶点坐标分别为（﹣2，﹣4），B （0，﹣4），C （2，﹣1）．（1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1，直接写出点C 1的坐标为．（2）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2，直接写出点C 2的坐标为．（3）若△ABC 内一点P （m ，n ）绕原点O 逆时针旋转180°的对应点为Q ，则Q 的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y ＝ax 2+bx+3，已知OA ＝OC ＝3OB ，动点P 在过 A 、B 、C 三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，说明理由；24．如图，已知抛物线2y ax c =+过点()2,2-，()4,5，过定点()0,2F 的直线y kx b =+与抛物线交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ．（1）直接写出抛物线的解析式．（2）求证：BF BC =．（3）若1k =，在直线y kx b =+下方抛物线上是否存在点Q ，使得QBF 的面积最大？若存在，求出点Q 的坐标及QBF 的最大面积；若不存在，请说明理由．25．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？26．先化简，再求值：（1﹣1a）21aa，其中a满足方程a2﹣a﹣2＝0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可；【详解】A、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；B、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C、图形旋转180度之后能与原图形重合，故是中心对称图形；D、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合；2．B解析：B【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答．【详解】解：根据中心对称图形的概念，可知B中的图形是中心对称图形，而A、C和D中的图形不是中心对称图形．故选：B．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．A解析：A由旋转的性质得O 为DE 中点，可证OB=OE ，∠OBE=∠E ，进而证明AF=BF ，然后设设AF=BF=x ，根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵ABC ∆≌EDB ∆，∴BE=AC=4， ∠A=∠E ， ∠C=∠DBE=90°．∵O 为AB 中点，且△ABC 绕点O 旋转，∴O 为DE 中点，∴OB=OE ，∴∠OBE=∠E ，∴∠OBE=∠A ，∴AF=BF ，设AF=BF=x ，则CF=4-x ，∵222BC CF BF +=，∴2223(4)x x +-=， ∴258x =， ∴258BF =， ∴257488EF BE BF =-=-=．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 4．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．B【详解】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．6．C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．C解析：C【分析】当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，求出a＝13；当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y＝13（x＋2）2﹣3，令y＝0，求出x值，即可求解．【详解】当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，则此时抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣3，把点N的坐标代入得：0＝a（4﹣1）2﹣3，解得：a＝13，当顶点在点A 时，M 点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y ＝13（x ＋2）2﹣3，令y ＝0，则x ＝﹣5或1，即点M 的横坐标的最小值为﹣5，故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数与x 轴的交点，涉及到函数基本性质和函数的最值，其中确定坐标取得最值时，图象所处的位置是本题的关键． 8．C解析：C【分析】根据二次函数图象，知道开口和对称轴，判断a 、b 的符号，再进行判断一次函数的图象．【详解】解：根据二次函数图象知：开口向下，则0a < 故一次函数从左往右是下降趋势．对称轴再y 轴左边，故02b a-< 即得：0b < 故一次函数交y 轴的负半轴．则一次函数y ax b =+图象便为C 选项故本题选择C ．【点睛】本题属于二次函数与一次函数的综合，关键在意找到系数的正负．9．A解析：A【分析】利用抛物线对称轴公式求解即可．【详解】解：∵2288y x x =-+-，∴对称轴为直线x=-822(2)=⨯-，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键．10．C解析：C【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0x >，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【详解】A 、观察图象，二次函数的开口向下，∴0a <，与y 轴的交点在x 轴上方，∴0c >，又∵对称轴为2b x a =-，在x 轴的正半轴上，故02b x a=->，即0b >． ∴0abc <，故选项A 不正确；B 、观察图象，抛物线对称轴为直线12122x -+== ∴在对称轴右侧，当1x =时，函数值0y a b c =++>，故选项B 不正确； C 、观察图象，当2x =时，函数值420y a b c =++=，故选项C 正确；D 、∵二次函数与x 轴有两个交点，∴240b ac =->，故D 不正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键． 11．D解析：D【分析】根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac 的意义得到m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（m-2）x 2-2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m 的取值范围是 m≤3且m≠2．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 12．D解析：D【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k 的不等式，然后求解不等式即可.【详解】是一元二次方程，0k ∴≠．有两个不相等的实数根，则Δ0>，2Δ24(1)0k =-⨯-⨯>，解得1k >-．1k ∴>-且0k ≠．故选D【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.13．D解析：D【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意，得：100（1-x ）2=64，解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 14．D解析：D【分析】联立420a b c ++=和420a b c -+=，前式减后式，可得0b =，前式加后式，可得4c a =-，将a 、c 代入原方程计算求出方程的根．【详解】∵根据题意可得：420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩①②， ①－②＝40b =，得0b =，①＋②＝820a c +=，∴解得：0b =，4c a =-．将a 、b 、c 代入原方程()200++=≠ax bx c a 可得， ∵240ax bx a +-=，240ax a -=24ax a =∴2x =±故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．二、填空题15．【分析】抛物线开口向下且对称轴为直线x=-1根据二次函数的图象性质：在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大判断即可【详解】解：∵二次函数的解析式为y=-x2-2x+c=-（x+1）2+1+c ∴该抛物线开口解析：>【分析】抛物线开口向下，且对称轴为直线x=-1，根据二次函数的图象性质：在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大判断即可．【详解】解：∵二次函数的解析式为y=-x 2-2x+c=-（x+1）2+1+c ，∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线：x=-1．∵点A （-2，y 1），B （-3，y 2）在二次函数y=-x 2-2x+c 的图象上，且-3＜-2＜-1， ∴y 1＞y 2．故答案为＞．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．16．【分析】首先求出点A 和点B 的坐标然后求出解析式分别求出直线过抛物线顶点时m 的值以及直线过原点时m 的值结合图形即可得到答案【详解】令解得：或则A （20）B （-20）∵与关于y 轴对称：顶点为(12)∴的解析：02m <<【分析】首先求出点A 和点B 的坐标，然后求出2C 解析式，分别求出直线y m =过抛物线顶点时m的值以及直线y m =过原点时m 的值，结合图形即可得到答案．【详解】令2240y x x =-+=，解得：0x =或2x =，则A （2，0），B （-2，0），∵1C 与2C 关于y 轴对称，1C ：()2224212y x x x =-+=--+，顶点为(1，2)， ∴2C 的解析式为()2221224y x x x =-++=--（20x -≤≤），顶点为(-1，2)，当直线y m =过抛物线顶点时，它与1C ，2C 共有2个不同的交点，此时2m =；当直线y m =过原点时，它与1C ，2C 共有3个不同的交点，此时0m =； ∴当02m <<时，直线y m =与1C ，2C 共有4个不同的交点．故答案为：02m <<．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的图象与几何变换、一次函数与二次函数的关系，数形结合是解题的关键．17．【分析】将二次函数的右边配方即可化成的形式【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式关键是熟练掌握以下三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c （a≠0abc 为常数）；（2解析：2(2)1x -+【分析】将二次函数245y x x =-+的右边配方即可化成2()y x h k =-+的形式．【详解】解：245y x x =-+， 24445y x x =-+-+，2441y x x =-++，22()1y x =-+．故答案为：2(2)1x -+．【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式，关键是熟练掌握以下三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．18．-8【分析】先利用根与系数的关系得到再把变形为从而代入得到方程解之即可【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根∴∵∴即解得：m=-8故答案为：-8【点睛】本题考查了根与系数的关系根据根与系数的关系找解析：-8【分析】先利用根与系数的关系得到12x x m +=，12142x x m ⋅=-，再把12111x x +=变形为1212x x x x +=，从而代入得到方程，解之即可．【详解】解：∵12,x x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根， ∴12x x m +=，12142x x m ⋅=-， ∵12111x x +=， ∴1212x x x x +=，即142m m =-，解得：m=-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出12x x m +=，12142x x m ⋅=-是解题的关键． 19．直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4x2=2再利用三角形三边的关系得到x=4然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：x2-6x+8=0（x-4）（x-2）=0x-4=0或x-2=解析：直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1=4，x 2=2，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．【详解】解：x 2-6x+8=0，（x-4）（x-2）=0，x-4=0或x-2=0，所以x 1=4，x 2=2，∵两边长分别为3和5，而2+3=5，∴x=4，∵32+42=52，∴这个三角形的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、勾股定理的逆定理和三角形三边的关系，熟练掌握相关的知识是解题的关键．20．且【分析】利用根的判别式b2-4ac 由于原方程有实数根那么判别式大于或等于零【详解】解：∵关于x 的方程有两个实数根且解得：且故答案为且【点睛】关于x 的方程有两个实数根（1）说明这是一个一元二次方程故解析：k 2≤且0k ≠【分析】利用根的判别式b 2-4ac .由于原方程有实数根，那么判别式大于或等于零.【详解】解：∵关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，2(8)480k ∆=--⋅⋅≥，且0k ≠，解得：k 2≤且0k ≠，故答案为k 2≤且0k ≠，．【点睛】关于x 的方程有两个实数根，（1）说明这是一个一元二次方程，故“二次项系数不能为0”；（2）“根的判别式△的值要大于或等于0”；这两个条件要同时满足，解题时不要忽略了第一个条件.三、解答题21．52【分析】由旋转可得DE=DM ，∠EDM 为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF 为45°，可得出∠EDF=∠MDF ，再由DF=DF ，利用SAS 可得出三角形DEF 与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF ；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE 求出EB 的长，再由BC+CM 求出BM 的长，设EF=MF=x ，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x ，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为FM 的长．【详解】解：∵∆DAE 逆时针旋转90°得到∆DCE ，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F 、C 、M 三点共线，∴DE=DM ，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在∆DEF 和∆DMF 中，DE DM EDF FDM DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆DEF ≌∆DMF(SAS)，∴EF=MF ，设EF=MF=x ，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x ，∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt∆EBF 中222EB BF EF +=即2222(4)x x +-=解得x=52， ∴FM=52【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．（1）图见解析，()2,1-；（2）图见解析，()1,2；（3）(),m n --【分析】（1）分别画出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）分别画出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）根据中心旋转图形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，点C 1的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求，点C 2的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．（3）若△ABC 内一点P （m ，n ）绕原点O 逆时针旋转180°的对应点为Q ，则Q 的坐标为（﹣m ，﹣n ）．故答案为：（﹣m ，﹣n ）．【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）2y x 2x 3=-++；（2）存在，()1,4P 或()2,5--．【分析】（1）根据A 的坐标，即可求得OA 的长，则B 、C 的坐标即可求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）分点A 为直角顶点时，和C 的直角顶点两种情况讨论，根据等腰三角形的性质得到两直角边相等，即可列方程分别求解．【详解】解：（1）由题意可知：c ＝3∴OC ＝OA ＝3OB=3，∴点A 、B 、C 的坐标分别为：（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），将点B 、C 代入抛物线的表达式为：09a 3303b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得：a 12b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）过点A 、C 分别作直线AC 的垂线，分别交抛物线于P 1、P 2．过点P 1作P 1M ⊥ y 轴，垂足为M ．∵OC ＝OA∴ ∠OAC=∠OCA=45º∴ ∠MAP 1=∠MP 1A=45º∴MA=MP 1设P 1点坐标（a ，﹣a 2+2a+3）则MP 1=a ，OP 1=﹣a 2+2a+3∵OA ＝3∴MA=﹣a 2+2a+3-3=﹣a 2+2a∴﹣a 2+2a=a解之得：a 1=0（舍去），a 2=1∴﹣a 2+2a+3=4∴P 的坐标为（1，4）过点P 2作P 2N ⊥ x 轴，垂足为N ．∵OC ＝OA ∴ ∠OAC=∠OCA=45º∴ ∠NAP 2=∠NP 2C=45º∴CN=NP 2设P 2点坐标（a ，﹣a 2+2a+3）则NP 2=a 2-2a-3，ON=﹣a∵a 2-2a-3＝3-a解之得：a 1=3(舍去）， a 2=-2，∴﹣a 2+2a+3=-5∴点P 的坐标为（﹣2，﹣5）∴当点P 的坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5）时，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．24．（1）2114y x =+；（2）见解析；（3）存在，最大值为222+，此时Q 点坐标为()2,2．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设B(x ，2114x +)，而F （0，2），利用两点间的距离公式得到BF=2114x +，而BC=2114x +，所以BF=BC ；（3）作//QE y 轴交AB 于点E ，设2114Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，利用QBF EQF EQB S S S =+△△△和二次函数的性质即可求解．【详解】（1）把点（-2，2），（4，5）代入2y ax c =+得：42165a c a c +=⎧⎨+=⎩，解得：141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以抛物线解析式为2114y x =+；（2）设B(x ，2114x +)，已知F （0，2）， ∴2222222221111211444BF x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴2114BF x =+， ∵BC x ⊥轴，∴2114BC x =+， ∴BF BC =；（3）作//QE y 轴交AB 于点E ．经过点F （0，2），且1k =时，∴一次函数解析式为2y x =+，解方程组22114y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，得22242x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩2242x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 则(22222B ++，，设2114Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，则()2E t t +，， ∴221121144EQ t t t t ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭， ∴QBF EQF EQB S S S =+△△△((21112222221224EQ t t ⎛⎫=⋅+⋅=⋅+-++ ⎪⎝⎭)21224t +=--++当2t =时，QBF S △有最大值，最大值为2+，此时Q 点坐标为()22，．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25．（1）口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）预计4月份平均日产量为39930个．【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为36300个，即可预计4月份平均日产量．【详解】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意，得30000（1＋x ）2＝36300，解得x 1＝−2.1（舍去），x 2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）36300（1＋10%）＝39930（个）．答：预计4月份平均日产量为39930个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系．26．11a +，13．【分析】先根据分式的基本性质化简，再求解关于a 的一元二次方程，代入求解即可；【详解】解：原式＝()()11111a a a a a a -=++-，解方程a 2﹣a ﹣2＝0得，a 1＝2，a 2＝﹣1，当a ＝2时，原式＝11=2+13，当a ＝﹣1时，分式无意义，则分式的值为13．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，与一元二次方程的求解，准确分析计算是解题的关键．。

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CG教研中心2016－2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷考生注意：1、本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

2、请在答题卷上答题，在试题卷上答题无效！考试结束后，将试题卷与答题卷一并交回！一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在答题卷相应位置内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1、下列函数是二次函数的是（）A、y=3x+1B、y=ax2+bx+cC、y=x2+3D、y=（x﹣1）2﹣x22、若反比例函数21kyx+=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A、﹣3B、﹣2C、﹣1D、03、如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍4、已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A、（1，0）B、（﹣1，0）C、（2，0）D、（﹣3，0）5．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B（1，0），则点C的坐标为（）A.（1，2）B.（1，1）C.（2，2）D.（2，1）6、抛物线y=13x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A、y=13x2B、y=﹣3x2C、y=﹣x2D、y=2x27、如图，在△ABC 中，点 D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE 不行于 BC ，则下列条件中不能判断△ABC ∽△ADE 的是（） A .∠AED ＝∠B B .∠ADE ＝∠CC .AD AB ＝AEAC D .AD AE ＝ACAB8、若y ＝ax 2＋bx ＋c ，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（）x －1 0 1 ax 2 1 ax 2＋bx ＋c83A 、y ＝x 2－4x ＋3B 、y ＝x 2－3x ＋4C 、y ＝x 2－3x ＋3D 、y ＝x 2－4x ＋89、如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m ，两侧距离地面4m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m ，则校门的高约为（精确到0.1m ，水泥建筑物的厚度忽略不计）（） A 、9.2m B 、9.1mC 、9.0mD 、8.9m10、已知函数y=222(2)68(2)x x x x x x ⎧-≤⎪⎨-+->⎪⎩，其图象如图（网格的单位长度为1），若使y =k 成立的x 值恰好有两个，则k 的值为（） A 、﹣1 B 、1 C 、0D 、±1二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11、抛物线y =2（x ﹣1）2+5的顶点坐标是_________． 12、若34a b b -=，则ab=______． 13、若12x m ﹣1y 2与3xy n +1是同类项，点P （m ，n ）在双曲线1a y x-=上，则a 的值为____． 14、已知抛物线y 1=﹣2x 2+2和直线y 2=2x +2的图象如图所示，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M =0．则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于2的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x值是12或22．三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15、某运输队要运300t物资到江边防洪．（1）运输时间t（单位：h）与运输速度v（单位：t/h）之间有怎样的函数关系？（2）运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2h之内运到江边，则运输速度至少为多少？16、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE.四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点．（1）求二次函数的解析式；（2）求点B的坐标．18、如图，在△ABC 中，∠C =90°，在AB 边上取一点D ，使BD =BC ，过D 作DE ⊥AB 交AC 于E ，AC =8，BC =6．求DE 的长．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ，花园的面积为S . （1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．20、如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BC =10cm ，AC =6cm ，在线段BC 上，动点P 以2cm /s 的速度从点B 向点C 匀速运动；同时在线段CA 上，点Q 以acm /s 的速度从点C 向点A 匀速运动，当点P 到达点C （或点Q 到达点A ）时，两点运动停止，在运动过程中．（1）当点P 运动3011s 时，△CPQ 与△ABC 第一次相似，求点Q 的速度a ；（2）当△CPQ 与△ABC 第二次相似时，求点P 总共运动了多少秒？六、（本题共1小题，共12分）21、如图，已知一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数28y x=-的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）并利用图象指出，当x为何值时有y1＞y2．七、（本题共1小题，共12分）22．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1．设BP＝x，平行四边形AFPE的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．八、（本题共1小题，共14分）23、某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A），（1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；（2）若经销商一次性付了16800元货款，求经销商的采购单价是多少？（3）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？CG 教研中心2016－2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷参考答案及评分标准（沪科版21-22章）一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1-5CDBDB 6-10ACABD 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11、（1，5） 12、7413、3 14、②④三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15、解：（1）由已知，得vt ＝300. ∴t 与v 之间的函数关系式为t ＝300v（v ＞0）．….3分（2）运了一半物资后还剩300×⎝⎛⎭⎫1－12＝150（t ），故t 与v 之间的函数关系式变为t ＝150v（v ＞0）．将t ＝2代入t ＝150v ，得2＝150v.解得v ＝75.因此剩下的物资要在2h 之内运到江边，运输速度至少为75t /h …………8分16、解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°，………………2分∴∠1+∠2＝180°－∠B ＝135°， ∵∠2+∠ADE +∠3＝180°，∠ADE ＝45°，∴∠2+∠3＝180°－∠ADE ＝135°， ∴∠1＝∠3，∴△ABD ∽△DCE …………8分四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17、解：（1）把A （1，0）代入y =（x ﹣2）2+m 得1+m =0，解得m =﹣1，所以二次函数的解析式为y =（x ﹣2）2﹣1；……2分（2）抛物线的对称轴为直线x =2，……4分当x =0时，y =（x ﹣2）2﹣1=3，则C （0，3），因为点B 是点C 关于该函数图象对称轴对称的点，所以B 点坐标为（4，3），………………………………..8分 18、解：在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB =22AC BC +=10，又∵BD =BC =6，∴AD =AB ﹣BD =4， ∵DE ⊥AB ，∴∠ADE =∠C =90°，又∵∠A =∠A ，∴△AED ∽△ABC ，……5分 ∴DE AD BC AC =，∴DE =AD AC ·BC =49×6=3．…………….8分五、（本题共2小题，每题10分，共20分） 19、解：（1）∵AB ＝xm ，∴BC ＝（28－x ）m . 于是易得S ＝AB ·BC ＝x （28－x ）＝－x 2＋28x .即S ＝－x 2＋28x （0＜x ＜28）．………..5分（2）由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧x≥6，28－x≥15，解得6≤x ≤13. 由（1）知，S ＝－x 2＋28x ＝－（x －14）2＋196.易知当6≤x ≤13时，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 最大值＝195，即花园面积的最大值为195m 2…..10分 20、解：（1）如图1，BP =3011×2=6011， ∵∠QCP =∠ACB ，∴当QC PC AC BC=，△CPQ ∽△CBA ，即3060101111610a -=，解得a =1，∴点Q 的速度a 为1cm /s ；……5分（2）如图2，设点P 总共运动了t 秒，∵∠QCP =∠ACB ，∴当QC PCBC AC=，△CPQ ∽△CAB ，即102106t t -=，解得t =5013，∴点P 总共运动了5013秒．………..10分六、（本题共1小题，共12分）21、解：（1）∵点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2，∴y =﹣82-=4，﹣8x=﹣2，解得x =4，∴A （﹣2，4），B （4，﹣2），把点AB 的坐标代入函数解析式，得2442k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y =﹣x +2；……6分（2）一次函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC ，=12×2×|﹣2|+12×2×4=2+4=6；…………..9分（3）根据图象，当x ＜﹣2或0＜x ＜4时，y 1＞y 2……………………12分七、（本题共1小题，共12分） 22、解：（1）∵四边形AFPE 是平行四边形，∴PF ∥CA ，∴△BFP ∽△BAC ，∴BFP BACS S ∆∆＝(2x )2，∵S △ABC ＝1，∴S △BFP ＝24x ，同理：S △PEC ＝(22x -)2＝2444x x -+，∴y ＝1－24x －2444x x -+，∴y ＝－12x 2+x ；……………8分（2）上述函数有最大值；理由如下：∵y ＝－12x 2+x ＝－12(x ﹣1)2+12，又－12＜0，∴y 有最大值，∴当x ＝1时，y 有最大值，最大值为12．…..12分八、（本题共1小题，共14分） 23、解：（1）设当500＜x ≤1000时，y 与x 之间的函数关系式为：y =ax +b ，50030100020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.0240a b =-⎧⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y =﹣0.02x +40；…………..4分（2）当x =500时，y =30，采购总费用为15000元；当x =1000时，y =20采购总费用为20000元；∵15000＜16800＜20000，∴该经销商一次性采购量500＜x ＜1000，故该经销商采购单价为：﹣0.02x +40，根据题意得，x （﹣0.02x +40）=16800，解得x 1=1400（不符合题意，舍去）， x 2=600；∴经销商的采购单价是600元………………..8分（3）当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利W 元，当0＜x ≤500时，W =（30﹣8）x =22x ，则当x =500时，W 有最大值11000元，………………10分当500＜x ≤1000时，W =（y ﹣8）x =（﹣0.02x +32）x =﹣0.02x 2+32x =﹣0.02（x ﹣800）2+12800，故当x =800时，W 有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；….14分。